曲线曲面拟合.
matlab曲线曲面拟合讲解及实例
例如：
x1=[1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420...
1.1490 1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420 1.1490];
x2=[3.8500 1.6500 2.7500 5.5000 7.7000 3.3000 4.9500 8.2500 11.5500...
52.5000 62.0000];
data=[x1;x2]; ห้องสมุดไป่ตู้ %类似于将x1 x2整合成一个2维数组。
a0= [-0.0014,0.07];
option=optimset('MaxFunEvals',5000);
format long;
同理用Symbolic Math Toolbox可以直接执行
>> ezmesh('X.^2 - Y.^2', [-2 2], [-2 2])
surf函数
在函数不能表示成z = f(x, y)时，需要用surf函数。比如x2+y2+z2=1.
先需要用柱面坐标或者球坐标来表示。这里用柱面坐标表示为 r2+z2=1
x = sqrt(1-z2)cosθ, x = sqrt(1-z2)sinθ;
执行matlab指令：
>> [theta, Z] = meshgrid((0:0.1:2)*pi, (-1:0.1:1));
>> X =sqrt(1 - Z.^2).*cos(theta);
>> Y =sqrt(1 - Z.^2).*sin(theta);
基于移动最小二乘法的曲线曲面拟合
基于移动最小二乘法的曲线曲面拟合示例文章篇一：哎呀呀，这题目可把我这个小学生难住啦！什么是移动最小二乘法呀？曲线曲面拟合又是什么东西？我一点儿都不明白！老师在课堂上讲这些的时候，我就像在听天书一样。
我看看周围的同学，有的皱着眉头，有的一脸迷茫，估计和我差不多。
我心里忍不住想：“这东西怎么这么难呀，难道是要故意为难我们吗？”我回家问爸爸妈妈，他们看着我，也是一脸无奈。
爸爸说：“孩子，这对爸爸来说也太复杂啦！”妈妈接着说：“宝贝，妈妈也搞不懂呢。
”后来在学校，我和同桌小明一起讨论。
我问他：“小明，你懂移动最小二乘法的曲线曲面拟合吗？”小明摇摇头说：“不懂，感觉像外星语言。
” 我们俩你看看我，我看看你，都忍不住笑了。
我就一直在想，这就好像是一个超级大的迷宫，我们怎么都找不到出口。
数学的世界有时候真的好奇怪呀，一会儿是简单的加减乘除，一会儿又冒出这么难的东西。
这移动最小二乘法的曲线曲面拟合，难道是数学王国里的大怪兽，专门来拦住我们前进的路？老师为了让我们明白，在黑板上画了好多图，讲了好多遍。
可我还是似懂非懂的。
我多希望能有一把神奇的钥匙，一下子就能打开这个知识的大门，让我清楚地看到里面到底是怎么回事。
我又去问班上的数学小天才小刚，我说：“小刚，你给我讲讲呗。
”小刚很耐心地跟我说：“其实吧，就是用一种特别的方法去把一些曲线和曲面弄明白。
” 我着急地问：“那到底怎么弄明白呀？”小刚挠挠头说：“哎呀，我也说不太清楚。
”我觉得吧，学习这个就像爬山，我们一直在努力往上爬，可这座山好高好高，爬得好累呀！但我可不会轻易放弃，我一定要弄明白这个移动最小二乘法的曲线曲面拟合到底是怎么回事！我相信，只要我一直努力，总有一天能征服这座知识的大山！示例文章篇二：哎呀呀，这题目可把我难住啦！什么是移动最小二乘法的曲线曲面拟合呀？对于我这个小学生来说，简直就像是外太空的神秘语言！老师在课堂上讲这个的时候，我看好多同学都一脸懵。
我心里就在想：“这东西难道比孙悟空的七十二变还难？” 我瞪大眼睛，努力想听明白，可那些复杂的公式和概念就像调皮的小猴子，在我脑子里上蹿下跳，就是不让我抓住它们。
[matlab曲面拟合]matlab曲线拟合
![[matlab曲面拟合]matlab曲线拟合](https://img.taocdn.com/s3/m/c4f93815a7c30c22590102020740be1e650eccaa.png)
[matlab曲面拟合]matlab曲线拟合篇一: matlab曲线拟合- 非常好非常全面的介绍M拟合的参考资料曲线拟合向导Genial @ USTC 2004-4-18Mathworks Tech-Note 1508 曲线拟合向导1．介绍2．Mathworks 产品的曲线拟合特色a．曲线拟合工具箱b．Matlab 内建函数与其他的带有曲线拟合能力的附加产品c．线性曲线拟合d．非线性曲线拟合3．加权曲线拟合方法a．曲线拟合工具箱b．统计工具箱c．优化工具箱4．利用曲线拟合工具箱提高曲线拟合结果5．其他的相关资料第1节：简介MA TLAB即有内建的解决很多通常遇到的曲线拟合问题的能力，又具有附加这方面的产品。
[］本技术手册描述了几种拟合给定数据集的曲线的方法，另外，本手册还解释了加权曲线拟合、针对复数集的曲线拟合以及其他一些相关问题的拟合技巧。
在介绍各种曲线拟合方法中，采用了典型例子的结合介绍。
第2节：MathWorks产品的曲线拟合特色MA TLAB有可以用于曲线拟合的内建函数。
MathWorks公式也提供了很多工具箱可以用于曲线拟合。
这些方法可以用来做线性或者非线性曲线拟合。
MA TLAB也有一个开放的工具箱――曲线拟合工具箱，她可以用于参数拟合，也可以用于非参数拟合。
本节将介绍曲线拟合工具箱与其他工具箱、以及各种MA TLAB可以用于曲线拟合的内建函数的详细特征。
a．曲线拟合工具箱曲线拟合工具箱是专门为数据集合进行曲线拟合而设计的。
这个工具箱集成了用MA TLAB建立的图形用户界面和M文件函数。
曲线拟合向导Genial @ USTC 2004-4-18? 利用工具箱的库方程或者是用户自定义方程可以进行参数拟合。
［）当你想找出回归系数以及他们背后的物理意义的时候就可以采用参数拟合。
? 通过采用平滑样条或者其他各种插值方法，你就可以进行非参数拟合。
当回归系数不具有物理意义并且不在意他们的时候，就采用非参数拟合方法。
B样条曲面拟合
谢谢
这样的 节点矢量定义了一般非均匀B样条基.
分段贝齐尔曲线 其节点矢量中二端节点重复度与类型2相同, 为k+1。所不同的是,点数减1必 须等于次数的正整数倍,
二、曲面拟合的条件
待拟合曲面的控制点数 样条基次数 两个方向的节点向量
B样条曲面拟合
一、B样条曲线的种类及主要性质
均匀B样条曲线 均匀B样条曲线节点矢量中节点为沿参数轴 均匀或等距分布,所有节点区间长=Δi=ti+ti常数 >0(i=0,1,…,n+k)。这样的节点矢量定义了均匀 B样条基。 准均匀B样条曲线 其节点矢量中二端节点具有重复度k+1,即t0 =t1=…=tk,tn+1=tn+2=…=tn+k+1,所有内 节点均匀分布,重复度为1。
3、节点向量
节点向量是由数据点的参数化确定的，给定 曲面的数据点赋两个参数值，使位于拟和曲 面上的这些点与平面参数域内的点建立一一 对应的关系。 参数化的手段有：均与参数化、累加弦长参 数化、基面参数化。
得到数据点集的参数值后，就可以利用最小 二乘拟合反算曲面控制点
三、曲面拟合的实例
例1： 图1是一条三次B样条曲线与控制多 边形，符号“○”表示曲线初始控制点， “*”号表示曲线经一次4尺度加细后得到的 控制点，由图易见，加细后的控制点与曲线 更加接近。因此，可通过控制点的多尺度迭 代来生成B样条曲线增加了生成样条曲线的 速度。
例2 图2是利用第2节算法进行4尺度三层加细得 到的双三次B样条拟合曲面，0D为 (1+3)×(1+3)网格，经过三次4尺度加细 后3D为(64+3)×(64+3)网格，重建的B 样条曲面即有很好的光滑形状，又有很高的 逼近精度，同时，在上机实现时算法速度比 以前基于Binary细分多层加细算法的速度稍 快，主要由于减少了耗时的Step 2的次数。
matlab曲线曲面拟合后系数的小数位数读取方法
使用MATLAB的cftool和sftool工具进行曲线曲面拟合时，拟合得到的多项式系数默认为保留4位有效数字（我用的R2010a），有时候这样的精度并不能满足要求，造成拟合的多项式退化，就需要多输出几位小数位数了。
下面，我们通过一个曲面拟合例子，来看具体操作。
（1）sftool工具下的曲面拟合方法1.1 编辑数据如图所示，在EXCEL中录入X,Y,Z的值1.2 导入数据在matlab主界面中，从File—import date-中选择编辑的excel文件，点击next后按下图选择。
确定后，主界面的workspace中应当有三组数据。
1.3 基于sftool工具的曲面拟合通过Start—toolboxes—curve fitting—surface fitting tool进入曲面拟合界面。
在x，y，z的input 中选择数据，选择非线性拟合Polynomial，选好自变量的阶数，点击fit进行拟合。
（也可以选用custom equation来自定义函数拟合）此时，拟合得到的多项式，及其各项系数、相关系数都在左侧的result中给出。
在此例中，由于所得的z值很小，自变量又较大，所以得到的系数带入方程并不能计算出原来的结果，换句话说，所得系数的小数位数不够。
那么如何增加小数位数的显示呢？（2）拟合结果的小数位数显示2.1 预设置在matlab主界面中，依次点击file—preferences--command window和variable editor，在其中的format下拉框中选择long e。
（也就是科学计数法15位）2.2 拟合代码回到sftool界面，点击file—general M-file获取拟合源代码。
复制其中的拟合代码段（选中的那一段，上面的部分为说明，下面的部分为作图，均不需要）。
2.3 将该段代码粘贴到matlab主界面的command window中2.4 回车后，输入fitresult，得到如下结果可以看到，计算得到的系数仍然是4位有效数字，和在sftool工具中得到的一样。
基于移动最小二乘算法的曲线曲面拟合
基于移动最小二乘算法的曲线曲面拟合示例文章篇一：哎呀，我的天呐！这“移动最小二乘算法的曲线曲面拟合”到底是个啥呀？对于我这个小学生来说，简直就像外星来的神秘东西！我就先试着猜猜看，这是不是像我们画画的时候，想要把一条弯弯曲曲的线画得特别漂亮、特别准确的方法？比如说，画一个超级大的彩虹，得让每一段弧线都特别顺溜，不能有一点儿歪歪扭扭的。
那这个算法是不是就是帮我们找到怎么画才能最完美的秘诀呢？我们班的数学小天才小明，一听到这个题目就眼睛放光，他说：“这可有意思啦，就像搭积木，得找到最合适的积木块，才能搭出漂亮的城堡！”我一脸懵地问他：“那到底怎么找到那些合适的积木块呀？”小明却神秘兮兮地说：“你自己琢磨琢磨呗！”哼，这家伙，就知道卖关子！老师在课堂上讲这个的时候，我感觉自己就像在云里雾里飘着。
我看看同桌小花，她也是一脸的迷茫。
老师在黑板上写了好多好多的公式和图形，我的脑袋都快转不过来了。
我忍不住想：这难道比孙悟空的七十二变还难理解？后来我回家问了爸爸，爸爸说：“宝贝，这就像是给你做一件超级合身的衣服，得量好多好多的尺寸，然后才能裁剪出最合适的布片，让衣服穿在你身上美美的。
”我似懂非懂地点点头，可心里还是觉得不太明白。
再后来，我和小伙伴们一起讨论，大家你一言我一语的。
小红说：“我觉得这像拼图，得把那些小块小块的拼在一起，才能看出完整的图案。
”小刚却说：“不对不对，这更像是走迷宫，要找到正确的路才能走出去。
”我们争来争去，谁也说服不了谁。
经过这么多次的思考和讨论，我好像有点儿明白啦。
这移动最小二乘算法的曲线曲面拟合，不就是想办法让那些曲线和曲面变得整整齐齐、漂漂亮亮的嘛！虽然我现在懂得还不是很多，但我相信，只要我继续努力学习，总有一天能把它搞得清清楚楚！示例文章篇二：哎呀呀，我一个小学生，根本就不懂什么移动最小二乘算法的曲线曲面拟合呀！这听起来也太复杂啦！不过，我可以试着想象一下。
这就好像我在搭积木，要把一块块形状不同的积木拼在一起，变成一个漂亮的形状。
matlab曲线拟合曲面
Matlab 曲线拟合曲面是一种常用的数据处理方法，可以将大量数据点绘制成一条平滑的曲线，从而更直观地观察和分析数据。
这种方法也可以用于处理曲面数据，以获取曲面的特征和形状。
Matlab 曲线拟合曲面的基本步骤如下：首先，要对数据进行预处理，以确保数据的质量和完整性；其次，需要选择合适的拟合模型，可以选择最小二乘法、多项式拟合、指数拟合、对数拟合等多种模型；最后，使用 Matlab 函数拟合函数进行拟合，并进行模型验证和优化。
在 Matlab 中，拟合函数有很多，例如 `polyfit` 函数用于拟合多项式函数， `expfit` 函数用于拟合指数函数， `logfit` 函数用于拟合对数函数， `lmfit` 函数用于拟合线性模型， `nlinfit` 函数用于拟合非线性模型等。
在使用 Matlab 曲线拟合曲面时，需要注意以下几点：
1. 选择合适的模型：选择模型时要根据数据的特征和需求选择，模型的选择直接关系到拟合效果。
2. 数据预处理：数据预处理是非常重要的，可以删除异常数据点、处理缺失数据等，以提高拟合效果。
3. 模型验证：拟合完成后，需要对模型进行验证，以确保模型的准确性和可靠性。
4. 模型优化：模型优化是指对拟合结果进行优化，以获得更好的拟合效果，例如可以调整模型的参数、增加数据点等。
总之，Matlab 曲线拟合曲面是一种非常有用的数据处理方法，可以帮助我们更直观地观察和分析数据，也可以用于处理曲面数据。
在使用过程中，需要注意数据预处理、模型选择、模型验证和模型优化等方面，以确保拟合效果的准确性和可靠性。
matlab拟合曲面步骤
matlab拟合曲面步骤：
在MATLAB中拟合曲面，可以按照以下步骤进行：
1.加载数据：在MATLAB命令行中，使用load命令加载需要拟合的数据。
2.打开曲线拟合工具：键入cftool打开曲线拟合工具箱。
3.选择数据：在曲线拟合工具箱中，选择X Date（X数据）、Y Date（Y数据）和Z Date
（Z数据）进行曲面拟合。
4.选择模型类型：使用“适合类别”下拉列表选择不同的模型类型，例如：Polynomial
（多项式模型）。
5.尝试不同的适合选项：为用户选择的模型尝试不同的适合选项。
6.生成代码：选择File > Generate Code（文件> 生成代码）。
曲面拟合应用程序在
编辑器中创建一个包含MATLAB代码的文件，以便在交互式会话中重新创建所有拟合和绘图。
7.拟合曲面：使用曲面拟合应用程序或fit函数，将三次样条插值拟合到曲面。
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2）根据机理或基本数量关系推导
每一种函数关系都有一些基本特点，可以根据 这些基本要素确定不同的方程。这些基本要素如 零点 ( 初值点 ) 、峰值点（极大、极小）、拐点、 渐近点等，应符合数据事实。
ˆ ae y
ˆ ax y
bx
b
3) 试算、比较与选择
非线性回归分析 （曲线曲面拟合）
顾世梁 2011年11月
1 非线性回归分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ任务
非线性关系是最普遍的变数间量化关系，合 适的非线性回归分析对研明变数间的数量关系 有重要作用。非线性回归分析的广泛应用，将 促使试验研究从定性向定量发展，由粗放向精 细发展。线性关系形式单一，而非线性关系多 种多样，选择合适的非线性模型并非易事。多 项式也是一种（简单的一种）非线性关系，先 前已有论述，本章仅讨论多项式以外的纯非线 性关系。对于纯非线性回归分析，非线性回归 统计数的估计、假设测验等均有很大难度。
非线性回归分析的主要任务有下列4项： 1) 建立合适的非线性模型；
2) 估计非线性方程的统计数——曲线曲面 拟合； 3) 合理的显著性测验；
4) 方程的进一步利用（插值与外推）。
2 非线性回归方程的选择
主要有3种方法：
1）解微分和偏微分方程组 dy GR y ' GR / y y ' / y dx
-0.18830 -0.14627
df/dK
0.11965 0.26978 0.50107 0.73190 0.88124
0.95277 0.98209
df/da
-0.0158 -0.02955 -0.0375 -0.02943 -0.0157
-0.00675 -0.00264
df/db
0.63201 2.36399 4.49998 4.70937 3.13958
n
n
i 1
i 1
(0) (0) (0) (0) (0) b ' ( b , b , , b , , b 给定某一起始参数点： 1 2 j p )
Q 若 b j
n
=0, bj 在该点前后的变化不会使Q变化 <0, bj 在该点的增加将使Q变小 >0, bj 在该点的增加将使Q变大
y f (x,b)
RGR b cy
2
y '/ y b cy, y by cy 0
dsolve(‘Dy+y+c’,’…’) y=dsolve(‘Dy-b*y+c*y^2’,’y(0)=k/(1+a)’) syms c b k; y=subs(y,c b/k); pretty(y)
X
2 4 6 8 10
12 14
Y
0.30 0.86 1.73 2.20 2.47
2.67 2.80
f0
0.35896 0.80934 1.50320 2.19569 2.64373
2.85830 2.94627
Y-f0
-0.05896 0.05066 0.22680 0.00431 -0.17373
3 参数估计
2 ˆ 目标函数： Q (Yi Yi ) (Yi f ( X i | b)) 2 i 1 i 1 n n
当给定Xi 与 Yi (i=1,2,…,n)时，Q 也是b的
函数： Q=F(b)。
拟合即为寻找βopt=min(F(b))的过程。发 展稳定高效实现全局最优拟合的算法是非 线性回归的关键，难度较大。
b1 b2 x b3 x b4 x ˆ Y 2 3 1 b5 x b6 x b7 x
2
3 1 5 2
2 ( b5 x12 x2 )
3
b3 (b4 x1 x x )e
b6e
2 [ ( x1 1)2 b7 x2 ]
ˆ y f (x,b) f
(1) 梯度法(快速登山法, Gradient)；
2 ˆ Q (Yi Yi ) (Yi fi ) 2
n Q n f 2 ˆ (Y Y ) 2 (Y f ) b b i1 b i 1
n f Q 2 ( Y f ) 0 b b1 i 1 1 n f Q 2 ( Y f ) 0 Q b2 i 1 b2 b ...... Q 2 n (Y f ) f 0 b bp i 1 p
ˆ y ae
bx
ˆ y ax
b
ˆ y axexp(bx cx )
2
K ˆ y 1 aexp( bx) a bx ˆ y x
ˆ b b (1 x ) e Y 1 2 1
2 [ x12 ( x2 1)2 ]
K ˆ y m (1 aexp( bx))
1.62009 0.73879
Q f 2 (Y f ) b b i 1
Q b j
<0 >0
f j 令 (Y f ) b j i 1
n
j 0
j 0
朝着使Q减小的方向
因而
b b +k
(1) j (0) j
(0) j
b
( l 1)
b +k
(l )
(l )
一个实例：b0=[3，20，0.5]
1）线性化法
对一些简单的方程，我们可以采用数据转换的 方式将其化成线性方程，然后用一元或多元线性 回归的方式进行分析。如：
bX ˆ ˆ ln a bX Y ae ，ln Y
其缺陷是该类方法仅适用于简单的方程，而绝大 多数纯非线性方程较复杂，不能用线性化方法进行 参数估计。
2）一些通用方法
当变数间的可能关系所知甚少，可对不同方程进 行试拟合，比较分析后选出最佳关系模型。除了前 述的关键点数据应与曲线、曲面有好的吻合外，也 应保证数据在前、中、后段都能较好地拟合；另外 也应保证较高的拟合度（决定系数）、较小的离回 归平方和以及较好的插值和外推。
通常，较少参数的曲线刚性有余、柔性不足，而 参数较多的方程有较大的柔性。但参数太多往往会 过参数化（ over-parameterization ），拟合的难度大 大增加。