八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理课件(新版)北师大版
图1-1-2
图1-1-2(1)中,正方形C的面积可看成是4个直角三角形与1个小正方形的 面积和;图1-1-2(2)中,正方形C的面积可看成是大正方形与4个直角三角
形的面积差.
答案 (1)16;16 (2)9;9 (3)25 (4)SA+SB=SC
1 探索勾股定理
知识点二 验证勾股定理
项目 勾股定理验 证的思路 勾股定理验 证的实质 拓展延伸 内容 用拼图法验证勾股定理的思路:(1)图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,那么 面积不会改变;(2)根据同种图形面积的不同表示方法列出等式,推导勾股定理 勾股定理的验证是通过拼图法,即图形割补来完成的,探索的关键是要找面积相等,通过 面积之间的相等关系,将“形”的问题转化为“数”的问题 拼图法 步骤 ①拼出图形;②写出图形面积表达式;③找出等量关系;④恒等变形; ⑤推导出勾股定理 原则 图形割补、拼接前后不重叠、没有空隙
初中数学（北师大版）
八年级 上册
第一章
勾股定理
1 探索勾股定理
1 探索勾股定理
知识点一 勾股定理的探索
画直角三角形 测量法 测量三边长 探索勾股定理的方法 计算、求证 数格子法
1 探索勾股定理
例1 如图1-1-1,在直角三角形外部作出3个正方形.设小方格的边长为
1 探索勾股定理
答案 12 解析 设AH=a,AE=b,EH=c,则c=2且a2+b2=c2,所以S1+S2+S3=(a+b)2+c2+(a -b)2=2(a2+b2)+c2=3c2=3×22=12.
1 探索勾股定理
3.已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若 AB=3,则图中阴影部分的面积为 .
1 探索勾股定理
知识点一 勾股定理的探索
1.测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表:
三角尺 1 2 直角边a 直角边b 斜边c 关系
根据已经得到的数据,请猜想三边的长度a、b、c之间的关系. 解析 根据实际测量结果猜想a2+b2=c2,注意测量值均为近似值.
1 探索勾股定理
知识点二 验证勾股定理 2.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图1-1-1所示的图形,这个图形 被称为弦图.通过该图形,可以验证公式 ( )
1 探索勾股定理
4.(2017北京通州二模改编)2002年8月,在北京召开国际数学家大会,大 会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》.其中的“弦 图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方 形,如图1-1-6所示.如果直角三角形的直角边分别为a,b(a>b),斜边为c,那 么小正方形的面积可以表示为 方形的面积还可以表示为 证一个等式: . (用含有a,b的式子表示),小正 (用含有a,b,c的式子表示),可以验
1 探索勾股定理
题型 利用勾股定理求三角形边长 例 在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,∠C=90°. (1)若a=6,b=8,则c= (2)若a=5,c=13,则b= ; ;
(3)若c=34,a∶b=8∶15,则a=
,b=
.
1 探索勾股定理
解析 (1)已知两直角边长a、b,则由c2=a2+b2=62+82=100,得c=10(舍负). (2)已知直角三角形的斜边长c和一条直角边长a, 则由b2=c2-a2=132-52=144,得b=12(舍负). (3)因为a∶b=8∶15,所以可设a=8k,b=15k(k>0), 因为∠C=90°,c=34,所以c2=a2+b2,即342=(8k)2+(15k)2. 所以k=2(舍负).所以a=16,b=30. 答案 (1)10 (2)12 (3)16;30 点拨 在直角三角形中,已知斜边长及两条直角边长的比,设出两条直 角边长,用一个参数表示,结合勾股定理可求出两直角边长.
即正方形的边长为5,故正方形的面积为5×5=25(cm2).
1 探索勾股定理
4.(2013四川资阳中考)如图1-1-3,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB= 90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 ( )
图1-1-3 A.48 B.60 C.76 D.80
1 探索勾股定理
答案 C ∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8, ∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100, ∴S阴影=S正方形ABCD-S△ABE=AB2- ×AE×BE=100- ×6×8=76,故选C.
答案 100 mm
解析 在Rt△ABC中,∵AC=120-60=60(mm),BC=140-60=80(mm),∴AB2
=AC2+BC2=10 000,∴AB=100 mm, ∴两圆孔中心A和B的距离为100 mm.
1 探索勾股定理
3.(2016江西宜春高安期中)已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14,c=10,则 Rt△ABC的面积等于 答案 24 解析 在△ABC中,∠C=90°, ∴a2+b2=c2,即(a+b)2-2ab=c2, ∵a+b=14,c=10, ∴196-2ab=100,即ab=48, 则Rt△ABC的面积为 ab=24.
1 探索勾股定理
常见的几种验证方法如下表:
1 探索勾股定理
1 探索勾股定理
例2 (1)观察图1-1-3,并填写下表(图中每个小方格的面积为1个单位面积):
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1-1-3① 图1-1-3②
(2)三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系? (3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系?
1 探索勾股定理
2.(2015贵州遵义中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了 一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)),图(2)由弦图变化得 到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方 形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边 长为2,则S1+S2+S3= .
1,完成下列问题.
图1-1-1 (1)正方形A中含有 (2)正方形B中含有 (3)正方形C的面积是 个小方格,即A的面积是 个小方格,即B的面积是 ; ; ;
(4)如果用SA、SB、SC分别表示正方形A、B、C的面积,那么它们之间的
关系是 .
1 探索勾股定理
解析 在正方形A、B中,可以直接数小方格的个数进而得到面积,正方 形C的面积的求法有如下两种:
图1-1-5 BD的长度即为B点到直线AC的距离.
1· ∵△ABC的面积= AB· BC=1 · AC· BD, 2 2
1 探索勾股定理
∴AB· BC=AC· BD,
AB BC 30 40 ∴BD= = =24(米). AC 50
答:A、B两点间的距离为30米,B点到直线AC的距离为24米.
答案
9 2
解析 因为△ACH为直角三角形, 所以AH2+HC2=AC2. 又因为AH=HC,
1 探索勾股定理
1 2 1 1 1 所以S△ACH= AH· HC= AH2= AC2. 2 2 4 1 1 同理,S△BCF= BC2,S△ABE= AB2. 4 4
所以AH2= AC2,
图1-1-5 A.225 B.200 C.250 D.150
答案 A 正方形ADEC的面积为AC2,正方形BCFG的面积为BC2.在
Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=15,则AC2+BC2=225.故选A.
1 探索勾股定理
3.一直角三角形的三边长分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面 积为 答案 13或5 解析 以x为边长的正方形的面积为x2.当2和3都是直角边时,x2=4+9=1 3;当3是斜边时,x2=9-4=5.故答案为13或5. .
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,AB=3, 故阴影部分的面积为 S△ACH+S△BCF+S△ABE = AC2+ BC2+ AB2
2
1 BC 2 S2= π= · BC , 2 2 8
2
∴S1+S2= (AC2+BC2)= ×16=2π.
8 8
1 探图1-1-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15, 则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 ( )
1 2
.
1 探索勾股定理
1.如图1-1-4所示,已知Rt△ABC中,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面 积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于 ( )
图1-1-4
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π
1 探索勾股定理
答案 A 在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=42=16,
1 AC S1= π= · AC2, 2 2 8
图1-1-6
1 探索勾股定理
答案 (a-b)2;c2-2ab;a2+b2=c2 解析 由题意知,小正方形的边长为a-b,因此小正方形的面积=边长×边 长=(a-b)2;小正方形的面积还可以表示为大正方形的面积-4个直角三角
1 2
形的面积.而4个直角三角形的面积=4× ab=2ab,大正方形的面积=c2,所
以小正方形的面积=c2-2ab.因此(a-b)2=c2-2ab,整理得a2+b2=c2.
1 探索勾股定理
1.(2017湖北孝感云梦期中)有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”
后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的 三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图 2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生 长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ( )
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探索勾股定理(第1课时) 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册
方法二：补
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积.
方法三：拼
将几个小块拼成若干 个小正方形，图中两 块红色（或绿色）可 拼成一个小正方形.
归总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
图形语言：
北师大·数学·八上册
第一章 勾股定理
1. 探索勾股定理(第1课时)
创设情境 引入新课
为加固新栽的电线杆，工人师傅打算从 电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若 这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6m，那么需要多长的钢索？你能帮他解决 这个问题吗？
探究活动一
(1)观察图2-1，图2-2，完成下表：
课堂练习 3. 求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 x2=225 x=15
解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 y2=25 y=5
课堂练习
分类讨论
4. 已知一个直角三角形的两边分别是3和4，则第三边的平方是（ ）
A. 25
B. 14
C. 7
D. 7或25
谈谈你的收获
作业布置
习题1.1第1--2题
如图，以 Rt△ABC 的三边长 为直径分别向外作半圆. 三个 半圆面积分别为S1，S2，S3 。 求证：S1+S2=S3.
制作4个全等的直角三角形，为下节课证明 勾股定理做准备
感谢聆听！
a2＋b2＝c2
探究活动二
下图中的直角三角形三边是否还满足以上关系？
怎样计算正方形 C 的面积呢？
SA=
=
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理第1课探索勾股定理课件
2. 如图，正方形ABCD的面积为25 cm2，△ABP为直角三角形， ∠APB=90°，且PB=3 cm，那么AP的长为( C )
A. 5 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 不能确定
3. 在Rt△ABC中，斜边BC=4，则BC2＋AB2＋AC2= 32 ． 4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和 为 49 cm2．
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理 第1课时
1. 直角三角形三边存在的关系：在直角三角形中，任意两条边确定了，另 外一条边也就随之 确定 ，三边之间存在着一种特定的 数量 关系.
2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 勾 ，较长的直角边称为 股 ， 斜边称为 弦 .
3. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a， b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)若已知a，b，则c2= a2+b2 ； (2)若已知a，c，则b2= c2-a2 ； (3)若已知b，c，则a2=长分别为3和4,下列说法中正确的是（ C ）
A. 斜边长为25
B. 三角形的周长为25
C. 斜边长为5
D. 三角形的面积为20
2. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（ C ）
A. 3
B. 4
C. 9
D. 12
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，则△ABC的面积为84 ． 4. 如图，为了测得湖两岸点A和点B之间的距离，一个观测者在点C设桩， 使∠ABC＝90°，并测得AC＝20m，BC＝16m，则点A和点B之间的距离是 12 m.
北师大版八年级上册探索勾股定理课件
为股，斜边称为弦。“勾股定理
”因此而得名．（在西方文献中
股
又称为毕达哥拉斯定理）
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x 解：由勾股定理可得：
82+ x2=172 即: x2=172-82
x=15
12 5
x 解:由勾股定理可得：
52+ 122= x2 即： x2=52+122
x=13
当堂练习 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为 36 cm² .
讲教授学新目知
标
勾股定理：
直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边 的平方.
几何语言 表示：
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若在Rt△ABC中，∠C=90°
b
c
那么 a2+b2=c2
(AC2+BC2=AB2)
C
a
B
讲教授学新目知
标
勾股定理： 直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
我国古代把直角三角形中，较短
弦
的边称为勾，较长的直角边称之 勾
SA=16 SB=9 SC=?
方法一：补
C
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三 角形的面积.
方法三：拼
C
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色） 可拼成一个小正方形.
方法二：割
C
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
数学知识
图为2002年在我 国北京召开的世 界数学家大会的 会标。
（3）试试猜想SA，SB，SC的数量关系？
SA=16 SB=9 SC=25
猜想：SA+SB=SC
北师大版八年级数学上册1.1《探索勾股定理》课件
c=
。
2.在△ABC中，∠C=90°,若c=13，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=12，则
a=
。
3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
二、提高训练
4．一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距
地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端
滑动
m．
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若 a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
视察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长 的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积.
分小组动手操作实践
用四张全等的等腰直角三角形纸片，拼成一个 正方形。（不能重叠，不能有间隙）
∵c2= 4×12 a2 ∴c2=2a2
（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2+b2=c2
( ×)
（2）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c2
( ×)
( 3) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 a+b=c
( ×)
(4) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 b2=c2-a2
2002年国际数 学家大会会标 ——弦图.
四、课堂小结 定理内容
重要的 思想方 法及数 学思想
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
定理运用
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时课件新版北师大版.ppt
第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 勾股定理（1）
情景导入 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理： 三角形的两边之和大于第三边。
对于一些特殊的三角形，是否还存在其 他特殊的关系？
思考探究，获取新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的 三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
2.观察与发现 观察图形，正方形A中有 9 个小方格，即A的面积为 9 个
面积单位。
正方形B中有 9 个小方格，即B的面积为 9 个面积单位。 正方形C中有 18 个小方格，即C的面积为 18 个面积单位。
你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
归纳得出结论：A+B=C
观察下图，A、B、C之间是否还满足关系式： Aห้องสมุดไป่ตู้B=C.
随堂练习 1.求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
（1）
（2）
解:A 所代表的正方形的面积是625； B 所代表的正方形的面积是144．
3.思考
如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长 度和2.4个单位长度，前面所猜想的数量关系式 还成立吗？
你发现了吗？
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的 平方，这就是著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边 为c，那么有a2+b2=c2.
c a
b
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾， 较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理 的由来。
情景导入 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理： 三角形的两边之和大于第三边。
对于一些特殊的三角形，是否还存在其 他特殊的关系？
思考探究，获取新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的 三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
2.观察与发现 观察图形，正方形A中有 9 个小方格，即A的面积为 9 个
面积单位。
正方形B中有 9 个小方格，即B的面积为 9 个面积单位。 正方形C中有 18 个小方格，即C的面积为 18 个面积单位。
你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
归纳得出结论：A+B=C
观察下图，A、B、C之间是否还满足关系式： Aห้องสมุดไป่ตู้B=C.
随堂练习 1.求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
（1）
（2）
解:A 所代表的正方形的面积是625； B 所代表的正方形的面积是144．
3.思考
如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长 度和2.4个单位长度，前面所猜想的数量关系式 还成立吗？
你发现了吗？
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的 平方，这就是著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边 为c，那么有a2+b2=c2.
c a
b
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾， 较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理 的由来。
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
新北师大版八年级上册数学1.1探索勾股定理(1)课件
△ABC面积为2__4___,斜边为上的高为4_._8____.
A D
C
B
4．在△ABC中，∠C=90º, （1） 若a=5，b=12，则c=___1_3____； （2） 若a=15，c=25，则b=__2_0_____； （3） 若c=61，b=60，则a=___11_____； （4） 若a:b=3:4，c=10，则a=__6______，b=__8______； （5） 若a:c=3:5 ，b=8，则a=___6_____；
勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三,股四,弦五” 结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前21世纪),一般 勾股定理最晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的 应用.
勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80 代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学只 有唯一的一条入选,它就是勾股定理.
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙 上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得 BC2+AC2=AB2
即 BC2+2.42 = 2.52
∴ BC=0.7.
C
B
6.在等腰三角形ABC中， AC=BC=5cm,AB=6cm,
求三角形ABC的面积
重要的 思想方 法及数 学思想
格？它们的面积各是多少？
4,4,8
C
A
（3）你能发现两图中三个
B
C 图1-1 A
正方形A，B，C的面积之 间有什么关系吗？
9,9,18； 4,4,8
B
图1-2
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2.阅读课本P3做一做
1.1探索勾股定理课件北师大版初中数学八年级上册
因此又称此定理为“毕达哥拉 斯定理”。法国和比利时称它
为“驴桥定理”，
埃及称它为“埃及三角形”等。 但他们发现的时间都比我国要
迟得多。
美国总統的证明 伽菲尔德
1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明， 证法称为“总统”证法
二、新课讲授
1、自主探究 （1）视察图1-1
正方形A中含有 9 个
B
C
三角形三边长度之 间存在什么关系吗？ 与同伴进行交流。
图1-3
A
B
图1-4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一
个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中
的规律对这个三角形仍然成立吗？
归纳结论
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
B
a2 b2 c2
a
C
c
A
b
即:直角三角形两直角边的 勾 弦 平方和等于斜边的平方。
5、练一练
1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则 c= _1_0__ 。
2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则 a= __5__ 。
3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ D ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
三、小结
1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元
B 图1-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
2、做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流交流。
（1）视察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
为“驴桥定理”，
埃及称它为“埃及三角形”等。 但他们发现的时间都比我国要
迟得多。
美国总統的证明 伽菲尔德
1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明， 证法称为“总统”证法
二、新课讲授
1、自主探究 （1）视察图1-1
正方形A中含有 9 个
B
C
三角形三边长度之 间存在什么关系吗？ 与同伴进行交流。
图1-3
A
B
图1-4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一
个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中
的规律对这个三角形仍然成立吗？
归纳结论
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
B
a2 b2 c2
a
C
c
A
b
即:直角三角形两直角边的 勾 弦 平方和等于斜边的平方。
5、练一练
1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则 c= _1_0__ 。
2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则 a= __5__ 。
3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ D ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
三、小结
1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元
B 图1-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
2、做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流交流。
（1）视察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)
( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形，图中两块红色 （或绿色）可拼成一个小 正方形.
填一填：观察右边两 幅图：完成下表（每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的 面积.