高中数学夯实基础专题训练(9-16套)
全基础的高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a 的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a = -22. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1 = 1，S2 = 3，S3 = 6，则数列{an}的通项公式是（）。
A. an = nB. an = n - 1C. an = n + 1D. an = 2n3. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。
A. f(x) = x^2 - 3x + 2B. f(x) = -x^2 + 2x - 1C. f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1D. f(x) = |x| - 14. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 325. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 若log2(x + 1) = 3，则x的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(2)的值为（）。
A. 1B. 4C. 9D. 168. 若复数z满足|z - 3| = 4，则复数z的实部可能是（）。
A. 1B. 3C. 7D. 119. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, 2)D. (3, 3)10. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项an的值为（）。
A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是__________。
新课标高中数学基础训练16
1．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c，已知/3,1A a b π==，则B =（ ）A ．π/3B ．π/6C ．5π/6D ．π/6或5π/62．的是，则：条件：条件q p x q x p ⌝⌝-<>2,1（ ）条件A ．充分但不必要B ．必要但不充分C ．充要D ．不充分不必要3. 若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A 、－6B 、13C.3/2D.134. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足221n S n n =+- ，则a n = （ ）A)()21n n N *+∈ B)()21n n N *-∈ C)2,121,2,n n n n N *=⎧⎨+≥∈⎩ D)2,121,2,n n n n N *=⎧⎨-≥∈⎩5. （理）在10)3(-x 的展开式中，6x 的系数是（ ）A ．61027C -B ．41027CC ．6109C - D ．4109C（文）已知向量)2,1(),1,1(),1,1(-=-==，则,用可表示为（ ）A ．2123+-B ．2321+-C ．2123- D ．2321- 6. 某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为（ ）m 3 A ．7π/3 B ．8π/3C ．3πD ．12π7. 在△ABC 中，A =45°，AB =3，则“BC=2”是“△ABC 只有一解且C =60°”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既为充分也不必要条件8．正四面体P —ABC 中，M 为棱AB 的中点，则PA 与CM 所成有的余弦值为 （ ）A ．23B ．43C ．63D ．339．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 称后的位移为 S=(1/3)t 3 －(3/2)t 2 +2t ，那么速度为零的时刻是（ ） A ．0秒 B ．1秒末 C ．2秒末D ．1秒末和2秒末10．（理）若2622020()n n C C n N ++*=∈，且2012(2)n x a a x a x -=+++…n n a x +，则012a a a -+-…(1)n n a +-等于（ ） A. 243 B. 27 C. 81 D. 729（文）设10<<<a b ，则下列不等式成立的是（ C ）A ．12<<b abB ．0log log 2121<<a bC ．222<<abD ．12<<ab a11．设P 为22/41x y -=上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 ____ 12．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD 的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 13．已知函数x x x x x f 44sin cos )6sin(cos 2)(-++=π。
高三数学提高基础练习题
高三数学提高基础练习题一、选择题1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求 f(3) 的值。
A) 6B) 9C) 12D) 152. 若两个无理数的和是有理数，那么这两个无理数的关系是：A) 互为相反数B) 两个无理数必为相等C) 无关系D) 两个无理数相加为有理数3. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，求cosθ 的值。
A) 1/2B) √3/2C) √2/2D) 1/√2二、填空题1. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，求 a:b:c 的值。
2. 若直角三角形的斜边长为 13，一直角边长为 5，求另一直角边的长度。
3. 设 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = ______。
三、解答题1. 解方程：3x^2 + 5x - 2 = 0。
2. 一个角的补角是其自身的三倍减 10°，求该角的度数。
3. 用三个数 a，b，c 组成一个等差数列，已知 a + c = 9，a + 2b + c = 15，求 a，b，c 的值。
四、应用题某校参加数学竞赛的学生共有男生和女生，男生中 1/4 的人参加了奥数竞赛，女生中 1/3 的人参加了奥数竞赛。
已知参加了奥数竞赛的学生总数的 5/12 是男生，求男女生人数的比例。
五、综合题某种商品的原价为 100 元，商场进行了两次打折促销。
第一次打 8 折后，第二次打 9 折后，最终售价为 x 元。
如果第一次打折后售价没有变化，则求 x 的值。
六、证明题证明任意一个平行四边形的对角线互相平分。
七、计算题已知 log2 = 0.301，log3 = 0.477，求 log12 的值。
以上就是高三数学提高基础练习题，希望能对你的学习有所帮助。
请认真思考每道题目，理解并灵活运用相关的数学概念和解题方法。
祝你取得优异的成绩！。
2021年高三数学9月学科基础知识测试试卷 文
2021年高三数学9月学科基础知识测试试卷文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符和题目要求的1．设集合A=，Z为整数集，则A. B. C. D.2．已知函数，则在sA. 上单调递增B. 上单调递增C. 上单调递减D. 上单调递减3．在中，已知M是BC中点，设则A. B. C. D.4．是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．已知函数的图像如图，则A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b6．已知函数则函数的最大值是A.4B.3C.5D.7．对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是A.若则B. .若则C.若则D. 若则8．等比数列中，已知，则前5项和A. B. C. D.9．已知中，BC=3，AC=4，AB=5点P是三边上的任意一点，m=,则m的最小值是A.-25B.C.D.010．经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与Ａ，Ｂ两点，交双曲线的渐近线于Ｐ，Ｑ两点，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，则双曲线的离心率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本大题共７小题，每小题４分，共２８分）11．等差数列中，已知，则．12．已知是钝角，，则 .13．垂直于直线x+2y-3=0且经过点(2，1)的直线的方程 .14．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15．已知，则的最小值是 .16．已知正实数a,b满足，则ab的最小值是 .17．若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）在中，已知（1）求角C; (2)若c=4,求a+b的最大值.19已知数列满足：（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项；（2）若，求数列的前n项和.20．(本题15分)如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点. （1）求证：平面PAB；（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值.21．(本题15分)如图，已知抛物线，点是x轴上的一点，经过点P且斜率为1的直线与抛物线相交于A,B 两点.(1)当点P在x轴上时，求证线段AB的中点在一条直线上；(2)若(O为坐标原点)，求a的值.22．(本题14分)已知a>0，函数.(1)试用定义证明：在上单调递增；(2)若时，不等式恒成立，求a的取值范围.xx年高中学科基础测试文科数学评分参考一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．D；2．B；3．A；4．D；5．C；6．B；7．C；8．A；9．B；10．D．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11．1007；12．；13．；14．32；15．；16．；17．；三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的最大值．解：（Ⅰ）因为，所以．┅4分又，故角．┅8分（Ⅱ）因为，所以．┅10分又，所以，从而，其中时等号成立．故，的最大值为8．┅14分19．（本题14分）已知数列满足：，．（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求数列的通项； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 解：（Ⅰ）由，得．所以，成等比，公比，首项．┅4分所以，，即．┅8分（Ⅱ），┅10分所以，数列的前项和n S n n n ++++-+++=)222(3)444(22121┅12分． ┅14分20．（本题15分）如图，三棱锥中，底面，△是正三角形，，，是的中点． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的值． 解：（Ⅰ）因为底面，所以．┅3分 因为△是正三角形，是的中点，所以． ┅6分 所以，平面．┅7分（Ⅱ）（几何法） 作于，连，则．所以，是二面角的平面角． ┅11分因为，，所以，． 从而，故．┅15分（向量法）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图． 平面的一个法向量． ┅10分，．设是平面的法向量， 则，取法向量． ┅13分 故．┅15分（第20题）PBCAMD Py21．（本题15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点． （Ⅰ）当点在轴上运动时，求证线段的中点在一条直线上； （Ⅱ）若（O 为坐标原点），求的值． 解：（Ⅰ）设，，中点为． 则， ┅2分又，， 所以，从而．┅6分 故，线段的中点在直线上．┅7分（Ⅱ）直线：， 由．┅9分，．┅12分若，则，即． 解得：．┅15分22．（本题14分）已知，函数（）．（Ⅰ）试用定义证明：在上单调递增； （Ⅱ）若时，不等式恒成立，求的取值范围． 解：（Ⅰ）设，则 ．┅2分因为，所以，，， 所以，即，故，在上单调递增．┅6分（Ⅱ）在上单调递减，在上单调递增． ①若，则在上单调递增，． 所以，，即，所以．┅8分②若，则在上单调递减，在上单调递增， ．所以，，即，所以．┅10分③若，则在上单调递减，． 所以，，即，所以．┅12分（第21题）综合①②③，．┅14分25634 6422 搢33586 8332 茲31354 7A7A 空26611 67F3 柳38136 94F8 铸30630 77A6 瞦 29737 7429 琩24463 5F8F 徏35457 8A81 誁r•5u。
高考数学基础知识专项练习(含答案)
高考数学基础知识专项练习(含答案)以下是高考数学基础知识专项练，共有20道题目，每题均有详细解答。
1.已知函数$f(x)=3x+5$，求$f(-2)$的值。
解：直接将$x=-2$代入原函数，得$f(-2)=3*(-2)+5=-1$。
答案：$-1$2.解不等式$x-8\leq12$。
解：将不等式两边加上8，得$x\leq20$。
答案：$x\leq20$3.化简$\dfrac{6x^3}{9x^4}$。
解：将分子和分母同时除以$3x$，得$\dfrac{2}{3x}$。
答案：$\dfrac{2}{3x}$4.若$3x^2-6x=a$，求$x$的值。
解：将方程移项，得$3x^2-6x-a=0$，再利用求根公式，得$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$。
答案：$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$5.已知等差数列的公差$d=3$，首项$a_1=2$，求第10项的值。
解：利用等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，得$a_{10}=2+9*3=29$。
答案：$29$6.已知直角三角形两直角边分别为3和4，求斜边长。
解：使用勾股定理，得斜边长$c=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
答案：$5$7.若$f(x)=x^2-2x+5$，求$f(3)$的值。
解：直接将$x=3$代入原函数，得$f(3)=3^2-2*3+5=7$。
答案：$7$8.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$，求$f(2)$的值。
解：直接将$x=2$代入原函数，得$f(2)=\dfrac{1}{2+1}=\dfrac{1}{3}$。
答案：$\dfrac{1}{3}$9.化简$2y-4y^2-3y+1$。
解：将同类项相加，得$-4y^2-y+1$。
答案：$-4y^2-y+1$10.已知函数$f(x)=\sqrt{x+3}$，求$f(1)$的值。
解：直接将$x=1$代入原函数，得$f(1)=\sqrt{1+3}=2$。
高中数学基础练习题高二
高中数学基础练习题高二高二数学基础练习题高二学生的数学基础是深厚而重要的，通过练习题可以巩固知识点，提高解题能力。
以下是一些高中数学基础练习题，帮助高二学生巩固和提升数学水平。
一、代数运算1. 计算并化简：(4x^2 + 3x - 2) + (2x^2 - 5x + 1)2. 将分式化简为最简形式：(x^2 + 3x - 2) / (2x^2 - 4x)3. 解方程：2x^2 + 5x - 3 = 04. 解不等式：3x - 7 < 2x + 55. 化简指数表达式：(3^4) / (3^2) - (3^3) / (3^1)二、几何1. 已知直角三角形的直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
2. 设长方形的长为5cm，宽为3cm，求长方形的周长和面积。
3. 已知梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为8cm，求梯形的面积。
4. 已知正方形的周长为40cm，求正方形的面积。
5. 判断以下三个点是否共线：A(1, 2)，B(2, 4)，C(3, 6)。
三、函数1. 给定函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数的零点。
2. 若函数f(x) = x^3 + 4x^2 + kx + 2有两个零点x1 = -1，x2 = 2，求k的值。
3. 已知函数f(x) = x^2，g(x) = sqrt(x)，求复合函数f(g(x))的表达式。
4. 给定函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 1，求函数f(x)的导数。
5. 求解方程组：（1）y = x^2 + x - 1y = 2x - 3（2）y = 3x^2 - 4x + 22y = 4x - 3四、概率与统计1. 有一个装有10个红球和5个蓝球的盒子，从中随机取出一个球，求取出的球是蓝球的概率。
2. 一共有5本英语书和3本数学书，从中随机取出2本书，求其中至少有一本是英语书的概率。
3. 一枚硬币抛掷10次，求正面朝上次数为6次的概率。
高中数学基础练习(含答案)
12 ． 已 知 sin( ) 1 33
（）
，
则
A 1 3
1
B
3
23
C
3
13．下列给出的赋值语句中正确的是（
D 2 3 3
）
A．3=A B． M=-M C． B=A=2 D． x y 0
14．.(i－i－1)3 的虚部为
试卷第 2 页，总 15 页
cos( ) 6
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A． OM 1 OA 3 OB 22
B. OM OA 2OB
C. OM 2OA OB
D. OM 3 OA 1 OB 22
9．设 O 是 ABC 内一点，且 OA 2OB 3OC 0 ，则 AOC 的面积与 BOC 的面
积之比值是（ ）
A． 3 2
B． 5 3
C．2
D．3
10．若圆 (x a)2 ( y b)2 b2 1 始终平分圆 (x 1)2 ( y 1)2 4 的周长, 则 a、b
27．考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个
点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
A． 4 225
Ｂ. 2 225
Ｃ. 2 75
Ｄ. 4 75
28．在等差数列 {an} 中，已知 a5 a7 14 ，则该数列前 11 项和 S11 A．196 B．132 C．88 D．77
32 ． 已 知 复 数 z 1
高中数学基础练习题集高二
高中数学基础练习题集高二本文是一份高中数学基础练习题集，专为高二学生编写。
以下是一些常见的数学题型，适合用来巩固和强化数学基础知识。
每个题目后都有详细的解答，希望能帮助学生们更好地理解和应用数学知识。
1. 复数运算求下列复数的模和辐角：a) $3 + 4i$b) $2i - 5$c) $-1 + i\sqrt{3}$解答：a) $|3 + 4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$辐角为 $\arctan\left(\frac{4}{3}\right)$b) $|2i - 5| = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = 5$辐角为 $\arctan\left(\frac{-5}{2}\right)$c) $|-1 + i\sqrt{3}| = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$辐角为 $\arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)$2. 平面几何已知平面上一点$A(-2,1)$和一直线$l$的方程为$2x - y + 3 = 0$，求点$A$到直线$l$的距离。
解答：直线$l$的斜率为$-\frac{2}{-1} = 2$。
因此，其法线的斜率为$-\frac{1}{2}$。
法线通过点$A(-2,1)$，其方程为$y - 1 = -\frac{1}{2}(x + 2)$。
整理得到$2y + x - 4 = 0$。
直线$l$与法线的交点为$(-5, -1)$。
点$A$到直线$l$的距离为$\frac{|2(-2) - (-1) + 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$。
3. 三角函数a) 求解$2\sin x - \cos x = 0$在$[0, 2\pi]$内的所有解。
b) 求解$\sin^2 x + \cos x = 1$在$[0, 2\pi]$内的所有解。
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（4）辅助角公式
a sin x b cos x a2 b2 sin x 其中sin b ，cos a 。
a2 b2
a2 b2
5 正弦定理： a b c 2R ，
sin A sin B sin C
6
余弦定理：
ba22 c2
b2 a2
a2
c2 c2
b2
2bc cos 2ac cos 2ab cos
20.
已知函数
f (x)
Asin(x )(a 0,0
),
x
R
的最大值是
1，其图像经过点
M
(
, 1)。
32
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）已知, (0, ) ，且 f ( ) 3 , f ( ) 12 , 求 f ( ) 的值。
2
5
13
21．设函数
f
x
3sin
x
6
， ＞0
A, B, C.
cos cos cos
A B C
b2 a2 a2
c2 a2 2bc c2 b2 2ac b2 c2
, , .
2ab
（7）三角形面积公式： SABC
1 ah 2
1 absin C 2
p( p a)(p b)(p c),( p 1 (a b c)) 2
三．基础训练
的符号，通过诱导公式先将 化正。
三．基础训练
1．函数 y＝tan35 x 是
A.周期为 π 的偶函数
B.周期为53 π 的奇函数
5 C.周期为3
π 的偶函数
D.周期为 π 的奇函数
2．已知 f(x)＝sin(x＋π2 ),g(x)＝cos(x－π2 ），则 f(x)的图象
A.与 g(x)的图象相同
；若最大值是 5，则 A＝
.
12．由 y＝sinωx 变为 y＝Asin(ωx＋ )，若“先平移，后伸缩”，则应平移
个单位；若“先伸
缩，后平移”，则应平移
个单位即得 y＝sin(ωx＋ )；再把纵坐标扩大到原来的 A 倍，就是 y
＝Asin(ωx＋ )(其中 A＞0).
13．不等式 sinx＞cosx 的解集为
③平行向量无传递性！（因为有 0 )； ④三点 A、B、C 共线 AB、AC 共线；
（6）相反向量： 2、向量的表示方法：
的向量叫做相反向量。 a 的相反向量是
。
（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 AB ，注意起点在前，终点在后；
（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 a ， b ， c 等；
)；
的两个向量叫相等向量，相等向量有 性；
（5）平行向量（也叫 ）：
向量 a 、 b 叫做平行向量，记作： a ∥ b ，
规定零向量
。
提醒：
①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条
直线平行不包含两条直线重合；
有且只有一对实数 1 、 2 ，使 a=
4、实数与向量的积：实数 与向量 a 的积是一个向量，记作 a ，它的长度和方向规定如下：
1 a a ,2 当 >0 时， a 的方向与 a 的方向 ，当 <0 时， a 的方向与 a 的方向
，
当 ＝0 时， a =
，注意： a ≠0。
坐标运算：设 a (x1, y1),b (x2, y2) ，则：
1.cos(－15°)的值是（
）
A． 6 2 2
B． 6 2 2
2.sin10°sin40°＋sin50°sin80°=（
C． 6 2 4
）
D． 6 2 4
1
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 2
3.已知 α、β均为锐角， cos 1 , cos( ) 11 ，则β= （
（3）函数 y Asin(x ) 图象的画法：①“五点法”――设 X x ，分别令 X ＝
求
出相应的 x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
f (x) Asin(x ) 和 f (x) Acos(x ) 的最小正周期都是T
。
（4）函数 y Asin(x ) k 的图象与 y sin x 图象间的关系：特别注意，若由 y sin x 得到
B.y＝－x·sin｜x｜ D.y＝sin｜x｜
7．要得到函数 y＝sin(2x－π4 )的图象，只要将 y＝sin2x 的图象
A.向左平移π4
B.向右平移π4
C.向左平移π8
D.向右平移π8
8．下图是函数 y＝2sin(ωx＋ )(| |＜π2 ）的图象，那么
A.ω＝1110 ， ＝π6
B.ω＝1101 ， ＝－π6
4
A.x＝54π
B.x＝－π2
C.x＝π8
D.x＝π4
5．函数 f(x)＝sinx＋25π ，g(x)＝cosx＋25π ，则
A.f(x)与 g(x)皆为奇函数 C.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
B.f(x)与 g(x)皆为偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
6．下列函数中，图象关于原点对称的是 A.y＝－｜sinx｜ C.y＝sin(－｜x｜)
B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称
C.向左平移π2 个单位，得到 g(x)的图象
D.向右平移π2 个单位，得到 g(x)的图象
3．若 x∈(0，2π)，函数 y＝ sinx ＋ －tanx 的定义域是
A.(
π 2
,π］
B.(
π 2
,π)
C.(0,π)
D.(
3π 2
,2π)
4．函数 y＝sin(2x＋52π )的图象的一条对称轴方程为
C.ω＝2， ＝π6
D.ω＝2， ＝－π6
9．在［0，2π］上满足 sinx≥12 的 x 的取值范围是
π
π 5π
A.［0， 6 ］ B.［ 6 ， 6 ］
π 2π C.［ 6 ， 3 ］
5π D.［ 6
，π］
10．函数 y＝5＋sin22x 的最小正周期为
A.2π
B.π
C.
π 2
D.
π 4
11．若函数 y＝Acos(ωx－3)的周期为 2，则 ω＝
）
7
14
A． 3
B． 4
C． 6
D． 12
4. 在 △ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c ，已知 A= ,a= 3 ,b=1, 则 c= (
)
3
A. 1
B. 2
C. 3 -1 D. 3
5.已知 tan( ) 5, tan( ) 4, 那么tan( ) =（
√ √
平面向量的平行与垂直
√
平面向量的应用
√
二．基础知识
1、向量有关概念：
（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注
意不能说向量就是有向线段，为什么？。（2）零向量：
，记作：
，注意零向量的方向是 的；
（3）单位向量： （4）相等向量：
叫做单位向量(与 AB 共线的单位向量是
）
4
4
A．－ 9 19
B． 1 21
C． 1 19
D． 9 21
6. △ABC 内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c ，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a,则 cosB= ( ) A. 1/4 B.3/4 C. 2 /4 D. 2 /3
7.△ABC 中， tan A tan B 3 3 tan A tan B ，则 C=（
（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i ， j 为基
7
底，则平面内的任一向量 a 可表示为 a xi y j x, y ，称 x, y 为向量 a 的坐标， a ＝ x, y 叫做向
量 a 的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3.平面向量的基本定理：如果 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，
2
13. 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a,b, c, B ， cos A 4 ,b 3 。
3
5
sin C =______；
14．已知 tan( ) 2, tan 1 .
4
2
（1）求 tan 的值；
（2）求 sin( ) 2sin cos 的值。 2sin sin cos( )
A． 3 2
B． 2 3
C． 2 3
D． 3 2
11.在△ABC 中，若 tan B cos(C B) ，则 cos(B＋C)=___________ sin A sin(C B)
12.已知 sin 3 ， 为第二象限角，且 tan( ) 1，则 tan ＝__________ 5
tan( ) tan tan 。 1 tan tan
（2）．二倍角公式
sin 2 2sin cos ；
tan
2
2 tan 1 tan2
。
cos2 cos2 sin 2 2cos2 1 1 2sin 2 ；
（3）降幂公式
sin cos 1 sin 2 ； sin 2 1 cos2 ； cos2 1 cos2 。
）
A． 3
B． 2 3
C． 6
D． 4
8.化简： sin sin( 2 ) cos( 5 ) （
）
3
6