结构力学 静定梁与静定刚架习题
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】
第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
结构力学 第三章 静定结构的内力计算(典型例题练习题).
［例题3-2-1］作简支梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-2-2］作外伸梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-2-3］作外伸梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-3-1］作多跨静定梁的内力图。
解：求支座反力荷载叠加法［例题3-3-2］作三跨静定梁的内力图。
解：求支座反力［例题3-3-3］ 作多跨静定梁的内力图。
解：求支座反力［例题3-4-1］ 作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-2］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-3］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-4］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-5］作三铰刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-6］作三铰刚架的内力图解：求支座反力??［例题3-4-7］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-8］作静定刚架的图解：［例题3-4-9］作静定刚架的图解：［例题3-4-10］作静定刚架的图解：［例题3-4-11］作静定刚架的图解：［例题3-4-12］作静定刚架的图解：［例题3-4-13］作静定刚架的图解：［例题3-4-14］作静定刚架的图解：求支座反力?［例题3-4-15］作静定刚架的图解：［例题3-5-1］???求支座反力当时?????? ? ?????［例3-5-2］??? 试求对称三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理轴线。
解：相应简支梁的弯矩方程为水平推力合理轴线方程为合理轴线为一抛物线。
［例3-6-1］用结点法求桁架各杆的内力。
解：求支座反力解题路径：以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象［例3-6-2］用结点法求桁架各杆的内力。
解：求支座反力平衡方程荷载叠加法解题路径：以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象［例3-6-3］用结点法求桁架各杆的内力。
解：利用对称性，求支座反力解题路径：以结点为对象?以结点为对象以结点为对象以结点为对象例3-6-4］指出桁架的零杆。
长沙理工结构力学期末考试题库和答案第二章静定梁与钢架 结构力学超静定
长沙理工结构力学期末考试题库和答案第二章静定梁与钢架结构力学超静定第二章静定梁及静定刚架一、判断题1．静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。
（ O ）2．计算位移时，对称的静定结构是指杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。
（ O ） 3．静定结构在支座移动、变温及荷载分别作用下，均产生位移和内力。
（ X ）4．几何不变体系一定是静定结构。
（ X ）25．图示结构 MK = ql/2（内侧受拉）。
（ X ）q6．图示结构中 AB 杆弯矩为零。
（ X ） q7．图示结构中 |MAC|=|MBD|。
（ O ）|8．图示结构中 |MAC|=|MBD。
（ O ）l9．图示结构 M 图的形状是正确的。
（ X ） M 图 10．图示结构|MC|=0 。
（ O）11．图示结构中 A、B 支座反力均为零。
d二、选择题12．静定结构有变温时：（ C ）A. 无变形，无位移，无内力；B. 有变形，有位移，有内力；C. 有变形，有位移，无内力；D. 无变形，有位移，无内力。
13．静定结构在支座移动时：（ D ）A. 无变形，无位移，无内力；B. 有变形，有位移，有内力；C. 有变形，有位移，无内力； D 无变形，有位移，无内力。
O ）（14．静定结构的内力计算与（ A ）A. EI 无关；B. EI 相对值有关；C. EI 绝对值有关；D. E 无关， I 有关。
15．图示结构MA 、MC （设下面受拉为正）为：（ C ）A.MA =0 ，MC=Pa/2 ；B.MA =2Pa ，MC=2Pa ；C.MA =Pa ，MC=Pa ；D.MA =－Pa，MC=Pa 。
16．图示结构 MA、 MB （设以内侧受拉为正）为：( DA. MA=－Pa ， MB =Pa；B. MA=0 ， MB =－Pa ；C. MA=Pa ，MB =Pa ；D.MA=0 ， MB =Pa 。
17．图示结构 B 点杆端弯矩（设内侧受拉为正）为：( C )A.MBA = Pa, MBC = －Pa ；B.MBA = MBC = 2Pa；C. MBA = MBC = Pa ；D.MBA = MBC = 0 。
结构力学分章节练习题------第四-十一章
第四章一、选择题1、如图所示刚架，给出四个不同形状的弯矩图，其中形状正确的是（）题图2、如图所示正方形封闭荷载及框架，四个角上的弯矩相等且均为外侧受拉，其值等于 ( )PlA、8PlB、12PlC、16PlD、243、图为AB杆段的弯矩图，则杆上作用的外力P的大小应为（）A、8KNB、10 KNC、12 KND、15 KN选择题3 填空题1二、填空题1、图所示所示刚架，截面D的弯矩值等于，侧受拉。
2、图示刚架，其中CD 杆D 截面的弯矩为 kn m,CD 杆的轴力为 kn （设弯矩以内侧受拉为正，轴力以拉力为正）。
3、如图所示刚架中的弯矩=DC M ,轴力=ED N ，支座A 的竖向反力=A V 。
三、计算题1、如图所示刚架的M 图，试做Q 图与N 图2、试作出图如图所示刚架的M 、Q 图。
3、作图刚架的 M 、Q 图。
6Kn第五章一、选择题：1、如图所示三铰拱，已知其水平推力H=23P ，该拱的失跨比lf 等于 （ ）A 、81B 、61C 、41 D 、312、如图所示对称三铰拱，设拱轴线为抛物线。
铰C 右侧截面C '的轴力（受压为正）为（ ）。
3、经判断，如图所示结构的水平反力为 ( )A 、2,2P H P H B A -==B 、0,==B A H p HC 、P H H B A -==,0D 、2,2P H P H B A =-=二、填空题 ：1、当拱的轴线与压力线完全重合时，各截面 和 都为零，而只有 。
这样的拱轴线称为 。
第六章一、选择题1、所示组合结构，其中二力杆AB 的轴力为 （ ）A 、-P 2 B 、0C 、P 2D 、P 222、如图所示静定刚架及荷载，截面B 的弯矩B M 等于 （ ）A 、Pa （外侧受拉）B 、2Pa （内侧受拉）C 、2Pa （外侧受拉）D 、3Pa （内侧受拉）二、填空题1、如图所示桁架1、2杆的内力分别为1N = ，2N = 。
三、计算题1、试计算图所示桁架杆件1、2的内力。
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(静定梁与静定刚架)【圣才出品】
第3章静定梁与静定刚架复习思考题1．用叠加法作弯矩图时，为什么是竖标的叠加，而不是图形的拼合？答：因为有时叠加弯矩图时的基线与杆轴不重合，如果用图形拼合，不能完全保证叠加后弯矩值是实际同一点的两个弯矩相加后的值。
2．为什么直杆上任一区段的弯矩图都可以用简支梁叠加法来作？其步骤如何？答：（1）因为根据内力分析可以求出直杆任一区段两端的内力，所以直杆任一区段两端均可以看成两端有外力（集中力或集中力偶）的简支梁。
（2）设有直杆任一区段简支梁AB，具体步骤如下①分解作用区段AB上的荷载；②分别作出分解荷载下的弯矩图；③求解出区段AB两端的弯矩M A和M B；④将两端弯矩M A和M B绘出并连以直线（虚线）；⑤以步骤④中的虚线为基线叠加各个分解荷载下的弯矩图（竖标叠加），得最终弯矩图。
3．试判断图3-1所示刚架中截面A、B、C的弯矩受拉边和剪力、轴力的正负号。
图3-1答：轴力以受压为负，受拉为正；剪力以使截面顺时针旋转为正。
（1）截面A：左边受拉，剪力为负，轴力为负；（2）截面B：右边受拉，剪力为正，轴力为正；（3）截面C：左边受拉，剪力为正，轴力为正。
4．怎样根据静定结构的几何构造情况（与地基按两刚片、三刚片规则组成，或具有基本部分与附属部分等）来确定计算反力的顺序和方法？答：（1）与地基按两刚片，例如简支梁，支座反力只有三个，对某一端点取矩直接解除约束反力。
（2）与地基按三刚片规则组成，例如三铰刚架，支座反力有四个，考虑结构整体的三个平衡方程外，还需再取刚架的左半部（或右半部，一般取外荷载较少部分）为隔离体建立一个平衡方程方可求出全部反力。
（3）具有基本部分与附属部分时，按先附属后基本的计算顺序，求解支座反力。
5．当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，有哪些规律可以利用？答：当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，如下规律可以利用（1）结构上若有悬臂部分及简支梁部分（含两端铰接直杆承受横向荷载）弯矩图可先行绘制出；（2）直杆的无荷区段弯矩图为直线和铰处弯矩为零；（3）刚结点的力矩平衡条件；（4）外力与杆轴重合时不产生弯矩；（5）外力与杆轴平行及外力偶产生的弯矩为常数；（6）对称性的合理利用；（7）区段叠加法作弯矩图。
结构力学(一)·随堂练习2020秋华南理工大学网络教育答案
构力学（一）第一章绪论第二章平面体系的机动分析1.(单选题) 计算自由度W是有意义的，若W＞0，则表示体系。
A.几何常变B.几何瞬变C.几何不变D.几何可变答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题) 图示体系的几何组成为。
A.几何不变，无多余约束B.几何不变，有一个多余约束C.瞬变体系D.几何不变，有2个多余约束答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.(判断题) 瞬变体系的计算自由度可能小于0。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：4.(判断题) 图示体系为无多余约束的几何不变体系。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：5.(单选题) 图示体系为。
A.几何常变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.有多余联系的几何不变体系答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题) 图示体系为。
A.几何常变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.有多余联系的几何不变体系答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.(判断题) 若体系计算自由度W≤0，则该体系几何不变。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：8.(判断题) 下图的体系为几何不变体系。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：9.(单选题) 图示体系为。
A.几何常变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.有多余联系的几何不变体系答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.(单选题) 下图所示正六边形体系为。
A.几何常变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.有多余联系的几何不变体系答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：11.(判断题) 静定结构可以是瞬变体系。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：12.(判断题) 静定结构可以通过静力平衡方程求出结构所有的内力。
静定梁与静定刚架
（二）绘内力图：
H A
=0
V
A =130KN
X 0 Y 0 M 0
C
NC 0 QC 130 KN M C 130 KN .M
第3章 例题: 试绘制图示外伸梁的内力图。
解：
10KN/m A HA=0 4m C 2m D B E 30KN.m 20KN
（1）计算支座反力
2m
2kN E
2m F
F
2m
G 2kN
2m
（b）
A
4kN/m B
C
G 2kN
G
B
11kN 4
4kN
4
（d）
8 7
（e） 9
4 M（kN.m） 2 2
Q（kN）
2
第3章 例题2： 图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q，试确定铰E、F的位置，使中 间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。
第3章
3.3 静定平面刚架的内力计算 一、刚架的组成 1、刚架的特征 由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是 刚架的主要特征。 2、刚架的应用 刚架在工程上有广泛的应用。
（1）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。 （2）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程y=f(x),而后对x求一 阶导数，进而确定倾角：
dy tan ; dx
tan1 (tan )
（3）角以由x轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。
例题：试求图示曲梁C截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：
y 4f 4 4 (l x) x 2 (12 1.5) 1.5 1.75m l2 12
4f 4 4 tan yx 1.5 2 (l 2 x) x1.5 2 (12 2 1.5) 1 l 12 2 450 sin con 0.707 2
结构力学习题
2、产生位移的原因主要有三种
3、变形体系的虚功原理:
a）荷载作用 b）温度改变和材料胀缩
c）支座沉降和制造误差
变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wv，
等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总
和W。
F + FRk ck = FN du + M d + FS ds
M
M
第四章
一、三铰拱的主要受力特点：
静定拱
在竖向荷载作用下，产生水平推力。 优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大； 截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨 度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、 石、混凝土。使用空间大。 缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。
二、反力计算公式：
FN FN P MM P EI ds + EA ds
8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系 9）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应 的广义单位荷载。
A B 求A点的 水平位移 P=1 求A截面 的转角
m=1
m=1
m=1
P=1 求AB两点 的相对位移
P=1
教材57页(4-1)
注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位臵）有关， 而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。
三、内力计算公式： 0 注：1、该组公式仅用于两底铰 FS = FS cos - FH sin 在同一水平线上,且承受 0 FN = - FS sin - FH cos 竖向荷载； 2、仍有 FS=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 3、 M、FS、FN图均不再为直线。 4、集中力作用处FS图将发生突变。 5、集中力偶作用处M图将发生突变。 四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩 剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：
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M BC 2kNm
3、取AB为研究对象
MBA
或 取B节点为研究对象
2 kNm 2 kNm MBA
MBA=0
-4 kN
练习题
2
M
2
B
A 2m 1m
D
2m L P L L L L L
P
练习题
L
P L
P
L
P L
练习题
C
1kN/m
VC A VA 4m D
3、取AD为研究对象 B 4m
4m
VA
MDA VDA
3 kNm
3、取BCD为研究对象
2 kN
B
A 2m
C
D
1m
1m
MBC
1m
MBC= -1 kNm，上侧 1
MBA
1、取整体为研究对象
VC=4 kN
HA=2 kN 2、取AB为研究对象 MBA= - 2 kNm ,右侧受拉
B
2 A
C
D
练习题 2kN/m
C
8kN
20kNm 2m
3、BC为悬臂部分 MBC= 4 kNm，左侧
20 kN/m
4m
VB
MCB
MCD=90
MCF=135
VF
3.基本部分的计算，为悬臂杆。
VB=135
ME=135×3=405 kNm,左侧受拉
4. 作出弯矩图。
90 90
405
135
45
[习题3] 作弯矩图，剪力图，轴力图。
1.取整体为研究对象， ∑MA=0 ，VC×94×5-2×5×2.5=0 ， 解得VC= 5 kN ， ∑Y=0，VA=5 kN ∑X=0，HA=8 kN 8 kN 4 kN 2 kN/m HA VA VC
q 2qa2
B A F C D E
qa
a
a
a
a
a
MBC
3、在B的上侧做截面，
取AB为研究对象
2qa2
MBC=25qa2/12 内侧受拉
q 2qa2
B A F C D E
qa
a
a
a
a
a
MCB
4、取ABC为研究对象
4qa2/3
qa2/12
MCB=4qa2/3 内侧受拉
25qa2/12
q 2qa2
B A F C D E
B 2m 2m
C 2m
5、取HC为研究对象
MHC
6、取GHC为研究对象
MGH
MHC=60 kNm，右侧
MGH= -160 kNm 右侧受拉
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m 2m
A 3m 3m
B 2m 2m
C 2m
7、取ADE为研究对象
30
8、由节点D、E、H的弯矩平衡
MD
A
MED
160
ME
MDC
右侧受拉
6 kN
8 kN B 28 20 D A 2m 2m 2m C 18 2 E 2m 2m
B
D
4m
HA
A
2m 2m
VD
C 20 MBA 4 B 16 A D
1、取整体为研究对象 VD=18 kN，HA= 12 kN 2、取AB为研究对象 HA MBA= -32 kNm，右侧
36
练习题
6 kN B 16 kNm D 2m A 2m 2m 2m MDE E
8 kN C
2m
1、取整体，求支座反力
P q
PL/4 PL qL2/2 P
qL2/8
M M
练习题
2 kN
2 kN
3、由节点B的平衡
MBD
B
HA
D
2m
VC
A 2m
MBA
1m
MBD=MBA= - 4 kNm; 下侧受拉 4 、做弯矩图 B A D
1、取整体为研究对象，求支座反力 VC=5kN, HA=2kN 2、取AB为研究对象，
VC MBA
22
3.取AB为研究对象，
∑Y=0， NBA=0.8 kN ∑X=0， VBA= -0.6 kN
VA
X
Y 4. 取结点A为研究对象， VAB=9.4 kN , NAB= 0.8 kN
NAB HA VAB
VA
5、取节点C的平衡 VCB B 6. 作M、V、N图 VC
X
22 kNm
0.6
– – 1
– 5
30kNDEFra bibliotekFG 20kN/m H 2m 2m
A 3m 3m
B 2m 2m
C 2m MDA
3、取整体为研究对象，以B为力矩中心
VA=80/3 kN
取整体，Y方向平衡，VB= -320/3 4、取AD为研究对象, MDA=80 kNm, 内侧
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m 2m
A 3m 3m
取AD为研究对象，∑MD=0，
NDA
MDA
VDA
得：MDA=HAL= -M/2 （右侧受拉) HA 同理：MEB= HBL= -M/2 （左侧受拉）
VA
在集中力矩的右侧作截面，取 BEC为研究对象， ∑MC=0， MCE+HBL-VBL/2=0 ， 得 ： MCE=M（下侧受拉） MDC与MEC可由结点D和E 的平衡条件得到。 MCE
RC
3qa2/2
qa2/2
qa2
IJ是悬臂部分，MIJ=qa2 （上侧受拉）
由结点I的平衡，MIH=qa2/2（下侧受拉） RH=qa
3. 基本部分的计算 取 整 体 ， ∑ Y=0 ， 得 ： VB=3qa 取BFGH为研究对象， ∑MF=0， MB+VBa=qa×2a+qa×3a/2 得：MB=qa2/2（左侧受拉） 易得：MGB= qa2/2（左侧受拉） qa VB VB 3qa/2
+ 9.4 kN
剪力图
0.8 kN
+ 轴力图
[习题4] 作弯矩图
10 kN/m 1.几何构造分析， DEFG是附属部分， ABCD是基本部分
20 kN
10 kN/m
2.先计算附属部分
∑Y=0 ，VF =20+10×4=60 kN MFG =80 kNm （上侧受拉） ∑MD=0 ，MDE= - 40 kNm（上侧受拉）
MDE
20 kN 10 kN/m
取DE为研究对象，可得：MED= 80 kNm（上侧受拉）
VF
3. 计算基本部分 ∑Y=0，VB=40kN 取整体，∑MA=0 MAB+10×4×2-VB×4-MDE = 0 得：MAB= 40 kNm （下侧受拉） BCD可视为悬臂。 MDE
MAB
VB
4.作弯矩图
D
MH
G
MED=160 kNm 下侧受拉
80/3
80
0
60
40
160
80
160
40 60
100
练习题
q
C B A F D E
qa
2qa2
2、取AB为研究对象
a
a
MB
A
a
a
a
MBA=qa2/12
1、取整体为研究对象，求支座反力 VA= -5qa/6
VF=11qa/6 再取一半为研究对象
右侧受拉
HF=11qa/12 HA= -qa/12
HB VB
[习题2] 作弯矩图
1. 几何构造分析。 ABCDF是附属部分， BE是基本部分
2. 先计算附属部分，是简支刚架。 取整体为研究对象， ∑MB=0， 得：VF = 45 kN ∑Y=0，得：VB=135 kN ∑X=0，得：HB=0 *MCF=VF×3=135 kNm ，下侧受拉 *CD、AB是悬臂杆，直接写出弯矩 MBA=90 kNm，MCD=90 kNm，上侧受拉 *由结点C的平衡，MCB=-45 kNm，下侧受拉。
6 kNm
[习题6] 作弯矩图
q q
qa2 2a 6a
1.几何构造分析
ADEF刚片与BFGH刚片和地基刚片 由不在同一直线的三铰构成几何 不变，无多余约束的体系。CHIJ 是附属部分。
2.附属部分CHIJ的计算
qa2
RH 取整体，∑MH=0，RCa+qa2+qa×a/2=0 得：RC= -3qa/2 （向右） 所以，MIC=RCa= -3qa2/2（左侧受拉）
HA
MBA= -4kNm，右侧受拉
练习题
4kNm A
2kN
2、关于AB杆A端弯矩问题
D 2m 2kN 2m MA
1kN/m
B C
MA= -4 kNm,右侧 3、取CD为研究对象
6m
1、取AB为研究对象
MBA=4kNm， 左侧受拉
MBA
MCD
MCD=4 kNm,左侧受拉
练习题
4kNm A
2kN
D 2m 2kN 2m
40
80
80
40
40 单位：kNm
[习题5] 作弯矩图
1. 几何构造分析: 中间工字型刚片与左右 分别以三铰连接，最后与 地基连接。几何不变，无 多余约束。 2.由对称性， VA=VB=6 kN 3. 计算DFH部分（它 为中间工字型刚片的 附属部分） 这是三铰刚架。
6kN
6kN 2m 2m
4×2m
6 kN
2×5=10 kN
2. 取BC为研究对象， ∑MB=0 ，得：MBC=22 kNm （下侧受拉） ∑Y=0，得：VBC= -1 kN ∑X=0， NBC=0 BC杆弯矩图的做法