第二章小结与思考教案
北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》 教案
北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数 分数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a 面积s 1<a <21<s<4 1.4<a <1.5[来源:学+科+1.96<s<2.25 1.41<a <1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a <1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a <1.41431.99996164<s<2.00024449归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).[来源:学.科.网Z.X.X.K]目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数例1填空: 0.351， 4.96••-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. [来源:Z 。
(数学分析教学案)第二章
第二章 数列极限（14学时）§1 数列极限概念教学目的与要求1.理解数列极限概念并利用定义证明数列是否收敛.2.掌握无穷小数列概念并利用其证明数列是否收敛于指定的常数. 教学重点: 数列极限概念.教学难点: 数列极限概念、利用数列极限定义证明数列是否收敛于指定的常数. 学时安排: 4学时教学方法：讲练结合。
教学程序：若函数f 的定义域为全体正整数集合N+，则称 R N f →+: 或 ),(n f n +∈N为数列．因正整数集N +的元素可按由小到大的顺序排列，故数列)(n f 也可写作,,,,,21 n a a a或简单地记为}{n a ，其中n a，称为该数列的通项． 关于数列极限，先举一个我国古代有关数列的例子．例1 古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根长为一尺的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限制地进行下去．把每天截下部分的长度列出如下(单位为尺)：第一天截下21，第二天截下221，……，第n 天截下n21，……这样就得到一个数列,21,,21,212n ．或⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 21. 不难看出，数列{n 21}的通项n21随着n 的无限增大而无限地接近于0．一般地说，对于数列}{n a ，若当n 无限增大时n a 能无限地接近某一个常数a ，则称此数列为收敛数列，常数a称为它的极限．不具有这种特性的数列就不是收敛数列． 收敛数列的特性是“随着n 的无限增大，n a 无限地接近某一常数a ”．这就是说，当n充分大时，数列的通项n a 与常数a 之差的绝对值可以任意小．下面我们给出收敛数列及其极限的精确定义． 定义1 设}{n a 为数列，a 为定数．若对任给的正数ε，总存在正整数N ，使得当，n >N时有ε<-||a a n 则称数列}{n a 收敛于a ，定数a 称为数列}{n a 的极限，并记作a a n n =∞→lim ，或)(∞→→n a a n.读作“当n 趋于无穷大时，n a 的极限等于a 或n a 趋于a ”．若数列}{n a 没有极限，则称}{n a 不收敛，或称}{n a 为发散数列．定义1常称为数列极限的ε—N 定义．下面举例说明如何根据N -ε定义来验证数列极限．例2 证明01lim=∞→αn n ，这里α为正数证 由于,1|01|ααn n=- 故对任给的ε>0，只要取N=111+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡αε，则当N n >时，便有 εαα<<N n 11 即.|01|εα<-n这就证明了01lim =∞→αn n .例3 证明333lim 22=-∞→n n n .分析 由于n n n n 939|33|222≤-=- ).3(≥n )1( 因此，对任给的ε>o ，只要ε<n 9，便有,|333|22ε<--n n )2(即当ε9>n 时，(2)式成立．又由于(1)式是在n ≥3的条件下成立的，故应取}.9,3max{ε=N证 任给,0>ε取}.9,3max{ε=N 据分析，当N n >时有（2）式成立.于是本题得证. 注 本例在求N 的过程中，(1)式中运用了适当放大的方法，这样求N 就比较方便．但应注意这种放大必须“适当”，以根据给定的E 能确定出N ．又(3)式给出的N 不一定是正整数．一般地，在定义1中N 不一定限于正整数，而只要它是正数即可．例4 证明nn q ∞→lim =0，这里||q <1．证 若q =0，则结果是显然的．现设0<||q <1．记1||1-=q h ，则h >0．我们有,)1(1|||0|nn n h q q +==-并由≥+nh )1(1+nh 得到.111||nh nh q n <+≤)4( 对任给的,0>ε只要取,1h N ε=则当N n >时，由（4）式得.|0|ε<-nq 这 就证明了0lim =∞→n n q .注 本例还可利用对数函数x y lg =的严格增性来证明(见第一章§4例6的注及(2)式)，简述如下：对任给的ε>0(不妨设ε<1)，为使ε<=-n n q q |||0|，只要 εlg ||lg <q n 即||lg lg q n ε>（这里也假定).1||0<<q于是，只要取||lg lg q N ε=即可。
第二章 实数全章教案-
第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时 数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。
2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。
二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。
出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。
（3）教师把学生的几种做法在全班展示。
2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。
学生的回答可能是。
“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。
”“（21）2＝41，（32）2＝94……结果都是分数，所以a 不可能是分数。
”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可能是分数”等。
这里只要学生能进行简单的说理即可。
教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明在生活中存在着不是有理数的数。
3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。
《大学》第二章_教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）了解《大学》第二章的基本内容；（2）理解修身、齐家、治国、平天下的思想；（3）掌握修身、齐家、治国、平天下的实践方法。
2. 能力目标：（1）培养学生独立思考、分析问题的能力；（2）提高学生运用《大学》思想解决实际问题的能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对传统文化的热爱；（2）培养学生树立正确的人生观、价值观。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）修身、齐家、治国、平天下的思想；（2）修身、齐家、治国、平天下的实践方法。
2. 教学难点：（1）理解修身、齐家、治国、平天下的思想内涵；（2）将《大学》思想运用到实际生活中。
三、教学过程1. 导入新课（1）提问：同学们，大家知道《大学》这本书吗？它有什么重要意义？（2）引导学生思考，引出《大学》第二章的内容。
2. 课堂讲授（1）讲解修身、齐家、治国、平天下的思想：① 修身：强调个人品德修养，要求人们做到仁、义、礼、智、信；② 齐家：关注家庭和睦，提倡孝道、尊老爱幼；③ 治国：强调国家治理，倡导仁政、法治；④ 平天下：追求社会和谐，实现天下太平。
（2）讲解修身、齐家、治国、平天下的实践方法：① 修身：加强道德修养，树立正确的人生观、价值观；② 齐家：关爱家人，营造和谐的家庭氛围；③ 治国：关注民生，提高国家治理能力；④ 平天下：倡导和平、友善，推动世界和谐发展。
3. 案例分析（1）选取典型案例，分析如何将《大学》思想运用到实际生活中；（2）引导学生思考，提出自己的观点。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容；（2）强调修身、齐家、治国、平天下的重要意义；（3）鼓励学生在日常生活中践行《大学》思想。
5. 作业布置（1）阅读《大学》第二章，思考如何将修身、齐家、治国、平天下的思想运用到实际生活中；（2）撰写一篇关于修身、齐家、治国、平天下的心得体会。
四、教学反思本节课通过讲解《大学》第二章的内容，使学生了解修身、齐家、治国、平天下的思想，并掌握实践方法。
小结与思考(2)教案
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。
（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
九年级数学下册第二章二次函数回顾与思考教案北师大版
回忆与思索（二）教学目的学问与技能1．选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2能依据图象对二次函数的性质进展分析，并逐步积累探讨一般函数性质的阅历；3．能依据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法使学生经验探究、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描绘变量之间的数量关系。
教学过程第一环节最大值问题（20分钟）教学内容：通过：1、最大利润问题；2、最大高度问题；3、最大面积问题，说明如何利用二次函数学问解决实际问题。
（一）最大利润问题例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团赐予实惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能扶植分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？自我检测某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,消费厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发觉:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每上升1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?（二）最大高度问题例2：竖直向上放射物体的h(m)满意关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被放射时的速度.某公园安排设计园内喷泉，喷水的最大高度要求到达15m,那么喷水的速度应当到达多少？(结果准确到0.01m/s).（三）最大面积问题例3：如图,假设篱笆(虚线局部)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸打算靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管打算作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的便利，打算在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。
人教版数学五下第2章《因数与倍数》教案
人教版数学五下第2章《因数与倍数》教案一. 教材分析《因数与倍数》是人教版数学五年级下的第二章，这一章节的主要内容有：理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能正确求一个数的最大因数和最小倍数，理解互质数的概念，能正确判断两个数是否互质。
本章内容是小学数学中的重要知识点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数的概念有了初步的了解。
但在因数与倍数的学习上，还需要从具体的事物中抽象出概念，理解其内涵和外延。
此外，学生需要通过操作、探究、交流等活动，掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及互质数的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能正确求一个数的最大因数和最小倍数，理解互质数的概念，能正确判断两个数是否互质。
2.过程与方法：通过操作、探究、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.难点：理解互质数的概念，能正确判断两个数是否互质。
五. 教学方法采用情境教学法、探究教学法、合作教学法等多种教学方法，引导学生从具体的事物中抽象出因数与倍数的概念，通过操作、探究、交流等活动，掌握相关知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于引导学生直观地理解因数与倍数的概念。
2.学习材料：为学生准备练习题和学习素材，以便于学生在课堂上进行操作和探究。
3.教学道具：准备一些小卡片、小球等道具，用于引导学生进行实物操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的故事，引出因数与倍数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示因数与倍数的定义，让学生直观地理解这两个概念。
同时，引导学生通过举例来说明因数与倍数的关系。
人教版数学七年级上册第二章：数学活动-教案+学案
第二章整式的加减－《数学活动》房县实验中学教学目标1．知识与技能会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律． 2．过程与方法经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力．3．情感态度与价值观培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用．体会从“特殊”—“一般”—“特殊”的研究问题的思想方法。
重、难点1．重点：探索数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律．2．难点：会用代数式表示问题中的数量关系．教具准备火柴棍、月历、投影仪．教学过程一、创设情境：1、用三根火柴摆一个比3大比4小的数；2、用4根火柴摆出最小的数是多少？最大的数是多少？二、自学探究：活动11．提出问题：如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？2.分组探究：让学生亲自动手摆一摆，算一算．鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作与交流的意识．如3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，从而得排n•个三角形需要火柴棍根数为2n+1．3.活动1小结：基本步骤：提出问题——动手实践——寻求规律——归纳总结探究规律：“特殊”——“一般”——“特殊”数学知识：用字母表示数，整式的加减活动21.提出问题:如图1是某月的月历：图1 图2 图3（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？月历中数的排列规律：行：从左向右，依次递增1. 列：从上向下，依次递增7对角线：从左上向右下，依次递增8（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？(6)如图3，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？2.分组探究：组织学生按小组，进行探究，鼓励每个学生尽可能独立思考，并与同伴进行交流．教师思路点拨：对于问题（1）、（2）学生易得出结论．（1）中浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．（2）中，浅色方框中9个数字之和为144，144=9×16．（3）教师可让学生再找几个方框试试，看自己的规律是否还成立．教师引导学生，如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？学生经过观察，可得：这9个数字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a．（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示．（5）交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（•a+8）=（a+1）+（a+7）．（6）我们仍可以用字母a表示方框中的数．如a+7a+6a+1aa+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）．教学时，也可以先开放，让学生发现月历中数与数之间的关系，•再讨论浅色方框中数字和与该方框正中间的关系课本．也可以鼓励学生发展多种关系，用代数式表示自己的发现．例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小14；第二列两数之和比第一行两数之和大2；第一行的第二个数字与第二行的第一个数字的乘积比第一行第一个数与第二行第二个数字的乘积大6等．3.活动2小结：（1）探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？（2）利用字母表示数，如何设字母更简便？（3）应用什么数学知识进行化简表示出一般规律？ 三、课堂总结：通过本课的学习，我们学会了用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握了从特殊到一般再到特殊，从个体到整体再到个体，从不同角度来观察、分析问题。
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华杰双语学校构建式生态课堂八年级数学教案
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总编号：025 备课日期:2012-10-1 上课日期：2012-10-12 主备人：叶海涛审核人：王晓艳
课题：第二章小结与思考
一、教学目标（1min）：
1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
3、在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
二．预习课（时段：晚自习时间： 25 分钟）
1. 勾股定理：直角三角形中等于
2.直角三角形的识别方法（勾股定理的逆定理）：如果一个三角形中等于那么这个三角形是
3、平方根：一个数的等于a,这个数叫做，正数有个平方根，它们，负数平方根，零的平方根是。
平方根等于它本身的数是
算术平方根:一个数的平方等于a,这个数叫做。
算术平方根等于它本身的数是
4.立方根：一个数的等于a,这个数叫做立方根等于它本身的数是
数有平方根，数有立方根
5. 叫开平方，它与平方运算
6.实数分为和，有理数可分为和
7.无理数是小数，它分为三种
8.表示一个近似数的精确程度可以通过两种方式，用科学记数法表示的数的数的有效数字只和a有关，而要看精确到哪一位要把他后面的数乘开再看。
定向导学（探究合作）(20分钟)
自研自探环节内容·学法·时间
导学：例题导析教师复备例1、把下列各数填入相应的集合内。
-3.14、6、2
π
、3
1
、
38
-、4、-34、0.15、0、-︱-0.6︱
无理数集合｛…｝，
正实数集合｛…｝
例2. 求下列各式的值
（1）81
±；（2）16
-；（3）25
9
；（4）
2
)4
(-
.
（5）44
.1，（6）36
-，（7）2)
25
(-
例3、填空
1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。
2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。
3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。
4、近似数2.67×10的四次方有（）个有效数字，精确到（）位。
例4、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，
过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
三、展示课（时段：正课，时间： 45 分钟）（互动展示，质疑评价，内容·方式·）
展示方案：1.确定各组展示的任务。
2.组长分配任务，确定展示顺序。
3预演试讲。
4小组展示。
5各组衔接要连贯
展示提升展示单元一：1．下列各式中正确的是
（）．（A）（B）
展示单元二：判断题
1．的立方根是，125的立方根是
2．若某数的立方等于－0.027，则这个数的
A
小汽车
小汽车
B C
观测点
环
节，质疑评价环节（C）（D）
2．的立方根是（）．
（A）－4（B）±4 （C）±2 （D）－2
倒数是．
3．若，则
展示单元三：
1．．计算：（1）；（2）
（3）．
2．解方程：
展示单元四：
比较下列各组数的大小：
①2
-和3
-；
②3和2
3-；③15和
5
4
3；
④7
-和－2.45。
展示单元五：
指出下列各数的精确度和有效数字的个数。
（1）2.4万
（2）8千
（3）2.41万
（4）3.790×10的7次方
展示单元六：
边长为12的正方形ABCD中，F为DC的中点，E为
BC上的一点，且EC=3，试说明：AF⊥EF
教
学
反
思
四、当堂检测（5min）：。
日日清巩固达标训练题师评：
基础题：
1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路
（假设2步为1米），却踩伤了花草．
2.
9的平方根是__________，算术平方根________.
-的立方根是________，倒数是________ .
3.计算：
4.下列说法中，正确的是（）
A. 有理数都是有限小数
B. 无限循环小数都是无理数
C. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示
D. 无理数包括正无理数，0和负无理数
发展题：指出下列各数的精确度和有效数字的个数。
（1）8.41万（2）6千（3）2.250×10的六次方
提高题：正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且EC=1
4BC ，试说明：AF⊥EF
“路”
4m
3m。