《大学物理》练习题及详细解答牛顿运动定律

《大学物理》练习题及详细解答牛顿运动定律

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

a

牛顿运动定律

2-1 质量分别为m A =100kg ，m B =60kg 的A 、B 两物体，用绳连接组成一系统，装置如图2-1。三角劈固定在水平地面上，两斜面的倾角分别为 =300， =600。如物体与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计，问（1）系统将向哪边运动（ 2）系统的加速度多大（ 3）绳中的张力多大？ 解：(1) 、(2) 假设A 下滑

⎪⎩⎪

⎨⎧==︒-=-︒B

A B B B A A A T T a m g m T a m T g m 30cos 60cos 得 2m/s 12.030cos 60cos -=+︒-︒=B

A B A m m g m g m a ，系统将向右边运

动。

(3) N 502)12.060cos 8.9(10060cos =+︒⨯⨯=-︒=a m g m T A A

2-2在光滑水平面上固定了一个半径为R 的圆环，一个质量为m 的小球A 以初速度v 0靠圆环

内壁作圆周运动，如图2-2所示，小球与环壁的动摩擦系数为μ ，求小球任一时刻的速率。

解：设圆环内壁给小球的向心力为n F ，则

法向：R v m ma F n n 2==， 切向：t v

m F n d d =-μ

t v R v d d 2=-∴μ，⎰

⎰-=t v v t R v v 02d d 0μ，t

R

v v v 00

1μ+= 2-3如图2-3所示，已知m 1>m 2，不计滑轮和绳子质量，不计摩擦。求（1）图2-3（a ）和（b ）中绳子的张力和物体的加速度；（2）图2-3（c ）为一电梯加速上升的情形，求绳子的张力和物体相对于电梯的加速度。

解：(1) (a) ⎪⎩⎪⎨⎧===-=-T

T T a m g m T a

m T g m 21

2

22111 得 g m m m m a 2121+-= g m m m m a g m T 2

12

122)(+=+=

(b) ⎩⎨

⎧===-g m F T a

m g m T 122 得 g m m m a 2

21

-= 图2-1

A

B

m 1

m 2 (a )

m 2 (b ) m

m 2

(c )

图2-3

A

图2-2

g m F 1=

(2) 设物体相对于电梯的加速度大小为a '，则 ⎪⎩⎪⎨⎧==+'=--'=-T

T T a a m g m T a a m T g m 21

222111)()

(

得 )(2121a g m m m m a ++-=

' )(2)(2

12

12a g m m m m a a g m T ++=+'+= 2-4一物体自地球表面以速率v 0 竖直上抛。假定空气对物体阻力的数值为F r =kmv 2，其中m

为物体的质量，k 为常数。求（1）该物体能上升的高度；（2）物体返回地面时速度的大小。

解：(1) 以地面为原点，竖直向上为y 轴正向，由牛顿定律

y

v

mv

t v m kmv mg d d d d 2

==--，⎰

⎰

+-

=v v y kv g v v y 0

2

d d ，22

ln 21kv g kv g k y ++=

物体到最高点时，0=v ，得 g

kv g k y 2

0max ln 21

+=

(2) 下落时，y

v

mv kmv mg d d 2

=+-，

⎰

⎰

--=v

y

y kv g v

v y 02d d max ，g

kv g k y y 2max ln 21-=-， k

e

g v y y k )

1()

(2max --=

， 物体到最地面时，0=y ，得 2

120

001-

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+

=g

kv

v v y 2-5 一总长为l 的链条，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂长度为a ，如图所示。假定

开始时链条静止，求链条刚滑离桌边时的速度。 解：设链条质量为m ，质量线密度为l

m

=

λ，下垂长度为y 时速度为v ，由牛顿定律 y

v

mv t v m yg d d d d ==λ，⎰

⎰

=v y a

v v m

y y g

d d λ，

l

a y g m

a y g v )

()

(2222-=

-=

λ 当l y =时链条滑离桌边，l

a l g v l y )

(22-=

= 图

2-5

另解：用机械能守恒定理，取桌面为重力势能的零点，则

2222

1

)21(21lv g l g a λλλ=---，l

a l g v l y )

(22-=

= 惯性力

2-6在题2-3（2）中，试以加速运动的电梯为参考系，利用惯性力的方法求绳子的张力和物

体相对于电梯的加速度。

解：⎪⎩⎪⎨⎧=='=--'

=-+T

T T a m a m g m T a m T a m g m 21

2

2221111)()(，得 )(2121a g m m m m a ++-=' )(2)(21212a g m m m m a a g m T ++=+'+= 2-7如图2-7所示，三角形劈以加速度a

沿水平面向右运动时，光滑斜面上的质量为m 的物体恰能静止在上面，求物体对斜面的压力。

解：以三角形劈为参考系(非惯性系)，m 相对它的加速度

='a ⎩⎨

⎧=-=-0

cos 0

sin mg N ma N θθ 得 22g a m N +=