北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程PPT复习课件全套
5
一个应用——分式方程的应用
11．【 中考•辽阳】近年来雾霾天气给人们的生活带来很 大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在 室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台 B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元 购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同． (1)求A种、B种设备每台各多少万元？ (2)根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总 费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
∴2＋k＋k－8＝0.
解得k＝3.
2m＋x 2 － 1 ＝ 无解，求m的值． 7．若关于x的分式方程 x－3 x
解：方程两边都乘x(x－3)，得 (2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)， 即(2m＋1)x＝－6.①
(1)当2m＋1＝0时，此方程无解，
∴原分式方程也无解．此时m＝－0.5；
(2)当2m＋1≠0时，要使关于x的分式方程
解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x； 步骤②括号前面是“－”，去括号时，没有变号；
步骤⑥前没有检验．
正确的解答过程如下： 解：方程两边都乘x，得1－(x－2)＝x， 去括号，得1－x＋2＝x， 移项、合并同类项，得－2x＝－3，
解得x ＝ 3 .
3 经检验x＝ 是原分式方程的解． 2 2
考点
根据题意，得0.5m＋1.2(20－m)≤15.
90 . 解得m≥ 7
∵m为整数， ∴m≥13. 答：A种设备至少要购买13台．
考点
4
一个解法——分式方程的解法
10.【 中考•嘉兴】小明解方程
1 x－2 － ＝1 的过程如 x x 下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解
答过程．
解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.„„①
去括号，得1－x－2＝1.„„② 合并同类项，得－x－1＝1.„„③ 移项，得－x＝2.„„④ 解得x＝－2.„„⑤ ∴原方程的解为x＝－2.„„⑥
解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x＋0.7)
万元，
3 7.2 ＝ . 根据题意，得 x x＋0.7
解得x＝0.5. 经检验，x＝0.5是原方程的解且符合题意． ∴x＋0.7＝1.2.
答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万
元．
(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20－m) 台，
4.【 中考•泰安】某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬
衫若干件，很快售完；该店又用14 700元钱购进第二批这
种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第 一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？ 设第一批购进x件衬衫，则所列方程为( B ) 10 000 14 700 A. －10＝ x （1＋40%）x 10 000 14 700 B. ＋10＝ x （1＋40%）x 10 000 14 700 C. －10＝ （1－40%）x x 10 000 14 700 D. ＋10＝ （1－40%）x x
∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1＋m－1＝(x－1)2＋m
－1，∴当m－1>0，即m>1时，式子
1 总有意义． 2 x －2 x＋ m
概念2
分式方程
x x－1 x 500 3． 下列关于x的方程：① － ＝6；② ＝ ； 2 3 900 x－30 x 3 a 1 320 400 ③ ＋1＝ x；④ ＝ ；⑤ － ＝4； 3 2 2x x x x x 3 ⑥ ＝ －x .其中分式方程有 ②④⑤ ． (填序号) a 5
2m＋x 2 －1＝ 无解， x－3 x
则x＝0或x－3＝0，即x＝0或x＝3. 把x＝0代入①，m的值不存在； 把x＝3代入①，得3(2m＋1)＝－6， 解得m＝－1.5.
考点
2
一个性质——分式的基本性质
8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母 中的各项的系数化为整数． 1 1 x－ y 0.1 x＋0.3 y 5 2 ； (2) . (1) 1 2 0.5 x－0.02 y x＋ y 4 3
习题课 第五章 分式与分式方程
全章热门考点整合应用
最新北师大版八年级数学下册复习课件全算，考试中题型以选择题、填空
题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出 现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查 解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以 解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题 中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一 种运算、一个解法、一个应用、四种思想．
2ab 2 3 (a 2－b 2 )2 1 解： 原式 ＝( ) 鬃 3 2 2 a＋b (ab ) （ 4 a－b）
2 2 8a 3 b 6 （a＋b） （ a－b） 1 ＝ 鬃 3 2 （a＋b） a 2b6 （ 4 a－b） 2a ＝ . a＋b
1 2 当a＝－ ，b＝ 时， 2 3 1 2´ (－ ) 2a 2 ＝－6. ＝ a＋b － 1 ＋ 2 2 3
考点
概念1
1
三个概念
分式
1．下列说法中，正确的是( B ) A．分式的分子中一定含有字母 B．分母中含有字母的式子是分式
C．分数一定是分式
A D．式子 一定是分式(A，B为整式) B
1 2．若式子 不论x取任何数总有 x 2－2 x＋ m
意义，则m的取值范围是( B ) A．m≥1 C．m≤1 B．m>1 D．m<1
概念3
增根
x－4 a 5．若关于x的方程 x－5 －3＝ x－5 有增根，
则增根为( B )
A．x＝6
C．x＝4
B．x＝5
D．x＝3
2 k 6 － ＝ 6．已知关于x的方程 有 2 1＋x 1－x x －1
增根x＝1，求k的值． 解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6. 整理得(2＋k)x＋k－8＝0. ∵原分式方程有增根x＝1，
解： (1)原式＝
12 x－30 y . 15 x＋40 y 5 x＋15 y (2)原式＝ . 25 x－y
考点
3
一种运算——分式的运算
9．先化简，再求值：
2ab2 3 ab3 2 1 1 2 2 ( ) 缸( 2 ) [ ] ，其中a＝－ ，b＝ . 2 a＋b a －b （ 2 a－b） 2 3
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八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程说课教学课件复习
3
2
= ，分式无意义
0
三个条件
1.分式无意义的条件：
分母等于零
2.分式有意义的条件：
分母不等于零
3.分式的值等于零的条件：分子等于零且分母不等于零
+2
−
例3．已知分式
，当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0.
求a＋b的值．
解： ∵ 当x＝1时，分式无意义，
∴ 1－a＝0，a＝1.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母
为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
巩固练习
变式训练
下列判断错误的是 (
D )
2
A.当a≠0时,分式 a有意义
3a - 6
B.当a=2时,分式 2a + 1的值为0
a-2
C.当a>2时,分式
的值为正
0;
2a 1 2 ( 1) 1
当a=-1时
，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义. 1
a .
由分母2a-1=0，得
2
所以，当
1
a 1
a
2 时，分式 2a 1 有意义.
巩固练习
变式训练
已知分式
x 1
有意义，则x应满足的
( x 1)( x 2)
（2）当x = －0.4时，
课堂检测
基础巩固题
3.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是 (
1
A. 2
5x
1
B. 2
x +1
1
C. 3
北师大版八年级下册数学课件：5.4分式方程(共16张PPT)
解得
90 60 x x6 x=18
经检验 x=18 是所列方程的根。
x - 6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
随堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回 比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
(汽3)车出出租发房，屋结间果数他=(们所同有时出到租达房．屋已的知租汽金车)÷的（速每度间是房学屋的租金)
m3
所商以场， 用x50=00是0元原从分外式地方采程购的回解一，批且T符恤合题意.
水费÷用水价格=用水量 科设普:选书择的恰价当格的比未文知学数书,注高意出单一位半和，语他言们完所整买. 的科普书比文学书少1本。
解方程得： x =120
经检验 x =120是原方程的根.
答：这种服装的成本价为120元。
随堂练习
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所 用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时 骑（x－6）千米。依题意得：
例题解析
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
96000 102000 x x500
10200096000500.
x
x
解这个方程得： x =12
经检验 x =12是所列方程的根
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程全单元教学课件(含复习课件)
则k=-10 .
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
北师大版八年级数学下册课件：第五章《分式与分式方程》复习(共17张PPT)
解得: x2
经检验: x2是原方程的解
当x 2时，A与B的值相等。
4 5.解方程组9x
3
y 7
10
时，
5
可设a
1 x
,
x y
4a 3b 10 b 1 ,则原方程组可化为整式方程组___9_a__7_b_____5_____
y
,那么原方程组的解x __1___，y __0__.5___.
x 1.5 x 60
解得 : x 20
经检验 : x 20是原方程的解， 并且x 20,1.5 x 30
都符合题意。
抢修车的速度为20千米 / 时， 吉普车的速度为30
千米 /时。
思 路 分 ： 列 析分 式 方 程 解般 应步 用：骤 题 一 第 一：步 审； 第 二：步 设； 第 三：步 列； 第 四：步 解； 第 五：步 验； 第 六：步 答。
5 x 1 1 x4 4x
x4
x4
方程两边同时乘以 x 4得：
5 x x41
解得 : x 4
经检验 : x 4是原方程的增根
4 .设 A xx 1 ,B x 2 3 1 1 ,当 原x 方为 程无解何 ， 。 与 A 值 B 的时 值 ？
解:当A与B相等时，即x： x1
3
x2
1 1
——5.4 分式方程
学习目标（1分钟）
1.能正确解分式方程，会验根。
2.理解分式方程增根的含义，能运用增 根解决分式方程中的相关问题。
3.能运用分式方程解应用题。
自学指导1（2分钟）
1.解 方x程 1：3 x1 (x1)x (2)
思路分析：解分式方程须首先通过去分母将其转化为 整式方程来解，去分母时不要漏乘不含分母的项，最 后要检验。
北师大版八年级数学下册教学PPT课件(第5章 分式与分式方程全章热门考点整合应用)
解：
12x－30y (1)原式＝ ； 15x＋40y 5x＋15y (2)原式＝ . 25x－y
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考点
3
一种运算——分式的运算
a2－9 a－3 8．(中考· 南通)计算： 2 ÷ . a ＋6a＋9 a
（a＋3）（a－3） a a 解：原式＝ · ＝ . 2 （a＋3） a－3 a＋3 a－1 1 a a － 9． (中考· 聊城)先化简， 再求值： － ÷ 2 ， a a＋1 a＋ 2 a ＋2a 1 其中 a＝－ . 2
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考点
6
三种思想
思想 1 整体思想 1 13 ． 已 知 实 数 a 满 足 a ＋ 4a － 8 ＝ 0 ， 求 － a＋1
2
a＋3 a2－2a＋1 · 的值． a2－1 a2＋6a＋9
a＋3 1 解： 原式＝ － · a＋1 （a＋1）（a－1） （a－1）2 a－1 1 － 2＝ （a＋3） a＋1 （a＋1）（a＋3） 4 4 ＝ ＝ 2 . （a＋1）（a＋3） a ＋4a＋3 由 a2＋4a－8＝0，得 a2＋4a＝8， 4 4 4 故原式＝ 2 ＝ ＝ . a ＋4a＋3 8＋3 11
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4．(中考· 淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队 承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨
季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划
提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设 实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面
所列方程中正确的是(
)
60 60 A． － ＝30 x （1＋25%）x 60 60 B． － ＝30 （1＋25%）x x 60× （1＋25%） 60 C． － ＝30 x x （1＋25%） 60 60× D． － ＝30 x x
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课件
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
依题意得：
180
240
=
x
x5
请完成下面的过程
甲：15 乙：20
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
ab3 5a2b2 (பைடு நூலகம்) 2c2 4cd
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1
NNoox 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例2
已知
x3 (x 2)2
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章末复习课件(共53张)
第五章 分式与分式方程
章末复习
第五章 分式与分式方程
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
章末复习
素养提升
专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
章末复习
相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
章末复习
分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量
章末复习
第五章 分式与分式方程
章末复习
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知识框架
分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
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素养提升
专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
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相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
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分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量