集合与简易逻辑小结
集合与简易逻辑高三总结
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。
（答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点(2,3)U P A C B ∈⋂的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B ⋂=∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时，你是否忘记∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2a =；A B B A B ⋃=⇔⊆） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =⇔⊆； ⑵A B B B A ⋂=⇔⊆；⑶A B ⊆⇔ u u C A C B ⊇； ⑷u A C B A B ⋂=∅⇔⊆； ⑸u C A B U A B ⋃=⇔⊆； ⑹()U C A B ⋂ U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B ⋃=⋂.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若{}2A B ⋂=，{}4U C A B ⋂=，{}1,5U U C A C B ⋂=，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义―抓住集合的代表元素。
第一章集合与简易逻辑小结
第一章集合与简易逻辑小结Summary of the first chapter set and simple l ogic第一章集合与简易逻辑小结前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
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教学目的：⒈理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．教学重点：1.有关集合的基本概念;2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件教学难点：1.有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系;2.对一些代数命题真假的判断. 授课类型：复习授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容．集合部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识．教学过程：一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：【知识点与学习目标】：【高考评析】集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法．【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆．【数学思想】1、等价转化的数学思想；2、求补集的思想；3、分类思想；4、数形结合思想．【解题规律】1、如何解决与集合的运算有关的问题:1）对所给的集合进行尽可能的化简；2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素．2．如何解决与简易逻辑有关的问题：1）力求寻找构成此复合命题的简单命题；2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题二、基本知识点：集合：1、集合中的元素属性：（1）（2）（3）2、常用数集符号：n z qr3、子集：数学表达式4、补集：数学表达式5、交集：数学表达式6、并集：数学表达式7、空集：它的性质（1）（2）8、如果一个集合a有n个元素（crada=n）,那么它有个个子集，个非空真子集注意：（1）元素与集合间的关系用符号表示；（2）集合与集合间的关系用符号表示解不等式：1、绝对值不等式的解法：（1）公式法：|f（x）|>g（x） |f （x）|0△=0△-------- Designed By JinTai College ---------。
1集合与简易逻辑知识点梳理.
§1集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。
集合元素的互异性：如：A={x,xy,lg(xy)}，B={0,|x|,y}，求A；（2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。
（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。
说说下列集合的区别：A={x|y；B={y|y=；C={(x,y)|y；D={x|x=；E={(x,y)|y=x∈Z,y∈Z}.（5）空集是指不含任何元素的集合{0}、φ和{φ}的区别；0与三者间的关系；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；注意：条件为A⊆B，在讨论的时候不要遗忘了A=φ的情况，如：A={x|ax2-2x-1=0}，如果A R+=φ，求a的取值。
二、集合间的关系及其运算（1）符号“∈,∉”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“⊂,⊄”或“⊆，”或“”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。
（2）切记：A⊆B⇔A⋂B=A；A⊆B⇔A⋃B=B.（3）集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_ __ ，所有真子集的个数是__ _，所有非空真子集的个数是。
基础训练一、选择题1．下列表示方法正确的是A.1⊆{0,1,2}D.φ{0}2.已知A={1,2,a2-3a-1},B={1,3},A⋂B={3,1}则a等于B.{1}∈{1,2}C.{0,1,2}⊆{0,1,3}A.-4或1B.-1或4C.-1D.43．设集合M={3，a}，N={x|x2-3x﹤0,x∈Z},M⋂N＝｛１｝，则M⋃N为A.{1,2,a}B.{1,2,3,a}C.{1,2,3}D.{1,3}4.集合P={(x,y)|x-y=2,x∈R},Q={(x,y)|x+y=2,x∈R},则P⋂QA.(2,0)B.{(2,0)}C.{0,2}D.{y|y≤2}n18.设集合A={x|x=,n∈Z}，B={x|x=n+,n∈Z}，则下列能较准确表示A、B关22 系的是图是11.已知集合M={x|x≤1}，P={x|x﹥t}，若M⋂P=φ，则实数t满足条件是A.t﹥1B.t≥1C.t<1D.t≤112.当a﹤0时，关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是A.{x|x﹥5a或x﹤-a}B.{x|x﹤5a或x﹥-a}C.{x|-a﹤x﹤5a}D.{x|5a﹤x﹤-a}二、填空题：13.集合M中含有8个元素，N中含有13个元素，（1）若M⋂N有6个元素，则M⋃N含有______个元素；（2）当M⋃N含_______个元素时, M⋂N=φ。
高考数学集合与简单逻辑易混淆知识点总结
高考数学集合与简单逻辑易混淆知识点总结为了关心参加高考的同学更好的复习考试的课程，查字典数学网小编编辑整理了数学集合与简单逻辑易混淆知识点，期望考生们通过对复习资料的熟练来为考试复习锦上添花。
1易错点遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，关于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情形，在解题中假如思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情形，导致解题结果错误。
专门是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范畴内取值时所给的集合可能是空集这种情形。
空集是一个专门的集合，由于思维定式的缘故，考生往往会在解题中遗忘了那个集合，导致解题错误或是解题不全面。
2易错点忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的阻碍最大，专门是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
在解题时也能够先确定字母参数的范畴后，再具体解决问题。
3易错点四种命题的结构不明致误错因分析：假如原命题是“若A则B”，则那个命题的逆命题是“若B 则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
那个地点面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
如对“a，b差不多上偶数”的否定应该是“a，b 不差不多上偶数”，而不应该是“a，b差不多上奇数”。
4易错点充分必要条件颠倒致误错因分析：关于两个条件A，B，假如A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A 的充分条件;假如AB，则A，B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的确实是颠倒了充分性与必要性，因此在解决这类问题时一定要依照充要条件的概念作出准确的判定。
集合与简易逻辑知识点总结- 高三数学一轮复习
知识点总结1 集合与简易逻辑一、集合(一)元素与集合1.集合的含义某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2.集合元素的特征(1)确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．(2)互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．(3)无序性：集合与其组成元素的顺序无关．3.元素与集合的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种．4.集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图)．5.常用数集的表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 NN ∗或N + Z Q R (二)集合间的基本关系1.集合A 为集合B 的子集 ，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.(2)真子集：若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作AB （或B A ⊃≠）. 读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(3)相等：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A =B ．(4)空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；(三)集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂， 即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．(2) 并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，(3) 即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．(3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且．(四)集合的运算性质(1)集合的运算性质：①交换律：A ∪B ＝B ∪A ；A ∩B ＝B ∩A ；②结合律：(A ∪B )∪C ＝A ∪(B ∪C )；(A ∩B )∩C ＝A ∩(B ∩C )；③分配律：(A ∩B )∪C ＝(A ∪C )∩(B ∪C )；(A ∪B )∩C ＝(A ∩C )∪(B ∩C )；【集合常用结论】1.子集个数：含有n个元素的有限集合M，其子集个数为2n；其真子集个数为2n－1；其非空子集个数为2n－1；其非空真子集个数为2n－2.2. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；4.A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.5.集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.二、简易逻辑(一).全称命题、特称(存在性)命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题：¬p：∃x0∈M，¬p(x0).(2)特称(存在性)命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：¬p：∀x∈M，¬p(x).(二).充分条件与必要条件的判定方法(1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系。
精--第一章集合与简易逻辑章末总结.doc
第一章集合与简易逻辑章末总结一、本章数学思想方法1、分类讨论思想（1）分类讨论问题已成为高考考查学生的知识与能力的热点问题，这是因为：其一，分类讨论问题一般都覆盖知识点较多，有利于知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类思想与分类技巧，有利于对学生能力的考查；其三，分类思想与生产实践和高等数学都紧密相关。
（2）解分类讨论问题的实质：整体问题化为若干个部分来解决，化成部分后从而增加了题设的条件，从而将问题解答进行到底，这正是我们要分类讨论的根本原因。
（3）分类讨论要注意的几点：(1)根据问题实际，做到分类不重不漏；(2)熟练地掌握基础知识，做到融汇贯通，是解好分类讨论问题的前提条件；(3)不断地的总结经验和教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性；(4)要注意简化或避免分类讨论，优化解题过程。
【例1】已知三元素集，且a=b，求x与y的值。
【解】∵0∈b，a=b，∴0∈a。
又集合为3元素集，∴x≠xy,∴x≠0．又0∈b，y∈b,∴y≠0，从而x－y=0，即x=y这时，，∴|x|=x2．则x=0(舍去)x=±1当x=1时，a={1，1，0}舍去；当x=－1时，a={－1，1，0}，b={0，1，－1}满足a=b，∴x=y=－1．【点评】此题若开始就讨论x=0，xy=0，x－y=0则较繁琐，故先分析，后讨论．【例2】解不等式分析将定义区域，划分为三段，x 分别讨论．解 (1)当x一、本章数学思想方法1、分类讨论思想（1）分类讨论问题已成为高考考查学生的知识与能力的热点问题，这是因为：其一，分类讨论问题一般都覆盖知识点较多，有利于知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类思想与分类技巧，有利于对学生能力的考查；其三，分类思想与生产实践和高等数学都紧密相关。
（2）解分类讨论问题的实质：整体问题化为若干个部分来解决，化成部分后从而增加了题设的条件，从而将问题解答进行到底，这正是我们要分类讨论的根本原因。
第一章 集 合与简易逻辑小结
第一章集合与简易逻辑小结在数学的广阔领域中，集合与简易逻辑如同两座基石，为后续更深入的学习打下了坚实的基础。
让我们一同来梳理和回顾这部分重要的知识。
首先，来谈谈集合。
集合是什么呢？简单来说，集合就是把一些具有特定性质的对象放在一起组成的一个整体。
比如说，咱们班所有同学就可以组成一个集合，所有正整数也能组成一个集合。
集合有几个关键的概念得弄清楚。
像元素，这是构成集合的基本单位。
如果一个元素属于某个集合，我们就说这个元素在这个集合里面。
集合的表示方法有列举法，就是把集合里的元素一个一个列出来；还有描述法，通过描述元素的特征来确定集合。
集合之间的关系也很重要。
包含关系，比如集合 A 的所有元素都在集合 B 里面，那 A 就是 B 的子集；如果 A 是 B 的子集，但 B 中还有A 没有的元素，那 A 就是B 的真子集。
还有相等关系，两个集合的元素完全一样，那它们就相等。
集合的运算也不能马虎。
交集，就是两个集合共有的元素组成的集合；并集，则是把两个集合的所有元素放在一起组成的新集合；补集，是在一个给定的全集里，去掉某个集合的元素后剩下的元素组成的集合。
再来看看简易逻辑。
逻辑连接词像是“且”“或”“非”，在判断命题的真假时特别有用。
比如说，命题“p 且q”只有当 p 和 q 都为真时才是真命题；“p 或q”只要 p 和 q 中有一个为真就是真命题；“非p”则是和 p 的真假相反。
充分条件、必要条件和充要条件是简易逻辑中的重点。
如果有“若 p 则q”，p 能推出 q，那 p 就是 q 的充分条件；反过来，q 能推出 p，p 就是 q 的必要条件；要是 p 能推出 q，q 也能推出 p，那 p 就是 q 的充要条件。
在实际应用中，集合和简易逻辑的知识经常会结合在一起。
比如在解决一些不等式的问题时，我们可以先求出不等式的解集，也就是一个集合，然后通过逻辑推理来判断不同解集之间的关系，找到满足条件的解。
举个例子，假设集合 A ＝｛x ｜ 1 ＜ x ＜ 3}，集合 B ＝｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 4}，那么 A 和 B 的交集就是｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 3}，并集就是｛x ｜ 1 ＜ x ＜ 4}。
集合与简易逻辑知识点总结
集合与简易逻辑知识点总结集合与简易逻辑集合是由一些指定的对象组成的集合体。
集合中的每一个对象都被称为该集合的元素。
元素与集合的关系可以表示为a∈A或a∉A。
集合常用的表示方法有列举法和描述法。
集合元素的特征包括确定性、互异性和无序性。
常用的数集及其代号有非负整数集或自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q和实数集R。
子集是指集合A的所有元素都是集合B的元素，记为A⊆B。
真子集是指A⊆B且A≠B，记为A⊂B。
空集是任何集合的子集，但是是非空集合的真子集。
如果集合A中有n个元素，则A的子集个数为2^n个，真子集个数为2^n-1个。
补集是指由集合S中不属于集合A的所有元素组成的集合，记为S的子集A的补集，即C_s A={x|x∈S且x∉A}。
全集是指包含我们所要研究的各个集合的集合，通常记作U。
交集是指由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，记作A∩B。
并集是指由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，记作A∪B。
记住两个常见的结论：A∩B=A⇔A⊆B；A∪B=A⇔B⊆A。
命题是可以判断真假的语句。
全称命题和特称命题是两种命题形式。
全称命题使用“∀”表示，“∀x∈M，p(x)”表示“对于集合M中的任意一个元素x，p(x)成立”。
全称命题的否定使用“∃”表示，“∃x∈M，¬p(x)”表示“存在集合M中的一个元素x，使得p(x)不成立”。
特称命题和特称命题的否定使用同样的符号表示。
逻辑联结词包括“或”、“且”、“非”，不含有逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
在“或”、“且”、“非”的真值判断中，非p与p真假相反；“p且q”：同真才真，一假即假；“p或q”：同假才假，一真即真。
命题的四种形式包括原命题、逆命题、反命题和对偶命题。
原命题“若P则Q”表示如果P成立，那么Q也成立。
逆命题是一种逻辑推理关系，表述为“若q，则p”。
否命题是另一种逻辑推理关系，表述为“若非p，则非q”。
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集合与简易逻辑小结
重点知识归纳:
1、集合部分
解决集合问题时，首先要明确集合元素的意义，弄清集合由哪些元素组成，需要对集合的文字语言、符号语言、图形语言进行相互转化．其次，由于集合知识概念多、符号多，所以要注意集合的特性，空集的特殊性，符号的表示的特殊性．三是注意知识间的内在联系，注意集合思想与函数思想的联系，集合与不等式、解析几何、三角函数等知识的联系．
（1）集合中元素的三大特征
（2）集合的分类
（3）集合的三种表示方法
（4）集合的运算
①n元集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集；
②A∩B={x|x∈A且x∈B}
③A∪B={x|x∈A或x∈B}
④A={x|x∈S且xA}，其中AS.
2、不等式的解法
（1）含有绝对值的不等式的解法
①|x|<a(a>0)－a<x<a；
|x|>a(a>0) x>a，或x<－a.
②|f(x)|<g(x) －g(x)<f(x)<g(x)；
|f(x)|>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).
③|f(x)|<|g(x)| [f(x)]2<[g(x)]2[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]<0.
④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值.
如解不等式：|x＋3|－|2x－1|<3x＋2.
（2）一元二次不等式的解法
任何一个一元二次不等式，经过不等式的同解变形，都能化为ax2＋bx＋c>0（a>0），或ax2＋bx＋c＜0（a>0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”得解集（若判别式△≤0，则利用配方法求解较方便）．
（3）分式不等式的解法
①分类讨论去分母法：
②转整式不等式法：
运用时，必须使不等式一边为0，转化为≤0形式，则：
（4）高次不等式的解法
3、简易逻辑知识
逻辑联结词“或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据；真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助；掌握好反证法证明问题的步骤．
（1）命题
①简单命题：不含逻辑联结词的命题
②复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题
（2）复合命题的真值表
（3）四种命题及其相互之间的关系
一个命题与它的逆否命题是等价的．
（4）充分、必要条件的判定
①若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；
②若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；
③若pq且qp，则p是q的充要条件；
④若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.
（5）反证法
反证法是“命题与其逆否命题等价”这一理论的具体体现，用反证法证明命题的一般步骤是：
①假设命题的结论不成立.
②经过推理论证，得出矛盾.
③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
4、运用知识、运用方法过程中应注意的主要问题
（1）正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的．
（2）在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”．
（3）在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质．
（4）对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，易漏掉的情况．
（5）若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之．
（6）若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏．
（7）解不等式的基本思想是化归、转化，解含有参数的不等式常需要分类讨论，同解变形是解不等式的理论依据．
（8）学习四种命题，关键是理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌
握四种命题间的关系是学习充要条件的基础．
（9）基本的逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具，是我们进行学习、掌握和使用语言的基础，数学又是逻辑性很强的学科，因此，学习一些逻辑知识是非常必要的，通过学习和训练可以规范和提高推理的技能，发展思维能力．重点是正确使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，是否使用得当的依据是真值表，利用真值表再结合四种命题的充要条件可判定复合命题的真假性．注意区别一些易错的逻辑关系，如“都是”、“都不是”、“不都是”．
5、在学习和运用集合知识的过程中，须注意的几个问题
目前在中学数学教学中，集合知识主要有两方面的应用．
（1）把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素．例如，方程（或方程组）的解集，不等式（或不等式组）的解集，具有某种性质或满足某些条件的数集、点集、向量集（以后会学）等，因集合元素的任意性，使得集合语言有着广泛的应用性．
（2）使用集合间的运算法则或运算思想，解决某些逻辑关系较复杂的问题．例如，运用集合法判断真假复合命题和充要条件，运用集合的交集思想、并集思想、补集思想解题等．。