小结与思考(2)
第六章二次函数 小结与思考(2)导学案
二次函数 小结与思考（2）学习目标：1、能利用二次函数的模型，把有关的实际问题转化为数学问题。
2、进一步体会数形结合的思想及数学的应用价值。
3、积累活动经验，获得成功的体验。
学习过程：一、典题剖析1．如图，将一块半径为R 的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD ，已知AB 是半圆的直径，点C 、D 在半圆上。
⑴试写出等腰梯形ABCD 的周长y 与腰长x 之间的函数关系式；⑵求等腰梯形周长的最大值，并求此时梯形的面积。
2．如图，一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高1.86m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.2m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？三、随堂练习：1、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动。
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h ＝－t 2＋26t ＋1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时该火箭的高度是多少？D C A O · B2、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m 的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑。
如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的直角坐标系并写出与这条抛物线对应的函数关系式吗？试试看.3．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？四、课堂总结：____________________________________________________巩固练习1、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m ，高为0.75m 。
苏科版-数学-七年级上册-七上苏科版七上课件第二章小结与思考(2) 教案
第二章 有理数小节与思考（2）班级 姓名 学号教学目标:1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学过程一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？三、实践应用例1 计算：(1) 7)1.10()41()21(1.4+-+-+++(2) )161(94412)81(-⨯⨯÷-例2 计算：(1) []24)2(231)5.01(1--⨯⨯--- (2) 433)2(2.01)1.0(12323-----+--- 例3 填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 .用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2.例4 阅读理解计算：100991321211⨯++⨯+⨯ 解：原式= )1001991()3121()211(-++-+- = 100199********-++-+- = 1009910011=- 仿照这种算法，计算101991531311⨯++⨯+⨯四、交流反思本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．课后练习1.计算：2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
小结与思考(2)教案
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。
（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
第12章 定义与证明小结与思考小结与思考2
第12章小结与思考（2）知识梳理：1.定义：用（推理）的方法证实真命题的过程叫做证明。
2.证明文字命题的一般步骤为：（1）分析命题的条件与结论（2）根据题意，（）（3）写出（）和（）（4）写出证明过程。
3.互逆命题的概念：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的（）又是第二个命题的（），那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题称为另一个命题的（）二．例题精讲：（一）类型一：命题的改写、逆命题例1.先把下列命题改写成“如果······那么······”的形式，然后写出题设和结论。
(1)平行于同一条直线的两条直线平行。
（2）同角的余角相等。
（3）相等的角是内错角。
（二）类型二证明例 1.如图所示，A B∥C D∥GH, EG平分∠BEF, F G平分∠EFD ，求证E G⊥F G.C例2 辅助线的添加如图所示，已知MN∥DE,∠ABC=130度,∠BFD=40度，求证：AB⊥MNND E当堂检测：1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A 垂直B 两条直线C 同一条直线D 两条直线垂直于同一条直线2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则三角形ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. A,B都有可能3.”同角的补角相等“的逆命题是（）4.命题“直角三角形两锐角互余“的条件是（）结论是（）5.已知假命题“两个锐角的和是直角”请举出一个反例（）6.填空使之成为一个完整的真命题。
（1）若a⊥b,b∥c，则（）（2）若（），则这两个角互补。
（3）若a∥b∥c，则（）7.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。
（1）两个直角必互补。
（2）三角形内角和等于180度，（3）若abc=0，则a,b,c,中至少有两个为0.8.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F,且∠AFG=∠G,AD求证GE∥课堂小结：。
第七章小结与思考(2)教学案
（1）求y与x函数关系式；
（2）如果这批农作物每天的需水量大于或等于4000kg，需要人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
第七章小结与思考（2）
课型
新授
时间
第七章第11课时
备课组成员
陈、周、章、朱、史
主备
吕坤林
审核
教学目标
1、能够根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
2、能结合实际问题理解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题中的作用与联系。
四、巩固练习
课本P31第16、17题
《同步导学》P32第9题
教学后记：
0.4kg
1kg
(1)设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
(2)请你根据学校现有材料，分别写出八（1）班制作A型和B型陶艺品的件数。
例3、“中国荷藕之乡乡”扬州宝应有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可以加工8吨，每吨可获利1000元，如果对荷藕进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于8000元？
（3）若用（2）中所求得的利润再去进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。
第二章 小结与思考(2)
C
活动三、动手试一试 P71 第 13 题 课堂练习 得分 1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格 点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，2 2 ， 5 ； （3）在图 3 中，画一个钝角三角形，使它的面积为 4．
重
难 点
一、课前预习与导学 得分 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 对的边是 a，∠B 对的边是 b，∠C 对 的边是 c．若 a=5，b=12，则 c=_______；若 a=15，c=25，则 b=_______； 若 c=61，b=60，则 a=_______；若 a：b=3：4，c=10 则 S△ABC=________． 2． 已知直角三角形的两直角边长分别为 9 和 12， 则它斜边上的高为_______． 3．已知 2 条线段的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_______cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形． 4．如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在 点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走 多远的路程？
A B C
二、新课 （一）课题引入 上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知道知识都是从实 际生活中获得的，也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问 题。因此，今天我们就用所学的知识解决一些相关问题。 D A （二） 、活动探究 活动一、四边形 ABCD 中，AD=3cm，AB=4cm， CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出一个 合理问题，让同学来解决。 B 练习：P70 第 10 题 活动二、在方格纸上画出面积为 5、13、18 的正方形（每一个小方格的 面积为 1 个单位面积） 练习：P70 第 8 题
七年级数学第十章小结与思考(2)课后练习
七年级数学第十章小结与思考（2）课后练习1、编一个二元一次方程组，使它的解是⎩⎨⎧=-=42y x .2、某农户在一荒坡上种植了杨树和松树，已知种植的杨树棵数比总数的一半多11棵，种植的松树棵数比总数的三分之一少2棵。
两种树各种植了多少棵？3、某人分别以标价的8折和9折的价格购买了两件衬衫，共付款182元。
已知这两件衬衫的标价的和是210元，求这两件衬衫的标价。
4、把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本。
问：一共有多少名学生？多少本书？5、A 、B 两地相距36km ，小明从A 地骑自行车到B 地，小丽从B 地骑自行车到A 地，两人同时出发相向而行，经过1h 后两人相遇；再过0.5h ，小明余下的路程是小丽余下的路程的2倍。
小明和小丽骑车的速度各是多少？6、阅读材料，并完成下列的题目式子a c a c ad bc b d b d =-叫做行列式，其展开方式是（注意展开式中各项的符号）.例如23=241383 5.14⨯-⨯=-=行列式的知识可以用来解二元一次方程组，如方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是1111222211112222,.c b a c c b a c x y a b a b a b a b == 星光机械厂向银行分别申请了甲、乙两种贷款，共计100万元，一年后连本带利共还款113万元.已知甲种贷款的年利率是10%，乙种贷款的年利率是15%.⑴若设申请了甲种贷款x 万元，乙种贷款y 万元，则得到方程组_________.⑵请用材料中介绍的用行列式解二元一次方程组的方法解这个方程组.。
苏科版初二数学第三章勾股定理小结与思考(2)
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学 第三章小结与思考2主备：叶兴农 审校 ：吴树荣 日期：2013年10月22日教学目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
教学重点：勾股定理及其逆定理的应用 教学难点：勾股定理及其逆定理的应用． 教学内容： 一、自主探究1.已知：如图，在Rt △ABC 中 ，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边． 问题1：直角三角形的周长 问题2问题3：直角三角形的角的关系问题4：直角三角形的边的关系2.已知：如上图，在△ABC 中 ， a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边． 问题1：从角来判断： 问题2：从边去判断：二、自主合作3.在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
4. 在Rt △ABC ，∠C=90°，c=25，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
5.下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )A ．1.5，2，3 B. 8，15，17 C ．6，8，10 D. 3，4，5 6.如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是三、自主展示7.已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD, AB=5cm,AC=3cm.求BD 的长8.已知：如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，10AB cm =，8BC cm =，CD AB ⊥于D ，求CD 的长．hDCBA四、自主拓展9.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD 的面积。
10.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积.11.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距沿海城市A 的正南方向260千米B 处有一台风中心，沿BC 的方向以15千米／时的速度向D 移动，已知AD 是城市A 距台风中心的距离最短，且AD ＝100千米，求台风中心经过多长时间从B 点移到D 点?五、自主评价课堂小结：布置作业：：课本习题P91第3题. 教学反思：ABCD。
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3219,423.
x y x y ⎧⎨⎩+=+=26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,43
x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,4327.
x y x y ⎧⎨⎩+=+=图2
图1 第十章 二元一次方程组
小结与思考2
教学目标
1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.
教学难点
找出实际应用问题中的等量关系.
教学过程
一． 复习引入：
利用方程组解决实际问题的方法和步骤：
1．理解题意，明确数量关系 2．找相等关系
3．设未知数 4．列出二元一次方程组
5．解这个二元一次方程组 6．检验并作答
二．基础练习：
1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨
⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？
3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B 两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2km,求A,B 两人速度.
三．例题讲解：
例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程
碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？
例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五
一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额.
四．巩固提高：
1.某船在静水中的速度为4
千米/时，该船于下午1点从A 地出发，逆流而上，下午2点
20分到达B
地，停泊1小时后返回，下午4点回到A 地.求A 、B 两地的距离及水流的速度.
2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中
(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为 单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,
五．归纳总结：
利用方程组解决实际问题的基本步骤？
比去年增加
【课堂检测】
1、如图AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，
设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这
两个角的度数的方程是： （ ）
A 、9015x y x y +=⎧⎨=-⎩
B 、90215x y x y +=⎧⎨=-⎩
C 、90152x y x y +=⎧⎨=-⎩
D 、290215x x y =⎧⎨=-⎩
2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有
（ ）
A 、4 个
B 、5 个
C 、6个
D 、7个
3、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.
4、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在一地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
5、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕.求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数.
6、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？。