对数的概念教案

对数的概念

教学目标：

1、理解对数的概念

（1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称；

（2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化；

（3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。

2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。

3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。

教学重点：

1、对数概念的正确理解；

#

2、对数式与指数式的相互转化。

教学难点：

1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解；

2、应用指数与对数的相互转化求值。

教学过程：

一、问题情境：

若3+2=5，则3=5-2；

若3×2=6,则3=6÷2；

若23=8，则3=。

思考：能否用2和8的来表示3

[

二、学生活动：

活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢指数式的逆运算又

是什么呢显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。

三、构建数学：

1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即a b=N,那么就称b是以a为底的对数，记作,

=其中a叫做对

N

log b

a

数的底数，N叫做真数。

注意：（1）a＞0,a≠1,

（2）a b=N⇔,

=

N

log b

a

(3)注意对数的书写格式。

活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。

2、两种特殊的对数：

(1）常用对数：以10为底的对数称为常用对数，并把N 10log 一般简记为N lg 。

（2）自然对数：以e 为底的对数称为自然对数，e 是一个无理数，e=…，正数N 的自然对数N e log 一般简记为N ln .

四、数学运用：

（一）、例1：指数式与对数式的互化。

（1）.

62554= （2）. 64126=- （3）. 101.0lg -= （4）. 303.210ln = .

课堂练习一： 1.把下列指数写成对数形式。

（1）. 823= （2）. 3225=

（3）. 2121=- （4）. 312731

=- 2.把下列对数式转化为指数式。

（1）. 216log 4= （2）. 2100log 10=

（3）. 2

12log 4= （4）. 201.0log 10-= 活动3：我们知道，有些运算是有限制的，比如，除法中除数不能为0，平方根被开方数不能小于0，那么，想一想：对数运算中对

实数有没有限制呢

经讨论得出：0和负数没有对数。

、

（二）、 例2：求27log 9值。

解：设x=27log 9

则

279=x 即3

233=x ∴23=

x

课堂练习二： 3.求下列各式的值。

（1）.125log 5 （2）. 27log 3

1 （3）. 01.0lg 4.求下列各式的值。

（1）.

1log 3 （2）. 3log 3 （3）. 1log 31 （4）. 31log 31 —

5.变式：求下列各式的值。

（1）. 1log a （2）. a a log

（三）、对数的几点说明：

1、在对数式中真数N ＞0，即0与负数没有对数 ；

2、01log =a ，即1的对数为0；

3、1log =a a ，即底的对数等于1.

课堂练习五：

抢答题：求下列各式的值。

（1）.

1log 2 （2）. 2log 2 （3）. 21log 2 （4）. 10lg （5）. 101lg （6）. e ln ！

五、回顾小结：

1、对数的定义，两种特殊的对数；

2、互换（对数式与指数式的互换）；

3、求对数的值。

六、布置作业：

1、指数式和对数式的相互转化。

（1）.

3225= （2）. 4811log 3-= （3）. 312731

=

- （4）. 241log 2-= 2、求下列各式的值。

（1）. 343

1log 7= （2）. 0log 4.0=x ~

（3）. 225.6log =x （4）. 532

1log =x

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