第六章联立方程组模型的估计(计量经济学-中国人民大学
计量经济学-练习题及答案.
一、解释概念：多重共线性 SRF 解释变量的边际贡献一阶偏相关系数自相关最小方差准则 OLS 偏相关系数 WLS Ut二阶偏相关系数技术方程式零阶偏相关系数经验加权法虚拟变量不完全多重共线性多重可决系数边际贡献的F检验 OLSE PRF 阿尔蒙法 BLUE复相关系数滞后效应异方差性高斯-马尔可夫定理可决系数二．单项选择题：1、计量经济学的研究方法一般分为以下四个步骤（）A．确定科学的理论依据、模型设定、模型修定、模型应用B．模型设定、估计参数、模型检验、模型应用C．搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验D．模型设定、模型修定、结构分析、模型应用2、简单相关系数矩阵方法主要用于检验（）A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性3、在某个结构方程恰好识别的条件下，不适用的估计方法是( )A . 间接最小二乘法 B.工具变量法C. 二阶段最小二乘法D.普通最小二乘法4、在利用月度数据构建计量经济模型时，如果一年里的12个月全部表现出季节模式，则应该引入虚拟变量个数为（）A. 4B. 12C. 11D. 65、White 检验可用于检验（）A．自相关性 B. 异方差性C．解释变量随机性 D.多重共线性6、如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量是( )A．无偏的，有效的 B. 有偏的，非有效的C．无偏的，非有效的 D. 有偏的，有效的7、已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶自相关系数近似等于( )A. 0B. –1C. 1D. 48、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机变量是( )A.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量9、应用DW检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件的为（）A.解释变量为非随机的B.被解释变量为非随机的C.线性回归模型中不能含有滞后内生变量D.随机误差项服从一阶自回归10、二元回归模型中，经计算有相关系数=0.9985 ，则表明（）A.X2和X3间存在完全共线性B. X2和X3间存在不完全共线性C. X2对X3的拟合优度等于 0.9985D.不能说明X2和X3间存在多重共线性11、在DW检验中，存在正自相关的区域是（）A. 4-dL ＜d＜4 B. 0<d<dLC. dU <d<4-dUD. dL<d<dU,4-dU<d<4-dL12、库伊克模型不具有如下特点（）A. 原始模型为无限分布滞后模型，且滞后系数按某一固定比例递减B．以一个滞后被解释变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量Xt-1,Xt-2,…，从而最大限度的保证了自由度C．滞后一期的被解释变量Yt-1与Xt的线性相关程度肯定小于Xt-1,Xt-2,…的相关程度，从而缓解了多重共线性的问题D．由于，因此可使用OLS方法估计参数，参数估计量是一致估计量13、在具体运用加权最小二乘法时,如果变换的结果是, 则Var(ut)是下列形式中的哪一种?( )14、将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为（）A、虚拟变量B、控制变量C、政策变量D、滞后变量15、在异方差的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（）A.零均值假定不成立B.序列无自相关假定成立C.无多重共线性假定成立D.解释变量与随机误差项不相关假定成立1、经济计量模型是指( )A.投入产出模型B.数学规划模型C.包含随机方程的经济数学模型D.模糊数学模型2、对于回归模型Yt =α+α1Xt+ α2Yt-1+ut，检验随机误差项是否存在自相关的统计量为( )3、下列说法正确的有（）A．时序数据和横截面数据没有差异B. 对总体回归模型的显著性检验没有必要C. 总体回归方程与样本回归方程是有区别的D. 判定系数R2不可以用于衡量拟合优度4、在给定的显著性水平之下，若 DW 统计量的下和上临界值分别为 dL和 dU,则当时，可认为随机误差项( )A.存在一阶正自相关B.存在一阶负相关C.不存在序列相关D.存在序列相关与否不能断定5、在线性回归模型中,若解释变量X1i 和X2i 的观测值成比例,即有X1i=k X2i,其中k为非零常数,则表明模型中存在( )A. 异方差B. 多重共线性C. 序列自相关D. 设定误差6、对联立方程组模型估计的方法主要有两类，即（）A. 单一方程估计法和系统估计法B. 间接最小二乘法和系统估计法C. 单一方程估计法和二阶段最小二乘法D. 工具变量法和间接最小二乘法7、已知模型的形式为 ,在用实际数据对模型的参数进行估计的时候,测得DW统计量为0.6453,则广义差分变量是( )8、调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述不正确的有（）A. 与均非负B.判断多元回归模型拟合优度时，使用C.模型中包含的解释变量个数越多，与R2就相差越大D.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则 < R29、对多元线性回归方程的显著性检验，所用的F统计量可表示为（）10、在回归模型中，正确地表达了随机扰动项序列相关的是（）A. COV (μi ,μj)≠0,i ≠ j B. COV (μi,μj) = 0,i ≠ jC. COV (Xi ,Xj) =0, i≠j D. COV (Xi,Xj)≠0, i ≠ j11、在DW检验中，存在负自相关的判定区域是（）12、下列说法正确的是（）A.异方差是样本现象B.异方差的变化与解释变量的变化有关C.异方差是总体现象D.时间序列更易产生异方差13、设x1 ,x2为回归模型的解释变量，则体现完全多重共线性是（）14、下列说法不正确的是（）A.自相关是一种随机误差现象B.自相关产生的原因有经济变量的惯性作用C.检验自相关的方法有F检验法D.修正自相关的方法有广义差分法15、利用德宾 h 检验自回归模型扰动项的自相关性时，下列命题正确的是（）A. 德宾h检验只适用一阶自回归模型B. 德宾h检验适用任意阶的自回归模型C. 德宾h 统计量渐进服从t分布D. 德宾h检验可以用于小样本问题1、以下变量中可以作为解释变量的有（）A、外生变量B、滞后内生变量C、虚拟变量D、前定变量E、内生变量2、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机数是( )A、内生变量B、外生变量C、虚拟变量D、前定变量3、计量经济模型中的内生变量（）A．可以分为政策变量和非政策变量B．是可以加以控制的独立变量C．其数值由模型所决定，是模型求解的结果D．和外生变量没有区别4、在下列各种数据中，（）不应作为经济计量分析所用的数据。
计量经济学第六章联立方程计量经济模型
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
82.15 0.036 0.158
参数关系为：
1 0 11112 13 0 2 0 0 1 1212223 0 0 2 1 1 0313Biblioteka 33 0 0 0求解结果：
ˆ ˆ
0 1
177 3 .848
.59
ˆ 2 0 .0184
ˆ 0 ˆ1
219 4 .361
.73
ˆ
2
0 .081
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It
Y
t
11
12
13
21
22
23
31
32
33
1
X
Y G
t
t
存在问题： ①存在随机解释变量(内生解释变量) ②按单方程估计参数会损失模型系统中部分信息
二、结构式模型 1.什么是结构式模型 根据经济行为理论和经济活动规律，描述经济系统 中经济变量之间经济关系的模型，称为结构式模型。 ◇结构式模型的特点 每个方程经济意义明确 结构参数表明经济变量之间的直接影响
6.5 联立方程模型的估计方法选择和模型检验
T 2 (ei ei 1 ) i 2
T e T 1 i 1
T 2 i
• 称为冯诺曼比，如果误差在方程之间没有传递, 该比值为0。
⒋样本点间误差传递检验
在联立方程模型系统中，由于经济系统的动态 性，决定了有一定数量的滞后内生变量。
由于滞后内生变量的存在，使得模型预测误差 不仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面 之间，即样本点之间传递。 必须对模型进行滚动预测检验。
(投资)
联立模型方程4-6如下（共9个方程）：
ln IRt P 4t c40 c41 ln Y 1t P1t T 1t P 4t PRt c42 ln IRt 1 P4 t 1 4 t ln Y 1t P1t c51 ln I t 1 IAt 1 P5t 1 5t
将t=n时的所有先决变量的观测值，包括滞后 内生变量的实际观测值，代入模型，求解方程 组，得到内生变量Yn 的非滚动预测值； 求出该非滚动预测值与实际观测值的相对误差。 比较两种结果，二者的差异表明模型预测误差 在不同的时间截面之间的传递。
五、情景分析（Scenarios）
情景分析：对模型在外生变量的不同假设下研 究拟合的结果，这些假设称为“情景分析 （Scenarios）”。 建立联立宏观经济模型的主要目的之一是对宏 观经济进行政策模拟。
（2）按渐近有效性比较优劣
OLS 非一致性估计，未利用任何单方程外的信息；
IV利用了模型系统部分先决变量的数据信息；
2SLS、LIML 利用了模型系统全部先决变量的数 据信息；
3SLS、FIML 利用了模型系统全部先决变量的数 据信息和结构方程相关性信息。
计量经济学第六章
Simultaneous-Equations Model 第一节 联立方程模型概述 第二节 联立方程模型的结构式和简化式 第三节 联立方程模型的识别 第四节 联立方程模型的参数估计 第五节 联立方程模型的应用与检验
第一节 联立方程模型概述
一、联立方程模型的提出 例：研究某一商品的需求问题。
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
Y1t Y 2t Y= M Ygt
注意： 注意：
X1t X 2t X= M Xkt
u1t u 2t U= M ugt
1. 矩阵 是可逆的，以保证联立方程模型有唯一解。 矩阵B是可逆的，以保证联立方程模型有唯一解。 是可逆的 2. 矩阵 和Γ 往往是稀疏矩阵，即存在大量的零元素。 矩阵B和 往往是稀疏矩阵 即存在大量的零元素。 是稀疏矩阵， 3. 一般情况下，β11=β22=…=βgg=1，以说明因变量系数为 。 一般情况下， ，以说明因变量系数为1。 4. Xt的第一个元素通常为 ，以说明 个外生变量中含常数项。 的第一个元素通常为1，以说明k个外生变量中含常数项 个外生变量中含常数项。
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
例：一个简单的宏观经济系统
由国内生产总值Y、居民消费总额 、投资总额I和政府消 由国内生产总值 、居民消费总额C、投资总额 和政府消 费额G等变量构成简单的宏观经济系统 等变量构成简单的宏观经济系统。 费额 等变量构成简单的宏观经济系统。 将政府消费额G由系统外部给定， 将政府消费额G由系统外部给定，其他变量互相影响并互 为因果。 为因果。
• 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 又可以在不同的方程中作为解释变量。 又可以在不同的方程中作为解释变量。
第六章__联立方程计量经济学模型
二、识别的分类
1、恰好识别：方程式的结构型参数可由其简化型 系数求出，而且仅有唯一解，则该方程式称为恰 好识别。
2、过度识别：方程式的结构型参数可由其简化型 系数求出，但解不唯一，则该方程式称为过度识 别。
3、未能识别：没有解。
三、从定义出发识别模型
例6.2.1 假设供求平衡模型为：
Qd
Q
S
0 0
❖ 这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问 题。
二、 联立方程模型的若干基本概念
◘ 变量 ◘ 结构式模型和简化式模型 ◘ 联立方程偏倚 ◘ 多方程模型的类型
1、变量 ① 内生变量
CI t t
0 0
1Yt 1Yt
1t Y2 t1
2t
Yt Ct It Gt
❖ 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，是由 模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。
用ols。
当 1、2、3 相关时，需用Zellner估计法。
§6.2 联立方程计量经济学模型的识别
一、识别的定义 二、识别的分类 三、从定义出发识别模型 四、识别的阶条件 五、识别的秩条件 六、识别小结 七、识别的其他规则 八、实际应用中的经验方法
模型的识别问题实际上是模型的估计或评价问题。 不是就整个方程组，而是对每一个方程逐一识别。
③ 完备的结构式模型
❖ 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的 模型被称为完备的结构式模型。
❖ 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等 于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方 程来描述。
2.简化式模型
❖ 把结构式模型的内生变量表示成先决变量和扰动项 的函数。
❖ 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的参 数称为简化式参数。
计量学-联立方程组模型的参数估计
因此第一个结构式方程参数的间接最小二乘估
计，与简约式参数的最小二乘估计的关系为：
βˆ1 Πˆ Γˆ 1
也就是
ˆ11 ˆ12
ˆ1K1
0
0
XX
1
XY
1
ˆ12
ˆ1g1
0
0
9
分别由分块矩阵 和
Y Y1 Y11 Y12
Yi XΠi ui , i 2,, g1
对它们分别作最小二乘估计，得：
Πˆ i XX1XYi , i 2,, g1
因此这些内生变量的估计量为：
Yˆi XΠˆ i XXX1XYi , i 2,, g1
29
它们可以合并为：
Yˆ10 Yˆ 2 Yˆ 3 Yˆ g1
XXX1 X Y2 Y3 Yg1
以简约式的第l个方程为例：
Ylt l1 X1t l 2 X 2t lK X Kt ult
该方程的系数构成行向量 Πl l1,,lK
，它的最小二乘估计量为：
Πˆ l XX1XYl
6
这些参数估计向量可以合并成下列简约式 模型参数的估计量矩阵：
Πˆ
Πˆ 1Πˆ 2 Πˆ g
ˆˆ 1211
X X11 X12
表示 Y 和X 。
X11
X12 X11
ˆ11
X12
ห้องสมุดไป่ตู้
ˆ1K1
0
X11
0
X12 Y1
Y11
1
ˆ12
Y12
ˆ1g1
0
0
10
X11X11
X12X11
ˆ11
X11X12
ˆ1K1
X11Y1
X12X12
计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It Yt11 Nhomakorabea12
13
21
22
23
31
32
33
1
X
Y G
t
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性 方程包括：随机方程、确定性方程 按变量性质：内生变量、外生变量 按因果关系：解释变量、被解释变量 内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响， 内生变量还受到外生变量的影响 外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响 先决变量：外生变量、滞后内生变量
2.模型的一般表示方法 对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示； 则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
计量经济学联立方程模型理论与方法
内 生 变量
Y
Y2
y21
Yg yg1
y12 y1n
y22 y2n
;
yg2 ygn g n
X 1 x11
先 决 变 量X
X2
Xk
x21
见
课
当得到样本资料以后，Y与X都
本
181
变成数据矩阵。
页
B、 Γ 为 待估参数矩阵
β11 β12 β1g
γ11 γ12 γ1k
B
β21
β22
β2g
;
Γ
γ21
γ 22
γ2k
βg1 βg2 βgg g g
结构式方程类型：
行 为 方 程: 描 述 行 为 关 系
结 构 式 方 程
随
机
方
程制 技 度 术
方程 方程
：技 ：因
术决 制度
定 的关 产 生的
系 关
系
统 计 方 程: 多 了 不 好 ， 尽 量 避 免
定 义 方 程 ： 定 义 恒 等 方 程平 衡 方 程 ： 平 衡 条 件 下的 变 量 关 系
5.
其 余 参 数 无 法 得 到.
1.考查凯恩斯宏观经济模型：
消 费 函 数 ：Ct α0 α1Yt α2Tt μ1t 投 资 函 数 ：It β0 β1Yt 1 μ2t 税 收 函 数 ：Tt γ0 γ1Yt μ3t
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§6.2 联立方程的bias
ˆ CtYt Yt 2
Yt ut Yt Yt 2
utYt Yt 2
§6.2 联立方程的bias
最小二乘估计 ˆ 的无偏性不存在， 且 n 时， ˆ 的一致也不存在， 且可能给出 的过大的估计。
§6.3 间接最小二乘法 （ILS：indirect Least Squares）
1. if k g 1：所讨论的方程恰好识别 2.if k g 1：所讨论的方程过度识别 3. if k g 1：所讨论的方程不可识别 g: 结构模型中所有内生变量的个数. k: 所讨论方程中不包含的所有变量 (内生,滞后内生,外生)的个数. 注意:这是必要条件.
§6.3 间接最小二乘法
例１ g 2 k 1
由于E Ytut 0，不能直接对消费函数用最小二乘
估计，可用间接最小二乘估计，但要求所讨论 方程恰好识别。
第一阶段：求该模型的简化式，对简化式用OLS。
上例得到Yˆt ˆ20 ˆ21Zt
Yt Yˆt et
Yˆtet 0
§6.4 两阶段最小二乘法
由式(2)
Ct
1
1
Zt
ut
1
①
Yt
1
1
1
Zt
ut
1
②
对①式用 OLS 可得出 Cˆt a bZt
§6.3 间接最小二乘法
令
a
1
b
1
ˆ 、 ˆ 称为间接最小二乘估计量。
但是上面的方法并不是总是有唯一解的，要求所讨论的模型一定要恰好识别。
§6.3 间接最小二乘法
a1
a2b1 b1 a2
c1b2 Y b2 b1
c1 Y
c2b1 b2 b1
c2 R
R error error
b2 b1 b2 b1 b2 b1
§6.3 间接最小二乘法
简化式方程记为作
Q Q
1 4
2Y 5Y
3R 6R
v1 v2
对简化式用 OLS，可以求得参数估计：ˆ …ˆ
估计问题 识别问题
§6.1 联立方程组及其简化式
模型(1)称为联立方程组模型的结构式(structural form)
由解(1)得到 :
C
1
1
Z
u
1
Y
1
Z
u
(2)
1 1 1
(2)称为简化式(reduced form)
§6.2 联立方程的bias
假设
C Y u
Y C Z
与例１中求得的解作对比，得到两个 bˆ2 ，①和②不一定相等，
这种情况称供给函数过度识别。 恰好识别（just-identified） 有解，且解唯一 过度识别（over-identified） 有解，但是解不唯一 不可识别（under-identified） 解不存在
§6.3 间接最小二乘法
结构模型可识别条件（次数条件order condition）：
a1
a2b1 b1 a2
c1b2 Y b2 b1
c1 Y
d1b2 b2 b1
d1 R
R error error
b2 b1 b2 b1 b2 b1
§6.3 间接最小二乘法
利用 OLS 求出表示简化式参数估计 ˆi （i=1…6），反解得到
① bˆ2 ˆ2 ˆ5 ② bˆ2 ˆ3 ˆ6 aˆ2 ˆ1 bˆ2ˆ4
模型中（1）为需求函数，
（2）为供给函数。求得简化式：
Q P
a1b2 a2b1 b2 b1
a1 a2
c1b2 Y error b2 b1
c1 Y error
b2 b1 b2 b1
Q 1 2Y error
P
3
4Y
error
§6.3 间接最小二乘法
用
OLS，求出 ˆ 1
例１：
Q Q
a1 a2
b1P c1Y u1 b2P c2R u2
(1)
(2)
模型中（1）为农产品的需求函数，（2）为农产品的供给函数。
Q：农产品数量，P：价格，Y ：收入， R ：雨量， P、Q 为内生变量，Y 、 R 为外生变量。
§6.3 间接最小二乘法
解得简化式：
Q P
a1b2 b2
需求函数恰好识别，供给函数中：
g 2 k 1 供给函数恰好识别
§6.3 间接最小二乘法
例 2 g 2 k 0 需求函数不可识别， 供给函数中： g 2 k 1 恰好识别
§6.3 间接最小二乘法
例 3 中：g=2 k=0 需求函数不可识别， 供给函数中：g=2 k=2 过度识别
§6.3 间接最小二乘法
1
6
§6.3 间接最小二乘法
从方程求解得
bˆ1 ˆ3 ˆ6
c1 ˆ5 bˆ1 bˆ2
bˆ2 ˆ2 ˆ5
c2 ˆ6 bˆ1 bˆ2
aˆ1 ˆ1 bˆ1ˆ4
aˆ2 ˆ1 bˆ2ˆ4
§6.3 间接最小二乘法
例2：
Q Q
a1 a2
b1P c1Y b2P u2
u1
(1) (2)
内生变量：由模型自身决定的变量，如上例中的 Ct、Yt
外生变量：由外部信息给出的变量，如上例中的 Zt 。
联立方程组中变量的分类
内生变量
变量
先决变量
滞后内生变量 外生变量
假设先决定变量和模型中误差项项是不相关的，内生变量与随机误差项是相关。
§6.1 联立方程组及其简化式
联立方程组模型涉及主要问题：
、ˆ2
、ˆ 3
、ˆ4
，
反解结构式参数，
aˆ2 ˆ1 bˆ2ˆ3 ，
bˆ2 ˆ2 ˆ4
即只得出供给函数的２个参数估计，此时称供给函
数是可识别的，需求函数是不可识别的。
§6.3 间接最小二乘法
例 3：
Q Q
a1 a2
b1P c1Y b2P u2
d1R
u1
简化式
Q P
a1b2 b2
识别的充要条件，必须讨论结构模型 中参数所形成矩阵的秩，实证分析时 不容易讨论。
§6.4 两阶段最小二乘法
（TSLS：Two Stage Least Squares）
Ct Yt ut
Yt Ct Zt
Ct Yt
10 20
11Zt 21Zt
v1t v2t§6.4 两阶段最小二乘法源自第六章 联立方程组模型的估计
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4
联立方程组模型及其简化式 联立方程的bias 间接最小二乘估计 两阶段最小二乘估计
§6.1 联立方程组及其简化式
Ct Yt ut
Yt Ct Zt
（1）
式中 Yt：收入，Ct：消费，Zt：非消费支出。
§6.1 联立方程组及其简化式