B样条曲面拟合

合集下载

P-nary细分多层B样条算法及曲面拟合

Ｐ・ｒ・ｙＳｕｂｖｓｏｕｌｉｖｌ・ｌｎｅｇｒｔｎｄｎａｄｉｉｉｎＭｔｌｅＳｐｉｓＡｌｏｉｈｍａｅＢ・ＳｆｃｐｏｉａｉｎｕｒａｅＡｐｒｘｍｔｏ
ＣＨＵａＤＩＢｉｏ，ＮＧｎｇ，ＺＨＵｕ—ｅＹｏＨｏｒｎ
Ｐｎｒ－ａｙ细分多层Ｂ样条曲面拟合算法。该算法加快了层次Ｂ样条曲面拟合中网格加细后曲面控制点的计算，数值实例显示所给算法的有效性。关键词：计算机应用；多层Ｂ样条；Ｐｎｒ－ａｙ细分；曲面拟合中图分类号：Ｔ１Ｐ３９
文献标识码：Ａ文章编号：１０ —１８２０）１０８ —３０３０５（０８０ —０８０
（．合肥工业大学计算机与信息学院，安徽合肥２００；２１３０９．合肥工业大学管理学院，安徽合肥２００）３０９
摘
要：多层Ｂ样条方法在曲面的拟合中提供了新的途径。在证明均匀Ｂ样条基
函数Ｐｎｒ－ａｙ细分方程基础上，出了均匀Ｂ样条曲线的Ｐｎｒ给－ａｙ细分控制点之间的计算公式，进而讨论了Ｂ样条曲面的Ｐｎｒ－ａｙ细分问题，并将其用于层次Ｂ样条曲面拟合。提出了基于
基金项目：国家自然科学基金资助项目（０７０６１１１２）
作者简介：褚
标（９７）１６－，男，安徽怀远人，博士研究生，主要研究方向为计算机图形学，多分辨率分析，图像处理。
维普资讯
ｃｒｅｒｒｔｇｖｎｈｅｈｓｉｓｓｒａｅｓｂｉｉｉｎａｅｄｉｃｓｄ，Ａｎａｇｏｔｕｖｓａｅｆｓｉｅ，ｔｎｔｅＢ—ｐｌｉｎｅｕｆｃｓｕｄｖｓｏｒｓｕｓｅｌｒｈｍｆｉｏｓｒａｅｒｃｎｓｒｃｉｎｂｓｄｏｎｍｕｔｌｖｅ－ｐｉｅｆＰ— ａｙｓｂｖｓｏｓｐｏｏｓｄｗｈｃａｔｕｆｃｅｏｔｕｔｏａｅｌｉｅｌＢ－ｌｎｓｏ・ｒｕｄｉｉｉｎｉｒｐｅｉｈｆｓｓｎｃｐｔｎｈｏｒｌｐｉｔｅｎｄＢ— ｐｉｅｕｆｃｓＥｘｅｍｅｔｌｒｓｌｓｄｍｏｎｔａｅｔｅｏｍｕｉｇｔｅｃｎｔｏｏｎｓｏｆｒｆｅｓｌｎｓｓｒａｅ．ｐｒｉｉｎａｅｕｔｅｓｒｔｈａｇｉｔｍＳｖｌｄｌｏｒｈｉａｉ．

pcl b样条曲线拟合算法

B样条曲线是一种在计算机图形学和计算机辅助设计（CAD）中广泛使用的曲线拟合技术。

PCL（Point Cloud Library）是一个开源的点云处理库，提供了用于点云数据处理的各种工具和算法。

在 PCL 中，可以使用pcl::Bspline类来进行B样条曲线拟合。

以下是一个简单的例子，演示如何使用 PCL 进行B样条曲线拟合：
在这个例子中，我们创建了一个简单的点云，然后使用pcl::Bspline类对点云进行B 样条曲线拟合。

控制点被设置为点云的所有点，而其他参数如阶数和平滑度也可以根据实际需求进行设置。

最后，使用可视化工具查看拟合结果。

这只是一个简单的示例，实际中可以根据需要进行更复杂的设置和调整。

B样条曲面拟合

谢谢
这样的节点矢量定义了一般非均匀B样条基.
分段贝齐尔曲线其节点矢量中二端节点重复度与类型2相同, 为k+1。所不同的是,点数减1必须等于次数的正整数倍,
二、曲面拟合的条件
待拟合曲面的控制点数样条基次数两个方向的节点向量
B样条曲面拟合
一、B样条曲线的种类及主要性质
均匀B样条曲线均匀B样条曲线节点矢量中节点为沿参数轴均匀或等距分布,所有节点区间长=Δi=ti+ti常数 >0(i=0,1,…,n+k)。这样的节点矢量定义了均匀 B样条基。准均匀B样条曲线其节点矢量中二端节点具有重复度k+1,即t0 =t1=…=tk,tn+1=tn+2=…=tn+k+1,所有内节点均匀分布,重复度为1。
3、节点向量
节点向量是由数据点的参数化确定的，给定曲面的数据点赋两个参数值，使位于拟和曲面上的这些点与平面参数域内的点建立一一对应的关系。参数化的手段有：均与参数化、累加弦长参数化、基面参数化。
得到数据点集的参数值后，就可以利用最小二乘拟合反算曲面控制点
三、曲面拟合的实例
例1：图1是一条三次B样条曲线与控制多边形，符号“○”表示曲线初始控制点， “*”号表示曲线经一次4尺度加细后得到的控制点，由图易见，加细后的控制点与曲线更加接近。因此，可通过控制点的多尺度迭代来生成B样条曲线增加了生成样条曲线的速度。
例2 图2是利用第2节算法进行4尺度三层加细得到的双三次B样条拟合曲面，0D为 (1+3)×(1+3)网格，经过三次4尺度加细后3D为(64+3)×(64+3)网格，重建的B 样条曲面即有很好的光滑形状，又有很高的逼近精度，同时，在上机实现时算法速度比以前基于Binary细分多层加细算法的速度稍快，主要由于减少了耗时的Step 2的次数。

空间曲面拟合算法研究

空间曲面拟合算法研究......对于数字化的三维模型而言，一个非常重要的操作就是曲面拟合，这是因为曲面拟合可以对三维模型进行平滑处理，使得其更加美观、更加精细。

而空间曲面拟合算法则是曲面拟合中的一种艺术，其可以对空间上的曲线进行拟合，得到一条平滑的曲面。

空间曲面拟合算法在现代数学中扮演着非常重要的角色，因为它可以用来处理很多实际问题所遇到的曲面拟合问题，比如说CAD系统中的三维曲面拟合、医学图像中的曲面重建、航空航天中的曲面适配等等。

而空间曲面拟合算法的核心也是如何选取合适的拟合曲面模型，来达到最优的拟合效果。

目前，常用的空间曲面拟合算法主要有三种：基于Bezier曲面的算法、基于B样条曲面的算法和基于分片二次多项式曲面的算法。

下面，我们将分别对这三种算法进行详细说明：基于Bezier曲面的算法：Bezier曲面是指由Bezier曲线构成的曲面，是一种非常常见的曲面拟合模型。

在该模型中，我们首先需要确定一组Bezier曲线，然后再把它们拼合成一条曲面。

为了得到一个合适的Bezier曲面，我们需要进行数组控制点的寻找，以构造出最合适的Bezier曲面。

基于B样条曲面的算法：B样条曲面是由B样条曲线构成的曲面，它与Bezier曲面非常相似。

不同之处在于，B样条曲面的控制点并不是直接影响整个曲面，而是对其一部分逐渐产生影响。

因此，B样条曲面具有更加灵活的变形特性，能够处理中度角度变形的曲面拟合问题。

基于分片二次多项式曲面的算法：分片二次多项式曲面是用来处理三维曲面拟合问题的一种曲面模型，其应用广泛。

在该模型中，我们可以将曲面分割成若干个小部分，然后分别进行拟合。

由于其能够处理更加复杂的曲面，因此，分片二次多项式曲面被广泛应用于医学图像和航空航天等领域。

综上，空间曲面拟合算法在数字化模型的构建中扮演着至关重要的角色。

通过对空间曲面拟合算法的研究，我们能够得出更加精确、更加美观的三维模型。

未来，随着数字化技术的不断发展，空间曲面拟合算法也将不断拓展新的应用场景，为我们日常的生活带来更多的便利和实用。

CAD中表面建模的高级知识点

CAD中表面建模的高级知识点在计算机辅助设计（CAD）领域，表面建模是一项重要的技术。

它能够用数学曲面来表示实际物体的形状，并实现复杂的设计要求。

本文将介绍CAD中表面建模的高级知识点，帮助读者深入了解和掌握这一技术。

一、曲面类型1. B样条曲面（B-Spline Surface）B样条曲面是CAD中常用的曲面类型之一。

它基于数学函数，通过控制点和节点来描述曲面的形状。

B样条曲面可以实现高度灵活的曲线和曲面设计，能够平滑地连接曲边和角边。

2. NURBS曲面（Non-Uniform Rational B-Spline Surface）NURBS曲面是B样条曲线的扩展，具有更强的几何表达能力。

NURBS曲面通过权重来调整曲面的形状，可以创建出复杂的曲线和曲面，广泛应用于工业设计、造型艺术等领域。

3. Bezier曲面（Bezier Surface）Bezier曲面由一系列控制点形成，通过调整这些控制点的位置和权重，可以实现曲面的自由变形。

Bezier曲面具有良好的局部控制性，适用于创建光滑的曲面和精细的细节。

二、曲面生成1. 曲面重构曲面重构是将给定的离散点云数据转换成平滑曲面的过程。

常见的曲面重构算法包括最小二乘法、隐式重构和显式重构等。

通过重构，可以获得更加真实、精确的曲面模型。

2. 曲面拟合曲面拟合是将曲线或曲面与给定的数据点进行匹配的过程。

拟合可以基于最小二乘法、Bezier曲线拟合、样条曲面拟合等方法进行。

曲面拟合可用于曲面检测、反求曲线和曲面等应用。

三、曲面编辑1. 曲面切割曲面切割是指通过平面、直线或曲线将曲面分割成多个部分。

切割操作可以应用于曲面的局部修改、封闭曲面的剖分等。

常见的曲面切割技术有直射切割、回转切割等方法。

2. 曲面变形曲面变形是指通过位移、缩放或旋转等操作改变曲面的形状。

变形操作可以应用于整个曲面或曲面的局部区域，用于实现设计需求的调整和改进。

四、曲面分析1. 曲面曲率曲面曲率是评估曲面弯曲程度的重要指标。

无序B样条曲线的曲面拟合算法

的拟合曲面；最后在曲线曲面距离最大处插入节点，重复求解过程，直到误差满足要求．实验结果表明，与已有算法
相比，该算法可以得到满足用户误差要求的、光滑的拟合曲面，且具有更好的数值稳定性．
关键词：曲面拟合；无序曲线；误差可控；Ｃ连续
Ｖｏ１．２５Ｎｏ．５
Ｍａｙ２０１３
无序Ｂ样条曲线的曲面拟合算法
王文珂，李思昆
（国防科学技术大学计算机学院
（ｗｅｎｋｅｗａｎｇ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｎ）ｒ
长沙
４１００７３）
本文算法对于相邻bzier曲面片公共边界上的每个控制点及其控制点相邻的2个曲面片上的控制点在求解过程中这3个控制点间的关系不能改变即要维持最后一个内部节点插入后它们之间的关系
பைடு நூலகம்第２５卷第５期２０１３年５月
计算机辅助设计与图形学学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ — ＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ＆ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＳｕｒｆａｃｅｆｉｔｔｉｎｇｆｒｏｍｃｕｒｖｅｓｉｓａｂａｓｉｃｐｒｏｂｌｅｍｉｎＣＡＧＤ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｃａｎｎｏｔｅｏｎｔｒｏ１ｔｈｅｆｉｔｔｅｄｅｒｒｏｒｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｆｉｔｔｅｄｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｉｎｐｕｔｃｕｒｖｅｓ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ａｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔａＢ－ｓｐｌｉｎｅｓｕｒｆａｃｅｂｙｆｉｔｔｉｎｇｆｏｕｒｂｏｕｎｄａｒｙｃｕｒｖｅｓａｎｄａｓｅｔｏｆｕｎｏｒｇａｎｉｚｅｄｃｕｒｖｅｓ．Ｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈｆｉｒｓｔｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓａｂａｓｅｓｕｒｆａｃｅｆｒｏｍｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｃｕｒｖｅｓ，ａｎｄｔｈｅｎｓｕｂｄｉｖｉｄｅｓｔｈｅｓｕｒｆａｃｅａｎｄｉｎｐｕｔｃｕｒｖｅｓｉｎｔｏＢ４ｚｉｅｒｆｏｒｍ．Ｂｏｒｒｏｗｉｎｇｔｈｅｉｄｅａｆｒｏｍｓｕｒｆａｃｅｓｋｉｎｎｉｎｇ，ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｂｔａｉｎｓｔｈｅｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈＣｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔａｂｏｕｔｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｔｏｂｅｆｉｔｔｅｄ．ＴｈｅｎｗｅｕｓｅＳＶＤａｎｄｅｎｅｒｇｙｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｆｉｔｔｅｄｓｕｒｆａｃｅ．Ｔｈｅｎｅｗｋｎｏｔｓｗｉｌ１ｂｅｉｎｓｅｒｔｅｄｉｎｔｏｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｗｈｅｒｅｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｉＳｌａｒｇｅｒｔｈａｎｔｈｅｅｒｒｏｒｕｎｔｉ１ｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｉｓｓｍａｌｌｅｎｏｕｇｈ．Ｓｅｖｅｒａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｍｏｒｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔａｂｌｅｔｈａｎｔｈｅｐｒｅｖｉｏｕｓｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄｃａｎｇｅｎｅｒａｔｅｓｍｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅｗｈｏｓｅｆｉｔｔｅｄｅｒｒｏｒｉｓｓｍａｌｌｅｒｔｈａｎｔｈｅｕｓｅｒｓｐｅｃｉｆｉｅｄｔｏｌｅｒａｎｃｅ．

b样条函数拟合

b样条函数拟合
B样条函数拟合是一种通过选用适合的方法对复杂自由曲面进行造型，满足曲面数控加工需要的方法。

B样条曲线曲面的基础理论是其重要的理论支撑，基本几何计算是其主要的研究方向。

在曲线逼近过程中，通过引入光顺权与偏离权因子，能够使得到的B样条曲线更加贴近已知的型值点。

对于工程上按截面测量数据组织曲面的情况，该方法可以通过对截面线上数据点个数较少的截面曲线进行升阶，增加控制顶点数，保证曲面最后的逼近精度。

理论的可靠和数值算例结果表明，B样条函数拟合方法在对复杂自由曲面的造型上是一种新的思路，能够为后续的数控加工创造有利条件。

nurbs 样条曲线的曲面拟合

nurbs 样条曲线的曲面拟合
在计算机图形学中，NURBS（非均匀有理B样条）是一种广泛使用的曲线和曲面建模技术。

NURBS曲线和曲面的最大优点在于其高度的灵活性和可控性，这使得它们成为制造航空器、汽车和其他复杂物体的重要工具。

在NURBS曲线和曲面的创建过程中，曲线和曲面通常都是由多个控制点和节点组成的。

这些控制点和节点可以被调整，以获得逼近任何形状的曲线和曲面。

这种灵活性使得NURBS曲线和曲面不仅可以用于近似简单形状，还可以用于建模复杂的曲面，如机身和汽车车体。

NURBS曲线和曲面的曲面拟合是一种重要的NURBS应用。

它可以用于创建平滑的曲面，以逼近给定的点云数据集。

这些点通常代表实际物体的表面，例如三维扫描数据或CAD模型。

曲面拟合可以通过最小化点到曲面的距离来实现。

这种方法可以使用最小二乘法或牛顿方法来求解。

通过使用曲面拟合技术，可以创建准确的NURBS曲面，以匹配给定的数据集。

这种方法在制造和工程领域中非常有用，因为它可以帮助工程师和设计师快速创建高质量的模型。

此外，曲面拟合还可以用于计算机视觉和医学成像中，以重建复杂的三维物体。

- 1 -。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1、待拟合曲面控制点数
点数越多，精度越高，但计算复杂，也更容易出现奇异现象。在满足精度的前提下尽量减少点数。
2、样条基的次数
参数u与v有方向，有次数。方向由数据点阵列自然排序可以得到很多纵向线和横向线，可以选取行方向为u方向，列方向为v方向。设参数u与v的次数为k与l。
3、节点向量
节点向量是由数据点的参数化确定的，给定曲面的数据点赋两个参数值，使位于拟和曲面上的这些点与平面参数域内的点建立一一对应的关系。参数化的手段有：均与参数化、累加弦长参数化、基面参数化。
得到数据点集的参数值后，就可以利用最小二乘拟合反算曲面控制点
三、曲面拟合的实例
这样的节点矢量定义了一般非均匀B样条基.
分段贝齐尔曲线其节点矢量中二端节点重复度与类型2相同, 为k+1。所不同的是,所有内节点重复度为k。选用该类型有个限制条件,控制顶点数减1必须等于次数的正整数倍,
二、曲面拟合的条件
待拟合曲面的控制点数样条基次数两个方向的节点向量
谢谢
例1：图1是一条三次B样条曲线与控制多边形，符号“○”表示曲线初始控制点， “*”号表示曲线经一次4尺度加细后得到的控制点，由图易见，加细后的控制点与曲线更加接近。因此，可通过控制点的多尺度迭代来生成B样条曲线增加了生成样条曲线的速度。
例2 图2是利用第2节算法进行4尺度三层加细得到的双三次B样条拟合曲面，0D为 (1+3)×(1+3)网格，经过三次4尺度加细后3D为(64+3)×(64+3)网格，重建的B 样条曲面即有很好的光滑形状，又有很高的逼近精度，同时，在上机实现时算法速度比以前基于Binary细分多层加细算法的速度稍快，主要由于减少了耗时的Step 2的次数。
B样条曲面拟合
一、B样条曲线的种类及主要性质
均匀B样条曲线均匀B样条曲线节点矢量中节点为沿参数轴均匀或等距分布,所有节点区间长=Δi=ti+ti常数 >0(i=0,1,…,n+k)。这样的节点矢量定义了均匀 B样条基。准均匀B样条曲线其节点矢量中二端节点具有重复度k+1,即t0 =t1=…=tk,tn+1=tn+2=…=tn+k+1,所有内节点均匀分布,重复度为1。
定义域x∈[tk,tn+1]内节点区间长度Δi=常数>0(i=k,k+1,…,n)与均匀B样条曲线定义域内节非均匀B样条曲线任意分布的节点矢量T=[t0,t1…,tn+k+1], 只要在数学上成立(其中节点序列非递减,二端节点重复度≤k+1,内节点重复度≤k)都可选取。