第七章生产函数模型
7.1生产函数模型
第七章单方程计量经济学应用模型在第一章中已经介绍过，计量经济学模型主要用于结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展理论，这是从作用的角度讲的。
从计量经济学模型的应用领域来讲，可以说无所不在。
举例说，一般人们认为，在制度经济学领域，例如经济史的研究，是很难应用计量经济学模型的。
然而，1993年诺贝尔经济学奖获得者R.福格尔和D.诺思就是研究经济史的，属新制度经济学派，其获奖原因恰恰是“在经济史研究中的定量研究领域所作出的贡献”。
但是，计量经济模型的主要应用领域仍然是生产、需求、消费、投资、货币需求与供给、就业、福利以及宏观经济，本章与下一章将选择其中几个领域作为例子，介绍一些计量经济学应用模型。
其目的，一方面是使读者了解在这些应用领域的比较成熟的应用模型；另一方面，也是更重要的，是试图通过这些应用模型的介绍，使读者了解它们是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。
时代在变，研究对象在变，同一研究对象的自身变化规律在变。
已有的模型，有的已经完全没有应用价值了，有的需要发展与改进。
但是，那些在模型发展与应用实践中形成的方法论，其价值是永存的。
掌握了这些方法论，我们可以去研究新问题，发展新模型。
§5.1生产函数模型在西方经济学中，生产理论是最重要内容之一；同样，在西方的计量经济学中，生产函数模型的研究与发展始终是一个重要的、最活跃的领域。
在我国也是这样。
一、几个重要概念⒈生产函数⑴定义生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。
即(7.1.1)Y f A K L(,,,)其中Y为产出量，A、K、L分别为技术、资本、劳动等投入要素。
这里“投入的生产要素”是生产过程中发挥作用、对产出量产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”指这种要素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系。
生产函数模型分析报告
生产函数模型分析报告生产函数模型分析报告江西省作为中国中部经济发展活跃的省份之一，在经济建没和社会发展上都取得了举世瞩目的成就，2005年生产总值达4056．2亿元，比1985年的207．89亿元翻了19．51倍，固定资产总投资也由1985年的44．03亿元增加到2005年的2293亿元，从业人员由1985年的 1584．8万人变到2005年的2276万人。
经济学理论认为，经济增长在社会发展中占有中心地位，其中固定资产投资、就业人数和技术贡献是经济增长中三个最基本的生产要素。
这些要素既相互制约又相互联系和作用，它们往往交织在一起，对经济增长产生综合的影响。
本文通过一定的数学模型来分析江西省经济发展中生产总值、技术进步、固定资产投资和应业人数之间的关系，并对比其它省市，以期能够为在科学发展观指引下提高投资效率、加快技术进步，构建江西省以高新技术为先导的资源节约型经济增长模式，实现经济可持续增长与社会的和谐发展提供某些分析数据。
一、 Solow生产函数模型社会经济分析中通常是通过建立生产函数模型来进行定量分析，其中技术要素是一个十分重要的因素。
1957年麻省理工学院教授、1987年诺贝尔经济学奖得主Solow提出如下改进的C-D生产函数模型：Q=A(tKαLβ)关于技术进步水平A(t)的形式，通常有两种假定：二、江西省20余年相关统计数据图和国民生产总值与三要素关系计算从江西的统计数据由MATLAB作得图1：由图可见，江西省经济发展这20余年中可分为，1985年-1995年和1995年-2005年二个阶段：第一阶段(1985-1995)江西生产总值翻了5．7倍，平均年增长率19．%，而投资更是变化了6．41倍，平均年增长20．4%，此区间内江西省和上海市计算得出的r或λ、α、β的数值见下表：第二阶段(1995-2005)江西生产总值翻了3．42倍，平均年增长率13．089．%，而投资则变化了6．404倍，平均年增长20．04%，第二阶段江西省和上海市的r(或λ)、α、β数值见下表。
第七章 生产函数
第七章 生产理论
2011-5-2
第一节 生产函数
一、生产性质 生产劳动
生产劳动是指劳动力与生产资料相结合创造使 用价值的过程。包括物质生产和非物质生产。 用价值的过程。包括物质生产和非物质生产。 生产函数表示，在一定技术条件下， 生产函数表示，在一定技术条件下，任何一组 特定要素投入组合所能生产的最大产量。 特定要素投入组合所能生产的最大产量。
Q = f ( L, K )
2011-5-2
一、等产量线 1、等产量线的形成 、 等产量线是指，在一定的技术条件下， 等产量线是指，在一定的技术条件下， 生产等量产品的两种投入所有可能的组 合。 等产量线相当于前述消费选择理论中的 等效用线和无差异曲线。 等效用线和无差异曲线。
2011-5-2
等产量表
2011-5-2
直角型等产量线
一定技术条件下， 一定技术条件下，如果两种要素投入只能采用 一种固定比例进行生产，完全不能互相替代， 一种固定比例进行生产，完全不能互相替代， 等产量线呈直角形。 等产量线呈直角形。顶角代表投入要素最优组 合点。 合点。
K C B K1 O
2011-5-2
q3 q2 q1
2011-5-2
产生边际报酬递减法则的原因
生产中， 生产中，可变要素与固定要素之间在数 量上都存在一个最佳配合比例。 量上都存在一个最佳配合比例。 例证：【土地报酬递减规律】 例证： 土地报酬递减规律】 年大跃进中， 在1958年大跃进中，不少地方盲目推行 年大跃进中 水稻密植，结果引起减产。 水稻密植，结果引起减产。
生产函数模型
生产函数模型
生产函数模型是一种描述生产过程的数学模型，它用数学方程式的形式将生产过程中的输入与输出联系起来。
生产函数模型通常表示为：
Y = f(K, L, M, ...)
其中，Y表示产出量，K、L、M表示生产要素，如资本、劳动、原材料等。
f表示生产函数，它描述了不同生产要素对产出量的影响关系。
生产函数模型可以用来评估效率、成本等关键生产要素的影响，为决策提供依据。
例如，生产函数模型可以帮助企业确定最优生产要素的组合，以获得最大的产出量和利润。
它也可以用来分析不同产业和国家之间的生产效率差异，评估经济政策的影响，优化资源配置等。
生产函数计算公式L和K
生产函数计算公式L和K生产函数是经济学上用来描述生产过程中产出与生产要素（如劳动和资本）之间的关系的数学模型。
一般来说，生产函数的一般形式可以表示为：Y=F(L,K,T)其中，Y表示产出（即总产品），L表示劳动力，K表示资本，T表示技术。
根据生产函数的定义，我们可以看到劳动力和资本是影响产出的关键要素。
劳动力指的是参与生产过程中的人力资源，而资本则是指生产中所使用的设备、机器和建筑物等生产要素。
在实际的经济研究中，为了简化计算和分析，人们通常假设技术水平（T）保持恒定。
这样，我们可以将生产函数简化为：Y=F(L,K)在这个简化的生产函数中，我们只考虑劳动力和资本两个要素对产出的影响。
为了计算劳动力（L）和资本（K）对产出的影响，我们可以使用不同的生产函数形式，如线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数等。
下面分别介绍这两种常见的生产函数形式。
1.线性生产函数线性生产函数的一般形式为：Y=aL+bK其中，a和b为常数，代表单位劳动力和单位资本对产出的贡献程度。
如果a和b都大于零，表明劳动力和资本对产出呈正相关关系；如果a和b都小于零，表明劳动力和资本对产出呈负相关关系。
在线性生产函数中，可以通过计算a和b的数值来确定劳动力和资本对产出的弹性（即单位要素对产出的变化率）。
比如，当a=2，b=3时，意味着每增加一个单位的劳动力，产出将增加2个单位；而每增加一个单位的资本，产出将增加3个单位。
2.柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：Y=AL^αK^β其中，A表示全要素生产率，α和β表示劳动力和资本对产出的弹性。
柯布-道格拉斯生产函数的特点是呈现递增边际产出递减的特征，即单位要素对产出的增加越多，边际产出的增加就越少。
当α和β的和大于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递增；当α和β的和小于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递减。
通过计算α和β的数值，我们可以确定劳动力和资本对产出的弹性。
国际经济学 第七章 经济增长与国际贸易
稀缺要素劳动增加 人均收入水平——一国的福利水平 假设 只使用两种投入要素，并且规模报酬不变
只有一种投入要素增加，产出增加的比例将小于该 要素增加的比例。
劳动力（人口）增长后，人均收入可能下降，在其 他条件不变的情况下，该国的福利水平下降。
1 小国情形——贸易条件
小国因为无法影响国际市场价格，因此，经济增长带 来的贸易量变化，不会影响该国的贸易条件，其福利水 平的变化仅来自经济增长本身。
Y
PW为经济增长
前的相对价格 （贸易条件）
T'
T
先不考虑贸易
条件的变化，
PW不变
相对价格变化，
PW变的更平
坦，贸易条件
O
恶化。
经济增长改善了A
• C ' 国的福利水平。
C •C
•
福利水平降低
纯粹的增长利益
抵消了部分 经济增长
Q Q •
•
PW
T
Q'•
PW
PW T'
以转移支付 的形式为他 国所有
X
如果大国要素增长导致经济增长偏向出口部门（顺 贸易生产效应），由于贸易条件的恶化，抵消了一部分 因要素增长带来的福利水平的提高，要素增长带来的福 利水平的增长幅度小于小国。
⑤ Y产量增加而X产量减少，偏向于进口部门的增长——超逆贸 易生产效应；
X / X 0 Y /Y ——超逆贸易生产效应
Y
0 X / X Y /Y ——逆贸易生产效应
Ⅳ
X / X Y /YQ'点位于OQ的延长线
上——贸易中性生产效应
Q'
0 Y /Y X / X——顺贸易生产效应
Q
Y /Y 0 X / X——超顺贸易生产效应
第七章 总需求——总供给模型
• 长期主要是指名义工资或物价可以调整的相对时间区间。
在西方经济学理论中，由于各学派对劳动力市场的假定不完全相同 （主要是劳动工资有无刚性），从而有几条不同的短期总供给曲线： （1）古典总供给曲线（垂直线） （2）凯恩斯总供给曲线（反“L”型） （3）常规总供给曲线
2013-6-27 25
二、古典总供给曲线（长期总供给曲线）
11
3、税收效应： • 税收效应：P↑→出现收入泡沫（名义收入↑）→T↑（税 收自动上升）→DPI↓→C↓→Y↓ 4、外贸效应： • 外贸效应（蒙代尔——弗莱明汇率效应）:假如一国的物 价水平上升，在外国消费者看来，该国的商品价格相对上 升，就会减少对该国商品的消费，从而导致该国出口减少； 同时，在该国消费者看来外国的消费品价格相对下降，增 加对外国商品的消费，并导致进口增加；一增一减，该国 净出口下降，导致总需求减少。 • 结论：国民收入与价格水平之间呈反向变动
2013-6-27 3
第一节 总需求曲线
• 一、总需求（ Aggregate Demand ） • （一）总需求的定义 • 总需求是指经济社会在一定时期内，所有经济主体按一定价格愿意 而且能够购买的产品和劳务总量。 • 总需求通常用产出水平Y来表示，由消费需求、投资需求、政府需求 和国外需求构成，即AD=C+I+G+（X－M），因此，总需求衡量的是经 济中各种行为主体的总支出。 • 其中国内需求=C+I+G，简称内需。
• • • • 古典宏观经济理论强调市场机制的作用，认为市场上的信息是充分的，信 息的传递是迅速而及时的，各种资源的流动也不会花费时间和成本。 当经济中出现失衡时，经市场机制的调整会迅速恢复均衡。 在劳动力市场上，劳动需求和劳动供给都是有实际工资水平决定的，决定 实际工资的货币工资和价格水平都是非常灵活， 因此，劳动力市场的非均衡状态在市场机制的调节下会迅速得到调整，从 而使得劳动力市场总是处在充分就业的状态。 古典的总供给曲线，是以工资有完全伸缩性的假说为基础的。 工资具有完全伸缩性假说的基本内容是： • • （1）市场上的信息是充分的，信息的传递是迅速而及时的。 （2）劳动需求和劳动供给都是由实际工资水平决定的。 • （3）不存在货币幻觉。
第七章生产函数模型在农业技术经济研究中的应用
产 2 企业生产函数
函
数 3 时间
概
念 4 随机参数
的
推 5 虚变量
广
2024/8/1
9
农业生产函数及其特点
物质生产函数：
生 产
反映物质产量同所需一种或数种投入量生
函 产因素之间的相关关系
数 概
价值生产函数：
念
把产品的价格引入生产函数以后，物质生
的 产函数数值变成了价值生产函数
推
广
2024/8/1
农
线形生产函数如：
业 生
Y=a+bX
产
Y a b1X1 b2X2 b3X3 .... bnXn
函
数
的 概
非线形模型如：
念
Y aXb Y a blnX
Y a bX cX2
2024/8/1
7
农业生产函数及其特点
1 反映农业生产的周期性
农 2 生产函数表明的投入产出关系是一种统计相关关
2024/8/1
15
农业生产函数模型建立和应用的一般步骤
根据农业技术经济问题的性质，选择合适的生 产函数模型类型（比方线性生产函数、对数生 产函数或抛物线生产函数等等）
按照选用的模型要求，进行数据整理和技术性 处理
将整理后的数据进行回归，建立模型，并进行 统计检测
运用生产函数模型进行数值计测，计算出资源 投入量的最佳值
其中：Y为因变量，
数
X1 ， ……，Xn为自变量
的
概
念
2024/8/1
4
农业生产函数及其特点
农
列表法
业
生
生产资源投入量
农产品产出量
产
0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化？是否合理？为什么？
• CES生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什 么？
⒌ VES生产函数模型(Variable Elasticity 0f Substitution)
• 在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化 ，则称为希克斯中性技术进步；如果劳动产出率 不随时间变化，则称为索洛中性技术进步；如果 资本产出率不随时间变化，则称为哈罗德中性技 术进步。
二、以要素之间替代性质的描述为 线索的生产函数模型的发展
⒈ 线性生产函数模型(Linear P.F.)
•为什么？ •如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设 ？
⒍ 超越对数生产函数模型 (Translog P.F.)
• 如果 • 如果
，表现为何种时常函数？ ，表现为何种时常函数？
⒎ 多要素生产函数模型
⑴ 多要素线性生产函数模型 ⑵ 多要素投入产出生产函数模型
⑶ 多要素C-D生产函数模型
⑷ 多要素一级CES生产函数模型
• 要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？ ⑸ 多要素二级CES生产函数模型
• 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点 变化？是否合理？为什么？
• C-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为 什么？
⒋ CES生产函数模型(Constant Elasticity 0f Substitution)
• 替代弹性的推导过程？（独立推导一遍）
• 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象 变化？是否合理？为什么？
⑴ 1968年Sato和Hoffman 假定 得到
•与CES有什么联系与区别？
⑵ 1971年 Revankar
假定
其中
• 当b=0时 ，
令
•退化为CES模型。为什么？
• 当b=0，a=1时 ， • 退化为C-D生产函数。为什么？
• 当a=1时，
为实际应用的VES生产函数。 •为什么是“变替代弹性”？
产函数模型的发展 • 以技术要素的描述为线索的生产函数模
型的发展 • 几个重要生产函数模型的参数估计方法 • 生产函数模型在技术进步分析中的应用 • 建立生产函数模型中的数据质量问题
一、几个重要概念
⒈ 生产函数
⑴ 定义 • 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它
可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式 。
的条件？
⒊ 要素替代弹性（Elasticity of Substitution）
⑴ 要素的边际产量(Marginal Product)
• 其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位 时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对 产出量的影响程度。
• 边际产量不为负。 • 边际产量递减。
⑵ 要素的边际替代率
• 为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采 用时间序列数据？
⒉ 样本数据的准确性问题
• 样本数据的准确性的两层含义 • 什么样的要素投入量数据才是“准确”的？ • 用部分的数据代替全体的数据必须满足什么假设别选择一个研究 对象，建立中国的实际模型。例如某个行业的生
产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消 费者的消费函数模型。
§7.1 生产函数模型(Production Function Models，P.F.)
• 几个重要概念 • 以要素之间替代性质的描述为线索的生
• 关于技术进步的假设是什么？为什么？
⒋ 含体现型技术进步的生产函数模型
⑴ 总量增长方程
⑵ 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型
⑶分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型
⒌ 引入人力资本的生产函数模型
• Lucas（1988）为了解决技术内生问题，提出人 力资本的概念，Romer等人（1992）提出包括 人力资本的生产函数模型
五、生产函数模型应用一例：生产函数 模型在技术进步分析中的应用
⒈ 从纵向研究技术进步：测算技术进步速度 及其对经济增长的贡献
⑴ 技术进步速度的测定 • 从生产函数模型求得要素的产出弹性 • 计算产出和各种要素的平均增长速度 • 利用增长方程计算技术进步速度
⑵ 技术进步对增长贡献的测定
⑶实例
⒉ 从横向研究技术进步：部门之间、企业之 间技术进步水平的比较分析
• 直接作为线性模型估计： • 关键是如何得到X1t的样本观测值
⒍ 确定性统计边界生产函数模型的修正的普 通最小二乘估计（Corrected OLS,COLS）
• 采用C-D生产函数形式：
• 其中实质上的边界生产函数为： 为理论上的最大产出量。
将 作为 的值，代入得到。于是所要求的边界生产函数为： 边界生产函数即是平均生产函数向上平移了 。
⑶ 要素替代弹性 • 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与
边际替代率的变化率之比。
• 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得 要素替代弹性是生产函数的重要应用。 • 要素替代弹性不为负。 • 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性为∞ 。
⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步
• 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。
⑵ 中性技术进步
• 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳 动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对 资本密集度，用ω表示。即
• 如果技术进步使得ω越来越大，即劳动的产出弹 性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳 动型技术进步；如果技术进步使得ω越来越小， 即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢， 则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前 后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性 同步增长，则称之为中性技术进步。
⑴ 建立并估计某行业的企业确定性统计边界生产函 数模型
⑵ 确定技术效率为1的企业
⑶ 计算每个企业的技术效率
⑷ 实例
六、建立生产函数模型过程中的问题一 例：数据质量问题
⒈ 样本数据的一致性问题
• 一致性问题在生产函数模型中的具体体现
• 为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时 间序列数据？
• 为什么建立某个行业的企业生产函数模型必须采 用截面数据？
边界生产函数
1971年 Revanker
VES生产函数
1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数
生产函数
1980年
三级CES生产函数
⑶ 生产函数是经验的产物
• 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济 学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相 联系。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用： 生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的 技术关系； 生产函数模型的形式是经验的产物； 不能照搬。
第七章生产函数模型
2020年7月25日星期六
教学基本要求
本章是课程的重点内容之一。通过教学，要求达到 ：
• 了解（最低要求）：常用的生产函数模型、需求 函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法 ；在中国建立与应用生产函数模型、需求函数模 型、消费函数模型过程中实际问题的处理。
• 掌握（较高要求）：常用的生产函数模型、需求 函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出 与发展的；在实践中自己提出与发展新的模型的 方法论基础；其它常用的单方程模型，例如投资 函数模型和货币需求函数模型的建模思路。
•投入的生产要素 •最大产出量
⑵ 生产函数模型的发展 • 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家
Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用18991922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生 产函数。
• 1928年 Cobb, Dauglas C-D生产函数
•要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么 ？ ⑹多要素三级CES生产函数模型
三、以技术进步的描述为线索的生产函 数模型的发展
⒈ 将技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型
⒉ 改进的C-D生产函数模型
• 参数的经济意义是什么？ • 关于技术进步的假设是什么？为什么？
⒊ 改进的CES生产函数模型
• 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过 要素的“等价数量”来表示。
• 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观测 值，以这样的方法来引入技术进步因素。
• 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素，这些因素是独立于要素之外的。
• 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。
⒍ 边界生产函数模型
⑴确定性边界生产函数
⑵随机边界生产函数
四、几个重要生产函数模型的参数 估计方法
⒈ C-D生产函数模型及其改进型的估计
⑴线性估计方法
⑵非线性估计方法 • 能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？
⒉ CES生产函数模型及其改进型的估计
• 假设？ • 误差？
⒊ VES生产函数的估计
⒉ 投入产出生产函数模型(Input-Output P.F.)
• 为什么？ • 如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么
假设？
⒊ C-D生产函数模型
• 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对 象变化？是否合理？为什么？
• 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区 间变化？是否合理？为什么？
(Marginal Rate of Substitution)
• 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的 要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替 代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的 增加与另一种要素的减少之间的比例。
• 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之 比。
• 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边 际替代率。