(完整版)不等式的性质练习题+答案
一元一次不等式性质姓名：
1、下列式子中（）是不等式 1、2
①x-4＞6 ②-3＞5 ③2x-y=0 ④s=ut ⑤2a-v ⑥x≠
x>1的解有 , 5，2，5/3 2、在下列各数 -2、5、0、2、5/3、4/3中，是不等式2
3
x>1的解有。
-2 是不等式-2
3
3、用不等式表示下列关系： a-b<6 x≥0
① a-b是负数② x是非负数
③ m不大于-5 ④ x的5倍大于2 m≤-5 5x>2
4、直接写出不等式的解集：
①x+3＞8的解集，②2x＜-10的解集，
③0.5x＞7的解集。
x>5 x<-5 x>14
一元一次不等式性质姓名：
1、下列式子中（）是不等式
①x-4＞6 ②-3＞5 ③2x-y=0 ④s=ut ⑤2a-v ⑥x≠
x>1的解有 ,
2、在下列各数 -2、5、0、2、5/
3、4/3中，是不等式2
3
x>1的解有。
是不等式-2
3
3、用不等式表示下列关系：
① a-b是负数② x是非负数
③ m不大于-5 ④ x的5倍大于2
4、直接写出不等式的解集：
①x+3＞8的解集，②2x＜-10的解集，
③0.5x＞7的解集。
5、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） D
-3 0 3 -3 0 3
A B C D
6、在数轴上表示下列不等式的解集：
①x ≥2 ②x ＜-1/2 ③x ＜3/4
7、下列命题是真命题的是 （ ） A
A 、不等式x+1＜2的解有无数个
B 、 -1，12，19都是不等式0.5x-6<0的解。
C 、不等式x+1＜4的解集是x=3
D 、不等式x+2＞1的解集是x ＞0
8、用不等式表示。
X ≤3, a ≤0
○1、x 的值不超过3. ○2、a 为非正数。
2<x ≤5, x ≠-1
○3、x 的值大于2且不超过5. ○4、x 的值可以大于-1，也可以小于-1.
5、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
-3 0 3 -3 0 3
A B C D
6、在数轴上表示下列不等式的解集：
①x ≥2 ②x ＜-1/2 ③x ＜3/4
7、下列命题是真命题的是 （ ）
A 、不等式x+1＜2的解有无数个
B 、 -1，12，19都是不等式0.5x-6<0的解。
C 、不等式x+1＜4的解集是x=3
D 、不等式x+2＞1的解集是x ＞0
8、用不等式表示。
≠≡
○1、x 的值不超过3. ○2、a 为非正数。
○3、x 的值大于2且不超过5. ○4、x 的值可以大于-1，也可以小于-1.
260x ->260x ->。
2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》课后练习(含答案)
2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》课后练习1若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x －3＞y －3B.>x 3y 3C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y2.若a>b ，则a －b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对3.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a ＋b>4a ＋5B.由a>b 得b<aC.由－x>2y 得x<－4y 12D.－5x>－a 得x>a 54.若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A.m=0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数5.不等式x －2>1的解集是( )A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46.在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是( )7.不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为( )8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x ＋3<－2； (2)9x>8x ＋1；(3)x ≥－4； (4)－10x ≤5.129.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.11.a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是( )A.a ＋x>b ＋xB.－a ＋1<－b ＋1C.3a<3bD.>a 2b 212.不等式2x －6＞0的解集是( )A.x ＞1B.x ＜－3C.x ＞3D.x ＜313.下列说法不一定成立的是( )A.若a>b ，则a ＋c>b ＋cB.若a ＋c>b ＋c ，则a>bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a>b14.若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜－B.x ≥C.x ＜D.x ≤－4343434315.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若x ＋2 016>2 017，则x ；( )(2)若2x>－，则x ； ( )13(3)若－2x>－，则x ；( )13(4)若－>－1，则x . ( )x 716.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).(1)若a>b ，则2a ＋1 2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y 8；(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c bc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c 0.17.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n ，得x<；n m(2)由a<b ，得ma>mb ；(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.18.利用不等式的性质解下列不等式.(1)8－3x ＜4－x ； (2)2(x －1)<3(x ＋1)－2.(3)≥x －1.x －131219.现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0).参考答案1若x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)A.x －3＞y －3B.>x 3y 3C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y2.若a>b ，则a －b>0，其依据是(A)A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对3.下列变形不正确的是(D)A.由b>5得4a ＋b>4a ＋5B.由a>b 得b<aC.由－x>2y 得x<－4y 12D.－5x>－a 得x>a 54.若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m=0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数知识点2 利用不等式的性质解不等式5.(梧州中考)不等式x －2>1的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46.(临夏中考)在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是(C)7.(崇左中考)不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为(C)8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x ＋3<－2；解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.在数轴上表示为：(2)9x>8x ＋1；解：利用不等式性质1，两边都减8x ，得x>1.在数轴上表示为：(3)x ≥－4；12解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x ≥－8.在数轴上表示为：(4)－10x ≤5.解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得x ≥－.12在数轴上表示为：知识点3 不等式的简单应用9.(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数，∴x 的取值范围是0<x<1 500.中档题11.(滨州中考)a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是(C)A.a ＋x>b ＋xB.－a ＋1<－b ＋1C.3a<3bD.>a 2b 212.(云南中考)不等式2x －6＞0的解集是(C)A.x ＞1B.x ＜－3C.x ＞3D.x ＜313.(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b ，则a ＋c>b ＋cB.若a ＋c>b ＋c ，则a>bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a>b14.若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是(D)A.x ＜－B.x ≥4343C.x ＜D.x ≤－434315.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若x ＋2 016>2 017，则x>1；(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)(2)若2x>－，则x>－；1316(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)(3)若－2x>－，则x<；1316(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)(4)若－>－1，则x<7.x 7(不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).(1)若a>b ，则2a ＋1>2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y>8；(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c>bc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c<0.17.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n ，得x<；n m(2)由a<b ，得ma>mb ；(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.解：(1)m>0.(2)m<0.(3)－5<a ≤0.(4)m 为任意实数.18.利用不等式的性质解下列不等式.(1)8－3x ＜4－x ；解：不等式两边同加x ，得8－2x ＜4.不等式两边同减去8，得－2x ＜－4.不等式两边同除以－2，得x>2.(2)2(x －1)<3(x ＋1)－2.解：去括号，得2x －2<3x ＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x ＋3.不等式两边减去3x ，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.(3)≥x －1.x －1312解：不等式两边都乘以6，得2(x －1)≥3x －6.去括号，得2x －2≥3x －6.不等式两边都加2，得2x ≥3x －4.不等式两边都减去3x ，得－x ≥－4.不等式两边除以－1，得x ≤4.综合题19.(佛山中考)现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0).解：(1)若a ＞0，则a ＋a ＞0＋a ，即2a ＞a.若a ＜0，则a ＋a ＜0＋a ，即2a ＜a.(2)若a ＞0，由2＞1得2·a ＞1·a ，即2a ＞a.若a ＜0，由2＞1得2·a ＜1·a ，即2a ＜a.。
七年级数学下册《不等式的性质》练习题及答案(人教版)
=
∵不论m为何值， ＜0
∴A-B＜0
即A＜B；
（3）（3a+2b）-（2a+3b）
=3a+2b-2a-3b
=a-b
当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b；
当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列命题错误的是（）
9．已知 ，下列不等式中，变形正确的是（）
A． B． C． D．
10．若 ，且 ，则（）.
A． 有最小值 B． 有最大值1
C． 有最大值2D． 有最小值
二、填空题
11．比较大小： _____ （填“＞”、“ ”、“＜”号）．
12．如果a<b，那么3-2a_______3-2b.
(1)试比较代数式5 ﹣4m+2与4 ﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
(2)已知A＝5 ﹣4（ m﹣ ），B＝7（ ﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．B
5．B
6．B
7．D
8．Bห้องสมุดไป่ตู้
9．C
10．C
11．＜
12．>
13．x>2
A． B． C． D．
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．2.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。
3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 .【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集5.设，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】当时，B和D均不正确。
当时，若则。
故C不正确。
由不等式的性质可知A正确。
【考点】不等式的性质。
8.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。
(完整版)不等式练习及答案汇总
一．选择题（共2小题）1．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a2．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0二．填空题（共2小题）3．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．4．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三．解答题（共9小题）5．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．6．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．7．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B 种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．8．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？9．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．10．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．11．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？12．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？13．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2010春•邹城市校级期末）若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择．【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．故选A．2．（2013春•蚌埠期中）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x ≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．【解答】解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．二．填空题（共2小题）3．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是m＞4．【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即4﹣m＜0，解得：m＞4，故答案为：m＞4．4．（2016春•谷城县期末）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x=13三．解答题（共9小题）5．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，3x+4x＜1+6+4，7x＜11，x＜；（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，﹣8x≥5，x≤﹣；（3）∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；（4）∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞7，∴不等式组无解．6．（2016春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．7．（2012春•东城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得解得30≤x≤32∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．8．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．9．（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．10．（2015•淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．11．（2012•绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？【分析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得．答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所．则，解得由①的a≤3，由②得a≥1，∴1≤a≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．12．（2014•绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．13．（2016•宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800，解得：a=8，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．。
高一数学不等式的性质试题答案及解析
高一数学不等式的性质试题答案及解析1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.如果，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，不等式两边同时乘以，得，其他三项不一定正确，符号不确定，，.【考点】不等式的大小判定.3.,,则与的大小关系为．【答案】【解析】作差法比较大小，，,,所以p-q,【考点】利用不等式比较大小4.下列结论正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D．若<，则a<b【答案】D【解析】的正负不定，故A错；的正负不定，故B错；不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，故C错。
【考点】不等式基本性质的应用。
5.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．【考点】一元二次不等式的解法6.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，（舍去）；当时，；综上所述，不等式的解集为.【考点】不等式的解法、等价转换思想.7.如果, 设, 那么（）A．B．C．D．M与N的大小关系随t的变化而变化【答案】A【解析】,已知，所以，.【考点】比较大小.8.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.9.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】试题分析. A 若，则不成立；C 对两边都除以，可得，C不成立；D令则有所以D不成立，故选B.【考点】不等式的基本性质.10.函数，的值域为_________.【答案】【解析】,又，则，，可知.所以.【考点】本题主要考查分离变量法求函数的值域，不等式的性质.11.若，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，则根据倒数性质可知成立，对于对数函数性质，底数大于1是递增函数，故成立，对于D, 根据作差法可知成立，而对于C，应该是大于等于号，即左边大于等于右边，故选C。
不等式的性质---含答案
课时作业14 不等式的性质时间：45分钟 满分：100分课堂训练1．已知a 2＋a <0，那么a ，a 2，－a ，－a 2的大小关系是( ) A ．a 2>a >－a 2>－a B ．－a >a 2>－a 2>a C ．－a >a 2>a >－a 2 D ．a 2>－a >a >－a 2【答案】 B【解析】 取值检验或用性质讨论．2．若a >b >0，则下列不等式中总成立的是( ) >b ＋1a ＋1B ．a ＋1a >b ＋1b C ．a ＋1b >b ＋1a >a b【答案】 C【解析】 方法一：a >b >0⇒0<1a <1b ⇒a ＋1b >b ＋1a ，故选C. 方法二：(特殊值法)令a ＝2，b ＝1，排除A 、D ，再令a ＝12，b ＝13，排除B ，故选C.3．如果0<a <b <c <d <e ，S ＝a b ＋c d ＋1e ，则把变量________的值增加1会使S 的值增加最大．(填入a ，b ，c ，d ，e 中的某个字母)【答案】 a【解析】 易知，只有将a ，c 增大，才能使S 增大．故有：①若a 增加1，则S 1＝1＋a b ＋c d ＋1e ＝(a b ＋c d ＋1e )＋1b ；②若c 增加1，则S 2＝a b ＋c ＋1d ＋1e ＝(a b ＋c d ＋1e )＋1d .又0<b <d ，则1b >1d >0，所以S 1>S 2，所以填a .4．已知：3<a ＋b <4,0<b <1，求下列各式的取值范围． (1)a ；(2)a －b ；(3)ab .【解析】 (1)∵3<a ＋b <4，又∵0<b <1， ∴－1<－b <0， ∴2<a ＋b ＋(－b )<4， 即2<a <4.(2)∵0<b <1，∴－1<－b <0. 又∵2<a <4， ∴1<a －b <4. (3)∵0<b <1，∴1b >1， 又∵2<a <4，∴ab >2.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分) 1．与a >b 等价的不等式是( ) A ．|a |>|b | B ．a 2>b 2 >1 D ．a 3>b 3【答案】 D【解析】 可利用赋值法．令a ＝－5，b ＝0，则A 、B 正确而不满足a >b .再令a ＝－3，b ＝－1，则C 正确而不满足a >b ，所以选D.2．下列命题中，真命题有 ①若a >b >0，则1a 2<1b 2； ②若a >b ，那么c －2a <c －2b ； ③若a >b ，e >f ，则f －ac <e －bc ； ④若a >b ，则1a <1b .( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】 B【解析】 a >b >0⇒0<1a <1b ⇒1a 2<1b 2，∴①正确；a >b ⇒－2a <－2b ⇒c －2a <c －2b ，∴②正确；当c 为负值时，a >b ，e >f ⇒/ f －ac <e －bc ，∴③错；当a >0>b 时，显然1a >1b ，∴④错．故只有①②正确．故选B.3．已知m ∈(b ，a )且m ≠0，1m 的取值范围是(1a ，1b )，则实数a ，b 满足( )A ．a >b >0B ．a >0>bC ．a <0<bD ．a <b <0【答案】 A【解析】 由题意知b <a ，从而排除选项C 、D.若ab <0，则由1b >1a 可得a <b ，不合题意，故选项B 不正确．从而知A 正确．4．已知a <0，－1<b <0，下列不等式成立的是( ) A ．a >ab >ab 2 B ．ab 2>ab >a C ．ab >a >ab 2 D ．ab >ab 2>a【答案】 D【解析】 本题可以根据不等式的性质来解，由于－1<b <0，所以0<b 2<1⇒a <ab 2<0，且ab >0，易得答案D.本题也可以根据a ，b 的范围取特殊值，比如令a ＝－1，b ＝－12，也容易得到正确答案．5．若设α∈(0，π2)，β∈[0，π2]，那么2α－β3的范围是( ) A ．(0，5π6) B ．(－π6，5π6) C ．(0，π) D ．(－π6，π) 【答案】 D【解析】 因为α∈(0，π2)，∴2α∈(0，π)， β∈[0，π2]，∴β3∈[0，π6]．∴－β3∈[－π6，0]．∴2α－β3∈(－π6，π)． 6．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题： ①若ab <0，bc －ad >0，则c a －db >0； ②若ab >0，c a －db >0，则bc －ad >0；③若bc －ad >0，c a －db >0，则ab >0. 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】 C【解析】 ①∵ab <0，∴1ab <0，又∵bc －ad >0，∴1ab ·(bc －ad )<0即c a －db <0，∴①错；②∵ab >0，c a －db >0，∴ab ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a －d b >0，即：bc －ad >0，∴②正确；③∵c a －db >0，∴bc －ad ab >0，又∵bc －ad >0，∴ab >0， ∴③正确．7．设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( ) A ．a <b <ab <a ＋b2 B ．a <ab <a ＋b2<b C ．a <ab <b <a ＋b2 <a <a ＋b 2<b【答案】 B【解析】 取a ＝2，b ＝8，则ab ＝4，a ＋b 2＝5，所以a <ab <a ＋b2<b .故正确答案为B.8．对于0<a <1，给出下列四个不等式：①log a (1＋a )<log a (1＋1a )；②log a (1＋a )>log a (1＋1a )；③a 1＋a <a1＋ 1a；④a 1＋a >a1＋ 1a.其中成立的是( ) A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③ D ．②与④【答案】 D【解析】 0<a <1,1＋a <1＋1a ，log a (1＋a )>log a (1＋1a )，①不正确，②正确．a 1＋a >a 1＋ 1a，故③不正确，④正确．二、填空题(每小题10分，共20分)9．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围是________． 【答案】 [－1,6]【解析】 ∵－1≤b ≤2，∴－2≤－b ≤1，∴1－2≤a －b ≤1＋5，即－1≤a －b ≤6.10．已知三个不等式：①ab >0；②c a <db ；③bc <ad .以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题________．【答案】⎭⎪⎬⎪⎫①②⇒③， ⎭⎪⎬⎪⎫①③⇒②，⎭⎪⎬⎪⎫②③⇒①都可以 【解析】⎭⎬⎫c a <d b ⇒bc －ad ab <0，若③成立，则①成立，∴②③⇒①；若③成立即bc <ad ，若①成立，则bc ab <ad ab ，∴c a <db ，∴①③⇒②；若②成立即c a <db ，若①成立，则bc <ad ，∴①②⇒③.三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．(1)已知c >a >b >0.求证：a c －a >bc －b.(2)已知a ，b ，m 均为正数，且a <b ，求证：a ＋m b ＋m >ab .【解析】 (1)∵c >a >b >0，∴c －a >0，c －b >0⎭⎬⎫由a >b >0⇒1a <1b c >0⇒c a <cb⎭⎪⎬⎪⎫⇒c －a a <c －bb c －a >0c －b >0⇒a c －a >b c －b . (2)方法一：a ＋m b ＋m －a b ＝m b －ab b ＋m∵0<a <b ，m >0，∴m b －a b b ＋m >0，∴a ＋m b ＋m>ab .方法二：a ＋m b ＋m ＝a ＋b ＋m －b b ＋m ＝1＋a －b b ＋m ＝1－b －a b ＋m >1－b －a b ＝ab .方法三：∵a ，b ，m 均为正数， ∴要证a ＋m b ＋m>ab ，只需证(a ＋m )b >a (b ＋m )， 只需证ab ＋bm >ab ＋am ， 只要证bm >am ，要证bm >am ，只需证b >a ，又已知b >a ， ∴原不等式成立．12．某二次函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，且1≤f (1)≤2,3≤f (2)≤4，求f (3)的范围．【分析】 先将f (1)，f (2)，f (3)用a ，c 表示，再用不等式的性质研究．【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧f1＝a ＋c ，f2＝4a ＋c⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝f 2－f 13，c ＝4f 1－f 23.f (3)＝9a ＋c ＝3f (2)－3f (1)＋4f 1－f 23＝8f 2－5f 13. ∵1≤f (1)≤2,3≤f (2)≤4， ∴5≤5f (1)≤10,24≤8f (2)≤32， 则14≤8f (2)－5f (1)≤27.∴143≤8f 2－5f 13≤9，即143≤f (3)≤9.。
八年级数学上册《第三章 不等式的基本性质》练习题及答案-浙教版
八年级数学上册《第三章不等式的基本性质》练习题及答案-浙教版一、选择题1.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B.2+a＜2+bC.2a<2bD.3a＞3b2.已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A.4a<4bB.a+4<b+4C.-4a<-4bD.a-4<b-43.下列不等式一定成立的是（）A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.4.若x＞y，则下列式子错误的是（）A.1﹣2x＞1﹣2yB.x+2＞y+2C.﹣2x＜﹣2yD.2x>2y5.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A.a﹣2b＜﹣bB.a2＜abC.ab＜b2D.a2＜b26.下列不等式中，解集是x>1的不等式是（）A.3x>－3B.x+4>3C.2x+3>5D.－2x+3>57.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( )A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c8.已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则( )A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞二、填空题9.当a<0时,6+a 6-a(填“<”或“>”).10.若a<b<0 ，则2a-1 2b-1.11.关于x的不等式(m－2)x＞1的解集为x＞1m－2，则m的取值范围是________.12.如果a＞0，b＞0，那么ab 0.13.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________.14.若m＜n，比较下列各式的大小：(1)m－3______n－3 (2)－5m_____－5n (3)______(4)3－m______2－n (5)0_____m－n (6)_____三、解答题15.判断下列推导是否正确，并说明理由.因为4a＞4b，所以a＞b；16.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由.（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4.17.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.18.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．19.某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？20.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x＞a”或“x<a”的形式：(1)x＋2＞7. (2)3x<－12. (3)－7x＞－14. (4)13x<2.参考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.答案为：<.10.答案为：＜；11.答案为：m＞2.12.答案为：＞.13.答案为：11/3.14.答案为：(1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜15.解：因为4a＞4b所以a＞b；正确利用不等式两边同除以一个数不等号的方向不变；16.解：（1）错误.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以由2x＞﹣4，得x＞﹣2；（2）正确.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x﹣8＞32﹣24x两边都除以8得到2x﹣1＞4﹣3x；（3）正确.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣3x＞12两边都除以﹣3，得到x＜﹣4.17.解：根据题意，得1 500＋x>2x，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数∴x的取值范围是0<x<1 500.18.答案为：k＜-0.5．19.解：设该品牌电脑的单价为x元.则6000≤x≤6500.∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)即120000≤20x≤130000.答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间.20.解：(1)两边都减去2，得x＞5.(2)两边都除以3，得x<－4.(3)两边都除以－7，得x<2.(4)两边都乘3，得x<6.。
数学不等式的性质试题
数学不等式的性质试题1.若不等式(mx－1)［3m 2－( x + 1)m－1］≥0对任意恒成立，则实数x的值为．【答案】1【解析】根据题意可令，易得图象恒过点，又，可得;又令,易得图象恒过点，要使不等式(mx－1)［3m 2－( x + 1)m－1］≥0对任意恒成立，则要满足：，代入可得.【考点】不等式恒成立.2.设a>0，b>0()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a<bC．若2a－2a＝2b－3b，则a>bD．若2a－2a＝2b－3b，则a<b【答案】A【解析】本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考查观察、构想、推理的能力．若2a＋2a＝2b＋3b，必有2a＋2a>2b＋2b.构造函数：f(x)＝2x＋2x，则f(x)＝2x＋2x 在x＞0上单调递增，即a＞b成立，故A正确，B错误．其余选项用同样方法排除．3.若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.【答案】2【解析】本题考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，容易题．去绝对值得－2≤kx－4≤2，即2≤kx≤6，又∵其解集为，∴k＝2.4.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为（0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．【答案】9【解析】本题考查二次函数的解析式以及性质和一元二次不等式的解法．解题突破口为二次函数的性质及三个“二次”之间的关系．由条件得a2－4b＝0，从而f(x)＝2，不等式f(x)<c解集为－－<x<－＋，故两式相减得＝3，c＝9.5.若，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】对于，当时，，而，所以A选项不正确；对于，当时，，所以B选项不正确；令，则，对恒成立，在上为增函数，所以的最小值为，所以，，故C正确；令，则，令，得.当时，，当时，.在时取得最小值，所以D不正确。
高一数学不等式的性质试题答案及解析
高一数学不等式的性质试题答案及解析1.设且，则（）A．＞B．C．D．【答案】D【解析】由于函数在实数集上是增函数，由于，因此.【考点】比较大小和单调性的应用.2.若，则下列不等式成立的是(）.A．B．C．D．【答案】D【解析】,因此，由于符合不确定，其它三项不一定正确.【考点】不等式的应用.3.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】A：由及不等式的性质可知仅当时，成立，∴A错误；B：，而的符号未定，因此无法判断两者大小关系，∴B错误；C：根据，可知在上递增，因此由可得，∴C正确；D：，而的符号未定，因此无法判定两者大小关系，∴D错误.【考点】1.作差法比较代数式的大小；2.函数结合不等式.4.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）.A．a＋c≥b－c B．C．＞0D．【答案】D【解析】,,.【考点】不等式的性质.5.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的解集为空集，则当时解集为空集；当时，恒成立，则；当时，不合题意．综上【考点】一元二次不等式的解法6.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.7.若那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，对于B，对数底数小于1，函数递减，则显然错误，对于A，由于指数函数的性质可知，底数大于1，函数递增，则可知不成立。
对于D,结合指数函数图象可知，底数大于1，那么可知,故排除选C.【考点】不等式的比较大小点评：主要是考查了对数和指数函数单调性以及幂函数性质的运用，属于基础题。
8.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于，且，那么可知，不等式两边同时加上任何数不等式方向不变，故A错误，对于B，当c>0时才能成立，对于C，由于c=0，不成立故排除，只有选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。
高三数学不等式的性质试题答案及解析
高三数学不等式的性质试题答案及解析1.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】∵不等式的性质，所以选A.【考点】不等式的性质.2.若为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，，∴由于a，b的正负不确定，所以A，B，C都错，所以D正确.【考点】作差法比较大小.3.已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由及指数函数的性质得，所以，，选D.【考点】指数函数的性质，不等式的性质.4.设则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为所以，选C.【考点】比较大小5.已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是()A．a>ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a【答案】D【解析】∵a<0，－1<b<0，∴ab2－a＝a(b2－1)>0，ab－ab2＝ab(1－b)>0.∴ab>ab2>a.也可利用特殊值法，取a＝－2，b＝－，则ab2＝－，ab＝1，从而ab>ab2>a.故应选D.6.已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，则f(3)的取值范围是()A．[－1,20]B．(－1,20)C．[－7,26]D．(－7,26)【答案】A【解析】∵f(1)＝a－c，f(2)＝4a－c，∴a＝ [f(2)－f(1)]．c＝－f(1)＋f(2)，∴f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)．∵－1≤f(2)≤5，－≤f(2)≤.又－4≤f(1)≤－1，≤－f(1)≤.∴－1≤f(3)≤20.7. [2014·绵阳周测]设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是() A．t>s B．t≥s C．t<s D．t≤s【答案】D【解析】s－t＝b2－2b＋1＝(b－1)2≥0，∴s≥t，选D项．8. [2014·银川质检]当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于 ()A．n n B．n2C．n D．n＋1【答案】A【解析】∵x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，∴在p位置出现的数恰好是不等式左边分母x n的指数n的n次方，即p＝n n.9.已知且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】或,所以是的必要非充分条件.故选B.【考点】充分必要条件10.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】【解析】由所以“”是“” 充分而不必要条件故选.【考点】充分性和必要性.11.(2014·十堰模拟)若不等式-a<x-1<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是________.【答案】a≥3【解析】设A={x|-a<x-1<a}={x|1-a<x<1+a},B={x|0<x<4},依题意知B⊆A,因此解得a≥3. 12.已知a,b,c,d∈R,用分析法证明：ac+bd≤并指明等号何时成立.【答案】见解析【解析】(1)当ac+bd≤0时,≥0,故不等式显然成立,此时a=b=c=d=0时等号成立.(2)当ac+bd>0时,要证原不等式成立,只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.即证2abcd≤a2d2+b2c2,即0≤(bc-ad)2.因为a,b,c,d∈R,所以上式恒成立,故不等式成立,此时等号成立的条件为bc=ad.所以由(1)(2)知原不等式成立.13.已知经过计算和验证有下列正确的不等式：＋<2，＋<2，＋<2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式________．【答案】若m>0，n>0，则当m＋n＝20时，有＋<2【解析】观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20，不等式的右边都是2，因此对正实数m，n都成立的条件不等式是若m>0，n>0，则当m＋n＝20时，有＋<2．14.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3.0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）【答案】A【解析】由函数f（x）=可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，故函数f（x）=的定义域为 {x|﹣3＜x≤0}，故选A．15.设、，若，则下列不等式中正确的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，当时，，∴，∴，【考点】不等式的性质.16.（设函数f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，x R（1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；（2）若关于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质及恒成立问题等数学知识，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，将函数化为分段函数，再解不等式；第二问，利用不等式的性质先求的最大值，再解这个绝对值不等式即可.试题解析：①∵，∴由得.（4分）②因为，要使恒成立，须使，即，解得.（7分）【考点】1.绝对值不等式的解法；2.不等式的性质.17.要证明a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明()A．2ab-1-a2b2≤0B．a2+b2-1-≤0C．-1-a2b2≤0D．(a2-1)(b2-1)≥0【答案】D【解析】a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0.18.已知x,y均为正数,且x≠y,则下列四个数中最大的一个是()A．(+)B．C．D．【答案】A【解析】取x=1,y=2,可得(+)=,=,=,=,因此最大的是(+),故选A.19.使a<b成立的一个充分不必要条件是()A．a<b+1B．a<b-1C．>D．a3<b3【答案】B【解析】当a<b-1时,一定有a<b,但当a<b时,不一定有a<b-1,故a<b-1是a<b的充分不必要条件.A选项中的条件是必要不充分条件,C项既不是充分条件也不是必要条件,D项是充要条件.20.若A=+3与B=+2,则A,B的大小关系是()A．A>B B．A<BC．A≥B D．不确定【答案】A【解析】A-B=+3-(+2)=(-)2+≥>0,所以A>B,故选A.21.已知a,b,c∈(0,+∞),若<<,则有()A．c<a<b B．b<c<aC．a<b<c D．c<b<a【答案】A【解析】由<<,可得+1<+1<+1,即<<,所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c;由b+c>c+a可得b>a,于是有c<a<b.22.若m,n∈N*,则“a>b”是“a m+n+b m+n>a n b m+a m b n”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】a m+n+b m+n>a n b m+a m b n(a m-b m)(a n-b n)>0.当a>b时,由于a,b可能为负值,m,n奇偶不定,因此不能得出(a m-b m)(a n-b n)>0;当(a m-b m)·(a n-b n)>0时,即使在a,b均为正数时也有a<b的可能,因此也得不出a>b.所以“a>b”是“a m+n+b m+n>a n b m+a m b n”的既不充分也不必要条件.【误区警示】不等式性质的使用前提23.观察下列不等式：①<1；②＋<；③＋＋<；…；则第5个不等式为________．【答案】＋＋＋＋<【解析】不等式左边为＋＋…＋，不等式右边为，故第5个不等式为＋＋＋＋<24.设a，b，c为正实数，求证：＋abc≥2.【答案】见解析【解析】因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得≥3，即≥. 所以＋abc≥＋abc.而＋abc≥2＝2，所以＋abc≥225.已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解关于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．【答案】（1）(－∞，a＋1)∪(3－a，＋∞)；（2）(－∞，5).【解析】(1)本题是一个含参不等式的求解，需要按a＝1，a>1，a<1进行讨论；（2）f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，分离参数为|x－2|＋|x ＋3|>m恒成立．所以对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，于是得m<5.试题解析：(1)不等式f(x)＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0，当a＝1时，解集为x≠2，即(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a>1时，解集为全体实数R；当a<1时，∵|x－2|>1－a，∴x－2>1－a或x－2<a－1，∴x>3－a或x<a＋1，故解集为(－∞，a＋1)∪(3－a，＋∞)．(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．又对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，于是得m<5，即m的取值范围是(－∞，5)．【考点】1.含参不等式的求解；2.不等式恒成立问题.26.若（m¹0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是【答案】【解析】当时，当时，或.因为不等式对一切x≥4恒成立，所以不能满足，因此且，所以.本题恒成立问题，从解不等式出发，利用解集形式得出不等关系.【考点】不等式恒成立.27.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解法一：由得由不等式得或所以解法二：图像法.与的图像不能同时在轴上方或下方，所以它们与轴的交点必然重合，所以本题难点在于将原不等式对正实数恒成立理解为两个不等组解集的并集为正实数集.【考点】解不等式，不等式恒成立.28.已知均为正数,证明：．【答案】详见解析．【解析】可利用三元或二元基本不等式证明，但要注意合理的配凑.试题解析：证法一：因为均为正数，由均值不等式得， 2分因为，所以． 5分故．又3，所以原不等式成立． 10分证法二：因为均为正数，由基本不等式得，，．所以． 2分同理， 5分所以．所以原不等式成立． 10分【考点】基本不等式的应用.29.设，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查不等式的性质，在不等式的性质中，与乘除相关的性质中有条件“均为正数”，否则不等式不一定成立，如本题中当都是负数时，都不成立，当然只能选D，事实上由于函数是增函数，故是正确的．【考点】不等式的性质．30.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_________________【答案】[-1,4](或－1≤a≤4)【解析】因为，所以，解得．【考点】绝对值不等式的性质，恒成立问题．31.已知，.（1）求的最小值；（2）证明：.【答案】（1）最小值为3；（2）证明过程详见解析.【解析】本题主要考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生的分析问题的能力和转化能力.第一问，用基本不等式分别对和进行计算，利用不等式的可乘性，将两个式子乘在一起，得到所求的表达式的范围，注意等号成立的条件必须一致；第二问，先用基本不等式将，，变形，再把它们加在一起，得出已知中出现的，从而求出最小值，而所求证的式子的右边，须作差比较大小，只需证出差值小于0即可.试题解析：（Ⅰ）因为，，所以，即，当且仅当时，取最小值3． 5分（Ⅱ）．又，所以．【考点】1.基本不等式；2.不等式的性质；3.作差比较大小.32.已知，那么下列不等式成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由于每个式子中都有，故先比较的大小.因为，所以.又.【考点】不等关系.33.设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力以及计算能力.第一问，利用不等式的性质，得出的最小值，列出等式，解出的值；第二问，解含参绝对值不等式，用零点分段法去掉绝对值，由于已知中有和4的大小，所以直接解不等式即可，最后综合上述所得不等式的解集.试题解析：⑴因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求. 4分⑵不等式即不等式，①当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.②当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.③当时，原不等式可化为即由于时所以，当时，原不等式成立.综合①②③可知：不等式的解集为 10分【考点】1.不等式的性质；2.绝对值不等式的解法.34.若在内恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】本题不等式恒成立问题可采用分离参数法．在内恒成立转化为在内恒成立，即，即只要求时的最大值，易求得最大值为3，故．【考点】分离参数法．35.集合，且、、恰有一个成立，若且,则下列选项正确的是( )A．,B．,C．,D．,【答案】B【解析】从集合的定义，可三个不等式，也可得三个不等式，组合之后可知满足不等关系且，或且，或且，或且，这样可能有或或或，于是不一定成立，也不一定成立，故A，C，D都不能选，只能选B．【考点】不等关系．36.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．.B．.C．.D．.【答案】D【解析】令，则，于是；令，则；令，则；，即，两边同乘以得.【考点】基本不等式37.已知，则下列不等式中总成立的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】，故选A．【考点】不定式的性质．38.若是任意实数，，则下列不等式成立的是( )A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】当时，，可排除Ａ，Ｂ，Ｃ，故选Ｄ．【考点】不等式性质．39.设,则的大小关系是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，所以最小，而，，所以，即，所以综上得：.【考点】比较大小.40.已知函数.（1）解不等式；（2）若，且，求证：.【答案】（1）不等式的解集为；（2）证明过程详见解析.【解析】本题考查解绝对值不等式和证明不等式，意在考查考生运用函数零点分类讨论的解题思想.第一问，利用函数零点将绝对值去掉，将函数转化为分段函数，分类讨论解不等式；第二问，先利用已知函数将所证结论进行转化变成，再利用作差法先证，再开方即可.试题解析：（Ⅰ），当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得．…4分所以不等式的解集为．…5分（Ⅱ）即．…6分因为，所以，所以．故所证不等式成立．…10分【考点】1.解绝对值不等式；2.作差法证明不等式.41.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，∴二项式为，∴，∴令，∴，∴.【考点】1.不等式的性质；2.二项式定理.42.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A．>B．＋≤1C．≥2D．a2＋b2≥8【答案】D【解析】因为a>0，b>0利用基本不等式有，当且仅当时等号成立，C 错；由得，，A错；，当且仅当时，等号成立，D正确；，当且仅当时等号成立，B错；综上可知，选D.【考点】基本不等式、不等式的性质.43.求下列不等式的解集（Ⅰ）（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）这是一个含绝对值的不等式，解此类不等式一般可用零点分类讨论，化为解不等式组的问题，另外也可以将其变形为，然后两边平方转化为一元二次不等式求解；（Ⅱ）同样用零点分类讨论，化为解不等式组的问题，也可以利用型不等式解法求解；试题解析：（Ⅰ）解法1：原不等式等价于或或这三个不等式组的解集分别为，，，所以原不等式的解集为； 5分解法2：原不等式等价于，两边平方整理得，，解得，所以原不等式的解集为； 5分（Ⅱ）解法1：原不等式等价于或这两个不等式组的解集分别为，，所以原不等式的解集为； 10分解法2：原不等式等价于，所以或，解得或所以原不等式的解集为. 10分【考点】含绝对值的不等式.44.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，而，故.【考点】指对数的计算以及余弦符号的判断.45.设正有理数x是的一个近似值，令.（Ⅰ）若；（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于，请说明理由．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析;（Ⅰ）利用差比较法证明；（Ⅱ）利用差比较法证明.试题解析：(Ⅰ),,. (5分)（Ⅱ），，，，而，，即，所以比更接近于.【考点】绝对值不等式.46.若不等式对一切成立，则实数的取值范围为____________.【答案】或【解析】根据，化简原不等式为，令，则，成立，有，解得或.【考点】三角函数恒等变形，恒成立问题，二次函数的图像与性质.47.若则________________________。