分式的乘除(第1课时)教案
分式的乘除(第1课时)教案分析
分式的乘除（第1课时）教案分析今日，我说课的内容是义务教育人教版八班级数学上册第十五章第二节第1课时分式的乘除，依据新课程的理念，对于本节课，我将从说教材、说学情、说教学目标、说教法学法、说教学过程、说板书、说教学反思等七个方面呈现我的教学设计。
1.说教材教学内容有：分式的乘、除法法则和运用法则进行的化简运算。
地位和作用：本节课是在学习了分数的乘除法、分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，来学习分式的乘除法；同时，它又为学习分式的加减法和分式方程等知识奠定了基础，因此，本节课在中学数学的学习中起着承上启下的作用。
本节课在教材编排上很有特色，它以同学熟识的长方体容积问题及工程问题引入课题，意在表达分式的乘除运算是由实际需要产生的，使同学感受到数学与生活的联系，从而激发同学的求知欲。
2.在学情方面为了更好地了解同学的知识状况，课前我做了一个学情调查表，内容设置涉及最简分式、因式分解、约分等前置内容，及本节所要学习的部分知识点，通过学情调查并结合实际，发觉八班级同学新奇、简单激昂、好表现，对旧知识的积累，已具备肯定自主、互动、合作探究学习的技能和阅历，不足之处有：即兴构思技能、抽象思维技能有待提高。
3.在教学目标方面基于对八班级同学学情的分析及本节课在教材的地位和作用，特制定如下教学目标。
知识与技能目标：理解分式的乘除法法则，能进行简约的分式乘除法运算。
过程与方法目标：经受从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培育同学类比的探究技能，加深从非常到一般的思想认识。
情感立场与价值观目标：教学中让同学在主动探究，合作沟通中渗透，类比转化的思想；使同学在学知识的同时感受探究的乐趣和胜利的体验。
依据以上分析本节课的教学。
重点为：运用分式的乘除法则进行运算。
难点为：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
难点中的疑点：如何确定分子、分母的公因式。
4.说教法学法教法上我主要采纳启发式教学法、讲授法。
学法上我采纳自主探究、合作沟通探究的学习方法。
人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除(教案)
c.难点应用：在实际问题中，例如计算两个长度的比例、解决涉及比例的面积或体积问题，指导学生如何提取分式乘除的信息，建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
举例：重点讲解分式乘法法则时，可以通过以下例子进行强调：
(1/2) * (3/4) = 1/2 * 3/4 = 3/8，让学生明确分子与分子相乘，分母与分母相乘的运算过程。
2.教学难点
-分式乘除法则的理解：学生需要理解分式乘除背后的数学原理，而不仅仅是机械地记忆运算规则。
-分式乘除混合运算的顺序：学生在进行混合运算时，容易混淆运算顺序，需要通过实例和练习加强指导。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式除法的概念，我会通过实际例子的演算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片或模型来演示分式乘除的基本原理。
人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除（教案）
一、教学内容
人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除：
1.分式乘法法则：两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母。
2.分式除法法则：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
3.分式乘除混合运算法则：先乘除后加减，从左到右依次进行。
4.分式乘除的应用：解决实际问题时，将问题转化为分式的乘除运算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
《分式的乘除法》优质课比赛教案
《分式的乘除法》优质课比赛教案教案名称：分式的乘除法教学目标：1. 学会分式的乘法运算。
2. 学会分式的除法运算。
3. 能够应用分式的乘除法解决实际问题。
教学时长：2课时教学内容：第一课时：1. 复习分式的加减法，引入分式的乘法概念。
2. 讲解分式的乘法运算规则。
3. 练习分式的乘法计算。
4. 引入分式的除法概念。
5. 讲解分式的除法运算规则。
6. 练习分式的除法计算。
第二课时：1. 复习分式的乘法和除法规则。
2. 引入应用题，通过实际问题来练习分式的乘除法运算。
3. 学生上台演示解题过程。
4. 教师总结、点评和拓展，提出一些相关实际问题供学生练习。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生准备笔记本、铅笔等。
教学步骤：第一课时：1. 引入：复习分式的加减法知识，向学生介绍分式的乘法概念。
2. 讲解：讲解分式的乘法运算规则，包括分子相乘、分母相乘。
3. 练习：给学生一些分式乘法计算的练习题，让学生在纸上计算并写出答案。
4. 引入：向学生介绍分式的除法概念。
5. 讲解：讲解分式的除法运算规则，包括将除法转化为乘法，分子相乘、分母相乘。
6. 练习：给学生一些分式除法计算的练习题，让学生在纸上计算并写出答案。
第二课时：1. 复习：复习分式的乘法和除法规则。
2. 引入：通过实际问题引入应用题，让学生能够将分式乘除法运用到实际情境中去解决问题。
3. 练习：学生上台展示解题过程，并与其他同学共同分析和讨论解题方法。
4. 总结：教师总结学生上台演示的解题方法，点评其中的优缺点，并提出相关拓展问题。
5. 拓展：提出一些相关的实际问题，供学生进一步练习分式的乘除法。
教学评价：1. 教师观察学生的学习情况，在课堂上提问学生，评价他们对分式乘除法的理解和运用能力。
2. 教师检查学生课后作业，评价他们对分式乘除法的掌握程度。
3. 学生之间互相讨论、合作解题，评价他们的合作能力和解题思路。
教学延伸：1. 学生可以在课后继续练习分式的乘除法运算，拓宽应用范围，提高运算速度和准确性。
数学初二下苏科版8.4分式的乘除(第1课时)教案
数学初二下苏科版8.4分式的乘除（第1课时）教案学习目标 1、理解并掌握分式的乘除法那么，运用法那么进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、经历探究分式的乘除运算法那么的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
学习重点 掌握分式的乘除运算学习难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算 教学流程预习导航 1、观看以下运算： ,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。
2、你会计算b ac 34.3229ac b =bac 34÷3229ac b = 合作探究一、 新知探究：1、猜一猜??=÷=⨯c d a b c d b a 与同伴交流。
2、你能验证分式乘、除运算法那么是合理、正确的吗？3、归纳：〔1〕分式的乘法法那么：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
b a ·d c =bdac 〔2〕分式的除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
b a ÷d c =bcad 〔3〕分式乘方法那么：分式乘方是把分子、分母各自乘方〔ba 〕n =n nb a 。
二、 例题分析：例1、计算：〔1〕b a a 2284-·6312-a ab ；〔2〕24⎪⎭⎫ ⎝⎛+c b a 例2、计算〔1〕22316xx y ÷ 〔2〕124124419622+-÷+++-a a aa a a 分析：依据分式除法的法那么，把除法转化为乘法，可先约分，再运算，在运算过程中要留意符号。
小结：分式的除法运算，需转化为乘法运算；依照乘法法那么，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，如此做显得较繁琐，因此，可依照情况先约分，再相乘，如此做有时简单易行，又不易出错。
全国初中数学优质课一等奖《分式的乘除》教学设计教案
分式的乘除（第1课时）授课班级：八年级一班授课老师：教学任务分析教学过程设计计算下式：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则。
问题与情境示分数与分式乘除法法则对比的表格。
活动具体如下：步骤一：学生独立完成 和的计算，完成计算后思考这是什么运算？依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。
步骤二：学生通过类比分数的乘除法则， 探究分式的乘除法则，并在表中填写。
步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：乘除法则 除法法则分数 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 分式 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.符号表示a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc师生行为解、接受； 利用表格更利于学生的对比和理解；把自主权交给学生，体现了自主探索，合作学习的新理念，遵循“教师主导，学生为主体”原则。
设计意图活动3例题分析，应用新知本环节的任务：运用分式的乘除法法则解例题，是本节课的重点环节。
师生活动的总体设计：教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。
活动具体如下： 例1：分子、分母为单项式的分式乘除例1是分子、分母为单项式的分式乘除，是分式乘除法法则的直接应用，待学生尝试完成后，由师生进行互动，让学生体会到解题时应注意： （1）运算结果应约分到最简。
（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。
（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。
例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。
16.2.1分式的乘除(第1课时)
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
新湘教版八年级上册初中数学 1.2 分式的乘法和除法 教案
1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。
2、能够灵活进行分式的乘法。
3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。
三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。
让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。
特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。
例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。
本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。
四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。
分式的乘除法课时教案
§16.2.1 分式的乘除（1） 教学目标(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点和难点重点是掌握分式的乘除运算难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学方法 小组合作交流教学过程1、情境导入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 长方体容器的高为 ,水高为 .问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.观察下列运算： 猜一猜??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。
2、解读探究 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =⨯.ad bc d c a b c d a b =⨯=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达： 例1计算注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤n m bd ac d c b a =⨯bc adc d b a d c b a =⨯=÷cd 4b 2a 25c22b 3a )2(-÷的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为334R v π=（其中R 为球的半径，）那么（1） 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2） 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（3） 买大西瓜合算还是买小西瓜合算？3、课堂练习4、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ §16.2.1 分式的乘除（2）一、教学过程(一)复习提问1．分式的乘除法法则．2．乘方的意义：(二)新课1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳．由乘方的意义 由分式的乘法法则(2)同理：2．分式乘方法则：文字叙述：分式乘方是把分子、分母各自乘方．3．目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)a m ·a n ＝a m+n ；(2) a m ÷a n ＝a m-n ；(3)(a m )n ＝a mn ；(4)(ab)n ＝a n b n ；4．例题与练习例1? 计算：小结：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘． ②做乘方运算要先确定符号．练习：教材P.25中1、2．例2? 计算：(三)小结1．分式的乘方法则．2．运算中的注意事项．二、作业三、板书设计。
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分式的乘除（第1课时）教案〖教学目标〗
〔－〕知识目标
1．同分母的分式加减法的运算法那么及其应用．
2. 异分母的分式加减法的运算法那么及其应用．
〔二〕能力目标
1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．
2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法那么，发展有条理的思考及其语言表达能力．
〔三〕情感目标
1．从现实情境中提出问题，提高〝用数学〞的意识．
2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．
〖教学重点〗
1．同分母的分式加减法．
2. 异分母的分式加减法．
〖教学难点〗
当分式的分子是多项式时的分式的减法．
〖教学过程〗
【一】课前布置
自学：阅读课本P12~P14，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题〔鼓励提问〕
【二】学情诊断
1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.
【三】师生互动
〔一〕
［师］你昨天自学本节后，有什么收获
［生］P12的〝一起探究〞挺有意思
［师生讨论］一起探究中这组题目从几何的角度对同分母分式加减运算法那么进行验证。
〔数学的法那么是可以从多角度验证的. 〕
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：
c a ±c b ＝c b a ± (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)．
〔二〕
［师］下面开始〝你编我来算〞环节〔找同学编同分母分式加减的题目，学生积极〕
［生］编：
(1) a 1＋a 2＝____________． (2) 22-x x - 24-x ＝____________． (3) 12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝____________． 〝我来算〞.
〔大家同时做先做完的同学到
黑板上板演. 找先做完的同学到老师——到黑板上判同学的解答〕 ［生1］解：(1)a 1＋a 2＝a 21+＝a 3； ［生2］解：(2)22-x x - 24-x ＝242--x x ； ［生3］解：12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝1312+-+--+x x x x ＝12+-x x ． ［师］我们先请当老师的同学来讲评一下运算过程．
［生］第(1)小题是正确的．
［生］第(2)小题没有把结果化简．应该为原式＝242--x x ＝2
)2)(2(-+-x x x ＝x ＋2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．
［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x ＋1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x ＋2、x-1、x-3相加减应为(x ＋2)-(x-1)＋(x-3)．最后应为1
+x x
［师］的确如此，我们知道列代数式时，(x-1)÷(x＋1)要写成分式的形式即
1
1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． 〔三〕鼓励学生讲解教师提供的例题. 〔例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充〕 1.计算：m n n m -+2＋n m n --m n n
-2． 解：原式＝m n n m -+2＋m n n ---m n n -2 ＝m n n n n m ---+2)(2＝m n n m --＝m n m n ---)
(＝
-1
2. 计算：2)(23b a b a -+－2
)(32a b b a -+ 解：原式＝2)(23b a b a -+－2)(32b a b a -+＝2)(3223b a b a b a ---+＝2)(b a b a --＝b a -1 〔三〕
【师】如何计算异分母的分式加减法呢
［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法
通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．
［师生讨论］
(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.
通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．
当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.
(2)异分母的分式的加减法那么：异分母的两个分式相加〔减〕，先通分，化为同分母的分式，再相加〔减〕．上述法那么用式子表示为：
〔二〕鼓励学生讲解教师提供的例题.〔例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充〕
例 计算(1)24a -a 1； (2)ab b a +-bc c
b + 解: (1)24a -a 1＝24a -a a a ⨯⨯1＝24a -2a a ＝24a a
-； (2) ab b a +-bc c
b +
【四】补充练习
作业P14-15习题
〖分层练习〗
1. 计算：
2. 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那
么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间
〖答案提示〗 1解: 原式＝.131112
a a a -=-+-
2. 解：这个人用电脑录入3000字的文稿需
a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿那么需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(a 3000-a 1000)小时．a 3000-a 1000＝a 10003000-＝a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．。