为简化模型,假定其生产函数为C-D形式
生产函数模型
四、几个重要生产函数模型的参数估计 方法
⒈ C-D生产函数模型及其改进型的估计
⑴线性估计方法
Y AK L
⑵非线性估计方法
Y AK L
• 能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？
⒉ CES生产函数模型及其改进型的估计
Y
A(1K
2
L
)
m
ln Y
ln
A
m
ln(1 K
2
L
)
ln Y
d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
• 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，
求得要素替代弹性是生产函数的重要应用。
• 要素替代弹性不为负。 • 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性
为∞。
⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步
• 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。 • 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通
1
)
1 1
Y
A(b1YKE
b2
L
)
m
•要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？
⑹多要素三级CES生产函数模型
三、以技术进步的描述为线索的生产函 数模型的发展
⒈ 将技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型
Y AK L
Y
A(1K
2
L
)
m
dk
Z A exp k c(
k
)1 a
a bk
生产函数
1980年
三级CES生产函数
⑶ 生产函数是经验的产物 • 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经
济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环 境相联系。
完整版克鲁格曼国际经济学第十版重点笔记
《国际经济学》（第10版）保罗·R·克鲁格曼重点笔记第三章劳动生产率与比较优势：李嘉图模型1.机会成本：利用一定资源或时间生产一种商品时，而失去的利用这些资源生产其他最佳替代品的机会。
2.比较优势：如果一个国家在本国生产一种产品的机会成本（用其他产品来衡量）低于在其他国家生产该种产品的机会成本，则这个国家在生产该种产品上就具有比较优势。
比较优势和国际贸易的基本原理：如果每个国家都出口本国具有比较优势的商品，则两国之间的贸易能使两国都受益。
英国经济学家大卫·李嘉图提出的国际贸易模型。
他指出，国际劳动生产率的不同是国际贸易的唯一决定因素。
该理论被称为李嘉图模型。
3.单一要素经济单位产品劳动投入（a）：生产率的倒数，用来表示劳动生产率。
L生产可能性边界（PPF）：一个国家的资源是有限的，它所能生产的产品也是有限的，因此就存在着产品替代的问题：多生产一种产品就意味着要牺牲另一种产品的产量。
一个经济体的生产可能性边界（PPF）显示了其固定数量资源所能生产的商品的最大数量。
本国资源对产出的限制：aQ + aQ ≤ L WLWLCC（斜率的绝对值等于横轴商品的机会成本）奶酪的机会成本k= - a /a = (a – /a )Q ，Q = L/a LWCLCLWLCWLW相对价格与供给而劳奶酪和葡萄酒的供给是由劳动力的流向决定的，简化模型中，劳动是唯一的生产要素，等工资率单一要素模型中不存在利润，奶酪部门每小时的动力总会流向工资比较高的部门。
/a。
，葡萄酒部门每小时的工资率等于小时内创造的价值P/aP于一个工人在1LWWCLC < /P时，奶酪部门的工资率就比较高，该国会专业化生产奶酪；当 > a/aP当P /P WLC CLWWC/a = aP /P/aa时，葡萄酒部门的工资率就比较高，该国会专业化生产葡萄酒；当LWCLC LC WLW时，该国会生产奶酪和葡萄酒两种产品。
第二章生产函数
2020/7/13
2.2 生产函数定义、特性
（ 1 ）生产函数定义
➢ 是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的 最大产出之间的依存关系的数学表达式：
➢
Y=f(A , K, L,······)
➢ “投入的生产要素”是指生产过程中发挥作用、对产出量 产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”是指这种要 素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
➢ 关于规模报酬的假定：在最初提出的 C-D 生产函数中， 假设参数满足α+β=1 ，即生产函数的一阶齐次性，也就 是假定研究对象的规模报酬不变：A(λK)α(λL)β =λα+βAKαLβ =λAKαLβ ，当K和L的数量同时增加λ倍时，Y 也增加λ倍。
➢ 1937 年，Durand 提出了C-D生产函数的改进型，即取消 了α+β=1的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于 1，即承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是 规模报酬递减的，最终将取决于参数的估计结果。
技 狭义技术进步：仅指要素质量的 提高。
术 广义技术进步：除了要素的质量
提高以外，还包括管理水平的 提高等对产出量具有重要影响
进
的因素，这些因素是独立于 要素之外的。
步
2020/7/13
节约劳动型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得快
节约资本型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得慢 中性技术进步：劳动的 产出弹性与资本的产出弹性 同步增长
➢ 模型总是建立在一定假设的基础上的，没有假设就没有模型 假设与现实之间是有差距的，差距越小，模型对现实的描述 越准确。假设向现实的逼近，导致了模型的不断发展。
地方政府行为对产业结构影响的理论
示单位运输成本，n为交换的产品数量。为了让产品交换有可能发
生，
＞0。
(4)假设两个地区的价格皆由需求反函数p(q)=m-q决定, m足够
大使得p＞0始终成立。q为市场上出售的产品数量。既然地区2在
该商品生产上具有优势，那么产品应该是从地区2流入地区1的，
，
，其中n为交换的产品数量。
1.2 地方政府
地方政府的优惠政策会减少企业的生产成本。既然企业的目
本文在前人研究基础之上，建立一个以企业最优化投资行为 为基础的理论模型，并在本文的第三部分解释地方政府行为在其 中的影响。本文通过模型分析地方政府行为对企业在地区间投资 选址的影响，企业是否会因为地方政府的一些行为调整自己在不 同地区的投资水平，进而解释地方政府行为对产业结构是否会产 生影响。结论是：地方政府在确定发展重点时，对某一产业企业的 补贴程度越高或对某一产业的政策优惠程度越高，将导致地区间 产业结构趋同；对某一产业的产品设置贸易壁垒程度越高，将导致
业的生产函数假设为：
，i=1,2 ,
。
(2)企业生产产品是有成本的，由于两个地区资源禀赋、技术等
因素的差异，显然该企业在两地区的生产成本不等。为方便讨论，
文中用ci来描述企业分别在两地区的单位生产成本，且c1＞c2＞0。 (3)两地的市场并不封锁，产品可以在地区之间交换，但交换存
在成本。在没有政府干预时，成本主要表现为运输成本，这里用x表
综 上，地 方政 府 既 有 动 机 也 有 能 力 影 响 本 地 区 经 济，进 而 对 该 地 区 的产业 结 构产生 影 响。首先，地 方 财 政 收 入 绝 大 部 分 来自税 收，与 本地 经济 直 接 相 关。其 次，在中国 现 有 的 晋 升机制 下，基 于 政 绩 考 核 机 制 的压 力，地 方 政 府 也 有 动 机 不 顾 本地 区 的比较优势，去鼓 励发展资本 集中型、利税 率高的产业。19 9 4 年 的 分 税制 改 革 削 弱了地 方 政 府 的 税 收 权 和 财政 权，但 是由于 我国司法制度不完善，地方政府在制定地方政策上还是有很大 的自由，其必然将有限的财力投向利润率较高的产业部门。地方 政府可以通过使用土地、税收优惠手段吸引外部资金，也可以以 财政补贴的形式吸引外部资金。所以，地方政府很可能为了在短 期内尽快实现自身利益最大化，认为哪个产业短期获利高，便会 招 商引资发 展 这个产业，最 终 导 致 地 区间产业 结 构 趋 同。因 而， 在研究产业结构趋同问题中，对于地方政府行为对其影响的研 究是必要的。
c-d生产函数计算
c-d生产函数计算C-D（Cobb-Douglas）生产函数是一种经济学模型，用于描述生产过程中投入与产出之间的关系。
该函数最早由经济学家查尔斯·康宁·科布和保罗·道格拉斯于1928年提出，并用于研究并描述各种产业和经济体系中的生产函数。
C-D生产函数的一般形式可以表示为：Y=A*K^α*L^β其中，Y表示产出量，A表示技术水平，K表示资本投入量，L表示劳动投入量，α和β则是表示影响资本与劳动投入的弹性系数。
C-D生产函数的计算方法可以通过以下步骤进行：1.收集数据：首先，需要收集各种产业或经济体系中的生产要素数据，包括资本投入量（K）和劳动投入量（L）。
2.确定技术水平：技术水平（A）是C-D生产函数中的一个重要参数，它代表了技术发展水平。
在计算时，通常需要通过额外的数据和研究来确定技术水平的合理值。
3.定义弹性系数：α和β是C-D生产函数中的两个弹性系数，它们分别表示资本与劳动投入对产出的影响程度。
这两个系数通常需要通过经验或经济理论来确定。
一般来说，α和β的取值范围是0到1，且两者之和等于14.进行计算：将收集到的数据带入C-D生产函数的公式中进行计算，即Y=A*K^α*L^β。
根据实际需求，可以计算不同时间点或不同产业等条件下的Y值。
5.分析结果：根据计算出的产出量，可以进一步分析生产过程中资本和劳动投入对产出的贡献度、投入回报率等指标。
这些结果可以为企业、政府或研究机构提供有关生产决策、资源配置等方面的参考。
需要注意的是，C-D生产函数是一个简化的经济模型，基于一些假设和前提条件。
它假设生产过程中的技术水平是固定且不变的，而现实中的技术水平往往是随时间推移而变化的。
此外，C-D生产函数忽略了其他可能影响产出量的因素，如自然资源、管理能力等。
总之，C-D生产函数是衡量投入与产出关系的一种常用经济模型。
通过对C-D生产函数的计算，可以帮助我们深入了解产出与投入之间的关系，并为决策提供参考依据。
编辑岗位薪酬设计——基于委托代理理论的视角
个比较成熟 的委托代理模 型来分析编辑 岗位 的薪酬
据相 关经济理论 ，同类型人 才在不同行业 中的边 际报 酬应该 相等 ，也就是薪酬相等 ，如果 出版行业 的报 酬
低 于其他行 业 ，那么人才就会 向其他行 业流动。 现 阶段 编辑 岗位薪酬改革 主要处于从采用字数指
设计 。
１１ 模 型 的构 造 ．
首 先假定 出版社 的生产 函数 为 ｙ ｆ（ ， ）＝ ＋ ， ＝ ａ ￡ ａ ￡ ａ表示编辑工作 的努 力程度 ，ｅ 表示图书生产 中的不确
标考核 向采 用多指标考核过 渡的阶段。 由于编辑 劳动
属于知识 型劳动 ，工作 中的不确定 性很 多，所 以编辑
定 因素 ， 这里假定￡ 服从正态分布 。 其次假定编辑 的工
过经济学被扩展到任何一 种涉及非对称信息 的交 易活 动 中。 因为信息不对称 ，所 以委托人和代理人处 在一 种相互博弈 的关 系中 ，为获得最佳利益 ，双 方需 要通
进入 渠道 ， 以我们假定 出版社对 于风 险持 中立态度 ， 所 那么可以得到 出版社的期望效用 函数 为 Ｅ（ ｘ） ＝ ｕ（ ）
ｔ ｅ ｓ ｌ ｒ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｂ ｓ ｓ ｏ ｉｃｉａｌ ｇ ｎ ｈ ｏ ｙ ｔ ｉ ｇ ｔ ｅ ｕｎ ｅｒ ｉ ａ ｔ ｓ ｏ ｄ ｔ ｒ ｒ ｎ ｏ ｈ ａ ａ ｙ ｄ ｓｇｎ ｏ ｈ ａ ｅ ｆｐｒ ｎ ｐ － ｅ ｔｔ ｅ ｒ ， ａｋｎ ｈ ｃ ｔ ｎ ｆ ｃ ｏｒ ｆｅ ｉ ’Ｓ ｗｏ ｋ ｉ ｔ ａ ａ ｏ ｃ ｎ ｉ ｅ ａ ｉ ｎ， ａｎ ｅｎ ｐ ｔ ｗａ ｄ ａ ｎ ｗ ａ ａ ｙ ｓ ｓ ｅ ｔ ａ ｏｎ ｉｔ ｆ ｉｅ ａ ａ ｙ ａ ｄ ｂ ｎ ｓ ｗｉ ｒ ｐ ｒ ｏ ｓｄ ｒ ｔ ｏ ｄｔ ｈ ｕ ｓｆ ｏｒ ｒ ｅ ｓ ｌ ｒ ｙ ｔ ｍ ｔ ｈ ｃ ｓ ｓ ｓｏ ｘ ｄ ｓ ｌ ｒ ｎ ｏ ｕ ｔ ａ ｐ ｏ ｅ ｆ ｈ ｐｒ ｐ ｔ ｎ ｏ ｏｒ ｏ ． ｉ
计量经济学第五章(新)
利用Eviews得回归方程为：
ˆ ln y 1.6524 0.3397 ln x1 0.9460 ln x2
t = (-2.73) p= (0.0144*) R2=0.995 (1.83) (0.085) (9.06) (0.000**)
对回归方程解释如下：斜率系数0.3397表示 产出对劳动投入的弹性，即表明在资本投入保持 不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，平 均产出将增加0.3397个百分点。同样地，在劳动 投入保持不变的条件下，资本投入每增加一个百 分点，产出将平均增加0.8640个百分点。两个弹 性系数相加为规模报酬参数，其数值等于1.1857 ，表明墨西哥经济的特征是规模报酬递增的（如 果数值等于1，属于规模报酬不变；小于1，则属 于规模报酬递减）。
20.5879 z 1 20.5879 x (4.6794 ) (4.3996 ** )
3、半对数模型和双对数模型
形式为：
ln y 0 1 x u y 0 1 ln x u
的模型称为半对数模型。 把形式为:
ln y 0 1 ln x u
即可利用多元线性回归分析的方法处理了。
例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 t = a + b r + c r2 c<0
t：税收；
r：税率
设 z1 = r， z 2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b z1 + c z 2 c<0
例 某生产企业在1981-1995年间每年的产量和总成本如下 表，试用回归分析法确定其成本函数。
表5-1 墨西哥的实际GDP、就业人数和实际固定资本
年份 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 GDP 114043 120410 129187 134705 139960 150511 157897 165286 178491 199457 212323 226977 241194 260881 277498 296530 306712 329030 354057 374977 就业人数 8310 8529 8738 8952 9171 9569 9527 9662 10334 10981 11746 11521 11540 12066 12297 12955 13338 13738 15924 14154 固定资产 182113 193749 205192 215130 225021 237026 248897 260661 275466 295378 315715 337642 363599 391847 422382 455049 484677 520533 561531 609825
C-D生产函数的实证
Std. Error 0.210287 3.696458
t-Statistic 1.277964 -1.912320
Prob. 0.2236 0.0781 -1.518653 0.352556 2.881662 2.976069 2.880656
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.
表 1. 年份 指标 技术贡献率
工业企业技术进步对产出增长的贡献率（%）
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
36.91
17.19
22.57
22.64
12.62
10.71 10.85 10.97
9.50
11.21
52.32
图 1.
技术贡献率和产出增长率
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.
因此选取模型 2. 故 1998-2009 年间，中国规模以上工业企业的生产函数为：
Y e0.020t K 0.85 L0.15
农业的增长 不符合规模报酬不变的假定，为此，重新修正回归模型如 下：
1． 带截距项的
ln Y ln A0 t ln K ln L t ln Y t ln K ln L t ln Y ln A0 ln K ln L t
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人力资本与经济增长99数理经济罗宇雷摘要：本文通过对包含人力和物资资本的单部门增长模型的分析，结合中国实际论述了人力资本在经济增长中的重要作用，并根据当代中国人力资本的现状提出了一些建议。
关键词：经济增长人力资本物资资本一导言人们都说当今世界已步入知识经济时代，那么什么是知识经济呢？知识经济是一种以人力资本为中心的经济形态，关于知识经济的含义，我们一般都认同了经合组织的定义，即知识经济是以知识为基础的经济。
但在对“以知识为基础”的理解上却出现了两种相反的观点，一种是将这个“知识’看作是包括了入类迄今所创造的知识的总和，不仅包括科学技木、管理科学等可直接作用于生产的知识、还包括了与其没有直接联系的社会人文方面的知识；另一种观点则认为任何一种经济形态均是以知识为基础的，只是各发展阶段所蕴含和使用的知识量不同罢了，因此“其与经济组合而成‘知识经济’，概念的外延必然模糊不清。
”那么如何来理解“知识”的含义呢？我们认为应从两方面来理解。
（1）从生产手段来理解。
从人类社会诞生开始。
人类就开始积累并使用知识，知识随之成为人们进行生活和生产的重要手段。
在知识经济形势下，由于信息和通讯技术的高度发展以及高科技产品的创造和使用，使知识的创造、储存和使用方式发生了重大变革，知识与信息作为生产手段的作用随之上升到一个前所未有的高度。
但这一点只是知识经济的一个重要特征而不能说明知识经济作为一种独立的经济形态的本质。
（2）从人力资本角度来理解。
知识并不是凭空产生的，知识和信息本身也不会创造价值，只有将人的劳动与知识和信息手段结合起来才能创造出财富。
知识因素是人力资本的最重要的要素，在传播、储存知识，在生产、创造过程中知识和人的因素是密不可分的，“人力资本的显著标志是它属于人的一部分。
它是人类的，因为它表现在人身上；它又是资本，因为它是未来满足或未来收入的源泉或两者的源泉……没有人能把自己同他所拥有的人力资本分开，他必将始终带着自己的人力资本，无论这笔资本是用于生产还是用于消费。
”邻力生产羊段的知识的存在，必须通过劳动者的使用、开发和创新，才能真正实现其价值c 只有包括在人的因素中的知识成为人力资本中最突出的生产二人力资本的含义人力资本理论产生于20世纪50年代中期，形成于60年代并有了进一步的发展。
它在欧美日本等发达国家里有着广泛的影响，在发展中国家里也在迅速传播。
198O年11月，人力资本理论主要代表人物、美国著名经济学家西奥多·W·舒尔茨来我国讲学，这一理论开始在我国传播。
由于经济增长源泉来自何处，早在50年代,经济学家索洛就提出开创现代经济增长理论先河的“新古典”，这一理论形成的历史较短，且来源于西方，故人们对人力资本概念及理论的认识有点模糊不清，总是用传统的眼光来认识它，这难免有曲解其含义的现象存在。
如人们往往将人力资本和与其相似术语名词诸如人力投资、人力资源和物质资本相混淆：第一、人力资本不是物质资本。
由于受传统思想观念的影响，人们习惯于简单归类，一看到“资本’”便不加分析地认为它是物质的东西，自然而然，人力资本也就被理解为物质资本。
亚当·斯密十分强调资本积累在促进劳动分工和提高劳动生产率中的作用，后由萨伊提出生产三要素说，将资本与劳动、土地并列为生产的三个要素。
可见，资本是一种稀缺的生产性资源，是人们从事生产活动的投人要素之一。
按照舒尔茨的解释，全面的资本概念，应包括人力资本和物质资本。
人力资本是相对于“物质资本”的一个概念，亦即“叫非物质资本”的资本。
这种资本所以与“物质资本”不同，主要在于它体现于人身上而不是体现在物身上。
人力资本是由投资方式产生的，人们用在教育、卫生、医疗以及为了获得就业机会而进行的国内迁移所支付的直接费用，乃至为了获得教育而放弃的收人（即受教育的机会成本）都是属于人力资本的投资。
其中，教育投资是最主要的部分。
而物质资本是投资于物力过程的结果，体现在物质产品上，如机器、设备、厂房、建筑物、交通运输设施等存在的生产物质形式。
可见，人力资本是指凝聚在劳动者身上的知识、技能及其所表现出来的能力。
这种能力是生产增长的主要因素，是给个人和社会带来富足的源泉。
第二、人力资本不等于人力投资。
在有关的教育经济文献中，把人力投资与人力资本等同起来，这是不规范的。
这易使一些读者走入概念理解上的误区。
人力资本是由人力投资而成的，而教育投资是人力投资的主要成分。
可见，人力资本是人力有效投资的结果，而人力投资是实现人力资本的途径和手段。
人们之所以混淆这二者之问的概念，主要是看不到它们之间是手段和结果的关系。
当我们认识了人力投资在人力资本形成中的作用后，同时我们也理解了人力资本理论的核心在于通过人力投资提高人口质量。
在经济发展中，人口质量优于人口数量。
因此，要发展经济，人口质量问题是比土地和人口数量更为重要的问题，这同时也是现代化发展目标的核心问题。
在舒尔茨看来，“人口质量”主要是人在后天获得的能力。
而这种后天能力的获得正是通过教育活动和教育投资实现的。
由此可见，教育活动就是使人体内的潜能得以增长的生产性活动教育投资就是提高人口质量的关键性的生产性投资行为。
第三、人力资本与人力资源不能等同。
所谓“资源”是指“某种可备以利用，提供资助或满足需要的东西”（韦伯斯特著《新世界词典》1974年版，1211页）对人力资源概念的解释，本人认为最有代表性的有二种。
一种认为人力资源也称人力资本是指包含在人体内的一种生产能力。
如果这种能力没有发挥出来，这就是潜在的劳动力；如果发挥出来了，它就变成了现实的劳动生产力（谭崇台主编：《发展经济学》，上海人民出版社1989年版第181页）。
另一种认为人力资源是指能推动整个经济和社会发展的具有智力劳动和体力劳动的能力的人们的总称，它应包括数量和质量两个指标（廖泉文著《人力资源管理》，同济大学出版社1991年版，第2页），从以上两个定义中可以将人力资源概念归纳为两个含义：第一个含义是指活的人体内存在智力和体力的劳动力，如没有开发出来，只具有潜在的劳动力而没有现实的劳动力，只代表劳动者数量。
第二个含义是指通过教育。
培训或类似的活动使人体的智力和体力开发出来，才具有现实的劳动能力，即劳动者的质量。
可见，人力资源不是特指现成的劳动力，还包括潜在的劳动力，只有通过教育、培训后才能开发出来，我们目前讲开发人力资源，就是指开发潜在的劳动力。
而人力资本是对人的技能的过去投资的现行价值，也就是对提高人而进行投资所形成的一种资本，即已形成了现实的劳动力。
因此，人力资源与人力资本是不能等同的。
人们之所以混淆这两个概念，主要是没有看到人力资本是已形成的那些的劳动力，而人力资源却包括未开发的潜在劳动力和已开发的现实劳动力两部分。
80年代中期出现的新经济增长理论迄今仍是国际经济学界十分活跃的领域,新的模型不断涌现,各种学说层出不穷。
新经济增长理论试图从各种角度破解新古典经济增长理论中著名的“索洛之谜”,即长期增长模型”,该模型直截了当地给出了长期经济增长的动力源,即增长动力来自技术进步(Ｓｏｌｏｗ,1956,1957),但并未说明技术进步的产生(或生产)机制。
这样,索洛模型就将长期经济增长归结为似乎是上苍赐予的技术进步,而未进一步阐明技术进步的生成机理以及技术进步如何作用于经济增长的过程机制———此即增长理论中长达20余年未能破解的“索洛之谜”。
自80年代中期开始,经济学家在破解技术进步生成之谜方面取得突破性进展,始作俑者首推Ｒｏｍｅｒ。
Ｒｏｍｅｒ的贡献主要体现于1986、1990年在JＰＥ上发表的两篇论文:在1986年的论文中,他证明了人力资本因“干中学”效应而发生的自然增长克服了物质资本投入的报酬递减效应,带来人均收入正增长;在19量增长是人均收入正增长的源泉之一,并且,这种专业化生产的增长是一种要支付报酬的活动,即研究与开发(Ｒ＆Ｄ)。
由此阐明技术进步也是一种需要耗费资源的生产活动或投资,其开展的深度与广度与一般性生产活动或投资一样,也受到资源约束和收益率变化的制约,同时,技术进步的内容表现为多个方面,包括中间产品种类的扩大、消费品种数的扩大、人力资本增长“干中学”带来的自然增长和需要投资或生产带来的增长、产品质量改进、生产成本下降等。
紧接着,Ｌｕｃａｓ(1988)从人均人力资本(而非Ｒｏｍｅｒ模型中的总量人力资本)的投资及增长角度给出人均收入增长的另一机制,将人力资本增长也描写为人力资本投资的产出,并由此完成人均收入增长的机制说明。
由“ＲｏｍｅｒＬｕｃａｓ革命”引发了自80年代中到90年代末的“新经济增长理论热潮”。
经济学家们开始在更为广阔的视野内探寻经济增长的内在发动机理,除技术进步、人力资本增长外,政府政策、分工与专业化、国际贸易、知识革命和制度演进与创新,都变成增长发动机中的核心部件。
在当代经济学文献中,人们称这类试图从经济体系内部寻找推动经济增长动力源的理论为“内生经济增长理论”。
目前,新增长理论体系渐成,正向着成熟化方向发展,具体表现为两个层面上的研究,一是如何统一各学派(人力资本、Ｒ＆Ｄ及制度演进)不同形式的各类模型为一个(或较少几个)综合性模型;二是构造宏观模型的微观基础。
两类研究既可分别进行,又常相互交织。
三一个模型的分析下面通过对一个包含物资和人力资本的单部门增长模型的分析来说明人力资本在经济增长中所起的重要作用：我们假设一个呈现出对物资资本和人力资本的不变报酬的科布-道格拉斯型生产函数：αα-=1H AK Y (1)其中10≤≤α 。
我们可以把人力资本H 理解为是工人数目L 乘以带代表性工人的人力资本h 。
这里我们假设在只有组合Lh 对产出来说至关重要的意义上，工人的数量L 和工人的质量h 在生产中是可以完全替代的。
这个规定意味着工人的固定数目将不是规模报酬递减的来源，因为对于固定的L ，K 和h 的加倍导致了Y 的加倍。
仅仅为了方便起见，我们假设总的劳动力L 固定的是，所以H 的增长只是因为平均质量h 的提高。
为了简单在这里我们还假设没有任何的技术进步和人口增长。
产出可被用于消费，物资资本或人力资本的投资。
我们假定物资资本和人力资本存量以相同速度 折旧。
人力资本的折旧包括因为技能的荒疏和人的死亡所造成的损失以及得自经验的净收益的下降。
（我们也可以引入对于物资资本和人力资本的不同折旧率，但这种一般化只是使运算更为复杂，而没有提供任何新的见解。
）经济的资源约束为H K I I C H AK Y ++==-αα1 (2)其中 和 分别为物资资本和人力资本的总投资。
这两种资本的变化由下式给出K I K K δ-=. (3)H I H H δ-= (4)在这里我们采用家庭同时也是产品生产者的规定，我们采用通常的效用函数形式： )1/()1()(1θθ--=-C C u则对其有效用最大化问题：Max dt e C u T ⎰-ρ)(s.t K I K K δ-=.H I H H δ-=.H K I I C H AK Y ++==-αα1则hamilton 方程为：)()()()(1H K H K t I I C H K H I K I e C u J ---+-+-+⋅=--ααρωδμδυ其中υ 和 μ分别是K 和H 相联系的影子价格，ω是与来自的预算约束相联系的拉格朗日乘子。