第16章分式复习课件PPT
第十六章分式复习课件
分式的值
不变
AXM (B X M )
A B
=
A÷M ( B÷M )
(其中M为
不为0
的整式)
( -A )
2.分式的符号法则:
A B -A -B A ( B )
= =
A
(-B )
=
-A ( -B )
B
=
=
( -A ) B
=
-A ( B )
C
A
2x 3y 3. 若分式 的分子、分母都变 x 3y 为原来的3倍，则此分式的值( )
分式复习课
分式的概念、性质
分式的乘除、加减 分式方程及其应用
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
B≠0 B=0 A=0且 B ≠0
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件: 3.分式值为 0 的条件: A B > 0 的条件:
4.分式 分式
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
b的取值范围,其解有以下三种情况:
(1)当a≠0时,方程有且只有一个解.
(2)当a=0,b≠0时,方程无解. (3)当a=0,b=0时,方程有无数多个解. 即对一切实数x,方程都成立.
分式方程无解可以从两个角度进行考虑： 一是：分式方程转化为的整式方程， 整式方程本身无解；
二是：分式方程转化为的整式方程，
5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
解：设甲每小时加工x个零件， 则乙每小时加工（x+5)个零件， 由题意得：
180 x 240 = x5
第十六章分式复习
第十六章分式知识点和典型例习题第一讲 分式的运算【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd ac ac ∙=,b c b d bda d a c ac ÷=∙= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p =1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x（3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 1-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -； （2）n m m n --22； （3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）112---a a a（4）mn mn m n m n n m ---+-+22；（5） 2121111x x x ++++- （6）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
分式 复习课 教学课件(两课时)
4.分式的混合运算的顺序是 先乘方、再乘除、后加减，如有括号，先算括号内。 注意：分式运算的结果要化为最简分式。
小试牛刀：
a b c 2b , , 12a 1、分式 2b 3a 2 4ab 的最简公分母是 1 1 1 1 1 , , 2 , 2 2、分式 , x x 1 x 1 x 1 x 2 x 的最简公分母是 1
一展身手：
1.不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的 系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y (3) 2 y y
2
2 x 2 x 3
2.不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母中最高次项的系数都化为正整数。
1 1 a 2 (1) 1 a 3
a 0.2a (2) 2 3 a 0.3a
2
3、若将分式 a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值 为（ ） 1 A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 2 C．不变 D．缩小为原来的 1
ab (a 、 b 均为正数）中的字母 ab
4 2 x2 4 1 m 3x 1 , , , (a b), , 4、下列各式中， 3x 2 2 y 3 x2
( A B 1) x (2 A B 5) 0
A B 1 0 2 A B 5 0
A 2 解得： B 1
例６、某工程要求限期完成，甲队独做正好 按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙 两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正 好按期完成，问该工程限期多少天？ 例７、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速 公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单 独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、 乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成 这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为 _______________-
第十六章本章整合分式
2
3������-1
-1=
同时乘以 2(3x-1), 得 4-2(3x-1)=3. 化简,得-6x=-3.解得 x= .
2 1
检验:x= 时,
2
1
2(3x-1)=2× 3 × -1 ≠0.
2
1
所以,x= 是原方程的解.
2
1
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11.(2012·江苏泰州中考)当 x 为何值时,分式 的值比分式 解:由题意,得
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 分析:设原来每天加固 x 米,则加固了 600 米后,每天加固 2x 米,加固了 (4800-600)米.
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解:设原来每天加固 x 米,根据题意,得
600 4800-600 + =9, ������ 2������
去分母,得 1200+4200=18x(或 18x=5400), 解得 x=300. 检验:当 x=300 时,2x≠0(或分母不等于 0). ∴ x=300 是原方程的解. 答:该地驻军原来每天加固 300 米.
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=
1 ������-1
的解为(
).
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 解析:去分母,得 3x-3=2x. 移项,得 3x-2x=3, 合并同类项,得 x=3. 检验:把 x=3 代入最简公分母 2x(x-1)=12≠0,故 x=3 是原方程的解,故选 C. 答案:C
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=
1 转化为一元一次方程时,方程 ������
两边需同乘以(
).
A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4) 解析:由两个分母 x+4 和 x 可得最简公分母为 x(x+4),所以方程两边需同乘 以 x(x+4).故选 D. 答案:D
分式的运算PPT课件(沪科版)
；
(3)
a－1 ＋
1 1－a
解： (1)
32x2－
5 6x
=
4 6x2
－
5x 6x2
=4－6x52x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2) a2－2a4b2－a－1 2b .
解：(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
=
(a＋2b2)(aa－2b)－
a＋2b (a＋2b)(a－2b)
=(a＋2a－2b()a(a＋－22bb) )=
1 x
D.
x＋2 x
2.计算
a3－a b－
3b a－b
的结果是(
A
).
A.3 B.3a＋3b C.1
D.
6a a－b
练习巩固
3.计算：
(1)
3 x
－
1 2x
；
解：(1)
3 x
－
1 2x
=
26x－
1 2x
=
6－1 2x
=
5 2x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
9.2 分式的运算(4)
教学目标： 1.探究同分母分式加减法的运算法则及简单的 异分母分式加减法的运算法则。
2.会运用法则进行分式的加减运算，体会化归 思想．
教学重点： 同分母分式及简单的异分母分式加减法的运 算法则.
教学难点： 运用运算法则正确求解分式计算问题.
复习旧知
(1)什么是分式的通分？ 把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分.
分式的基本性质ppt课件
【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公 因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的 最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因 式并约去.
分式的基本性质PPT课件(沪科版)
(3)
a＋b ab
(a2＋ab) = a2b
；
(4)
2a－b a2
(2ab－b2) = a2b
.
5.不改变分式的值，使下列分子与分母
都不含“－”号
(1)
－2x 5y
；
(2)
－2x －5y
；
(3)
2x －5y
.
解：(1)
－2x 5y
=－
2x 5y
(2)
－2x －5y
= 2x 5y
(3)
2x －5y
=－
4.要使分式
x2－16 x＋9
的值为0，则x可取的数是(
B
).
A．9
B．±4 C．－4
D．4
5.分式
x2－4 x＋2
的值为0，则x的值为(
D ).
A．－2 B．0
C．±2
D．2
类比分数，学习新知 下列分数的值是否相等？
1 , 2 , 4 , 8 , 16 . 3 6 12 24 48
这些分数相等的根据是什么？ 分数的基本性质.
0)， 其中a，b，c
是数．
类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等
于0的 整式，分式的值不变．
如何用式子表示分式的基本性质？
A B
=
A B
• •
C C
A B
=
A÷ B÷
C C
(C
≠
0).
其中A，B，C是整式.
理解性质，生成新知
A B
=
A B
(1)
1 2
a＋b
a－43 b
(2)
0.3a－0.03b 0.02a＋0.2b
第16章 分式复习 华师大版八年级数学下册课件
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
1.解方程
(1) 4 10 14 x x 24 x 8
2 1
2M 3N 2 (2) 3 (1)
=-1
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
（5）当a≠0时，a0=1。
（6）
an
1 an
(a≠0)
m 2x 3
当x=2时,m=-7
当x=-2时,m=1
3.已知:
1 x2
3x 1
MN x 1 1 x
求 2M
3N
的值。
解:1-3x x2 1
M x 1
N x 1
1 3x M (x 1) N (x 1)
x2 1
x2 1
1 3x x2 1
(M
N)x (M x2 1
N)
MMNN13
解得
:
M
N
甲：15
乙：20
2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车 从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时， 小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速 度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
大：18千米/时
小：45千米/时
n=
。
.
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[单选,A2型题,A1/A2型题]不属于CT重建方法的有（）A.反投影法B.迭代法C.滤波反投影法D.傅立叶重建法E.扫场法 [填空题]当变压器保护动作跳闸时，应先投入备用变压器，再查找（），记录（），同时（）。 [多选]省高速公路通信中心的通信系统主要包括（）。A.光纤数字传输系统B.数字程控交换系统C.有线广播系统D.数字同步时钟系统E.通信电源系统 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗再生障碍性贫血时下列哪项不正确（）A.部分患者可做脾切除B.感染时用氯霉素C.输新鲜血D.做骨髓移植E.注射丙酸睾酮 [单选]下列分析中，()应考虑关联效果，对项目涉及的所有社会成员的有关效益和费用进行全面识别。A.社会分析B.风险分析C.经济分析D.经济影响分析 [判断题]一般焦炉煤气混合煤气冷凝液送焦化脱酚设施集中处理，其它煤气的冷凝液经释放后即可排放。（）A.正确B.错误 [单选]下列对加油站信用卡（银联卡）加油管理制度的描述错误的是（）。A、严格执行操作规程，按规定与银行交换数据，核对加油情况和油款进账情况B、对于需冲销原交易或进行补偿交易的业务，应立即操作C、读写银联卡的机器出现故障时，操作人员应立即终止刷卡结算操作D、在月末前将 [单选,A2型题,A1/A2型题]戴帽子、口罩时不正确的做法是（）A.帽子应遮住全部头发B.口罩应罩住口鼻部C.一次性口罩不潮湿不用更换D.纱布口罩使用2～4小时应更换E.不可用污染的手触摸口罩 [单选,A1型题]关于胰岛素的作用下列哪项错误（）。A.促进脂肪合成，抑制脂肪分解B.抑制蛋白质合成，抑制氨基酸进入细胞C.促进葡萄糖利用，抑制糖原分解和产生D.促进钾进入细胞，降低血钾E.促进蛋白质合成及氨基酸转运 [单选]下列哪种仲裁协议无效？（）A.限制民事行为能力人订立的仲裁协议B.甲、乙双方约定，将汽车购买合同争议提交中国国际经济贸易仲裁委员会进行仲裁C.甲、乙双方约定，将争议提交仲裁机构仲裁，同时约定仲裁规则D.甲、乙双方对仲裁委员会没有约定，在发生纠纷后，达成补充协议 [多选]电离辐射作用于身体后所引起的反应称放射反应，一般分为(＞A．粘膜反应B．全身反应C．辐射性白内障D．局部反应E．以上全是 [单选]劳动争议的内容是以（）为标的的。A.当事人责任B.劳动义务C.劳动权利义务D.当事人责任义务 [单选]行政不当是指行政主体所为的同行政违法相并列的一种有（）的行为。A.瑕疵B.错误C.不当D.责任 [单选,A1型题]人格核心是（）。A.气质B.能力C.性格D.需要E.动机 [单选]（）是指劳工成本指数与所需运输的总重量的比值。A.劳动效率B.劳工效益指数C.劳动生产率D.劳工系数 [单选]流行性斑疹伤寒多于何时出现皮疹()A．第1病日B．第2～3病日C．第4～5病日D．第8～10病日E．第11～14病日 [填空题]车辆设备由（）、（）和（）组成。 [单选,A1型题]关于抗感染免疫的叙述，下列错误的是（）A.完整的皮肤与黏膜屏障是抗感染的第一道防线B.吞噬细胞和体液中的杀菌物质是抗感染的第二道防线C.体液免疫主要针对胞外寄生菌的感染D.细胞免疫主要针对胞内寄生菌的感染E.抗体与细菌结合可直接杀死病原菌 [单选,A型题]肠扭转属哪种类型肠梗阻（）A.单纯性肠梗阻B.麻痹性肠梗阻C.粘连性肠梗阻D.绞窄性肠梗阻E.血运性肠梗阻 [单选]注册验船师制度暂行规定生效日期为：（）A、2005年3月1日B、2006年3月1日C、2007年3月1日D、2008年3月1日 [单选]承担灭火器产品市场准入检验的检验机构是（）。A、国家固定灭火系统和耐火构件质量监督检验中心B、国家消防装备质量监督检验中心C、国家消防电子产品质量监督检验中心D、国家防火建筑材料质量监督检验中心 [单选]下列关于校对在出版工作中的作用和地位的表述正确的是（）。A.校对工作是编辑工作的重要先决条件B.为提高效率，校对工作也可由作者负责C.校对不包括从事校对工作的专业人员D.校对工作是出版物内在质量的把关环节之一 [单选]宫颈鳞状上皮化生的叙述不正确的是（）A.鳞状上皮化生是宫颈糜烂愈合的过程B.鳞状上皮化生代替了糜烂的柱状上皮和腺上皮C.如化生的鳞状上皮在排列、形态上有异常时，可诊断为不典型增生D.化生的鳞状上皮来自柱状上皮下的基底细胞E.化生后的鳞状上皮有可逆性，可再成为糜烂面 [单选]（）是查处违法行为，正确实施行政处罚的前提和基础。A、情报分析B、情报利用C、熟悉案情D、调查取证 [单选]若X的价格变化，X的替代效应小于收入效应，则X是（）A．正常品或低档品B．低档品C．正常品或吉芬商品D．必需品E．无法确定 [单选]风热病邪致病初起先犯：（）.A．卫气B．肺卫C．脾胃D．阳明 [单选]某企业为增值税一般纳税人，2011年1月15日通过银行划账上缴2010年12月应纳增值税额12000元，则正确的会计处理为（）。A：借：以前年度损益调整12000贷：银行存款12000B：借：应交税费—应交增值税（转出未交增值税）12000贷：银行存款12000C：借：以前年度损益调整120 [单选]女，40岁，下颌颏部隆起，结合图像最可能诊断()A．造釉细胞瘤B．骨软骨瘤C．含牙囊肿D．骨巨细胞瘤E．动脉瘤样骨囊肿 [填空题]测量煤泥水流量的薄壁堰，按照堰口形状可分为（）、（）、（）三种。 [问答题,简答题]从实验数据表16.2中，计算直流稳压电路的输出电阻ro，它的大小有何意义？ [单选]船政造船中的第三个阶段“钢船时期”是从1887到()年。A、1897B、1905C、1907D、1915 [单选]（）是指企事业单位内从事各种专业技术工作的个人可能因工作上的失误导致的损害赔偿责任。A、AB、BC、CD、D [单选]以下哪种药物抑制胃酸分泌最弱A．奥美拉唑B．法莫替丁C．兰索拉唑D．雷尼替丁E．硫糖铝 [单选]招标采购合同规划的主要目的是（）。A.确定招标合同单元，完成招标方案的编制，从而指导整个招标采购实践活动B.将项目分成若干个最小合同单位进行招标，从而最大程度节约时间C.确定各个招标合同单元，完成招标方案的编制，从而计算出整个项目的资金预算D.约定合同有效期，以 [单选]下列关于胰岛素的叙述，错误的是（）A.NPH或长效胰岛素也可以用于静脉滴注B.目前可以使用的胰岛素制品需要冷藏C.NPH的作用时间16～24小时D.皮下注射的常规胰岛素其作用高峰在注射后2～3小时E.胰岛素的血浆半衰期是7～10分钟 [单选]甲公司销售产品每件500元，若客户购买300件(含300件)以上每件可得到50元的商业折扣。某客户2008年10月8日购买甲公司产品300件，按规定现金折扣条件为2/10，1/20，n/30。适用的增值税税率为17%。甲公司于10月12日收到该笔款项，则实际收到的款项为元。(假定计算现金折扣时考 [单选]以下无形资产中不属于知识产权类的是（）A、专利B、商标C、营销网络D、软件著作权 [单选,A2型题,A1/A2型题]rt-PA溶栓入选标准不包括（）A.年龄18～80岁B.确诊为缺血性脑卒中CT检查发现高密度病灶D.卒中症状持续至少30分钟E.CT检查未见特殊发现 [填空题]民主集中制是民主基础上的集中和集中指导下的民主相结合。它既是党的（），也是群众路线在党的生活中的运用。 [单选,A1型题]肝颈静脉回流征阳性主要见于（）。A.左心衰B.肝硬化C.心包积液D.急性心肌梗死E.肾功能不全