《空间直角坐标系》教学设计
《空间直角坐标系》教学设计 (4)
《空间直角坐标系》教学设计目的要求：理解空间直角坐标系、掌握两点间的距离公式重 点：两点间的距离公式难 点：空间直角坐标系的概念教学方法：讲练结合教学时数：2课时教学进程：一、空间直角坐标系在空间内作三条相互垂直且相交的数轴Oz Oy Ox ,,,这三条数轴的长度单位相同．它们的交点O 称为坐标原点． Oz Oy Ox ,,称为x 轴、y 轴和 z 轴．一般地，取从后向前，从左向右，从下向上的方向作为x 轴，y 轴, z 轴的正方向（图6．1）． Oz Oy Ox ,,统称为坐标轴．由两个坐标轴所确定的平面，称为坐标平面，简称坐标面． x 轴，y 轴, z 轴可以确定zOx yOz xOy ,,三个坐标面．这三个坐标面可以把空间分成八个部分，每个部分称为一个卦限．其中xOy 坐标面之上，yOz 坐标面之前，xOz 坐标面之右的卦限称为第一卦限．按逆时针方向依次标记xOy 坐标面上的其他三个卦限为第二、第三、第四卦限．在xOy 坐标面下面的四个卦限中，位于第一卦限下面的卦限称为第五卦限，按逆时针方向依次确定其他三个卦限为第六、第七、第八卦限．（图2）图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定．用右手握住z 轴,当右手的四个手指从x 轴正向以 90的角度转向y 轴的正向时，大拇指的指向就是 z 轴的正向．图1 图2二、空间一点的坐标已知M 为空间一点．过点M 作三个平面分别垂直于x 轴，y 轴和z 轴，它们与x 轴、y 轴、z 轴的交 点分别为Ｐ、Q 、R （图3），这三点在x 轴、y 轴、z 轴上的坐标分别为z y x ,,．于是空间的一点M 就唯一确定了一个有序数组z y x ,,．这组数z y x ,,就叫做点M 的坐标，并依次称z y x ,,为点M 的横坐标，纵坐标和竖坐标．坐标为z y x ,,的点M 通常记为),,(z y x M ．图3反过来，有一个序数组z y x ,,，我们在x 轴上取坐标为x 的点P ，在y 轴上取坐标为y 的点Q ，在z 轴上取坐标为z 的点R ，然后通过P 、Q 与R 分别作x 轴、y 轴与z 轴的垂直平面．这三个垂直平面的交点M 即为以有序数组z y x ,,为坐标的点（图3）．我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点M 和有序数组z y x ,,之间的一一对应关系．三、两点间的距离公式设),,(),,,(22221211z y x M z y x M 为空间内的两个点，由图4可知21,M M 两点间的距离为 2221212M M M N NM =+（12M NM ∆是直角三角形），其中222111(M N M P PN M PN =+∆是直角三角形）， 而,1212y y Q Q PN -==1212PM P P x x ==-，.122z z NM -=，所以21M M 之间的距离为21221221221)()()(z z y y M M -+-+-=χχ．例1 求之间的距离)3,2,1(),0,1,2(21-P -P ．解 22221)03())1(2()2)1((-+--+--=P P 图4 .27＝小结本讲内容： 强调空间直角坐标系、两点间的距离公式作业： P184 1（1）；（2）。
优质课一等奖：《平面直角坐标系》教学设计
平面直角坐标系》教学设计七年级数学大阜村中学徐兵一、教学目标知识与技能：1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。
过程与方法：经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。
情感态度与价值观：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。
二、教学重点、难点1．教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2．教学难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
三、教学方法探究式教学法。
从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。
四、教学准备多媒体课件。
五、教学设计（一）创设情境引入新课引例：我们的教室共有32 个座位，自前向后分为7 排，自左向右分为 5 列，每位同学对应了一个位置，我们来个“点将”的游戏，你们是“将”，由我来点。
同时说明游戏规则：（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号;（2）老师说出座位号，对应的同学起立。
再提问你是如何确定自己的座位？（二）讲解概念合作探究1、结合图形讲解平面直角坐标系的有关概念（1）在这个图中，我们使用了两条数轴。
请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。
（电脑突出显示坐标轴与原点）说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。
（2）为了便于研究，我们把 2 条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。
（教师课件演示）提醒：坐标轴不属于任何象限。
2、动手操作，师生互动（1）让学生画一个平面直角坐标系，单位长度为 1 厘米，教师巡视指导）（2）在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b）可以确定一个点P的位置。
《第五章 平面直角坐标系》单元教学设计
第1课时教学设计（其他课时同）课题平面直角坐标系新授课□章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析本节课通过数学模型来解决生活中关于位置变化的描述以及几何图形变化过程中数量的变化。
学会在平面直角坐标系中利用一对有序实数来描述点的位置，同时会读出一些简单几何图形的顶点坐标。
将坐标系运用于生活，比如电路板的焊接指示，公园景点的寻找，宝藏的发现，让这些实际运用激发学生的学习兴趣。
通过三个活动让学生明确坐标系建立的实际意义，同时发现物体位置的变化可以和数量联系起来，最后联系到具体的生活，掌握生存的技能。
2.学习者分析初中生知道了经纬度的概念，了解通过经纬度可以描述位置（地理常识）；知道了有序实数对可以表示点的位置，会读出一些点的坐标。
能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法。
3.学习目标确定（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
（2）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
（3）在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念（4）感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
4.学习重点难点符合认知规律，学生也容易接受。
这样的理论来的自然，可谓水到渠成，自然得法。
6. 板书设计第五章 平面直角坐标系活动一：寻找空间物体的位置 活动三：认识平面直角坐标系活动二：刻画平面物体的位置 活动四：建立合适的平面直角坐标系8. 作业与拓展学习设计A 层次：某市区有3个加油站，如图所示，若加油站1的位置表示(B ，1)，则加油站2的位置表示为 ，加油站3的位置可表示为 ．B 层次：四边形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （-6，1）B （-3，3），C （-6，-4），A （-3，-2），（1）在直角坐标系中画出这个四边形并判断它是什么四边形。
高中数学必修二《空间直角坐标系》优秀教学设计
4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系教材分析本节课内容是数学必修2 第四章圆与方程的最后一节的第一小节。
课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后，原因有三：一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础，做好准备；二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想，本节内容安排“空间直角坐标系”，为以后的学习作铺垫，正是很好地体现了这一思想。
本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题。
结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键。
课时分配本小节内容用1课时的时间完成，主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系。
教学目标重点：空间直角坐标系，空间中点的坐标及空间坐标对应的点。
难点：右手直角坐标系的理解，空间中的点与坐标的一一对应。
知识点：空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。
能力点：理解空间直角坐标系的建立过程，以及空间中的点与坐标的一一对应。
教育点：通过空间直角坐标系的建立，体会由二维空间到三维空间的拓展和推广，让学生建立发展的观点；通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。
自主探究点：如何由空间中点的坐标确定点的位置。
考试点：空间中点的确定及坐标表示。
易错易混点：空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别；空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取。
拓展点：不同空间直角坐标系下点的坐标的不同；空间中线段的中点坐标公式。
教具准备多媒体课件和三角板课堂模式师生互动、小组评分以及兵带兵的课堂模式。
一、引入新课由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示。
《空间直角坐标系》教学设计 (3)
《空间直角坐标系》教学设计一、教学目标：1、知识技能目标：（1）能说出空间直角坐标系的构成，特征。
（2）会自己画出空间直角坐标系。
（3）能够在空间直角坐标系下表示点。
2、过程与方法：尝试自己建立空间直角坐标系，在这一过程中体会空间直角坐标系的特点。
3、情感目标：培养学生严谨的学习态度以及勇于探索的学习精神。
说明：教学目标是在进行了学习者的学习需求分析基础上制定的，分析了学习者的现有状态、想要达到的理想状态、以及当前存在的问题，针对这些制定出学习目标。
教学目标分为认知领域、动作技能领域和情感态度领域三维目标。
在制定具体教学目标时，使用行为动词进行表述，这样才可以使教学目标更具有可操作性。
二、教学任务分析1、学生的起点能力：学生已经掌握平面直角坐标系的知识，又学习了立体几何内容，具备了一定的空间想象能力。
2、学习类型与先决条件：本课属于智力技能中的规则学习，先决条件是规则中的有关要领要先行掌握。
课时安排：1课时说明：任务分析是教学目标设计的一个重要组成部分，它是对学生完成任务所允许的条件进行分析。
因此在进行教学目标设计时，需要见其作为目标设计的一部分。
教学重点和难点重点：空间直角坐标系的建立过程难点：空间任意点的坐标如何表示教学方法：探究式教学手段：实物模型，多媒体教学任务：课前准备：学生根据自己的预习制作空间直角坐标系模型由实际问题引出空间直角坐标系，探索空间直角坐标系的建立方法讨论分析空间任意点的坐标表示说明：教学任务的制定采用了“信息加工分析法”将学习过程看作是信息流的流动过程，所以这种方法强调任务分析过程中的连续性。
三、教学过程说明：根据布鲁纳发现学习的教学理论，学习过程分成以下几步：创设问题情境，使学习者在情境中产生矛盾，提出要解决的问题；学习者利用所提供的材料，对问题提出假设，并检验假设，不同观点可以争论；对争论作出总结，得出结论。
这种发现学习的教学顺序，实际上就是从具体到抽象的教学顺序，它有利于激发学习者的智慧潜能，有利于培养学习者的内在动机，学会发现的技巧。
苏科版数学八年级上册《5.2 平面直角坐标系》教学设计
苏科版数学八年级上册《5.2 平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第五章第二节“平面直角坐标系”是学生在学习了坐标概念、坐标系的初步知识后，进一步深化对坐标系的理解和应用。
本节内容主要包括平面直角坐标系的定义、坐标轴、坐标点的特征等，旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的基本知识，能够熟练地在坐标系中进行点的表示和坐标运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经初步掌握了坐标的概念，对坐标系有了一定的认识。
但是，对于平面直角坐标系的定义、坐标轴的特点、坐标点的表示方法等，还需要进一步的学习和理解。
同时，学生需要通过实例感受和理解坐标系在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴的特点，能够熟练地在坐标系中表示点的位置，进行简单的坐标运算。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生在实际问题中运用坐标系解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等，结合多媒体教学，引导学生通过观察、思考、实践，理解并掌握平面直角坐标系的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平面直角坐标系的模型或图片。
3.相关案例资料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如地图、飞机导航等，引导学生思考坐标系的作用，引出平面直角坐标系的概念。
呈现（10分钟）教师利用多媒体展示平面直角坐标系的模型或图片，同时讲解坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
在此过程中，引导学生观察、思考，理解并掌握平面直角坐标系的基本知识。
操练（10分钟）教师给出一些简单的实例，让学生在坐标系中表示点的位置，进行坐标运算。
如给出点的坐标，让学生在坐标系中找到对应的位置；或者给出实际问题，让学生用坐标系解决。
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。
学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系，掌握各象限内点的坐标特征，并能够运用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的含义。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，培养学生的合作意识。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的探究精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例，如图形、图片等，用于导入和巩固环节。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如商场地图、停车场示意图等，引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。
通过讨论，引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）用投影仪展示平面直角坐标系的图形，引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用坐标系表示实例中的点，并总结坐标系的性质。
《平面直角坐标系》(第一课时)教学设计
《平面直角坐标系》(第一课时)教案教材分析"平面直角坐标系"在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的,本教学设计旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题-------已知点求坐标和已知坐标描点,并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部"数"与"形"的关系,增强学生"用数学"的意识,以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神.教学目标1. 知识与技能目标(1)了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.(2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.2. 过程目标: 通过在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程.3. 情感与态度目标:感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识.教学重点: 平面直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点.教学难点:平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形.突破难点的措施1. 通过学生熟悉的情景------确定课程表中的"课"和象棋盘中棋子的位置,使学生在头脑中有建立平面直角坐标系的模型的想法.通过电脑动画演示过平面上的点分别向X轴和Y轴作垂线,垂足对应的数字分别是该点的横坐标、纵坐标. 使学生充分掌握平面上的点的坐标的确定方法.2. 通过回顾旧知------数轴上的点与该点的坐标是一一对应的关系,类比推出平面上的点与有设计理念1.学应结合具体的数学内容采用"生活问题情景------建立模型-------解释, 应用和拓展------回到生活问题" 的模式展开,让学生经历数学知识的形成和应用过程.2.学习过程是师生互动、积极交流、共同发展的过程,教师是数学教学的组织者,引导者和合作者,其首要任务是要创设能引导学生主动参与的学习平台,营造一个宽松的、和谐的、相互支持、相互接纳的课堂氛围,让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到挑战、鼓舞和激励.3. 教师不是教教材，而是要有创造性地用教材,要融入自己的智慧和知识经验,对教材知识进行重组和整合,选取更好的内容对教材进行加工,充分有效地激活教材知识.4. 教师是学生学习能力的培养者,不能把知识传播作为自己的目的,应把教学重心放在如何促进学生的"学" 上,让学生养成动手实践、自主探索和合作交流的学习方式,使学生主动建构知识.教学过程：一、回顾旧知，打下伏笔师：数轴的三要素是什么？生：原点、正方向、单位长度师: 说出下列数轴上各点所表示的数生:A:--1 , B: 3 ,C: --2.5师: 对了,我们把这个数叫做这个点的坐标.师: 已知下列各点的坐标,请在数轴上确定下列各点的位置.生: D :2 , E : --3 F:--0.5师: 通过以上练习,我们可以由数轴上的点说出它的坐标,由坐标在数轴上描点.那你知道数轴上的点与数有怎样的关系?生: 一一对应.师: 怎样理解数轴上的点与坐标是一一对应的关系?生: 也就是说在数轴撒谎能够的点都可以用一个坐标来表示, 任何一个坐标都可以在数轴上找到相应的位置.二、创设情境,提出问题1. 电脑显示: 某班一周的课程表节次\星期一二三四五;六1 语数语数语语2 数语英英英英3 计书体语历地4 英历数语数数5 自英英体英6 生政生政音7 班数地数美师: 请你告诉老师, “音乐课”什么时候上？你是怎么知道的？生：在星期五的第六节。
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《空间直角坐标系》教学设计
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景
（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示
2．过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示
3．情态与价值观
通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想.
（二）教学重点和难点
空间直角坐标系中点的坐标表示.
（三）教学手段多媒体
（四）教学设计
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
复习引入问题情景1
对于直线上的点，我们可以通过数
轴来确定点的位置，数轴上的任意一
点M都可用对应一个实数x表示；对
于平面上的点，我们可以通过平面直
角坐标系来确定点的位置，平面上任
意一点M都可用对应一对有序实数
师：启发学生联想思
考，
生：感觉可以
师：我们不能仅凭感
觉，我们要对它的认
识从感性化提升到理
性化.
让学生体
会到点与
数（有序数
组）的对应
关系.培养
学生类比
的思想.
(x，y)表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.
那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？
概念形成问题情景2
空间直角坐标系该如何建立呢？
O x X
一维坐标
二维坐标
三维坐标（图4.3-1）
师：引导学生看图
4.3-1，单位正方体
OABC–D′A′B′C′，让学
生认识该空间直角系
O –xyz中，什么是坐标
原点，坐标轴以及坐标
平面.
师：该空间直角坐
标系我们称为右手直
角坐标系.
让学生通过
对一维坐
标、二维坐
标的认识，
体会空间直
角坐标系的
建立过程.
问题情景3
建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？
横坐标
纵坐标
竖坐标
师：引导学生观察
图4.3-2，
生：点M对应着
唯一确定的有序实数
组(x，y，z)，x、y、z
分别是P、Q、R在x、
y、z轴上的坐标.
师：如果给定了有
序实数组(x，y，z)，它
是否对应着空间直角
坐标系中的一点呢/
生：（思考）是的
师：由上我们知道
了空间中任意点M的
坐标都可以用有序实
数组(x，y，z)来表示，
该数组叫做点M在此
空间直角坐标系中的
坐标，记M(x，y，z)，
x叫做点M的横坐标，
y叫做点M的纵坐标，
z叫做点M的竖坐标.
通过幻灯片
展示横坐
标、纵坐标、
竖坐标产生
过程，让
学生从图
4.3-2中由
感性向理性
过渡.
P O
x
M
y
z
x
M1
x
R
O
M
y
z
z
Q
O
x
M
y z
y
M
1
图4.3-2
师：大家观察一下图 4.3-1，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？
生：回答
应用举例例1 如图，在长方体OABC–D′A′B′C′
中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出
D′、C、A′、B′四点的坐标.
解：D′在z轴上，且O D′ = 2，它
的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标
y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，
2).
点C在y轴上，且O D′ = 4，它的
纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z
都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).
同理，点A′的坐标是(3，0，2).
点B′在xOy平面上的射影是B，
因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的
师：让学生思考例
1一会，学生作答，师
讲评。
师：对于例二的讲
解，主要是引导学生先
要学会建立合适的空
间直角坐标系，然后才
涉及到点的坐标的求
法。
生：思考例一、例
二的一些特点。
总结如
何求出空间中的点坐
标的方法。
学生在教
师的指导
下完成，加
深对点的
坐标的理
解，例2更
能体现出
建立一个
合适的空
间直角系
的重要性P
Q
R
O
x
M
y
z
M1
横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′
的竖坐标z = 2.
所点B′的坐标是(3，4，2)
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个
的小正方体堆积成的正方棱长为1
2
体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O –xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.
解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.
下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以
这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，11
(,,0)
22
；
中层的原子所在的平面平行于
xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1
2
，所以，这四个钠原子所在位置的坐标
分别是1111
(,0,),(1,,)
2222
，
1111
(,1,),(0,,)
2222
；
上层的原子所在的平面平行于xOy 平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，11
(,,1)
22
学以致用
课堂练习
练习1在空间直角坐标系中标出
下列各点A（0,2,4）B（1,0,5）
C（0,2,0）D（1,3,4）
练习 2 如图，长方体OABC–
D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| =
3，A′C′于B′D′
相交于点P.分
别写出点C、
B′、P的坐标.
师：请同学们在课
本上完成练习（P136）
然后上黑板来讲解练
习2
生：完成
解：C、B′、P各
点的坐标分别是
(0，4，0)，(3，4，3)，
3
(,2,3)
2
学生在原有
小结的经验
的基础上，
动手操作，
并且锻炼学
生的口才
归纳总结
今天通过这堂课的学习，你能有
什么收获？
生：谈收获
师：总结
让学生的
自信心得
到增强
课外
置疑课本练习3
师：同学们通过完
成课本练习，你发现了
在求Q点坐标的时候，
是否有规律可循？
让学生在
现有基础
上去获取
意外之喜
“空间中
中点坐标
公式”
作业布置
布置作业见金太阳习案4.3（分层
级完成）
学生独立完成
通过作业
设置，使不
同层次的
学生都可
以获得成
功的喜悦，
看到自己
的潜能，从
而激起学
生饱满的
学习热情，
巩固所学
知识
一、教材分析
本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。
二、学情分析
由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。
因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。
类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。
三、教学与学法分析
1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。
2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。
3.注重数学思想方法的应用
4.借助多媒体教学.
5.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。
通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题。
四、教学反思
本节课主要采用了问题探究，启发式教学，积极倡导学生主动参与教学实践活动，运用类比的教学手段引导学生从一维到二维，二维到三维空间的过渡，创设情境，让数学走进生活，让学生感受情境，从感性认识上升到理性认识，在整个教学过程中，以学生为主体，张扬学生的个性，注重基础知识的掌握。