八级数学下册函数
八年级下册数学函数知识点总结
八年级下册数学函数知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间t和行驶路程s是变量，速度60km/h就是常量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
- 函数的表示方法有三种：解析式法（如y = 3x - 2）、列表法（列出x和y的对应值表格）、图象法（画出y关于x的图象）。
二、一次函数。
1. 一次函数的概念。
- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx是正比例函数，它是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象和性质。
- 图象：一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。
当b = 0时，y=kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
例如，y = 2x的图象是过原点的直线，y=2x + 1的图象是y = 2x向上平移1个单位得到的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x+2中，k = 3>0，y随x的增大而增大。
- 当k<0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x + 3中，k=-2<0，y随x的增大而减小。
3. 一次函数图象的平移。
- 对于一次函数y = kx + b，向上（下）平移m个单位长度得到y=kx + b± m；向左（右）平移n个单位长度得到y = k(x± n)+b。
例如，y = 2x+1向上平移3个单位得到y = 2x+4，向左平移2个单位得到y = 2(x + 2)+1=2x + 5。
4. 求一次函数的解析式。
八下数学函数知识点
八下数学函数知识点一、函数1、变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
变量还分为自变量和因变量。
2、常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4、函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5、求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：①整式（多项式和单项式）时为全体实数；②分式时，让分母≠0；③含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6、求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7、描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8、判断y是不是x的函数的题型①给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。
②给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
二、正比例函数1、正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
注意点①自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；②比例系数k≠0；③不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。
八年级下册数学函数讲解
八年级下册数学函数讲解八年级下册数学函数讲解一、函数的定义与概念（100字）数学中的函数是一个非常重要的概念。
简单来说，函数是一种特殊的关系，它将一个元素映射到另一个元素。
在函数中，每个输入值都有唯一的输出值与之对应。
函数可以用来描述各种现实问题中的关系，比如温度和时间的关系、距离和速度的关系等。
函数的定义体现了数学思维的严谨性和逻辑性，对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
二、函数的表示与绘图（150字）函数可以用不同的方式表示和绘图。
常见的表示方法包括函数表达式、函数图表、函数图像等。
函数表达式使用关系式来表示函数，比如y =2x + 3。
通过函数表达式，我们可以了解函数的定义域、值域以及变化规律。
函数图表是将函数的输入值与输出值对应起来，形成一张表格。
通过观察函数图表，我们可以找到其中的规律。
函数图像则是将函数的输入值和输出值用直角坐标系中的点连接起来，形成一条曲线。
函数图像的绘制可以帮助我们更直观地理解函数。
三、函数的性质与变化（200字）函数具有许多重要的性质和变化规律。
首先，函数有定义域和值域，定义域是所有可能的输入值的集合，值域是函数所有可能的输出值的集合。
其次，函数在定义域内具有唯一性，即每个输入只能对应一个输出。
这也是函数区别于一般关系的重要特征。
另外，函数还有奇偶性、单调性、周期性等性质，这些性质可以通过观察函数图像进行初步判断。
函数的变化规律可以通过函数的图像斜率、图表中数值的增减等方式进行分析。
四、函数的应用与解题方法（250字）函数的应用非常广泛，不仅在数学中，还可以用于解决实际问题。
在实际生活中，我们常常会遇到和函数相关的问题，比如根据温度函数预测未来的天气；通过距离函数计算两点之间的距离等。
在解决函数相关问题时，我们可以利用函数的性质和变化规律，运用数学方法进行分析和求解。
根据具体问题的不同，我们可以选择适当的解题方法，比如代入法、消元法、图像法、导数法等。
通过灵活运用这些解题方法，我们能更好地理解和应用函数。
八年级下册数学常考公式。
八年级下册数学常考公式。
八年级下册数学中常考的一些公式有：
1.一次函数的公式：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2.二次函数的顶点公式：y = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶
点的坐标。
3.平方差公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2，其中a和b为任
意实数。
4.三角形的面积公式：S = 1/2 ×底×高，其中底为底边的长度，高为垂直于底边的高度。
5.直角三角形的勾股定理：a^2 + b^2 = c^2，其中a和b为直角
边的长度，c为斜边的长度。
6.等腰三角形的高公式：h = √(a^2 - (1/2 × b)^2)，其中a
为等腰三角形两等边的长度，b为底边的长度。
7.相似三角形的边长和面积之间的关系公式：对应边的比例相等，面积的比例等于边长的比例的平方。
8.平行四边形的面积公式：S =底×高，其中底为底边的长度，高
为底边所在的直线的长度。
除了以上列举的公式，还有很多其他与代数、几何等相关的公式。
学生在备考过程中，还需要掌握如三角函数的定义和性质、立方和乘
方的运算规则等。
此外，拓展性的话，学生还可以深入了解数列的求和公式、二次
方程的求根公式、立体图形的体积和表面积公式等。
拓展了解这些公
式可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题。
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇八年级数学函数教案人教版篇一八年级下数学教案-变量与函数(2)1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2.）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
）4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3．讲解p93中例2.并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4．讲解p93中例3.结合例3引出函数值的意义。
并指出两点：（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
求下列函数当x=3时的函数值：（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。
数学八年级下册函数
数学八年级下册函数数学八年级下册函数函数作为数学中的一种重要概念，是数学学习过程中不可避免的一部分。
对于初中学生来说，掌握函数的基本概念、图像和常见函数类型是十分必要的。
本文将从以下几个方面进行阐述。
一、函数的基本概念函数是指数学中一种特殊的关系，其特殊之处在于，对于一个自变量的取值，函数对应唯一的因变量的取值。
我们可以将函数表示成y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
举个例子，如果将一个人的身高作为自变量，他的体重作为因变量，则可以将二者表示为y=f(x)，其中f表示计算函数。
如果身高是1.7米，则该人的体重就是函数的值。
二、函数的图像在二维平面直角坐标系中，我们可以将函数y=f(x)的图像表示出来，即将所有x对应的y打上标记，将这些标记连接起来即可。
函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的性质。
例如，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，函数的图像是向右上方倾斜的直线；当k<0时，函数的图像是向右下方倾斜的直线。
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其图像为一条开口朝上或朝下的抛物线。
三、常见函数类型1. 一次函数：y=kx+b。
其中k和b为常数，k表示直线斜率，b表示截距。
一次函数的图像是直线，其特点是经过原点且斜率为k。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c。
其中a、b、c为常数，a表示抛物线的开口方向和弧度，b表示横坐标上的平移，c表示纵坐标上的平移。
二次函数的图像是一条开口朝上或朝下的抛物线。
3. 正比例函数：y=kx。
其中k为常数，正比例函数的图像是一条直线，经过原点。
4. 反比例函数：y=k/x。
其中k为常数且不等于0，反比例函数的图像是一条经过第一和第三象限的双曲线。
四、函数的性质1. 奇偶性：若对于任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若对于任意x，有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
例如正弦(x为弧度)为奇函数，余弦(x为弧度)为偶函数。
2. 周期性：若对于一个常数T，有f(x+T)=f(x)，则函数称为周期函数，其中T称为函数的周期。
八年级下册函数ppt课件ppt
反比例函数的性质
01 02
反比例函数的单调性
在各自象限内，反比例函数是单调递减的。也就是说，在第一象限和第 三象限内，随着x的增大，y的值会减小；在第二象限和第四象限内，随 着x的增大，y的值也会减小。
反比例函数的奇偶性
反比例函数是奇函数，因为对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)。
05
分段函数
分段函数的定义
分段函数定义
分段函数的表示方法
分段函数是指函数在其定义域内由若 干个不同的区间和对应每个区间的表 达式所组成的函数。
分段函数通常用大括号{}或“∣”表示 不同的区间，并在每个区间上给出对 应的函数表达式。
分段函数的特点
分段函数在定义域的每一段上都是一 个简单的函数，但在整个定义域上， 其定义可能较为复杂。
数是增函数。
值域
对于任意x，y的值域为 R。
奇偶性
一次函数既不是奇函数 也不是偶函数。
03
反比例函数
Байду номын сангаас比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时，函数值y会减小，并且x与 y的乘积是一个常数，那么这个函数就是反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
反比例函数的定义域和值域
由于x不能等于0，所以定义域为x∈(-∞,0)∪(0,+∞)，值域为y∈(∞,0)∪(0,+∞)。
反比例函数的图像
反比例函数的图像
在坐标系中，反比例函数 的图像是双曲线，分别位 于第一、三象限和第二、 四象限。
图像的绘制
在坐标系中选取适当的点 ，代入反比例函数表达式 计算出y值，然后描点作图 。
人教版数学八年级下册函数课件
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是 加热时间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
的自变量取值范围． 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
（3）求这种食用油沸点的温度． 函数是零次幂、负整数次幂时，底数≠0 在实际问题中，函数的自变量取值范围除了要考虑是整式、分式、二次根式、零次幂、负整数次幂以外，还要考虑函数的实际意义。 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
复习：什么叫函数？
x5
函数是整式时，自变量取一切实数。
函数是二次根式时，被开方数≥0.
函数是分式时，分母≠0.
函数是零次幂、负整数次幂时，底数≠0
1.下列函数中,自变量x的取值范围
是x≥2的是( B )
A. y 3 2x
B.
y x2 x
C. y 4 x2
D.
y
x x2
（2）函数 y1 x3 3x
x
4x
中自变量x的取值范围是
(2)列表法
如图是北京某天的气温变化图，你 能根据图象说出某一时刻的气温吗？
(3)围
在实际问题中，函数的自变量 取值范围除了要考虑是整式、分式、 二次根式、零次幂、负整数次幂以 外，还要考虑函数的实际意义。
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
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初中数学同步典型例题分析专题：变量与函数（二）
题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ．
题2.求下列函数中自变量x 的取值范围：
⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+=
x y ； ⑷2-=x y ； ⑸3+=x x
y ； ⑹12-+=x x y ；⑺5-=x x y ； ⑻x x y -+=21.
题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ）
A ．C r π，，是变量，2是常量
B ．
C r ，是变量，2π是常量
C ．r 是自变量，C 是r 的函数
D ．将2C r =π写成2C r =
π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 题6.在函数1
21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≥-
B ．1x >-且1
2x ≠
C ．1x ≥-且12
x ≠ D ．错误！链接无效。
题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用
水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨元收费。
设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。
（1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式；
（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元
题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。
小明走路的速度V （米
/分钟）是时间t （分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是 （ ）
以上课后练习答案及详解如下：
题1.答案：①②
解析：判断两个变量之间是否函数关系，主要要抓住定义本身，即对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应．①②中当x 取一个值时，变量y 有唯一的值与之对应，但③中当x 取2时，变量y 却有2和－2两个值与之对应，故不是函数关系；④也是一样的，当x 取1时，变量y 却有1和－1两个值与之对应，故不是函数关系.
题2.答案：（1）全体实数；（2）全体实数；（3）1-≠x ；（4）2≥x ；
（5）3- x ；（6）12≠-≥x x 且；（7）50≠≥x x 且 ；（8）21 x ≤－. 解析：函数解析式以及函数自变量的实际意义确定自变量的取值范围是中考数学试卷中的一个考查热点，其中根据函数解析式确定自变量的取值范围可分为以下类型：
⑴整式型：当函数解析是整式时，自变量的取值范围是全实数.
⑵分式型：当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一
切实数.注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.
⑶偶次根式型：当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式为非负数.
⑷零次幂或负整数次幂型：当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零.
其中（6）需要满足的条件是⎩⎨⎧≠-≥+0102x x ；（7）需要满足的条件是⎩
⎨⎧≠-≥05||0x x 又因为5-=x 不在0≥x 的范围内，所以答案是50≠≥x x 且，此题特别容易错误理解为
50±≠≥x x 且；（8）需要满足的条件是⎩
⎨⎧-≥+0201 x x ，注意不等式组解集的确定. 题3.答案：4.23.1+=x y
解析：根据题意可知所付车费4.23.1)2(3.15+=-+=x x y ，特别要注意的是前面的2．5千米，已经付车费5元，无需再累加付费.
题4.答案： D
解析：从图象可看出，张老师散步有三个过程，第一个过程随着时间的增加，张老师离家越来越远；第二个过程随着时间的增加，张老师离家的距离不变；第三个过程，随着时间的增加张老师离家越来越近，综合分析，只有D 选项的行走路线才可能符合函数关系图象．
题5.答案： A
解析：π是一个数，是一个常量而不是变量.
题6.答案： C
解析：要使函数21y x =-有意义，应满足10210
x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且12x ≠，故选C ．本
题主要考查学生对函数自变量取值范围的确定掌握是否全面，属于复合型试题，要同时
满足两个条件：一、二次根式有意义，二、分式有意义，注意不要漏条件．
题7.答案：解：（1）当x≤5时，y＝2x
当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×＝ｘ－3
（2）因为x＝8>5 所以y＝×8－3=．
解析：（1）两个不同的层次有两个不同的收费标准，因此应分段求函数关系式。
（2）有了（1）的函数关系式，直接代入就可求水费．
题8.答案：A
解析：开始以较慢的速度匀整前进，说明速度保持不变，即图象是一条平行x 轴的线段；然后越走越快了一段时间，说明这段时间，速度随时间的增加而增大，说明此段图象是一条由左斜向右上的线段；最后以较快乐的速度匀速到达学校，说明图象也是一条平行x轴的线段，位置高于第一段，且三段依次是连接的．。