数学建模_王向东_人在雨中行走是否越快淋雨量越小
《数学模型》淋雨模型-数学模型淋雨模型
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情形1、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以 最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;
情形2、雨从迎面吹来，雨线与跑步方 向在同一平面内，且与人体的夹角为θ， 如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b， c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多 大，总淋雨里最少。计算θ=0，θ=30°的 总淋雨量.
情形3、雨从背面吹来，雨线方向跑步方 向在同一平面内，且与人体的夹角为α， 如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b， c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大， 总淋雨量最小。计算α=30°的总淋雨量.
为 d / v ，于是顶部淋雨量为：
②
V1 b c d cos / v
由①②可算得总淋雨量 :
V V1 V2 bc d cos / v a bd u sin v/u v
代入数据求得： V cos 7.5sin 1.875v
1800 v
由V（v)函数可知：总淋雨量（V）与人跑步的速度 （v）以及雨线入相关数据化简得：
V 0.2cos 1.5sin / v 0.375/ 360，v u sin V 0.2cos 1.5sin / v 0.375/ 360，v u sin ⑤
由V（v)函数可知：总淋雨量（V）与人跑步的速度（v）以
及雨线与人的夹角（）两者有关。
（Ⅰ）、 当时，且0°＜ ﹤90°，可得：c cosα＋a sinα>0 对⑤式求导，易知 V <0；所以，总淋雨量（V）随着速度（v） 的增加而减少， 因此， 总淋雨量最小。
雨中奔跑问题数学建模
题目：一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。
假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。
一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
1 建模准备建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最小。
主要因素：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度 2 模型假设及符号说明1）把人体视为长方体，身高h 米，宽度w 米，厚度d 米。
淋雨总量用C 升来记。
2）降雨大小用降雨强度I 厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。
在这里可视其为一常量。
3）风速保持不变。
4）你一定常的速度v 米/秒跑完全程D 米。
3 模型建立与计算1）不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。
淋雨的面积 )( 222米wd dh wh S ++=雨中行走的时间 )(秒vD t = 降雨强度 )/()3600/01.0()/(01.0)/(s m I I I ==时米时厘米（升）米S I v D S I t C ⨯⨯=⨯⨯⨯=3600/)/(10)(01.0)3600/(3 模型中为变量。
为参数，而v S I D ,,结论，淋雨量与速度成反比。
这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。
米即米米米小时厘米米若取参数22.2,20.0,50.0,50.1,/2,1000======S d w h I D 秒。
分秒，即你在雨中行走了每秒，则计算得米度你在雨中行走的最大速472167/6=v从而可以计算被淋的雨水的总量为2.041（升）。
经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47 秒，但被淋了2 升的雨水，大约有4 酒瓶的水量。
数学建模 淋雨模型
淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]：（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。
计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设四、（1）、将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；五、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S＝（㎡）V＝ (cm3)= (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ. ，且 0°<θ<90°，建立a ，b ，c ，d ，u ，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反，故人相对于雨的水平速度为：()v sin u +⋅θ则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v sin u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v 1800v 875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ 由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。
关于淋雨数学建模
淋雨数学建模摘要：本文通过对人在雨中直线行走时雨垂直降落、从前吹来、从后吹来这三种情况的分析讨论，得到了在不同情况下淋雨总量与人的行走速度的数学模型。
并发现，当雨垂直落下和迎面吹来时，跑的速度越快淋雨越少；而当雨从背面吹来时，当人跑的速度大于等于雨速的水平分量的大小且此时夹角α满足tan caα<时，跑得越快淋雨越少，除此之外的其它情况下有当αsin u v =时，淋雨量最小。
关键词：淋雨 直线行走一 问题重述人在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。
试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少，并用MATLAB 编程实现。
假设跑步距离d=100米，跑步最大速度为m v =5 m/s ，雨速u=4m/s ，降雨量为w=2cm/h 。
（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的淋雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为θ,问跑步速度v 为多大？淋雨量最少。
二 问题的分析人在雨中行走时可能出现以下三种情形：情形一：雨垂直下落，人以速度v 前行，此时降雨淋遍全身（如图1所示）图 1情形二：雨迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的正面夹角为θ，此时后背淋不到雨（如图2所示）图2情形三：雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与人的背后夹角为α，此时正面淋不到雨（如图3所示）图 3我们知道当人在雨中前行的时候，人和雨相对地面都是运动的，故知人与雨是相对运动的。
为此我们选择人作为参考系，再考虑雨的相对速度及其与人体方向（即与人体夹角θ、α）对总淋雨量的影响。
三合理的假设3.1 将人体看成一个长方体；3.2 雨速为常数且方向不变；3.3 降雨量为一定值；3.4 考虑雨的方向与人体前进的方向在同一平面内；3.5 符号的假定:a: 身高（颈部以下） b: 身宽 c: 身厚v: 跑步最大速度d: 跑步距离 v: 跑步速度mw: 降雨量 u: 雨速 Q: 总淋雨量θ: 雨迎面吹来与人的夹角α: 雨背面吹来与人的夹角s：有效淋雨面积v：以人为参考系时的相对雨速四模型的建立我们先考虑如下情形，现有一块土地面积为s，雨垂直降落，雨速及方向不变，且降雨量为一常数w ，则有时间t内该土地的淋雨量为Q stw=。
数学建模-淋雨模型
淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度vm及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论：[17]（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。
计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设（1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；四、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S＝2.2（㎡）V＝0.00244446 (cm³)=2.44446 (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ. ，且 0°<θ<90°，建立a ，b ，c ，d ，u ，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反，故人相对于雨的水平速度为：()v sin u +⋅θ则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v sin u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v1800v875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。
最小淋雨量问题
最小淋雨量问题一、模型准备人在雨中从一处跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
假设跑步距离d=100m,跑步最大速度为v=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2 cm/h，按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为 ，问速度m v为多大，总淋雨量最少。
人运动的速度决定了上表面暴露在雨中得时间，也就间接影响了人的总的淋雨量，而由于雨滴垂直下落，所以前表面淋雨量只与走过的路程有关。
所以速度愈大，淋雨量愈小，这是个最优解问题。
二、模型假设○1假设降雨面积相对大地来说面积较小，弧度可以忽略不计，降雨地区的地面是平面；○2对问题1人体各个方向均匀接受雨量，即单位时间、单位面积上接受雨量恒定；○3假设人在雨中的运动看做在直线上做匀速的平动；○4将人体理想化为一个长(1.7m)、宽(0.5m)、高(0.2m)、已知的长方体模型，且人体行走过程中的震荡引起的误差可忽略不计。
三、符号说明1)a雨中人的身高2)b雨中人的宽度3)c雨中人的厚度4)d人奔跑的距离5)ω降雨量6)u雨的速度7)θ雨与人之间的夹角8)m v人奔跑的最大速度9)sω上表面降雨量10)qω前表面降雨量11)p u雨速水平分量12)c u雨速垂直分量13)s s人的上表面积14)q s人的前表面积有些符号在文中或题目中已有解释，此处并未全部列出。
四、模型建立问题一不考虑雨的方向，因为降雨量w均匀地淋遍全身，所以在将人体简化成长方体的情况下，除了地面外各面均会淋雨，人以最大速度跑步，根据淋雨时间、单位时间、单位面积上的降雨量等有关条件，列出总淋雨量W的求解公式如下：() 22dR ab bc ac wv =++问题二此时，会淋到雨的面为顶与正前面，故可以将落在人体上的雨线进行正交分解为垂直于水平方向。
数学建模数学建模之雨中行走问题模型
正文：数学建模之雨中行走问题模型摘要：考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
① 当αsin r v <时,淋在背上的雨量为[]v vh rh pwD -αsin ,雨水总量()[]v v r h dr pwD C -+=ααsin cos .② 当αsin r v =时,此时02=C .雨水总量αcos v pwDdr C =,如030=α,升24.0=C这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨.③ 当αsin r v >时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度αsin r .此时将不断地赶上雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量()v r v pwDh C αsin 2-=关键词：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度1.问题的重述人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢？一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度（大小和方向）已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少？2.问题的分析.由于没带伞而淋雨的情况时时都有，这时候大多人都选择跑，一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
，一、我们先不考虑雨的方向，设定雨淋遍全身，以最大速度跑的话，估计总的淋雨量；二、再考虑雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为 ，如图1，建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算=0，=090时的总淋雨量；θθθ三、再是雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.，建立总淋雨量与速度v及参数a , b , c, d , u , w , α之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少；四、以总淋雨量为纵轴，对（三）作图，并解释结果的实际意义；五、若雨线方向不在同一平面内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进行研究了。
数学建模淋雨模型
淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型讨论是否跑得越快,淋雨量越少;将人体简化成一个长方体,高a=颈部以下,宽b=,厚c=,设跑步的距离d=1000m,跑步的最大速度v m=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量ω=2cm/h,及跑步速度为v,按以下步骤进行讨论17：1、不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量;2、雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为θ,如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,ω,θ之间的关系,问速度v多大,总淋雨里最少;计算θ=0,θ=30°的总淋雨量.3、雨从背面吹来,雨线方向跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为α,如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,ω,α之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最小;计算α=30°的总淋雨量.说明：题目中所涉及的图形为网上提供（4）、以总淋雨量为纵轴,速度v为横轴,对3作图考虑α的影响,并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内,试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积,可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积;可得：淋雨量V=降雨量ω×人体淋雨面积S×淋浴时间t ①时间t=跑步距离d÷人跑步速度v ②由①②得：淋雨量V=ω×S×d/v三、模型假设1、将人体简化成一个长方体,高a=颈部以下,宽b=,厚c=.设跑步距离d=1000m,跑步最大速度v m=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量ω=2cm/h,记跑步速度为v；参考2、假设降雨量到一定时间时,应为定值；3、此人在雨中跑步应为直线跑步；4、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨,而不是人工,或者流失的水量,因为它可以直观的表示降雨量的多少；四、模型求解：一、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向,降雨淋遍全身,则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V ＝ω×S ×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 m/s将相关数据代入模型中,可解得：S ＝㎡V ＝ cm3= L（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为θ.,则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. 如图1设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ. ,且 0°<θ<90°,建立a,b,c,d,u,ω,θ之间的关系为：1、考虑前部淋雨量：由图可知雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反,故人相对于雨的水平速度为：则前部单位时间单位面积淋雨量为：又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅,时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：即：()()v u /v sin u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①2、考虑顶部淋雨量：由图可知雨速在垂直方向只有向下的分量, 且与v 无关,所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅,顶部面积为()c b ⋅ ,淋雨时间为()v /d ,于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :代入数据求得：由Vv 函数可知：总淋雨量V 与人跑步的速度v 以及雨线与人的夹角θ两者有关;对函数Vv 求导,得：显然：V '<0, 所以V 为v 的减函数,V 随v 增大而减小;因此,速度v=v m =5m/s ,总淋雨量最小;Ⅰ当θ=0,代入数据,解得：V 3≈LⅡ当θ=30°,代入数据,解得：V ＝m3≈L三、模型Ⅲ建立及求解：若雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为α则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和后部淋雨量.如图2设雨从背部吹来时与人体夹角为α, 且0°＜α﹤90°,建立a,b,c,d,u,α,ω之间的关系为：1、先考虑顶部淋雨量：当雨从背面吹来,而对于人顶部的淋雨量 V 1 ,它与模型①中一样,雨速在垂直方向只有向下的分量,同理可得：2、后部淋雨量：人相对于雨的水平速度为：⎩⎨⎧⋅>⋅-⋅≤-⋅ααααsin u v sin v sin u v v sin ，，u u从而可得,人背部单位时间单位面积淋雨量为：()()⎩⎨⎧⋅>⋅-⋅⋅≤-⋅⋅ααωααωsin u v u /sin u v sin u v u /v sin ，，u 可得人背部淋雨量为： ()()⎩⎨⎧⋅>⋅-⋅⋅⋅⋅=⋅≤-⋅⋅⋅⋅⋅=ααωααωsin u v u /sin u v a V sin u v u /v sin a V 33，，d b u d b而总淋雨量：V=V 1＋ V 3从而有：⎩⎨⎧⋅>⋅-⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=⋅≤-⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=ααωαωααωαωsin u v u /)sin u v (d b a v /cos c b V sin u v u /)v sin (d b a v /cos c b V ，，d u d ③ 化简③式得：()()⎩⎨⎧⋅>+⋅-⋅⋅⋅⋅=⋅≤-⋅+⋅⋅⋅⋅=αααωαααωsin u v /a v /sin cos b V sin u v /a v /sin cos b V ，，u a c d u a c d ④ 代入相关数据化简得：()[]()[]⎩⎨⎧⋅>+-=⋅≤-+=ααααααsin u v 360/375.0v /1.5sin cos 2.0V sin u v 360/375.0v /1.5sin cos 2.0V ，， ⑤ 由Vv 函数可知：总淋雨量V 与人跑步的速度v 以及雨线与人的夹角α两者有关;Ⅰ、 当αsin u v ⋅≤时,且0°＜α﹤90°,可得：c cos α＋a sin α>0对⑤式求导,易知V '<0；所以,总淋雨量V 随着速度v 的增加而减少,因此,αsin u v ⋅= 总淋雨量最小;Ⅱ、当v >u sin α时,且0°＜α﹤90°,对⑤式求导,解得：2v 180cos 2.0sin 5.1V ）（⋅-='αα ⅰ、当α－ cos α<0时,即 ：tan α<2/15,即V`<0；从而推出,总淋雨量V 随着速度v 的增加而减少,所以,速度v=v m ,总淋雨量最小;ⅱ、当α－ cos α>0时,即 ：tan α>2/15,即V`>0；从而推出,总淋雨量V 随着速度v 的增加而增加,所以,当速度v 取最小,即v=u sin α 总淋雨量最小;当α＝30°,tan α>2/15 ,由模型⑶分析的,当v=u sin α=4×1/2=2m/s总淋雨量最小,且V=m3=L五、结果分析：1在该模型中考虑到雨的方向问题,这个模型跟模型二相似,将模型二与模型三综合起来跟实际的生活就差不多很相似了; 由这三个模型可以得出在一定的速度下人跑的越快淋雨量就越少; 2若雨迎面吹来时,跑得越快越好3若雨从背面吹来时,分为两种情况：当tanα>c/a时,跑步速度v=u sinα时V最小；当tanα<c/a时,跑得越快越好;但是该模型只是考虑雨线方向与人的跑步方向在同一平面内,若是雨线方向与人的跑步方向不在同一平面内建立坐标系上,对于这种情况,我们认为在本质和考虑问题的思想上来说模型是不变的,应分别对几个淋雨面进行以上同样方法建立求解模型, 但是解算的过程,我想应该更复杂; 参考文献：1 姜启源, 数学模型第三版M, 高等教育出版社,2。