动载荷
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第十章-动载荷
2 动载荷问题分类
2
2 动载荷问题分类 1) 构件有加速度时旳应力计算; 2) 冲击问题； 3) 振动问题； 4) 交变载荷。
3
§10. 2 动静法旳应用
1 动静法
即为理论力学中简介旳达朗伯原理。
2 匀加速平动构件中旳动应力分析
例子 设杆以匀加速度a作平动，
b
R
aR
截面积为A，比重为 。
加上惯性力系。
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。 15
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。
l Pl EA
P EA l l
等价弹簧旳弹性
系数 k EA
l
16
l Pl EA
等价弹簧旳弹性系数 能量法
P EA l l
k EA l
工程实例 气缸
在满足刚度和强度要求旳前提下
28
冲击问题旳一般解题环节
1) 判断是垂直冲击还是水平冲击；
2) 求 △st ； 3) 求 Kd ;
4) 计算静应力 st ； 5) 计算动应力 d = Kd st .
注意
1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满 足条件（冲击前无应力和变形），则需要应
a g
)
记： 若忽视自重，则
对线性系统
a
Kd Kd
1 a
g
g
动荷系数
内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。
动载荷问题旳求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得成果乘以动荷系数 Kd 即可。 6
动载荷问题旳求解
1) 求出动荷系数；
2
2 动载荷问题分类 1) 构件有加速度时旳应力计算; 2) 冲击问题； 3) 振动问题； 4) 交变载荷。
3
§10. 2 动静法旳应用
1 动静法
即为理论力学中简介旳达朗伯原理。
2 匀加速平动构件中旳动应力分析
例子 设杆以匀加速度a作平动，
b
R
aR
截面积为A，比重为 。
加上惯性力系。
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。 15
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。
l Pl EA
P EA l l
等价弹簧旳弹性
系数 k EA
l
16
l Pl EA
等价弹簧旳弹性系数 能量法
P EA l l
k EA l
工程实例 气缸
在满足刚度和强度要求旳前提下
28
冲击问题旳一般解题环节
1) 判断是垂直冲击还是水平冲击；
2) 求 △st ； 3) 求 Kd ;
4) 计算静应力 st ； 5) 计算动应力 d = Kd st .
注意
1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满 足条件（冲击前无应力和变形），则需要应
a g
)
记： 若忽视自重，则
对线性系统
a
Kd Kd
1 a
g
g
动荷系数
内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。
动载荷问题旳求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得成果乘以动荷系数 Kd 即可。 6
动载荷问题旳求解
1) 求出动荷系数；
动载荷
动荷系数 K d
v2 g st
P d K d P st d K d st
d K d st
三、冲击响应计算
例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 stP E stLAW EA L 42m 5m ②动荷系数
Wv h=1m
K d11 2h st112 4 12 05 0201 .97
1
一、动载荷：
§10-1 基本概念
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部
件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载
荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等），称为动响应。
实验表明：只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下胡克定
1、起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa ,物体单位体 积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qst
x
qG
惯性力q：GgAa
Nd(qstqG)xA(x 1g a)
②动应力
d
Nd A
x(1a)
g
最大动应力
dmax L(1g a)Kdstmax
1.假设： ①冲击物为刚体； ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒： (冲击 )T 1V 前 1U 1T2V2U2(冲击 ) 后
第十三章动载荷
2. 计算梁内最大静应力 最大弯矩和弯曲正应力发生在跨中截面上
1 M st max = FN st × 4 qst × 6 2 = 6qst = 6 × 165.62 = 993.7 N m 2
σ st max =
M st max 993.7 N m = = 61.7 MPa Wz 16.1×106 m 3
d(l d ) = ε d ( x)dx =
于是, 于是,杆的总伸长量为
σ d ( x)
E
2
dx
l d = ∫ d (l d ) = ∫
0
l
l
γω 2
2 Eg
0
(l x )dx =
2
γω 2 l 3
3Eg
材料力学
中南大学土木建筑学院
20
§13.3 杆件受冲击时的应力和变形
一,冲击现象
下落重物冲击梁
Vεd = V +T
材料力学
1 应变能 Vε d = F d d 2 1 Fd d = W d + T 2
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线弹性 范围内
F d d σd = = = Kd W st σst
冲击动荷系数
F = KdW, d = Kd st d
2 d
1 F d = Wd +T d 2
2T =0 K 2Kd Wst
Fd = KdW, d = Kd st
v
W
线弹性 范围内 水平冲击 动荷系数
冲击点
v2 Kd = gst
冲击点作用大小等于W st ——冲击点作用大小等于 的水平 冲击点作用大小等于 静载荷时引起该点的静变形. 静载荷时引起该点的静变形.
材料力学 中南大学土木建筑学院 27
1 M st max = FN st × 4 qst × 6 2 = 6qst = 6 × 165.62 = 993.7 N m 2
σ st max =
M st max 993.7 N m = = 61.7 MPa Wz 16.1×106 m 3
d(l d ) = ε d ( x)dx =
于是, 于是,杆的总伸长量为
σ d ( x)
E
2
dx
l d = ∫ d (l d ) = ∫
0
l
l
γω 2
2 Eg
0
(l x )dx =
2
γω 2 l 3
3Eg
材料力学
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§13.3 杆件受冲击时的应力和变形
一,冲击现象
下落重物冲击梁
Vεd = V +T
材料力学
1 应变能 Vε d = F d d 2 1 Fd d = W d + T 2
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线弹性 范围内
F d d σd = = = Kd W st σst
冲击动荷系数
F = KdW, d = Kd st d
2 d
1 F d = Wd +T d 2
2T =0 K 2Kd Wst
Fd = KdW, d = Kd st
v
W
线弹性 范围内 水平冲击 动荷系数
冲击点
v2 Kd = gst
冲击点作用大小等于W st ——冲击点作用大小等于 的水平 冲击点作用大小等于 静载荷时引起该点的静变形. 静载荷时引起该点的静变形.
材料力学 中南大学土木建筑学院 27
动载荷
在工程实际中，有多高速运行的构件，如涡轮机的长叶片旋转时由离心惯性力引起的应力可达相当大的数值； 高速转动的砂轮由于离心惯性力而有可能炸裂；汽锤在锻造坯件时，瞬间的冲出载荷能使锤杆的应力高出静应力 几倍到几十倍。这种由加速度引起的载荷一般称为动载荷。
动荷问题
一般加速度问题 一般加速度问题（包括线加速与角加速），此时尚未引起材料性质的改变，仍可用静荷强度的许用应力，处 理此类问题的基本方法是达朗伯原理。 冲击问题 构件受极大速度的冲击载荷作用，将引起材料力学性能的很大改变。由于问题的瞬时性与复杂性，工程上常 采用基于能量守恒原理的能量法进行简化分析计算。 振动与疲劳问题 构件内材料质点的应力作周期性变化。它将引起材料强度的明显变化，并导致构件疲劳破坏。
计算
物体一般加速度时的动荷问题
惯性力与动静法：做加速度运动物体的惯性力大小等于物体的质量m和加速度a的乘积，方向与a相反。假想 在每一具有加速度的运动质点上加上惯性力，则物体（质点系）作用的原力系与惯性力系将组成平衡力系。这样 就可以把动力问题形式上作为静力学问题来处理，这就是达朗伯原理。
冲击问题
区别
静载荷和动载荷对于构件的作用是不同的。例如起重机中以加速度提升的绳索。当物体静止不动或以等速上 升时，绳索所受拉力等于物体的重量，物体的重量对绳索为静载荷作用。但是如果绳索吊着物体以加速度上升， 绳索就要受到较大的拉力。这时物体的重力便引起了动载荷作用。
应用
在工程中，构件受动载荷作用的例子很多。例如，内燃机的连杆、机器的飞轮等，在工作时它们的每一微小 部分都有相当大的加速度，因此是动载荷问题。当发生碰撞时，载荷在极短的时间内作用在构件上，在构件中所 引起的应力可能很大，而材料的强度性质也与静载荷作用时不同，这种应力称为冲击应力。此外，当载荷作用在 构件上时，如果载荷的大小经常作周期性的改变，材料的强度性质也将不同，这种载荷作用下的应力成为交变应 力。
动载荷概念和工程实例
Ax(1
a) g
x
γ
a
FNd
ma
Ax
0
FNd
Ax(1
a) g
2、动应力的计算
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
3、最大动应力
x
L
d max
L(1
a g
)
a = 0时 d x st
d
ห้องสมุดไป่ตู้
st (1
a) g
Kd
(1
a g
)
d
Kd st
Kd——动荷系数；下标 st——受静荷载作用； 下标d——受动荷载作用。
以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收 一部分冲击动能，从而明显降低冲击动应力。
另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移 值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得 注意的是，在提高静位移、减小Kd的同时，应避免提高静 应力。
对于等截面受冲拉（压）或扭转杆件，其冲击应力与 构件的体积有关。增大构件的体积，可提高构件的抗冲击 能力。对于变截面受冲杆件，上述增加体积降低冲击应力 的方法并不适用。
K 越大表示材料抗冲击能力越强。一般说来，塑性越好的材料 K
越高，抗冲击能力越强，脆性材料则较弱，一般不适宜作受冲构件。
柱是稳定的。
练习题：图(a)所示外伸梁自由端放一重物P，自
由端的挠度Δst=2mm；若该重物从高度h=15mm 处自由落下如图(b)所示，冲击到梁的B点，则连
得最大动挠度Δdmax=
。
P
A
P
A
h
B
B
§26—4 提高构件抵抗冲击能力的措施
动载荷
2. 求解冲击问题的能量法
冲击问题极其复杂,难以精确求解.工程中常采用一种 冲击问题极其复杂,难以精确求解. 较为简略但偏于安全的估算方法--能量法, --能量法 较为简略但偏于安全的估算方法--能量法,来近似估算构件 内的冲击载荷和冲击应力. 内的冲击载荷和冲击应力. 在冲击应力估算中作如下基本假定: 在冲击应力估算中作如下基本假定: ①不计冲击物的变形: 不计冲击物的变形: ②冲击物与构件接触后无回弹,二者合为一个运动系统; 冲击物与构件接触后无回弹,二者合为一个运动系统; ③构件的质量与冲击物相比很小,可略去不计,冲击应 构件的质量与冲击物相比很小,可略去不计, 力瞬时传遍整个构件 ④材料服从虎克定律; 材料服从虎克定律; ⑤冲击过程中,声,热等能量损耗很小,可略去不计. 冲击过程中, 热等能量损耗很小,可略去不计.
1. 工程中的冲击问题
锻锤与锻件的撞击,重锤打桩,用铆钉枪进行铆接, 锻锤与锻件的撞击,重锤打桩,用铆钉枪进行铆接, 高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题,其特点是冲击 高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题, 物在极短瞬间速度剧变为零, 物在极短瞬间速度剧变为零,被冲击物在此瞬间经受很大 的应力变化. 的应力变化.
Fd sd Dd = = P s st D st
可得: 可得:
Dd
2
2T D st - 2D stD d = 0 P
解得: 解得:
骣 1 + 1 + 2T ÷ ÷ D d = D st ÷ PD st ÷ 桫
引入冲击动荷系数K 引入冲击动荷系数Kd
Dd 2T Kd = = 1+ 1+ D st PD st
要保证圆环的强度,只能限制圆环的转速,增大横截面 要保证圆环的强度,只能限制圆环的转速, 积并不能提高圆环的强度. 积并不能提高圆环的强度.
动载荷
材料力学
§2
惯性力问题
动载荷
2、等角速度旋转的构件
•旋转圆环的应力计算 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面 的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁 厚为t。 解：等角速度转动时，环内各
qd
an
D o
t
o
点具有向心加速度，且D>>t 可近似地认为环内各点向心 an 2 D / 2 。 加速度相同， 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度 q d 为：
圆环横截面上的应力：
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：
2
d
材料力学
v 2
g
[ ]
§2
惯性力问题
动载荷
•旋转圆环的变形计算
D ， 在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 则其直径变化 D D D ，径向应变为
t D ( D D) r t D D E d v 2 D
式中 k d 为冲击时的动荷系数，
2
kd st
2H kd 1 1 st
其中 st 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量） 作用下的垂直位移。
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
因为
Pd d d kd Q st st
所以冲击应力为
d k d st
2H 当 110 时，可近似取 k d st
2 H ，误差<5%。 st 2 H ，误差<10%。 st
4、 k d 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 st 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。
3种动载荷加载方法
3种动载荷加载方法动载荷是指施加在物体上的力或荷载，在工程设计和结构分析中起到至关重要的作用。
为了确保结构的安全性能和耐久性，需要对不同类型的动载荷进行全面准确的分析和设计。
下面将介绍三种常见的动载荷加载方法。
1.静态荷载加载方法：静态荷载加载方法是指将荷载施加在结构上并维持不变的加载方式。
它适用于那些施加在结构上的荷载在时间上基本保持恒定的情况。
例如，自重荷载、恒定的人员活动荷载等都可以被视为静态荷载。
在进行静态荷载分析时，可以使用传统的静态分析方法，如叠加原理和平衡方程来计算不同部位和结构元素受到的荷载大小和分布情况。
2.动态荷载加载方法：动态荷载加载方法是指将施加在结构上的荷载中存在着时间上的变化和波动的加载方式。
它适用于那些荷载在时间上具有明显变化的情况，如交通荷载、风荷载和地震荷载等。
在进行动态荷载分析时，需要考虑荷载的变化率、频率和振幅等因素，以及结构的共振效应和动力响应特性等因素。
为了准确评估结构的安全性能，常常需要进行动力学分析和振动响应分析。
3.瞬态荷载加载方法：瞬态荷载加载方法是指在很短的时间内突然施加在结构上的瞬时荷载加载方式。
它适用于那些荷载在时间上存在瞬时冲击或突变的情况，如爆炸荷载、撞击荷载等。
瞬态荷载的特点是荷载的作用时间很短，荷载的峰值和作用方式都可能导致结构的迅速损坏。
因此，在进行瞬态荷载分析时，需要考虑加载的速度、荷载的传播路径、能量的传递和分散等因素。
常用的分析方法包括冲击力法、能量法等。
总结起来，动载荷是工程结构中常见的力学现象，其正确的分析和设计对于确保结构的安全和耐久性至关重要。
静态荷载加载方法适用于施加在结构上的恒定荷载；动态荷载加载方法适用于荷载存在时间上的变化和波动；瞬态荷载加载方法适用于荷载时间短暂但具有瞬时冲击的情况。
不同荷载加载方法的选择将根据荷载的特点和结构的要求进行综合考虑，以保证结构的安全和性能。
电机动载荷计算公式
电机动载荷计算公式
电机动载荷计算是在设计和运行电机系统时必不可少的一环。
准确计算电机的动载荷可以帮助工程师评估电机所能承受的负荷，并确定电机的额定功率和工作效率。
以下是一些常用的电机动载荷计算公式。
1. 动载荷力（F）的计算公式：
F = ma
其中，F表示动载荷力，m表示质量，a表示加速度。
质量和加速度可以根据具体的应用场景来确定。
2. 动载荷扭矩（T）的计算公式：
T = Fr × r
其中，T表示动载荷扭矩，Fr表示动载荷力的垂直分量，r表示力臂的长度。
力臂的长度可以根据系统的结构和特点来确定。
3. 动载荷功率（P）的计算公式：
P = T × ω
其中，P表示动载荷功率，T表示动载荷扭矩，ω表示角速度。
角速度可以由转速和齿轮比等参数计算得到。
这些公式提供了计算电机动载荷的基本方法，但在实际应用中还需要考虑其他因素，如摩擦、电磁阻力等。
因此，在具体设计或运行过程中，需要结合实际情况和相关技术手册进行综合分析和计算。
总而言之，电机动载荷计算公式能够帮助工程师评估电机所能承受的负载，确定电机的额定功率和工作效率。
通过精确计算动载荷力、扭矩和功率，工程师可以确保电机系统运行稳定可靠，并满足工程需求。
动载荷
?
Td ? ?
J xG IP l
? 1057 MPa
【例7】等截面刚架的抗弯刚度为 EI ,
抗弯截面系数为W,重物P自由下落时, 求刚架内的最大正应力（不计轴力）. a
hP a
? st
?
4Pa 3 3E I
Pa
Kd ? 1 ?
1 ? 2h ? 1 ?
? st
1?
3E I h 2P a 3
? dmax ? Kd? stmax ? (1 ?
2T P Δst
????
令
Kd ? Δd ? 1? Δst
1? 2T P Δst
——冲击动荷因数
?四、常见冲击动荷因数 ?自由落体冲击 自由落体与被冲击构件接触瞬时的动能为
T ? Ph 动荷因数为
Kd ? 1?
1? 2T P Δst
P h
? 1? 1? 2Ph ? 1? 1? 2h
P Δst
Δst
?测量设备：符合相应标 准的冲击试验机； ?计算公式：
?
K
?
W A
—冲击韧度
W—一组试样被冲坏时的
平均吸收能，亦即冲击试
验机损失的机械能；
A—试样切槽处的最小横 截面积.
?三、冲击实验演示
?四、金属冲击一般性能
?αK值随温度降低而降低.在某 一狭窄温度范围内，碳钢αK值
会突然降低，出现脆断现象 .称
?六、例题 【例10-5】不计自重的杆AC在水
Aω
l
C
平面内绕A点以匀角速度ω转动，
C端有一重为P的质点.求杆在B点
BC
A
l1
Δd
被突然卡死时的最大冲击应力 .
P
【解】1）水平冲击动荷因数
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2
Q(h d ) Ud
Fd L ( d ) EA
d 2st d 2st h 0
Q Fd
h Δd
(2 st ) (2 st ) 2 4(2 st h) d 2 2h d st (1 1 ) st
L
d K d st
第十章
例：带的离心拉应力 c
心力，并在传动带中引起离心拉应力：
微段离心力： dFc
2
R dm
动 载 荷
传动带在绕过带轮时作圆周运动，从而产生离
dFc Fd
2
法向力平衡： dFc F sin d F sin d 0
2
微段带质量：
dm qRd F 2 ∴ F q 而： c A q 2 得： c 2 A
1、自由落体冲击 h 为落体的高度 d 为被冲击物的最大变形量
Q h Δd L Fd 为冲击载荷 解（1）冲击物的机械能：
Fd
动能 势能 0 Q(h d )
1 （2）被冲击物的动应变能 U d Fd d 2
（3）能量守恒
QL ( st ) EA
Fd d Q st
d v 2 [ ]
• 环内应力仅与γ 和v有关， 而与A无关。 • 要保证圆环的强度，应限制 圆环的转动速度
g
• 构件有加速度
动静法解决
学习思路
1. 静动
第十章 动 载 荷
• 冲击问题 能量法解决
2. 动： ①有加速度 ②冲击 ③振动 ④载荷周期变化
3. 处理：化动为静 能量法 1. 应用：提高构件的 抗冲击能力
二、冲击问题的分析方法：
能量法
冲击的特点
加速度不好计算
能量转换复杂
构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击 二、冲击问题的分析方法：能量法 假设 ——
1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；
2、不考虑被冲击构件内应力波的传播
第十章 动 载 荷
3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量 损失。 4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
q
Fi ma； F 0
a a k d (1 ) k d (1 ) • g g
•
qd
第十章 动 对比 载 荷
Nd d k d st A
d kd st [ ]
• 应力与动荷系数和静应力有关 • 要保证强度，应限制加速度 • 增加截面积A,减少静应力，从 而减少动应力
（4）动应力、动变形
Q d K d j K d ; A QL d K d st K d EA
2h Kd 1 1 st
自由落体冲击
2h Kd 1 1 st
v0
Q
若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物
接触时的速度为 v，则
mv m gh 2
2
（3）最大挠度
（2）最大应力
d max K d
动载荷作用的实际问题
• 加速提升的构件 • 高速旋转的部件 • 紧急制动的转轴 • 砂轮突然刹车
第十章 动 载 荷
v v(t )；a 0
c；an 0
0；
• 锻压气锤的锤杆 • 重锤打桩 • 铆钉枪的铆接
F t
• 重物落在梁上
静载荷
• 常温、静载 • 载荷由零缓慢增加至最 终值，然后保持不变。 这时，构件内各点的加 速度很小，可以忽略不 计。 • 静力平衡分析 • 内力、变形、位移 应力、应变、应变能
F t
F t
2
动载荷的特点：
P
1 2
加速度
第十章 动 载 荷
移动静载荷，不是动载荷
千分表
V=常数
V(t)
a
匀速提升-静载
加速提升-动载荷
构件作圆周运动
小试验
第十章 动 载 荷
• 一个小球放在旋转盘 子中间，停不住，要向 边缘走
• 手握绳子旋转一个石 块，会感觉到绳子有拉 力
an
向心加速度
匀速转动
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂 2. 物体匀速地向上提升
v0
v 常数； a 0
v ；a 常数
3. 物体以加速度a向上提升
求这5种情况下的 绳索与梁应力
4. 物体匀速地向上提 升中改为以加速度a匀 减速
v ； a 常数，
5. 物体以匀速向下中改为以 加速度a匀减速
v ； a 常数，
F 0
kd
d Kd j ;
FNd Kd FNj ;
3. 最大动应力： d max 4、强度计算
d kd st ——静载下的许用应力
• 构件有加速度
• 构件有角速度
学习思路
1. 静动
第十章 动 载 荷
— 等速旋转
2. 动： ①有加速度 ②冲击 ③振动 ④载荷周期变化
重物Q 的势能完全转化为杆的变形位能
Q
h
Pd
d
• 冲击问题 （能量法） 自由落体 突加载荷 水平冲击 等速下降中突然停止
构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击
第十章 动 载 荷
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂 绳子 梁
l
第十章 动 载 荷
P -小车自重
Q
Q -货物自重
M max
Q
PQ
( P Q)l 4
v0
Q st A
简支梁
st _ max
M WZ
第十章
2. 物体匀速地向上提升 绳子
P
Q
与第一个问题等价
梁
l
动 载 荷
Q
PQ
( P Q )l M 4
v 常数
Q
Q st A
简支梁
st _ max
M Wz
3. 物体以加速度a向上提升 按牛顿第二定律 • 惯性力大小为 Fi = ma， 方向与加速度a相反 • 按达郎伯原理（动静法）质 点上所有力同惯性力形成平衡
Nd
第十章
匀速运动
Q
动 载 荷
a
Q Q
F N
d
Q Fi 0
v2 h 2g
2
h
Δd
v
L
Fd
v Kd 1 1 g st
v Kd 1 1 g st
1、有初速度的落体冲击 若已知冲击物自高度 h 处以初速度 落,则
2
v v0
v0
下
Q
h Δd
v v0 2 gh
v0 2 gh Kd 1 1 g st
2
2
2
M d max
( P kd Q ) l 4
4. 物体匀速地向上提升中 改为以加速度a匀减速
Fi ma Q a g
第十章
平衡方程
动 载 荷
Nd
Q Nd a Q 0 g
a N d (1 )Q g
动荷系数
a
Q
a k d (1 ) g
第十章
5. 物体以匀速向下中 改为以加速度a匀减速
动载荷
• 实际问题？
第十章 动 载 荷
• 载荷随时间急剧变化且使构件 的速度有显著变化。有加速度 时，由惯性力引起的载荷和其 它载荷的总和
• ？平衡分析
• 动响应（应力、应变、位移） 动应力 — 强度计算
• ? 胡克定律 • 应用
• 应力的比例极限内： 胡克定律
第十章
• 概述
学习思路
1. 静动
第十章 动 载 荷
Fi ma
a0
a N d Q (1 ) k d Q g
动荷系数
a k d (1 ) g
Q m g N d Q Fi
Q Nd Q a g N d Q(1 a g ）
平衡方程 动荷系数 绳的动应力 梁的应力为
F N
d
Q Fi 0
N d kd Q 动
v
L
Fd
d 2h Kd 1 1 st st
2. 突加载荷 当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h=0 时
要求：
Q Fd Δd L h •
2h Kd 1 1 2 缓慢加载 st 轻拿轻放
突加载荷的动荷系数是2，
•
这时所引起的应力和变形都是静荷应力
和变形的2倍。
3. 水平冲击 v
第十章 例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距 动 梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。 载 求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。 荷
F
A
b h
B
解（1）动荷系数
Z
a
L/2 F
A
L/2
B
2h Kd 1 1 j
Y
L/2
L/2 1 K 4 d WZ FL
2h 96hEI 1 1 1 1 3 FL FL3 48EI
冲击前： 动能Ek1 m v2 / 2
势能V1 0 变形能V 1 0
冲击后：动能E 0 K2
mg
势能V2 0
mg
变形能V 2 Fd d / 2
冲击前后能量守恒，且
Kd
v g st
2
1 mg 2 2 mv Kd st 2 2 ( Pst m g)
（Fd K d Pst） （ d K d st）
Q(h d ) Ud
Fd L ( d ) EA
d 2st d 2st h 0
Q Fd
h Δd
(2 st ) (2 st ) 2 4(2 st h) d 2 2h d st (1 1 ) st
L
d K d st
第十章
例：带的离心拉应力 c
心力，并在传动带中引起离心拉应力：
微段离心力： dFc
2
R dm
动 载 荷
传动带在绕过带轮时作圆周运动，从而产生离
dFc Fd
2
法向力平衡： dFc F sin d F sin d 0
2
微段带质量：
dm qRd F 2 ∴ F q 而： c A q 2 得： c 2 A
1、自由落体冲击 h 为落体的高度 d 为被冲击物的最大变形量
Q h Δd L Fd 为冲击载荷 解（1）冲击物的机械能：
Fd
动能 势能 0 Q(h d )
1 （2）被冲击物的动应变能 U d Fd d 2
（3）能量守恒
QL ( st ) EA
Fd d Q st
d v 2 [ ]
• 环内应力仅与γ 和v有关， 而与A无关。 • 要保证圆环的强度，应限制 圆环的转动速度
g
• 构件有加速度
动静法解决
学习思路
1. 静动
第十章 动 载 荷
• 冲击问题 能量法解决
2. 动： ①有加速度 ②冲击 ③振动 ④载荷周期变化
3. 处理：化动为静 能量法 1. 应用：提高构件的 抗冲击能力
二、冲击问题的分析方法：
能量法
冲击的特点
加速度不好计算
能量转换复杂
构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击 二、冲击问题的分析方法：能量法 假设 ——
1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；
2、不考虑被冲击构件内应力波的传播
第十章 动 载 荷
3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量 损失。 4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
q
Fi ma； F 0
a a k d (1 ) k d (1 ) • g g
•
qd
第十章 动 对比 载 荷
Nd d k d st A
d kd st [ ]
• 应力与动荷系数和静应力有关 • 要保证强度，应限制加速度 • 增加截面积A,减少静应力，从 而减少动应力
（4）动应力、动变形
Q d K d j K d ; A QL d K d st K d EA
2h Kd 1 1 st
自由落体冲击
2h Kd 1 1 st
v0
Q
若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物
接触时的速度为 v，则
mv m gh 2
2
（3）最大挠度
（2）最大应力
d max K d
动载荷作用的实际问题
• 加速提升的构件 • 高速旋转的部件 • 紧急制动的转轴 • 砂轮突然刹车
第十章 动 载 荷
v v(t )；a 0
c；an 0
0；
• 锻压气锤的锤杆 • 重锤打桩 • 铆钉枪的铆接
F t
• 重物落在梁上
静载荷
• 常温、静载 • 载荷由零缓慢增加至最 终值，然后保持不变。 这时，构件内各点的加 速度很小，可以忽略不 计。 • 静力平衡分析 • 内力、变形、位移 应力、应变、应变能
F t
F t
2
动载荷的特点：
P
1 2
加速度
第十章 动 载 荷
移动静载荷，不是动载荷
千分表
V=常数
V(t)
a
匀速提升-静载
加速提升-动载荷
构件作圆周运动
小试验
第十章 动 载 荷
• 一个小球放在旋转盘 子中间，停不住，要向 边缘走
• 手握绳子旋转一个石 块，会感觉到绳子有拉 力
an
向心加速度
匀速转动
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂 2. 物体匀速地向上提升
v0
v 常数； a 0
v ；a 常数
3. 物体以加速度a向上提升
求这5种情况下的 绳索与梁应力
4. 物体匀速地向上提 升中改为以加速度a匀 减速
v ； a 常数，
5. 物体以匀速向下中改为以 加速度a匀减速
v ； a 常数，
F 0
kd
d Kd j ;
FNd Kd FNj ;
3. 最大动应力： d max 4、强度计算
d kd st ——静载下的许用应力
• 构件有加速度
• 构件有角速度
学习思路
1. 静动
第十章 动 载 荷
— 等速旋转
2. 动： ①有加速度 ②冲击 ③振动 ④载荷周期变化
重物Q 的势能完全转化为杆的变形位能
Q
h
Pd
d
• 冲击问题 （能量法） 自由落体 突加载荷 水平冲击 等速下降中突然停止
构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击
第十章 动 载 荷
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂 绳子 梁
l
第十章 动 载 荷
P -小车自重
Q
Q -货物自重
M max
Q
PQ
( P Q)l 4
v0
Q st A
简支梁
st _ max
M WZ
第十章
2. 物体匀速地向上提升 绳子
P
Q
与第一个问题等价
梁
l
动 载 荷
Q
PQ
( P Q )l M 4
v 常数
Q
Q st A
简支梁
st _ max
M Wz
3. 物体以加速度a向上提升 按牛顿第二定律 • 惯性力大小为 Fi = ma， 方向与加速度a相反 • 按达郎伯原理（动静法）质 点上所有力同惯性力形成平衡
Nd
第十章
匀速运动
Q
动 载 荷
a
Q Q
F N
d
Q Fi 0
v2 h 2g
2
h
Δd
v
L
Fd
v Kd 1 1 g st
v Kd 1 1 g st
1、有初速度的落体冲击 若已知冲击物自高度 h 处以初速度 落,则
2
v v0
v0
下
Q
h Δd
v v0 2 gh
v0 2 gh Kd 1 1 g st
2
2
2
M d max
( P kd Q ) l 4
4. 物体匀速地向上提升中 改为以加速度a匀减速
Fi ma Q a g
第十章
平衡方程
动 载 荷
Nd
Q Nd a Q 0 g
a N d (1 )Q g
动荷系数
a
Q
a k d (1 ) g
第十章
5. 物体以匀速向下中 改为以加速度a匀减速
动载荷
• 实际问题？
第十章 动 载 荷
• 载荷随时间急剧变化且使构件 的速度有显著变化。有加速度 时，由惯性力引起的载荷和其 它载荷的总和
• ？平衡分析
• 动响应（应力、应变、位移） 动应力 — 强度计算
• ? 胡克定律 • 应用
• 应力的比例极限内： 胡克定律
第十章
• 概述
学习思路
1. 静动
第十章 动 载 荷
Fi ma
a0
a N d Q (1 ) k d Q g
动荷系数
a k d (1 ) g
Q m g N d Q Fi
Q Nd Q a g N d Q(1 a g ）
平衡方程 动荷系数 绳的动应力 梁的应力为
F N
d
Q Fi 0
N d kd Q 动
v
L
Fd
d 2h Kd 1 1 st st
2. 突加载荷 当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h=0 时
要求：
Q Fd Δd L h •
2h Kd 1 1 2 缓慢加载 st 轻拿轻放
突加载荷的动荷系数是2，
•
这时所引起的应力和变形都是静荷应力
和变形的2倍。
3. 水平冲击 v
第十章 例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距 动 梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。 载 求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。 荷
F
A
b h
B
解（1）动荷系数
Z
a
L/2 F
A
L/2
B
2h Kd 1 1 j
Y
L/2
L/2 1 K 4 d WZ FL
2h 96hEI 1 1 1 1 3 FL FL3 48EI
冲击前： 动能Ek1 m v2 / 2
势能V1 0 变形能V 1 0
冲击后：动能E 0 K2
mg
势能V2 0
mg
变形能V 2 Fd d / 2
冲击前后能量守恒，且
Kd
v g st
2
1 mg 2 2 mv Kd st 2 2 ( Pst m g)
（Fd K d Pst） （ d K d st）