2017年九年级函数综合试题(附答案)

函数合测试题（总分150）姓名______ 分数：____一、 选择题：（每小题5分，共75分）1．已知h 关于t 的函数关系式为221gt h=，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．在地表以下不太深的地方，温度y （℃）与所处的深度x （k m ）之间的关系可以近似用关系式y ＝35x ＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（ ） （A ）正比例函数 （B ）反比例函数． （C ）二次函数 （D ）一次函数3．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ，则m的取值范围是（ ）（A ）m ＜0 （B ）m ＞0 （C ）m ＜21 （D ）m ＞21 4．函数y = k x + 1与函数xy k =在同一坐标系中的大致图象是（ ）OxyOxyOxyOxy（A ） （B ） （C ） （D ）5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数y ＝a x ＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）（A ）（B ） （C ） （D ）6．抛物线1)1(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）7．函数y =a x +b 与y =a x 2+bx +c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（ ） A ． a b >0， c>0 B ． a b <0， c>0 C ． a b >0， c<0 D ． a b <0， c<08．已知a ，b ，c 均为正数，且k=ba cc a b c b a +=+=+，在下列四个点中，正比例函数kx y = 的图像一定经过的点的坐标是（ ） A ．（l ，21） B ．（l ，2） C ．（l ，－21） D ．（1，－1） 9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，B D=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP =x ，EF =y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为……………（ ）10．如图4，函数图象①、②、③的表达式应为（ ）（A ）x y 25-=，2+=x y ，xy 4-=（B ）x y 25=， 2+-=x y ，x y 4=（C ）x y 25-=，2-=x y ，x y 4=（D ）x y 25-=，2-=x y ，xy 4-=11．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）12．二次函数y =x 2-2x +2有 （ ）A ． 最大值是1B ．最大值是2C ．最小值是1D ．最小值是2 13．设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y =x2-图象上的两点，若x 1<x 2<0，则y 1与y 2之间的关系是（ ） A ． y 2< y 1<0 B ． y 1< y 2<0 C ． y 2> y 1>0 D ． y 1> y 2>0 14．若抛物线y =x 2-6x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值是 ( )A ． 9B ． 3C ．-9D ． 0 15．二次函数2332+-=x x y 的图象与x 轴交点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定A BCDEFP二、 填空题：（每小题3分，共30分）1．完成下列配方过程：122++px x ＝()[]()________________22+++px x＝()()____________2++x ；2．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_________． 3．如图，点P 是反比例函数2y x=-上的一点，P D ⊥x 轴于点D ，则△P OD 的面积为 ；4、已知实数m 满足022=--m m ，当m =___________时，函数()11++++=m x m x y m的图象与x 轴无交点．5．二次函数)1()12(22-+++=m x m x y 有最小值，则m ＝_________；6．抛物线322--=x x y 向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________；7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价__________；8．某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A （0，2），铅球路线最高处为B （6，5），则该学生将铅球推出的距离是________；9．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交点横坐标为－2，b ，图像与y 轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________； 10．如图，直线)0(2〉-=k kx y 与双曲线xky =在第一象限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴，M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值等于 ．三、 解答题：（1－3题，每题7分，计21分；4－6题每题8分，计24分；本题共45分）1已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点．（1）求b 和c 的值；（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？2．已知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8y x=的图象交于点P (4，n )． x填空题第3题y PD O（1）求n的值．（2）求一次函数的解析式．3．看图，解答下列问题．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．4．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …每天售出件数300 240 180 150 120 90 …假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（1） （2）（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3≈1.8，64.3≈1.9，36.4≈2.1）7．已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．参考答案：一、 选择题： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．A 10．C 11．D 12．C 13．C 14．A 15．C 二、填空题：1．2p ，21p -，p ，21p - ．2 y =x 2- 3． 1 4．2或－1 5． 45- 6．1082++=x x y 7．10元或20元 8．6＋52 9． 3412--=x x y 或 3412+=-=x x y 10．22三、解答题：1．2．解：（1）由题意得：84n =， 2.n ∴= （2）由点P （4，2）在y kx k =+上，24,k k ∴=+ 25k ∴=． ∴一次函数的解析式为2255y x =+． 3．解：（1）由图可知A （－1，－1），B （0，－2），C （1，1） 设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c依题意，得121a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，， 解得212a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，， ∴ y ＝2x 2＋x －2． （2）y ＝2x 2＋x －2＝2（x ＋41）2－817∴ 顶点坐标为（－41，817），对称轴为x ＝－41（3）图象略，画出正确图象4．解：（1）函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2）∴9+3b -1=2，解得b =-2 ． ∴函数解析式为y =x 2-2x -1（2）y =x 2-2x -1=(x -1)2-2 ，图象略， 图象的顶点坐标为（1，-2） （3）当x =3 时，y =2， 根据图象知，当x ≥3时，y ≥2∴当x >0时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3．5．解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y 与每件售价x 之间的函数关系为：x y 6600-=．（2）当168=y 时， 6006168+-=x ， 解得：72=x ； 设门市部每天纯利润为z ①当72<x时，168>y()()()52807063406600402+--=⨯---=x x x z当70=x时，5280max =z②当72≥x 时，168≤y()()()53207062406600402+--=⨯---=x x x z70≥x 时，y 随x 的增大而减少72=∴x 时，52965320262max =+⨯-=z52805296> 72=∴x 当时，纯利润最大为5296元．6．（1） （2）解：（1）如图，建立直角坐标系， 设二次函数解析式为 y ＝ax 2＋c ∵ D （－0.4，0.7），B （0.8，2.2）， ∴⎩⎨⎧．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＝2.0528c a ∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．（2）分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H ， AG ＝21（AB －EF ）＝21（1.6－0.4）＝0.6．在Rt △AGE 中，AE ＝2，EG ＝22AG AE －＝226.02-＝64.3≈1.9．∴ 2.2－1.9＝0.3（米）． ∴ 木板到地面的距离约为0.3米．7．解： (I)设点Ａ（x 1，0），B (x 2，0) ， 则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根．∵x 1 ＋ x 2 ＝m ， x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2；又AB ＝∣x 1 x 2=m 2－4m ＋3=0 ．解得：m =1或m =3(舍去) ，∴m 的值为1 ． （II ）设M (a ，b )，则N (－a ，－b ) ．∵M 、N 是抛物线上的两点，∴222,2.a ma m b a ma m b ⎧-+-+=⎪⎨---+=-⎪⎩①②①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 ． ∴a 2＝－m ＋2．∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N ．∴a =．这时M 、N 到y又点C 坐标为（0，2－m ），而S △M N C = 27 ，∴2×12×（2－m ）． ∴解得m =－7 ．。