贵州省铜仁市第一中学2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)

铜仁一中2018—2021学年度第二学期高二期末考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|20}M x x =-≥,{|13}N x x =<<,则M N =（ ）A. {|23}x x -<<B. {|23}x x ≤<C. {|13}x x <≤D.{|32}x x -≤<【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合M ，再利用交集求得答案. 【详解】{|20}{|2}M x x M x x =-≥⇒=≥{|13}N x x =<< {|23}x x MN ≤<=故答案选B【点睛】本题考查了集合交集的计算，属于简单题.2.若直线的参数方程为1426x ty t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数），则直线的斜率为（ ）A.23 B. 23-C.32D. 32-【答案】D 【解析】 【分析】将参数方程转化为普通方程，再计算斜率.【详解】直线的参数方程为1426x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）即33272x y k +=⇒=- 答案为D【点睛】本题考查参数方程转化为普通方程，属于简单题.3.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ） A. 所有被5整除的整数都不是奇数 B. 所有奇数都不能被5整除 C. 存在一个被5整除的整数不是奇数 D. 存在一个奇数，不能被5整除 【答案】C 【解析】∵全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”∴全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个被5整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，C 选项是正确的 故选C4.函数()23xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 312⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】C 【解析】()23x f x e x =+-为增函数，()()101320,e 20,1e 102f f f ⎛⎫=-=-<==- ⎪⎝⎭.所以函数()23xf x e x =+-零点所在的一个区间是1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选C.5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( )A. 3y x =B. 1ln||y x = C. ||2x y =D.cos y x =【答案】B 【解析】 【分析】先将-x 代入选项，判断是否为偶函数，如果是偶函数再判断它在区间(0,)+∞上的单调性。

【详解】由题B ，C ，D 选项的函数为偶函数，在区间(0,)+∞上1ln ||y x =单调递减，||2x y =单调递增，cos y x =有增有减，故选B 。

【点睛】本题考查偶函数的性质和函数的单调性，属于基础题。

6.设0.213121log 3,,53a b c⎛⎫⎪⎝⎭===,则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b ac <<【答案】A 【解析】 【分析】利用中间值0、1比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系。

【详解】由于函数12log y x =在定义域上是减函数，则1122log 3log 10a =<=，且0.2103b ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，1350c =>，由于函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上是减函数，则0.211133b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 函数5xy =在定义域上是增函数，则103551c =>=，因此，a b c <<，故选：A.【点睛】本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题。

7.化极坐标方程2cos 20ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A. 2202x y y +==或 B. 2x = C. 2202x y x +==或 D. 2y =【答案】C 【解析】由题意得，式子可变形为(cos 2)0ρρθ-=，即0ρ=或cos 20ρθ-=，所以x 2+y 2=0或x=2，选C.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。

8.函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为（ ） A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：x xx xe e y e e --+=-2211x e =+-为奇函数且x 0=时，函数无意义，可排除,C D ，又在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，故选A .考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.9.设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A. 原命题真，逆命题假B. 原命题假，逆命题真C. 原命题与逆命题均为真命题D. 原命题与逆命题均假命题【答案】A 【解析】试题分析：因为原命题：若a+b≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1的逆否命题为：若a ，b 都小于1，则a+b ＜2显然为真，所以原命题为真；原命题：若a+b≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1的逆命题为：若a ，b 中至少有一个不小于1，则a+b≥2，是假命题，举反例为a ＝1.2，b ＝0.3，选A.考点：1.四种命题的关系；2.命题真假的判断10.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()1f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-，则当(2,1]x ∈--，()f x 的最小值是（ ） A. 6 B. 2C. -1D. 14-【答案】D 【解析】 【分析】根据函数周期将(2,1]x ∈--，()f x 的最小值转化为当(0,1]x ∈时()f x 的最小值，求得答案.【详解】设函数()f x 的定义域为R ，满足()()1f x f x +=，周期为1 当(2,1]x ∈--，()f x 的最小值等价于当(0,1]x ∈时()f x 的最小值 当(0,1]x ∈时()2111)(24()f x x x x =-=--()min 14f x =-故答案为D【点睛】本题考查了函数的周期，二次函数的最小值，等价转化是解题的关键.11.已知()f x ,()g x 均是定义在R 上的函数，且()(),()()f x f x g x g x -=--=，当0x <时,'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(1)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ） A. (－1，0)∪(1，+∞) B. (－1，0)∪(0，1) C. (－∞，－1)∪(1，+∞) D. (－∞，－1)∪(0，1)【答案】D 【解析】 【分析】构造新函数()()()F x f x g x =，判断函数的单调性和奇偶性，计算得到答案. 【详解】()(),()()f x f x g x g x -=--=，()f x ,()g x 分别为奇函数偶函数. 构造新函数()()()F x f x g x = 则()F x 为奇函数当0x <时，()()()'()'()()()'()0F x f x g x F x f x g x f x g x =⇒=+>递增.()()0()(1)1f x g x F x F x <⇒<-⇒<-当0x >时，()F x 递增，()()0()(1)101f x g x F x F x x <⇒<⇒<⇒<< 故答案选D【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，解不等式，构造新函数是解题的关键.12.设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”，已知当2m ≤时，3211()62f x x mx x =-+在(1,2)-上是“凸函数”，则()f x 在(1,2)-上 ( ) A. 既有极大值,也有极小值 B. 既有极大值,也有最小值 C. 有极大值,没有极小值 D. 没有极大值,也没有极小值【答案】C 【解析】此题考查函数极值存在的判定条件思路：先根据已知条件确定m 的值，然后在判定 因为1m ≤时，3213()562f x x mx x =-++在(1,2)-上是“凸函数”所以()0f x ''<在(1,2)-上恒成立，得213()222f x x mx -+'=在(1,2)-是单调递减，()f x '的对称轴要满足222111122m m m m m --=≥∴≥≤⇒=⨯又 213()203122f x x x x x =-+∴≥'≥≤或[]-1∞，与[]3+∞，()f x 单调递增[]1,3单调递减，当1x =时()f x 有极大值，当3x =时()f x 有极小值所以()f x 在()1,2x ∈-上有极大值无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x > 时，()23xf x =-，则()3f -=__________;【答案】5- 【解析】 【分析】先计算()3f ，再根据奇函数得到()3f -. 【详解】当0x > 时，()23(3)5xf x f =-⇒=函数()f x 是定义在R 上的奇函数()(33)5f f -=-=-故答案为5-【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属于简单题.14.设函数()22,241,2x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，则1()(10)f f =_________; 【答案】1- 【解析】 【分析】先结合分段函数的解析式计算()10f ，代入可求出()110f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值。

【详解】由题意可知，()1041011f =-=，因此，()()211121110f f f ⎛⎫==-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭， 故答案为：1-。

【点睛】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题。