高中物理曲线运动、平抛运动知识点梳理

高中物理曲线运动平抛运动知识点梳理
一、曲线运动
1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。

当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。

★注：曲线运动的基本概念中几个关键问题
①曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。

③物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

2．运动的合成与分解的意义、法则及关系
（1）合成与分解的目的在于将复杂运动转化为简单运动，将曲线运动转化为直线运动，以便于研究。

（2）由于合成和分解的物理量是矢量，所以运算法则为平行四边形定则。

运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

（3）合运动与分运动的关系：
①等时性合运动的时间和对应的每个分运动时间相等；
②独立性一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响；
③等效性合运动与分运动的效果相同。

（4）互成角度的两分运动合成的几种情况
①两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动
②两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动
a .两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是匀加速直线运动
b .两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。

③两个直线运动的合运动，不一定是直线运动。

a .一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是 匀变速曲线运动（平抛运动）
3.船过河模型
(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：
θsin 1v d v d t ==
合
当水船v v >时，船水v v =αsin ,(α为合船与v v 的夹角)最短路程为河宽d ；
当水船v v <时，水船v v =βsin （β为船头与河岸的夹角）最短路程程为d v v d s 船
水==βsin (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1
v d t =(d 为河宽)。

因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

4.绳端问题
绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。

例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。

船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：
a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。

即为v ；
b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。

这样就可以求得船的速度为α
cos v , 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。

虽然匀速拉绳子，
但船却在做变速运动。

二、平抛运动
1．运动性质
a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．
b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．
c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性． d)合运动是匀变速曲线运动．
2．平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，
如右图所示，则有：
分速度 gt v v v
y x ==,0 合速度0
222tan ,v gt v v t g v v x y o ==
+=θ 分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s +=
★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

3．平抛运动的特点
a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．
任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 构成直角三角形．
b)运动时间和水平距离： 物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落
高度决定，与初速度无关． 由公式221gt h =。

可得g
h t 2= ,落地点距抛出点的水平距离t v x 0=由水平速度和下落时间共同决定。

4．平抛运动中几个有用的结论 ①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角0tan v gt =α；位移偏向角02tan v gt =θ。

θαtan 2tan =
②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线交于x 轴的交点为此时刻对应水平位移的中点处。

二、经典例题讲解
例1.物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做：（ ）
Ａ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动
Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动
例2.关于曲线运动的叙述，正确的是[ ]
A ．物体速度的大小一定变化
B ．物体位移的方向一定变化
C ．物体不一定有加速度
D ．物体速度的方向一定变化 例3.关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )
A ．曲线运动一定是变速运动
B ．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变
C ．曲线运动的速度方向可能不变
D ．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
例4.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是
A 、速率
B 、速度
C 、加速度
D 、合外力
例5.一艘船在静水中的速度为3m/s ，今欲过一条宽为60 m 的河,若已知水的流
速为4 m/s,则船过河的最短时间为( )
A.20s
B. 15s
C.12s
D.因为水速大于船在静水中的速度,故船不能过到对岸
例6.小船在静水中速度为v ，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直。

若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比
A ．减少
B ．不变
C ．增加
D ．无法确定
例7.河宽420m ，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度为5m/s ，则船过河的最短
时间为 s ；船过河的最短位移 m.
例8.在距离地面高H ＝80m 处，将一个小球以v 0 ＝40m/s 的速度水平抛出，空
气阻力不计，取g =10m/s 2．求：
（1）小球在空中的飞行时间t 和水平飞行的距离x ；
（2）当小球速度v =50m/s 时，距离地面的高度h ．
[解答] （1）小球做平抛运动，竖直方向有 H =212
gt ∴t ＝g H 2 ，代入数据解得 t ＝4.0s
水平距离 x ＝ v 0t ＝40×4.0 m ＝160m
（2）设小球此时的竖直分速度为v y ，则有 22()y v g H h =-
而平抛运动速度2220y v v v =+
代入数据解得 h ＝35m
例9.关于斜抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．斜抛运动是曲线运动
B ．斜抛运动是直线运动
C ．斜抛运动的初速度是水平的
D ．斜抛运动的加速度是恒定的
例10.一个物体由地面开始做斜抛运动（不计空气阻力），在从抛出到落回地面的过程中，下列说法正确的是：（）
A物体的加速度不断变化
B物体的速度不断减少
C物体达到最高点时速度沿水平方向
D物体达到最高点时速度等于零。