债券三方估值差异比较：中债登vs中证指数 - 简版

0 0.08 0.17 0.25 0.5 0.75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 40 50
2.0727 3.1056 3.1695 3.1986 3.1801 3.1805 3.1522 3.2393 3.3204 3.3936 3.4637 3.5207 3.5649 3.5885 3.5966 3.607 3.8255 4.0154 4.1057 4.1785 4.2327
附件 1：模拟测算结果展示
待偿期 （年） 0.04 0.05 0.14 0.38 中债① 2.69 2.88 3.17 3.18 到期收益率（%） Hermit② 三次样条③ 2.78 2.79 2.95 2.93 3.16 3.19 3.19 3.21 中证④ 2.94 3.16 3.16 3.52 ②-① 0.09 0.07 -0.01 0.01 差异（%） ③-① ③-② 0.10 0.01 0.06 -0.01 0.02 0.03 0.03 0.02 ④-① 0.26 0.29 -0.00 0.34
我们再把相同期限中证计算的到期收益率带入比较（如上图） 。显然发现中证的到期收 益率（紫色线条）与前面三者有着显著的差异，与中债到期收益率（蓝色线条）平均差值达 到 11BP，具体结果见附件 1。而使用相同的节点，分别使用 Hermite 插值和三次样条插值， 对到期收益率的影响并不显著。 如此可以推断， 两家估值机构估值差异的主因来自节点的主 观选择，评估者的主观判断对估值结果的影响是最大的。
y1 插值计算得到，与 a 中待偿期逐一对应的到期收益率数列。点击回车系统便输出 y1 计算 结果，该结果和中债ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值结果和 Hermite 插值模拟结果相比较，130 个银行间国债到期收益 率平均差异均仅为 1BP。具体结果见附件 1。
4.50 4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 中债① Hermit② 三次样条③ 中证④
0.39 0.40 0.44 0.50 0.52 0.56 0.56 0.64 0.64 0.74 0.77 0.82 0.84 0.92 0.92 0.92 1.04 1.20 1.25 1.41 1.56 1.60 1.67 1.70 1.74 1.75 1.75 1.92 1.93 2.08 2.25 2.31 2.32 2.42 2.52 2.67 2.74 2.75 2.81 2.90 3.02 3.15 3.19
横轴表示两种价格差异的绝对值，纵轴表示每个差异区间的占比。观察图表，两种估值 价格的差异主要集中在 1-5 毛之间，占比 31%，1-3 元之间的数量也比较多，占比 21%，显 然两种估值价格差异较大。
4. 两种估值方法对基金投资策略可能的影响
受插值模型的影响， 中债收益率曲线呈现单调不 “圆润” ， 中证收益率曲线呈现 “圆润” 不单调的特性。对于偏爱利用收益率曲线斜率获取收益的经理，使用中证估值后，有可能在 极短的时间—如 1 到 3 天内会发现所持债券的到期收益率不降反升。 场内债券改用三方估值， 避免了基金在购入场内债券时， 受利息税影响导致基金净值 “假 摔”的情况。
3. 部分债券估值价格差异统计分析
挑选 315 个基金持仓的样本债券， 计算中债估值价格与中证估值价格差异， 发现个券估 值差异较大。详情如下：
估值价格差异分布1
120 100 80 60 40 20 0 -6.50 -6.00 -5.50 -5.00 -4.50 -4.00 -3.50 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 其他 差异1=中证价格-中债价格
确定插值模型的影响程度。 我们选取中债估值 2014 年 11 月 18 日银行间固定利率国债的节点，数值如下：
曲线名称 标准期限(年) 到期收益率(%)
银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债 银行间固定利率国债
其中，F 为债券的面值 C 为按票面利率每年支付的利息 P0 为债券当前市场价格 r 为到期收益率 即期收益率也称现行收益率， 是指投资者当时所获得的收益与投资支出的比率。 计算公 式如下：
P0
t 1
n
Ct F (1 rt )t (1 rn ) n
上述两个计算估值的公式非常相似， 差别仅仅体现在折现率上面， 到期收益率是一个固 定的数值，不同期间现金流使用同样的折现率。即期收益率各个期间并不一定相等，进行估 值时，需要根据测算的即期收益率曲线逐期确定相应即期收益率，再进行折现估值。 使用到期收益率估值的优势与缺陷。 使用到期收益率最大的优势就是简单方便， 因为债 券的报价本身使用的是到期收益率， 使用到期收益率估值避免了繁琐的收益率来回转化问题， 结果一目了然。缺陷同样明显。中债估值方法隐含的基本假设：到期收益率与待偿期一一对 应，也就是说待偿期相同的债券，其到期收益率也是唯一的。但是在债券研究过程中，学者 发现到期收益率和待偿期并不是一一对应的关系，相同待偿期的债券由于其他因素的影响， 可能会有不相同的到期收益率。这些影响因素中比较重要的两个：一个是票面利息的差异， 一个是付息频率的差异。 上述两个差异国内也有人进行了研究。 如可参考姚燕娜、 管圣义 《息 票利率对到期收益率的影响》 ，管圣义、杨艳《付息频率对债券价格、久期和到期收益率的
横轴表示两种价格的差异， 每 5 角一个单位， 纵轴表示每个差异区间的数量。 观察图表， 差异显现正态分布的基本形状，左侧略厚，显示中债估值价格略高于中证。
估值价格差异分布2
40% 31% 30% 21% 20% 13% 10% 0% 0-5分 6-10分 1-5毛 5-10毛 1-3元 3元以上 差异2=|中证-中债| 12% 13% 10%
1.1 中债估值方法与步骤 收集交易数据和有效的报价数据。 对数据进行维护和筛选，确定节点。 使用 Hermite 插值模型连接各节点，根据收益率类型、债券品种、交易场所、利率 品种、曲线不同标准构建 161 条收益率曲线。 根据待偿期确定待估值债券各个期间的到期收益率。 利用现金流折现模型和到期收益率计算各个债券的估值
注：数据来自中债登官网
首先使用 Hermite 插值模型连接上述节点： matlab 中有现成的 Hermite 插值模型“pchip” ，使用 interp1 插值函数，pchip 作为插 值方法。打开 matlab，输入函数 y1=interp1(x,y,a,'pchip')即可。其中 x 为上表的标准期 限数列，y 为上表到期收益率数列，a 为中债当日估值文件包中相应债券待偿期数列，y1 插 值计算得到， 与 a 中待偿期逐一对应的到期收益率数列。 点击回车系统便输出 y1 计算结果， 该结果和中债估值相比较，130 个银行间国债到期收益率平均差异仅为 1BP，模拟测算结果 较好。具体结果见附件 1。 再使用三次样条插值模型连接上述节点： matlab 中有现成的三次样条插值模型“spline” ，使用 interp1 插值函数，spline 作为 插值方法。打开 matlab，输入函数 y1=interp1(x,y,a,' spline')即可。其中 x 为上表的标 准期限数列，y 为上表到期收益率数列，a 为中债当日估值文件包中相应债券待偿期数列，
注：绿色是 Hermite 插值，红色是三次样条插值
2. 估值价格差异主因分析
根据 1.3 的分析， 导致估值结果差异的原因主要有四个： 选取节点、 选取债券评级信息、 收益率和插值模型。上述四种原因中，选取债券评级信息和收益率的影响很小，很难作为影 响估值的主因，在这里率先排除。节点的选择由评估者确定，我们无法控制。这里我们先使 用相同的节点， 检验插值模型是否可能对估值结果产生主要影响， 如果插值模型的作用无法 占主流，则可以确定主观的节点选择是产生估值差异的主因。下面我们使用中债的节点，分 别使用两种插值模型建模，模拟测算两家公司的估值结果，并与真实估值结果相比较，进而
1.2 中证估值方法与步骤 收集相关数据。包括：银行间、交易所、经纪商报价、成交行情；货币市场数据； 宏观经济数据；债券股票一、二级市场数据；市场成员估值。 筛选数据，确定节点。包括：估值分析预测、零波动利差法模型筛选、专家判断。 用三次样条模型连接各个节点，生成各类中证即期收益率曲线。 根据待偿期确定待估值债券各个期间的即期收益率。 利用现金流折现模型和即期收益率计算各个债券的估值。
影响》 ， 根据上述作者所做的实证研究， 证明这两个因素对债券估值结果的影响并不是很大。 Hermite 插值 vs 三次样条插值 中债制作收益率曲线使用 Hermite 插值模型， Hermite 插值不仅要求曲线在节点上连续， 而且要求曲线在节点处有连续的一阶导。 中证使用的插值模型为三次样条模型， 该模型不仅 要求满足 Hermite 插值模型的全部要求，而且条件更加苛刻，即要求曲线在节点处有连续的 二阶导，曲线光滑程度优于 hermite 插值。中债收益率曲线不连续的两阶导隐含着不连续的 曲率。人的眼睛可以检测出图形上曲率的不连续。另一方面，Hermite 插值结果基本保持单 调性，收益率曲线单调向上，待偿期越长收益率越高；而三次样条插值受限连续二阶导的要 求，经常会出现待偿期更长但收益率更低的情况，收益率曲线两端的波动也较大。下图为节 点相同，使用不同插值模型所得曲线的比较：