教与学.课程同步讲练 七年级数学(下)参考答案 第一章 平行线 1.1平行线
浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案(必考题)
浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，则的度数是（）A. B. C. D.2、如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝48°，那么∠2的度数为（）A.42°B.48°C.52°D.132°3、如图所示，且，则的度数是（）A. B. C. D.4、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)5、观察下列个命题：其中真命题是（）.（ 1 ）直线、、，如果a⊥b、b⊥c ，那么a⊥c .（）三角形的三个内角中至少有两个锐角.（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等.（）三角形的外角和是.A.（）（）B.（）（）C.（）（）D.（）（）6、某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A.48°B.40°C.30°D.24°7、▱ABCD中，AD＝8，∠BAD的平分线交BC于E，∠ADC的平分线交BC于F，且EF＝2，则AB的长是（）A.5B.3C.3或5D.2或38、如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°9、下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线平行于已知直线B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离C.平移不改变图形的大小和形状 D.不相交的两条直线叫做平行线10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是( )A.64°B.65°C.66°D.67°11、如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠512、下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.同旁内角相等，两直线平行C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行13、将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.70°14、在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等B.互相垂直且相等C.在一条直线上D.互相平行（或在同一条直线上）且相等15、过一点画已知直线的平行线（）A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠α的度数是________.17、完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=________．（________ ）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=________∠ABE=________ ．（________ ）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥________．（________）∴∠FDE=∠DEB．（________ ）18、如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=________．19、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E=________度．20、如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，且AO=5，BO=4，CO=16，那么DO=________；21、如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE=145°，则∠DBC的度数为________．22、把下面的说理过程补充完整：已知：如图，，，．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．解：理由：(已知)．(________)即又(________)(________)(________)．(________)．23、如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边2三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长________。
1.1 平行线 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练(含答案)
专题1.2 平行线（专项练习）一、单选题1．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（）．A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行．D．以上都不对3．如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（）A．0条B．1条C．0条或1条D．无数条4．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）A．若a∥b，b∥c 则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c5．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm6．下列说法正确的有（）①绝对值等于本身的数是正数．②将数60340精确到千位是6.0×104．③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．⑤不相交的两条直线是平行线A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个．A．3个B．1或3个C．1或2或3个D．0或1或2或3个8．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或垂直或平行9．已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（ ）A．①②B．③④C．①②③D．②③④10．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．若直线a//直线b，直线b//直线c，则直线a 和直线c 的位置关系是_____．12．如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M，C，N在同一条直线上，理由是_____.13．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．14．空间两直线的位置关系有___________________________．15．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有_____条．16．在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是______ 17．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．18．完成下列推理，并在括号内注明理由．（1）如图1所示，因为（已知）．所以三点__________；( )（2）如图2所示，因为（已知），所以________∥_____________．( )三、解答题19．如图，直线DE、FM，分别交的两边于N、G，P、Q，若吗？如果平行请说明理由．20．读下列语句，并画出图形：（1）点是直线外一点，直线经过点，且与直线平行；（2）直线，是相交直线，点是直线，外的一点，直线经过点且与直线平行，与直线相交于点．21．已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）过点P画直线PC∥OA交OB于点C；（2）过点P画垂线PD⊥OB于点D；（3）测量∠AOB与∠CPD的度数，并猜想∠AOB与∠CPD的数量关系是 ．22．如图，∠AOB内有一点P．根据下列语句画图：（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q ；（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D ；（3）如果∠O = 40°，那么∠DPQ =°；（4）比较PQ和PD的大小：PQ PD，依据是．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数．24．将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？参考答案1．C【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．【详解】解：A、a、c都和b平行，应该推出的是a∥c，而非c∥d，故错误；B、c、d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误；C、b、c都和a平行，可推出是b∥c，故正确；D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误．故选：C．【点拨】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．2．C【分析】根据平行公理的推论进行判断即可．【详解】解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C．【点拨】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．3．C【分析】根据平行公理的定义：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可直接得结论．【详解】解：在同一平面内，当这个点在直线上时，此时可作0条与已知直线平行的线，，当这个点在直线外时，可以作一条直线于已知直线m的平行．故选C．【点拨】本题考查了平行线的定义．掌握平行线的定义是解决本题的关键．4．A【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误．故选：A．5．C【详解】分析：分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．详解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4-1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．故选C．点拨：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．6．B【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；②将数60340精确到千位是6.0×104，故②正确；③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，故④错误；⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；故选：B．【点拨】本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．7．D【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．【点拨】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．8．C【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；故选：C．【点拨】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．9．A【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．【详解】①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；②若则，故说法正确；③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误；④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误故正确的有：①②故选：A【点拨】本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系．10．A【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误．故说法正确的有0个．故选：A．【点拨】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．【分析】根据平行公理的推论直接判断直线a与直线c的位置关系即可．【详解】∵直线a∥直线b，直线b∥直线c，∴直线a与直线c的位置关系是：a∥c．故答案为：a∥c．【点拨】本题主要考查了平行公理的推论，熟记“如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直线也平行”是解题关键．12．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【详解】解:如图，∵MC∥AB，NC∥AB，∴直线MC与NC互相重合（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）.故答案为:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.13．3【分析】根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.【详解】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为3．【点拨】此题主要考查平行线之间的距离，解题的关键是正确理解点到直线的距离. 14．平行、相交、异面【分析】当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析即可．【详解】当两条直线在同一平面内时，位置关系有平行、相交；当两条直线不在同一平面内时，位置关系有异面；故答案为：平行、相交、异面．【点拨】考查了两条直线的位置关系，解题关键是分当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析，注意不要漏掉不在同一平面内的情况．15．三条【分析】根据正方体的特征及平行线的定义进行解答．【详解】解：与棱AD平行的棱有：BC，B′C′，A′D′，共有三条．故答案为三条．【点拨】本题主要考查对正方体的认识，空间中的平行关系的判定,熟练掌握相关的知识是解题的关键．16．平行【分析】根据同一平面内，一条直线与两条直线垂直，那么这两条直线平行判断即可.【详解】本题考查了平行线和相交线，同一平面内，一条直线与两条直线垂直，那么这两条因为a⊥b,a⊥c，所以b∥c.【点拨】本题是对相交线，平行线知识的考查，熟练掌握一条直线与两条直线垂直，那么这两条直线平行是解决本题的关键.17．③②④①【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，故答案我③②④①．【点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．18．共线平行公理AB EF平行公理的推论【分析】（1）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可；（2）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．【详解】解：（1）∵，，∴A、B、C三点共线（平行公理）；（2）∵，，∴AB∥EF（平行公理的推论）．故答案为：（1）共线；平行公理；（2）AB；EF；平行公理的推论．【点拨】本题主要考查了平行公理和平行公理的推论，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．平行【分析】由邻补角关系得出∠BPQ＝115°，得出∠BPQ＝∠BNG，由同位角相等即可得出结论．【详解】平行，因为，所以，所以根据“同位角相等，两直线平行”可得．【点拨】本题考查了平行线的判定方法、邻补角关系；熟记同位角相等，两直线平行，证出∠BPQ＝∠BNG是解决问题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）过直线AB外的点P作即可；（2）先画两条相交直线AB、CD，在直线AB、CD外取一点P，过点P作，交CD 于E即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点拨】本题考查了作图，相交线与平行线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，用了数形结合思想．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠AOB=44°，∠CPD=46°．∠AOB+∠CPD=90°【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可．（2）根据垂线的定义画出图形即可．（3）利用量角器测量角的大小即可．【详解】解：（1）如图，直线PC即为所求．（2）如图，直线PD即为所求．（3）测量可得：∠AOB=44°，∠CPD=46°．猜想：∠AOB+∠CPD=90°．理由如下：故答案为：∠AOB+∠CPD=90°．【点拨】本题考查作图-复杂作图，平行线的定义，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的定义，垂线的定义，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）；垂线段最短【分析】（1）利用三角板的直角，过点P作OA⊥PQ即可；（2）过点P画线段PC∥OB交OA于点C，画线段PD∥OA交OB于点D即可；（3）利用平行线的性质和三角形内角和定理即可求解．（4）根据直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段距离最短即可求解.【详解】如图：（2）如图：（3）∵AO∥PD，∴∠O=∠ODP=40°，∵PQ⊥BO，∴∠PQD=90°，∴∠DPQ=50°，故答案为：50°．（4）因为PQ⊥BO，所以；点到直线上所有连线中，垂线段距离最短.故答案为：垂线段最短.【点拨】本题主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法以及作一个角等于已知角，要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹．23．∠FEC=20°．【详解】分析：由EF与AD平行，AD与BC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ACB度数，进而求出∠FCB度数，根据CE为角平分线求出∠BCE度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数．本题解析：∵AD∥BC，∴∠ACB=180°﹣∠DAC=180°﹣115°=65°，∵∠ACF=25°，∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=65°﹣25°=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠BCF=×40°=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE=20°．24．CD∥AB，理由见解析.【分析】首先证明CD∥EF，进而证明AB∥EF，即可解决问题．【详解】CD∥AB.理由如下：由题意易知CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.【点拨】本题主要考查了平行线的判定问题；灵活运用判定定理是解题的关键．。
浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案
浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下列推理错误的是（）A.∵，B.∵C.D.∵2、如图，在△ABC中AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A.13cmB.11cmC.9cmD.7cm3、如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF,且DE交AC于点H，AB＝6cm.BC＝9cm.DH＝2cm.那么图中阴影部分的面积为（）A.9 cm 2B.10 cm 2C.15 cm 2D.30 cm 24、如图：直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°，④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）个A.1B.2C.3D.45、将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A. B. C. D.6、如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，连接.若，则的度数为（）A. B. C. D.7、如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O 上连接OC，EC，ED，则∠CED 的度数为( )A.30°B.35°C.15°D.45°8、如图,直线都与直线相交,其中不能判定的条件是（）.A.∠1=∠2B.∠3=∠6C.∠1=∠4D.∠5+∠8=180°9、如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.710、如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝48°，那么∠2的度数为（）A.42°B.48°C.52°D.132°11、如图，直线，，，则的度数是（）A. B. C. D.12、在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（）A.64m 2B.32m 2C.128m 2D.96m 213、如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A.30°B.20°C.10°D.40°14、如图所示，∠B与∠3是一对（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角15、下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠1与∠2是直线________和________被直线________所截的一对________角．17、如图，将纸片 ABCD 沿 PR 翻折得到三角形 PC′R，恰好 C′P∥AB，C′R ∥AD.若∠B=120°，∠D=50°，则∠C=________°.18、将一个含的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若，则________ ．19、如图，在△ABC中，∠BAC=35°，延长AB到点D，∠CBD=65°，过顶点A 作AE∥BC，则∠CAE=________°.20、将一直角三角板与一直尺如图放置。
浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案(完美版)
浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O，且MN∥BC，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A.8B.4C.32D.162、如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A′B′C′，P是直线AA′上任意一点，若三角形ABC，三角形PB′C′的面积分别为S1， S2，则下列关系正确的是( )A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.S1＝2S23、下列说法中，正确的是（）A.同位角相等B.三角形的高在三角形内部C.平行于同一直线的两条直线平行D.两个角的两边分别平行，则这两个角相等4、如图，任意中，与的平分线交于点F，过点作交于点D，交于点E，那么下列结论：①；② ；③ 的周长等于；④ .其中正确的有（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④5、下列说法正确的是（）A.同一平面内不相交的两线段必平行B.同一平面内不相交的两射线必平行C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D.同一平面内不相交的两条直线必平行6、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、如图，直线，直线与分別相交于点，点，若，則（）A.35°B.45°C.55°D.65°8、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3等于（）A.40°B.30°C.20°D.15°9、如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，．已知DE=6，，那么BC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.1410、如图，已知直线AB∥直线CD，点E，F分别在直线AB和CD上，EN∥MF，HE∥FN，若∠N=114°，HE平分∠AEN，则∠MFH的度数为（）A.48°B.58°C.66°D.68°11、如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°12、有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。
浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案【参考答案】
浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止平移. 连结AE，DC，在整个过程中，图中阴影部分面积和的变化情况是（）A.一直增大B.一直减少C.先减少后增大D.一直不变2、如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是( )A.17.5°B.35°C.70°D.105°3、如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°4、如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（）A. B. C. D.5、下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A. B. C.D.6、观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A.旋转B.轴对称C.位似D.平移7、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直8、小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°9、已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为( )A.104°B.76°C.104°或64°D.104°或76°10、下列说法错误的是（）A.两直线平行，内错角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.对顶角相等D.平行于同一条直线的两直线平行11、如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（）A.42°B.48°C.52°D.132°12、如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.100°13、如图，己知l∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）1A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠314、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为，则的面积为（）A.6B.12C.18D.2415、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=________．17、两个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另一个角是________．18、如图，在中，，，点是的中点，连接，将沿射线方向平移，在此过程中，的边与的边、分别交于点、，当的面积是面积的时，则△BCD 平移的距离是________.19、将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为________．20、一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________.21、将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=________度.22、完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（________）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴________∥________（________）．∴∠1＝∠2（________）．23、如图：已知，AB∥CD，∠1＝50°，那么∠2＝________°，∠3＝________°24、将一副三角板如图放置.若AE∥BC，则∠AFD=________.25、在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图所示，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．28、如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，且，求证：．29、MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．30、如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、C6、D7、C8、D9、C10、B11、B12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
2024年初中七年级数学下册同步讲义第03课 平行线的判定(学生版)
第03课平行线的判定课程标准1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.知识点01 平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是；二是；三是，三者缺一不可；不在同一平面内的两条直线，如果没有交点，但是也可能不平行，需要注意；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.目标导航知识精讲知识点02 平行公理及推论1．平行公理：经过一点，一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也．注意：(1)平行公理特别强调“”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫.知识点02 直线平行的判定判定方法1：同位角，两直线.如上图，几何语言：∵∴（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角，两直线.如上图，几何语言：∵∴（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角，两直线.如上图，几何语言：∵∴（同旁内角互补，两直线平行）注意：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.能力拓展考法01 平行线【典例1】在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行和垂直B．平行和相交C．垂直和相交D．平行、垂直和相交【即学即练】下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确【即学即练】下列结论正确的是（）A．不相交的直线互相平行B．不相交的线段互相平行C．不相交的射线互相平行D．有公共端点的直线一定不平行【即学即练】若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行【即学即练】已知直线AB及一点P，要过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线( ) A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或者只有一条【即学即练】下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行【即学即练】如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行考法02 平行线的判定【典例2】如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等【典例3】在同一平面内，a 、b 、c 是直线，下列说法正确的是（ ）A ．若a∥b ，b∥c 则 a∥cB ．若a∥b ，b∥c ，则a∥cC ．若a∥b ，b∥c ，则a∥cD ．若a∥b ，b∥c ，则a∥c【即学即练】如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∥∥1＝∥3，∥AB∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∥AB∥CD ，∥∥1＝∥3（两直线平行，内错角相等）C ．∥AD∥BC ，∥∥BAD+∥ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∥∥DAM ＝∥CBM ，∥AB∥CD （两直线平行，同位角相等）【即学即练】如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【即学即练】如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∥1＝∥4；②∥3＝∥5；③∥2+∥5＝180°；④∥2+∥4＝180°A．1B．2C．3D．4【即学即练】如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∥1＝∥2，则a∥c C．若∥3＝∥2，则b∥c D．若∥3＋∥5＝180°，则a∥c【即学即练】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【即学即练】如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A ．∥1=∥2B ．∥2=∥3C ．∥3=∥5D ．∥3+∥4=180°【典例4】如图，已知∥1=∥2，其中能判定AB∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【即学即练】如图，下列条件中，能判断AB∥CD 的是( )A ．∥FEC ＝∥EFBB ．∥BFC+∥C ＝180° C ．∥BEF ＝∥EFCD ．∥C ＝∥BFD【即学即练】如图，下列条件中能得到AB∥CD 的是( )A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．14∠∠=D ．34∠∠=【即学即练】如图，下列条件：①12∠=∠：②180BAD ADC ∠+∠=︒；③ABC ADC ∠=∠；④34∠=∠，其中能判定AB CD ∥的有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个考法03 平行判定的几何语言【典例5】结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∥____________，∥a∥b．【典例6】如图所示：(1)若∥1=∥B，则_____∥_____，理由是；(2)若∥3=∥5，则_____∥_____，理由是；(3)若∥2=∥4，则_____∥_____，理由是；(4)若∥1=∥D，则_____∥_____，理由是；(5)若∥B+∥BCD=180°，_____∥_____，理由是；【即学即练】如图，AC平分∥DAB，∥1＝∥2，试说明AB∥CD.证明：∥AC平分∥DAB()，∥∥1＝∥____()，又∥∥1＝∥2()，∥∥2＝∥____()，∥AB∥____()．【即学即练】如图，已知∥1＝∥3，∥2+∥3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∥2的邻补角记作∥4，则∥2+∥4＝°（）因为∥2+∥3＝180° （）所以∥3＝∥4（）因为 （ ）所以∥1＝∥4（ ）所以AB //DE （ ）【即学即练】如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∥1=∥2，________________________．(2)∥A=∥3，________________________．(3)∥ABC+∥C=180°，________________________．【即学即练】完成下面的证明：已知：如图，BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠，且90a β∠+∠=．求证：//AB CD ，证明：BE 平分ABD ∠(已知)2ABD a ∴∠=∠（ ） DE 平分BDC ∠(已知)BDC ∴∠=（ ）(222)ABD BDC a a ββ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）90a β∠+∠=(已知)ABD BDC ∴∠+∠=（）//AB CD∴（）题组A 基础过关练1．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a∥b，c∥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交3．如下图，下列条件中：①∥B+∥BCD=180°；②∥1=∥2；③∥3=∥4；④∥B=∥5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③4．如图，点E在射线AB上，要AD//BC，只需（）A．∥A=∥CBE B．∥A=∥C C．∥C=∥CBE D．∥A+∥D= 180°5．如图，直线,a b被直线c所截，下列条件中不能判定a//b的是（）分层提分A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒6．下列说法不正确的是（ ）A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行 7．如图，由∥1＝∥2，则可得出（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．AD ∥BC 且 AB ∥CD D ．∥3＝∥4题组B 能力提升练1．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．2．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC ，DF 在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．3．如图，∥1=120°，∥2=45°，若使b∥c ，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转_________度.4．如图, 已知: CDE是直线, ∥1＝130°, ∥A＝50°, 则___∥__.理由是_______________.5．如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．①∥B+∥BCD=180°；②∥1=∥2；③∥3=∥4；④∥B=∥5．6．已知：如图AB∥BC，BC∥CD且∥1＝∥2，试说明：BE//CF．解：∥AB∥BC，BC∥CD（已知）∥________＝________＝90°（___）∥∥1＝∥2（已知）∥________＝________（等式性质）∥BE//CF（____________）题组C 培优拔尖练1．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∥1＝112°，∥2＝68°，求证：AB//CD．完成下面的证明．证明：∥AB被直线GH所截，∥1＝112°，∥∥1＝∥＝112°∥∥2＝68°，∥∥2+∥3＝，∥AB//（）（填推理的依据）2．已知：如图：∥1=∥2，∥3+∥4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：a c；理由：∥∥1=∥2（）,∥ a // ( )；∥ ∥3+∥4= 180°（）,∥ c // ( )；∥ a // ,c // ,∥ // ( )；3．如图，已知CD∥DA，DA∥AB，∥1=∥4．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∥_________（___________）∥∥CDA=90°，∥DAB=90°（_________）．∥∥4+∥3=90°，∥2+∥1=90°．又∥∥1=∥4，∥_____（_____），∥DF∥AE（______）．4．如图，已知BC平分∥ACD，且∥1＝∥2，求证：AB∥CD．5．如图，已知∥A ＝∥EDF ，∥C ＝∥F ．求证：BC ∥EF ．6．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．7．已知：如图，在∥ABC 中，CD ∥AB 于点D ，E 是AC 上一点且∥1+∥2＝90°．求证：DE ∥BC ．。
北师大版2019-2020年七年级数学下册同步练习 2.3 第1课时 平行线的性质1(含答案)
1. 如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A．50° B．70° C．90° D．110°2. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，C两点，AB⊥AC 于点A，交直线b于点B.已知∠1＝42°，则∠2的度数是( )A．38° B．42° C．48° D．58°3. 如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于( )A．60°B．50°C．40°D．30°4. 新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如图所示是某一段自来水管道，经过每次拐弯后，管道仍保持平行(即AB∥CD∥EF，BC∥DE)．若∠B＝70°，则∠E等于( )A．70° B．110° C．120° D．130°5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°6.如图．己知AB∠CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.1107.已知：直线l1∠l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°8.如图，已知AB∠CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°9.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A.100°B.105°C.115°D.120°10. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．11. 如图是某次考古挖掘出的一个四边形残缺的玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A＝115°，∠D＝110°.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，则∠B＝_________，∠C＝______________．12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是_________．13.如图，已知DB∠FG∠EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．14.如图，AB∠CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）若AC∠AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．15. 如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF ＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1) 判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2) 求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．16. 如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．答案：1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.C9.C10..270 11.65° 70° 12.54° 13.解：∠DB∠FG∠EC，∠∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∠∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∠AP是∠BAC的平分线，∠∠PAC=∠BAC=72°，∠∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°．14.（1）证明：∠AB∠CD，∠∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，∠∠B E D=∠B A D+∠A D E，∠∠B ED=2∠B A D，∠∠B A D=∠A D E，∠A D E=∠A C D，∠AD平分∠CDE；（2）解：依题意设∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，∠∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，∠AB∠CD，∠∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°﹣x，又∠∠ACD+∠AED=165°，即90°﹣x+180°﹣2X=165°，∠x=35°，∠∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°．15.解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG ＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝32∠BAF＋32∠CDF，∴∠AED＝32∠AFD.16.解：∵AB∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∵DE∥CF，∴∠DCF＝180°－∠CDE＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝20°。