小结与思考(一)
八年级第三章 小结与思考(第1课时)(王东)
第三章 中心对称图形（一）小结与思考（第1课时）审核人:赵友忠、夏建平【目标导航】1. 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化.2. 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点.3. 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识.【要点梳理】1. 图形的旋转：在平面内，___________________________________，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为_____________，旋转的角度称为_____________. ①旋转前、后的图形全等.②对应点到旋转中心的距离相等.③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. 2. 中心对称.把一个图形绕着某一个点旋转180°，_____________________，那么称这两个图形关于这一点对称.也称这两个图形成中心对称，这个点叫做_____________，两个图形中的对应点叫做_____________.注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质.②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3. 中心对称图形.把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心______________. 4..1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形.（2）成中心对称的两个.【问题探究】知识点1.图形旋转的画法（重点，掌握）例1．已知线段AB 和点O 按下面的方法画出线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转100°后的图形 解:知识点2.成中心对称图形的画法（重点，运用）例2．△ABC 和一点O ，画△ABC 关于点O 成中心对称的三角形；（1）点O 在△ABC 外；（2）点O 与△ABC 的一个顶点重合 （3）点O 是△ABC 的一边 BC 的中点【变式】等边三角形ABC 的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形. 知识点3.寻找旋转图形（重点，运用）例3．如图：△ABC 和△ADE 都是顶点为45°的等腰三角形，BC 、DE 分别是两个三角形的底边.图中的△ACE可以看成是哪个三角形通过怎样的旋转得到的？ 解:【变式】如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C •顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为（ ）（A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25° 知识点4.寻找中心对称图形（重点，运用）例4．如图：ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F 图中关于点O 成中心对称的三角形、四边形有多少对？请将它们分别表示出来. 解:知识点5.旋转图形中的计算（重点，掌握）例5．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD ，若AB =3，AC =2，求∠BAD 的度数与AD 的长. 解:【课堂操练】1. 在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称又是轴对称的有 （ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2. 下列图形中，是中心．．对称图形的是（ ）3. 如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按 时针方向旋转 度即可得到右边图案.4. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是BA 延长线上一点，AF =21AB ，△ABE 可以通过绕A 点逆时针旋转到△ADF 的位置，则旋转的最小角度为 .A5. 如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），A EB简要说明理由.6. 画图题：已知□ABCD ，试用三种方法将□ABCD 分成面积相等的四部分.7. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DF=CF ，连结AF 并延长交BC 延长线于点E.（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（2）四边形ABCD 的面积与图中哪个三角形的面积相等？ （3）若AB=AD ＋BC ，∠B=70°，试求∠DAF 的度数.8. （2010·浙江台州市）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK 的值．B CB CB C图1图2图3EEEB图4 A【参考答案】【要点梳理】1. 将一个图形绕一个定点旋转一定的角度 旋转中心 旋转角2. 如果它能够与另一个图形重合 对称中心 对称点3. 平分【问题探究】例1．略 例2．略 【变式】略例3．△ABD 绕点A 逆时针方向旋转45° 【变式】B 例4．略 例5．60°, 5【课堂操练】1. C2. C3. 顺，904. 90°5. 经过四边形ABCD 和四边形EFGH 对角线的交点6.7. △ADF 和△ECF ， △ABE ，55° 8. （1）① =② ＞ （2）＞证明：作点C 关于FD 的对称点G ， 连接GK ，GM ，GD ，则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ， ∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ． ∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°，∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°， ∠ADM +∠CDK =60°． ∴∠ADM =∠GDM ， ∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ． ∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ． （3）∠CDF =15°，23=AMMK ．。
第6章小结与思考(1)
盐城市大纵湖初级中学
一、知识要点：
1、什么是常量？什么是变量？什么是函数？ kx ＋b 2、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 ≠０ 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 =０ kx ≠０ y=____(k____)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 ⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数 K≠0 _____。 3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）， 0，0 1，k (______)的_________。 一条直线 b 4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___), b 一条直线 （____，0)的__________。 k
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
增大 一、三 ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 二、四 减小 ⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
y A
0
x
B
例题讲解：
1 例3、已知直线y=3x与y=－ x＋4，求： 2 （1）这两条直线的交点； （2）这两条直线与y轴围成的三角形面积．
大家一起来y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
> > k___0，b___0
> < k___0，b___0
< > k___0，b___0
< < k___0，b___0
苏科版七年级上册数学：小结与思考》
还是过这一点能否分别画出这两条 直线的垂线吗？
a
a
B b
.M
A
b
Байду номын сангаас.D
C
M
温顾而知新
两种特殊 位置关系
图形
平行
A
Ba
C
Db
垂直
a
A.
C
A
B
. O
b
D
CB
D
定义
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。
如果两条直线相交所成的四 个角中有一个角是直角，那 么这两条直线互相垂直。 点到直线的距离(垂线段最短)
A．大于acm
B．小于b cm
C．大于acm或小于b cm D．大于b cm且小于acm
课堂小结
通过本节课的复习，我对…有更深的了解。
升级挑战
如图，∠AOC与∠BOD都是直 角，且∠AOB：∠AOD＝2：7。 求∠AOB的度数。
表示法
a∥b 或 AB∥CD
a⊥b 或 AB⊥CD
基本事实
过直线外一点有且只有一 条直线与这条直线平行。
过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直。
想一想：
B
1.如右图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6cm，
BC＝8cm，AB＝10cm，点A到BC所在直
线的距离是______cm，点A到 点B的距离
是 ____cm，点C到AB的距离是
cm．
C
A
2.在右图中，O是直线MN上的一点，∠1
和∠2满足什么条件时，能使OA⊥OB，
并说明理由。
M
N
你能用简便方法快速的画出过P点作
AP⊥ PQ，过Q点作BQ ⊥ PQ 吗？
小结与思考1
B
C
A
B
5.如图在梯形ABCD中 5.如图在梯形ABCD中, ∠DCB=900; 如图在梯形ABCD AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠 将该梯形折叠, AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A恰 好与点D重合,BE为折痕,那么CD的长度为 好与点D重合,BE为折痕,那么CD的长度为 ,BE为折痕 CD 7 _________.
(1)成轴对称的 个图形全等 成轴对称的2个图形全等 成轴对称的 个图形全等.
(2)如果 个图形成轴对称 那么对称轴是对 如果2 个图形成轴对称,那么对称轴是对
称点连线的垂直平分线. 称点连线的垂边三角形、等 腰梯形的对称性；
1.线段的轴对称性 1.线段的轴对称性
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE和DF 如图， 是 的角平分线， 和 如图 的角平分线 分别是△ 的高， 分别是△ABD 和△ACD的高，问AD垂直平分 的高 垂直平分 EF吗？请说明理由 吗 请说明理由. A E 1 2 F D C
B
操作题 1.如图，找一点P，使点 到AB、BC两边的距离 如图，找一点 ，使点P到 、 两边的距离 如图 相等，且到B、 两点的距离也相等 两点的距离也相等， 相等，且到 、A两点的距离也相等， 试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹） （试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹） A 如图点P就是要作的点 如图点 就是要作的点. 就是要作的点 B
小结与思考
轴对称与轴对称图形的特征、 一.轴对称与轴对称图形的特征、区别 轴对称与轴对称图形的特征 和联系
1.轴对称 1.轴对称
沿某直线折叠 与另一个图形重合 与另一个图形重合 一个图形
2.轴对称图形 2.轴对称图形
4.4小结与思考(1)
(2)每件服装的成本是多少？
(3)为保证不亏本，最多能打几折？
6. 旅游者游览某风景区，乘坐摩托艇顺水 而下，然后返回至登听处，已知水流速度为 2km/h，摩托艇在静水中的速度为18km/h, 为了使游览时间不超过3h，摩托艇驶出多 远就应掉头。
7、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听 的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单 价值和是452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多 少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销， 超市A所有商品八折销售，超市B全场购物券满 100元返还购物券30元销售（不足100元不返还 券，购物券全场通用），但他只带了400元钱， 如果他只在一家购买看中的这两样商品，你能说 明他可以选择哪一家购买？若两家都可以，在哪 一家购买更省钱？
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.4小结与思考(1)
（2）如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于 x的一元一次方程，那么m= 。
例3 解下列方程
1. 学生问老师多少岁，老师说我像 你这么大 时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了， 你算算老师、学生各多少岁？ 2.用绳子量井深，把绳三折来量， 井外余绳 四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深 及绳长.
8.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲 桌子拼在一起。
。。。。。。
（1）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人? （2）该家餐厅有n张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人?你有 哪些好的思考问题的方法？
3. 某商店以90元的相同价格卖出2件不同的 2件衬衫盈利了，还是亏损 了？
第七章小结与思考(1)教学案
旁注与纠错
一、课前预习与导学得分
1、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
≤－
2、若不等式组无解，确定a的取值范围。
3、不等式组解为x＞y＞0，化简︱a︱+︱3-a︱思路是什
么？
二、新课
（一）、复习与巩固
1、不等式6x－2≥3x＋4的解集是_______；
2、不等式2＜－3x＜4的解集是_________；
7、若不等式组的整数解是关于x的方程 的根，求a的值
教学后记：
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
第七章小结与思考（1）
课型
新授
时间
第七章第10课时
备课组成员
陈、周、章、朱、史
主备
吕坤林
审核
教学目标
1、会列不等式；2、掌握不等式的两个性质并运用不等式的两个性质解一元一次不等式；3、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。
重难点
正确解出一元一次不等式（组），不等式两边都乘以（除以）同一个负数时不等号改变方向。
3、不等式1＜2x－1＜3的解集是_________；
4、设a＜b,（1）的解集为_____（口诀是：___________）（2）的解集是______（口诀是：___________）；
(3)的解集是_______（口诀是____________________）；
(4)的解集ห้องสมุดไป่ตู้_____（口诀是________________）。
三、随堂演练
1、不等式组的解集是．
2、函数y＝中，自变量 的取值范围是．
3、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
（1）2（x＋1）－3（x＋2）＜0（2）＜－2
学生消费状况调查个人小结与反思
学生消费状况调查个人小结与反思【实用版4篇】《学生消费状况调查个人小结与反思》篇1在进行了一段时间的学生消费状况调查之后，我有了一些重要的发现和反思。
这份小结不仅是对我调查结果的总结，也是对我在这个过程中的思考和发现的一个记录。
调查结果显示，学生的消费状况因个人情况的不同而异。
有的人花费很多，有的人则比较节俭。
但是，无论是哪种情况，我发现以下几个问题：1. 消费的多元化：我发现学生们在消费上的选择非常多样化。
他们不仅要满足基本的生活需求，还要追求更多的娱乐、学习和个人发展。
这反映出我们的社会已经变得更加多元化，学生们的消费观念也随之改变。
2. 金融知识的缺乏：在调查中，我发现许多学生对基本的金融知识了解不足。
这可能会导致他们在消费和理财上做出错误的决定。
3. 消费习惯的影响：家庭背景、社交环境等因素对学生的消费习惯有显著影响。
一些学生可能因为家庭的经济状况而过度消费，或者因为社交环境的影响而形成不良的消费习惯。
反思我的调查过程，我意识到我在数据收集和分析上的不足。
我在未来应该更加注重数据的准确性和全面性，以便更好地反映学生的消费状况。
同时，我也意识到我在问卷设计上的不足，需要在未来改进问卷，使其更具有针对性和有效性。
总的来说，这次调查让我更深入地了解了学生们的消费状况，也让我意识到了我在调查过程中的不足。
《学生消费状况调查个人小结与反思》篇2在进行了为期一个学期的学生消费状况调查后，我有了一些深刻的反思和总结。
我想分享一下我的调查结果和个人小结。
调查结果：1. 大多数学生在购物方面相对理性，会根据自身需求和经济能力进行选择。
其中，55%的学生每月的消费在1000元到2000元之间，20%的学生每月消费在2000元以上。
2. 学生们在餐饮方面的支出较大，平均每月约800元。
其中，25%的学生选择在学校食堂就餐，30%的学生选择外卖。
3. 娱乐支出方面，学生们每月平均花费约500元。
其中，电影、音乐、游戏等娱乐软件占比较大，约占总娱乐支出的60%。
小结与思考(1)
例3.已知方程组 与
5x+y=3 ax+5y=4
x-2y=5 5x+by=1
有相同的
解，求a、b的值.
巩固提高：
1. 已知 x y x y 3 0 ，求x,y的值.
2
ax+y=2 2. 甲、乙两人都解方程组 2x-by=1
，
甲看错a得解 解
x=1 y=2
x=1 y=1
,乙看错b得
3x 4 y 2.9 (2) 5x 2 y 0.5
例题讲解：
例1.写出一个二元一次方程，使得 x 1 x 2 都是它的解，并且
y 1 y 2
求出x=3时的方程的解.
例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5； 当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y的 值.
初中数学七年级下册 （苏科版）
小结与思考1
基础练习：
1.下列各组x,y的值是不是二元一次方
3x 4 y 2 程组 2 x y 5 的解？
x 3 x 2 x 2 （1） （2） （3） y 1 y 1 y 2
2 x y a 2.已知二元一次方程组 x 2 y b
x 3 的解 y 5
求a,b的值.
3.根据下表中所给的x值以及x与y的关 系式，求出相应的y值，然后填入表内：
x Y=4x Y=10-x
y 4x 的解. ห้องสมุดไป่ตู้ y 10 x
1
2 3 4
5
6
7
8
9
10
根据上表找出二元一次方程组
4.解二元一次方程
x 2 y 5 (1) 3x y 1
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课题
小结与思考(第一课时)
一课 课型 新授 课时
时
主备
张玉公
审核
备课 时间 2020
教学 目标
1、通过操作实践等活动，，探索了两直线平行的条件、及性质；了解图形平移的特征， 认识三角形的有关概念、三边关系以及内外角和公式，体会其在现实生活中的应用。 2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程， 进一步发展空间观念；渗透一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想。 3、体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；渗透爱国主义，增强审美意 识。
P43 复习巩固 10、12
板 书 设 计
教学 后记
2
盱眙县官滩初级中学集体备课教案——七年级下册语文
3
（2）一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能 的图形，并分别说出内角和与外角和的变化情况。 （学生畅所欲言教师给以指导） （五）课堂小结，优化新知 1、认识几种平面图形特征。 2、平移不改变图形的形状、大小 3、数学思想方法：观察、思考、猜想、分析、归纳、运动变化等。 4、平行线、平移、三角形在实际生活中的作用，并解决实际问题 5、感受数学学习的乐趣。 （六）布置作业
教学 重点：直线平行的条件和性质，三角形的有关概念。 难点：平面图形平移的作图以及三角形有关知识的理解和掌握
重点
教学 重点：直线平行的条件和性质，三角形的有关概念。 难点 难点：平面图形平移的作图以及三角形有关知识的理解和掌握
共案
（一）创设情境，感悟新知 有 ABCD 四根木桩，C 在 A 的正北方向，D 在 A 的北偏西 62°，B 在 A 的北偏西 62°，那么 AB∥CD 吗？，若想 BC∥AD，那么 B 在 C 的 什么方向？ 引导步骤： （1） 学生正确画出图形。
（三）巩固提高，领悟新知 做一做 如图，光线 AB、DE 射向一个水平镜面后被反射，反射光 分别是 BC、EF，此时若∠2=∠3，那么入射光线 AB 与 DE 平行吗？ 反射光线 BC 与 EF 平行吗？为什么？
个案
四A 、
CD
F
1
2
14
B
E
盱眙县官滩初级中学集体备课教案——七年级下册语文
（四）拓展延伸，运用新知 想一想 （1）把五角星按箭头所指方向平移 2CM。
教 （2） 计算角度数。
（3） 根据平行线性质确定方向性。
学 （二）动手操作，探索体验
1、现有四根木条，它们的长度分别为 10CM，12CM，15CM，25CM，
过 从中取三根搭三角形，可以搭出几种不同的三角形？写出你的选取
方法。
程 (前后四人为学习小组，共同合作完成)
2、P42 复习巩固 4 、9 （动手操作，合作探究）