黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}2．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩C R B=（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（0，1）∪（1，2）D．[0，1）∪（1，2]4．（5分）已知f（x）=，则f（1）为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B ≠ ，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=x2﹣4x C．y=D．y=﹣log2x7．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．8．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.79．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）11．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）12．（5分）设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}，那么集合M∪N=．14．（5分）若f（x）是一次函数，是R上的增函数且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为．16．（5分）设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2014）=，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）若全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的值域为B．（I）求集合A，B；（II）求（C U A）∩（C U B）．18．（12分）计算：+log23﹣log2．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，求函数f（x）在区间[﹣1，5]的最大值和最小值．（Ⅱ）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，并指出相应的单调性．20．（12分）已知函数函数f（x）=（）．（1）求函数f（x）的值域（2）求函数的单调递减区间．21．（12分）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（1）若方程有两个正根，求m的取值范围．（2）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，3）内，求m的取值范围．22．（12分）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•西宁校级模拟）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩C R B=（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可．【解答】解：集合A中的不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]；集合B中的不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），∴C R B=（﹣∞，1]，则A∩C R B=[﹣2，1]．故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）（2014•福建模拟）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（0，1）∪（1，2）D．[0，1）∪（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由分子中根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合即可．【解答】解：由，解①得：0≤x≤2．解②得：x≠1．∴0≤x≤2且x≠1．∴函数f（x）=的定义域是[0，1）∪（1，2]．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）已知f（x）=，则f（1）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由函数性质得f（1）=f（3）=f（5）=f（7），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=7﹣5=2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】综合题；函数思想；转化法；集合．【分析】先判断集合A，B中元素表示的几何意义，可得集合A={（x，y）|y=a}表示直线y=a，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1|}，表示函数y=b x+1的图象，因为A∩B=∅，所以直线y=a与曲线y=b x+1的图象无交点，据此得到a的取值范围，再根据命题的否定即可求出m的范围．【解答】解：集合A={（x，y）|y=a}表示直线y=a的图象上的所有的点，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1|}，表示函数y=b x+1的图象上的所有的点，∵A∩B=∅，∴直线y=a与曲线y=b x+1的图象无交点，∵曲线y=b x+1的图象在直线y=1上方，∴a≤1∴集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（1，+∞）故选：D【点评】本题借助集合的关系判断直线与曲线y=b x+1的位置关系，并根据位置关系求参数的范围，属于综合题．6．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=x2﹣4x C．y=D．y=﹣log2x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数、二次函数、幂函数、对数函数的单调性及单调性的定义即可找到在（0，2）上为增函数的选项．【解答】解：y=，所以该函数在（0，2）上为减函数；y=x2﹣4x的对称轴是x=2，所以在（0，2）上是减函数；，，所以该函数在（0，2）上是增函数；y=﹣log2x，显然x增大时，y减小，所以该函数在（0，2）上是减函数．故选C．【点评】考查指数函数、二次函数、幂函数、对数函数的单调性及单调性的定义，以及根据导数判断函数单调性的方法．7．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】对照选项，运用奇函数的定义，即可判断．【解答】解：对于A，f（x）=x﹣1，不满足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，不为奇函数；对于B，f（x）=2x2﹣3，满足f（﹣x）=f（x）恒成立，f（x）为偶函数，不为奇函数；对于C，f（x）=x3，满足满足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，为奇函数；对于D，f（x）=，化为f（x）=x（x≠1），定义域不关于原点对称，不为奇函数．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用奇偶函数的定义，属于基础题．8．（5分）（2011•湖北校级模拟）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．9．（5分）（2006•山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B．【点评】本题考查奇函数的性质．10．（5分）（2015•重庆一模）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．11．（5分）（2012•宁波模拟）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．故选D【点评】此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想．12．（5分）（2014•湖南模拟）设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”．【解答】解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，化简得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因为x2﹣5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]故选B【点评】考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）已知集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，那么集合M∪N={x|﹣3≤x＜1} ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出集合N，然后求解并集即可．【解答】解：集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，可得N={x|﹣3≤x≤0}，集合M∪N={x|﹣3≤x＜1}．故答案为：{x|﹣3≤x＜1}．【点评】本题考查集合的补集与并集的求法，考查计算能力．14．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）若f（x）是一次函数，是R上的增函数且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由题意：f（x）是一次函数，设出f（x）的解析式，f[f（x）]=4x﹣1，利用待定系数法求解．【解答】解：由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b（k≠0），∵f[f（x）]=4x﹣1，即：k（kx+b）+b=4x﹣1，可得：，解得：或．∵一次函数，是R上的增函数，∴k=2，b=﹣．所以函数f（x）的解析式为f（x）=2x﹣．故答案为：2x﹣．【点评】本题主要考查了解析式的求法，利用了待定系数法求解．属于基础题．15．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）的单调性示意图，不等式＜0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（3）=0．画出函数f（x）的单调性示意图，不等式＜0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集为{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}，故答案为：{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2014）=，则实数a的取值范围是．【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据周期性和奇函数，将f（2014）化成f（﹣2）=﹣f（2），然后根据已知条件建立关系式，解分式不等式即可求出实数a的取值范围【解答】解：解：由f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，则f（x+3）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x），∴f（2014）=f（3×672﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），又f（2）＞1，∴f（2014）＜﹣1，即＜﹣1，即为＜0，即有（3a﹣2）（a+1）＜0，解得，﹣1＜a＜，故答案为：．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了分式不等式的求解，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•尖山区校级期中）若全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的值域为B．（I）求集合A，B；（II）求（C U A）∩（C U B）．【考点】函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】定义法；函数的性质及应用；集合．【分析】（I）根据函数解析式由意义求解A集合，求出函数y=的值域即得集合B；（II）求出C U A和C U B．在求（C U A）∩（C U B）即可．【解答】解：（I）由题意：函数y=+其定义域满足：，解得：x≥2．所以集合A={x|x≥2}．函数由二次函数的图象及性质：可得值域y：0≤y≤3∴集合B={y|0≤y≤3}．（II）由（I）可得：集合A={x|x≥2}，集合B={y|0≤y≤3}．那么：C U A={x|x＜2}，C U B={x|x＜0或x＞3}，∴（C U A）∩（C U B）={x|x＜0}．【点评】本题考查了函数定义域和值域的求法和集合的交并补的基本运算，属于基础题．18．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）计算：+log23﹣log2．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2=3+=3﹣2=1．【点评】本题考查了乘法公式与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数f（x）=x2+2ax+3．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，求函数f（x）在区间[﹣1，5]的最大值和最小值．（Ⅱ）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，并指出相应的单调性．【考点】二次函数的性质．【专题】探究型；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，则函数图象开口朝上，且以直线x=为对称轴，求出a值，可得函数f（x）在区间[﹣1，5]的最大值和最小值．（Ⅱ）函数f（x）=x2+2ax+3的图象开口朝上，且以直线x=﹣a为对称轴，若f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，进而得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，故函数图象开口朝上，且以直线x=为对称轴，即﹣a=，a=﹣，∴f（x）=x2﹣x+3，在区间[﹣1，5]上，当x=时，函数取最小值，当x=5时，函数取最大值23．（2）函数f（x）=x2+2ax+3的图象开口朝上，且以直线x=﹣a为对称轴，若f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，即a≤﹣5，或a≥5，当a≥5时，在[﹣5，5]上是增函数，当a≤﹣5时，在[﹣5，5]上是减函数．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数函数f（x）=（）．（1）求函数f（x）的值域（2）求函数的单调递减区间．【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值域．【专题】换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意f（x）是复合函数，将其分解成基本函数，利用复合函数的单调性求值域．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”可得答案．【解答】解：（1）根据题意：函数f（x）=（）是复合函数，令﹣x2﹣4x+2=t，则函数f（x）=（）转化为g（t）=，可知函数g（t）在其定义域内是减函数．根据二次函数的性质可知：函数t：开口向下，对称轴x=﹣2，当x=﹣2时，函数t取得最大值为6．故得t∈（﹣∞，6]．那么函数g（t）=的最小值为g（6）max=，即函数f（x）的最小值为．故得函数f（x）的值域为[，+∞）．（2）由（1）可知：函数t在x∈（﹣∞，﹣2）上是单调递增，在x∈（﹣2，+∞）上单调递减．根据复合函数的单调性“同增异减”可得：∴函数f（x）=（）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查了复合函的值域和单调性的求法．属于基础题．21．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（1）若方程有两个正根，求m的取值范围．（2）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，3）内，求m的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意可得，，由此求得m的取值范围．（2）有条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．【解答】解：（1）∵关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两个正根，∴，求得﹣＜m＜1﹣，故m的取值范围为（﹣，1﹣）．（2）∵关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，3）内，令f（x）=x2+2mx+2m+1，则由二次函数的性质可得，求得﹣＜m＜﹣，即m的取值范围为（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．22．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=﹣1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到m+n的值．（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义在R上的增函数g（x）在x≥1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成＞log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即=0，∴n=﹣1，…（3分）∵f（x）=log4（4x+1）﹣mx∴f（﹣x）=log4（4x+1）﹣（﹣m+1）x，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得﹣mx=﹣（﹣m+1）x恒成立，故m=，综上所述，可得m+n=﹣；…（4分）（2）∵h（x）=f（x）+x=log4（4x+1）﹣，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分）又∵g（x）=2x﹣2﹣x在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，g（x）min=（3分）由题意，得，∴因此，实数a的取值范围是：{a|﹣}．…（3分）【点评】本题给出含有指数和对数形式的函数，在已知奇偶性的情况下求参数m、n的值，并讨论不等式恒成立的问题，着重考查了对数函数图象与性质的综合应用、函数的奇偶性和不等式恒成立等知识点，属于中档题．。