对数函数及性质案例反思

《对数函数及性质》教学及反思市新洲区城关高中军平430400一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

虽然这个容十分熟悉，但新教材相对于以往老教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念的教学，是目前大家十分关注的课题，本人选择这课题力求某些方面有所突破。

二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转型阶段，但更注重形象思维。

由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力又不高，这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点，教学中要根据学生的已有的认知结构，找准切入点，控制好教学标高，关注知识的生成过程。

三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标1、知识与技能对数函数的概念，熟悉对数函数的图象。

2、过程与方法通过对比指数函数的学习，作出并观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。

3、情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析问题的能力。

五、教学重点与难点重点是理解对数函数的定义、掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程一、 设置情景,引入新知师：同学们我们已经学习了指数、对数、指数函数，大家回顾一下对数的概念和指数函数的定义生1：如果x a N =,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作: log (0,1)a x N a a =>≠生2：函数(0,1)xy a a a =>≠叫指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R ,值域为（0，+∞）。

师：大家同意这两位同学的学法吗?生：齐答同意.师：很好，把式子(0,1)x y a a a =>≠改写为对数式log (0,1)a x y a a =>≠,此时x 是以y 的函数吗?请大家思考生3：不是，我们习惯用x 表示自变量,用y 表示函数值，所以不是。

生4：是的，因为每一个y 值通过对应关系log (0,1)a x y a a =>≠都有惟一的x 值与它对应，所以x 是以y 的函数。

师：好，请坐，大家同意哪一种解答。

师：我们习惯用x 表示自变量,用y 表示函数值，故把log (0,1)a x y a a =>≠改写成log (0,1)a y x a a =>≠,这就是我们今天研究的对数函数(板书)二、 探究新知(一) 对数函数的定义师：一般的,我们把函数log (0,1)a y x a a =>≠叫做对数函数,其中x 为自变量,函数的定义域为（0，+∞）（并板书在第一块黑板）.师:定义中的底数a 为什么规定0,1a a >≠?定义域为什么是（0，+∞）?生5：log (0,1)a y x a a =>≠是由log (0,1)a x y a a =>≠改写来的，指数式(0,1)x y a a a =>≠中要求0,1a a >≠且0y >。

师：大家同意吗？生6：（齐答）同意师：这位同学很不错，不仅理解了对数函数可以有指数函数变化而来，还注意到与指数式的联系，下面我们看例1例1 求下列函数的定义域:(1) 2log a y x = (2) log (4)a y x =-师生共同解答，题（1）学生口述，老师板书；题(2)学生口答。

解答过程中强化规。

(二) 对数函数的图象与性质师：请同学们思考并回答下列问题师：1、当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？生：对数函数的图象和性质师：2、你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 生：先画图象，再根据图象得出性质师：3、画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？生：应该需要按1a >和01a <<分类师：4、观察图象主要看哪几个特征？生：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图师：5、如何作函数的图象?生：列表,描点,连线 师：回顾研究指数函数的图象与性质时我们研究了两个特殊函数12,()2x x y y ==,通过特殊函数的研究推广到一般,大家记得当时作图是取的哪些点吗?现在我们类比指数函数来研究对数函数2log y x =和12log y x =的图象,我们能否将x 值取2,1,0++--?为什么？生：不行,由对数函数的定义域可知应该取正数。

师：取哪些值呢?能否利用上面的数据？学生思考，这是本节课的难点,让学生分组讨论。

生：将2log y x =和12log y x =写成指数式12,()2y y x x ==经过比对现在的x 值就是表格中的函数值y ，现在的y 值就是表格中的x 值，由此可以列表为师：同学们，他的解答时正确的吗？生：齐答对师：很好这样能规避复杂的计算，下面请两个同学上黑板作函数2log y x =和12log y x =的图象，其他同学在下面作。

（老师巡视）设计意图：教材上通过特殊点作出对数函数图象，虽然计算不太复杂，但学生很难想到，并且与指数函数的前后联系不大，不能体现两个函数之间的关系。

因此本节课我紧抠二者的联系，巧妙利用数据，这样处理学生接受起来更容易、自然，也为后面反函数的讲解埋下伏笔。

学生上黑板演排师：大家看看这两位同学作得对吗，你的作对了吗？生：对。

师：通过函数图象，你能说出这两个图象有什么关系吗？生：关于关于x 轴对称。

师：函数()y f x =与()y f x =-图象关于x 轴对称吗？师：改变底数作出函数3log y x =和13log y x =图象（老师完成），观察函数图象有何特征？性质如何？（教师给出指数函数图象与性质挂图引导学生归纳）设计意图：旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。

因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。

同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。

学生分小组讨论、交流，总结对数函数图象特征及性质。

函 数y = log a x （a>1） y = log a x (0<a<1) 图 象设计意图：注重知识的生成是新课改要求之一，即引导学生发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，改变传统教学中往往让学生在解题中领悟方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，结合小组合作讨论的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。

教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成。

师：观察图象你能说出底数对函数图象的有什么影响吗？生：单调性及第一象限从左往右底数由小到大。

例2比较2log 3.4和2log 5.1的大小。

变式1 比较0.3log 3.4和0.3log 5.1的大小。

变式2 比较log 3.4a 和log 5.1a 的大小。

类比指数函数同类问题独立思考：1。

构造怎样的对数函数模型？2。

运用怎样的函数性质？小组交流：（1）x y 2log =是增函数 （2） 是减函数 （3）y = log a x ，分 1a >和1a 0<<分类讨论三、课堂练习P73 3(2)(4)师：思考如何比较2log 3.4和3log 3.4的大小？能从函数图象入手吗？生：能，分别做出2log y x =和3log y x =的图象和直线 3.4x =，直线与他们交点的纵坐标就是2log 3.4和3log 3.4，很明显有2log 3.4＞3log 3.4四、归纳小节：（1）对数函数的定义 （2）对数函数的图象与性质五、作业1、课本P74 7、8 创新设计P59 102、整理笔记：比较指数函数与对数函数的图象与性质。

七、教学反思X 。

y 30log =本节课是为迎接我市教科院专家领导来我校视导所准备的交流课。

在以往的旧教材中是先讲反函数，再利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，结合反函数的知识和性质讲解对数函数与性质，而新课本上是按实际例子引出对数函数的概念，但考虑到实际例子中数据不太好计算及问题背景容易分散学生的注意力、产生前摄抑制等方面情况，结合我校学生实际水平，我将课本进行改造，在上网查阅有关教学的视频和区教研室领导的指导及我们备课组全体成员共同研讨下，对教材作了大胆改编，作对数函数图象是本节课的难点，本节课巧妙利用对数式与指数式的联系，结合指数函数的表格得出对数函数的五点作出图象；对数函数性质是本节课的重点，通过问题串的设计进行引导探讨的方向，实践证明是成功的。

在教学中我特别注意以下几点：一、始终抓住指数函数与对数函数的联系进行类比学习.1、类比学习的过程：（1）在引入时复习对数的概念和指数函数的定义，通过把式子(0,1)x y a a a =>≠改写为对数式log (0,1)a x y a a =>≠最后改写成log (0,1)a y x a a =>≠，这一过程中学生不仅知道对数函数可以由指数函数变化而来，而且对对数函数的定义域、值域、底数的理解清晰、自然。

（2）在探讨定义后类比指数函数的研究思路来研究图象和性质，在作图时并没有采用课本上的点而是继续回顾对数函数的图象描点时的表格，抓住对数式与指数式的联系，很自然得出图象的五点，简化了计算，也为反函数的讲解作一点铺垫。

（3）在作出2log y x =和12log y x =图象后我迅速给出12,()2x x y y ==图象的挂图（人教社配图），强化了二者的联系，也指引学生具体看图的方向，学生能迅速得出图象特征和函数的性质（4）例题2、例题3的讲解过程中学生有指数值的大小比较作铺垫很容易想到数形结合及分类讨论.2、发挥类比学习的作用：(1)类比学生知道应该做什么,问题2中我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？由于学生学习了指数函数,学生就知道该研究图象和性质; 你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？学生通过类比知道先作出函数图象,通过图象观察,这样学生学习就有了主动性.(2)类比使操作简化.讲解作函数2log y x =和12log y x=的图象时,通过 类比函数12,()2x x y y ==的图象列表, 将2log y x =和12log y x =写成指数式12,()2y yx x ==经过比对现在的x 值就是表格中的函数值y ，现在的y 值就是表格中的函数值x ,操作起来非常简单,不需要繁琐的计算,使学生快速列表描点作图.(3)类比建立了对数函数和指数函数的联系.开始复习了对数和指数函数,当然这种复习与本节课的学习有必然的联系，否则，这种复习就没有意义了。