2018-2019学年江苏省昆山市第一学期高一数学期中考试(解析版)
2018-2019学年江苏省昆山市第一学期高一数学期中考试（解析版）一、填空题（本大题共16小题，共48.0分）1. 设全集U ={-1，0，1，2，3}，B ={0，2，3}，∁U B =______．2. 函数y =1x + x +1的定义域为______．3. 已知函数f (x )= 2x −1(x ≥0)(13)x (x ＜0)，则f （f （-1））=______． 4. 函数f (x )=log 21−x 1+x 是______函数（奇函数、偶函数、非奇非偶、既奇又偶）．5. 函数y =x +1x +3的图象对称中心坐标为______．6. 函数y =-x 2+2x +3（0≤x ≤3）的值域______．7. 已知幂函数y =x m 2−5（m ∈N +）在（0，+∞）上是减函数，且它的图象关于y 轴对称，则m =______．8. 已知集合A ={x log 2x ＜1}，B ={y 1-2x }，则A ∩B =______． 9. 已知函数y =(12)−x 2−x +2（x ∈R ），对于任意x 恒有f （x ）≥f （x 0），则x 0=______10. 方程lg x +x =3的解为x 0，若x 0∈（，+1），∈，则=______．11. 设函数f （x ）的定义域为（0，+∞）的增函数，且f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （2）=1，则满足f （x ）+f （x -3）≤2的x 的取值范围是______．12. 若函数f (x )= x 2−4x +3,x <λx−4,x≥λ恰有2个零点，则实数λ的取值范围是______． 13. 若函数f （x ）=4x -a •2x +1+3有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 14. 已知函数f (x )=x 2+x +3x ，关于x 的不等式f 2（x ）＜af （x ）只有一个整数解，则正数a 的取值范围是______．15. 已知函数f （x ）在定义域R 是偶函数，且当x ≥0，f (x )=x +2x +1时，若对任意实数a ∈[-2，1 ，都有f （a -t ）＜f （a ）恒成立，则实数t 的取值范围是______．二、解答题（本大题共8小题，共102.0分）16. 已知A ={2+4x =0}，B ={2+2（a +1）x +a 2-1=0}．（1）求A ；（2）若A ∪B =B ，求a 的值．17. 设函数f (x )=1+x 2x ．（1）判断函数奇偶性；（2）判断函数f （x ）在[1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．18.用一根长为100米的细绳在一片空地上围一个如图平面五边形ABCDE（BE不算长），平面五边形上方是一个等边三角形ABE，下方是一个矩形BCDE，设AB=x米，五边形ABCDE的面积为y平方米．（1）求y关于x的函数f（x），并求定义域；（2）求五边形ABCDE的面积的最大值．19.已知A={x 4-x2＞0}，B={2-2x-3≤0}，C={x 2m＜x＜m+1}．（1）求A∩B；（2）定义A-B={∈A且x∉B}，求A-B；（3）若C⊆（A∩B），求m的取值范围．20.设函数f（x）=2x-2-x是定义R上的奇函数．（1）求的值；（2）若不等式f（x）＞a•2x-1有解，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=4x+4-x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．21.设函数f（x）=•2x-2-x是定义R上的奇函数．（1）求的值（2）若不等式f（x）＞a•2x-1有解，求实数a的取值范围；（3）解关于x的方程4x+4-x-4f（x）+2=0．22.设函数f（x）=x2+2ax+2a+1．（1）若不等式f（x）＜0对x∈[0，1 上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若方程f（3x-1 ）=0有四个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）+ x-1 ，写出g（x）的单调增减区间．23.设函数f（x）=x2+2ax+2a+1．（1）求f（x）在x∈[-1，1 上的最小值；（2）若不等式f（x）＜0对x∈[0，1 上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若方程f（3x-1 ）=0有四个不相等的实数根，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】{-1，1}【解析】解：∵全集U={-1，0，1，2，3}，B={0，2，3}，∴∁U B={-1，1}．故答案为：{-1，1}．利用补集定义直接求解．本题考查补集的求法，考相补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】{≥-1，且x≠0}【解析】解：要使函数有意义，需满足解不等式组，得x≥-1，且x≠0∴函数的定义域为{ ≥-1，且x≠0}故答案为{ ≥-1，且x≠0}要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0，又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可．本题主要考查已知函数解析式求定义域，关键是判断函数解析式何时成立．3.【答案】5【解析】解：∵函数，∴f（-1）=（）-1=3，f（f（-1））=f（3）=2×3-1=5．故答案为：5．求出f（-1）=（）-1=3，从而f（f（-1））=f（3），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】奇【解析】解：由题意得：＞0，解得：-1＜x＜1，故f（x）的定义域是（-1，1），且f（-x）=log2=-log2=-f（x），故函数f（x）是奇函数，故答案为：奇．根据函数的奇偶性的定义判断即可．本题考查了函数的奇偶性问题，熟练掌握函数的奇偶性的定义是解题的关键，本题是一道基础题．5.【答案】（-3，1）【解析】解：根据题意，函数y==1-=+1，将函数y=向左平移1个单位，向上平移1个单位得到y=的图象，又由函数y=的对称中心为（0，0），则函数y=的图象对称中心坐标为（-3，1）；故答案为：（-3，1）．根据题意，分析可得函数y==1-=+1，可以由函数y=向左平移1个单位，向上平移1个单位得到，结合反比例函数的性质，分析可得答案．本题考查函数图象的变换，注意函数图象变换的规律，属于基础题．6.【答案】[0，4【解析】解：y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵x∈[0，3 ，∴-1≤x-1≤2，-4≤-（x-1）2≤0，∴0≤-（x-1）2+4≤4∴函数y=-x2+2x+3，x∈[0，3 的值域是[0，4 ．故答案为：[0，4 ．首先把函数y=-x2+2x+3配方，然后根据自变量x∈[0，3 ，求出函数的值域即可．本题主要考查了给定区间上的二次函数的值域的求法，考查了配方法的运用，属基础题．7.【答案】1【解析】解：因为幂函数（m∈N+）在（0，+∞）上是减函数；∴m2-5＜0⇒0＜m＜又因为：它的图象关于y轴对称；∴m2-5是偶数；∴m=1．故答案为：1．先根据其为减函数得到m的范围，再结合图象关于y轴对称即可得到结论．本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质．8.【答案】（0，1）【解析】解：A=（0，2），B=（-∞，1）；∴A∩B=（0，1）．故答案为：（0，1）．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，对数函数的单调性，指数函数的值域，以及交集的运算．9.【答案】-12【解析】解：函数（x∈R），对于任意x恒有f（x）≥f（x0），故x0是t=-x2-x+2=-+的最大值点，∴x0=-，故答案为：-．由题意利用复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，可得x0是t=-x2-x+2的最大值点，由此求得x0的值．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．10.【答案】2【解析】解：令f（x）=lgx-3+x，则方程lgx=3-x的近似解x=x0∈（，+1），∈，即函数f（x）的零点，在（，+1）上，∈，∵f（2）=lg2-3+2＜0，f（3）=lg3-3+3＞0，∴函数f（x）的零点在（2，3）上，∴ =2，故答案为2．方程的解即对应函数f（x）的零点，由f（2）＜0，f（3）＞0知，方程f（x）=0 的零点在（2，3）上，又方程f（x）=0 的零点在∈（，+1）上，∈，可得值．本题考查方程的解与函数零点的关系及用二分法求方程的近似解．11.【答案】（3，4【解析】解：∵f（2）=1，∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2；∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=2，∴f（x）+f（x-3）≤2⇔f[x（x-3）≤f（4），∴，即，解得：3＜x≤4．∴原不等式的解集为：（3，4 ．故答案为：（3，4 ．令x=y=2，利用f（2）=1即可求得f（4）=2，得f[x（x-3）≤f（4），再由单调性得到不等式组，解之即可．本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题．12.【答案】（1，3 ∪（4，+∞）【解析】解：函数函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：（1，3 ∪（4，+∞）．利用分段函数画出函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．13.【答案】（3，+∞）【解析】解：若函数f（x）=4x-a•2x+1+3有两个不同的零点，则方程4x-a•2x+1+3=0有2个不同的根，设t=2x，则t＞0，4x-a•2x+1+3=0即t2-2at+3=0，则方程t2-2at+3=0有2个正根，则有，解可得：a＞，即a的取值范围为（，+∞）；故答案为：（，+∞）．根据题意，由函数零点的定义可得方程4x-a•2x+1+3=0有2个根，设t=2x，进而分析可得方程t2-2at+3=0有2个正根，由一元二次方程的根的分布可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的零点与方程根的关系，涉及一元二次方程的根的分布，属于综合题．14.【答案】(9，52【解析】解：函数=x++1，f′（x）=1-=，可得：x＜0时，x=-，函数f（x）取得极大值，f（-）=-2+1．x＞0时，x=，函数f（x）取得极小值，f（）=2+1．∴f（x）∈（-∞，1-2∪[2+1，+∞）．关于x的不等式f2（x）＜af（x），a＞0．解得：0＜f（x）＜a．∵2+1≈2×1.732+1≈4.4．∵关于x的不等式f2（x）＜af（x）只有一个整数解，其整数解为2．∴f（2）＜a≤f（3），解得：＜a≤5∴则正数a的取值范围是．故答案为：．函数=x++1，f′（x）=1-=，利用导数研究其单调性可得函数f（x）的极值与最值，进而得出值域．关于x的不等式f2（x）＜af（x），a＞0．解出0＜f（x）＜a．进而得出a的取值范围．本题考查了利用导数研究其单调性极值与值域、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15.【答案】（-∞，-4）∪（2，+∞）【解析】解：当=+1，故f（x）在[0，+∞）递减，而f（x）在定义域R是偶函数，故f（x）在（-∞，0）递减，若对任意实数a∈[-2，1 ，都有f（a-t）＜f（a）恒成立，则对任意实数a∈[-2，1 ，a-t ＞a ，即2at＜t2在a∈[-2，1 恒成立，①t＞0时，只需t＞（2a）max成立即可，故t＞2，②t＜0时，只需t＜（2a）min成立即可，故t＜-4，故答案为：（-∞，-4）∪（2，+∞）求出函数的单调性，根据函数的奇偶性求出函数在R的单调性，去掉f，得到2at＜t2在a∈[-2，1 恒成立，通过讨论t的范围，求出t的具体范围即可．本题考查了函数恒成立问题，考查函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题．16.【答案】解：（1）∵x2+4x=0，∴x=0或x=-4，∴A={-4，0}．（2）∵A={-4，0}，B={2+2（a+1）x+a2-1=0}，A∪B=B，∴A⊆B，∴0∈B，且-4∈B，a2−1=0(−4)2+2(a+1)(−4)+a2−1=0解得a=1．【解析】（1）解方程x2+4x=0能求出集合A．（2）由A∪B=B，A⊆B，从而0∈B，且-4∈B，由此能求出a．本题考查集合的求法，考查实数值的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：（1）函数的定义域{≠0}（2分），∵f （-x ）=1−(−x )2−x =-1+x 2x =-f （x ），∴f （x ）为奇函数（4分）证明：（2）函数f （x ）在[1，+∞）上的单调递增，证明如下，（5分）∵f （x ）=x +1x ，（6分）设任意x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2，（8分）则f （x 1）-f （x 2）=x 1-x 2+1x 1−1x 2=(x 1−x 2)(x 1x 2−1)x 1x 2（11分）∵x 1＜x 2∴x 1-x 2＜0∵1≤x 1＜x 2∴x 1x 2-1＞0∴(x 1−x 2)(x 1x 2−1)x 1x 2＜0（13分）∴f （x 1）＜f （x 2）∴函数f （x ）在[1，+∞）上的单调递增（14分）【解析】（1）直接检验f （-x ）与f （x ）的关系即可判断；（2）直接利用函数的单调性的定义进行判断即可．本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的简单应用，属于基础试题． 18.【答案】解：（1）∵AB =x ，三角形ABE 是等边三角形，BCDE 是矩形，∴BC =100−3x 2=50−32x ， ∴S △ABE = 34x 2，S 四边形BCDE =x ⋅(50−32x )， 因此，f (x )= 34x 2+x ⋅(50−32x )=( 34−32)x 2+50x ， 又BC =50-32x ＞0，∴x ＜1003． ∴f （x ）=( 34−32)x 2+50x （0＜x ＜1003）；（2）函数f （x ）=( 34−32)x 2+50x 的图象开口向下， 顶点坐标为（100(6+ 3)33，2500(6+ 3)33）， 又∵0＜100(6+ 3)33＜1003，∴f (x )max =2500(6+ 3)33． 答：五边形ABCDE 的面积的最大值为2500(6+ 3)33平方米． 【解析】（1）由AB=x，三角形ABE是等边三角形，BCDE是矩形，分别求出三角形及四边形的面积，作和可得f（x），再由BC＞0求得x的范围，得到函数定义域；（2）直接利用二次函数求最值．本题考查简单的数学建模思想方法，训练了利用二次函数求最值，正确理解题意是关键，是中档题．19.【答案】解：（1）A=（-2，2），B=[-1，3 ；∴A∩B=[-1，2）；（2）∵A-B={∈A且x∉B}；∴A-B=（-2，-1）；（3）∵C⊆（A∩B）；∴①若C=∅，则2m≥m+1；∴m≥1；②若C≠∅，则2m≥−1m+1≤22m＜m+1；∴−12≤m＜1；综上得，m的取值范围为[−12，+∞)．【解析】（1）可求出A=（-2，2），B=[-1，3 ，进行交集的运算即可得出A∩B=[-1，2）；（2）根据A-B的定义即可求出；（3）可讨论C是否为空集：C=∅时，2m≥m+1；C≠∅时，，从而得出m的取值范围．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，理解A-B的定义，子集的概念．20.【答案】解：（1）因为f（x）=•2x-2-x是定义域为R上的奇函数，所以f（0）=0，所以-1=0，解得=1，f（x）=2x-2-x，当=1时，f（-x）=2-x-2x=-f（x），所以f（x）为奇函数，故=1；（2）f（x）＞a•2x-1有解，所以a＜-（12x ）2+（12x）+1有解，所以a＜[-（12x ）2+（12x）+1 max，因为-（12）2+（12）+1=-（12-12）2+54≤54，（x=1时，等号成立），所以a＜54；（3）g（x）=4x+4-x-4f（x），即g（x）=4x+4-x-4（2x-2-x），可令t=2x-2-x，可得函数t在[1，+∞）递增，即t＞32，t2=4x+4-x-2，可得函数h（t）=t2-4t+2，t＞32，由g（t）的对称轴为t=2＞32，可得t=2时，g（t）取得最小值-2，此时2=2x-2-x，解得x=log2（1+2），则g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，此时x=log2（1+2）．【解析】（1）由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，可得；（2）由题意可得a＜-（）2+（）+1有解，即a＜[-（）2+（）+1 max，运用配方和指数函数的单调性可得最大值，即可得到所求a的范围；（3）可令t=2x-2-x，求得t＞，即有t2=4x+4-x-2，可得函数h（t）=t2-4t+2，t＞，有二次函数的最值求法，可得所求．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查参数分离和换元法，以及转化思想和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）因为f（x）=•2x-2-x是定义域为R上的奇函数，所以f（0）=0，所以-1=0，解得=1，f（x）=2x-2-x，当=1时，f（-x）=2-x-2x=-f（x），所以f（x）为奇函数，故=1；（2）因为f（x）＞a•2x-1有解，所以a＜-（12）2+（12）+1有解，所以a＜[-（12）2+（12）+1 max，因为-（12x ）2+（12x）+1=-（12x-12）2+54≤54，（x=1时，等号成立）所以a＜54；（3）由4x+4-x-4f（x）+2=0可得：4x+4-x-4f（x）+2=（2x-2-x）2-4（2x-2-x）+4，所以（2x-2-x-2）2=0，所以2x-2-x-2=0，解得：x=log2（1+2）．【解析】（1）由奇函数定义可得；（2）不等式有解时，等价于小于最大，大于最小；（3）将2x -2-x 当整体，解一元二次方程．本题考查了奇函数定义、不等式有解的转换、整体换元．属中档题． 22.【答案】解：（1）因为不等式f （x ）＜0对x ∈[0，1 恒成立，所以 f (1)<0f (0)<0，即 4a +2<02a +1<0，解得：a ＜-12，（2）令t = 3x -1 ，h （t ）=t 2+2at +2a +1，要方程f （ 3x -1 ）=0有四个不相等的实数根，只需h （t ）=0在t ∈（0，1）上有两个不等实根，所以 △=(2a )2−4(2a +1)＞00＜−a ＜1(0)＞0 (1)＞0，解得：-12＜a ＜1- 2，（3）因为g （x ）=f （x ）+ x -1 =x 2+2ax +2a +1+ x -1 = x 2+(2a +1)x +2ax ≥1x 2+(2a −1)x +2a +2x ＜1当a ＞-12时，g （x ）的减区间为（-∞，-a +12），增区间为（-a +12，+∞）；当-32≤a ≤-12时，g （x ）的减区间为（-∞，1），增区间为（1，+∞）；当a ＜-32时，g （x ）的减区间为（-∞，-a -12），增区间为（-a -12，+∞）．【解析】（1）利用二次函数的图象列式可得；（2）换元变成二次函数，利用二次函数图象解题；（3）去绝对值变成分段函数，根据二次函数图象写单调增区间．本题考查了二次函数单调性、二次不等式恒成立．属总中档题．23.【答案】解：（1）因为f （x ）=x 2+2ax +2a +1的对称轴为x =-a ，所以当-a ＜-1，即a ＞1时，f （x ）min =f （-1）=2，当-1≤-a ≤1，即-1≤a ≤1时，f （x ）min =f （-a ）=-a 2+2a +1，当-a ＞1，即a ＜-1时，f （x ）min =4a +2，（2）因为不等式f （x ）＜0对x ∈[0，1 恒成立，所以 f (1)<0f (0)<0，即 4a +2<02a +1<0， 解得：a ＜-12（3）令t = 3x -1 ，h （t ）=t 2+2at +2a +1，要使方程f （ 3x -1 ）=0有四个不相等的实根，只需h （t ）=0在t ∈（0，1）上有两不等根， 所以 △=(2a )2−4(2a +1)＞00＜−a ＜1 (0)＞0 (1)＞0解得：-12＜a ＜1- 2．【解析】（1）按照对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论即可；（2）结合二次函数图象列式即可；（3）换元变成二次函数，利用二次函数图象列式可得．本题考查了二次函数的单调性、二次方程实根分布、换元法．属中档题．。
苏教版2018-2019学年高一(上)期中数学试题(精品Word版,含答案解析)
2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若全集U={0，1，2，3，4，5}，且∁U A={1，2，3}，则集合A的子集共有（）A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】由已知求得A，再由子集概念得答案．【详解】∵U={0，1，2，3，4，5}，且∁U A={1，2，3}，∴A={0，4，5}，∴集合A的子集共有23=8个．故选：D．【点睛】本题考查补集运算，考查子集的概念，是基础题．2.下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的单调性.函数图像是开口向下，对称轴为的抛物线，在上是增函数，在上是减函数；所以在区间(0，+∞)上不单调；A错误；幂函数在定义域上是增函数；在区间(0，+∞)上是增函数；B错误；函数在定义域上是减函数；在区间(0，+∞)上是减函数；C正确；函数在定义域上是增函数；D错误；故选C3.函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A. B.C. D. R【答案】C【解析】 【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案． 【详解】由 ，解得x ＞-1且x≠1．∴函数f （x ）=+lg （x +1）的定义域为（-1，1）∪（1，+∞）．故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题． 4.已知a=log 20.3，b=20.3，c=0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A. bca B.b ac C. abc D. c ba【答案】A 【解析】故选：A ．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．5.函数的图象是【答案】C 【解析】因为函数是奇函数，同时在y 轴右侧单调递增，在y 轴左侧单调递增，故排除D ，A ，B ，故选C 6.已知函数f （x ）=，则f （f （））=（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）=，∴，f（f（））=f（-2）=．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.函数f（x）=log3（6-x-x2）的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中函数f（x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．【详解】由6-x-x2＞0，可得-3＜x＜2，函数f（x）=log3（6-x-x2）的定义域为（-3，2），令t=6-x-x2，则y=log3t，∵y=log3t为增函数，t=6-x-x2的单调递增区间是（-3，-]，单调递减区间是[-，2），故函数f（x）=log0.6（6x-x2）的单调递增区间是（-3，-]，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域．8.已知函数f（x）=In（x+）+1，若实数a满足f（-a）=2，则f（a）等于（）A. 1B. 0C.D.【答案】B【解析】【分析】由实数a满足f（-a）=2，得，从而，进而，由此能求出结果．【详解】∵函数f （x ）=In （x+）+1，实数a 满足f （-a ）=2， ∴，∴，∴=-1+1=0．故选：B ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，若实数a 满足f （log 2a ）+f （log 0.5a ）≤2f （1），则a 的最小值是（ ）A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算法则结合函数的奇偶性将不等式进行转化进行求解即可． 【详解】∵f （x ）是偶函数，∴f （log 2a ）+f （log 0.5a ）≤2f （1），等价为f （log 2a ）+f （-log 2a ）≤2f （1）， 即2f （log 2a ）≤2f （1）， 即f （log 2a ）≤f （1）， 即f （|log 2a|）≤f （1），∵函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数， ∴|log 2a|≤1， 即-1≤log 2a≤1， 即≤a≤2， 即a 的最小值是， 故选：A ．【点睛】根据对数的运算法则结合函数的奇偶性将不等式进行转化进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．10.已知函数，若对任意的，且时，，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得在上单调递增;当时,在上单调递增,所以由;当时, ,由,因此的单调增区间为,所以由;综上实数的取值范围为,选B.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知，则.【答案】-1【解析】因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=t,x=,因此可知f(t)=,因此f(3)=-112.计算：=______．【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【详解】原式=3+4+=7+4=11．故答案为：11．【点睛】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．13.函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为．【答案】2【解析】略14.已知3a=5b=m，且，则m的值为______．【答案】【解析】【分析】根据已知条件可利用对数的性质分别求得和的表达式，进而根据求得m的值．【详解】∵3a=5b=m∴m＞0∵3a=m，5b=m∴=log m3，=log m5则=log m3+log m5=log m15即m2=15而m＞0则m=故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于基础题．15.已知定义在R上的函数f（x）=（）|x-t|+2（t∈R）为偶函数，记：a=f（log25），b=f（-log34），c=f（2t），则a、b、c的大小关系为______（用“＜”连接）．【答案】【解析】【分析】根据题意，由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），即（）|-x-t|+2=（）|x-t|+2，分析可得t=0，即可得函数的解析式，据此分析可得f（x）在[0，+∞）为减函数，结合函数的奇偶性与单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=（）|x-t|+2（t∈R）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（）|-x-t|+2=（）|x-t|+2，分析可得t=0，则函数f（x）=（）|x|+2，当x≥0时，f（x）=（）x+2，为减函数，a=f（log25），b=f（-log34）=f（log34）=，c=f（2t）=f（0），又由0＜1＜log34＜2＜log25，则a＜b＜c；故答案为：a＜b＜c．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出t的值，属于基础题．16.若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又有f（-2）=0，则（log2x-1）•f（log2x-1）＜0的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得在区间（-2，0）和（2，+∞）上，f（x）＞0，在区间（-∞，-2）和（0，2）上，f（x）＜0，令t=log2x-1，则原不等式等价于，即或，求出t的取值范围，进而由对数函数的性质分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又有f（-2）=0，则函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则在区间（-2，0）和（2，+∞）上，f（x）＞0，在区间（-∞，-2）和（0，2）上，f（x）＜0，对于（log2x-1）•f（log2x-1）＜0，令t=log2x-1，则原不等式等价于tf（t）＜0，即或，解可得：0＜t＜2或-2＜t＜0，又由t=log2x-1，则0＜log2x-1＜2或-2＜log2x-1＜0，则有2＜x＜8或＜x＜2，即不等式的解集为（，2）∪（2，8）；故答案为：（，2）∪（2，8）．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及换元法解不等式，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.已知全集为实数集R，A={x|y=log2（3-x）}，B={x|≥1}．求：（1）A∩B，A∪B（2）（∁R A）∩B．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）可求出A，B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）进行补集、交集的运算即可．【详解】解：（1）A={x|x＜3}，B={x|-2＜x≤3}；∴A∩B={x|-2＜x＜3}，A∪B={x|x≤3}；（2）∁R A={x|x≥3}；∴（∁R A）∩B={3}．【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，分式不等式的解法，对数的真数大于0，以及交集、并集和补集的运算．18.已知集合(Ⅰ) 求集合；（Ⅱ）若函数，求函数的值域。
苏教版2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(精品Word版,含答案解析)
2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜45．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点；15．已知函数，则f（log23）＝．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}【分析】根据补集的定义，写出∁U M．【解答】解：全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝{x|2≤x＜3}．故选：B．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅【分析】由2x＞3，得x＞log23，由（x﹣1）（x+3）＜0，得﹣3＜x＜1即M＝（log23，+∞），N＝（﹣3，1），得M∩N＝∅．【解答】解：∵2x＞3∴x＞log23，即M＝（log23，+∞）又∵（x﹣1）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜1∴N＝（﹣3，1），又∵log23＞1，∴M∩N＝∅故选：D．【点评】本题考查了指数不等式与二次不等式的解法，属简单题．3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝x2+2x，不是偶函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x﹣2＝，是偶函数，在（0，+∞）是减函数，不符合题意；对于C，f（x）＝|x|＝，是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，符合题意；对于D，f（x）＝lnx，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜4【分析】根据f（x）的定义域为R，即可得出不等式kx2+kx+1≥0的解集为R，显然k＝0时满足题意，而当k≠0时，则满足，解出k的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为R；∴不等式kx2+kx+1≥0的解集为R；①k＝0时，1≥0恒成立，满足题意；②k≠0时，；解得0＜k≤4；综上得，0≤k≤4．故选：B．【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集和判别式△取值的关系．5．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】由已知得f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，结合简图易得结果．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称，∵当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，∴f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝0，∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，∴f（x）＜0的解集是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【分析】用a＝1排除A、D，由底数大于0，排除B．【解答】解：a＝1时，2＜1成立，排除A、D又3﹣2a＞0得a＜，排除B，故选：C．【点评】本题考查了其它不等式的解法，属基础题．7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）＝（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）＝（b﹣c）（b﹣a）＜0，f （c）＝（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）【分析】根据f（x）的定义域，可看出，要使得函数g（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣1，1）；∴要使g（x）有意义，则；解得1＜x＜2；∴g（x）的定义域为（1，2）．故选：A．【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域，求f[g（x）]定义域的方法．9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b【分析】直接利用对数的运算性质进行大小比较．【解答】解：∵0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log23＞1，d＝log45＞1．且．∴b＜a＜d＜c．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）【分析】先求得函数的定义域，本提即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：由函数f（x）＝log（x2﹣4x），可得x2﹣4x＞0，求得x＜0，或x＞4，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞4 }，本题即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得t＝x2﹣4x在定义域内的增区间为（4，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）【分析】作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象，根据图象得出m的范围．【解答】解：作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象如图所示：∵程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，∴直线y＝m与y＝x2﹣4|x|+3的函数图象有4个交点，∴﹣1＜m＜3．故选：B．【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，属于中档题．12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0【分析】由奇偶性的定义可判断①；讨论x＞2，x＜2，求得f（x），以及导数，判断符号，即可判断②；由f（x）的单调性可判断③．【解答】解：函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，设g（x）＝f（x+2）＝（|x|+1）4，g（﹣x）＝g（x），可得g（x）是偶函数，故①正确；x＞2时，f（x）＝（x﹣1）4的导数为f′（x）＝4（x﹣1）3＞0；x＜2时，f（x）＝（3﹣x）4递，导数为f′（x）＝4（x﹣3）3＜0，可得f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，故②正确；由②可得f（x）在x＝2处取得最小值1，故③错误．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性、最值的求法，考查导数的运用和奇偶性定义的应用，考查运算能力，属于基础题．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．【分析】函数y＝有意义，可得0＜5x﹣3≤1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y＝有意义，可得，即为0＜5x﹣3≤1，解得＜x≤，则定义域为．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，以及偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）；【分析】令幂指数等于零，求得x，y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【解答】解：对于函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1），令x2﹣2x+1＝0，求得x＝1，y ＝3，可得函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3），故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．15．已知函数，则f（log23）＝．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）＝f（log23+1）＝f（log23+2）＝f（log23+3）＝f（log224）＝＝．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝1．【分析】f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，从而a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，进而f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，f（lg3）＝3，∴f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，∴a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，∴f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+＝，（2）原式＝﹣+lg100+2＝﹣+2+2＝．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】先确定A、B，由B⊆A得，得﹣1≤a≤1．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|a＜x＜a+1}，∵B⊆A，∴，∴﹣1≤a≤1．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）＝2，得c＝2，又f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1得2ax+a+b＝2x﹣1，故解得：a＝1，b＝﹣2，所以f（x）＝x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各（1分），解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，对称轴为x＝1∈[﹣1，2]，故f min（x）＝f（1）＝1，又f（﹣1）＝5，f（2）＝2，所以f max（x）＝f（﹣1）＝5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）g（x）＝x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．【分析】（1）f（x）是增函数，利用单调性的定义进行证明；（2）先求出a，再求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）是增函数．证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则．∵y＝2x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2＝0，即a＝1．（也可利用f（0）＝0求得a＝1）∴，∵2x+1＞1，∴，∴，∴．故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．【分析】第一步得到解析式和x的范围后注意整理；第二步换元时要注意新元的范围，为下面的函数求值域做好基础．【解答】解：（1）由题意可得g（x）＝，且，进一步得：，且定义域为【2，8】，（2）令t＝log2x，则t∈[1，3]，h（t）＝﹣t2+t+1，∵h（t）在【1，3】递减∴h（t）的值域为【h（3），h（1）】，即【﹣5，1】，∴当x＝8时，g（x）有最小值﹣5，当x＝2时，g（x）有最大值1．【点评】此题考查了求函数解析式的基础方法，确定定义域和换元需注意的地方，并综合考查了二次函数求最值，综合性较强，难度不大．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．【分析】（1）根据题意，用特殊值法分析：令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），可得f （0）的值，令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），分析可得f（﹣1）的值；（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，进而有f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），结合单调性的定义分析可得结论；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，据此分析可得f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，对任意的a，b∈R，满足f（a+b）＝f（a）•f（b）；令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），又由f（1）＞1，则f（0）＝1；令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），又由f（1）＝2，则；（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），则f（x2）﹣f（x1）＞0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，则f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）．【点评】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性的证明与综合应用，注意用赋值法分析．。
2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】
解析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题号
一
二
总分
得分
一、填空题
1. 已知集合
若
___________________________________ ．
2. 函 数
的定义域是 ___________________________________ ．
在
（3 ） 若
围．
（ ．
上 恒成立 ，求实数 有三个不同的实数解，求实数
） 在区间
的取值范围； 的取值范
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】 第 3 题 【答案】
第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】 第 6 题 【答案】
第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】
第 10 题【答案】 第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】
第 15 题【答案】
第 16 题【答案】 第 17 题【答案】
第 18 题【答案】
第 19 题【答案】
第 20 题【答案】
（1）写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式
；写出图 2 表示的种植成
本与时间的函数关系式
；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？
18. （ 本题满分 1 5 分 ） 已知定义在
上的函数
（1）判断并证明函数
的单调性；
（2）若
是奇函数，求
的值；
（3）若
的值域为 D，且
苏教版2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷(答案解析)
五校联盟18-19年度第一学期期中考试高一数学试卷一．选择题1.下列集合中表示同一集合的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】A 选项点集中元素点的坐标不同，C 选项中前一个是点集，后一个是数集，D 选项中前一个是数集，后一个是点集，故选B 2.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：由图象可知阴影部分是集合B 与集合A 在全集U 中的补集的公共元素，因此答案选C. 考点：集合的运算3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 与B.与y=x+1C.与D. y=x 与【答案】D 【解析】 【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果. 【详解】对于A ，，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于B ，函数与的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，与的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D，，与是同一函数；故选D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.5.函数的图象关于( )A. 原点对称B. 轴对称C. 轴对称D. 直线对称【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义，判断函数为奇函数，故图像关于原点对称.【详解】函数的定义域为，即.，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性.务必记住，要判断一个函数是奇函数还是偶函数，需要先求函数的定义域.属于基础题.6.当时，函数和的图象只能是A.B.C.D.【答案】B【解析】略7.设，，，则的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先得到最小的，然后利用，求得的大小关系.【详解】由于，而，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查利用指数函数、对数函数、幂函数的性质比较大小.属于基础题.8.已知函数，则f（1）- f（9）=（）A. ﹣1B. ﹣2C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.9.已知幂函数的图象过，若，则值为（）A. 1B.C. 3D. 9【答案】B【解析】【分析】由函数的图象过点，先求出幂函数，再由，能求出的值，最后求的值. 【详解】∵幂函数幂函数的图象过，，解得．则故选：B．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及应用，考查对数恒等式的应用，解题时要认真审题，注意待定系数法的灵活运用，是基础题．10.已知函数，其中是偶函数，且，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将代入，求得的值.然后利用奇偶性，求得的值.【详解】，由于函数为偶函数，故，.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数值，属于基础题.注意偶函数的定义.11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数可知，函数在上递减，在上递增.利用对数运算，将题目所给不等式转化为，即，由此解得的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在上递增，属于函数在上递减.原不等式等价于，即，即，所以，，解得.【点睛】本小题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查利用函数的奇偶性来求解不等式.如果一个函数为奇函数，那么它的图像关于原点对称，在轴两侧的单调性是相同的，如果一个函数为偶函数，则图像关于轴对称，在轴两侧的单调性是相反的本小题属于中档题.二 .填空题13.函数恒过定点__________．【答案】【解析】试题分析：定点．考点：函数的定点．14.已知函数,若=10，则=________。
最新苏教版2018-2019学年高一数学上学期期中模拟检测题及答案解析
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第一学期期中考试 高一数学试题一、填空题（共14小题，每小题5分，计70分） 1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则B A =． 2．函数()x x x f lg 1+-=的定义域是．3．函数()[]1,1,121-∈+⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x的值域是．4．已知幂函数()αx x f =的图像过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛222，，则f （4）=． 5．已知f （x ）是奇函数，当x>0时，()xx x f 1+=，则f （-1）=． 6．方程151243=-x 的解为x=．7．设()⎩⎨⎧>≤=-0,log 0,22x x x x f x ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f =． 8．已知32log ,23,3223443=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a ，则a ，b ，c 从小到大用“<”号排列为． 9．若322=--xx，则=--x x 44．10．已知函数()12++=mx mx x f 的定义域是一切实数，则实数m 的取值范围是． 11．若关于x 的方程a x =-12有三个不等的实数解，则实数a 的值是．12．已知函数())1(522>+-=a ax x x f ，若f （x ）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a=．13．设已知函数()x x f 2log =，正实数m ，n 满足m<n ，且f （m ）=f （n ），若f （x ）在区间[m 2，n]上的最大值为2，则m+n=．14．已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈+=-)2,21[,2)21,0[,211x x x x f x ，若存在x 1，x 2，当0≤x 1<x 2<2时，()()21x f x f =，则()21x f x ⋅的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15．（本题满分14分）（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656131212132313b a b a b a （2）4lg 2lg -5lg 22+16．（本题满分14分）设集合(){}{}R x x x y y B x y x A ∈++==-==,32,1log 22． （1）求集合A ，B ，()B C A R ；（2）若集合{}0>-=a x x C ，且满足C C A = ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分15分） 已知函数()x x x f --=12．（1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图像； （2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；（3）若对任意R x ∈，不等式x a x +≥-12恒成立，则实数a 的取值范围是．18．（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R （x ）（万元）满足：()()()⎩⎨⎧≥<≤+-=511502.44.02x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题．（1）分别写出G （x ）和利润函数y=f （x ）的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？并求出此时每台产品的售价．19．（本题满分16分）已知函数()32+=x x f ，()()R k k x x g ∈-=3． （1）如果函数()()()x g x f x F ⋅=为偶函数，求k 的值；（2）如果()()()()x f g x g f =恒成立，求k 值，并求函数()()()x g x f x h +=的值域； （3）如果k=-4，实数a 满足()()a ag a f -=22，求2323--a a 的值．20．（本题满分16分）已知函数()()()[]1,1,2222-∈++-=-x a a x f xx．（1）若设xx t --=22，求出t 的取值范围（只需直接写出结果，不须论证过程．．．．．．．．．．．．．．．），并把()x f 表示为t 的函数()t g ； （2）求()x f 的最小值；（3）关于x 的方程()22a x f =有解，求实数a 的取值范围．高一年级数学试卷答案一、填空题（共14小题，每小题5分，计70分） 1．B A ={1，2，3，4，5} 2．解：由⎩⎨⎧>≥-01x x 得：10≤<x ．3．解：∵函数()[]1,1,121-∈+⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x在定义域内是单调减函数，∴()[]1,1,121-∈+⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡323，． 4．解：∵()αx x f =的图像过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222，，∴222=α，解得：21-=α． ∴()21-x x f =，∴()214=f ． 5．解：设0<x ，∴0>-x ，∴()x x x f 1--=-． 又∵()x f 是奇函数，∴()()()01<+=--=x xx x f x f ，∴()21111--=-+-=f ． 6．解：16,843=∴=x x ． 7．解：241log 412-==⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，∴()42412==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--f f ． 8．解：∵0431323232⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛=<⎪⎭⎫ ⎝⎛a ，∴132<<a ；又∵2341232323⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛=<⎪⎭⎫ ⎝⎛b ，∴4923<<b ；1log 32log 22<=c ，∴0<c ；∴b a c <<．9．解：∵322=--x x，∴()9424222=+-=---x x xx ，∴1144=+-xx ．10．解：∵函数()12++=mx mx x f 的定义域是一切实数，∴012≥++mx mx 对R x ∈恒成立。
2018-2019学年高一上学期期中数学试卷含答案
4 ，则实数 a
(
)
A． 4, 2,2
B． 4, 2
C. 4,2
D. 2,2
6. 若偶函数 f ( x) 在 , 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（
）
A． f ( 1.5) f ( 1) f (2)
B． f ( 1) f ( 1.5) f (2)
C. f (2) f ( 1) f ( 1.5)
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数。
4. 若全集 U
2
{ x | x 10x 9
0} , M
{1,9} , N
{x| x 1
2} , 则 CU M
N(
)
A. 1,3 B. 1,9 C. (1,3)
D.
1,3
x, x 0
5.设函数 f ( x)
x2, x
，若 f ( a) 0
17.（本题满分 12 分）：
(I) 计算： 4 4 x( 34 x ) (
3y
6) x 3 y2
(II) 计算： (log 3 4 log 3 8)(log 2 3 log 2 9)
2
18.（本题满分 12 分）： 已知 y f ( x) 是一次函数，且 f (2) 4, f ( 1) 5 ，
(I) 求函数 f ( x) 的解析式 . (II) 若 2x f (x ) 2 ，求实数 x 的值 .
D. f (2) f ( 1.5) f ( 1)
7. 已知 a 0.80.7 , b 0.80.9, c 1.20.7 ，则 a 、 b 、 c 的关系为：
A. c a b B.
c b a C.
a c b D.
2019年昆山市高中必修一数学上期中试题附答案
2019年昆山市高中必修一数学上期中试题附答案一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>6．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>7．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③8．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,79．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥10．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．2019 11．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________． 15．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 16．函数的定义域为______________．17．已知()21f x x -=，则()f x = ____.18．已知函数1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________. 19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 20．已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________三、解答题21．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．22．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．23．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 24．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.25．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.26．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =I ，求实数a 的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．4．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．A解析：A 【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．7．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x <<因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.9．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内15．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.16．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：【解析】 【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】 由题意得：，函数定义域为：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.17．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力 解析：()21?x + 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】 令 1t x -=则 t 1,x =+代入 ()21f x x -=可得到()()21f t t =+ ,即()()21f x x =+. 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.18．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】令11t =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 20．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围解析：[1,0)-【解析】 【分析】 根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.三、解答题21．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【解析】 【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围 【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6．若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}． （2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ， 所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ． 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+>由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152．综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用22．（1）[]22-,；（2）24x =，最小值14-，4x =，最大值12 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，利用对数函数的单调性确定函数2log t x =的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数()()()()()2222log 4log 221f x x x log x log x =⋅=++利用换元法将函数()y f x =转化为关于t 的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值. 试题解析：（1）的取值范围为区间][221log ,log 42,24⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（2）记()()()()()()()22log 2log 12122y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵()23124y g t t ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭在区间32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数，在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数 ∴当23log 2t x ==-即3222x -==时，()y f x =有最小值231424f g ⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值()()4212f g ==．23．（1）()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【解析】 【分析】（1）先阅读题意，再分当050x <<时，当50x ≥时，求函数解析式即可；（2）当050x <<时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x ≥时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可. 【详解】解：（1）由已知有当050x <<时，()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-当50x ≥时，()1000010000600(6019000)30006000L x x x x x x=-+--=--+， 即()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩， （2）当050x <<时，()2210400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+，当20x =时，()L x 取最大值1000， 当50x ≥时，()10000100006000260005800L x x x x x=--+≤-⨯+=， 当且仅当10000x x=，即100x =时取等号， 又58001000>故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题. 24．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m << 【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得.函数的定义域为. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数.（Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数又函数为偶函数，不等式等价于，得.25．(1) {|25}A B x x =≤<I (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-U 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭26．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【解析】 【分析】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，从而得到实数a 的值；（2）求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素， ∴A=B ，∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；（2）∵A={x|x 2+4x=0，x ∈R} ∴A={0，﹣4}，∵B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，且B ⊆A ．故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ⊆A ； ②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A ；当a ＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；综上所述a=1或a ≤﹣1； 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．。
2018-2019学年江苏省高一上学期期中考试数学试题(解析版)12
高一上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．2．函数()f x x=的定义域是__________．3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点)，则()2f =_________．4．已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 5．已知()1,x f x e -=则()1f -=__________． 6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________ cm .7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____． 8．已知函数()22,2{ 21,2x ax x f x x x +≥=+<，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是______.9．设函数()24x f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________.10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,x f x x =+则当()0x f x <=时，__________．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21,f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭则实数a 的取值范围是____________.12．设函数，若f （x ）的值域为R ，是实数的取值范围是 ．13．已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是___________.14．已知m R ∈,函数()()221,1{log 1,1x x f x x x +<=->， ()2221g x x x m =-+-，若函数()y f g x m ⎡⎤=-⎣⎦有6个零点，则实数m 的取值范围是__________. 二、解答题15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+-16．设集合221{|24},{|230},(0)32x A x B x x mx m m -=≤≤==-≤> ()12,;m A B =⋂若求()2A B ⊇若，求实数m 的取值范围17．某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产x 件，需另投入成本为()C x （万元）．当月产量不足30件时， ()216C x x x =+（万元）；当月产量不低于30件时， ()80055020C x x x =+--（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．（1）写出月利润L （万元）关于月产量x （件）的函数解析式； （2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？18．已知函数()ln 1a xf x x-=+是奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明． 19．已知函数()()221,242,f x xg x x ax a =-=-+-函数()()(){}m i n ,,F x f x g x =其中{},min ,{ .,p p q p q q p q≤=>(1)若函数()g x 在[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)已知3,a ≥① 求()F x 的最小值();m a ②求()F x 在区间[]0,6上的最大值().M a20．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.(1)已知二次函数()()224f x ax x a x R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；(3)若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；高一上学期期中考试数学试题【解析】一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．【答案】{}4,5【解析】由题意可得： {}4,5U C A =， 则： (){}4,5U C A B ⋂=.2．函数()f x =的定义域是__________． 【答案】{|10}.x x x ≤≠且【解析】函数有意义，则： 10{ 0x x -≥≠，求解关于实数x 的不等式组可得函数的定义域为{|10}.x x x ≤≠且点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点)，则()2f =_________．【答案】4【解析】幂函数()f x x α=的图像经过点)，2α∴=，解得2α=则()2224f ==4．已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 【答案】b a c <<【解析】由指数函数2x y =知， 2.5 3.5< 所以 2.5 3.522<，即b a <又 3.5 3.53?2c a =>=故b a c <<5．已知()1,x f x e -=则()1f -=__________． 【答案】1【解析】整理函数的解析式： ()()111x f x e -+-=， 则： ()1x f x e +=，故： ()11011f e e -+-===. 6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________ cm . 【答案】103π 【解析】扇形圆心角的度数16036036π=︒=⨯︒ 则弧长为圆周的11063π= 故扇形的弧长等于103cm π 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____． 【答案】(0，2)【解析】log 1002a x y =∴==时 ,即A 的坐标为(0，2) 8．已知函数()22,2{ 21,2x ax x f x x x +≥=+<，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是______.【答案】【解析】()()()13960f f f a ==+>解得32a >-故实数a 的取值范围是32a >-9．设函数()24x f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________. 【答案】1【解析】()240x f x x =+-=24x x =-+当0x =时， 0214=< 当1x =时， 122143=<-+= 当2x =时， 224242=>-+= 则()012x ∈， 故1k =10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,x f x x =+则当()0x f x <=时，__________． 【答案】2x x --【解析】设0x <，则0x ->，据此可得，当0x <时有： ()()2x f x f x x -=-=-.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可求解函数的解析式．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21,f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭则实数a 的取值范围是____________. 【答案】【解析】()122f log a f log a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()22f log a f log a ∴-=-则()()()()()2122222?21f log a f log a f log a f log a f log a f ⎛⎫-=+=≤ ⎪⎝⎭即()()21f log a f ≤在区间[)0,+∞上单调递增21log a ∴≤， 02a ∴<≤ 故实数a 的取值范围是](02 ，点睛：本题考查了函数性质的综合运用，抽象函数的奇偶性、单调性及不等式，运用奇函数性质进行化简，并判断其在定义域内的单调性，解答不等式问题12．设函数，若f（x）的值域为R，是实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当时，的范围是；当时，的范围是，因为f（x）的值域为R，即，解得实数的取值范围是．【考点】1．分段函数的值域；13．已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】试题分析：因为的最大值是，所以，因此当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；综上实数的取值范围是【考点】二次函数最值14．已知m R∈,函数()()221,1{log1,1x xf xx x+<=->，()2221g x x x m=-+-，若函数()y f g x m⎡⎤=-⎣⎦有6个零点，则实数m的取值范围是__________.【答案】35m<<【解析】函数()()2211{11x xf xlog x x+<=->，，，()2221g x x x m=-+-∴当()()21221g x x m =-+-<时，即()2132x m -<-时，则()()()2212143y f g x g x x m ⎡⎤==+=-+-⎣⎦ 当()()21221g x x m =-+->时，即()2132x m ->-时，则()()22 log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦ 当320m -≤即32m ≥时，y m =只与()()22log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去； 当32m <时， y m =与()()22log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点需要直线y m =只与()()()2212143y f g x g x x m ⎡⎤==+=-+-⎣⎦的图象有四个交点时才满足题意，034m m ∴<<-又32m <，解得305m <<故实数m 的取值范围是305m <<点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，结合复合函数后难度较大，要先求出复合函数的解析式，然后根据交点个数情况进行分类讨论，理清函数图象的交点问题是本题的关键二、解答题15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+-【答案】（Ⅰ）118；（Ⅱ） 32．【解析】试题分析： ()1利用指数幂的运算性质即可得出；()2利用对数的运算性质即可得出。
2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知集合，则________________________ ．2. 已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式________________________ ．3. 设集合则实数 a 允许取的值有________ 个．4. 下图所示的对应中，是从A到B的映射有_________ （填序号）．5. 函数f （ x ）的定义域为（ 0,1 ），值域为[2,5]，则 f （ x +2 ）的值域为___________ ．6. 已知函数满足，则________ ________ ．7. 下面有四组函数，其中为不相同函数的是________________________ 组（填序号）．① ，② ，③ ，④ ，，8. 函数y＝ log 3 x + x－ 3 在（ k，k+1 ）上有零点，则整数k＝___________ ．9. 已知函数，则________________________ ．10. 已知a＝ e 0 ． 3 ，b＝ e 0 ． 4 ，c＝lg0 ． 3 （ e =2 ．718… ），则a，b，c按由大到小排列的结果是_______ ．11. 已知函数是定义在的偶函数，则=______________ ．12. 函数的单调增区间为____________________ ．13. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是．14. 函数满足对任意都有成立，则 a 的取值范围是____________________ ．二、解答题15. （本题满分14分）已知函数．（1）将函数写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；② 先用铅笔作出图象，再用的黑色签字笔将图象描黑）；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数在区间上的最大值和最小值．16. （本小题满分14分）设全集，函数的定义域为集合，集合．（1）若，求 , ；（2）若 C U B ，求实数的取值范围．17. （本小题满分14分）计算下列各式的值：（1）；（2）．18. （本小题满分16分）某上市股票在30天内每股的交易价格 p （元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量 q （万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．p19. ly:宋体; font-size:10.5pt">第天 4 10 16 22 q （万股） 2 6 2 0 1 4 8（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格 p （元）与时间（天）所满足的函数关系式；（2）若t与q 满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量 q （万股）与时间（天）的函数关系式；（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？20. （本小题满分16分）已知二次函数满足且．（1）求的解析式； _________（2）当时，不等式：恒成立，求实数的范围．（3）设，求的最大值；21. （本小题满分16分）设常数，函数．（1）当时，判断并证明函数在的单调性；（2）若函数的是奇函数，求实数a的值；（3）当时，若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
2018-2019学年江苏省苏州市昆山市高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市昆山市高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（5分）设全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{0，2，3}，∁U B＝．2．（5分）函数y＝+的定义域为．3．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））＝．4．（5分）函数是函数（奇函数、偶函数、非奇非偶、既奇又偶）．5．（5分）函数y＝的图象对称中心坐标为．6．（5分）函数y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤3）的值域．7．（5分）已知幂函数（m∈N+）在（0，+∞）上是减函数，且它的图象关于y轴对称，则m＝．8．（5分）已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{y|1﹣2x}，则A∩B＝．9．（5分）已知函数（x∈R），对于任意x恒有f（x）≥f（x0），则x0＝10．（5分）方程lgx+x＝3的解为x0，若x0∈（k，k+1），k∈Z，则k＝．11．（5分）计算＝．12．（5分）设函数f（x）的定义域为（0，+∞）的增函数，且f（xy）＝f（x）+f（y），f（2）＝1，则满足f（x）+f（x﹣3）≤2的x的取值范围是．13．（5分）若函数恰有2个零点，则实数λ的取值范围是．14．若函数f（x）＝4x﹣a•2x+1+3有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数，关于x的不等式f2（x）＜af（x）只有一个整数解，则正数a的取值范围是．16．已知函数f（x）在定义域R是偶函数，且当时，若对任意实数a∈[﹣2，1]，都有f（a﹣t）＜f（a）恒成立，则实数t的取值范围是．二、解答题（共8小题，满分90分）17．（14分）已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}．（1）求A；（2）若A∪B＝B，求a的值．18．（14分）设函数．（1）判断函数奇偶性；（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19．（14分）用一根长为100米的细绳在一片空地上围一个如图平面五边形ABCDE（BE不算长），平面五边形上方是一个等边三角形ABE，下方是一个矩形BCDE，设AB＝x米，五边形ABCDE的面积为y平方米．（1）求y关于x的函数f（x），并求定义域；（2）求五边形ABCDE的面积的最大值．20．（16分）已知A＝{x|4﹣x2＞0}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，C＝{x|2m＜x＜m+1}．（1）求A∩B；（2）定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，求A﹣B；（3）若C⊆（A∩B），求m的取值范围．21．（16分）设函数f（x）＝k2x﹣2﹣x是定义R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若不等式f（x）＞a•2x﹣1有解，求实数a的取值范围；（3）设g（x）＝4x+4﹣x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．22．设函数f（x）＝k•2x﹣2﹣x是定义R上的奇函数．（1）求k的值（2）若不等式f（x）＞a•2x﹣1有解，求实数a的取值范围；（3）解关于x的方程4x+4﹣x﹣4f（x）+2＝0．23．（16分）设函数f（x）＝x2+2ax+2a+1．（1）若不等式f（x）＜0对x∈[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若方程f（|3x﹣1|）＝0有四个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）设g（x）＝f（x）+|x﹣1|，写出g（x）的单调增减区间．24．设函数f（x）＝x2+2ax+2a+1．（1）求f（x）在x∈[﹣1，1]上的最小值；（2）若不等式f（x）＜0对x∈[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若方程f（|3x﹣1|）＝0有四个不相等的实数根，求实数a的取值范围．2018-2019学年江苏省苏州市昆山市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{0，2，3}，∴∁U B＝{﹣1，1}．故答案为：{﹣1，1}．2．【解答】解：要使函数有意义，需满足解不等式组，得x≥﹣1，且x≠0∴函数的定义域为{x|x≥﹣1，且x≠0}故答案为{x|x≥﹣1，且x≠0}3．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）＝（）﹣1＝3，f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．4．【解答】解：由题意得：＞0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）的定义域是（﹣1，1），且f（﹣x）＝log2＝﹣log2＝﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，故答案为：奇．5．【解答】解：根据题意，函数y＝＝1﹣＝+1，将函数y＝向左平移1个单位，向上平移1个单位得到y＝的图象，又由函数y＝的对称中心为（0，0），则函数y＝的图象对称中心坐标为（﹣3，1）；故答案为：（﹣3，1）．6．【解答】解：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵x∈[0，3]，∴﹣1≤x﹣1≤2，﹣4≤﹣（x﹣1）2≤0，∴0≤﹣（x﹣1）2+4≤4∴函数y＝﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是[0，4]．故答案为：[0，4]．7．【解答】解：因为幂函数（m∈N+）在（0，+∞）上是减函数；∴m2﹣5＜0⇒0＜m＜又因为：它的图象关于y轴对称；∴m2﹣5是偶数；∴m＝1．故答案为：1．8．【解答】解：A＝（0，2），B＝（﹣∞，1）；∴A∩B＝（0，1）．故答案为：（0，1）．9．【解答】解：函数（x∈R），对于任意x恒有f（x）≥f（x0），故x0是t＝﹣x2﹣x+2＝﹣+的最大值点，∴x0＝﹣，故答案为：﹣．10．【解答】解：令f（x）＝lgx﹣3+x，则方程lgx＝3﹣x的近似解x＝x0∈（k，k+1），k∈Z，即函数f（x）的零点，在（k，k+1）上，k∈Z，∵f（2）＝lg2﹣3+2＜0，f（3）＝lg3﹣3+3＞0，∴函数f（x）的零点在（2，3）上，∴k＝2，故答案为2．11．【解答】解：原式＝+4lg2+lg5﹣lg8＝+lg2+lg5＝，故答案为：．12．【解答】解：∵f（2）＝1，∴f（4）＝f（2×2）＝f（2）+f（2）＝2；∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）＝f（x）+f（y），f（4）＝2，∴f（x）+f（x﹣3）≤2⇔f[x（x﹣3）]≤f（4），∴，即，解得：3＜x≤4．∴原不等式的解集为：（3，4]．故答案为：（3，4]．13．【解答】解：函数函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：（1，3]∪（4，+∞）．14．【解答】解：若函数f（x）＝4x﹣a•2x+1+3有两个不同的零点，则方程4x﹣a•2x+1+3＝0有2个不同的根，设t＝2x，则t＞0，4x﹣a•2x+1+3＝0即t2﹣2at+3＝0，则方程t2﹣2at+3＝0有2个正根，则有，解可得：a＞，即a的取值范围为（，+∞）；故答案为：（，+∞）．15．【解答】解：函数＝x++1，f′（x）＝1﹣＝，可得：x＜0时，x＝﹣，函数f（x）取得极大值，f（﹣）＝﹣2+1．x＞0时，x＝，函数f（x）取得极小值，f（）＝2+1．∴f（x）∈（﹣∞，1﹣2]∪[2+1，+∞）．关于x的不等式f2（x）＜af（x），a＞0．解得：0＜f（x）＜a．f（1）＝5，f（2）＝4.5，f（3）＝5．∵2+1≈2×1.732+1≈4.4．∵关于x的不等式f2（x）＜af（x）只有一个整数解，其整数解为2．∴f（2）＜a＜f（3），解得：＜a＜5．∴则正数a的取值范围是．故答案为：．16．【解答】解：当＝+1，故f（x）在[0，+∞）递减，而f（x）在定义域R是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递增，若对任意实数a∈[﹣2，1]，都有f（a﹣t）＜f（a）恒成立，则对任意实数a∈[﹣2，1]，|a﹣t|＞|a|，即2at＜t2在a∈[﹣2，1]恒成立，①t＞0时，只需t＞（2a）max成立即可，故t＞2，②t＜0时，只需t＜（2a）min成立即可，故t＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）二、解答题（共8小题，满分90分）17．【解答】解：（1）∵x2+4x＝0，∴x＝0或x＝﹣4，∴A＝{﹣4，0}．（2）∵A＝{﹣4，0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，A∪B＝B，∴A⊆B，∴0∈B，且﹣4∈B，解得a＝1．18．【解答】解：（1）函数的定义域{x|x≠0}（2分），∵f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数（4分）证明：（2）函数f（x）在[1，+∞）上的单调递增，证明如下，（5分）∵f（x）＝x，（6分）设任意x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，（8分）则f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+＝（11分）∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵1≤x1＜x2∴x1x2﹣1＞0∴＜0（13分）∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上的单调递增（14分）19．【解答】解：（1）∵AB＝x，三角形ABE是等边三角形，BCDE是矩形，∴BC＝，∴，，因此，，又BC＝50﹣＞0，∴x＜．∴f（x）＝（0＜x＜）；（2）函数f（x）＝的图象开口向下，顶点坐标为（），又∵0＜＜，∴．答：五边形ABCDE的面积的最大值为平方米．20．【解答】解：（1）A＝（﹣2，2），B＝[﹣1，3]；∴A∩B＝[﹣1，2）；（2）∵A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}；∴A﹣B＝（﹣2，﹣1）；（3）∵C⊆（A∩B）；∴①若C＝∅，则2m≥m+1；∴m≥1；②若C≠∅，则；∴；综上得，m的取值范围为．21．【解答】解：（1）因为f（x）＝k•2x﹣2﹣x是定义域为R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以k﹣1＝0，解得k＝1，f（x）＝2x﹣2﹣x，当k＝1时，f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，故k＝1；（2）f（x）＞a•2x﹣1有解，所以a＜﹣（）2+（）+1有解，所以a＜[﹣（）2+（）+1]max，因为﹣（）2+（）+1＝﹣（﹣）2+，（x＝1时，等号成立），所以a＜；（3）g（x）＝4x+4﹣x﹣4f（x），即g（x）＝4x+4﹣x﹣4（2x﹣2﹣x），可令t＝2x﹣2﹣x，可得函数t在[1，+∞）递增，即t＞，t2＝4x+4﹣x﹣2，可得函数h（t）＝t2﹣4t+2，t＞，由g（t）的对称轴为t＝2＞，可得t＝2时，g（t）取得最小值﹣2，此时2＝2x﹣2﹣x，解得x＝log2（1+），则g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，此时x＝log2（1+）．22．【解答】解：（1）因为f（x）＝k•2x﹣2﹣x是定义域为R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以k﹣1＝0，解得k＝1，f（x）＝2x﹣2﹣x，当k＝1时，f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，故k＝1；（2）因为f（x）＞a•2x﹣1有解，所以a＜﹣（）2+（）+1有解，所以a＜[﹣（）2+（）+1]max，因为﹣（）2+（）+1＝﹣（﹣）2+，（x＝1时，等号成立）所以a＜；（3）由4x+4﹣x﹣4f（x）+2＝0可得：4x+4﹣x﹣4f（x）+2＝（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x﹣2﹣x）+4，所以（2x﹣2﹣x﹣2）2＝0，所以2x﹣2﹣x﹣2＝0，解得：x＝log2（1+）．23．【解答】解：（1）因为不等式f（x）＜0对x∈[0，1]恒成立，所以，即，解得：a＜﹣，（2）令t＝|3x﹣1|，h（t）＝t2+2at+2a+1，要方程f（|3x﹣1|）＝0有四个不相等的实数根，只需h（t）＝0在t∈（0，1）上有两个不等实根，所以，解得：﹣＜a＜1﹣，（3）因为g（x）＝f（x）+|x﹣1|＝x2+2ax+2a+1+|x﹣1|＝当a＞﹣时，g（x）的减区间为（﹣∞，﹣a+），增区间为（﹣a+，+∞）；当﹣≤a≤﹣时，g（x）的减区间为（﹣∞，1），增区间为（1，+∞）；当a＜﹣时，g（x）的减区间为（﹣∞，﹣a﹣），增区间为（﹣a﹣，+∞）．24．【解答】解：（1）因为f（x）＝x2+2ax+2a+1的对称轴为x＝﹣a，所以当﹣a＜﹣1，即a＞1时，f（x）min＝f（﹣1）＝2，当﹣1≤﹣a≤1，即﹣1≤a≤1时，f（x）min＝f（﹣a）＝﹣a2+2a+1，当﹣a＞1，即a＜﹣1时，f（x）min＝4a+2，（2）因为不等式f（x）＜0对x∈[0，1]恒成立，所以，即，解得：a＜﹣（3）令t＝|3x﹣1|，h（t）＝t2+2at+2a+1，要使方程f（|3x﹣1|）＝0有四个不相等的实根，只需h（t）＝0在t∈（0，1）上有两不等根，所以解得：﹣＜a＜1﹣．。