动量与能量经典例题详解

动量与能量经典题型详解
动量与功能问题可以与高中物理所有的知识点综合，是高考的重点，试题难度大，需要多训练、多总结归纳．
1．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )
A ．小球的机械能守恒
B ．重力对小球不做功
C ．绳的张力对小球不做功
D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功是等于小球动能的减少
【解析】小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减小，选项A 错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功，绳的张力对小球不做功．小球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，故选项B 、D 错误，C 正确．
[答案] C
2．质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的
动量正好相等．两者质量之比M m
可能为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
【解析】由题意知，碰后两球动量相等，即p 1＝p 2＝12
M v 故v 1＝v 2，v 2＝M v 2m
由两物块的位置关系知：M v 2m ≥v 2
，得M ≥m 又由能量的转化和守恒定律有：
12M v 2≥12M (v 2)2＋12m (M v 2m
)2 解得：M ≤3m ，故选项A 、B 正确．
[答案] AB
【点评】碰撞问题是高考对动量守恒定律考查的主流题型，这类问题一般都要考虑动量守恒、动能不增加、位置不超越这三方面．
3．图示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为30°，质量为M 的
木箱与轨道间的动摩擦因数为36
．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是
( )
A ．m ＝M
B ．m ＝2M
C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
【解析】设弹簧压缩最大时的弹性势能为E p ，由动能定理得下滑过程有：
(m ＋M )g sin 30°·s －μ(m ＋M )g cos 30°·s －E p ＝0
上滑过程：E p －Mg sin 30°·s －μMg cos 30°·s ＝0
解得：m ＝2M ．
[答案] BC
4．某同学利用如图所示的装置来验证动量守恒定律．图中两摆的摆长相同，且悬挂于同一高度处，A 、B 两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°．若本实验允许的最大误差为±4%，则此实验是否成功地验证了动量守恒定律？试分析说明理由．
【解析】设摆球A 、B 的质量分别为m A 、m B ，摆长为l ，B 球的初始高度为h 1，碰撞前
B 球的速度为v B ．在不考虑摆线的质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：
h 1＝l (1－cos 45°)
12
m B v B 2＝m B gh 1 设碰撞前后两摆球的总动量的大小分别为p 1、p 2，则有：
p 1＝m B v B
联立解得：p 1＝m B 2gl (1－cos 45°)
同理可得：p 2＝(m A ＋m B )2gl (1－cos 30°)
联立解得：p 2p 1＝m A ＋m B m B 1－cos 30°1－cos 45°
解得：(p 2p 1
)2＝1.03 由此可以推出：|p 2－p 1p 1
|≤4% 所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．
(本题要求验证碰撞中的动量守恒定律及碰撞前与碰撞后的机械能守恒定律．)
[答案] 是，理由略
5．用放射源钋的α射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的铍“辐射”．1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)，测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核、氮核的速度之比为7∶1．查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子．假设铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量．(质量用原子质量单位u 表示，1 u 等于一
个12C 原子质量的112
．取氢核和氮核的质量分别为1.0 u 和14 u ） 【解析】设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m 和v ，氢核的质量为m H ，构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v ′和v H ′．
由动量守恒和能量守恒定律得：
m v ＝m v ′＋m H v H ′
12m v 2＝12m v ′2＋12
m H v H ′2
解得：v H ′＝2m v m ＋m H
同理，对质量为m N 的氮核，其碰后速度为：
v N ′＝2m v m ＋m N
可得：m ＝m N v N ′－m H v H ′v H ′－v N ′
根据题意可知：v H ′＝7v N ′
将数据代入可得：m ＝1.2 u ．
[答案] 1.2 u
【点评】在课程标准中，动量与原子物理同属于选修3－5模块，关于粒子之间碰撞动量守恒的试题在近几年高考中也屡有出现．
6．如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m 的木箱，相邻两木箱的距离均为l ．工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞．每次碰撞后木箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑．已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．设碰撞时间极短，求：
(1)工人的推力．
(2)三个木箱匀速运动的速度．
(3)在第一次碰撞中损失的机械能．
【解析】(1)设工人的推力为F ，则有：
F ＝3mg (sin θ＋μcos θ)．
(2)设第一次碰撞前瞬间木箱的速度为v 1，由功能关系得：
Fl ＝mgl sin θ＋μmgl cos θ＋12
m v 12 设碰撞后两木箱的速度为v 2，由动量守恒得：
m v 1＝2m v 2
设再次碰撞前瞬间两木箱的速度为v 3，由功能关系得：
Fl ＝2mgl sin θ＋2μmgl cos θ＋12
×2m (v 32－v 22) 设碰撞后三个木箱一起运动的速度为v 4，由动量守恒得：
2m v 3＝3m v 4
联立解得：v 4＝23
2gl (sin θ＋μcos θ)． (3)设在第一次碰撞中损失的机械能为ΔE ，有： ΔE ＝12m v 12－12
×2m v 22 联立解得：ΔE ＝mgl (sin θ＋μcos θ)．
[答案] (1)3mg (sin θ＋μcos θ) (2)23
2gl (sin θ＋μcos θ) (3)mgl (sin θ＋μcos θ)。