2018-2019南京市九年级联合体数学一模试卷
2018年南京市联合体中考一模数学试卷及答案
3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位
置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
标是（2，3），则点 B 的坐标是 ▲ ．
14．如图，在△ABC 中，AC＝BC，把△ABC 沿 AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连接 BD，
若∠CBD＝16°，则∠BAC＝ ▲ °． 15．如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝ ▲ °．
A
B
D
A
A
C
D （第 14 题）
学校
平均数（分） 方差
A、B 类的频率 和
城南中学
71
358
0.75
城北中学
71
588
0.82
数学试卷 第 3 页 （共 12 页）
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观 点．
数学试卷 第 4 页 （共 12 页）
21．（8 分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任
（ 第 23
24．（8 分）已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x
… －1 0
y
…
8
3
1
2
3
…
0 －1 0
…
（1）当 ax2＋bx＋c＝3 时，则 x＝ ▲ ；
（2）求该二次函数的表达式；
江苏省南京市秦淮区2018-2019学年第二学期九年级数学一模试卷
6．4．数轴上的 A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、1，且│a －1│＋│b －1│＝│a －b │， A ． a 1 b B ． a b 1 A C B A B C C ．b a 1D ．1 a bBACCAB5．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A >∠ B ， 则下列结论正确的是A ．sinA< sinB B ． cosA<cosB如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、 C 、F 在坐标轴上， 四边形 AOCB 是矩形，四边形 BDEF 是正方形， 点 D 的坐标为2018-2019 学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1. 本试卷共 6 页．全卷满分 120分．考试时间为 120分钟．2. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置， 在其他位置答题一律无效．、选择题 （本大题共 6小题，每小题 2 分，共 12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题 ．．卷．相．应．位．置． 上） 1．计算 （a 2）3÷（a 2）2 的结果是2 A ．a B ．a4 个千亿台阶、达到 1 171 500 000 000 元，成为全国第 11 个突破 1 171 500 000 000 是C ．a 3D ．a 2． 2018 年南京市地区生产总值，连跨13A ．0.11715× 11B ． 1.1715×12 13C ．1.1715×10D ． 1.1715×103．小明参加射击比赛， 环数6 7 8 9 10 次数31213若小明再射击 2次，分别命中 7环、9环，与前 10 次相比，小明 12 次射击的成绩 A ．平均数变大，方差不变C ．平均数不变，方差B ．平均数不变，方差不变D ．平均数不变，方差10 次射击的成绩如则下列选项中，满足 A 、B 、C 三点位置关系的数轴为 AE 是 若点 C 的坐标二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷． 相．应．位．置． 上）7．－ 2的相反数是 ▲ ；－2 的绝对值是 ▲ ．8．若式子 x ＋ 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 3 27－ 8× 12的结果是 ▲ ． 10．分解因式 6a 2b －9ab 2－a 3 的结果是 ▲ ．k11．已知反比例函数 y ＝x 的图像经过点（－ 3，－ 1），则 k ＝ ▲ ．x12．设 x 1、x 2是方程 x 2－mx ＋3＝0 的两个根，且 x 1＝ 1，则 m －x 2＝ ▲13．如图，⊙ O 的半径为 6， AB 是⊙ O 的弦，半径 OC ⊥AB ， 则 AB ＝ ▲ ．则 S六边形 ABCDEF S 六边形GHIJKL11 小题，共 88分．请在答．题．卷．指．定．区．域．内． 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3x ≥x ＋ 2，17．（6 分）解不等式组4x －2<x ＋ 4．2－ 1 18．（ 6分）计算 1＋1x ÷x －x 119．（ 8分）已知二次函数 y ＝（x －m ）2＋2（x －m ）（m 为常数）．D 是⊙O 上一点，∠ CDB ＝22.5 ，°14．如图，正六边形 （第 13 题）ABCDEF 内接于⊙ O ，顺次连接正六边形 ABCDEF 各边的中点 I 、J 、K 、 L ， 15．如图，四边形 ABCD 是菱形，以 DC 为边在菱形的外部作正三角形 CDE ，连接 BD ，AE 与 BD 相交于点 F ，则∠ AFB ＝ ▲16．如图，矩形 ABCD 中， AB ＝5， BC＝8，点 P 在 AB 上， AP ＝1．将矩形 ABCD 沿 CP 折叠， 则 EF ＝点 B 落在点 B ′处，B ′P 、B ′C 分别与 AD 交于点 E 、F ，三、解答题（本大题共 DCEG 、 H 、（ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点；（2）当 m取什么值时，该函数的图像关于 y 轴对称？20．（8分）如图，在“飞镖形” ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；2）“飞镖形” ABCD 满足条件 ▲ 时，四边形 EFGH 是菱形 .21．（ 8 分）某中学九年级男生共 250 人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的 统计图如下．设学生引体向上测试成绩为 x （单位：个） ．学校规定：当 0≤ x< 2 时成绩等级为不及格，当 2≤x<4时成绩等级为及格，当 4≤x<6 时成绩等级为良好，当 x ≥6 时成绩等级为优秀．样本 中引体向上成绩优秀的人数占 30%，成绩为 1 个和 2 个的人数相同．2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．1）补全统计图；抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图22．（ 8分）把 3 颗算珠放在计数器的 3 根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数颗算珠任意摆放在这 3 根插棒上．（ 1）若构成的数是两位数，则十位数字为 1 的概率为▲ ；（ 2）求构成的数是三位数的概率．百十个第22 题）23．（ 8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和 C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线 B、C两处测得电子警察 A的仰角分别为∠ ABD＝18°，∠ACD＝ 14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长．（参考数据： sin14 °≈ 0.242，cos14°≈ 0.97，tan14 °≈ 0.25，sin18 °≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）24．（ 8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的 3 个小组制作 240面彩旗，后因 1个小组另有任务，其余 2个小组的每名学生要比原计划多做 4 面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？300．现将 325．（ 8分）如图，在□ABCD 中，过 A、B、C三点的⊙ O交 AD 于点 E，连接 BE、CE，BE＝BC．1）求证△ BEC∽△ CED；2）若 BC＝10，DE＝3.6，求⊙O 的半径．D26．（9 分）换个角度看问题．【原题重现】（2008 年南京市中考第28 题节选）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两．车．之．间．的．距．离．为y（km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30 分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？问题再研】若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km ），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为 s3 （km ），根据原题中所给信息解决下列问题：（ 1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2 与 x之间的函数图像；（2）求 s3与 x 之间的函数表达式；（3）求原题的答案．27．（ 11 分）数学概念 在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶 角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解1）如图①，在△ ABC 中， AB ＝AC ，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作 法）．特例分析AB ＝ AC ，∠ A ＝30°，BC ＝ 6－ 2，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；② 如图②，在△ ABC 中， AB ＝AC ，D 是 AC 上一点，连接 BD ．若△ ABC 与△ABD 互为姊妹 三角形，且△ ABC ∽△ BCD ，则∠ A ＝ ▲ °．深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论：①每一个等腰三角形都有姊妹三角形； ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③ 如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④ 如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．2）①在△ ABC 中， C其中所有正确结论的序号是▲2018-2019学年度第二学期第一阶段学业质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分． 一、选择题 （每小题 2 分，共 12分）题号1 2 3 4 5 6 答案BCDABC二、填空（每小题 2 分，共 207．2；2 8．x ≥－1 9．1210．－ a （a － 3b ）11．312．113． 6 24 14．315． 6035 16． 16．1217．（本题 6 分）解： 解不等式①，得 x ≥1． ··· ········· ······· ········· · 2 分解不等式②，得 x<2． ··· ········· ······· ········· · 4分所以，不等式组的解集是 1≤x<2． ········ ·············· · · 6 分 18．（本题 6 分）2分4分 1x －119．（本题 8 分） 解法一：1）令 y ＝0，（x －m ）（x －m ＋2）＝0． ·· ······ · ······ ··· ···· · · 1 分解这个方程，得 x 1＝ m ，x 2＝m － 2． · ····· · ··········· · · 3 分 因为 m ≠ m － 2，所以不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．· ··· ··· 4 分不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点．········ 5 分2）因为函数的图像关于 y 轴对称，三、解答题 （本大题共 11 小题，共计 88 分） 6分解（x ＋1）（x －1）x所以 m－ 2＋ m＝0．················· ···· ··· ··· 7 分解这个方程，得 m＝ 1．所以 m 的值为 1．········ ············· ······ ··· 8 分解法二：（1）令 y＝0，即（x－m）2＋2（x－m）＝0．······ ·········· ····· 1 分x2－（2m－ 2）x＋m2－2m＝0．因为 a＝1，b＝－（2m－2），c＝m2－2m，所以 b2－4ac＝［－（2m－2）］2－4（m2－2m）＝4>0．····· ·········· 3 分所以不论 m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．········· · · 4 分不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点．··· ····· 5 分（2）因为函数的图像关于 y轴对称，所以－b＝0 即－－（2m－2）＝0．······· 7分2a 2解这个方程，得 m＝ 1．所以 m 的值为 1．········ ····· ·....... ... ... (8)分20．（本题 8 分）（1）证明：连接 AC．·············· ·········· ····· 1 分∵E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点．∴EF、GH 分别是△ ABC、△ ACD 的中位线． 11∴EF∥ AC，EF＝2AC，GH∥AC，GH＝2AC．·· 3分∴EF＝GH，EF∥GH．···· ······ ·· 5分∴四边形 EFGH 是平行四边形．··· ······ · 6 分2）AC＝BD．21．（本题 8 分）解：（ 1） 1个和 2 个人数均为 4 个．8分4分HECFBG D1＋42） 250× 50＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为 25 人．··· ········ · ·8 分22．（本题 8 分）解：（ 1）73．···· ······· ···· ······ · ····· ········· · 2 分（2）将 3 颗算珠任意摆放在 3 根插棒上，所有可能出现的结果有：（百，百，百）、（百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、（百，十，十）、（百，十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、（十，百，百）、⋯⋯、（十、个、个）、（个、百、百）、⋯⋯、（个，个，个），共有27 种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“构成的数是三位数”（记为事件A）的结果有 19种，所以 P（A）＝2197．···· · 8分23．（本题 8 分）解：设 电子警察安装在悬臂灯杆上的高度ADx ∴ CD ＝tan ∠ ACD ＝tan14 °． ···· ······ · ····· ···· ··在 Rt △ ACD 中，3分BC ＝ CD －BD ，在 Rt △ ADB 中， tan ∠ ABD ＝ AD，1分 BD ＝ ADtan ∠ ABDx tan18 2分 AD 的长 为 xm ．tan ∠ACD ＝ ADCDxtan14 x tan18 ＝6． 4x －1403x ＝6．6分 解这个方程，得 x ＝ 6.5．7分 答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长为 6.5 m ． 8分24．（本题 8 分） 解：设每个小组有学生 x 名． ··· ···· ············· ······ ··· 1 分根据题意，得 240－240＝4． ·········· · ················ 4 分2x 3x解这个方程，得 x ＝10． ··· ···· ······ ······· ······ ··· 6 分 说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）25．（本题 8 分）解：（ 1）证明：∵ BE ＝ BC ，∴∠ BEC ＝∠ BCE ． ···· ····· ·· 1分∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ． 2分∵四边形 ABCD 内接于⊙ O ，∴∠A ＋∠ BCE ＝ 180°． ∴∠ BCE ＝∠ D ． ···· ··· ······ · ··········· ····· · 3 分2）过点 O 作 OF ⊥ CE ，垂足为 F ，连接 OC ． ∴CF ＝12CE ．5分D∴直线 OF 垂直平分 CE ． ∵BE ＝BC ，∴直线 OF 经过点 B ．∵△ BEC ∽△ CED ，又由（ 1）可知 CE ＝CD ， ∴BC ＝CE ． ∴CE ＝DE ．∵BC ＝10，DE ＝3.6，∴CE ＝CD ＝6． ···· ··· · ····· · ····· ····· ····· · 6 分 ∴CF ＝21CE ＝3． 设⊙ O 的半径为 r ．易得 BF ＝ BC 2－ CF 2＝ 91，OF ＝ 91－r ． 在 Rt △OCF 中， OF 2＋CF 2 ＝OC 2， ∴（ 91－r ）2＋9＝r 2． ∴r ＝509191． ··26．（本题 9 分）解：（ 1） s 1、s 2与 x 之间的函数图像如图所示．当 x ＝4.5 时， s 1＝562.5，设 s 3与 x 之间的函数表达式为 s 3＝150x ＋ b ． 当 x ＝4.5 时， s 3＝562.5，s 3＝150x －112.5． ····· ········· · ····· ········· · 7 分3）根据题意，当 s 3＝0时，x ＝0.75．········ · ······ ······· · · 8分所以第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 小时． · ····· ··· ······ · 9 分7分 8分27．（本题 11 分）解：（ 1）如图，△ DEF 即为所求．· ···· ··········· ····· ······ · ···· ··· ·· · 7 分 ②36． ··· ················· ····· ··· ···· · · 9 分 3）①③． ··· ················· ····· ··· ···· ··11 分2分2）①设△ ABC 的姊妹三角形为△ DEF ，且 DE ＝DF ．∵在△ ABC 中， AB ＝AC ，∠ A ＝30°， BC ＝ 6－ 2， ∴∠B ＝∠ C ＝75°．过点 B 作 BG ⊥AC ，垂足为 G ．设 BG ＝ x ， 则 AB ＝ AC ＝ 2x ，AG ＝ 3x ．∴CG ＝AC －AG ＝ 2x － 3x ＝ （2－ 3）x ． 在 Rt △BGC 中， BG 2＋CG 2＝BC 2， ∴ x 2＋ （2－ 3）2x 2＝（ 6－ 2）2．∴AB ＝AC ＝2． ····· ··· ······ · ····· ···· ···· · 3 分第一种情形：∠ D ＝∠ABC ＝75°， · ······ · ······ ··· ···· · · EF ＝ AB ＝ 2．过点 D 作 DH ⊥ EF ，垂足为 H ．1 ∵DE ＝DF ，∴EH ＝21EF ＝1．EH ＝2 3cos30 °＝∴△ABC 的姊妹三角形的顶角为 75°时，腰长为 6－ 2；顶角为 120°时，腰长为233。
南京市联合体2018~2019学年度第一学期期末九年级数学练习模考卷(含答案)
九年级上学期数学期末练习卷（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列哪个方程是一元二次方程（ ▲ ）A ．2s ＋t ＝1B ．x 2－xy ＝－1C ．x 2＋1x＝3D ．m 2＝m －5 2．关于x 的二次函数y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点情况是（ ▲ ）A ．有两个交点B ．有1个交点C ．没有交点D ．无法判断3．如图，有三条绳子穿过一片木板，两同学分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是 （ ▲ ）A ．12B ．13C ．16D ．194．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样 调查显示，截止2017年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2015年底该市汽车拥有量为10万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得 （ ▲ ）A ．10＋10(1＋x )＋10(1＋x )2＝16.9B ．10(1＋2x )＝16.9C ．10(1＋x )2＝16.9D ．10(1＋x )＋10(1＋x )2＝16.95．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是 （ ▲ ）6．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的部分对应值如图所示，下列结论：①该抛物线开口向下；②b 2－4ac ＞0；③2a ＋b ＝0；④m ＞n ；⑤方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个解x 1的范围是－1＜x 1＜0，另一个解x 2的范围是2＜x 2＜3．其中正确的有（ ▲ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．若x y ＝35 ，则xx ＋y ＝ ▲ ．A.B.C.D.(第3题)(第6题)8．已知平面上一条线段OA 的长度为6，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ，若要使得A 点在⊙O 内，写出一个可能的r 的值： ▲ ．9．已知m 、n 是一元二次方程ax 2－2x －3＝0的两个根，若m ＋n ＝1，则mn ＝ ▲ ．10．如图，正方形ABCD 的边长为8，以BC 为直径向正方形内部画半圆，EF 切半圆于点G ，分别交AB 、CD 于点E 、F ．则四边形AEFD 的周长 ▲ ．11．如图，□ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的圆O 交CD 于点E ，则 ⌒DE 的长为 ▲ ． 12．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ，已知BE :AB ＝2︰3,S △BEF ＝4，则S □ABCD ＝ ▲ ． 13．如果从半径为3的圆形纸片上剪去 13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高是 ▲ ．14．如图，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴分别交于点B （0，2）和点C （0，8），则圆心M 的坐标是▲ ．15．如图，直线l 1、l 2分别经过正五边形ABCDE 的顶点A 、B ，且l 1∥l 2，若∠1＝58°，则∠2＝ ▲ °． 16．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是 ▲ ．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）2x 2－4x －3＝0； （2）3x (x －1)＝1－x ．(第16题)(第15题)(第14题)(第10题)(第11题)(第12题)F ECBAD18．（8分）小明为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个红豆馅，两个花生馅．（1）爸爸吃的第一个的汤圆是花生馅的概率为▲ ．（2）求爸爸吃前两个汤圆的刚好都是花生馅的概率．（3）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性▲ ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图,根据以上信息，整理分析数据如下：（1）填写表格．（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明理由．20．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，点C的坐标为(0，－1)．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1︰2，画出△A1B1C1(△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1)；（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是▲ ，⊙P的半径＝▲ ．21．（7分）如图，已知CD ⊥AB ， CD 2＝BD·AD ．求证：∠ACB ＝90°．22．（7分）如图所示，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是 ⌒AB上两点， ⌒AE 与 ⌒BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于C 、D ．求证：AC ＝BD ．23．（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，初定每辆车的日租金为100元，营运过程中，发现规律如下：若每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，设实际每辆车的日租金为x 元，所有观光车每天的管理费是1000元：（1）设每日的利润为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式，并求出日租金为多少时，每日利润最大？ （2）若每日的利润不低于3680元，请直接．．写出日租金x 的取值范围．24．（9分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )（m 为常数）． （1）求证：该抛物线的图像与x 轴有两个交点； （2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到了函数y ＝x 2的图像，那么，m ＝ ▲ ．CBD A(第21题)(第22题)25．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与边AB 、BC 分别交于点D 、E ．过点E的直线与⊙O 相切，与AC 的延长线交于点G ，与AB 交于点F ． （1）求证：△BDE 为等腰三角形； （2）求证：GF ⊥AB ；（3）若⊙O 半径为3，DF ＝1，求CG 的长．26．（8分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABC(第26题)①②(第25题)27．（9分）如图，二次函数y＝ax2+bx－3的图像与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第27题)九年级上学期数学期末练习卷答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7. 38； 8. r 大于6即可，如r ＝7；9.－32；10. 24； 11. 23 π；12.30； 13. 5；14.（4,5）；15. 22°； 16. 2－22三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）∵ b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×(－3) ＝40；…………………………………………………….…2分∴ x ＝4±404；∴ x 1＝1＋102，x 2＝1－102． ……………………………………………………………..…….4分（2）3x (x －1)＋(x －1)＝0；(3x +1)(x －1)＝0； ……………………………………………………………………………. 6分∴ x 1＝1，x 2＝－13． (8)分18. 解：（1） 12 (2)分（2）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、红豆馅、花生馅的汤圆，画树状图得： (2)分∵ 共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴ 爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为212＝16 (6)分（3）变大 ……………………………………………………………………………………………. 8分 19. （1）……………………………………………………………………………………………………….……5分（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． …………………………………………………………………………………………………. 8分20.（1）△A 1B 1C 1就是所求的图形．……………………………………………..………………………….3分（2）（3，1）， (5)分10． .……………………………………………………………………………………..…………7分21.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°， (1)分∵CD2＝AD•DB，∴CD︰AD＝BD︰CD， (2)分∴△ADC∽△CDB， (4)分∴∠ACD＝∠B， (5)分∵∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°， (6)分即∠ACB＝90°． (7)分22. 证明：连接OA、OB则OA＝OB∴∠OAC＝∠OBD ………………………………………….1分∵⌒AE＝⌒BF，∴∠AOE＝∠BOF ………………………………………….3分在△AOC与△BOD中∵∠OAC＝∠OBD，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD∴△AOC≌△BOD (6)分∴AC＝BD (7)分23.（1）w ＝(50－x－1005)x－1000 (3)分＝－15x 2＋70x －1000 (4)分＝－15(x －175)2＋5125，当x ＝175时，w 的最大值为5125. (6)分（2）90≤x ≤260 (8)分24. 解：（1）令y ＝0(x －m )2－2(x －m )＝0 (1)分(x －m )2－2(x －m －2)＝0x 1＝m ，x 2＝m (3)分∴ 该方程有两个不相等的实数根；∴ 该抛物线的图像与x 轴有两个交点.（拆开亦可） (4)分（2）y ＝(x －m )2－2(x －m )＋1－1＝(x －m －1)2－1 (6)分∴ P （m ＋1，－1）（公式法亦可） (7)分（3）2 (9)分25. 证明：（1）∵ 四边形ACDE 是圆的内接四边形，∴ ∠ACB ＋∠ADE ＝180°， ∵ ∠BDE ＋∠ADE ＝180°，∴ ∠BDE ＝∠ACB ， ………………….…………………….……………………………1分∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠ACB ． (2)分∴ ∠B ＝∠BDE ，∴ △BDE 为等腰三角形；…………………………………….…………………………3分（2）连结OE ，∵ 直线FG 与⊙O 相切，∴ ∠OEG ＝90°，………………………………………………………………………..1分∵ OC ＝OE ，∴∠OEC ＝∠ACB ，∵ ∠B ＝∠ACB ，∴ ∠B ＝∠OEC ，…………………………………………………………………………2分∴ OE ∥AB ，∴∠AFG ＝∠OEG ＝90°，即 GF ⊥AB ；…………………………………………………………………………….. 6分（3）∵ △BDE 为等腰三角形，GF ⊥AB ，∴ BF ＝DF ＝1，AF ＝AB －BF ＝AC －BF ＝5，…………………….…………………7分∵ OE ∥AB ，∴△GOE ∽△GAF ，∴OE AF ＝OG AG∴ 35＝x ＋3x ＋6……………………………………….………………………….…………8分解得x ＝32，即CG ＝32. ……………………….…………………………………………9分26．（1）如图①，点P 1，P 2即为所求． ………………………………………………….…………………4分（2）如图②，点P 1，P 2即为所求． ………………………………………………………….…………8分27. 解：（1）∵ 函数y ＝ax 2＋bx －3的图像经过点A （－1，0），B （3，0），∴ ⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a …………………………………………………………..……………2分 解得：⎩⎨⎧-==21b a∴ 二次函数关系式为y ＝x 2－2x －3 (3)分（2）解：△BCM 为直角三角形．如图1，作MF ⊥y 轴于F ，ME ⊥x 轴于E∵ y ＝x 2－2x －3＝（x －1）2－4，∴顶点M （1，－4）．当x ＝0时，y ＝－3，∴ C （0，－3）． …………………………………………………………………..……4分∴ 在Rt △CMF 中，CM 2＝CF 2＋MF 2＝12＋12＝2，在Rt △CBO 中，CB 2＝OC 2＋OB 2＝32＋32＝18，在Rt △EMB 中，BM 2＝ME 2＋BE 2＝42＋22＝20，∴ CM 2＋CB 2＝BM 2，∴ ∠MCB ＝90°，∴ △BCM 为直角三角形．（也可以根据∠FCM ＝∠BCO ＝45°推出） …………………………………..…………6分（3）如图2，在坐标轴上存在点P ，使得以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△BCM 相似．如图分三种情形：① 若假设点P 在x 轴上，构成以AC 为斜边的Rt △ACP ，由△P AC ∽△CMB ，得52102,==AP MC AP MB AC ，∴ AP ＝1． 由A （－1，0）与点P 在x 轴上，可知P 与原点重合，即点P 的坐标为（0，0）． ……………………………………………………………………………………………7分② 假设点P 在x 轴上，构成以AC 为直角边的Rt △ACP ，由△ACP ∽△MCB ，得21052,==PA BM PA MC AC ∴ P A ＝10，∴ PO ＝9，∴ P (9，0）． …………………………………………………………………………8分③ 若假设点P 在y 轴上，构成以 AC 为直角边的 Rt △ACP ，由△ACP ∽△CBM ，得231052,==PC BM PC BC AC ，∴PC ＝310，∴PO ＝31，∴P (0，31） 综上，P (0，0)，(9，0)，(0，31).`…………………………………………………9分。
20xx年南京市联合体中考数学第一次模拟试题及答案解析.doc
2018 年南京市联合体中考数学第一次模拟试题及答案解析2018 年中考模拟试卷一数学注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分120 分．考试时间为120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相．应．位．置．上）1．计算│－5＋3│的结果是A．－8 B．8 C．－2 D．223的结果是2．计算(－xy )A．－x3y6 B．x3y6 C．x4y5 D．－x4y53．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L ，那么8 000 000 人每天浪费的水量用科学记数法表示为A．3.2 ×108 L B． 3.2 ×107 L C．3.2 ×106 L D．3.2 ×105 L4．如果m＝27，那么m 的取值范围是A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜75．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是A．（－3，1）B．（3，－1）C．（－1，3）D．（1，－3）6．如图，⊙O1 与⊙O2 的半径均为5，⊙O1 的两条弦长分别为 6 和8，⊙O2 的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定67S1S2O1 O28 7（第 6 题）数学试卷第 1 页（共10 页）二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）7．9 的平方根是▲．8．若式子x＋3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．计算（8 －12）×2的结果是▲．2－6a＋3 的结果是▲．10．分解因式3a11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3） 4 5 6 8 9户数 4 6 5 4 1 则这20 户家庭的月用水量的众数是▲m3，中位数是▲m3．2－x－3＝0 的两根是x1、x2，则x1＋x2＝▲，x1x2＝▲．12．已知方程x13．函数y＝k1x与y＝k2 x（k1、k2 均是不为0 的常数，）的图像交于A、B 两点，若点 A 的坐标是（2，3），则点 B 的坐标是▲．14．如图，在△ABC 中，AC＝BC，把△ABC 沿AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝▲°．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝▲°．AD ABEOA C BEC DD C B（第16 题）（第14 题）( 第15 题)16. 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC (BC＞AD )，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE =2，则BC 的长度为▲．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6 分）解不等式组3x＋2 ＞x，2(x＋1)≥4x－1．数学试卷第 2 页（共10 页）18．（7 分）先化简，再求值：1－1a－1÷2－4a. 其中a＝－3．a－119．（7 分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500 顶帐篷．在加工了300 顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？20．（8 分）城南中学九年级共有12 个班，每班48 名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：【收集数据】（1）要从九年级学生中抽取一个48 人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是▲．①随机抽取一个班级的48 名学生；②在九年级学生中随机抽取48 名女学生；③在九年级12 个班中每班各随机抽取 4 名学生．【整理数据】（2）将抽取的48 名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m 的值为▲；②B 类部分的圆心角度数为▲°；③估计C、D 类学生大约一共有▲名．九年级学生数学成绩频数分布表九年级学生数学成绩分布扇形统计图成绩（单位：分）频数频率A 类（80～100）24 12B 类25%B 类（60～79）12 14 A 类 C 类50% C 类（40～59）8 mD 类D 类（0～39） 4 112数据来源：学业水平考试数学成绩抽样【分析数据】（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：学校平均数（分）方差A、B 类的频率和城南中学71 358 0.75城北中学71 588 0.82请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．数学试卷第 3 页（共10 页）21．（8 分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从 1 至3 层的某一层出电梯．（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲.22．（7 分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点 E 是AD 的中点，过点 A 作AF∥BC 交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB； FA （2）若∠BAC =90°，求证：四边形ADCF 是菱形．EB D C（第22 题）23．（8 分）如图，在建筑物AB 上，挂着35 m 长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD 的顶部D 处看条幅顶端 A 处，仰角为45°，看条幅底端 E 处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．(参考数据:sin37 ≈°0.6，cos37 ≈°0.8，tan37 ≈°0.75)（第23 题）2＋bx＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：24．（8 分）已知二次函数y＝axx ⋯－1 0 1 2 3 ⋯y ⋯8 3 0 －1 0 ⋯（1）当ax2＋bx＋c＝3 时，则x＝▲；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3 只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．数学试卷第 4 页（共10 页）25．（8 分）如图，在半径为 3 的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，且A C＝4 2 ．过点O 作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B 的直线交AC 的延长线和DE 的延长线于点F、G．G（1）求线段AP、CB 的长；（2）若OG＝9，求证：FG 是⊙O 的切线．EBOF C APD（第25 题）26．（10 分）如图①，点 A 表示小明家，点 B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达 C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从 C 处出发x 分钟时离 C 处的距离为y1 米，小明离 C 处的距离为y2 米，如图②，折线O-D-E-F 表示y1 与x 的函数图像；折线O-G-F 表示y2 与x 的函数图像．（1）小明的速度为▲m/min，图②中 a 的值为▲．（2）设妈妈从 C 处出发x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．①写出小明妈妈在骑车由 C 处返回到 A 处的过程中，y 与x 的函数表达式及x 的取值范围；②在图③中画出整个过程中y 与x 的函数图像．（要求标出关键点的坐标）y/mD2400G F1800A C B①EO 30 a24y/m②x/minO x/min③数学试卷第 5 页（共10 页）27．（11 分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点 E 是AD 边上一定点，且AE＝1．（1）当m＝3 时，AB 上存在点F，使△AEF 与△BCF 相似，求AF 的长度．D CEA BF①①（2）如图②，当m＝3.5 时．用直尺和圆规在AB 上作出所有使△AEF 与△BCF 相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）D CEA B②③（3）对于每一个确定的m 的值，AB 上存在几个点F，使得△AEF 与△BCF 相似？数学试卷第 6 页（共10 页）2018 年中考模拟试卷一数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D A C C B B二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分）2 11．5； 57．±3 8．x≥－3 9．3 10．3( a－1) . 512．1；－3 13．(－2, －3)；14．37 15．30 16．6三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．（本题 6 分）解：解①，得x＞－1．············································································2 分解②，得x≤32 ．·····················································································4 分∴不等式组的解集为－1＜x≤32 ．·······························································6 分18．（本题7 分）解：a－1a－1－1a－1a－ 1·(a＋2)( a－2)3 分＝a－2a－1a－1·( a＋2)( a－2)4 分1＝．a＋2 ···························································································5 分当a＝－3 时，原式=－1 ·······································································7 分19．（本题7 分）解：设原来每天加工x 顶帐篷，根据题意得1500 300 1200＝＋＋4 (4)分x x 1.5x解得x＝100． (6)分经检验：x＝100 是原方程的解．答：原来每天加工100 顶帐篷．····································································7 分20．（本题8 分）解：（1）③． (2)分（2）①16 ．·········································································3 分②90 (4)分③144 ··························································································6 分（3）本题答案不惟一．城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方数学试卷第7 页（共10 页）差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B 类的频率和大，说明优秀学生多．·······························8 分21．（本题8 分）解：（1）甲、乙两人出电梯的可能结果共有9 种，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），每种结果出现的可能性相等．甲、乙两人从同一层楼出电梯（记为事件A）的结果有 3 种，所以P（A）＝13 ．....... .......6 分（2）19 ．··························································································8 分22．（本题7 分）证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE＝DE，····························1 分∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，··············································2 分∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；·····································3 分（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，·················································5 分∵AD 是BC 边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF 是平行四边形，················································6 分∵∠BAC =90°，AD 是BC 边上的中线，∴AD＝DC，∴□ADCF 是菱形．··············································7 分23．（本题8 分）解：过点 D 作DF AB 交AB 于点F，由已知，BC=DF................. ........ ........ ........ ........ ........ .............1 分在Rt△ADF 中，∠ADF =45°，则AF= D F .... ............................3 分在Rt△DFE 中，∠EDF =37°，则EF=DF·tan37°.... ..............5 分又因为AF＋EF =AE所以DF＋DF ·tan37°=35解得DF =BC=20（m）...................... ........ ........ ....................7 分答:两建筑物间的距离BC 为20m ............ ........ ........ ............8 分24．（本题8 分）解：（1）0 或4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）设y＝a (x－2)2－12－1 ······································································3 分∵过点（0，3），∴3＝a (0－2)2－12－1 ······································································4 分∴a＝1 ······················································································5 分∴y＝(x－2)2－1= x2－4x＋3 ·························································6 分2 ＋3（3）y＝(x－2) ············································································8 分数学试卷第8 页（共10 页）25．（本题8 分）解：（1）∵DE 是⊙O 的直径，且DE⊥AC，∴AP＝PC＝12AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵AC＝4 2 ，∴AP＝2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵OA＝3，∴OP＝1又AB 是⊙O 的直径，∴O 为AB 的中点，∴OP＝12 BC，∴BC＝2OP＝2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）∵O G 9 OB 9 1 ＝＝＝3，＝，OA 3 OP 3 3∴O G OB＝OA OP⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∠BOG＝∠POA，∴△BOG∽△POA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴∠GBO＝∠OPA＝90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分又∵点 B 在⊙O 上，∴FG 是⊙O 的切线. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分26．（本题10 分）解：（1）60；33．···················································································4 分（2）①小明妈妈的速度为480024＝200 m/min ， (5)分∵小明妈妈在骑车由 C 回到 A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min ，∴y＝260x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分x 的取值范围是0≤x≤12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分②y/m3120 (10)分600O 12 30 33 x/min27．（本题11 分）解：（1）当∠AEF＝∠BFC 时，要使△AEF∽△BFC，需A E AF＝BF BC，即1＝4－AFA F3，解得AF＝1 或3；．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分当∠AEF＝∠BCF 时，要使△AEF∽△BCF，需A EBC＝A FBF ，即1＝3AF4－AF，解得AF＝1；综上所述AF＝1 或3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分数学试卷第9 页（共10 页）（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分D CEA BF1F2 F3E′提示：延长DA，作点 E 关于AB 的对称点E′，连结CE′，交AB 于点F1；连结CE，以CE 为直径作圆交AB 于点F2、F3．（3）当1＜m＜4 且m≠3 时，有 3 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当m＝3 时，有 2 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分当m＝4 时，有 2 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分当m＞4 时，有 1 个．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分数学试卷第10 页（共10 页）。
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）的值等于（）
A．3B．﹣3C．±3D ．
2．（2分）下列计算中正确的是（）
A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a5
3．（2分）已知a 为整数，且满足＜a ＜，则a的值为（）
A．4B．3C．2D．1
4．（2分）已知反比例函数y ＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3
5．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）
A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB
6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）
A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2
C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
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2018年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案 精品
2018年中考模拟试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的算术平方根是A ．4B ．2C ．－2D ．±22．计算(﹣ab 2)3的结果是A ．a 3b 5B ．﹣a 3b 5C ．﹣a 3b 6D ．a 3b 63．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．正五边形B ．正方形C ．平行四边形D ．等边三角形 4．已知反比例函数的图像经过点P （a ，a ），则这个函数的图像位于A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有6．已知 A (x 1，y 1)是一次函数y ＝﹣x ＋b ＋1图像上一点，若x 1＜0，y 1＜0，则b 的取值范围是A ．b ＜0B ．b ＞0C ．b ＞―1D ．b ＜―1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．﹣3的相反数为 ▲ ；﹣3的倒数为 ▲ ． 8．计算12－13的结果是 ▲ ． 9．函数y ＝x1－x中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．10.2018年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ▲ ．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组ABC DEF（第5题）11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元．12.已知关于x 的方程x 2－3x+1＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2BD ，则S △ADES △ABC ＝ ▲ ．14．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °．15.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则点D 到AB 的距离为 ▲ . 16．如图，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．18.（6分）化简（x ＋2 x2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷x －4x ．0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 （第17题）（第14题）（第15题）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）． 已知： ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A 、B 、C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B 处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率． 21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h ）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图． （2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h ＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？B A C（第21题）如图，在四边形ABCD 中，AD =CD =8，AB =CB =6，点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）若DA ⊥AB ，求四边形EFGH 的面积.．23．(9分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A 的南偏西37°方向的B 处，AB ＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C 处，测得小岛A 在点C 的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y =－x 2＋mx ＋n .（1）若该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，请用含m 的代数式表示n ；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－1，0），AB =4．请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．（第22题）HG FE D CBA如图①，C 地位于A ，B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地；乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地（在A 地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min 后甲、乙两人离C 地的距离分别为y 1 m 、y 2 m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图像.（1）甲的速度为 m/min ，乙的速度为 m/ min ； （2）在图②中画出y 2与x 的函数图像； （3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.27.（9分）已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1）如图①，若A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O 、l 相交于点D 、E .①求BD 的长； ②当OE ＝6时，求BE 的长．（2）如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，则切线长PB ＝ ▲ ．Bl图①图②2018年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：解不等式①，得x ＜2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ≥－1．………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2．…………………………………………………………5分 数轴表示略 ………………………………………………………………………………………6分18．解：原式＝（x ＋2 x ( x －2)－x －1(x －2) 2）×xx －4…………………………………………………………3分 ＝（(x ＋2) ( x －2) x ( x －2)2－x (x －1) x (x －2) 2）×xx －4 ……………………………………………………4分 ＝ x －4 x (x －2)2×xx －4……………………………………………………………………………5分＝1(x －2) 2……………………………………………………………………………………6分19．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．…………………………………………………………………2分求证：∠B ＝∠C ………………………………………………………………………………3分 证法一：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ． …………………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵∠ADB ＝∠ADC=90°，AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． …………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C ． ……………………………………………………………………………8分 证法二：作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ． ………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． ………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C………………………………………………………………………………8分20. 解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P(小明在B 处找到小红)=.31……………3分 （2）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，………………6分 所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31 ………………………………………………8分21.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50；……………………………………………………………………1分第6小组频数为50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ………………3分（2）睡眠时间在6－7小时内的人数最多；………………………………………………………4分这个范围的人数为50×0.28=14人； ………………………………………………………5分 （3）因为在7≤h ＜9范围内数据的频率为0.24＋0.12=0.36，…………………………………6分所以推断近 23的学生睡眠不足. ……………………………………………………………8分22.证明：（1）连接AC 、BD∵点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD …………………………………………………………2分 同理可得：EF ∥BD ∥HGEH ∥AC ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………3分 ∵AD=CD ，AB=BC ，且BD=BD ∴△ADB ≌△CDB ∴∠ADB=∠CDB∴∠DPA=90°……………………………………………………4分 ∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°∴四边形EFGH 是矩形…………………………………………5分 （2）∵DA ⊥AB ，AD =8，AB =6∴DB=10=2EF ， ∴EF=5……………………………………6分 ∴AP=AD ×AB ÷DB=4.8 ∴EH=12AC=AP=4.8……………………………………………7分 ∴矩形EFGH 的面积等于24.…………………………………8分M PAB CD E FG H23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2分解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000（1+20%）x＝40……………………………………………5分解得，x ＝250………………………………………………………………………7分经检验x ＝250是方程的解. 则（1+20%）x ＝300答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………9分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2分 解：设甲公司的人均捐款为x 元，则乙公司的人均捐款为（x ＋40）元，由题意得60000 x ＝（1+20%）60000x+40…………………………………………5分解得，x ＝200…………………………………………………………………7分经检验x ＝200是方程的解. 则x ＋40＝240答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.………………9分24．解：过点A 作AD ⊥BC 垂足为D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由题意得：∠BAD ＝37°，∠C AD ＝50°． 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝37°， ∴sin ∠BAD ＝BD AB ，cos ∠BAD ＝AD AB；∴BD ＝AB •sin ∠BAD ＝20• sin37°＝20×0.6＝12；AD ＝AB •cos ∠BAD ＝20• cos37°＝20×0.8＝16．………………………………………4分 在Rt △ACD 中，∠C AD ＝50°； ∴tan ∠C AD ＝CD AD；∴CD ＝AD • tan ∠C AD ＝16• tan 50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝12＋19.04＝31.04． ∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7．答：小船航行的速度为20.7海里/小时．……………………………………………………8分25．解：（1）∵二次函数y =－x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴只有一个交点，∴△＝m 2＋4n ＝0…………………………………………………………………… 2分 ∴n ＝－14m 2……………………………………………………………………… 3分 （2）A （－1，0），AB =4，∴B （3，0）或（－5，0）．…………………………………… 4分 将A （－1，0），B （3，0）或A （－1，0），（－5，0）代入y =－x 2＋mx ＋n 得23m n =⎧⎨=⎩或65m n =-⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………… 6分 ∴二次函数的关系式为223y x x =-++或265y x x =---．…………………… 7分 顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） …………………………………………………9分26．（1）80；200；……………………………………… 2分 （2）如图 …………………………………………… 4分 （3）80x ＋1200＝200 x ，解得x ＝10；……………… 7分 解法二：求得y 1＝80x ，y 2＝200 x －1200…………6分解方程组得x ＝10.…………………………7分（4）960. ……………………………………………… 9分27．（1）①连接AD ，∵∠ABC ＝90°，∴AD 为⊙O 的直径，∴AD ＝10，∵AB ＝8，∴BD ＝6. …………………………………………………………………… 3分 ②如图①，作OF ⊥BE 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25＋3……………………………………… 5分如图②，作OF ⊥BD 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25－3……………………………………… 7分当BC 的延长线与l 相交于点E 时，不满足条件OE ＝6．（2）4. …………………………………………………………………………………………… 9分提示：解法一：如图③连接OP ，OA ，作OQ ⊥AB 于Q ，易证BPOQ 为矩形， ∴BQ ＝5，∴AQ ＝3，∴OQ ＝4＝BP .解法二：如图④连接PO ，并延长交⊙O 于点Q ，连AQ ，AP ，证△ABP ∽△P AQ ， ∴P A 2＝80，∴BP ＝4.Bl图①DC图②图④图③。
2018-2019南京市九年级联合体数学一模试卷(可编辑修改word版)
9 2018-2019南京联合体数学一模一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.)1. 的值等于()A .3B .-3C . ± 3D . ±2. 下列运算结果正确的是()A .a 6÷a 3＝a 2B .(a 2)3＝a 5C .(a b 2)3＝a b 6D .a 2a 3＝a 53. 已知a 为整数,且满足 < a < ,则a 的值为()A .4B .3C .2D . 14. 已知反比例函 y =k 图像经过点(1,3),若 x ＜－1,则y 的取值范围为()xA .y ＞－3B .y ＜3C .－3＜y ＜0D .0＜y ＜35. 如图,将△A BC 绕点A 旋转任意角度得到△A B 'C ',连接BB '、CC ',则BB ':CC '等于( )A .AB ：A CB .BC ：A CC .A B ：BCD .A C ：A B6. 如图,在边长为4的正方形A BC D 中,点 E 、F 分别是 BC 、C D 上的动点,且 E F ＝4,G 是E F 的中点 ,下列结论正确的是()A .AG ⊥E FB .AG 长度的最小值是4 2-2C .B E ＋D F ＝4D .△EF C 面积的最大值是2二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.)35107. 在－3、4、－2、5四个数中,任意两个数之积的最小值为 .8.2018年江苏省实现G D P 约92 500亿元.用科学记数法表示92 500是.9. 若式子xx - 1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .10. 计算 12 + 6 ´ 的结果是 .11. 已知关于x 的方程x 2＋m x －2＝0的两个根为x 1、x 2,若x 1+x 2－x 1x 2＝6,则m ＝. 12.点(m ,y 1),(m ＋1,y 2)都在函数y ＝k x ＋b 的图像上,若y 1－y 2＝3,则k ＝.13. 某校九年级(1)班 40 名同学期末考试成绩统计表如下.下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40.其中所有正确结论的序号是.14. 如图,将边长为2的正六边形A BC D E F 绕顶点A 顺时针旋转60°,则旋转后所得图形与正六边形 ABCDEF 重叠部分的面积为.15. 如图,在矩形A BC D 中,A B ＝4,BC ＝6,E 为A D 的中点,△C E D 的外接圆与B E 交于点F ,则B F 的长度为 .16. 如图,A B 是⊙O 的弦,若⊙O 的半径长为6,A B ＝ 6 ,在⊙O 上取一点C ,使得A C ＝ 8 则弦BC122 2ç¸的长度为.三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.)17.(7分)计算æçm+2+3ö÷m + 1è m - 2ø 2m - 4ìx + 2 < 518.(7分)解不等式组ï,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.íïx- x - 1 < 1ïî3 219.(7分)某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中,a的值为,b的值为；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.9以上(含4.9)均为正常,根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20.(8分)在课外活动时间,小明、小华、小丽做“互相传球”游戏(球从一人随机传给另一人),球从一人传到另一人就记为一次传球.现从小明开始传球. (1)经过三次传球后,求球仍传到小明处的概率；(2)经过四次传球后,下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大.其中所有正确结论的序号是( )A.①③B.②③C.①②③21.(7分)如图,在△A BC中,D是BC的中点,D E⊥A B,D F⊥A C,垂足分别是点E、F,B E＝C F.求证A D是△A BC的角平分线.22.(6分)【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019 年3 月31 日起,普通成人持储值卡乘坐地铁出行,每个自然月内,达到规定消费累计金额后的乘次,享受相应的折扣优惠(见下图). 地铁出行消费累计金额月底清零,次月重新累计.比如：李老师二月份无储值卡消费260 元,若采用新规持储值卡消费,则需付费150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5元.【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计 300 元(甲消费金额超过 150 元,但不超过200元).若两人采用新规持储值卡消费,则共需付费283.5元.求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23.(9分)甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口,甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示(图中的空心圈表示不含这一点),乙快艇一直保持匀速航行,两快艇同时到达B港口.A、B两港口之间的距离为海里；若甲快艇离B港口的距离为S1海里,乙快艇离B港口的距离为S2海里,请在图②中分别画出S1、S2与t之间的函数图像.在整个行驶过程中,航行多少小时时两快艇相距5海里？24.(8分)如图,有两座建筑物A B与C D,从A测得建筑物顶部D的仰角为16°,在BC上有一点E,点E 到B的距离为24米,从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°.求建筑物C D的高度.(参考数t a n16°≈0.30,t a n37°≈0.75)25.(9分)已知二次函数y＝m x2－2m x(m为常数,且m≠0).求证：不论m为何值,该函数的图像与x轴有两个公共点.将该函数的图像向左平移2个单位.①平移后函数图像所对应的函数关系式为；②若原函数图像顶点为A,平移后的函数图像顶点为B,△O A B为直角三角形(O为原点),求m的值.26.(10分)如图,在☐A BC D中,连接A C,⊙O是△A BC的外接圆,⊙O交A D于点E.(1)求证:C E＝C D；(2)若∠A CB＝∠D C E.①求证CD与⊙O相切；AE= .②若⊙O的半径为5,BC长为4 ,则527.(10分)如图①,在☐A BC D中,点E、F分别在A D、BC上,且A E＝C F,连接A F、B E交于点G,连接C E、D F交于点H.(1)求证四边形EGFH 为平行四边形.提出问题：(2)在AD、BC边上是否存在点E、F,使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了以下问题.【特殊化】如图②,若∠A BC=90°,A B=2,BC=6.在A D、BC边上是否存在点E、F,使得四边形E G F H为矩形？若存在,求出此时AE的长度；若不存在,说明理由.【一般化】(3)如图③,若∠A BC=60°,A B=m,BC=n.在A D、BC边上是否存在点E、F使得四边形E G F H为矩形？指出点E、F存在(或不存在)的可能情况,写出此时m、n满足的条件,并直接写出存在时AE的长度.(用含m、n的代数式表示)。
南京鼓楼区2018—2019数学一模试卷
300 280 260 240 220 200 180 160一、选择题【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一）九年级数学1．4 的算术平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ． -2D ．162. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（ ）A ． 0.15 ⨯106 3．计算(-a )2⋅ (a2)3B ．1.5 ⨯105的结果是（ ）C ．1.5 ⨯104D ．15 ⨯103A ． a 8B ． -a 8C ． a 7D ． -a 74.若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）A. AB ∥CDB. AB ⊥ BCC. AC ⊥ BDD. AC = BD5.下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）1月2月 3月4月 5月 6 月 7 月 8 月9月 10月 11月 12月 月份A ． 200 ≤ a ≤ 220B ． 220 ≤ a ≤ 240（第5题）C ． 240 ≤ a ≤260D ． 260 ≤ a ≤ 2806.A 、B 两地相距 900km ，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题 7. -3的绝对值是．8. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．⎨⎪x - 3( x - 2) ≥ 49.计算 - 的结果是 ．10. 方程 1 x + 2 = 2的解是 ．x11.正五边形的每个外角的大小是°．12.已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是， m = ．13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =°．14.如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP = ． 15.如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E .若∠AEC =84°，则∠ADC =°．A GACD（第13题）（第14题）DEC（第15题）16.在△ ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足PC ≤ PA ≤ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 ．三、解答题17．（7 分）解不等式组⎧⎪3x > 2x - 2 ．⎩19．（8 分）⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 ．⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为 ．2720．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上⑴求证△ABC≌△ADE；A⑵求证∠EAC =∠DEB.DB E C(第20题）21.（8 分）⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率为.22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。
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2018-2019联合体数学一模
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.) 1.9的值等于( ) A.3 B.-3 C.3± D.3± 2.下列运算结果正确的是( ) A.a 6÷a 3＝a 2 B.(a 2)3＝a 5
C.(ab 2)3＝ab 6
D.a 2a 3＝a 5
3.已知a 为整数,且满足510a <<,则a 的值为( ) A.4 B.3 C.2 D. 1
4.已知反比例函k
y x
=图像经过点(1,3),若 x ＜－1,则y 的取值围为( ) A.y ＞－3
B.y ＜3
C.－3＜y ＜0
D.0＜y ＜3
5.如图,将△ABC 绕点A 旋转任意角度得到△AB'C',连接BB'、CC',则BB':CC'等于( ) A.AB ：AC
B.BC ：AC
C.AB ：BC
D.AC ：AB
6.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点 E 、F 分别是 BC 、CD 上的动点,且 EF ＝4,G 是EF 的中点,下列结论正确的是( ) A.AG ⊥EF
B.AG 长度的最小值是42-2
C.BE ＋DF ＝4
D.△EFC 面积的最大值是2
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.)
7.在－3、4、－2、5四个数中,任意两个数之积的最小值为________. 8.2018年省实现GDP 约92 500亿元.用科学记数法表示92 500是________. 9．若式子
1
x
x -在实数围有意义,则x 的取值围是________. 10.计算1
12+62
´
的结果是________. 11.已知关于x 的方程x 2＋mx －2＝0的两个根为x 1、x 2,若x 1+x 2－x 1x 2＝6,则m ＝______. 12.点(m,y 1),(m ＋1,y 2)都在函数y ＝kx ＋b 的图像上,若y 1－y 2＝3,则k ＝______. 13.某校九年级(1)班 40 名同学期末考试成绩统计表如下.
下列结论：①成绩的中位数在80≤x ＜90；②成绩的众数在80≤x ＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40.其中所有正确结论的序号是_______.
14.如图,将边长为2的正六边形ABCDEF 绕顶点A 顺时针旋转60°,则旋转后所得图形与正六边形 ABCDEF 重叠部分的面积为________.
15.如图,在矩形ABCD 中,AB ＝4,BC ＝6,E 为AD 的中点,△CED 的外接圆与BE 交于点F,则BF 的长度为________.
16.如图,AB 是⊙O 的弦,若⊙O 的半径长为6,AB ＝62,在⊙O 上取一点C,使得AC ＝82BC
的长度为________.
三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.)
17.(7分)计算
31 2
2
24
m
m
m m
骣+
÷
ç++?
÷
ç÷
ç桫--
18.(7分)解不等式组
25
1
1
32
x
x x
ì+<
ïï
ïí
-
ï-<
ïï
î
,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
19.(7分)某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中,a 的值为________,b 的值为________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均为正常,根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
20.(8分)在课外活动时间,小明、小华、小丽做“互相传球”游戏(球从一人随机传给另一人),球从一人传到另一人就记为一次传球.现从小明开始传球.
(1)经过三次传球后,求球仍传到小明处的概率；
(2)经过四次传球后,下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大.其中所有正确结论的序号是(________)
A.①③
B.②③
C.①②③
21.(7 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点 E、F,BE＝CF.求证 AD 是△ABC 的角平分线.
22.(6分)【阅读材料】
市地铁公司规定：自 2019 年 3 月 31 日起,普通成人持储值卡乘坐地铁出行,每个自然月,达到规定消费累计金额后的乘次,享受相应的折扣优惠(见下图). 地铁出行消费累计金额月底清零,次月重新累计.
比如：老师二月份无储值卡消费 260 元,若采用新规持储值卡消费,则需付费
150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5 元.
【解决问题】
甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计 300 元(甲消费金额超过 150 元,但不超过 200 元).若两人采用新规持储值卡消费,则共需付费 283.5 元.求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？
23.(9分)甲、乙两艘快艇同时从 A 港口沿直线驶往 B 港口,甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示(图中的空心圈表示不含这一点),乙快艇一直保持匀速航行,两快艇同时到达B港口.A、B两港口之间的距离为________海里；若甲
快艇离B港口的距离为S
1海里,乙快艇离B港口的距离为S
2
海里,请在图②中分别画出S
1
、S
2
与t
之间的函数图像.在整个行驶过程中,航行多少小时时两快艇相距5海里？
24.(8分)如图,有两座建筑物AB与CD,从A测得建筑物顶部D的仰角为16°,在BC上有一点E,点E 到B的距离为24米,从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°.求建筑物CD的高度.(参考数tan16°≈0.30,tan37°≈0.75)
25.(9分)已知二次函数y＝mx2－2mx(m 为常数,且 m≠0).
求证：不论m为何值,该函数的图像与x轴有两个公共点.
将该函数的图像向左平移2个单位.
①平移后函数图像所对应的函数关系式为________；
②若原函数图像顶点为A,平移后的函数图像顶点为B,△OAB为直角三角形(O为原点),求m的值.
26.(10分)如图,在☐ABCD中,连接AC,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O交AD于点E.
(1)求证:CE＝CD；
(2)若∠ACB＝∠DCE.
①求证CD与⊙O相切；
②若⊙O的半径为5,BC长为45,则AE=________.
27.(10分)如图①,在☐ABCD 中,点E、F分别在AD、BC上,且AE＝CF,连接AF、BE交于点 G,连接 CE、DF 交于点 H.
(1)求证四边形 EGFH 为平行四边形.
提出问题：
(2)在AD、BC边上是否存在点E、F,使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了以下问题.
【特殊化】
如图②,若∠ABC=90°,AB=2,BC=6.在AD、BC边上是否存在点E、F,使得四边形EGFH 为矩形？若存在,求出此时AE的长度；若不存在,说明理由.
【一般化】
(3)如图③,若∠ABC=60°,AB=m,BC=n.在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？指出点E、F存在(或不存在)的可能情况,写出此时m、n满足的条件,并直接写出存在时AE的长度.(用含m、n的代数式表示)。