苏科版七年级下册数学7.1-7.2平行线同步练习
7.1-7.2平行线同步练习
一、选择与填空.
1．如图1，21∠=∠，则下列结论一定成立的是（ B ）
A.AB ∥CD
B.AD ∥BC
C.D B ∠=∠
D.43∠=∠
2．如图2，若 AB ∥CD,CD ∥EF ，则AB 与EF 的位置关系是 ( A )
A ．平行
B ．延长后才平行
C ．垂直
D ．难以确定
（1） （2）
（3） 3．若∠1与∠2是同旁内角,∠1=30°,则( D )
A.∠2=150°
B.∠2=30°
C. ∠2=150°或30°
D. ∠2的大小不能确定
4．如图3所示:AB ∥CD,CD ∥EF 且∠1=30°,∠2=70°,则∠BCE 等于( C )
A.40° B .100° C .140° D .130°
5．如图4,∠1=∠2,判断哪两条直线平行 ( A )
A. AB ∥CD
B. AD ∥BC
C. A 和B 都对
D. 无法判断
6．如图5, 1l ∥2l ,∠α是∠β的2倍,则∠α等于 ( C )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
1 2
（4） （5） （6）
7．如图6，直线AB ∥CD ，下列关于∠B 、∠D 、∠E 关系中，正确的是（ C ）
A 、∠B+∠D+∠E=90°
B 、∠B+∠D+∠E=180°
C 、∠B+∠D=∠E
D 、∠B-∠D=∠E
8．下列正确说法的个数是（ B ）
①同位角相等;②对顶角相等; ③等角的补角相等; ④两直线平行，同旁内角相等
A.1，
B.2，
C.3，
D.4
9． 如图7，∠1＋∠2＝284°，b ∥c ，则∠3= 38 ，∠4= 142 。
10．如图8，如果希望a ∥b ，那么需要图中哪些角相等，请写出一组∠1+∠4=180__________
11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图9中∠ADE 是 135
2 1 A B C D E F 4
3 2 1 D C B A A B C D E F
E D C B A A B C D E
A B C D 1l β α 2l。
苏科版七年级数学下册第七章7.1-7.2初一数学平行判定和性质课后练习(无答案)
初一数学平行判定与性质小练习
姓名：
1、如图，______与∠C是同位角，∠1与∠3是_________，_________与∠A是同旁内角．
2、如图，直线a、b被直线c所截．已知a∥b，∠1=40°，则∠2的度数为_________．
3、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：
4、如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得
△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．
5、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若
∠1＝25°，则∠2的度数为 ． 6、如图，下列条件中：(1) ∠B +∠
BCD =180°；(2) ∠1=∠2；(3) ∠3=∠4；(4) ∠B =∠5； 能判定AB ∠CD 的条件有 （填序号）．
7、图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长 是 ．
7、如图AD ∥BC,BD 平分∠ABC ，若∠A ＝100°，求∠DBC 的度数．
1 3
2 4 5 A B C D E
8、如图，AD//EF，∠1+∠2=180°.说明：∠1=∠BAD.
9、如图，已知：AD∠BC，∠A=∠C.
（1）说明：AB∠CD （2）如果∠ABC比∠C大40°，求出∠C的度数.
10、如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.
11、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．说明：AB∥DC．。
最新苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质同步练习(含答案)
7.2探索平行线的性质1．如图7－2－1，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2的度数是()图7－2－1A．50°B．60°C．70°D．80°2．如图7－2－2，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为()图7－2－2A．110°B．100°C．90°D．70°3．如图7－2－3，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()图7－2－3A．108°B．82°C．72°D．62°4．如图7－2－4，在平行线l1，l2之间放置一块三角尺，三角尺的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上．若∠1＝65°，则∠2的度数是()图7－2－4A．25°B．35°C．45°D．65°5．如图7－2－5，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，若∠1＝45°，则∠2＝________．图7－2－56．如图7－2－6，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．图7－2－67．如图7－2－7，已知AB∥DC，AD∥BC，则∠B与∠D相等吗？为什么？图7－2－78．如图7－2－8，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2的度数为()图7－2－8A．70°B．90°C．110°D．80°9.如图7－2－9，∠B＝∠ADE，∠DEC＝110°，则∠C＝________°.图7－2－910．如图7－2－10，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝________°.图7－2－1011.填空：如图7－2－11，因为∠1＝∠2(已知)，所以________∥________(________________)，所以∠BCD＝∠________(________________)．因为AE⊥BC(已知)，所以∠BEA＝________(____________)，所以∠BCD＝________(等量代换)．图7－2－1112．如图7－2－12，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F.图7－2－1213．如图7－2－13，直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，C，∠BAC 的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是()图7－2－13A．50°B．70°C．80°D．110°14．如图7－2－14，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED的度数为________°.图7－2－1415．如图7－2－15，已知AD∥BE，∠A＝∠E，则∠1与∠2相等吗？为什么？图7－2－1516．如图7－2－16，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立，并说明理由．图7－2－1617．如图7－2－17，点A，B分别在直线CM，DN上，CM∥DN.(1)如图①，连接AB，则∠CAB＋∠ABD＝______°；(2)如图②，点P1是直线CM，DN内部的一个点，连接AP1，BP1，求∠CAP1＋∠AP1B＋∠P1BD的度数；(3)如图③，点P1，P2是直线CM，DN内部的两个点，连接AP1，P1P2，P2B，求∠CAP1＋∠AP1P2＋∠P1P2B＋∠P2BD的度数；(4)若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1＋∠AP1P2＋…＋∠P5BD的度数(不必写出过程)．图7－2－17教师详解详析1．A[解析] 因为直线a∥b，所以∠1＝∠2.因为∠1＝50°，所以∠2＝50°.故选A.2．A[解析] 由AB∥CE，得∠A＝∠ADE，又∠A＝110°，则∠ADE＝110°.3．C[解析] 根据∠1的对顶角与∠2是同旁内角，由a∥b可知它们互补，即可求得∠2的度数．4．A5．135°[解析] 由直线a∥b，考虑∠1的同位角与∠2互补，则有∠2＝180°－∠1＝135°.6．解：因为∠EFG＝90°，∠E＝35°，所以∠FGH＝180°－∠EFG－∠E＝55°.因为GE平分∠FGD，AB∥CD，所以∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，所以∠FHF＝180°－∠FHG＝125°，所以∠EFB＝180°－∠EHF－∠E＝20°.7．解：∠B＝∠D.理由：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为AD∥BC(已知)，所以∠D＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(同角的补角相等)．8．A[解析] 因为a⊥c，b⊥c，所以a∥b，所以∠1＝∠3.因为∠2＝∠3，∠1＝70°，所以∠2＝∠1＝70°.故选A.9．70[解析] 因为∠B＝∠ADE，所以DE∥BC.因为∠DEC＝110°，所以∠C＝180°－110°＝70°.10．8011．AE CD内错角相等，两直线平行BEA两直线平行，同位角相等90°垂直的定义90°12．解：因为∠1＝∠2，所以BD∥CE，所以∠C＋∠CBD＝180°.因为∠C＝∠D，所以∠D＋∠CBD＝180°，所以AC∥DF，所以∠A＝∠F.13．C[解析] 直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．14．114[解析] 根据平行线的性质求出∠CAB的度数，根据角平分线的定义求出∠EAB的度数，根据平行线的性质求出∠AED的度数即可．15．解：∠1＝∠2.理由如下：因为AD∥BE(已知)，所以∠A＋∠ABE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠A＝∠E(已知)，所以∠ABE＋∠E＝180°(等量代换)，所以DE∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．16．解：答案不唯一，如可添加的条件为CF∥BE.理由：因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠CBA.因为CF∥BE，所以∠FCB＝∠EBC，所以∠1＝∠2.或添加的条件为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线．理由：因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠CBA.又因为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线，所以∠1＝∠2.17．解：(1)180(2)如图①，过点P1作平行于CM的平行线EP1，则EP1∥CM∥DN.因为EP1∥CM，所以∠AP1E＋∠CAP1＝180°.因为EP1∥DN，所以∠EP1B＋∠P1BD＝180°，所以∠CAP1＋∠AP1B＋∠P1BD＝∠CAP1＋∠AP1E＋∠EP1B＋∠P1BD＝180°＋180°＝360°.(3)如图②，分别过点P1，P2作平行于CM的平行线EP1，FP2，则EP1∥CM ∥DN∥FP2，所以∠AP1E＋∠CAP1＝180°，∠EP1P2＋∠P1P2F＝180°，∠FP2B＋∠P2BD ＝180°，所以∠CAP1＋∠AP1P2＋∠P1P2B＋∠P2BD＝∠CAP1＋∠AP1E＋∠EP1P2＋∠P1P2F＋∠FP2B＋∠P2BD＝3×180°＝540°.(4)∠CAP1＋∠AP1P2＋…＋∠P5BD＝6×180°＝1080°.[点评] 过拐点作平行线构造同旁内角是解决本题的关键．。
苏科新版七年级下册《7.2探索平行线的性质》2024年同步练习卷(3)+答案解析
苏科新版七年级下册《7.2探索平行线的性质》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知，直线CE交AB于点若，则的大小为()A.B.C.D.2.如图，，，与相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，由点A测得点B的方向是()A.南偏东B.南偏东C.北偏西D.北偏西二、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分。
4.如图，，，，则______5.如图，，，，那么______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
如图，，，，垂足分别为B、与有怎样的关系？为什么？7.本小题8分如图，，，DE与BC平行吗？请说明理由．8.本小题8分如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，，梯形另外两个角分别是多少度？9.本小题8分如图，D是AB上一点，E是AC上一点，，，和BC平行吗？是多少度？为什么？命题：如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.画出图形，写出已知，求证：并证明.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，，，故选根据对顶角相等求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可．本题考查了对顶角相等，平行线的性质的应用，解此题的关键是得出，注意：两直线平行，同旁内角互补．2.【答案】C【解析】解：，；，；，，四边形DECF为平行四边形，与相等的角有3个．故选：由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出，同理可得出，由，，可证出四边形DECF为平行四边形，再利用平行四边形的性质可得出本题考查了平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质及平行线的性质，找出与相等的角是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由图可知，由A到B的方向是南偏东故选答案根据方位角的概念求解．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角．4.【答案】75【解析】解：，，，，，，，故答案为：根据平行线的性质得出，，推出，即可得出答案．本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】【解析】解：，，，，解得：，，故答案为：首先根据平行线的性质可得，再根据邻补角互补可得，再解方程即可得到x的值，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．6.【答案】解：，理由如下：，，，，，【解析】，由，，可得出，由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出，结合，，即可得出本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7.【答案】解：，理由如下：平角定义，已知，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行【解析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线的判定推出即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．8.【答案】解：梯形两底边，，【解析】根据两直线平行，同旁内角互补进行计算即可得解．本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．9.【答案】解：和BC平行．理由：，，，同位角相等，两直线平行；，理由：，两直线平行，同位角相等【解析】由，，根据同位角相等，两直线平行，即可证得DE和BC平行；由DE和BC平行，根据两直线平行，同位角相等，即可求得是多少度．此题考查了平行线的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】解：已知与，，，求证：或证明：①如图1，延长ED交AC于G，，，，，；②如图2，，，，，；③如图3，，，，，【解析】分三种情况分别作出图形，然后根据两直线平行，同位角相等或两直线平行，同旁内角互补求解即可．本题考查了平行线的性质，熟记性质并分情况作出图形是解题的关键．。
苏科版七年级数学下册7.1直线平行的条件和探索例题和同步练习(含练习答案)
苏科版七年级数学下册直线平行的条件和探索【直线平行的条件和性质】【学习目标】1.同位角、内错角、同旁内角的识别；2.会判定两条直线平行；3.平行线的性质.【基础知识梳理】1．如图，同位角的是；内错角的是；同旁内角的是．2．直线平行的条件：（1）基本事实：，两直线平行；（2）定理：，两直线平行；（3）定理：，两直线平行．3．平行线的性质：（1）基本事实：两直线平行，；（2）定理：两直线平行，；（3）定理：两直线平行，．【典型例题】一、三线八角模型例1：如图所示，同位角一共有对，分别是；内错角一共有对，分别是；同旁内角一共有对，分别是．【变式】已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1一同旁内角→∠9一内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6一同位角→∠10一同旁内角→∠3．试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？二、平行线的判定例2：如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有．（填写所有满足条件的序号）三、平行线的性质例3：如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，求图2中∠AEF的度数.【变式】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，求∠F的度数.四、综合运用例4：填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．例5：（1）如图(1)，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图(2)，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．【变式】问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【拓展应用】例6：如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【能力提升】1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在所作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝ （度）．6．如图，BE ∥CF ，则∠A +∠B +∠C +∠D ＝ 度．7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.8.（1）如图①，若∠B +∠D ＝∠BED ，试猜想AB 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．9.如图，AD ∥BC ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．求证：EF ∥AD ．10.【探究】如图①，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、C ．（1）若∠AFH ＝60°，∠CHF ＝50°，则∠EOF ＝ 度，∠FOH ＝ 度．（2）若∠AFH +∠CHF ＝100°，求∠FOH 的度数．【拓展】如图②，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．若∠AFH +∠CHF ＝α，直接写出∠FOH 的度数．（用含α的代数式表示）【能力提升】答案第1题 第3题 第4题 第5题 第6题1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选：A．2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD解：A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．故选：B．4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝75（度）．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∴3x+24+5x+20＝180°，解得：x＝17，则∠1＝（3x+24）°＝75°．6．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°.7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.解：如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°.8.（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．9.如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．10. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF ＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示）解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°－∠OFH－∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO 平分∠AFH ，HO 平分∠CHF ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHF ＝12∠CHF ． ∵∠AFH +∠CHF ＝100°，∴∠OFH +∠OHF ＝12 （∠AFH +∠CHF ）＝12×100°＝50°． ∵EG ∥FH ，∴∠EOF ＝∠OFH ，∠GOH ＝∠OHF ．∴∠EOF +∠GOH ＝∠OFH +∠OHF ＝50°．∵∠EOF +∠GOH +∠FOH ＝180°，∴∠FOH ＝180°－（∠EOF +∠GOH ）＝180°－50°＝130°．【拓展】∵∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHI ＝12∠CHI ， ∴∠FOH ＝∠OHI －∠OFH＝12（∠CHI －∠AFH ） ＝12（180°－∠CHF －∠AFH ） ＝12（180°－α） ＝90°－12α．。
苏科版数学七年级下册7.2 探索平行线的性质同步练习(PDF解析版)
7.2探索平行线的性质一、选择题1．（2019•济南）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°2．（2019•南通）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED 度数为（）A．110°B．125°C．135°D．140°3．（2019•锦州）如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°4．（2019•莱芜区）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．122.5°B．123°C．123.5°D．124°5．（2019•辽阳）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（2019•鞍山）如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM 交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（2019•抚顺）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF ＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°8．（2019•陕西）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°9．（2019•齐齐哈尔）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．（2019•宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°11．（2019•深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠312．（2019•天水）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°13．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°二、填空题14．（2019•吉林）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝°．15．（2019•长春）如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB＝33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为度．16．（2019•张家界）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．17．（2019•扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD ＝°．三、解答题18．（2018•重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．19．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．20．（2019•武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．答案与解析1．（2019•济南）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．2．（2019•南通）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED 度数为（）A．110°B．125°C．135°D．140°【分析】利用三角形的外角的性质可知：∠AED＝∠C+∠CAEM求出∠CAE即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝70°，∴∠CAB＝110°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CBA＝55°，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70°+55°＝125°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2019•锦州）如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】利用三角形内角和定理求出∠A，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝45°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2019•莱芜区）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．122.5°B．123°C．123.5°D．124°【分析】求出∠BEG，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝65°，∴∠BEF＝180°﹣65°＝115°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝57.5°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEG＝180°，∴∠2＝180°﹣57.5°＝122.5°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2019•辽阳）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．（2019•鞍山）如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM 交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH＝∠CHM＝65°，此题得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．7．（2019•抚顺）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF ＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°【分析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝60°，∠DEF＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEF的度数，结合∠CED＝∠CEF﹣∠DEF，即可求出∠CED的度数，此题得解．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°．∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，∴∠DEF＝45°．∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．8．（2019•陕西）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．9．（2019•齐齐哈尔）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．10．（2019•宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．11．（2019•深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．（2019•天水）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE＝∠C+∠CED＝140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．【解答】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BFA＝∠FDE＝140°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形，故∠E＝45°，∠B＝30°，由平行线的性质可知∠BCF＝∠E＝45°，由三角形内角和定理可求出∠BFC的度数．【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．【点评】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形．二、填空题14．（2019•吉林）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝60°．【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED＝∠C＝50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵ED∥BC，∴∠CED＝∠C＝50°，又∵∠BAC＝70°，∴△ABC中，∠B＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．15．（2019•长春）如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB＝33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为57度．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABD的度数，再结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线MN∥PQ，∴∠MAB＝∠ABD＝33°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB＝90°﹣33°＝57°．故答案为：57．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确掌握平行线的性质是解题关键．16．（2019•张家界）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是48°．【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质解答．17．（2019•扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】解：延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．三、解答题18．（2018•重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠3∵∠1＝54°，∴∠3＝54°∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠3＝108°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，∴∠2＝∠BDC＝72°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．19．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH＝55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB＝55°﹣35°＝20°．【解答】解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH＝55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．20．（2019•武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．。
苏科版数学七年级下册_2021最新同步训练：探索平行线的性质
初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.如图，已知直线a//b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 140°B. 130°C. 50°D. 40°2.如图，直线a,b与直线c,d相交，已知∠1=∠2,∠3=100°，则∠4的度数是（）A. 70°B. 80°C. 110°D. 100°3.直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）A. 23°B. 42°C. 65°D. 19°4.直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°C. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°6.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A. 39°B. 45°C. 50°D. 51°7.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4 // l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( )A. 26°B. 36°C. 46°D. 56°8.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，若∠α=40°，则∠β的大小为（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°9.如图，，，，垂足为，图中与互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是________.12.如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数于________°.13.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为________．14.如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则∠GFH为________度．15.如图，如果AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD＝________°.16.若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是________．17.如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=________18.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=________度．三、解答题（本大题共8题，共84分）19.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证:∠A=∠E.请完成解答过程:解:∵AD∥BE(已知)∠A=∠________(________)又∵1=∠2(已知)∴AC∥________(________)∴∠3=∠________(两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E(________)20.如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度数．21.如图，已知：EF∥CD，∠1+∠2=180°，试判断∠BGD与∠BCA的大小，并给予证明．22.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC.求：∠C的度数.23.如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°.∠BFC等于多少度？为什么？24.如图，三角形中，. 分别在延长线上，，.（1）判断和的位置关系，并说明理由；（2）求的度数.25.如图，∠l=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G.（1）证明：AB// CD.（2）已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值.26.如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3.（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，求∠FGD的度数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】平行线的性质解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°−50°＝130°，故答案为：B．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．2.【答案】B【考点】平行线的判定与性质，对顶角及其性质解：如图，∵，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠5= ，∴∠4=80°.故答案为：B.【分析】如图，由可得a∥b，进而可得∠4+∠5=180°，由对顶角相等可得∠5= ，进一步即可求出结果.3.【答案】C【考点】平行线的判定与性质解：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠FED，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．故答案为：C．【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.4.【答案】C【考点】平行线的判定与性质解：直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；正确．（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；正确．（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；正确．（4）如果a与b 相交，b与c相交，那么a与c相交．错误。
苏科新版七年级数学下学期 7.2 探索平行线的性质 同步练习卷 包含答案
7.2 探索平行线的性质一．选择题（共10小题）1．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°2．如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．如图，已知AB∥CD，下列各角之间的关系一定成立的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＞∠4 D．∠3+∠5＝180°4．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°5．如图，∠CED＝60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（）A．60°B．40°C．30°D．20°6．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数为（）A．20°B．120°C．30°D．60°7．如图，l1∥l2，∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．36°B．54°C．126°D．144°8．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°9．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°10．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，∠BFD的度数为（）A．60°B．70°C．110°D．140°二．填空题（共4小题）11．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为度．12．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝．13．如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝°．14．如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是．三．解答题（共6小题）15．如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．16．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：a∥c．在下列解答中，填空（理由或数学式）；解：∵∠1＝∠2（已知），∴（）．∵（已知），∴b∥c（），∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．17．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+ ＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．18．如图，C、D是直线AB上两点，DE平分∠CDF，∠ACE＝60°，∠CDF＝60°，求∠CED 的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠ACE＝60°，∠CDF＝60°，（已知）∴∠ACE＝∠CDF．（等量代换）∴∥，（）∴∠CED＝∠，（）∵DE平分∠CDF，（已知）∴∠EDF＝∠CDF＝×60°＝30°．（）∴∠CED＝30°．（等量代换）19．根据下列证明过程填空：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1＝∠4，求证：∠ADG＝∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠2＝∠3＝90°∴BD∥EF∴∠4＝∵∠1＝∠4∴∠1＝∴DG∥BC∴∠ADG＝∠C．20．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E作直线EF∥CD∴∠2＝∠D（）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（）∴∠B＝∠1（）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F ＝度．方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝62°，∵∠3+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣62°＝118°．故选：C．2．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．∵CD∥BE，∴∠2＝∠B＝120°．故选：D．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∠2+∠4＝180°，∠3+∠5＝180°，故选：D．4．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．5．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A＝∠CED＝60°，∵DM∥AC∴∠DMF＝∠A＝60°，∵DF⊥AB∠DFM＝90°，∴∠MDF＝90°﹣60°＝30°．故选：C．6．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°．故选：C．7．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝54°，∴∠3＝54°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝126°，故选：C．8．【解答】解：如右图所示，∵CD∥EF，∠2＝65°，∴∠2＝∠DCE＝65°，∵∠DCE+∠1＝∠ACB＝90°，∴∠1＝25°，故选：B．9．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，∴∠β﹣∠α＝85°．故选：D．10．【解答】解：过点E作EG∥AB，如图所示．则可得∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；又∵∠BED＝140°，∴∠ABE+∠CDE＝220°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）÷2＝110°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD＝110°．故选：C．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，故答案为：120．12．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝35°，∴∠3＝35°．故答案为35°．13．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣51°＝129°，故答案为：129．14．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共6小题）15．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠B，∴CE∥BF．16．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°（已知），∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），∴a∥c（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：a∥b；内错角相等，两直线平行；∠3+∠4＝180°；同旁内角互补，两直线平行；a∥c．17．【解答】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．18．【解答】解：∵∠ACE＝60°，∠CDF＝60°（已知），∴∠ACE＝∠CDF（等量代换），∴CE∥DF，（同位角相等，两直线平行），∴∠CED＝∠FDE，（两直线平行，内错角相等），∵DE平分∠CDF（已知），∴∠EDF＝∠CDF＝×60°＝30°（角平分线的定义），∴∠CED＝30°（等量代换），故答案为：CE，DF，同位角相等，两直线平行，FDE，两直线平行，内错角相等，角平分线的定义．19．【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝∠3＝90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠4（已知）∴∠1＝∠5（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠ADG＝∠C（两直线平行，同位角相等）20．【解答】解：感知与填空：过点E作直线EF∥CD，∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G作GN∥AB，则GN∥CD，如图②所示：由感知与填空得：∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，故答案为：82．方法与实践：设AB交EF于M，如图③所示：∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，由感知与填空得：∠E＝∠D+∠AME，∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20．。
苏科版七年级数学下册第七章7.1-探索直线平行的条件同步练习(内含答案)
苏科版七年级数学下册第七章7.1 探索直线平行的条件同步练习（含答案）一、选择题1．如图K－1－1，直线a，b与l相交，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的度数是() A．60°B．80°C．100°D．120°2．如图K－1－2，∠1和∠2不是同位角的是()图K－1－2 图K－1－1 图K－1－33．如图K－1－3所示，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是()A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC4．如图K－2－1，下列判断错误的是()A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角图K－2－15．如图K－2－2所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠7＝180°.其中能判定a∥b的是()A．①②③④B．①③④ C．①③D．②④K－2－2二、填空题图6．如图K－1－4，∠1与∠B是直线________和________被直线________所截构成的同位角；∠2与∠A 是直线________和________被直线________所截构成的________角.7．如图K－1－5所示，如果∠B＝∠1，那么根据“____________________________”，可得DE∥BC；如果∠B＝∠2，那么根据“同位角相等，两直线平行”，可得________∥__________．8．如图K－1－6，∠A＝70°，O是AB上的一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD需绕点O按逆时针方向至少旋转________°图K－1－4 K－1－5 图K－1－69．如图K－2－3，已知三角形ABC，延长BC至点E，再以C为顶点，在三角形ABC外画∠ACD＝∠A，且点A，D在直线BC的同一侧，在所画图形中，∠A与____________是内错角；∠B与____________是同位角；∠ACB与____________是同旁内角．10．如图K－2－4，E是AD延长线上的一点，若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为________．(任意添加一个符合题意的条件即可)图K－2－3三、解答题11．如图K－1－7，已知∠ADE＝∠ABC，∠ABC＝∠EFC，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.图K－1－712．如图K－1－8所示，直线AB，CD分别与直线EF交于点G，H，∠AGE＋∠DHE＝180°，GM平分∠BGE，HN平分∠DHE交直线AB于点N，则GM与HN平行吗？为什么？图K－1－813.如图K－1－9，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，∠DBF＝∠F，则EC与DF有怎样的位置关系？试说明理由．图K－1－914．如图K－2－5，已知∠AED＝60°，∠EDB＝30°，EF平分∠AED，EF与BD有怎样的位置关系？为什么？图K－2－515．如图K－2－6所示，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，则AB和CD平行吗？为什么？图K－2－616. 一副三角尺按图K－2－7①所示的方式拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α(0°<α<180°)的角得到三角形AB′C′，示意图如图②所示．(1)当α为多少度时，能使图②中的AB′∥CD？请说明理由；(2)当α分别为多少度时，能使B′C′∥AD，AC′∥CD？(不必说明理由)教师详解详析一选择题1．[解析] D根据，同位角相等，两直线平行即可求解．2．D 3.C 4．C 5．C二．填空题6．DC AB BC BC AB AC同位7．同位角相等，两直线平行DB EF8．[答案] 10[解析] 因为OD′∥AC，所以∠AOD′＝180°－∠A＝110°，所以∠DOD′＝∠AOD′－∠AOD＝110°－100°＝10°.故答案为10.9．∠ACD，∠ACE∠DCE，∠ACE∠A，∠B10．[答案] ∠C＝∠CDE(答案不唯一)[解析] 要使BC∥AD，通常通过同位角、内错角、同旁内角来处理．所以可以是∠CBD＝∠BDA或者∠C＝∠CDE或者∠C＋∠CDA＝180°或者∠CBA＋∠A＝180°.三．解答题11．解：DE∥BC，EF∥AB.理由：因为∠ADE＝∠ABC，所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．因为∠ABC＝∠EFC，所以EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．12．解：GM与HN平行．理由如下：因为∠AGE＋∠DHE＝180°(已知)，∠AGE＋∠BGE＝180°(邻补角的定义)，所以∠BGE＝∠DHE(同角的补角相等)．因为GM平分∠BGE(已知)，所以∠EGM＝12∠BGE(角平分线的定义)．因为HN平分∠DHE(已知)，所以∠EHN＝12∠DHE(角平分线的定义)．所以∠EGM＝∠EHN(等式的性质)，所以GM∥HN(同位角相等，两直线平行)．13.解：EC∥DF.理由如下：因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠DBC＝12∠ABC，∠BCE＝12∠ACB.因为∠ABC＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BCE.因为∠DBF＝∠F，所以∠BCE＝∠F，所以EC∥DF.14.．解：EF∥BD.理由如下：因为∠AED＝60°，EF平分∠AED，所以∠FED＝30°.又因为∠EDB＝30°，所以∠EDB＝∠FED，所以EF∥BD(内错角相等，两直线平行)．15.．解：AB∥CD.理由：因为BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，所以∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以AB∥CD. 16.解：(1)α为15°时，能使图②中的AB′∥CD.理由如下：因为∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，而三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB′C′，所以∠B′AC′＝45°.当∠B′AC＝∠ACD＝30°时，AB′∥CD，此时∠CAC′＝45°－30°＝15°，即α为15°时，能使图②中的AB′∥CD.(2)当α＝45°时，B′C′∥AD；当α＝150°时，AC′∥DC.。
苏科版数学七年级下学期同步练习探索平行线的性质
7.2探索平行线的性质一、基础训练1．如图，两条平行线a 、b 被直线c 所截．若∠1=118°，则∠2= °． 2．如图1，AB∥CD，BC∥DE，则∠B＋∠D＝____________3．如图2，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角是___________ 4．如图3，AB∥CE，∠BCE ＝250，BC 平分∠ABD，则∠BDE＝___________5．如图4，AB∥CD∥EF，∠B＝470，∠F＝430，则BC 与CF 的位置关系是______________图1 图2 图3 图4二、典型例题例 如图，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于点O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝430，求∠2的度数。
分析：∠1、∠2与两平行线无关，为了能使用平行的条件可作如图1、图2所示的辅助线： 作AF ⊥l 2于点F ，或BF ∥l 2，可求得∠2的度数。
三、拓展提升如图，已知AB∥CD，分别猜想出下列四个图形中∠A、∠C、∠P 的关系，并尝试说明你的理由E D C B A D C B A E DC BA F E DC B A O 21l 2l 1E C B A 图2A B C E F l 1l 212O 图1O 21l 2l 1F E C B A (4)(3)(2)(1)P D C B A PD C B A D P PA B C D C B A 第(9)题c b a21四、课后作业1．如图1，DE∥AB，DF∥AC，则∠A 与α、β、γ中的________是相等关系。
2．如图2，DC∥EF，DH∥EG∥BC，则图中与∠1相等的角共有_______个。
3．如图3，AB∥ED，∠CAB＝1350，∠ACD＝800，则∠CDE 的度数是_________。
图1 图2 图3 图44．如图4，∠1＝∠C，∠2与∠3互补，那么AB 与EF 平行吗？为什么？5．如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么∠A 与∠F 是否相等？为什么？6．如图，如果AB//CD ，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC 与DE 平行吗? 为什么？7．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D ，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝65°，那么∠ACB＝°．(写出计算过程)321FED CBA 第(18)题321G FE DC B AγβαFEDCB A 1H GFED CBAEDC B A 21F E DC BA8.如图，点B在AC上，AF与BD、CE分别交于H、G，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠ABD＝∠A．（1）证明：∠C＝∠A；（2）求∠C的度数．9.已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1＝∠2．求证：DE⊥AC．10.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．11.如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．12.已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．答案： 一、基础题1．62；2．1800；3．∠ABC 和∠BCD ；4．500；5．垂直二、例题：∠2＝1330三、拓展提升(1)∠A ＋∠C ＋∠P ＝3600；(2)∠P ＝∠A ＋∠C ；(3)∠P ＝∠C －∠A ；(4)∠P ＝∠A －∠C. 四、课后作业1．β；2．5；3．350； 4．∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠2＋∠3＝1800，∴∠4＋∠3＝1800，AB∥EF。
苏科新版七年级下册《7.2探索平行线的性质》2024年同步练习卷(2)+答案解析
苏科新版七年级下册《7.2探索平行线的性质》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为若，则()A.B.C.D.2.如图，在中，，CB平分，则的度数为()A. B. C. D.3.如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点若，，则等于()A.B.C.D.4.如图，一艘快艇向正东方向行驶至点A时，接到指令向右转，航行到B处，再向左转，航行到C 处.再向右转继续航行，此时这艘快艇的航行方向为()A.北偏西B.北偏西C.南偏东D.南偏东5.如图，ABCD为一长条形纸带，，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
6.如图，是一块直角三角板，其中，，直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为______.7.如图，如果，那么______.8.如图，已知，，，则的度数为______.9.一副三角板如图放置，，，，则______.10.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若，则______度.11.如图，，，则的度数是______.12.如图，直线，，被直线所截，若，，，则的度数是______.13.如图，DA是的平分线，，若，，则的度数为______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题8分如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，，求证：15.本小题8分如图，BD平分，，，AE、BD交于点说明：；如果，那么______可求.请从①，②中选择一项填在空格处填写序号，并写出求解过程.16.本小题8分如图，，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，求证：；若，求的度数．17.本小题8分如图，已知，点P是射线AM上一动点与点A不重合，BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C，求的度数；当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．当点P运动到使时，的度数是______.18.本小题8分已知，与两个角的角平分线相交于点如图1，若，求的度数．如图2中，，，写出与之间的数量关系并证明你的结论．若，，设，直接用含有n，的代数式表示写出______.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，，，故选：根据平行线的性质可得，根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：因为，，所以，因为CB平分，所以，因为，所以，故选：由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：如图，，，，，，，，，，故选：由题意得，，由平角的定义可得，再根据平行线的性质即可求解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图：根据题意得，，，，，，，此时这艘快艇的航行方向为南偏东故选：根据平行线的性质，可得的度数，根据角的和差，可得答案．本题考查了方向角，利用平行线的性质得出的度数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：，，又，，，，，故选：先根据平行线的性质，由，得到，再根据翻折的性质可得，由平角的性质可求得的度数，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．6.【答案】【解析】解：，，又，，，故答案为；先根据平行线的性质得到，则本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．7.【答案】【解析】解：，，，故答案为：根据平行线的性质求解．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.【答案】【解析】解：如图所示，过点C作，，，，，，故答案为：过点C作，，根据得，即可得，即可得．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．9.【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质，熟练运用平行线的性质是关键．利用平行线的性质求出，根据平角的定义求出【解答】解：如图，设DE交AB于O点，，，故答案为10.【答案】135【解析】解：如图，过点B作，，，，，，，，，故答案为：先过点B作，由，可得，继而证得，，又由BA垂直于地面AE于A，，求得答案本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】【解析】解：如图，作，，，，，，，，故答案为：作，利用平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出，是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质和平行公理的推论．由平行公理的推论可得，然后由平行线的性质解答即可．【解答】解：如图：，，，，13.【答案】【解析】解：，，，，，，，，，，DA平分，，，，故答案为：根据平行线的判定求出，，根据平行线的性质得出，求出即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．14.【答案】证明：，，，，又，，【解析】由可得，于是，而，等量代换可得，从而易证本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是理清角之间的位置关系．15.【答案】①②【解析】解：平分，，，，，；平分，，，，，；，，故答案为：①②．由BD平分可得，从而得到，即可说明；利用平行线的性质，可求得，的度数．本题主要考查平行线的性质，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．16.【答案】证明：，，，，；，，，，，，，【解析】根据平行线的判定证明即可；根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．17.【答案】，，，，、BD分别平分和，，，；不变化，，证明：，，，又平分，，；【解析】解：见答案见答案，，又，，，由可得，，，，故答案为：【分析】先根据平行线的性质，得出，再根据BC、BD分别平分和，即可得出的度数；根据平行线的性质得出，，再根据BD平分，即可得到进而得出；根据，，得出，进而得到，根据，，可求得的度数．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．18.【答案】解：作，，，，，，，，，，和的角平分线相交于E，，；，，，，与两个角的角平分线相交于点F，，，，，【解析】解：见答案由结论可得，，，解得：故答案为：【分析】首先作，，利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义得到，从而得到的度数；先由已知得到，，由得，，等量代换，即可；由的方法可得到，将代入可得本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．。