包装中的数学问题教学设计

《包装中的数学问题》教学设计
一、教材分析
授课的内容是五年级下册长方体表面积的运用（第二课时），教材并没有出现这部分内容，但许多习题中常出现。

于是我设计了这样一堂课，通过与生活紧密联系的系列实践活动，培养学生综合运用长方体等相关知识解决实际问题的能力，使学生在实践、操作、探索中感受优化思想、形成数学思考，增强空间观念和节约意识。

二、学情分析
学生已经掌握了长方体、正方体的特征，表面积的计算，对一些组合图形有了一定的表象，能根据要求合并、分割简单的正方体和长方体，具备初步的猜测归纳能力。

但是，对于复合立体图形的组合问题接受还可能存在困难，要借助实物操作、观察比较，帮助学生建立空间观念。

三、教学目标
知识目标：用表面积等知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

能力目标：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

情感目标：通过解决包装的问题，体验策略的多样化，发展优化思想，增强空间观念和节约意识。

重点：探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。

难点：掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。

教法与学法：主要采用个人探究与小组学习有机结合的方法。

四、教学准备
课件、数学书。

五、教学过程
一、复习引入课题。

1、长方体的表面积公式是什么？
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2
长×宽＝长方体上面（或下面）的面积
长×高＝长方体前面（或后面）的面积
宽×高＝长方体左面（或右面）的面积
二、自主探究、合作发现
1、创设情境（课件展示）
“六一”儿童节快到了，小红在外打工的妈妈给小红买了一盒巧克力糖（如图）长是20cm、宽是15cm、高是5cm，准备把它包装好了寄给小红，需要多少平方厘米的包装纸？（不计算粘贴处）
师：不计算粘贴处，我们所需要的包装纸的面积就是长方体糖盒的表面积。

学生自主计算：
（20×15＋20×5＋15×5）×2
=（300+100+75）×2
= 475×2
=950（平方厘米）
答:需要950平方厘米包装纸。

【设计意图】首先教师以完成包装一盒糖果，至少需要多大面积的包装纸？来复习旧知，学生汇报简评后引出2题。

2、六一儿童节，刘老师要把2盒这样的巧可力糖包装成一包，寄给灾区的小朋友，有几种不同的包装方案?需要多少平方厘米的包装纸？（不计算粘贴处）
师：同桌两人用数学书当学具，动手摆一摆。

生：3种
课件展示：方案一：上、下面重叠在一起。

方案二：左、右面重叠在一起。

方案三：前、后面重叠在一起。

3、师：求包装纸的面积就是求谁的面积？（新组合长方体的表面积）你有几种方法求新组合的长方体的表面积？
生：①、用长方体的表面积公式计算。

②、用两个长方体的总面积减去重合的面积。

师：猜一猜哪种方案节约包装纸？（方案1）下面我们师生合作完成表格中的方案一，方案二、方案三你们小组合作，验证你们的猜测。

【设计意图】请同学们先自己利用学具摆一摆，再同桌交流。

在明确方案的多样性后，追问你认为哪种包装方法最节省包装纸？让学生猜想后通过计算来验证自己的结论。

课件展示：方案一：①（20×15＋20×10＋15×10）×2=1300（平方厘米）
② 950×2－20×15×2＝1300（平方厘米）
方案二：①（20×30＋20×5＋30×5 ）×2 =1700（平方厘米）
② 950×2－20×5×2＝1700（平方厘米）
方案三：①（40×15＋40×5＋15×5 ）×2= 1750（平方厘米）
② 950×2－15×5×2＝1750（平方厘米）
【设计意图】我将学生汇报的不同的包装方案和计算方法都用一个表格呈现出来，让学生更深刻的体会包装策略和计算方法的多样性，特别鼓励能够灵活运用所学知识采用多种方法解决问题的同学。

课件展示：4、师：不用计算，我一看就知道方案一节约包装纸，你知道为什么吗？
（虽然每种方案叠放都减少2个面，但是方案一减少的2个面积最大，所以方案一节约包装纸而且美观。

）
板书：重合的面积越大，重合后的长方体表面积就越小，就越节省包装纸。

三、试一试（课件展示）
六一儿童节，刘老师要把3盒这样的巧克力糖包装成一包，寄给灾区的小朋友，有几种不同的包装方案？（先动手摆，再和老师对照，闭眼记）哪种方案节省包装纸？
师：需要多少平方厘米包装纸?用自己喜欢的方法计算
950×3－20×15×4
＝2850－1200
＝1650（平方厘米）
（20×15＋20×15＋15×15）×2
=(300+300+225) ×2
=825×2
=1650（平方厘米）
答:需要1650平方厘米包装纸。

四、这节课你学会了什么？
五、思考（课件展示）
把4个棱长2分米的正方体包装成一个长方体，有几种不同包装方案？需要多少平方分米的包装纸？
【设计意图】让学生更清晰的认识到：包装多个相同正方体，要节约包装纸，除了要考虑重叠的面，也要考虑重叠最多的面。

六、板书设计：
重合的面积越大，重合后的长方体表面积就越小，就越节省包装纸。

七、设计理念与思路
1、首先我复习旧知，再联系生活，创设学生喜闻乐见的“帮小红的妈妈包装糖果盒”的教学情境引入新课，激发学生学习数学的乐趣，激起为什么要学习包装的热情和探索最佳方法的欲望。

并通过完成包装一盒糖果，至少需要多大面积的包装纸，复习长方体的表面积计算，为接下去的探索、创新打下良好的情感基础与知识基础。

2、在“自主探索、反馈内化”这一环节，我主要以“包装老师的礼物——2盒糖果”这一问题情境，让学生先通过同桌摆一摆探索包装的多种方案，体验包装方法的多样化。

再通过猜测——计算验证——反馈内化——形成共识，得出最节约包装纸的包装方法：重叠的面大，减少的面积越多，包装表面积就越小，从而更节约包装纸。

达到优化包装方法的目的。

3、在“拓展创新”环节，我设计了2个层次的练习。

一是：包装老师的礼物——3盒糖果，目的是运用刚才发现的规律，直接观察、判断得出最节约包装纸的包装方法。

再让学生用喜欢的计算，体验优化包装方法的确节约包装纸。

4、最后我又设计了一思考题：把4个正方体包装成一个长方体。

让学生更清晰的认识到：包装多个相同正方体，要节约包装纸，除了要考虑重叠的面，也要考虑重叠最多的面。

总之，我要努力做到：让学生在教师的启发引导下，通过自主探索、自主发现、自主质疑、自主应用等自主学习活动，学会猜想、学会尝试、学会验证、学会交流、学会质疑、学会应用，逐渐养成自主探索的意识和能力。