《对数的概念》教学设计
对数的概念教学设计
§4.3.1 对数的概念教学设计教学设计§4.3.1 对数的概念一、教学内容分析本节课是是中职数学基础模块上册必修第四章第三节的第一课时，也就是对数函数的入门。
对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。
通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，通过指导，教会学生独立思考、探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。
在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标1 知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系。
2 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数概念与性质3 情感、态度与价值观：通过概念的探究，激发学习的积极性；学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳、解决问题能力；通过对数的性质的学习，培养学生的严谨的思维品质。
五、教学重点、难点重点：对数式与指数式的相互转化及对数的性质，难点：对数的概念，推导对数性质.六、教学法与教具：教学法：问题解决法、讨论法、类比分析与发现.教具：采用多媒体辅助教学.七、教学过程（第一课时）【教学过程】八课后反思及其设计说明新课程强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学，新教材的生动形象給教师提供了创造的空间. 如何根据学生实际、创造性地使用教材，使新教材在培养学生的数学素养的作用上发挥得更好？如何去开发课程资源，让数学教学适度地生活化、情境化而又不失浓厚的数学味？这些都应该是教师在进行教学设计时必须思考和不断加以改进的问题.对数是数学的一个重要内容, 对数概念较为抽象，是学生学习的一大难点．创设实际情境，从实际情境中发现问题，让学生感受到实际的需要，一方面可以使学生认识到引进新概念的必要性，另一方面，也为抽象概括提供感性材料．先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。
《对数的概念》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
《对数的概念》教学设计1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化．2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力．重点：对数的概念． 难点：对对数概念的理解．一、新课导入我们曾经学习到过，经测算薇甘菊的侵害面积S (单位：ℎm 2)与年数t 满足关系式S =S 0∙1.057t ，其中S 0为侵害面积的初始值．现在，设经过t 年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得S 0∙1.057t =5S 0，即1.057t =5．用什么样的方式表示出t 的值呢?我们经常会遇到这样的问题：已知底数和幂的值，怎样求指数呢?这就是我们这节课要学习的对数问题．二、新知探究定义：一般地，如果a (a >0,且a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b =N ，那么数b 称为以a 为底N 的对数，记作 log a N =b ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．例如：42=16⟺log 416=2；102=100⟺log 10100=2； 412=2⟺log 42=12；10−2=0.01⟺log 100.01=−2； 1.057t =5⟺t =log 1.0575．问题1：log a N =b 中a ，b ，N 的取值范围是什么?答案：底数a 的取值范围是(0,1)∪(1,+∞)，对数b 的取值范围是R ，真数N 的取值范围是(0,+∞)．问题2：对于任意的a >0，且a ≠0，对数log a 1，log a a ,log a 1a 的值有什么特点?答案：因为a 0=1,所以log a 1=0；因为a 1=a ,所以log a a =1，因为a −1=1a ,所以log a 1a =−1；这些在后面的对数计算和变形时经常用到． 几个重要的式子和概念：(1)对数恒等式a log a N =N ； (2)将以10为底数的对数叫作常用对数，简记作lg N ． 例如：log 105，简记作lg 5；log 103.5简记作lg 3.5．(3)将以e 为底数的对数叫作自然对数，简记作ln N ，e =2.718281⋯ 例如：log e 3简记作：ln 3； log e 10简记作ln 10．◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程三、应用举例例1将下列指数式写成对数式： （1）53=125；（2）823=4 ；（3）(12)−3=8；（4）6−2=136．解：由对数定义得（1）log 5125=3；（2）log 84=23；（3）log 128=−3；（4）log 6136=−2．例2将下列对数式写成指数式：（1）log 264=6；（2）log 3281=−4；（3）lg 0.001=−3；（4）log 124=−2．解：由对数定义得（1）26=64；（2）3−4=181；（3）10−3=0.001；（4）(12)−2=4．设计意图：在指数式与对数式的互化中理解指数与对数之间的关系． 例3求下列各式的值：（1）log 525；（2）log 1232；（3）3 log 310；（4）ln 1；（5）log 2.52.5．解：由对数定义得（1）log 525=2；（2）log 1232=−5；（3）3 log 310=10；（4）ln 1=0；（5）log 2.52.5=1．设计意图：理解对数的定义，熟悉对数的表示方法及含义． 例4求下列各式中的x 的值： （1）log 3x =4；（2）log 5125=x ；（3）3x =5；（4）ln x =−1；（5）log x 64=2；（6）2 log 23=x ．解：由对数定义得（1）x =34=81；（2）5x =125=5−2,所以x =−2； （3）x =log 35；（4）x =e −1=1e ；（5）x 2=64,又x >0,所以x =8；（6）2 log 23=3，所以x =3．设计意图：观察方程中未知数的位置的特点，体会指数式与对数式中各位置的量之间的关系． 四、课堂练习1．将下列指数式改写为对数式： （1）210=1024；（2）(13)−3=27；（3）10−4=0.0001；（4）1.24=2.0736．2．将下列对数式改写为指数式：（1）log 381=4；（2）lg 100000=5；（3）ln e 3=3；（4）log 15625=−4．3．求值：（1）log 216；（2）log 7149；（3）log 14116；（4）ln e ；（5）log √22；（6）lg 106；（7）log 1.11.21；（8）log 3(9×81)．参考答案：1．由对数定义得（1）log 21024=10；（2）log 1327=−3；（3）log 100.0001=−4；（4）log 1.22.0736=4．2．由对数定义得（1）34=81；（2）105=100000；（3）e 3=e 3；（4）(15)−4=625．3．（1）log 216=4；（2）log 7149=-2；（3）log 14116=2；（4）ln e =1；（5）log √22=2；（6）lg 106=6；（7）log 1.11.21=2；（8）log 3(9×81)=6． 五、课堂小结(1)对数的定义；一般地，如果a (a >0,且a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b =N ，那么数b 称为以a 为底N 的对数，记作 log a N =b ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．(2)指数式与对数式的互化；(3)已知log a N =b 的a ，b ，N 中的两个值，求第三个值. 六、布置作业教材第98页习题4-1A 组第1-3题．。
《对数的概念》教学设计
《对数的概念》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：a.掌握对数的概念和基本性质；b.能够进行对数的基本运算。
2.过程与方法目标：a.通过多种教学方法和教学手段，激发学生学习兴趣；b.培养学生的分析问题和解决问题的能力；c.引导学生发现对数在真实生活中的应用。
3.情感态度价值观目标：a.培养学生对数学的兴趣和自信心；b.培养学生积极乐观、合作进取的学习态度。
二、教学重难点1.教学重点：a.对数的概念和基本性质；b.对数的基本运算。
2.教学难点：a.培养学生对对数的概念的理解和运用能力；b.引导学生能够正确运用对数进行问题的解决。
三、教学过程1.导入（5分钟）a.出示一道数学题目：“8的3次方等于多少？”引导学生思考这个问题，然后让学生回答。
2.概念讲解（15分钟）a.通过白板引导学生回忆指数的概念和特性。
b.出示一个问题：“3的2次方等于多少？”引导学生回答，然后引出对数的定义。
c.阐述对数的概念和定义，以及对数的特性。
d.定义常用对数和自然对数，并介绍它们的性质。
3.基本运算（25分钟）a.讲解对数的运算规则和基本公式，包括：i. 加法运算公式：logₐMN = logₐM + logₐN；ii. 减法运算公式：logₐ(M/N) = logₐM - logₐN；iii. 乘法运算公式：logₐ(M^p) = p∙logₐM；iv. 除法运算公式：logₐ(M^p/N^q) = p∙logₐM - q∙logₐN。
b.引导学生进行对数的基本运算练习：i. 例如：计算log₂64 + log₃9 - log₁₆4的值。
c.教师进行解答，并解释计算的过程。
4.应用实例（30分钟）a.带领学生探索对数在真实生活中的应用，例如：i.测量声音的强度（分贝）；ii. 天文学中的星等等级；iii. 确定地震震级等。
b.引导学生通过实际案例理解对数在实际问题中的作用。
c.让学生自选一个实际问题，并以小组或个人形式进行探究、总结和分享。
对数的概念教学设计
对数的概念教学设计教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 掌握对数的运算规则；3. 能够解决涉及对数的基本问题。
教学内容：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算规则；3. 对数的应用。
教学步骤：步骤一：导入1. 引入问题：如果小明想知道8的几次方等于64，应该怎么计算？（可以引导学生使用试除法或者直接计算）2. 提出问题：有没有一种更简单的方法来解决这个问题呢？步骤二：引入对数的定义和性质1. 引导学生思考：如果8的几次方等于64，那么如何用数学语言来表示这个关系呢？2. 引入对数的概念：对数是指幂运算的逆运算，用符号"log"表示。
3. 介绍对数的定义：如果a的x次方等于b，那么x就是以a 为底数的b的对数，记作loga(b)=x。
4. 引导学生理解对数的性质：a的0次方等于1，所以loga(1)=0；a的1次方等于a，所以loga(a)=1。
步骤三：对数的运算规则1. 介绍对数的运算规则：- a的负x次方等于1除以a的x次方，即loga(1/a)=-x；- a的x次方乘以a的y次方等于a的x+y次方，即loga(b)+loga(c)=loga(b*c)；- a的x次方除以a的y次方等于a的x-y次方，即loga(b)-loga(c)=loga(b/c)。
步骤四：对数的应用1. 介绍对数的应用领域：对数在数学、物理、化学等科学领域中有广泛的应用。
2. 举例说明对数的应用：如pH值的计算、音量的计算等。
步骤五：练习和总结1. 布置对数的练习题，鼓励学生动手计算并验证对数的运算规则；2. 总结对数的概念、性质和运算规则，并答疑解惑。
教学辅助工具：1. 教学板书，记录对数的定义、性质和运算规则；2. 教学PPT，辅助讲解和演示；3. 练习题，巩固学生的理解和运用能力。
教学评价：1. 参与度评价：观察学生在课堂上的积极参与程度；2. 理解程度评价：布置练习题，检查学生对对数概念、性质和运算规则的理解；3. 运用能力评价：给学生一些实际问题，测试他们运用对数解决问题的能力。
全国一等奖对数的概念教学设计
全国一等奖对数的概念教学设计一、教学目标1.理解对数的概念和性质。
2.能够正确地求解简单的对数运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.对数的概念2.对数的性质3.对数的运算三、教学过程第一步：导入（10分钟）1.引入对数的概念：可以通过举例子或问题引入，例如“我们知道1÷2=0.5，2的多少次方等于1÷2呢？”2.让学生根据问题思考，引导他们猜想2的多少次方等于1÷2，引出对数的概念。
第二步：概念讲解（20分钟）1. 对数的定义：如果a的x次方等于N，那么称x是以a为底N的对数，记作logₐN=x。
2.对数的意义：对数是一种指数运算的逆运算，它可以用来求解指数方程。
3. 对数的性质：将对数的定义列举出来，让学生猜测对数的性质，例如logₐ1=0，logₐa=1等。
4.通过举例子和问题，让学生验证对数的性质。
第三步：例题讲解与练习（30分钟）1. 解释对数的换底公式：logₐN=logᵦN/logᵦa。
2. 讲解对数的运算法则：logₐ(N×M)=logₐN+logₐM，以及logₐ(N/M)=logₐN-logₐM。
3.给学生提供一些例题进行讲解，让学生掌握对数的运算。
4.给学生一些练习题，巩固对数的运算法则。
第四步：应用拓展（15分钟）1.通过实际问题的引入，让学生了解对数在生活中的应用，例如震级为什么要用对数表示等。
2.提供一些拓展题，让学生进行解答和思考，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
第五步：总结（5分钟）1.让学生归纳总结对数的概念和性质。
2.提问学生对对数的运算法则有什么理解和掌握。
四、教学评估1.在例题讲解与练习环节，教师可以通过观察学生解题的过程，检查学生对对数的运算法则的掌握情况。
2.在应用拓展环节，教师可以观察学生解答实际问题的能力来评估他们对对数的应用理解情况。
3.可以设计一个小测验来检查学生对对数的概念和性质的理解程度。
对数教学设计【优秀5篇】
对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!对数教学设计【优秀5篇】高中数学对数教学教案有哪些篇一教学目标1.理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题。
全国一等奖对数的概念教学设计
全国一等奖对数的概念教学设计教学设计：全国一等奖对数的概念一、教学目标：1.知识与技能：了解对数的概念和性质，掌握对数的运算规则和应用。
2.情感与态度：培养学生的数学观念，激发学生对数学的兴趣。
3.过程与方法：培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：对数的概念和性质，对数的运算规则和应用。
三、教学过程：1.导入（10分钟）教师通过展示数学竞赛获奖证书的图片，引起学生对全国数学竞赛一等奖的兴趣。
然后提问：你认为数学竞赛获奖证书上的对数概念和指数有什么关系？2.概念讲解（20分钟）教师通过引导学生回忆指数的概念和运算规则，然后引入对数的概念。
教师解释对数就是指数的逆运算，即a^x=b，那么x就是以a为底数，以b为真数的对数，记作 loga b。
教师通过具体的例子和公式展示对数的运算过程和性质。
3.讨论与练习（30分钟）教师将学生分成小组进行讨论和练习。
每个小组选择一个实际问题，通过对数的运算来解决问题。
例如：地一天的雨量为1000毫升，下雨的时间为10小时，问每小时的平均降雨量是多少？学生通过计算log10 1000/10得到结果。
然后小组间进行交流分享，并由代表小组汇报结果。
4.归纳总结（10分钟）教师引导学生总结对数的性质和运算规则，并解答学生提出的问题。
教师与学生一起完成对数的性质总结表格，例如：性质一：loga (mn) = loga m + loga n性质二：loga (m/n) = loga m - loga n性质三：loga (m^p) = ploga m5.拓展与应用（20分钟）教师提供更多的实际问题让学生练习对数的运用。
例如：城市的人口每年递增10%，请问经过n年后的人口是原来的多少倍？学生通过计算log1.1^(n-1)得到结果。
随后，学生再提出其他实际问题，并互相交流解决的方法。
6.作业布置（5分钟）教师布置练习题，要求学生自主完成，并鼓励学生提出更多实际问题和解决方法。
对数的概念教学设计
2.2.1对数的概念(1)一. 教材分析对数这节课是人教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．二、学生学习情况分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．三、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
3、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
4、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
四、教学重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
3、对数的基本性质负数和零没有对数 01log =a 1log =a a对数恒等式: Na N a =log n a na=log 上启用。
时对算打的基础。
一、课本P74 习题2.2 A 组 第1、2题作业 x七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.3
对数
问题引入
问 题
探索新知
2的多少次幂等于8？2x=8
2的多少次幂等于9？
2x=9
推 广
已知底和幂，如何求出指数？
如何用底和幂来表示出指数的问题?
解 决
为了解决这类问题，引进一个新数——对数．
学习目标 1、熟练掌握对数的定义。 2、熟练掌握指数式与对数式的互相转换。 3、熟记对数的性质，并能运用性质计算相 关题型。
探究活动 loga 1 0
求下列各式的值： （1） log 1
3
a 1 a1=a
0
log aa 1
（2） （4）
log0.5 0.5
（3） log 0.5 1
log3 3
(5 )
(7) (9)
log 1
log 264
(6)
(10)
3
（3）log10 a
1.069
(4) log 0.01 10
1 2
拓展训练
1、先计算下列各式的值，再将指数式化为对数式 (1) 30 （2）20180 (3) ( 1 ) 0 （4）a0 （a>0且a≠1)
2
（5）31
（6）20181
1
1 ( ) （7） 2
（9）62
（8）a1 （a>0且a≠1) （10）33
3．求下列对数的值： (1) log 7 7 ；(2) log0.5 0.5 ；(3) log 1 1 ；(4) log 2 1 ．
3
自我探索 使用工具
练习4.3.2
2. 将指数式 5 x 2 写成对数式， 并利用计算器计算出 x 的值.
计算器
归纳小结
自我反思
ab N (a 0, a 1), 那么 b叫做以a为底
思考：以上各题化为对数式后的值等于多少？ 通过对比指数式和对数式 ， 你发现了什么规律?
动脑思考 探索求真
对数 性质
（1） log a 1 0 ； （2） log a a 1 ； （3）N >0，即零和负数没有对数．
例 题
例 3 求下列对数的值． (1) log 3 3 ； (2) log 7 1 ．
a
1、对数的定义：如果 N的对数,记作 b log 2、指数式： 1.
N,
其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
b 对数式： log N b a N 你学习了哪些内容？ a
指数 幂 2. 你会解决哪些新问题？
3、指数式于对数式的互相转换:
对数 真数
loga N b
ab N
底
（1） log a 1 0 ；
对数
a N
b
强调演示
loga N b
底
底
动脑思考 探索新知
互化
a N
b
1 （2） 27 3
loga N b
例 1 将下列指数式写成对数式：
1 1 （1） ( )4 ； 2 16
3；
例 题
（3） 43 例2
1 ； 64
（4） 10 x y ．
将下列对数式写成指数式： （2） log3 （4） log2
动脑思考 探索新知
如果 ab N (a 0, a 1),
那么 b叫做以a为底N的对数,记作 b log a N , 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
a b N 叫做指数式 , loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时， 幂 指数
真数
log
3
3
log 1
动脑思考 探索新知
练习4.3.1
1． 将下列各指数式写成对数式： (1) 5 125 ；(2) 0.9 0.81 ；(3) 0.2 0.008 ； (4) 343 2．把下列对数式写成指数式：
3 2 x
1 3
练
1 ． 7
习
1 (1) log 1 4 2 ；(2) log3 27 3 ；(3) log5 625 4 ；(4) log0.01 10 ． 2 2
（1） log 2 32 5 ； （3） log10 1000 3 ；
1 4 ； 81 1 3 ． 8
课堂练习
1 将下列指数式写成对数式： 1 4 -3 （1）2 =16 （2） 3 = 27 （3） 5a 20
1 （4） 0.45 2
b
2 将下列对数式写成指数式： log 1 3 2 （1） （2） log5 125 3
底
4、对数的性质：
（2） log a a 1 ； （3）N >0，即零和负数没有对数．
布置作业
继续探究
阅 读 教材章节4.3
书 写 学习与训练4.3
再
见