曲线运动(运动的合成和分解、平抛运动)
第二讲：平抛运动
第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动2．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是（）A．B．C．D．题型2：平抛运动规律3．如图所示，从A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力。
曲线运动的基本概念
一、曲线运动的基本概念（1）做曲线运动的条件质点有一定的初速度v0，且质点所受的合外力ΣF与v不在一条直线上。
（2）曲线运动中物体的速度方向是时刻改变的它在某一点或某一时刻的瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
（3）曲线运动的特点路程大于位移大小；一定是变速运动（匀变速或非匀变速、匀速率或变速率）；所受合外力（和加速度）一定不为零，且指向曲线弯曲的内侧。
二、研究曲线运动的方法——运动的合成和分解运动的合成与分解指的是对运动的位移、速度、加速度等矢量的合成和分解，遵守平行四边形法则。
（1）合运动与其分运动的基本性质同时性：合运动与其分运动总是同时开始、同时进行、同时结束独立性：各分运动独立进行、互不干扰（2）合运动性质的判定A．两个匀速直线运动的合运动，是匀速直线运动或静止B．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，是初速度为零的匀加速直线运动或静止说明：A、B中如指明v1≠v2、a1≠a2或互成角度，则无静止的可能性。
C．一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀变速（直线或曲线）运动D．两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，是直线运动还是曲线运动，要看合加速度与合初速度的方向关系（3）应用：船过河问题设船在静水中的速度为v1，水速为v2，船对岸的速度为vv 1，v2，v三者遵循平行四边形法则。
设河宽为d，船头与水流方向成θ角，则船过河时间t=，其中v1sinθ可理解为船沿垂直河岸方向的分速度；沿平行河岸方向的位移为s∥=(v2+v1cosθ)t=（i）最短时间过河根据合运动与分运动的等时性，船过河的运动可分解为v1、v2两个分运动。
对v1这个分运动来说，tmin =，其中d为河的宽度，此时v1与岸垂直。
所以，当船头垂直岸过河时，渡河时间最短。
（ii）最短位移过河当v1＞v2、合速度v方向垂直岸时，smin=d。
船头斜向上游，与岸的夹角为θ=arccos。
当v1＜v2时，v不可能垂直岸，那么，v与岸的夹角越大，s就越小。
曲线运动知识点总结
曲线运动知识点总结曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。
下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。
一、曲线运动的定义与特点曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。
其特点主要有：1、轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。
2、速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。
3、一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。
二、曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。
合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。
三、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间相等。
独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。
等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。
2、运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。
四、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2、特点水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。
竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。
3、平抛运动的规律水平方向：x ＝ v₀t竖直方向：y ＝ 1/2gt²合速度：v ＝√（v₀²＋（gt)²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的飞行时间 t ＝√（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。
五、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2、特点线速度大小不变，方向时刻改变。
角速度不变。
周期和频率不变。
3、描述匀速圆周运动的物理量线速度 v：v ＝ s/t ＝2πr/T角速度ω：ω ＝θ/t ＝2π/T周期 T：物体运动一周所用的时间。
第1课时：曲线运动 运动的合成与分解
ω A B
30°
60°
vA 3 vB 3
aA 3 aB 3
三、匀速圆周运动
•定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的弧
长相等，这种运动称为匀速率 圆周运动，简称匀速圆周运动。
F合
① ω、T、f 不变。
•运动学特征 ② v 的大小不变、方向时刻变化。 ③ a向 的大小不变，方向时刻变化，且只存 在a向 不存在a切，a总= a向
o
例2、 ra =rb=r,rc=2r,rd=4r，在转动过程中皮带不打滑。 求：
①ωa:ωb:ωc:ωd
c
②Ta:Tb:Tc:Td ③va:vb:vc:vd ④aa:ab:ac:ad
d
b
a
例3、在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图所
示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则
线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、 2、从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生
产、生活相结合，形成新情景的物理题。
第1课时Hale Waihona Puke 曲线运动 运动的合成与分解
v0 v0 G v0
v
v0
v
G
G G
G v0
v
G
G
F
v0
v
F
F
v
F
v
F
一、曲线运动
• 特点：
①速度方向特点：
运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一 点的曲线的切线方向。 ②轨迹特点：
轨迹处于速度矢量和合外力矢量中间且向合外力所指
的一侧弯曲。
讨论1：
曲线运动一定是变速运动吗？变速运动一定是曲线 运动吗？匀变速运动一定是直线运动吗？匀速运动一定
曲线运动、运动的分解与合成、平抛运动
第五章曲线运动一、曲线运动1.曲线运动的位移（1）水平位移（2）竖直位移（3）合位移（某一时刻的位移）2.曲线运动的速度（1）水平速度（2）竖直速度（3）合速度（某一时刻的位移）（4）方向切线方向二、运动的合成与分解1、合运动与分运动（1）、合运动：物体实际发生的运动（2）、分运动：两个方向上的运动(垂直关系)2.运动的合成与分解的本质（1）速度、加速度、位移的合成与分解.（2）正交关系、正交分解或合成（垂直关系）。
3合运动与分运动的关系（1）等时性：合运动与分运动的时间相等。
（2）独立性：两个分运动之间相互无影响。
（3）等效性：两个分运动描述的运动和合运动描述的运动相同。
4、几种分运动和合运动的合成分解情况（1）两个分运动都是匀速直线运动，合运动是匀速直线运动。
（2）一个匀速直线运动、另一个是匀变速直线运动，合运动是匀变速曲线运动。
（3）两个都是匀变速直线运动，合运动是：A.匀变速直线运动B.匀变速曲线运动5、常见的运动合成与分解问题（1）小船过河A.时间最短B.位移最小a.船速大 a.船速大b.船速小 b.船速小（2）小船靠岸A.细绳模型：绳上的力、速度等全是相等的B.合速度为小船（物体）实际运行的速度（3）风雨交加、车上观雨风速、雨速、车速、参照物三、抛体运动1.平抛运动（匀变速曲线运动）（1）运动特点：轨迹是抛物线；初速度不是零；（2）受力情况：仅受重力；a=g；合外力与初速度垂直；（3）平抛运动的解决方法：运动的合成与分解X：匀速直线运动F=0 V≠V0Y：匀加速直线运动F=mg V y=gt y=1/2gt²V²=2gy （4）重要推论（不可以直接用）θ=2tan tan a（5）平抛运动八个基本量示意图任意知道其中的两个量，都要会求其它的六个量。
2.斜抛运动（1）运动特点：初速度不是零；初速度方向不水平/竖直。
（2）受力情况：合力为重力，加速度g ；（3）解决方法：速度的合成与分解X ：匀速直线运动 F=0 V ≠V 0Y ：匀加速直线运动 V y =V 0-gt y=V 0t -1/2gt ² V ²-V 0²=-2gy（4）最高点问题 V y =0（5）斜面中距离斜面最远问题当V y =0时物体不再远离斜面此时离斜面最远。
运动的合成和分解
运动的合成和分解1. 引言运动是物质存在的一种基本属性，是物质存在的一种运动形态。
在物理学中，运动可以分为合成运动和分解运动。
本文将介绍运动的合成和分解的概念、原理及相关实例。
2. 合成运动合成运动是指物体在空间中同时具有两种或两种以上的运动的情况。
合成运动可以分为两种类型：直线运动的合成和曲线运动的合成。
2.1 直线运动的合成直线运动的合成是指在一定时间内，物体同时具有两种或两种以上在同一直线上的速度和方向的运动。
合成运动的速度可以通过矢量相加来得到。
例如，一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。
2.2 曲线运动的合成曲线运动的合成是指在一定时间内，物体具有两种或两种以上的曲线运动的情况。
曲线运动的合成可以通过将各个合成部分的速度矢量相加来得到。
例如，一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。
3. 分解运动分解运动是指一个复杂的运动被分解为几个部分来考虑。
分解运动可以分为两种类型：平抛运动和斜抛运动的分解。
3.1 平抛运动的分解平抛运动是指物体在水平方向上作等速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。
平抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。
例如，一个斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。
3.2 斜抛运动的分解斜抛运动是指物体在水平方向上作匀速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。
斜抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。
例如，一个以一定角度斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。
4. 实例分析为了更好地理解运动的合成和分解，我们可以通过一些实例来进行分析。
4.1 合成运动的实例假设一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。
又如一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。
8 曲线运动
3.
答案 A
4．如图所示，足够长的水平直 轨道MN上左端有一点C，过MN 的竖直平面上有两点A、B，A点 在C点的正上方，B点与A点在一 条水平线上，不计轨道和空气阻 力，下面的判断正确的是[ ] A．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球 一定会相遇 B．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球 不一定相遇 C．在A点水平向右抛出一小球，同时在B点静止释放一小球， 两球一定会相遇 D．在A、C两点以相同速度同时水平向右抛出两小球，并同时 在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇 答案:ACD 答案
答：滑雪运动员冲出跳台时的速度为17.3m/s，他在空中 飞行的时间为2s.
例4 如图所示，甲轮和乙轮半径之比是2∶1，A，B两点分 别为甲乙两轮的边缘上的点，C点在甲轮上，它到转轴的距离 是甲轮半径的1/4，甲轮以角速度ω转动，皮带不打滑， 求A， B，C三点的(1)线速度大小之比；(2)角速度大小之比；(3)向 心加速度大小之比．
（5）T、f、v、ω的关系 π 1 2 v π T = ，ω = = 2 f，v = ωr，ω = 。 f T r (6）向心加速度a：物体做匀速圆周运动时，它在任意一 点的加速度都指向圆周中心，故称为向心加速度。
v2 4π 2 r 大小：a = = ω2r = = 4π 2 f 2 r r T2
【反馈练习】
1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 [ A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同 ]
答案 A
2．加速度不变的运动 A．一定是直线运动 B．可能是直线也可能是曲线运动 C．可能是匀速圆周运动 D．若初速度为零，一定是直线运动
答案 BD
曲线运动知识点与考点总结
曲线运动知识点总结考点梳理： 一.曲线运动1.运动性质————变速运动，具有加速度2.速度方向————沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件 （1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。
（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成.(2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解.(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.(2)平抛运动的速度 水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y =合速度:22y x v v v +=,方向:xy v v tg =θ(3)平抛运动的位移水平方向水平位移：s x =v 0t 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx ss s +=,方向：tg φ＝xy s ss 图5-2-24.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y =5.几个有用的结论(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. (2)相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.四.匀速圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.(2)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.③大小:tsv =(s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢. ②大小:tφω=(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度.(3)周期T 、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.0 1 v 2v 1y v v图5-2-3v t v x 图5-2-4(4) v 、ω、T 、f 的关系f T 1=,f T ππ22==ω,ωr vr v ==π2 (5)向心加速度①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.②大小: 22222222444v a w r r f r n rr T πππ=====③方向:总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F 向①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.②大小: 22222222444v F m mw r m r m f r m n rr T πππ=====③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件: (1)质点具有初速度;(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω== 若r m r v m F 22ω=<,质点做离心运动;若r m rv m F 22ω=>,质点做向心运动; 若F =0,质点沿切线做直线运动.F< mr ω,图5-3-1二.小船过河问题1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3）独立性：各分运动各自按自己的规律运动，互 不干扰。
运运动动的3.合运动成的与合分成解和是分指解的x、方法v、 a 的合成与分解。
的 速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行 合 四边形定则
成 位移的合成
与 分
合位移 B
解
s1
分
s
位
移
速度的合成
合速度
3）运动分解的典型问题 a.渡船问题的分解 b.拉绳问题的分解
判
断 5、判断两个直线运动的合运动的性质
合 1）直线运动还是曲线运动？ 运
动
看合力的方向或加速度的方向
的
性
与合速度的方向是否同一直线
质
2）匀速运动还是变速运动？
看合外力是否为零
3）匀变速运动还是变加速运动？
看合力或加速度是否恒定
点评： 运动的合成
号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向
_不___在____(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲
线运动．
曲 小结 ：
线 1.速度方向：做曲线运动的物体在某点速度方
运 向是曲线在该点的 切线。方向
动
2. 运动性质: 轨迹是曲线;运动方向时刻在改变是 变速；运一动定
具有加速度， 合外。力不为零
坐标系的选取很重要 对于直线运动，最好沿着这条直线建 立坐标系，即建立一个一维直线坐标系。
小球的位移为： x=v0t
坐标系的选取很重要 对于直线运动，最好沿着这 条直线建立坐标系，即建立一个 一维直线坐标系。
小球的位移为： y=gt2/2
物体的运动轨迹不是直线
比如我们将网球以某 个角度抛出，其运动 的轨迹不是直线而是 曲线。怎样研究、描 述这样的曲线运动呢？
分 速
v1
v
度
加速度的合成
分 分加速度 a2
加
速
度
a1
a
A 分位移 s2
v2
分速度
合加速度
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常 按运动所产生的实际效果分解。
4.运动分解的方法及原则
1）分解原则： 物体实际进行的运动一定是合运动，对应于平行四边形 的对角线.
2）分解的方法 方法1.按运动的实际效果分解 方法2.正交分解
实例分析1 速度沿切线方向 力指向曲线的凹侧。
3、运动的条件：运动物体所受合外力方向跟 它的速度方向 不在同一。直线上
实例分析1
实例分析1
实例分析1
实例分析1
4、轨迹特点：物体曲线运动的轨迹应在合力F 与速度v方向之间，并且合力F指向 轨迹的内。侧
实例分析2
G// G⊥
G
5、P x2 y2 t vx2 vy2
所以蜡块的速度：
v vx2 vy2
三.运动的合成和分解
1.几个基本概念 1）合运动：物体实际的运动 2）分运动：与合运动等效的其它方向的运动 3）运动的合成：已知分运动求合运动 4）运动的分解：已知合运动求分运动
2.合运动与分运动的关系 1）等效性：合运动的效果与各分运动共同产生的 效果相同。
3、运动的条件：运动物体所受合外力方向跟
它的速度方向 不在同一直。线上
4、轨迹特点：物体曲线运动的轨迹应在合力F 与速度v方向之间，并且合力F指向轨迹的内侧。
5、合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大
小，沿径向的分力改变速度的方向
6、研究方法：曲变直即把曲线运动分解为 两个直线运动。
3 运动的合成与分解
小，沿径向的分力改变速度的方向
[2014·四川卷] (1)小文同学在探究物体做曲线运动的条 件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水 平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹 ．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时
，小钢珠的运动轨迹是____B____(填轨迹字母代号)，磁铁放 在位置B时，小钢珠的运动轨迹是____C____(填轨迹字母代
1曲线运动复习
一、曲线运动的速度方向
说一说
砂轮打磨下来的炽热 的微粒它们沿着什么 方向运动?
1.速度方向：做曲线运动的物体在某点速度方
向是曲线在该点的 切线。方向
2. 运动性质:
轨迹是曲线;运动方向时刻在改变是 变速；运一动定
具有加速度， 合外。力不为零
我们已经知道如何确定曲线运动的速度的方向：
建立直角坐标系
蜡块的位置P的坐标：
x = vx t y = vy t
数学分析
消去时间t：
y vy x vx
蜡块相对于黑板的运动轨 迹是过原点的一条直线
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是：
OP x2 y2 t vx2 vy2
位移的方向：
tan vx
vy
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是：
建立平面直角坐标系
网球运动的频闪照片
以红蜡块运动为例 我们以下面实验中的红蜡块的运动为例，看一 看怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动。
蜡块的运动轨迹是直线吗？
这个实验中，蜡块既向上做 匀速运动，又由于玻璃管的移动 向右做匀速运动，在黑板的背景 前我们看出蜡块是向右上方运动 的。那么，蜡块的“合运动”的 轨迹是直线吗？合运动是匀速运 动吗？这些都不是单凭观察能够 解决的。
va
vb
vc
vd
课堂训练
l.关于曲线运动，下列说法正确的是 ( AB)
A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动速度的方向不断地变化。但速度
的大小可以不变 C.曲线运动的速度方向可能不变 D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
2．下列对曲线运动中的速度的方向说法正确的是 (AD) A.在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这
点的切线方向相同 B.在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着
轨迹的切线方向 C.旋转雨伞时．伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故
水滴速度方向不是沿其切线方向的 D.旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水
滴速度方向总是沿其轨道的切线方向
实验总结
1、当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在 同一直线上时．物体将做曲线运动。
1、两互成角度的匀速直线运动的合成
（一定是匀速直线运动）
2、两互成角度的初速为零的匀加速直 线运动的合成（一定是匀加速直线运动）
3、两互成角度的初速不为零的匀加速 直线运动的合成
（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）
4、一个匀速直线运动和一个匀加速直线 运动的合成
（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）
画图分析两个加速运动的合成