八级数学下册自学导案0
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案23)
课题：一．基础回顾：1．用字母表示分式的基本性质：2．化简下列各式：（1）323642a b a b - （2）22164m m m-+ 二．明确目标：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.会进行分式乘除法运算，发展有条理的思维和语言表达能力，培养数学化归能力。
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.三．探索新知：（一）自主探究探索、观察下列算式：32×54=5342⨯⨯, 75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯, 75÷92=75×29=2795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷cd =?与同伴交流. （二）比较、归纳1.分式的乘除法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用符号形式表示分式的乘除法则B A ×DC =___________； B A ÷DC =________________. （三）学以致用1．完成课本P74-76例1、例2解2．完成课本P75做一做3．完成P76随堂练习4．计算①228241681622+-⋅+-÷++-a a a a a a a ② b a a b a b a ab b a -÷-⋅+2222615544四．拓展与探究：例1．某工厂利用长方形的材料来截取圆形的配件，如图所示，求此材料的利用率（圆形配件的总面积与材料面积的比，结果精确到1%，截取过程中不计损耗）．例2．先化简，后求值： xx x x x 144421422++÷--，其中x =41-.例3．已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1;（2）a 2+21a ;（3）a 3+31a ;（4）a 4+41a例4．已知13ab a b =+,14bc b c =+,15ac a c =+,求代数式abc ab bc ca++的值.五． 检测反馈：1．填空（1）=÷y x xy 242 （2）=-⋅-x y y x y x 22 （3）=-3)32(x （4） =⋅3242)23(16xy y x （5） b a a 23÷-= （6）=++⨯++-2112422a a a a a （7）若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2、选择 ⑴ 下列各式计算正确的是 ( ) A.222a ab b a b b a -+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.y x y x -=+--11 （2）下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ）A ．y x x y x x y 5335315=⋅=÷ B ．22148148y y x xy y x xy =⋅=÷ C ．ab xy b y a x y b a x 22222=⋅=÷ D ．x y x y x y x x y x y x xy x y x +=-⋅-+=-÷-+)()(12 （3）当2005=x ，1949=y 时，代数式2222442yx x y y xy x y x +-•+--的值为（ ） A.49 B.-49 C.3954 D.-3954（4）计算3222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 与2333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 的结果 （ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对（5）若x 等于它的倒数，则()()22321962+-÷+++x x x x x 的值是 （ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.03.计算（1）53323154325xy yz x y x ⋅⋅ （2）24222x xy x y x xy x y x --⋅+- （3）96234222++-÷+-x x x x x x（4）222)()(b a b a -÷-（5）32423)53()65(y x x y -⋅ （6）3224)3()12(y x y x -÷-（7）a d c yx d c y x 23242253÷（8）46910523-⋅-a ab b a a （9）133********+-÷+++-a a a a a a（10）251025)5(22+--⋅-a a a a六．学后反思。
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(55无答案)
课题：一、创设情境同学们：我们已知道三角形的内角和是1800。
你还记得以前用的那些方法得到的吗？方法一：折纸的方法如图所示二．明确目标：1.掌握“三角形内角和定理的证明和简单应用”。
2．对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
3．通过一题多解、一题多变体会思维的多向性。
4．引导学生应用运动变化的观点认识数学。
感受从特殊→一般→特殊的过程。
三．探究新知：探究问题1、三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于1800。
（你有几种方法，找一种方法证明，其余画图说明思路）已知：求证：证明添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。
ABCD添辅助线的作用：在证明中，当原来的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况，这是解决问题常用的方法之一。
添辅助线的要求：辅助线通常画成虚线，并在证明前交代说明。
探究问题2、完成课本P 241习题4 ，感受从特殊→一般→特殊的过程。
例1△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，如图，求∠DBC 的度数。
例2． △ABC 中，∠A=n °，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ， 求证：∠BOC=90°+ 21n °四．学后检测1、．如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．ED ACBABCDABCD2、如图，在△ABC 中，D 是AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=6，AC=3，则CD 的长是 。
3、如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥AB ，BD ⊥AD ，CD ∥AB ，且BD=3，CD=2，则下底AB 的长是 。
4、如图，Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________。
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案27)
课题：一、温故引新：1.什么叫方程？我们学习过哪几种方程?什么叫方程的解？2.下列各式中,哪些是方程,它们分别是什么方程?①x+2y=5+y ② ()y x +43 ③2510512-=-x x ④3y 2+y=2⑤632142-=-+x x ⑥6-2=4 ⑦ a+2b-3c=0 ⑧(x+1)+2(x-1)=1-3x3．解一元一次方程的步骤是什么？如何解分式方程呢？二．明确目标：1. 通过类比一元一次方程的解法,探索分式方程的解法,初步掌握数学转化思想。
2. 理解解分式方程时增根产生的原因.3．通过学习培养同学们乐于探究的精神,激发学习热情和积极性.三．探索新知：（一）类比转化，自主探究。
1．你已会解632142-=-+x x ，那么你能试着解x x 332=-和2510512-=-x x 吗？ 解： 解检验：检验：通过检验你是否发现，X=9是xx332=-的解，而X=5会使2510512-=-xx的分母无意义。
比较一元一次方程的解法，你能分析出是哪步造成的，谈谈你的想法：（二）独立思考，深入探究。
1．增根的定义：。
2．产生增根的原因是:分式方程化为整式方程的过程中，两边乘了的整式。
增根是化简后的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
3.解分式方程的基本思路:将分式方程转化为整式方程．化为整式方程的关键做法是去分母，即方程两边同乘最简公分母，将其化为已学过的整式方程来解．归纳如下：4.解分式方程的一般步骤：（1）去分母将分式方程转化为整式方程、（2）解整式方程、（3）检验、（4）写出方程解的情况．谈一谈解分式方程与解一元一次方程的区别与联系：（三）学以致用，巩固新知。
1.完成课本P88例1、例2解解提醒：把你求得的X的值分别代入原方程的左右两边，检验一下你解得对吗？你还会发现什么？为了检验方便，可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，则这个根叫分式方程的增根，必须舍去，原方程无解．如果使最简公分母不为0，则这个根是原分式方程的根．2. 完成课本P89议一议和随堂练习四．拓展与探究：例3．解下列分式方程：（1）（2）例4、关于方程根的讨论（1） 关于x 的分式方程有解：求k 的取值范围.（2）关于x 的方程有增根，求a 的值.（3）若关于x 的方程m x m x =-+3无解，求m 的值。
高新一中八年级数学下册自学导案(28)
课题：一．基础回顾：1．解方程（1）542332xx x+=--；（2）480600452x x-=2．解分式方程的步骤：3．列方程应用题的步骤是：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．4．我们所学过的应用题常见的几种类型？每种类型题的基本公式是：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题：v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．二．明确目标：1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2．经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程提高解决问题能力。
3．提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．三．探究新知：（一）自主探究：问题1。
完成课本P92引例问题2。
为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______ __．题目设原计划每天种植x棵，那么可用来列方程的相等关系是实际比原计划提前4天完成任务．由题意，原计划植树天，而实际每天植树棵，实际植树天数为天，所以根据相等关系可列方程．问题3。
从2008年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶千米所用的时间为小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间列方程得：（二）类比归纳：1.列分式方程解应用题的一般步骤是：⑴根据题意设未知数；⑵分析题意寻找等量关系，列方程；⑶解所列方程；⑷检验所列方程的解是否符合题意；⑸写出完整的答案。
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(9无答案)
课题：一．基础回顾：(1)什么是一元一次不等式组、一元一次不等式的解集?(2)一元一次不等式一组的解法及确定解集的方法是什么/二．明确目标：1、巩固复习一元一次不等式组的解法；2．含有字母的二元一次方程组的解的讨论及字母的取值范围。
三．探索新知：（一）温故知新1．解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1)3150728xx x->⎧⎨-<⎩(2)224315xx+<⎧⎨-≥⎩(3)21113112xxx-+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩2．完成课本P30引例，若x取正整数呢？3.完成课本P30例2、例3解：4.完成课本P30-31议一议、随堂练习（二）自主探究 1.当2(m-3)< 103m -时,求关于x 的不等式(5)4m x ->x-m 的解集.2.a 为何值时，方程组⎩⎨⎧=+=+63488y x ay x 的解是正数？3．已知不等式4()0.5 5.81213x a x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为2x <，求a 的取值范围。
四．拓展与探究：1．若不等式组2113x ax <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是。
练习：（1）若不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，求a 的取值范围。
（2）若关于x 的不等式组12x x m -≤<⎧⎨>⎩有解，求m 的范围。
2.若关于x 的不等式组61540x xx m +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为4x <，求m 的取值范围。
3.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?五．检测反馈：1.下列不等式组中，解集是2<x <3的不等式组是（ ）A.⎩⎨⎧>>23x xB.⎩⎨⎧<>23x x C.⎩⎨⎧><23x xD.⎩⎨⎧<<23x x2.不等式组⎩⎨⎧+≤-+<24722x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3.若a >b ,则不等式⎩⎨⎧≤<a x ax 的解集为（ ） A. x ≤bB .x <a C. b ≤x <a D.无解4.不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围是（ ）A. m =3B. m ≥3C. m ≤3D. m <35. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥->521x x x 的解集是_______.6. 如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，则常数a 的取值范围是________.7. 如果三角形的三边长分别是3 cm 、（1－2a ） cm 、8 cm ，那么a 的取值范围是________. 8.如果关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 53102的解满足x >0且y <0,请确定实数a 的取值范围.9.某企业现有工人80人，平均每人每年可创产值a 元.为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业.分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30%，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5a 元.要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半.假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数.10． 试确定以下不等式组的解集:(1)求不等式组2(6)32151132x x x x -<-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的整数解.(2)解不等式组25344(31)5(21)132x x x x x x⎧⎪-<+⎪-<+⎨⎪-⎪≥⎩ (3) 0503010x y x x x -<⎧⎪-<⎪⎨+>⎪⎪+>⎩参 考 答 案1. C2. C3. A4. C5. 2≤x ＜56. a ≤27. －5＜a ＜－28.解方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 53102得这个方程组的解是⎩⎨⎧-=+=622a y a x∵x ＞0且y ＜0， ∴⎩⎨⎧<->+06202a a 解得：－2＜a ＜39.解：设分流x 人从事服务行业，则剩余（80－x )人从事企业生产.根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⨯≥≥-+a ax a x a 80215.280)80(%)301(即⎩⎨⎧≥≤a ax a ax 405.2243.1 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤1613618x x 又∵x 是整数∴x =16,17或18即可分流16人或17人、18人去从事服务行业.10．解:(1)不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)解集为-9<x ≤25. (3)解集为-1<x<5. 六．学后反思。
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案22)
课题：一．基础回顾：1．分式的定义： 。
2.分式有意义的条件 ；分式值为零的条件： 。
3．回忆学过的分数基本性质，判断下列各对式子是否相等?为什么? (1)474373⨯⨯和；(2) ）（）（和252252-⨯-⨯；(3) 030232⨯⨯和； (4) 262464÷÷和；(5) 131232++和； 分数的基本性质： 二．明确目标：。
1．使学生掌握分式的基本性质，并能熟练运用基本性质进行分式“等值”变形。
2．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.3．通过分数与分式的比较，培养学生类比联想的思维习惯和思想方法。
三．探究新知： （一）、自主探究：63=21的依据是什么？你认为分式a a 2与21相等吗？mn n 2与m n 呢？想一想：（二）、类比归纳分式的基本性质： 。
用式子表示是：①,M B M A B A ⨯⨯=（M ≠0 ） ②,MB M A B A ÷÷=（M ≠0）【注意：这里面的A 、B 、M 均为整式。
】 （三）、学以致用1．完成课本P80-P81例2、例3。
解： 解：分式的约分： 2。
完成课本P69“做一做”和“议一议”最简分式： 。
3。
化简分式：（1）3232636c ab c b a ；（2）)1(8)1(22a ab a a --；（3）2222996b a b ab a -+-；（4）12124++-a a a5．完成课本P71想一想、随堂练习。
6．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”： （1）b a 32--； （2）m n -； （3）ba3-- 四．拓展提升例1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）221x x -； （2）233yy y y +-； （3）323b b a a --例2、 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：yx 7.03.0)1( (2)y x yx -+21131(3) b a b a -+7.05.02.0例3、先约分，再求值： 22323444abb a a ab a +--，其中a=-2,b=-0.5例4、（1）实数a 、b 满足ab =1，记M =a +11+b +11,N =a a +1+bb +1，比较M 、N 的大小. （2）巳知实数x 满足4x 2一4 x+1=0，求代数式数2x ＋x21的值。
高新一中八年级数学下册自学导案(38)
2.理解并掌握相似三角形对应高的比，角平分线的比，中线的比等于相似比并能用它解决
简单的问题.，
三．探究新知：
（一）自主探究
1．某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图1,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A’B’C’
(4)如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长
（5）如图，在△ABC中，矩形DEFG的边DE在BC上，另外，两个顶点G、F分别在AB、AC上，高AH交GF于点M，且BC＝8，AH＝5，矩形DEFG的周长为12，求△AGF的面积。
（6）有一块三角形土地，它的底边BC=100m，高AH=80 m，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，设DG=ｘm，DE=ｙm，①求ｙ与ｘ之间的函数关系式，
变形训练：如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
1.如图(1)，三角形内有一个正方形，内接于ΔABC，则正方形的边长
2.如图(2)，三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长
(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长
（图8）（图8）
（4）、如图9是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，地面上阴影部分的直径是1.6m,桌面距离地面1m，则灯泡O距离地面是m。
（5）如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点
2．如图△ABC∽△A’B’C’，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，则△ABC与A’B’C’的相似比是。
新人教版八年级数学下导学案(全册)
新人教版八年级数学下导学案(全册)导学目标1.了解八年级数学下学期的学习内容和重点。
2.掌握学习方法和技巧，提高自主学习能力。
3.激发兴趣，增强学习动力，达到学以致用的目的。
课章安排本课程共分为以下 9 章：1.有理数的加减运算2.有理数的乘除运算3.整式的加减4.一元一次方程5.一元一次方程的应用6.几何图形的认识7.平面图形的性质8.空间图形的认识9.统计图表的制作和分析学习方法指导1. 每节课前预习在开始上课前，先预习本节课的内容。
预习时要重点阅读所学内容的目的、重点、难点等，对照教材和导学资料，理清思路，确定自己需要掌握的知识点和技能。
2. 记笔记，做好知识点概念的总结在学习和预习过程中，要及时记录下来遇到的问题、困惑和需要加强的知识点等要点，做好知识点的概念总结。
笔记可以在课后补充和完善。
3. 练习题目，加强练习认真完成教材和导学资料中的例题和练习题，加强练习，熟练掌握所学知识，做到理论联系实际。
4. 交流讨论，相互帮助在学习中，可以结伴学习、交流讨论，相互帮助、提高互动性和学习效果。
5. 总结复习，强化记忆及时总结复习所学知识点和技能，对个人掌握程度进行自我评估，找出不足之处进一步加强练习，强化记忆。
学习注意事项1.学习时要耐心细心，认真思考和分析问题，不急不躁，遇到困难要针对性地加以解决。
2.课上所学知识要及时总结、前瞻下节课程的内容，尽量形成自己的思维导图和学习笔记，方便课后回顾。
3.做题时不要死记硬背，要结合实际情况，理解原理和逻辑，并联系实际问题进行练习。
4.学习过程中要不断提高自己的自主学习能力和学习动力，积极探索、创新，促进自己的全面发展。
结语通过本次导学，相信大家对八年级数学下学期的课程安排和学习方法已经有了更全面的认知。
在学习过程中，我们一起努力、相互支持，一定能够理清思路、掌握技巧，取得更好的学习成果！。
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八级数学下册自学导案0
☆ 高新一中八年级数学下册自学导案（20）
第二章《因式分解》测试题
一、选择题
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A 、29)3)(3(x x x -=+-
B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-
C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y
D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A 、22)(b a -+
B 、mn m 2052-
C 、22y x --
D 、92+-x
3、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ）
A 、p q --1
B 、p q -
C 、q p -+1
D 、p q -+1
4、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）
A 、－15
B 、－2
C 、8
D 、2
5、如果2592
++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）
A 、 15
B 、 ±5
C 、 30
D ±30
6、△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2-2ab ，则△ABC 是（ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等边三角形
D 、锐角三角形
7、已知2x 2-3xy+y 2=0（xy ≠0），则x y +y x 的值是（ ） A 2，
212 B 2 C 212
D －2，－212
8、要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋
ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ）
A ．1，-1；
B ．5，-5；
C ．1，-1，5，-5；
D ．以上答案都不对
9、已知二次三项式x 2+bx+c 可分解为两个一次因式的积（x ＋α）（x+β），下面
说法中错误的是 （ ）
A ．若b ＞0，c ＞0，则α、β同取正号；
B ．若b ＜0，c ＞0，则α、β同取负号；
C ．若b ＞0，c ＜0，则α、β异号，且正的一个数大于负的一个数；
D ．若b ＜0，c ＜0，则α、β异号，且负的一个数的绝对值较大．
10、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式
a 2+
b 2+
c 2-ab-bc-ca 的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 二、填空题
11、已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么
b
a b a +-22的值为_____________. 12、分解因式:ma 2-4ma+4a=_________________________. 13、分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）2n+1=_______________________.
14、△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________.
15、若A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________.
16、多项式2,12,2223--+++x x x x x x 的公因式是___________.
17、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.
18、若a 2+2a+b 2-6b+10=0， 则a=___________，b=___________.
19、若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)=12， 则x 2+y 2=___________.
20、已知d c b a ,,,为非负整数，且1997=+++bc ad bd ac ，
则=+++d c b a ___________.
三、把下列各式因式分解
（1）c b a c ab b a 233236128+- （2）)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-
（3）5335y x y x +- （4）22)(16)(4b a b a +-- （5）228168ay axy ax -+-
（6）m mn n m 222--+ （7）2244c a a -+- （8）2224)1(a a -+
（9）22)34()43)(62()3(y x x y y x y x -+-+++ （10）27624--a a
四、解答题
31、求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。
32、设n 为正整数，且64n -7n 能被57整除，证明：21278+++n n 是57的倍数.
33、一个正整数a 恰好等于另一个正整数b 的平方，则称正整数a 为完全平方
数.如2864=，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932. 求证a 是一个完全平方数.
35、已知5-=+b a ，7=ab ， 求b a ab b a --+22的值。
36、已知n 为整数，试证明22)1()5(--+n n 的值一定能被12整除。
37、先分解因式，再求值：655222++-+-b a b ab a ，其中92,96==b a 。
38、如果22)3(24-=++mx b x ax ，求a 、b 、m 的值。
39、设n 为大于1正整数，证明:n 4+4是合数.
40、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x 厘米、y 厘米，且
x 3+x 2y-4xy 2-4y 3=0，求长方形的面积。
41、阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]
=(1+x )2(1+x )
=(1+x )3
(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是。
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数)。