新领航教育特供：上海市松江区2013届高三上学期期末质量监控数学文试题

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上海市松江区届高三上学期期末质量监控语文试卷 -- 人教版高三总复习

②夏天真好,太阳又明亮又热烈,在这样的阳光之下,连阴影都是清晰而强烈的,阴影与光明的边缘因为衔含了巨大的反差而呈现奇异的明亮｡
③我光脚站在石头上,空空荡荡地穿着大裙子,先把头发弄湿,再把胳膊弄湿,再把腿弄湿,风一吹过,好像把整个人都吹透了,浑身冰凉,好像身体已经从空气里消失了似的｡而阳光滚烫,四周的一切都在晃动,抬起头来,却一片静止｡我的影子在闪烁的流水里分分明明地沉静着,它似乎什么都知道,只有我一个人很奇怪地存在于世界上,似乎每一秒钟都停留在刚刚从梦中醒来的状态中,一瞬间一个惊奇,一瞬间一个惊奇｡我的太多的不明白使我在这里,又平凡又激动｡
④天空没有一朵云,偶尔飘来一丝半缕,转眼间就被燃烧殆尽了,化为透明的一股热气,不知消失到了哪里｡四周本来有声音,静下来一听,又空空寂寂｡河水哗哗的声音细听下来,也是空空的｡还有我的手指甲——在林子里的阴影中时,它还是闪着光的,可到了阳光下却透明而苍白,指尖冰凉｡我伸着手在太阳下晒了一阵后,皮肤开始发烫了,但分明感觉到里面流淌的血还是凉的｡我与世界无关｡
⑤我们很容易看出,被引用最多的著作发表在三个阶段:(1)17世纪(16%),这是重商主义蓬勃发展的阶段｡(2)19世纪(31%)这是蒸汽机广泛应用､产业革命大跃进的时期｡(3)20世纪(20%),这是科技大成长､新兴国家独立､两次世界大战､国际贸易激增的世纪｡
⑥现在看来公元252~1985年间,新增的230719个英文字词,分布在哪几个世纪:
(赖建诚《经济史的趣味》)
6.第①段中“这项逻辑”是指｡(3分)
7.第②段中画线句的作用是｡(3分)
8.下列对文中“回归分析”表述正确的一项是(3分)
A.回归分析的高解释度是经济蓬勃带动新英文词语增长的原因｡
B.文中作者认为挑出140年来做回归分析是奇怪或可笑的做法｡

2014届上海市松江区高三上学期期末考试数学文科卷(2014.01)

松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2014.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数1()1f x x =-(1)x ≠的反函数为1()f x -，则11()2f -= ▲ ． 2．若1420xx +-=，则x = ▲ ．3．已知1sin()23πα+=，(,0)2πα∈-，则tan α= ▲ ． 4．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为 ▲ ． 5．函数2sin 3()cos 2cos x f x x x=的最小正周期为 ▲ ．6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ⋅=▲ ．7．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ．若11a =，35a =，64n S =，则n = ▲ ．8．将直线1l ：30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45︒后得到直线2l ，则2l 的方程为 ▲ ． 9．执行如图所示的程序框图，输出的S = ▲ ． 10．若圆222(0)x y R R +=>和曲线||||134x y +=恰有六个公共点，则R 的值是 ▲ ．11．记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则12111lim()n na a a →∞+++= ▲ ． 12．对于任意实数x ，x 表示不小于x 的最小整数，如1.22,0.20=-=．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合{}(),10A y y f x x ==-≤≤，则集合A 中所有元素的和为 ▲ ．13．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30 ，则C 的渐近线方程为 ▲ ．14．对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则函数(1)f x -的图像关于点(1,0)A 对称； ②若)(x f 是偶函数，则函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称； ③若2是()f x 的一个周期，则对任意的R x ∈，都有(1)()f x f x -=-； ④函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关于y 轴对称．其中正确命题的序号是 ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为 A ．25 B ．26 C ．27 D ．以上都不是 16．已知b a <<0，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是A ．0log 2>aB ．212<-baC ．2log log 22-<+b aD ．212<+abb a 17．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是A ．15B ．25C ．35D ．4518．下列四个命题，其中正确的是①已知向量α 和β ，则“0αβ⋅=” 的充要条件是“0α= 或0β= ”；②已知数列{}n a 和{}n b ，则“lim 0n n n a b →∞=”的充要条件是“lim n n a →∞=0或lim 0n n b →∞=”；③已知12,z z C ∈，则“120z z ⋅=” 的充要条件是“10z =或20z =”； ④已知,R αβ∈，则“sin cos 0αβ⋅=” 的充要条件是“()k k Z απ=∈或()2k k Z πβπ=+∈”． A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合{11}A x x =-≤，22{430,0}B x x ax a a =-+≤≥ (1)当1=a 时，求集合B A ；⑵若B B A = ，求实数a 的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分过椭圆1222=+y x 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点．⑴求1AO AF ⋅的范围；⑵若OA OB ⊥，求直线l 的方程．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的A 、B 两地分别有救援A 船和B 船．在接到求救信息后，A 船能立即出发，B 船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A 船早于B 船到达的区域称为A 区，否则称为B 区．若在A 地北偏东45︒方向，距A 地海里处的M 点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移． ⑴求A 区与B 区边界线（即A 、B 两船能同时到达的点的轨迹）方程； ⑵问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分已知函数2()(1)||f x x x x a =+--． ⑴若1a =-，解方程()1f x =；⑵若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；⑶是否存在实数a ，使得()()g x f x x x =-在R 上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列{}n A ：123,,,,n A A A A ，若不改变1A ，仅改变23,,,n A A A 中部分项的符号，得到的新数列{}n a 称为数列{}n A 的一个生成数列．如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,2,3,4,5--．已知数列{}n a 为数列1{}()2n n N *∈的生成数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和． ⑴写出3S 的所有可能值；⑵若生成数列{}n a 的通项公式为1,312,1,312nn nn k a k N n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩，求n S ； ⑶用数学归纳法证明：对于给定的n N *∈，n S 的所有可能值组成的集合为：121{|,,2}2n nm x x m N m *--=∈≤．松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷参考答案2014.1一、填空题1．32． 13．- 4．0.0325． π 6．32-7． 8 8．2y = 9．102 10．3 11．2 12．-413．y = 14． ①②二、选择题15．B 16． C 17．A 18．D三、解答题 19．解：(1)由11x -≤, 得02x ≤≤，所以[0,2]A =…… 2分当1=a 时, 24{30}x x B x -+≤={}13x x =≤≤,……………………… 4分 ∴[1,2]A B = ……………………… 6分 (2) 0a ≥ , ∴[]a a B 3,=， ………………………7分若B B A = ，则A B ⊆, ……………………… 8分 ∴032a a ≥⎧⎨≤⎩ 即2[0,]3a ∈ ………………………12 分20．解：（1）易知1,1,2===c b a ∴)0,1(1-F ， ……………1分设),(11y x A ，则221111AO AF x x y ⋅=++ ……………………… 3分∵122121=+y x∴222211*********(1)222AO AF x x y x x x ⋅=++=++=++ ………………5分∵]2,2[1-∈x∴11[2]2AO AF ⋅∈ ， ……………………… 6分(2)设A 、B 两点的坐标为11(,)A x y 、22(,)B x y①当l 平行于y轴时，点(1,2A -、(1,)2B --，此时102OA OB ⋅=≠ ……8分②当l 不平行于y 轴时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程为(1)y k x =+，由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 2222(12)4220k x k x k +++-= ………………… 9分 2122412k x x k+=-+，21222212k x x k -=+ ………………… 11分 22212121212(1)()OA OB x x y y k x x k x x k ⋅=+=++++=22222(1)12k k k -+⋅+2222401k k k -⋅+= 得 22k =，k = 13分故所求的直线方程为1)y x =+ ………… 14分21．解：⑴设点P 为边界线上的点，由题意知23030PA PB=+，即60PA PB -=，即动点P 到两定点A 、B 的距离之差为常数，∴点P 的轨迹是双曲线中的一支。

上海松江区2013高三上期末考试(一模)-数学理(word解析版).

松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷（一模）（满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合{}0,A a =,{}21,B a =，若{}0,1,4,16A B =，则a = ▲ ．【答案】4 【解析】因为{}0,1,4,16A B =，所以4a =或16a =。

若4a =，则{}0,4A =,{}1,16B =，满足{}0,1,4,16A B =。

若16a =，则{}0,16A =,{}1,256B =，不满足{}0,1,4,16A B =，所以4a =。

2．若行列式124012x -=，则x = ▲ ．【答案】2 【解析】由124012x -=得12240x -⋅-=，即24x =，所以2x =。

3．若函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ．【答案】1【解析】因为函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，所以由()235x f x =+=，即22x=，所以1x =，所以(5)1g =。

4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ．【答案】20【解析】设样本中松树苗的数量为n ，则有400015030000n=，解得20n =。

5．已知数列{}n a 的前n 项和2nn S n =+，则3a = ▲ ．【答案】5【解析】因为2nn S n =+，所以32332(23)(22)5a S S =-=+-+=。

6．己知(1,2sin )a θ=，cos 1b θ=-（，），且⊥，则tan θ= ▲ ．．【答案】21【解析】因为⊥，所以cos 2sin 0θθ-=，即2sin cos θθ=，所以1tan 2θ=。

上海市松江区高三上学期期末考试语文试题.pdf

松江区2013学年度第一学期期末质量监控试卷高三语文（满分150分，完卷时间10分钟）2014.1 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。

3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、阅读 80分（一）阅读下文，完成1题（1分） 13．（1）遥岑远目，献愁供恨，。

（辛弃疾《水龙吟·登建康赏心亭》）（2） ,杜鹃声里斜阳暮。

（秦观《踏莎行·郴州旅舍》）（3）吾尝终日而思矣，；，不如登高之博见也。

（荀子《劝学》）（4），闺中只独看。

（杜甫《月夜》）（5）转朱阁，，照无眠。

(苏轼《水调歌头·明月几时有》) （6）秦楼月，年年柳色，。

（李白《忆秦娥》）（7）曲终人不见，。

（钱起《赋得湘灵鼓瑟》）（四）阅读下面的诗歌，完成14—16题。

（8分）同柳吴兴何山集送刘余杭吴均王孙重别离，置酒峰之畿。

逶迤川上草，参差涧里薇。

轻云纫远岫，细雨沐山衣。

檐端水禽息，窗上野萤飞。

君随绿波远，我逐清风归。

14．这首诗的体裁是（1分） 15．对本诗分析不正确的一项是…………………………………………………（）（3分） A．用“涧里薇”表现送别之人地位卑微，使诗充满愁绪。

B．水禽栖檐，萤飞绕窗，环境清幽美好，似有依恋之态。

C．“绿波远”写刘余杭，诗人目送征帆。

州司临门，急于星火项伯乃夜驰之沛公军阅读下文完成226题（1分）簿册文书没有人知道可贵②段写“竹柏”的作用。

（3分） 25．从句式的角度分析第①段中画线句的表达效果。

（3分） 26．第③段作者写“客醉而歌”的真正意图是（3分）二、写作70分 27．德国哲学家叔本华说：“智者，总是享受着自己的生命，享受着自己的闲暇时间；而那些愚不可耐的人总是害怕空闲，害怕空闲带给自己的无聊，所以总是给自己找些低级趣味的游戏，给自己一点暂时的快感。

上海松江区2013高三上期末考试(一模)-数学文(word解析版).

松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷（一模）（满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．223lim 2n n n n n→∞+=- ▲ ．【答案】21【解析】223131lim lim 1222n n n n n n n n→∞→∞++===--.2．已知集合{}0,A a =,{}21,B a =，若{}0,1,4,16A B =，则a = ▲ ．【答案】4【解析】因为{}0,1,4,16A B =，所以4a =或16a =。

若4a =，则{}0,4A =,{}1,16B =，满足{}0,1,4,16A B =。

若16a =，则{}0,16A =,{}1,256B =，不满足{}0,1,4,16A B =，所以4a =。

3．若行列式,021421=-x 则=x ▲ ．【答案】2 【解析】由124012x -=得12240x -⋅-=，即24x =，所以2x =。

4．若函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ．【答案】1【解析】因为函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，所以由()235x f x =+=，即22x=，所以1x =，所以(5)1g =。

5．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ．【答案】20【解析】设样本中松树苗的数量为n ，则有400015030000n =，解得20n =。

6．己知(1,2sin )a θ=，cos 1b θ=-（，），且⊥，则tan θ= ▲ ．【答案】21【解析】因为⊥，所以cos 2sin 0θθ-=，即cos 2sin θθ=，所以1tan 2θ=。

松江区学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学

松江区2005学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学一、填空题：1、函数xy 2=的反函数是 ()0log 2>=x x y 。

2、复数z 满足()521=+z i ，则=z i 21- 。

3、已知斜率为61的直线l 与两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l 的方程为 066=±-y x 。

4、不等式x x x -+>-+313的解集是 (]3,1 。

5、已知0cos sin <αα，点()y x P ,是角α终边上的点，且125=yx ，则=αtan 512- 。

6、某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是0到9这十个数字中的任一个。

那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中5恰好出现两次的概率是0984.0 （精确到0001.0）。

7、在ABC ∆中，A A cos 3sin 2=，则=∠A3π。

8、已知1z 、2z 是实系数一元二次方程的两虚根，()()R a z z i a ∈+=213ϖ，且2≤ϖ，则a 的取值范围为 []1,1-（用区间表示）。

9、已知直线022=-+y x 和01=+-y mx 的夹角为4π，那么m 的值为 313-或。

10、对长为m 800、宽为m 600的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为 (]100,0（用区间表示）。

11、如果()x f 是定义在()3,3-上的奇函数，且当30<≤x 时，()x f 的图象如图所示。

则不等式()0cos <⋅x x f 的解是 ()⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋃--2,20,22,3ππ。

12、在公差为)0(≠d d 的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则数列304020301020,,S S S S S S ---也成等差数列，且公差为d 100，类比上述结论，相应地在公比为)1(≠q q 的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n 项积，则有＝ 100304020301020,,,q T T T T T T 且公比为也成等比数列。

上海市松江区2013届高三上学期期末质量监控数学试题Word版含答案

2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文理合卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．方程组2132x y x y -=⎧⎨+=-⎩的增广矩阵是__________________.2. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________.3．（理）若θ为第四象限角，且4sin 25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=___________. （文）若4cos 5θ=，则=θ2cos ___________. 4．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则实数p 的值是 .5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则()f x = _________.6．（理）若(1,2)n =-是直线l 的一个法向量，则直线l 的倾斜角的大小为_________________. （文）若(1,2)n =是直线l 的一个方向向量，则直线l 的倾斜角的大小为_________________. (结果用反三角函数值表示)7．（理）不等式21200210321x x +-≥的解为 . （文）不等式210x x+≥ 1 2 2的解为 .8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)9．如图所示的程序框图，输出b 的结果是_________.10．（理）已知等比数列}{n a 的首项11=a ，公比为(0)q q >，前n 项和为n S，若1lim1=+∞→nn n S S ，则公比q 的取值范围是 .（文）数列{}n a 的通项公式*1 ,1()1 , 2(1)n n a n N n n n =⎧⎪=∈⎨≥⎪+⎩，前n 项和为n S ，则lim n n S →∞=_____________.11. （理）若平面向量i a 满足 1(1,2,3,4)i a i ==且10(1,2,3)i i a a i +⋅==,则1234a a a a +++可能的值有____________个.（文）边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，E 在线段AB 上运动，则EC EM ⋅的取值范围是____________.12．（理）在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB的中点，若2,AB BC ==D 在线段AC 上运动，则DB DM⋅的最小值为____________. （文）函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是______________.13．（理）函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.（文）若平面向量i a 满足1(1,2,3,4)i a i ==且10(1,2,3)i i a a i +⋅==,则1234a a a a +++的最大值为 .14．已知线段010A A 的长度为10，点129,,,A A A 依次将线段010A A 十等分.在0A 处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照0A →10A →0A →10A →的方向顺序，不断标下去，（理）那么标到2010这个数时，所在点上的最小数为_____________.（文）那么标到10这个数时，所在点上的最小数为_____________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．下列排列数中，等于*(5)(6)(12)(13,)n n n n n N ---≥∈的是（）(A)712n P - (B) 75n P - (C) 85n P - (D) 812n P -16．在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“090C ∠=”的（）(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件17．若函数21()ax f x x-=在()0,+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（）(A)0a ≥(B)0a >(C)0a ≤(D) 0a <18．（理）对于直角坐标平面xOy 内的点(,)A x y (不是原点),A 的“对偶点”B 是指：满足1OA OB =且在射线OA 上的那个点. 若,,,P Q R S 是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”'''',,,P Q R S（）(A) 一定共线 (B) 一定共圆(C) 要么共线，要么共圆 (D) 既不共线，也不共圆（文）对于直角坐标平面xOy 内的点(,)A x y （不是原点），A 的“对偶点”B 是指：满足1OA OB =且在射线OA 上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形（） (A) 一定为圆 (B) 一定为椭圆 (C) 可能为圆，也可能为椭圆 (D) 既不是圆，也不是椭圆三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)已知集合3{|0}4x A x x -=<-，实数a 使得集合{}|()(5)0B x x a x =-->满足A B ⊆，求a 的取值范围.20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数)(x f =21log 1x x +-. (1)判断函数)(x f 的奇偶性，并证明； (2)求)(x f 的反函数)(1x f-，并求使得函数12()()log g x f x k -=-有零点的实数k 的取值范围.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为40R cm =，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为280l cm = (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路ABC （如图(1)所示，其中ABC α∠=(34παπ<<)）,且前轮E 已在BC 段上时，后轮中心在F 位置；若前轮中心到达G 处时，后轮中心在H 处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在E 和G 处时与地面的接触点分别为S 和T ，且60BS cm =,100ST cm =. (其它因素忽略不计)(1)如图(2)所示，FH 和GE 的延长线交于点O ，求证：40cot 602OE α=+(cm)；(2)当α=56π时，后轮中心从F 处移动到H 处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为40R cm =，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求．．．．．．是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑ABC 形成顶角为0120的等腰三角形，且60AB BC cm ==，如果地面上有()h cm (40h <)高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).31. 当轮胎与AB 、BC 同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为10d h =； (2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求．．．．．．)，求h 的最大值.(精确到1cm).22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.（理）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为(1,0)F ，点(1,)2-在椭圆C 上，点T 满足2OT OF =（其中O 为坐标原点），过点F 作一直线交椭圆于P 、Q 两点 .(1)求椭圆C 的方程； (2)求PQT ∆面积的最大值；(3)设点P '为点P 关于x 轴的对称点，判断P Q '与QT 的位置关系，并说明理由.（文）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为(1,0)F ，点(1,2-在椭圆C 上，点T 满足2OT OF =（其中O 为坐标原点）, 过点F 作一斜率为(0)k k >的直线交椭圆于P 、Q 两点(其中P 点在x 轴上方，Q 点在x 轴下方) .(1)求椭圆C 的方程；(2)若1k =，求PQT ∆的面积；(3)设点P '为点P 关于x 轴的对称点，判断P Q '与QT 的位置关系，并说明理由.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.（理）对于数列{}n x ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a ,公比为正整数(1)q q >的无穷等比数列{}n a 的子数列问题. 为此，他任取了其中三项,,()k m n a a a k m n <<.(1) 若,,()k m n a a a k m n <<成等比数列,求,,k m n 之间满足的等量关系；(2) 他猜想：“在上述数列{}n a 中存在一个子数列{}n b 是等差数列”，为此，他研究了k n a a +与2m a 的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；(3) 他又想：在首项为正整数a ,公差为正整数d 的无穷等差数列中是否存在成等比数列的无穷子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.（文）对于数列{}n x ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为1a ,公差为d 的无穷等差数列{}n a 的子数列问题，为此，他取了其中第一项1a ，第三项3a 和第五项5a .(1) 若135,,a a a 成等比数列,求d 的值；(2) 在11a =, 3d =的无穷等差数列{}n a 中，是否存在无穷子数列{}n b ，使得数列{}n b 为等比数列？若存在，请给出数列{}n b 的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a ，公比为正整数q (1q >)的无穷等比数列{}n c ,总可以找到一个子数列{}n d ,使得{}n d 构成等差数列”. 于是，他在数列{}n c 中任取三项,,()k m n c c c k m n <<，由k n c c +与2m c 的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？参考答案12．填空题：（每题4分）1. 2111-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3　-2 2. 13x - 3. （理）2425- （文）725 4. 8 5. 2sin4x π 6. （理）arctan 12 （文） arctan2 7. （理）x ≤0（文）x ≥08. 31359. 1 10. （理）0<q ≤1（文）3211. （理） 3 （文）13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12. （理） 2316（文）13. （理） 1（文） 14. （理） 5（文）513．选择题：（每题5分）15. C 16. B 17.A 18. （理）C （文）A14．解答题19. 解：A=(3,4)………………………………………………………………………………..2分a ≥5时，B=(,)(,5)a +∞⋃-∞，满足A ⊆B ；…………………………………..6分 a<5时，B=(5,)(,)a +∞⋃-∞，由A ⊆B ，得a ≥4，故4≤a<5，……………..10分综上，得实数a 的取值范围为a ≥4. ……………………………………………..12分20. 解：(1)f(x)的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃+∞……………………………………………..2分 f(-x)=log 211x x -+--=log 211x x -+=-f(x)，所以，f(x)为奇函数. ………………………………………..6分(2)由y=21log 1x x +-，得x=2121y y +-,所以，f -1(x)= 2121x x +-,x ≠0. ……………………………………..9分因为函数12()()log g x f x k -=-有零点，所以，2log k 应在)(1x f-的值域内.所以，log 2k=2121x x +-=1+221x-(,1)(1,)∈-∞-⋃+∞, ………………….13分从而，k 1(2,)(0,)2∈+∞⋃. ……………………………………………..14分 21．（理）解：(1) 由OE//BC ，OH//AB ，得∠EOH=α，………………………..2分过点B 作BM ⊥OE ，BN ⊥OH ，则Rt ∆OMB ≅Rt ∆ONB ，从而∠BOM=2α. ……………………………..4分在Rt ∆OMB中，由BM=40得OM=40cot2α，从而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot602α+. ………………………………..6分(2)由(1)结论得OE=4060tan 75+.设OH=x ，OF=y,在∆OHG 中，由余弦定理得, 2802=x 2+(04060tan 75++100)2-2x(04060tan 75++100)cos1500, 解得x ≈118.8cm. ………………………………………………………………..9分在∆OEF 中，由余弦定理得, 2802=y 2+(04060tan 75+)2-2y(04060tan 75+)cos1500 , 解得y ≈216.5cm. …………………………………………………………..12分所以，FH=y-x ≈98cm ，即后轮中心从F 处移动到H 处实际移动了约98cm. ………………………14分（文）解：(1) 当轮胎与AB 、BC 同时接触时，设轮胎与AB 边的切点为T ，轮胎中心为O ，则|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600， …………………………………..2分故. .…………………………………………………………………..4分所以，从B+40， …………………………..6分此轮胎露在水面外的高度为+40-(060cos60⋅10h +-，得证. …..8分(2)只要d ≥40， …………………………………………………………..12分 10h +-≥40，解得h ≤16cm.，所以h 的最大值为16cm. …..14分22．（理）解:(1)由222211112a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，得…………………………………..2分 a 2=2,b 2=1所以，椭圆方程为2212x y +=. ………………………………………..4分 (2)由 22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(m 2+2)y 2+2my-1=0,设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)，由条件可知，点(2,0)T .PQT S ∆=12|FT||y 1-y 2|=12..6分令t=212m +，则t 1(0,]2∈，则PQT S ∆2≤，当且仅当t=12，即m=0 (此时PQ 垂直于x 轴)时等号成立，所以PQT S ∆的最大值是2. …………..10分 (3) P Q '与QT 共线 ………………………………………………………………..11分P '(x 1,-y 1)，P Q '=(x 2-x 1,y 2+y 1)，TQ =(x 2-2,y 2) ……………………………..12分由(x 2-x 1)y 2-(x 2-2)(y 1+y 2)=-x 1y 2-x 2y 1+2(y 1+y 2)=-(my 1+1)y 2-(my 2+1)y 1+2(y 1+y 2) =-2my 1y 2+(y 1+y 2)=-2m212m -++222mm -+=0，所以，P Q '与QT 共线…………………………………………………..16分（文）解:(1)由222211112a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，得 ……………………………………………………………..2分 a 2=2,b 2=1,所以，椭圆方程为2212x y +=. …………………………………………………..4分(2)设PQ:y=x-1，由22112x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得3y 2+2y-1=0, …………………..6分解得： P(41,33),Q(0,-1)，由条件可知点(2,0)T , PQT S ∆=12|FT||y 1-y 2|=23. ….. ……………………………………10分 (3) 判断：P Q '与QT 共线. ….. …….. …….. ………………………………………11分设1122(,),(,)P x y Q x y则P '(x 1,-y 1)，P Q '=(x 2-x 1,y 2+y 1)，TQ =(x 2-2,y 2), ……………………………..12分由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)4220k x k x k +-+-=. ………………………..13分 (x 2-x 1)y 2-(x 2-2)(y 1+y 2)=(x 2-x 1)k(x 2-1)-(x 2-2)(kx 1-k+kx 2-k)=3k(x 1+x 2)-2kx 1x 2-4k=3k 22412k k+-2k 222212k k -+-4k =k(2222124441212k k k k ---++)=0. …………………………..15分所以，P Q '与QT 共线. ………………………………………………………..16分23．（理）解:(1)由已知可得：111,,k m n k m n a aq a aq a aq ---===, ………..…..1分则2m k n a a a =⋅,即有()()()2111m k n aq aq aq ---=, ………….…………. …..3分 2(1)(1)(1)m k n -=-+-，化简可得. 2m k n =+. …………………………..4分(2) 11k n k n a a aq aq --+=+,又122m m a aq -=,故 1111()22(12)k n m k n k m k k n m a a a aq aq aqaq q q ------+-=+-=+-,……………..6分由于,,k m n 是正整数，且n m >，则1,1n m n k m k ≥+-≥-+,又q 是满足1q >的正整数，则2q ≥,112121212210n k m k m k m k m k m k m k m k q q q q qq q q q ---+-----+-≥+-=+-≥+-=>,所以，k n a a +>2m a ,从而上述猜想不成立. …………………………………..10分(3)命题:对于首项为正整数a ，公差为正整数d 的无穷等差数列{}n a ，总可以找到一个无穷子数列{}n b ,使得{}n b 是一个等比数列. ……….. …….. …………..13分此命题是真命题,下面我们给出证明.证法一: 只要证明对任意正整数n,(1),1n n b a d n =+≥都在数列{a n }中.因为b n =a(1+d)n =a(1+1n C d+2n C d 2+…+n n C d n )=a(Md+1)，这里M=1n C +2n C d+…+n n C d n-1为正整数，所以a(Md+1)=a+aMd 是{a n }中的第aM+1项，证毕. ……………..18分证法二：首项为a ,公差为d ( *,a d N ∈)的等差数列为,,2,a a d a d ++,考虑数列{}n a 中的项: 2,(2),(33),a ad a a ad d a a ad d d ++++++依次取数列{}n b 中项1(1)b a ad a d =+=+,22(2)(1)b a a ad d a d =++=+,233(33)(1)b a a ad d d a d =+++=+,则由2233a a ad a ad d <+<++,可知3212b b b b =,并由数学归纳法可知,数列(1),1n n b a d n =+≥为{}n a 的无穷等比子数列. ...18分（文）解:(1)由a 32=a 1a 5， ………………………………………………………………………..2分即(a 1+2d)2=a 1(a 1+4d)，得d=0. ……………………………………………..4分(2) 解：a n =1+3(n-1)，如b n =4n-1便为符合条件的一个子数列. ……………………..7分因为b n =4n-1=(1+3)n-1=1+11n C -3+21n C -32+…+11n n C --3n-1=1+3M, …………………..9分这里M=11n C -+21n C -3+…+11n n C --3n-2为正整数，所以,b n =1+3M =1+3 [(M+1)-1]是{a n }中的第M+1项，得证. ……………….11分(注：b n 的通项公式不唯一)(3) 该命题为假命题. …………………………………………………….12分由已知可得111,,k m n k m n c aq c aq c aq ---===,因此,11k n k n c c aq aq --+=+,又122m m c aq -=, 故 1111()22(12)k n m k n k m k k n m c c c aq aq aqaq q q ------+-=+-=+-, …………..15分由于,,k m n 是正整数，且n m >，则1,1n m n k m k ≥+-≥-+,又q 是满足1q >的正整数，则2q ≥,112121212210n k m k m k m k m k m k m k m k q q q q qq q q q ---+-----+-≥+-=+-≥+-=>, 所以，k n c c +>2m c ,从而原命题为假命题. …………………………………………..18分。

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数学（文科）试卷（一模）
（满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1
一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．223lim 2n n n
n n →∞+=- ▲
．【答案】21
【解析】223
131lim lim 1222n n n n
n n n n
→∞→∞++===--. 2．已知集合{}0,A a =,{}21,B a =，若{}0,1,4,16A B = ，则a = ▲ ．
【答案】4
【解析】因为{}0,1,4,16A B = ，所以4a =或16a =。

若4a =，则{}0,4A =,{}1,16B =，满足{}0,1,4,16A B = 。

若16a =，则{}0,16A =,{}1,256B =，不满足{}0,1,4,16A B = ，所以4a =。

3．若行列式,0214
21=-x 则=x ▲ ．
【答案】2
【解析】由124
012
x -=得12240x -⋅-=，即24x =，所以2x =。

4．若函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ．
【答案】1
【解析】因为函数()23x
f x =+的图像与()
g x 的图像关于直线y x =对称，所以由。