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中考数学模拟试题及答案六

温馨提示：1.数学试卷共8页，八人题，共23小题.请你仔细核对每页试卷K方页码和题数，核实无误后再答题.考试时间共120分钟，请合理分配时间.

2.请你仔细思考、认真答题，不耍过于紧张，祝考试顺利

!

题号

―■

二三

四五六七八总分

(1 — 10)(11?14)151617181920212223

得分

一、选择题（本人题共10小题，毎小题4分，共40分.）

在每小题给出的叫个选项中，只有一项是符合题意的，谘把你认为正确的选项前字忖填写在该题后面的括号中.

得分评卷人

B. 0

C. -1

D. -2

2. K面四个图形屮，Z1=Z2—定成立的足)

?

3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称阁形的是( )?

A B

C

D

4.下列运算正确的是)

?

A. 3X2-2X2=X2

B. (-2a)2 =-2a2

C. (6/ + Z?)2=a2 +b2

5.芜湖市对城区主T?道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一

棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1 棵，则树苗正好用完.设原冇树苗x棵，则根裾题意列出方程正确的足)?

A.5(x + 21-l) = 6(x-l)

B.5(x + 21) = 6(x-l)

1.在实数1、0、一1、一2中，最小的实数是

A. 1

C. 5(x + 21-l) = 6x 九张同样的卡片分别写宥数字一4, 一3, —2, 一1，0, 1，2, 3, 4,任意抽取一张，所 抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是 （ ）.

1 15

2 A. -

B. i

C. -

D.-

9

3

9

3

7. 圆锥的底面直径足80cm,母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角

足 （

A . 320°

B. 40°

C ? 160°

D. 80°

8. 下而调査中，适合采用全而调査的事件是

（

A. 对全国中学生心理健康现状的调查.

B. 对我市食品合格情况的调杏.

C. 对芜湖电视台《生活传真》收视率的调杏.

D. 对你所在的班级同学的身高情况的凋查. 9. 若点PQa ，一 3）在第四象限，则6/的取值范围是

（ A. -3

B. 0<6Z<3

C. a >3

D. a <0

10. 如图，将边长为的正方形ABCD 沿且线1向右翻动（不

滑动），当正方形连续翻动8次止:方形的中心0经过 AI 2）（5） （^） 的路线长是（ ）cm.

O

:

A. 8^2

B. 8

5 C （D ） 1

11. 2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到

全国人民的极大关注，在住院期间，共冇695万人以不同方式向她表示问候和祝福，将 695万人用科学记数法表示为 ___________________ 人.（结果保?留两个有效数字） 12. 某校六个绿化小组—天植树的棵数如下：10 , 11 , 12，13,9,

x .若这组数据的平均数是11,则这组数裾的众数足 _____________ c 13. 已知W 圆的半径分别为6和2,当它们相切时，圆心距为 ________ 14. 己知二次阑数尸7?/地Or 的阁象如罔所示，

)?

)

. )

.

得分

评卷人

C. 3n 二、填空题（本人题共4小题，每小题5分，共20分）

D. 5(x + 21) = 6x

它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3, 0）.

对于下列命题：①b - 2a=0；②abc〉0;③a - 2b+4c<0；

④8a+c 〉0.其巾正确结论的足_

16. 解方程：(x + l)(x -3) = 6

17. 2012年3/] 25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件 P ，

全国各大药店的销色都受到不同程度的影响，4刀初某种药品的价格大幅度下调，下 调f 毎盒价格是原价格

2

的,原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加人了对胶囊生产 3 监管力度，因此，药品价格4刀底开始回介，经过两个ZJA,药品上调为每盒14. 4元。 （1） M 该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？ （2） 问5、6月份药品价格的月平均增长率足多少？

f

三、（木人题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.先化简再求值:

x 2 -4 x + 2

四、（本人题共2小题，每小题8分，满分16分）

18.如图，已知△乂SC的三个顶点的坐标分别为庫-2,3)、5(-6,0)、C(一1,0).

(1)经过怎样的平移，可使的顶点A与坐标原点0重合，并H接写出此时点C的对应点C,坐

标；(不必画出平移后的三角形)

(2)将绕坐标原点(9逆时针旋转90° ,得到AA' B' C',画出AA' B' C' ?

第18题图

得分 评卷人 五、（本大题井2小题，每小题10分，满分20分）

19. （本小题满分10分）

镜湖E 对参加2013年屮考的3000名初屮毕业牛进行了一?次视力抽样调赍,绘制出频数

分布表和频数分布直方阁的一部分.请根据图表信 ,

n

频数人〕

（1） ________________________________ 在频数分布表屮，a 的值为 ___ , b 的值为 ,并将频数分布直

方阁补充完整；

（2） 甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所将数裾的中位数”，问甲M 学的视力情

况 应在什么范围？

（3） 若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ;卯

根据上述信怠估计全区初屮毕业生中视力正常的学生有多少人？

息Id 答K 列问题.?

视力 频数（人） 频率

4.0

70 0.35 4.9

10

b

（每组数据含最小值，不含最大

值）

20. （本小题满分10分）

黄岩岛足我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港U 前往该海域捕负. 捕捞一段吋间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立 即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下阁是渔政船及渔船与港口的距 离s 和渔船离开港U 的时间t 之间的函数图象.（假设浼船与浼政船沿同一航线航行） （1） 直接写出渔船离港I I 的距离s 和它离开港I I 的时间t 的函数关系式. （2） 求渔船和渔政船相遇吋，两船与黄岩岛的距离.

（3） 在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港 口出发经过多长时间与渔政船相距30海

里？

21.如图，在RtAJfiC 中，ZC = 90°, BE 平分ZABC 交AC 于点E ，点D 在AB 边

判断直线与外接圆的位置关系， 若 = AE = 6y/2f 求 5C 的长.

得分

评卷人

六、（本题满分12分）

(1)

得分评卷人七、（本题满分12分）

---------- ---------------- 22.如阁1, △/）况'是等腰直角三角形，四边形/I從^是正方形，从尸分别在狀、1边上，此时仰BD1CF航?

（1）当正方形绕点Z逆吋针旋转0 （0°＜沒＜90°）吋，如图2，及?成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（2）当正方形绕点J逆时针旋转45°时，如图3，延长仰交6F于点6：

①求证：BDLCF'

②当J7?=4, 吋，求线段及?的长.

得分评卷人

八、（木题满分14分）

23.如阁，己知：直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线尸a/功经过A、

B、C （1，0）三点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P，使AAB0与AADP相似，求出点P 的华标；

（3）在（2）的条件下，在x轴卜方的抛物线上，足否存在点E，使AADE的而积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标;如果不存在，请说明理由.

数学参考答案及评分标准

-、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）

一.、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

11. 7.0X106 12. 11

13. 4 或 8 14.②③④

三、解答题（本大题共9小题，共90分）解答应写明文字说明和运算步骤. 15. （本小题满分8分） 5-x

x+2 1 (x + 2)(x 一 2)

x — 5

x — 2

1 7

2 — ________ — —

?參?蠢?番??參??番?癲參

+ 2-2 2

16. (本小题满分8分)

x, = 1 + VTo, x 2 = 1 — Vio

3

根裾题意，得#-$+2,解得x=15。 ...........................

（2分） 2 Y X

—X

3

经检验，x=15是原方程的解。 ............................. （3分） ???x=15，昱 x=10o

3

答：该药品的原价格足15元/盒，则下调后每盒价格足10元/盒。 .............. （4分） （2）设5、6月份药品价格的月平均増长率是a ，

根掘题意，得10（l+a ）2 =14.4，解得afO^aO%，a 2 = -2.2 （不合题意，舍去）。

解:

原式=（

x + 1

(x + 2)(x — 2)

-沁―2) )x

(x + 2)(x-2) （6

分）

17.（本小题满分8分）

2

解.?（1）设该药品的原价格足x 元/盒，则不调后每盒价格足ix 元/盒。

（4分）

答：5、6月份药品价格的月平均增长率足20%。（8

分）

18.解：（1） C\ （1，-3）； ............................................................................................... （3 分）

（2）图形略；...................................................... （8分）19.（本小题满分8分）

解：（1）???20 + 0.1=200,/.a=200 - 20 - 40 - 70 - 10=60, b=10 + 200=0. 05;

补全直方图如图所示.

故填60; 0. 05. ...................................................................................... （3 分）（2）Y根据屮位数的定义知道屮位数在4. 6^x<4.9,

???甲同学的视力情况范围：4.6^x<4.9； ........... （5分）

（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：100%=35%，

20 0

.?.估计全区初屮毕业牛屮视力正常的学生有35%X 3000=1050人. 故填

35%. ........................................... （8分）

20.（本小题满分10分）

解：（1）当0彡t彡5时s =30t （1

分）当5

当8

O = Sk + b

（4分）

34

\5O = —k + b

3

解得：k=45 b=-360

???s=45t-360 （5分）

s = 45t-360 s =

解得t=10 s=90

-30z + 390

渔船离黄岩岛距离为150 — 90=60 （海里）（6

分）（3） S 泡=-30t+390

S 泡政=451 —360

分W种情况：

①S渔—S渔政=30

一30t+390—（45t—360） =30

解得

（或 9. 6） .. ......................................................................... （8 分）

5

②S 渖政一S 洵=30

451-360- （-30U390） =30 52

解得（或10.4）

.?.当渔船离开港U 9. 6小吋或10. 4小吋吋，两船相距30海里. ....... （10分）

21. （本小题满分12分）解：（1）直线y/C 与外接阀相切.

理由：?: DE1BE ，

:.价）为外接圆的直径，

収瓜？的中点O （即外接圆的圆心），连结OA ， :.OE = OB ，:. ZOEB = AOBE , ??? BE 平分 ZABC ，??? ZOBE =

，... ZOEB = ZCBE ,

VZC5￡,

+ ZC￡，5 = 90°, A ZOEB + ZCEB = 90°，

即（9￡丄JC ,

.??直线JC 与外接圆相切. ........................................... （6分） （2）後 OD = OE = OB = x ，

???（?￡ 丄 JC ，??? （x + 6）2 - （6A /2）2 = x 2， ??? x = 3 ,

人 AB = AD + OD^-OB = [2f

???0￡丄」（7，.?.么AOE ⑺么ABC ， ? AO _OE 9 _ 3 .? — ，印 一 ，

AB BC 12 BC :.BC = 4.

.............................................................................

22. （本小题满分12分）解（1）卯=6F 成立.

理由：足等腰直角三角形，四边形//從’厂足正方形，

...AB=AC ，AD=AF ，Z/^f=Z/Z4/^90°，

?/ Z BAD- ABAC- ADAC, ACAF- ZDAF-ZDAC,

:.ZBAD=ZCAF ，

/.BD= CF. ............................................................................................................ （4 分）

（2）①证明：设及7交，于点JZ

（12 分）

图

13.2

??? /\BAD^/\ CAF（己证），??? AABM= Z GCM.

:.ABGC=ABAC =90° . BD1.CF.

②过点厂作丄M于点/V

*/在正方形屮，AD=扎

??? AN= FN= —AE - 1.

2

Y在等腰直角中，AB=4,

https://www.360docs.net/doc/447131474.html,= AC-AN=Z, BC= ylAB2 + AC2 = 4^2.

FN ■一

CN

AM ~~ AB Rt/\FCN^Rt/\A8M,

1 4

??? AM=— x AB —一

3 3

:.CM=AC-AM=A--=-, BM =^AB2 +AM2=?……

3 3 3

??? △側^L = QhL,

BA CG

4VlO 8

.3 _ 3 . 4VlO ...................................................................

4CG 5 （9分）

??.在Rt么BGC中，BG = ^BC2 -CG2 =（11 分）（12 分）

23.（本小题满分12分）

解：（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）

?.?抛物线经过A、B、C三点，.?.把八（3,0）,13（0,3），（：（1，0）三点分别代入火=ax2 4- bx+ c

得人程组

96Z+3/?+ C = O* c = 3

+ Z? + c = 0

a = 1解得：＜

b =

—4 c

= 3

???抛物线的解析式为X2 - 4x+ 3（4

分）

（2）由题意可得:AABO为等腰三角形，如图所示,

若AABO⑺△AhD，则AO 0B AD DP'

/.DPi=AD=4 , 1,4)

若AABO⑺ AADP2，过点PdtP2M丄X轴于M, AD=4,

???△ABO为等腰三角形，/.△ADP2是等腰三角形，由三

线合一可得：DM=AM=2= PzM,即点M与点C重合.\P2（1，2）................................ （8 分）

（3）如图设点E （x，y）,贝IJ

DE

AD-\y\=2\y\

①当P, (-1,4)时，

S AP|CE=S 三術形An'+S 三ft 形ACE=— X 2 X 4 H—x2.|v| 2 2

4+H

???2|十4+W A |^| = 4

> X

???点E在X轴下方:.y = 4

代人x2-4x+3=-4,即x2—4x + 7 = 0

7 A=(-4)2-4X7=-12<0 /.此方程无解

②当P2（1, 2）吋，S 2+卜|

：.2\y\= 2 + |y| ???卜卜

2

???点E在x轴卜‘方??? y = - 2 代入得：x2 - 4x + 3 = - 2

即x2—4x + 5 = 0，???△二(一4)2-4X5=-4<0

.?.此方程无

解

综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。（14

分）