第五章 回归模型的函数形式
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计量经济学第五讲---模型函数形式
Prob. 0.0000 0.0000 5.468946 0.086294 -9.94267 -9.84926 81786.04 0.000000
ˆ 5.317 0.0098t ln Y t
斜率0.0098表示，平均而言， se (0.000608 )(0.0000343 ) Y的年增长率为0.98％。
每提高1个百分点，平均而言，数学S.A.T分数将增加0.13 个百分点。根据定义，如果弹性的绝对值小于1，则称缺 乏弹性。因此，在该例中，数学S.A.T分数是缺乏弹性的。 另外，r2＝0.9， 表明logX解释了变量logY的90％的变 动。
13
第5章
经济学的弹性：
以价格弹性为例： 价格弹性的准确定义是需求量变动的百分比除以价格变动的百分 比。 价格变动一个百分点，引起需求量变动超过一个百分点，则该物 品就富有价格需求弹性；需求变动量不到一个百分点，则缺乏价 格需求弹性；需求变动量等于一个百分点，则该物品拥有单位需 求价格弹性。
S.D. dependent var
Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
20.51101
2.260832 2.354245 23141.80 0.000000
S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood
2642.152 134.6207
Mean dependent var S.D. dependent var
S.E. of regression
Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
5.回归模型的函数形式(fixed)
五、过原点回归
如果有很强的先验理论认为β 1 = 0，那么： 回归函数形式则为：Y = β 2 X 2 + β 3 X 3 + ...... + β k X k + u
回 系 的 LS估 量 ： 归 数 O 计 为 ˆ ˆ) =σ 2( X′ )−1 β = ( X′ )−1 X′Y X var −cov(β X X为 ×(k −1 阶 n ) R SS 2 ˆ σ = n-(k -1) β、ˆ为k −1)×1 β ( 阶
Y = Ce ⇒ C = Y0 )
2
∴Y = Y0e β 2 t
瞬 增 公 ： t =Y e 时 长 式 Y 0
β2t
t
复 增 公 ： t =Y (1+r) 合 长 式 Y 0 若t以年为单位，则r表示Y的年增长率。 而β 2表示的则是任何时点的增长率，称为瞬时增长率。
(
)
dX j Xj
≈
∆Y
Y
∆X j
Xj
( j = 2,3,......, k )
β j称 偏 性 数 度 了 其 解 变 为 弹 系 ， 量 在 它 释 量
不 的 件 ， 对 j的 性 变 条 下 Y X 弹 。
5
练 习
1、用描散点图的方法直观比较劳务支出 (Y1)、耐用品支出(Y2)和非耐用品支出 (Y3)分别对个人消费总支出（X）的弹性。 2、用回归的方法定量测度上述弹性系数。
ln Y2 = β1 + β 2 ln X + ui
ˆ β 2 = 1.9056
4
弹性估计约为1.91，表明：如果个人消费总支出增 加1%，那么耐用品支出平均来说将提高1.91%。
多元对数线性回归模型
回归模型的其他函数形式
四、回归模型的其他函数形式（一）对数线性模型iu i i eX Y 2 1 b b = 对数线性模型的优点在于：斜率系数 2 b 度量了 Y 对 X 的弹性，也就是当解释变量X 变 化 1%时，Y 变化的百分比。
由于在线性回归模型中， 2 b 是一个常数，因此，对数线性模型假定 Y 与 X 之间的弹 性系数 2 b 在整个研究范围内保持不变，所以称为不变弹性模型。
（二）半对数模型１．线性到对数模型tt u t LnY + + = 2 1 b b 式中，Y t ＝要研究的经济现象，t ＝时间变量。
t 时间变量的使用，主要是研究被解释变量在时间上的变动规律。
式中，被解释变量为对数形式，解释变量为线性形式，称为线性到对数的半对数模型。
通用形式为tt t u X LnY + + = 2 1 b b 式中，斜率系数 2 b 的含义为：解释变量X 绝对量改变一个单位时，被解释变量 Y 的相对改 变量。
即XYY X Y D D ==/ 2 的绝对改变量 的相对改变量 b ２．对数到线性模型tt t u LnX Y + + = 2 1 b b 我们称上式为对数到线性模型。
模型中斜率系数 2 b 的含义为解释变量X 相对量改变 1 个单 位时，被解释变量 Y 的绝对变化量。
XX Δ YΔ X Y / 2 ==的相对变化量 的绝对变化量 bXX Y / 2 D × = D b （5.66）当 X X / D ＝0.01＝1%时， 2 01 . 0 b = D Y ，即当解释变量 X 增加 1%时，被解释变量 Y 增加 的绝对量为 0.01 2 b 。
（三）倒数模型当解释变量以倒数形式出现时的模型称为倒数模型或双曲线模型。
t tt u X Y + + = 121 b b 式中，Y 对 X 是非线性，但对参数 1 b ，2 b 而言是线性，Y 对 X1也是线性的。
此模型的特点 为当 X 值趋向于无穷大时， 2b X1趋向于 0，Y 趋向于 1 b 。
05_回归方程的函数形式
设：
b1 ln Y0 ， b 2 ln(1 r ) ， 并 加 上 随 机 误 差 项 ，
则复利公式变成了对数到线性的半对数模型：
ln(Yt ) b1 b 2 t u t
所以复利增长率 1。 Example 9.4 The growth of the U.S. Population,1970 to 1999 pp258-259
Y / Y Y / Y X b2 （ 是 一 个 b2 （ 是 个 常 数 ） X / X Y X / X
变量）
注：当用 X 和 Y 的样本均值 代 入 时（ b2
X ） ，即 为 样 本 期 Y
的平均产弹性。
Y 对 X 的 斜率 判定系 数 R2
b2 （ 常 数 ）
X 对 Y 变动的解释比例
两边取以 e 为底的对数得：
ln Yt ln a1 a 2 ln X t u t
设
Yt* ln Yt , X* t ln X t , b1 ln a 1 , b 2 a 2 则 模 型 变 为 ： Yt* b1 b 2 X* t u t（ 变 换 后 的 模 型 为 线 性 模 型 ，该 模
厦门大学经济学院 胡朝霞
1
当 当 的。
b2 1 时 ， 则 称 该 商 品 的 价 格 是 有 弹 性 的 ；
b2 1 时 ， 则 称 该 商 品 的 价 格 是 无 （ 缺 乏 ） 弹 性
思 考 ： 如 何 检 验 价 格 弹 性 的 特 征 ？ (用 t 检 验 ) 由于双对数模型的弹性是一个常数，所以双对数模 型又称为不变弹性模型。 2． 双 对 数 模 型 与 一 般 线 性 模 型 的 比 较 ：
r eb 1, 即 等 于 回 归 系 数 的 反 对 数 减
b1 ln Y0 ， b 2 ln(1 r ) ， 并 加 上 随 机 误 差 项 ，
则复利公式变成了对数到线性的半对数模型：
ln(Yt ) b1 b 2 t u t
所以复利增长率 1。 Example 9.4 The growth of the U.S. Population,1970 to 1999 pp258-259
Y / Y Y / Y X b2 （ 是 一 个 b2 （ 是 个 常 数 ） X / X Y X / X
变量）
注：当用 X 和 Y 的样本均值 代 入 时（ b2
X ） ，即 为 样 本 期 Y
的平均产弹性。
Y 对 X 的 斜率 判定系 数 R2
b2 （ 常 数 ）
X 对 Y 变动的解释比例
两边取以 e 为底的对数得：
ln Yt ln a1 a 2 ln X t u t
设
Yt* ln Yt , X* t ln X t , b1 ln a 1 , b 2 a 2 则 模 型 变 为 ： Yt* b1 b 2 X* t u t（ 变 换 后 的 模 型 为 线 性 模 型 ，该 模
厦门大学经济学院 胡朝霞
1
当 当 的。
b2 1 时 ， 则 称 该 商 品 的 价 格 是 有 弹 性 的 ；
b2 1 时 ， 则 称 该 商 品 的 价 格 是 无 （ 缺 乏 ） 弹 性
思 考 ： 如 何 检 验 价 格 弹 性 的 特 征 ？ (用 t 检 验 ) 由于双对数模型的弹性是一个常数，所以双对数模 型又称为不变弹性模型。 2． 双 对 数 模 型 与 一 般 线 性 模 型 的 比 较 ：
r eb 1, 即 等 于 回 归 系 数 的 反 对 数 减
第5章 回归模型的函数形式
第5章 回归模型的函数形式本章主要讲授以下内容：5.1 双对数（线性）模型（不变弹性模型）5.2 半对数模型 5.3 倒数模型 5.4 多项式模型 5.5 过原点模型 5.6 标准化变量的回归5.1 双对数（线性）模型（不变弹性模型）1．基本形式 形式如下：i i i X B B Y μ++=ln ln 212．比较线性回归模型和双对数回归模型 3．多元对数线性回归模型i i i i X B X B B Y μ+++=33221ln ln ln5.2 半对数模型1．对数—线性模型i i i X B B Y μ++=21ln2．线性—对数模型i i i X B B Y μ++=ln 215.3 倒数模型i i i X B B Y μ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=1215.4 多项式模型i i i i i X B X B X B B Y μ++++=3423215.5 过原点模型1．模型的一般形式i i i X B Y μ+=22．模型的几个估计量∑∑=22iii XY X b∑=222)var(iXb σ1ˆ22-=∑n eiσ3．注意几点（1）在模型中，R 2没有意义【因为模型通过原点但不一定通过点（Y X ,），这时以均值Y 为基准的残差平方和的计算失去实际意义，因而R 2也没有实际意义】；（2）Σe 2不总是为零（这与没有常数项有关）。
5.6 标准化变量的回归1. 标准化变量我们重新定义X 和Y 变量如下：Y i S Y Y Y -=*Xi S X X X -=*这里，Y = Y 的样本均值；Y S = Y 的样本标准差；X = X 的样本均值；X S = X 的样本标准差。
变量*i Y 和*i X ，被称为标准化变量。
2. 标准化变量的回归我们可以利用标准化变量进行回归，即：***2***2*1*iiii i uXB u X B B Y +=++=被标准化的B 系数(B *) 就是一般文献中所说的贝塔（β）系数。
计量经济学课件 第5章 回归模型的函数形式
• 2.选择模型的基本准则：
• 模型选择的重点不是在判定系数大小，而是要考 虑进入模型的解释变量之间的相关性（即理论基 础）、解释变量系数的预期符号、变量的统计显 著性、以及弹性系数这样的度量工具。
线性回归模型的弹性系数计算
• 平均弹性：
E
Y X
X Y
B2
X Y
多元对数线性回归模型
• 偏弹性系数的含义： 在其他变量（如，X3）保持不变的条件下，X2 每变动1%，被解释变量Y变动的百分比为B2；
• （3）菲利普斯曲线
被解释变量：英国货币工资变化率，解释变量：失业率 结论：失业率上升，工资增长率会下降。 在自然失业率UN上下，工资变动幅度快慢不同。即失业率低于自然失业率时，工 资随失业率单位变化而上升快于失业率高于自然失业率时工资随失业率单位变化而下 降。
（P113例5-6） 倒数模型： 菲利普斯曲线
依据经济理论，失业率上升，工资增长率会下降；且 当失业率处于不同水平时，工资变动率变动的程度会 不一样，即Y对X 的斜率（Y / X）不会是常数。
Y / X 20.588*(1/ X 2 )
R2 0.6594
模型选择：
1、依据经济理论
以及经验判断；
2、辅助于对拟合
R2 0.5153 Y / X 0.79
1、B1、B2、B4 0； 2、B3 0 3、B32 3B2B4
WHY? —所以经济理论的学习对于模型的建立、选择
和检验有非常关键和重要的意义。 24
四、模型（形式）选择的依据
经济理论
工作经验
1、模型的建立需要正确地理论、合适可用的数据、 对各种模型统计性质的完整理解以及经验判断。
模型选择的基本准则：进入模型中的解释变量的关系（即 理论基础）、解释变量系数的预期符号、弹性系数等经济 指标、统计显著性等
• 模型选择的重点不是在判定系数大小，而是要考 虑进入模型的解释变量之间的相关性（即理论基 础）、解释变量系数的预期符号、变量的统计显 著性、以及弹性系数这样的度量工具。
线性回归模型的弹性系数计算
• 平均弹性：
E
Y X
X Y
B2
X Y
多元对数线性回归模型
• 偏弹性系数的含义： 在其他变量（如，X3）保持不变的条件下，X2 每变动1%，被解释变量Y变动的百分比为B2；
• （3）菲利普斯曲线
被解释变量：英国货币工资变化率，解释变量：失业率 结论：失业率上升，工资增长率会下降。 在自然失业率UN上下，工资变动幅度快慢不同。即失业率低于自然失业率时，工 资随失业率单位变化而上升快于失业率高于自然失业率时工资随失业率单位变化而下 降。
（P113例5-6） 倒数模型： 菲利普斯曲线
依据经济理论，失业率上升，工资增长率会下降；且 当失业率处于不同水平时，工资变动率变动的程度会 不一样，即Y对X 的斜率（Y / X）不会是常数。
Y / X 20.588*(1/ X 2 )
R2 0.6594
模型选择：
1、依据经济理论
以及经验判断；
2、辅助于对拟合
R2 0.5153 Y / X 0.79
1、B1、B2、B4 0； 2、B3 0 3、B32 3B2B4
WHY? —所以经济理论的学习对于模型的建立、选择
和检验有非常关键和重要的意义。 24
四、模型（形式）选择的依据
经济理论
工作经验
1、模型的建立需要正确地理论、合适可用的数据、 对各种模型统计性质的完整理解以及经验判断。
模型选择的基本准则：进入模型中的解释变量的关系（即 理论基础）、解释变量系数的预期符号、弹性系数等经济 指标、统计显著性等
第五章：回归模型的函数形式与变量类型
X
邹氏参数稳定性检验步骤：
首先，分别以两个连续的时间序列作为两个样本运用总 模型式进行回归，得到相应的残差平方和RSS1和RSS2；
然后，将两个序列并为一个大样本后运用总模型式进行 回归，得到大样本下的残差平方和RSSR；
最后，通过F统计量，在事先给定的显著性水平下进行假 设检验。
如果F大于相应的临界值，则拒绝原假设，认为发生了结 构变化，参数是非稳定的。
以农民工是否愿意转移就业为例，构建如下回归
方程：
Yi Xi ei
其中，Yi 是一个二分类变量， Xi 表示第 i 个农民 工年收入。如果第ｉ个农民工转移，则 Yi ＝１，否则 Yi ＝０。
E(Yi | Xi ) Xi P(Yi 1| X i )
因变量为二分类变量的线性回归模型也被称为线性概率模型，LPM
五、被解释变量类型
Y 0 1X1 2 X 2
就业收入
以研究劳动力市场就业 为例
就业时间 就业意愿
就业种类
六、线性概率模型初步
当因变量是一个分类变量而不是一个连续变量 时，线性回归就不适用。
实际上，许多社会科学的观察都只是分类的而 不是连续的。如政治学中否选举某候选人、经济学 中是否签订一个合同、社会学中犯罪、逃学、迁移、 结婚、离婚、生育、患病等都可以按照分类变量来 测量。
（6）做 LnY 对 X 或 LogX 和 Z2i 的回归 如果 Z2i 的系数是统计显著的，则拒绝 H1
2. 半对数模型：如何测度增长率
增长率模型
ln Yt 0 1t t
dY
1
d
ln Y dt
Y dt
增长率
3. 线性-对数模型
增长模型
Yt 0 1 ln X t t
回归方程的函数形式
P
P0
D2
A
dQ P Ed dP Q
D1
Q0
Q
对于对数线性回归模型， ln Y 3.9617 0.2272ln X
其回归系数-0.2272的经济意义是价格每上升1%， 平均而言，需求量会下降0.22%。
对于线性回归模型，
Y 49.667 2.1576 X
其回归系数-2.1576的经济意义是价格每增加1元 钱，平均而言，需求量会减少大约2个单位。
形如Yi B1 B2 X i B3 X i2 B4 X i3 ui的回归模型称为 多项式回归模型,
它只有一个解释变量,不过解释变量以 不同次幂的形式出现在回归模型中
由于参数B1 , B2 , B3 , B4是以一次方的形式出现在回归方程中 因而这是一个线性回归模型
问题？由于解释变量X的不同次幂同时出现在回归模型 中，是否会导致（多重）共线性呢？
Y
LNY
X
LNX
思考：是否可以根据判定系数决定模型形式 的选择？
注意：只有当两个模型的应变量相同时，才 可能根据判定系数的高低评价两个模型的拟合优 度。在线性回归模型中，应变量是绝对形式，在 对数线性回归模型中，应变量是对数形式。
判定系数并不是评价模型优劣的唯一标准， 像回归系数的符号是否与理论预期相一致，是 否在统计上显著等也是评价模型好坏的重要标 准。
X Y B2 ( ) X
5.6
倒数模型
1 形如Yi B1 B2 ( ) ui的模型称为倒数模型 Xi
它的特点是随着X取值的无限增大,应变量Y将趋向于 其渐进值B1
Y
B1 B2
0 0
B1
0
X
Y
B1
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新古典生产函数的生产阶段
四、模型（形式）选择的依据
经济理论
工作经验
1、模型的建立需要正确地理论、合适可用的数据、 对各种模型统计性质的完整理解以及经验判断。 模型选择的基本准则：进入模型中的解释变量的关系（即 理论基础）、解释变量系数的预期符号、弹性系数等经济 指标、统计显著性等 2、不应过分强调，或者仅仅根据一个统计量（如R2）来 甄选模型。 要比较两个模型中的R2或R2 ，应变量必须是相同的。 3、由于理论本身不是完美的，因而也就没有完美的模 型，只是期望选择的模型能够合理平衡各项标准。 GYH 32
GYH p 0.000 0.05 所以拒绝H0 13
总体显著性检验： H0 : = =0; H1 : 和 至少一个不为0
t 1.6524 0.3397LnL 0.8460LnK LnY t t
R2=0.995
F=1719.23
P值=（0.000）
回归结果经济意义解释： 1、在资本投入保持不变的情况下，劳动投入每增加1%， 产出平均增长约0.34%。在劳动投入保持不变的情况下， 资本投入每增加1%，产出平均增长约0.85%。
3、P113例5-6
菲利普斯曲线（倒数模型）
依据经济理论，失业率上升，工资增长率会下降；且 当失业率处于不同水平时，工资变动率变动的程度会 26 Y / X）不会是常数。 不一样，即Y对X 的斜率（GYH
Y / X 0.79
R 0.6594
2
模型选择： Y / X 20.588*(1/ X 2 ) 1、依据经济理论 以及经验判断； R 2 0.5153 2、辅助于对拟合 优度的比较或是残 差的比较。
2、P107例5-4
人口增长率（半对数模型）
已知1975-2007年美国人口数据，求该期间人口增长率。
LnY LnY Ln 1 r * t u t 0 t Yt Y0 1 r 线性趋势模型 LnYt B1 B2 * t ut 平稳性质疑？
t
Y / Y 瞬时增长率：B 2 T 复合增长率：r anti log(B2 ) 1
c
Log ( L)
GYGYH
12
t 1.6524 0.3397LnL 0.8460LnK LnY t t
Se= （0.6062） （0.1857） （0.09343）
t= （-2.73）
P值=（0.014） R2=0.995 经济意义检验
（1.83）
5.5 线性对数模型：解释变量是对数形
式
• 应变量是线性形式而解释变量是对数 形式的模型，称为线性-对数模型(linlog model)。 • 线性对数模型常用於研究解释变量每 变动1%，相应应变量的绝对变化量的 情形。形如(5-24)的模型可以有不止一 个的对数形式的解释变量。每一个偏 斜率系数度量了在其他变量保持不变 的条件下，某一给定变量X每变动1% 所引起的应变量的绝对改变量。
五、对度量单位的关注及标准化变量的回归
1、过原点的回归（regression through the origin）
只有在充分理论保证下才能使用零截距模型，比如奥肯 定律或其他经济和金融理论。 2、注意模型中变量的度量比例和单位
3、标准化变量的回归
原因
怎么做？
如何解释？
GYH
33
2、注意模型中变量的度量比例和单位
菲利普斯曲线Philips curve
• 工资的变化对失业水平的反映是不对称的：失业率每变 化一个单位，则在失业率低於自然失业率UN水平时的工 资上升的比在当失业率在自然失业率水平以上时快。 • B1表明了渐进线的位置。菲利普斯曲线这条特殊的性质 可能是由於制度的因素，比如工会交易势力、最少工资 、失业保险等
绝对量与相对量
• 产品市场规模，通常可以视为线性变化 ，应该使用5-22式——每过一年，增长 的绝对量相同 • 近十年左右的中国人口，年人口净增长 率递减，人口数的增加量各年近似，可 使用5-22
• /f/26/f26dab9bf6a137c3/Blog/dfc/165f00.html
The lin-log model: when the explanatory variable is logarithmic
2、P107例5-4
人口增长率（半对数模型）
已知1975-2007年美国人口数据，求该期间人口增长率。
GYH
20
5.5 线性对数模型
• 5-24中，x是幾何级数，y是算術级数。消 费水平等速提高，消费品等量提高 • 消费水平与消费品之间的差距会越来越大 。消费水平可以被新的消费项目所部分消 化，剩餘部分即为金融资产 • 基本原则：根据变量自身的规律选择变形 规则。原本是幾何级数的，就可以取对数 ，原本是算術级数的，仍用原形
需求函数模型
• • • • • • • 需求函数经常使用双对数模型 1992-2008城市奶制品需求函数为 lnY=6.006+0.6062lnX se 0.144 0.039 t 41.66 15.56 p 4.4*10^(-16) 3.1*10^(-10) R2=0.9453 F=242.01 p=3.14*10^(10) • 支出的弹性是0.6062，收入每提高1个百 分点，奶制品支出会提高0.6个百分点， 缺乏弹性
（0.085）
（9.06）
（0.000）
F=1719.23
P值=（0.000）
变量的显著性检验： H0 : 0; H1 : 0 t5% 20 3 1.74 1.83所以拒绝H0
H0 : 0; H1 : 0 t5% 20 3 1.74 9.06所以拒绝H0
第五章 回归模型的函数形式
GYH
1
回归模型的函数形式
一、经济学中常用概念回顾（斜率、弹性、增长率）
二、几种典型的变量非线性模型中经济涵义的解读 三、示例说明
四、模型（形式）选择的依据
五、对度量单位的关注及标准化变量的回归
GYH 2
一、经济学中常用概念回顾
1、Y对X的斜率
Y / X
2、弹性
X每变动1单位，引起Y变动的绝对额
Ln (Uspop) 5.3593 0.0107t
GYH 即1975-2007年美国人口增长率为 1.07% 22
5.6 倒数模型reciprocal model
• 这个模型的一个显著特徵是，随着 X的无限增大， (1/Xi)将接近於零， Y将逐渐接近B1渐进值(asymptotic value)或极值。因此，当变量X无限 增大时，形如式(5-28)的回归模型 将逐渐靠近其渐进线或极值。
Y / Y X / X
X每变动1%，引起Y变动的百分数
3、增长率
Y / Y X
X每变动1单位，引起 Y变动的百分数 3 GYH
二、几种典型的变量非线性模型中经济涵义的解读
GYH
4
三、示例说明 1、P106例5-2
2、P107例5-4 3、P113例5-6
柯布-道格拉斯生产函数（双对数模型）
• 通常经济学家、工商业家和政府对某一经济变量的增 长率很感兴趣。比如，政府预算赤字规划就是根据预 计的GNP增长率这一最重要的经济活动指标而確定的 。类似地，联储根据未偿付消费者信贷的增长率(自动 贷款、分期偿还贷款等等)这一指标来监视其货币政策 的运行效果。
5.4.1瞬时增长率与複合增长率
• 式(5-16)：b2=B2的估计值=ln(1+r) • antilog(b2)=(1+r) • r=antilog(b2)-1 • 由於r是複合增长率，因此一旦计算出b2值 ，就很容易根据式(5-20)估计出Y的複利增 长率。 • 实际中，通常列出的是瞬时增长率 (instantaneous growth rate)，虽然複合增 长率(compound growth rate)很容易计算
GYH
34
GYH
35
3、标准化变量的回归 原因：为了消除量纲的影响。
怎么做： 先将所有变量标准化，再对标准化后的变量进行回归。
GYH
27
4、P116例5-8 总成本函数（多项式回归模型）
GYH 图5-8 成本— 产出关系
28
4、P116例5-8 总成本函数（多项式回归模型）
Yi B1 B2 X i B3 X i B4 X i ui
2 3
依据价格理论，如果边际成本和平均成本曲线 为U型，则模型中的系数有如下先验值：
1、P106例5-2
柯布-道格拉斯生产函数（双对数模型）
Y AK L
LnY LnA LnK LnL U
偏弹性系数 、
模型设定
先验假定
、 0
+ =1； 1； 1
规模报酬不变、递增、递减
样本数据：墨西哥1955~1974年实际GDP、总就业 人数、固定资本存量（n=20） 估计方程： Log (Y )
2、两个偏弹性系数之和为1.1857，表明1955~1974年间 墨西哥经济是规模报酬递增的。 3、（对数）劳动力和资本解释了大约99.5%的（对数） 产出的变动。 GYH 14
5.4 如何测度增长率：半对数模型
How to measure the growth rate: the semilog model
1、B1、B2、B4 0； 2、B3 0 3、B32 3B2 B4
WHY? —所以经济理论的学习对于模型的建立、选择 和检验有非常关键和重要的意义。 GYH
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5.7 多项式polynomial回归模型
• 这类回归模型在生产与成本函数领域中广泛 使用。图5-8描绘了总成本函数(是产出的函 数)曲线和边际成本(MC)及平均成本(AC)曲