(完整版)小学四年级加法、乘法运算律练习题

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第11讲加法和乘法的结合律和交换律(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练

第11讲加法和乘法的结合律和交换律（讲义）小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.加法交换律。

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

这个规律叫加法交换律，用字母表示为a＋ｂ＝b＋a。

2.乘法交换律。

两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。

这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ＝ｂ×a。

温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。

3.加法结合律。

三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。

这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。

温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。

4.减法的性质。

一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。

用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。

5.乘法结合律。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。

这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。

温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用的就是乘法结合律。

有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。

1.在减法和除法中不存在交换律。

2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。

3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。

4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。

【易错一】156＋488＋344＝156＋344＋488运用了（）。

A．加法交换律B．加法结合律C．乘法分配律【解题思路】加法交换律：指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

四年级上学期运算律练习题

四年级上学期运算律练习题1. 加法运算律对于任意三个自然数a、b和c，满足结合律和交换律的加法运算规律如下：a + (b + c) = (a + b) +c = a + b + c练习题：a) 3 + (5 + 2) = (3 + 5) + 2 = ?b) 7 + 9 + 2 = 9 + (7 + 2) = ?c) (4 + 6) + 8 = 4 + (6 + 8) = ?d) 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4 = ?2. 减法运算律对于任意三个自然数a、b和c，满足结合律的减法运算规律如下：(a - b) - c = a - (b + c)练习题：a) (9 - 4) - 2 = 9 - (4 - 2) = ?b) 10 - (5 - 3) = (10 - 5) - 3 = ?c) 7 - (3 - 2) = (7 - 3) - 2 = ?d) (8 - 2) - 3 = 8 - (2 + 3) = ?3. 乘法运算律对于任意三个自然数a、b和c，满足结合律和交换律的乘法运算规律如下：a × (b × c) = (a × b) ×c = a × b × c练习题：a) 4 × (3 × 2) = (4 × 3) × 2 = ?b) 6 × 2 × 5 = 2 × 5 × (6 × 2) = ?c) (7 × 2) × 4 = 7 × (2 × 4) = ?d) 3 × (2 × 8) = (3 × 2) × 8 = ?4. 除法运算律对于任意三个非零自然数a、b和c，满足结合律的除法运算规律如下：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)练习题：a) (12 ÷ 6) ÷ 2 = 12 ÷ (6 × 2) = ?b) 24 ÷ (2 ÷ 4) = (24 ÷ 2) ÷ 4 = ?c) 16 ÷ (4 ÷ 2) = (16 ÷ 4) ÷ 2 = ?d) (18 ÷ 3) ÷ 2 = 18 ÷ (3 × 2) = ?5. 混合运算律在运算时，可以根据需要适当地添加小括号，以确保按照运算律的定义进行计算。

(完整)四年级运算定律练习题

运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4）49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 （6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。

(完整版)加法乘法交换律练习题

加法乘法交换律专项练习1. 根据加法运算律填空。

99＋201＝201＋( )2. ( )＋78＝（）＋22x＋( )＝133＋x160＋(39＋40)＝160＋( )＋39129＋(a＋71)＝a＋( )＋( )3. 填一填。

(1)如果用a和b分别表示两个加数，那么加法交换律可表示为____________。

(2)如果用a，b和c分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为______________。

3. 根据加法运算律在里填上合适的数。

28＋( )＝45＋( )(163＋)＋15＝＋(75＋)( )＋28＝( )＋aa＋(＋b)＝(＋50)＋( )4. 计算下面各题，并用加法交换律进行验算。

56＋79109＋785. 怎样算简便就怎样算。

65＋29＋71143＋(57＋26)99＋(38＋101) 158＋67＋142135＋267＋65 11＋12＋13＋39＋38＋37 17＋18＋19＋20＋21＋22＋2320＋21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋286. 下面的等式符合加法的运算律的画√(1)253＋A＝A＋253 ()(2)139＋72＋25＝39＋(75＋25) ()(3)a－b＝a－b ()(4)560＋210＝210＋650 ()(5)147＋(53＋B)＝(147＋53)＋B ( )(6)B＋C＋D＝B＋(C＋D) () 7．你能在里填上合适的数或字母吗？28＋37=37＋( )A＋45=45＋( ) 45＋85＋67= ( )＋（85＋）A＋(27＋B)=（＋）＋B8.下面的等式各用了加法的什么运算律？65＋18=18＋65运用了（）37＋54＋46=37＋（54＋46）运用了（）28＋（72＋65）=（28＋72）＋65运用了（）73＋84＋27=（73＋27）＋84运用了（）和（）9．先算一算，再比一比，那道算式的计算比较简便？（37＋98）＋63 98＋（37＋63）10．你能很快找出那两个方框上的数的和是100吗？连一连。

北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》课文和练习及复习课件

探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
探究新知怎样计算简便?想一想，算一算。
125×9×8＝ 9000
125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000
练一练 1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
北师大版小学四年级数学上册
第四单元运算律
第5课时乘法结合律
探究新知
观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？
说说你发现了什么？
探究新知
上述每组的两个连乘算式中，通过添加小括号，从而改变了运算顺序。
三个数相乘，先算前两个数相乘或先算后两个数相乘，积不变。
练一练 3.计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进
行验算。
918＋395 =1313 35×27 =945
请同学们按照本课所学知识自己动手做一做吧，你能行！
练一练 4.减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
减法和除法不满足交换律。举例略
补充练习 1.不计算,在里填上“>”“<”或“=”。
24×4×25=24×(4×25)=2400(元) 答：25箱一共2400元。
补充练习
3.简算25×125×5×64。 25×125×5×64 =25×125×5×2×4×8 =(25×4)×(125×8)×(5×2) =100×1000×10
=1000000
课堂总结
1.三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

四年级运算定律与简便计算练习题大全—加法

运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56四年级上册简便运算一、运算定律及性质1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交换律：a×b=b×a4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）二、应用运算定律及性质例子1、加法①45+32+55=45+55+32=100+32=132②63+28+72+37 =63+37+28+72=（63+37）+（28+72）=100+100=2002、减法①145-36-45 =145-45-36 =100-36=64 ②283-56-44=283-（56+44）=283-100=183③197-(42+97) =197-97-42=100-42=58三、加减凑整法①145+201 =145+200+1 =345+1=346 ②234+98 =234+100-2 =334-2=332③163-102 =163-100-2 =63-2=61 ④236-199 =236-200+1 =36+1四年级下册简便计算归类总结简便计算共十四种第七种1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 第八种278+463+22+37 732+580+268 1034+780320+102 425+14+186第九种214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230）第十种576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87第十一种871-299 157-99 363-199 968-599 容易出错类型（共五种类型）100+45-100+45 100+1-100+1 1000+8-1000+8 102+1-102+125+75-25+75 672-36+64324-68+32 100-36+641022－478－422 987－（287＋135） 478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 487－287－139－61 500－257－34－143 2000－368－132 1814－378－42289×99＋89 155＋264＋36＋44 698－291－9 236+189+64568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98759-126-259 569-256-44 216+89+11 514+189—214 369—256+156 512+（373—212） 228+（72+189） 169+199 109+（291—176）四、应用题。

(完整版)数学运算定律专项练习题

(完整版)数学运算定律专项练习题一、整数运算定律1. 相反数定律- 定律描述：任何整数与其相反数相加等于0。

- 示例：对于任意整数a，有a + (-a) = 0。

2. 加法结合律- 定律描述：整数加法满足结合律，即无论括号如何分配，得到的结果相同。

- 示例：对于任意三个整数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。

3. 加法交换律- 定律描述：整数加法满足交换律，即交换加数的位置不改变结果。

- 示例：对于任意两个整数a和b，有a + b = b + a。

4. 减法转化为加法- 定律描述：减法可以转化为加法运算。

- 示例：对于任意两个整数a和b，有a - b = a + (-b)。

5. 乘法结合律- 定律描述：整数乘法满足结合律，即无论括号如何分配，得到的结果相同。

- 示例：对于任意三个整数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)。

二、分数运算定律1. 分数加法- 定律描述：分数加法满足通分后按整数相加的原则。

- 示例：对于两个分数a/b和c/d，可以通分后相加，结果为(a*d + c*b) / (b*d)。

2. 分数乘法- 定律描述：分数乘法满足分子相乘、分母相乘的原则。

- 示例：对于两个分数a/b和c/d，可以相乘，结果为(a*c) /(b*d)。

3. 分数除法- 定律描述：分数除法可以转化为乘以倒数的运算。

- 示例：对于两个分数a/b和c/d，可以转化为相乘，结果为(a*d) / (b*c)。

4. 分数幂运算- 定律描述：分数的幂运算可以转化为分子和分母的幂运算。

- 示例：对于分数a/b和整数n（n≥0），可以分别对分子a和分母b进行幂运算，结果为(a^n) / (b^n)。

三、其他数学运算定律1. 乘方运算律- 定律描述：乘方运算满足指数相加、底数不变的原则。

- 示例：对于任意数x、y和整数a，如果x^a = y^a，则x = y。

2. 对数运算律- 定律描述：对数运算满足指数相加、底数不变的原则。

乘法运算律练习题大全

乘法运算律练习题乘法运算律练习题大全在日复一日的学习、工作生活中，我们都要用到练习题，做习题可以检查我们学习的效果。

学习的目的就是要掌握由概念原理所构成的知识，相信很多朋友都需要一份能切实有效地帮助到自己的习题吧？以下是小编精心整理的乘法运算律练习题大全，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

乘法运算律练习题 1一、填空35×2×5=35×(2×___)(60×25)×4=60×(___×4)(125×5)×8=(___×___)×5(3×4)×5×6=(__×__)×(__×__)二、利用发现的规律,计算。

25×17×4(25×125)×(8×4)38×125×8×3125×32125×32×438×25×442×125×8125×32125×32×438×25×442×125×8三、列式计算我最棒1、125与12的和的8倍是多少?2、比99的75倍还多75的数是多少?3、四年级数学下册乘法运算律练习题(青岛版)：1800除以9的商再除以20的结果是多少?四、解决问题1、学校图书室有9个同样的.书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书。

学校图书室一共摆放了多少本书?2、工程队要挖一条长2000米的水渠，第一周平均每天挖132米，第二周平均每天挖148米。

他们两周能完成这项工程吗?3、学校艺术节上，老师参展的绘画作品有68件，学生参展作品数是老师的19倍。

本次艺术节上师生参展的作品共有多少件?4、饲养场有136头牛和136只羊，1头牛每星期平均吃65千克草，1只羊每星期平均吃35千克草，每星期要准备多少千克草?乘法运算律练习题 21.根据乘法运算律填空。

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乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）300×（20+40） 317×（100+1） 125×（8+4）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6393×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28196×29+196×71 438×136-438×36 332×46+332×54类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×10152×102 125×81 25×4171×53 302×71 402×52类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39176×99 125×39 320×98类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×99 99×99＋9975×101－75 125×81－125 91×31－91289×99+289 999×999+999 9999×1000-999935×8+35×6- 4×35 （125×99+125）×169998＋3＋99＋998＋3＋9 5×999+5+99×7+7+3×9+3+9827+15+85 119+81+259 368+29+32282+41+159 548+52+468 60+255+40聪明的宝贝会计算（简便运算二）165×77-65×77 98+265+202 252×12＋348×12 250×13×4 88×125 136×101-136 498×109+2×109 95×102 9600―453―547216+75+125 +84 158+（27+142）+48 44+37+56 168+49+61 125×23×8 25×23×474+(137+326) 189+35+211+165 94+38+106+62聪明的宝贝会计算（简便运算三）125×15×8 125×24 25×36 648＋473＋5272049＋158＋842 39＋（61＋75）＋25 13+46+55+54+87178＋350＋22 286＋54＋46＋4 19×10×225×4运算定律与简便计算测试题（一）一、判断题。

1、27+33+67=27+100 （）2、125×16=125×8×2 （）3、134-75+25=134-（75+25）（）4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。

（）5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （）二、选择（把正确答案的序号填入括号内）1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+43、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101×125= （）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125三、怎样简便就怎样计算。

355+260+140+245 102×99 645-180-245382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35四、应用题。

1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。

雄城商场全年共售出冰箱多少台？2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。

他们的平均身高是多少？运算定律与简便计算测试题（二）姓名学号分数一、判断题。

（10分）1、27+33+67=27+100 （）2、125×16=125×8×2 （）3、134-75+25=134-（75+25）（）4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。

（）5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （）6、102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的分配律。

……（）7、36×25=（9×4）×25=9×（4×25）……………………………（）8、125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。

……（）9、179+204=179+200+4…………………………………………（）10、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。

（）二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+43、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101×125= （）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125二、仔细想，认真填1．用字母a、b、c表示下面运算定律：（5分）（l）加法交换律（）；（2）乘法分配律（）；（3）乘法交换律（）；（4）加法结合律（）；（5）乘法结合律（）。

2.根据运算定律，在□里填上适当的数。

（4分）（1）a+（30+8）＝（□+□）+8 （2）□十82＝□十18（3）45×□＝32×□ （4）25×（4+8）＝□×□十□×□三、把“＞、＜、＝” 填在合适的○里。

（8分）496－120－230○496－（12＋230）192＋（95－75）○192＋95－75198×8×l0○198×8＋10 720÷36÷2○720÷（36÷2）18×4÷2○18×（4＋2） 280－70＋30○280－（70＋30）70×3＋5○70×（3＋5）（65＋13）×4○65×4＋13四、直接写出得数。

（12分）70×13=22×10=250×4=0÷280= 456－199= 100÷20=67＋23= 31×30= 157＋198= 32×30=480÷16=850×90=五、怎样简便就怎样计算（27分）。

355+260+140+245 102×99 27×16＋73×16645-180-245 382×101-382 4×60×50×862×（100＋l）125×25×64630÷18÷5六．列式计算：（共6分）1、4000除以25的商，加上28与14的积，和是多少？2、272除以17的商，乘27，积是多少？七、应用题。

（20分）1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。