函数综合试题

二次函数与其他函数的综合试题

一、 选择题：（每小题3分，共45分）

1．已知h 关于t 的函数关系式为22

1

gt h =，（g 为正常数，t 为时间），

则函数图象为（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

2．在地表以下不太深的地方，温度y （℃）与所处的深度x （k m ）之间

的关系可以近似用关系式y ＝35x ＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（ ）

（A ）正比例函数 （B ）反比例函数． （C ）二次函数 （D ）一次函数 3．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，

2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ，则m 的取值范围是（ ）

（A ）m ＜0 （B ）m ＞0 （C ）m ＜21 （D ）m ＞2

1

4．函数y = k x + 1与函数x y k =

在同一坐标系中的大致图象是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与

一次函数y ＝a x ＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ） 6．抛物线1)1(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．（1，1）

B ．（1，－1）

C ．（－1，1）

D ．（－1，－1） 7．函数y =a x +b 与y =a x 2+bx +c 的图象如右图所示，则下列选项中正确

的是（ ）

A ． a b >0， c>0

B ． a b <0， c>0

C ． a b >0， c<0

D ． a b <0， c<0

8．已知a ，b ，c 均为正数，且k=b a c

c a b c b a +=+=+，在下列四个点中，正比例函数kx y = 的图像一定经过的点的坐标是（ ）

A ．（l ，

21） B ．（l ，2） C ．（l ，－2

1

） D ．（1，－1） 9．二次函数y =x 2-2x +2有 （ ）

A ． 最大值是1

B ．最大值是2

C ．最小值是1

D ．最小值是2

10．设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y =x

2

-图象上的两点，

若x 1

A ． y 2< y 1<0

B ． y 1< y 2<0

C ． y 2> y 1>0

D ． y 1> y 2>0 11．若抛物线y =x 2-6x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值是 ( )

A ． 9

B ． 3

C ．-9

D ．

12．二次函数2

3

32+

-=x x y 的图象与x 轴交点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定

二、 填空题：（每小题3分，共30分）

1．如图，点P 是反比例函数2

y x

=-上的一点

，P D ⊥x 轴于点D ，则△P OD 的面积为 ；

2、已知实数m 满足022=--m m ，当m =___________时，函数

()11++++=m x m x y m 的图象与x 轴无交点．

3．二次函数)1()12(22-+++=m x m x y 有最小值0，则m ＝_________； 4．抛物线322--=x x y 向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________；

5．某学生在体育测试时推铅球，铅球所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A （0，2），铅球路线最高处为B （6，5），则该学生将铅球推出的距离是________；

6．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交点横坐标为－2，b ，图像与y 轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________

7．如图，直线)0(2〉-=k kx y 与双曲线x

k

y =在第一象

限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴，M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值等于 ． 三、 解答题：

1．已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点．

（1）求b 和c 的值；

（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？

2．已知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8

y x

=

的图象交于点P (4，n )．（1）求n 的值．

（2）求一次函数的解析式．

3．已知函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2） （1） 求这个函数的解析式；

（2）指出图象的顶点坐标；

（3）当x >0时，求使y ≥2的x 的取值范围．

4．已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2．

（Ⅰ）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB

m 的值；

（Ⅱ）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值．

第3题图

参考答案： 一、选择题： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C 11．A 12．C

二、填空题： 1． 1 2．2或－1 3． 45

- 4．1082++=x x y

5．6＋52 6． 34

1

2--=x x y 或 3412+=-=x x y 7

．

三、解答题： 1．

2．解：（1）由题意得：8

4

n =， 2.n ∴=

（2）由点P （4，2）在y kx k =+上，24,k k ∴=+ 2

5

k ∴=．

∴一次函数的解析式为22

55

y x =+．

3．解：（1）函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2）

∴9+3b -1=2，解得b =-2 ． ∴函数解析式为y =x 2-2x -1

（2）y =x 2-2x -1=(x -1)2-2 ，图象略， 图象的顶点坐标为（1，-2） （3）当x =3 时，y =2， 根据图象知，当x ≥3时，y ≥2 ∴当x >0时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3．

4．解： (I)设点Ａ（x 1，0），B (x 2，0) ， 则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根．

∵x 1 ＋ x 2 ＝m ， x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2；

又AB ＝∣x 1 x 2

=m 2－4m ＋3=0 ．

解得：m =1或m =3(舍去) ，∴m 的值为1 ．

（II ）设M (a ，b )，则N (－a ，－b ) ．

∵M 、N 是抛物线上的两点，

∴222,2.a ma m b a ma m b ⎧-+-+=⎪⎨---+=-⎪⎩①②

①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 ． ∴a 2＝－m ＋2．

∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N ．

∴a =．

这时M 、N 到y

，

又点C 坐标为（0，2－m ），而S △M N C = 27 ，

∴2×12

×（2－m ）

=27 ． ∴解得m =－7 ．