数学同步练习七年级下册答案2019人教版
2019年春七年级数学下册实数第1课时实数的概念同步练习(新版)新人教版
6.3 第1课时 实数的概念知识点 1 无理数的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．无限小数是无理数 B ．有根号的数是无理数 C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数包括正无理数和负无理数 2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数．3．下列各数中：－14，3.14159，－π，π5，0，0.3，15，5.2·01·，2.121122111222…，其中无理数有________________________．知识点 2 实数的定义与分类 4．能够组成全体实数的是( ) A ．自然数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．正数和负数 5．下列说法正确的是( ) A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数6．按大小分，实数可分为________、________、________三类． 7．把下列各数分别填入相应的数集里．－13π，－2213，7，327，0.324371，0.5，39，－0.4，16，0.8080080008… 无理数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负实数集合{ …}．知识点 3 实数与数轴的关系8．和数轴上的点成一一对应关系的数是( ) A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数9．如图6－3－1，数轴上的A ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D知识点 4 实数的相反数、绝对值 10.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12D ．211．若m ，n 互为相反数，则式子|m －5＋n |＝________． 12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为________． 13．求下列各数的相反数和绝对值．(1)－2； (2)－364； (3)π－3.14．求下列各式中的x . (1)|x |＝35； (2)|x |＝17.15．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．5和（－5）2B ．－|－5|和－(－5)C ．－5和3－125 D ．－5和1516．实数a 对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a ，－a ，1a的大小关系为( )图6－3－2A.1a ＜a ＜－a B ．－a ＜1a＜aC ．a ＜1a ＜－a D.1a＜－a ＜a17．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( )A ．a B.3a C ．|－a | D ．－|－a |18．如图6－3－3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )图6－3－3A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个19.3－2的相反数是________，绝对值是________．20．有九个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，121，327，2.5，227，－2π，0.2020020002…，若无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．21．如图6－3－4，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O (点A 与点O 重合)．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．图6－3－422．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图6－3－5所示，试化简：（a －b ）2－|a ＋b |.图6－3－523．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．24．先阅读下面的文字，再解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的值．教师详解详析1．D [解析] A 项不正确，无限不循环小数是无理数．B 项不正确，有根号的数不一定是无理数，如4，38等．C 项不正确，π及类似1.010010001…(两个1之间0的个数逐次加1)的数也是无理数．2．有限小数或无限循环小数 有限小数或无限循环小数3．－π，π5，2.121122111222…4．C 5.D 6.正实数 0 负实数7．解：无理数集合{－13π，7，39，－0.4，0.8080080008…，…}；有理数集合{－2213，327，0.324371，0.5，16，…}；分数集合{－2213，0.324371，0.5，…}；负实数集合{－13π，－2213，－0.4，…}．8．D [解析] ∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数． 故选D . 9．B [解析] ∵3≈1.732， ∴－3≈－1.732.∵点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－2，－1，2，∴与数－3表示的点最接近的是点B.故选B . 10．A11. 5 [解析] 由题意m ，n 互为相反数，可知m ＋n ＝0，则|m －5＋n|＝ 5.12. 6 [解析] 数轴上表示－6的点到原点的距离为－6的绝对值，|－6|＝ 6. 13．解：(1)－2的相反数为2，绝对值为||－2＝ 2. (2)－364的相反数为364＝4，绝对值为⎪⎪⎪⎪－364＝364＝4.(3)π－3的相反数为3－π，因为π>3，所以绝对值为||π－3＝π－3.14．解：(1)x ＝±35.(2)x ＝±17.15．B [解析] 只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0，由此可判定选项．A 中（－5）2＝5，两个数相等，故错误；B 中－|－5|＝－5，－(－5)＝5，－5与5互为相反数，故正确；C 中3－125＝－5，两个数相等，故错误；D 中－5和15既不是相反数，也不是倒数，故错误．故选B .16．A [解析] 采用特殊值法来解决．不妨设a ＝－12，则－a ＝12，1a ＝－2.因为－2＜－12＜12，所以1a＜a ＜－a.故选A .17．C [解析] 选项A 中的a 可以表示任何实数．选项B 中的3a 的符号与a 相同，所以也可以表示任何实数．选项C 中的|－a|表示－a 的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a|为非负数．选项D 中的－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a|为非负数，所以－|－a|为非正数．故选C .18．C [解析] 因为1<2＜2，5＜5.1＜6，所以A ，B 两点之间表示整数的点有表示2，3，4，5的点，共有4个．故选C .19.2－ 3 3－ 2 [解析] 3－2的相反数是－(3－2)＝－3＋2＝2－3.3－2是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．20．12 [解析] 无理数有 2.5，－2π，0.2020020002…，所以x ＝3.整数有121，327，所以y ＝2.非负数有0.1427，3.1416，121，327， 2.5，227，0.2020020002…，所以z＝7，所以x ＋y ＋z ＝3＋2＋7＝12.21．π [解析] 将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A′重合，则点A 转过的距离是圆的周长，即π，因而点A′对应的实数是π.22．解： 根据数轴可得出：a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴（a －b ）2－|a ＋b|＝(a －b)＋(a ＋b)＝2a. 23．解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1. 因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0. 因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2，所以e 2＝(±2)2＝2.因为f 的算术平方根是8，所以f ＝64，所以3f ＝364＝4，所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.24．解：由1<3<2，得11<10＋3<12.由x 是整数，且0<y<1，得x ＝11， y ＝10＋3－11＝3－1，从而x －y ＝11－(3－1)＝12－ 3.。
数学初一同步练习册的答案
数学初一同步练习册的答案数学初一同步练习册答案【练习一：有理数的加减法】1. 计算：(-3) + 5 = 22. 计算：8 - (-7) = 153. 计算：-12 + 9 - 5 = -84. 计算：-4 + (-6) = -105. 计算：(-1) - 3 = -4【练习二：有理数的乘除法】1. 计算：(-2) × 3 = -62. 计算：(-4) ÷ (-2) = 23. 计算：(-3) × 6 ÷ (-2) = 94. 计算：24 ÷ (-3) × (-2) = 165. 计算：(-1) × 8 ÷ 4 = -2【练习三：绝对值】1. 计算：|-5| = 52. 计算：|7| = 73. 计算：|-12| = 124. 计算：|0| = 05. 计算：|-3.5| = 3.5【练习四：解一元一次方程】1. 解方程：3x - 7 = 8，得 x = 52. 解方程：2x + 5 = 17，得 x = 63. 解方程：-4x + 12 = 0，得 x = 34. 解方程：x - 2 = 10，得 x = 125. 解方程：5x = 25，得 x = 5【练习五：几何图形的初步认识】1. 根据题目描述，一个正方形的周长是20厘米，其边长为5厘米。
2. 一个圆的直径是14厘米，其半径为7厘米。
3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，其面积为32平方厘米。
4. 三角形的底是6厘米，高是4厘米，其面积为12平方厘米。
5. 一个平行四边形的底是10厘米，高是5厘米，其面积为50平方厘米。
【结束语】以上就是数学初一同步练习册的部分答案，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
数学学习是一个不断积累和练习的过程，希望同学们能够持之以恒，不断进步。
如果在学习过程中遇到任何问题，欢迎随时提问，我们一起探索数学的奥秘。
年春人教版七年级下册《平行线及其判定》同步练习题
人教版2019学年初中数学7年级下《5.2 平行线及其判定》同步练习题评卷人得分一．选择题（共8小题）1．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（）A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行2．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对3．下面说法正确的是（）A．过两点有且只有一条直线B．平角是一条直线C．两条直线不相交就一定平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列说法中正确的是（）A．过点P画线段AB的垂线B．P是直线外一点，Q是直线上一点，连接PQ，PQ⊥ABC．过一点有且只有一条直线平行于已知直线D．线段AB就是表示A，B两点间的距离6．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（）条．A．1B．2C．3D．47．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC8．如图，下列判断错误的是（）A．∵∠1＝∠2，∴AE∥BD B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CDC．∵∠1＝∠2，∴AB∥DE D．∵∠5＝∠BDC，∴AE∥BD评卷人得分二．填空题（共8小题）9．在同一平面内，两条直线有种位置关系，分别是和．10．平行用符号表示，直线AB与CD平行，可以记作为．11．平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有条平行线．12．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有条．13．如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作的平行线即可，其理由是．14．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有条．15．如图所示，如果BD平分∠ABC，补上一个条件作为已知，就能推出AB∥CD．16．如图，∠1＝70°，∠2＝50°，则∠C＝时，AB∥CD．评卷人得分三．解答题（共5小题）17．结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线．18．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．19．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．求证：DE∥AC．20．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1＝∠2，求证：EB∥FC．21．如图，已知a∥b，∠3+∠2＝180°，b与c平行吗？说明理由．人教版2019学年初中数学7年级下《5.2 平行线及其判定》同步练习题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选：A．2．【解答】解：当b∥d时a∥c；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，故选：D．3．【解答】解：A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选：C．5．【解答】解：A、正确；B、这种作法不一定垂直，错误；C、必须强调过直线外一点，错误；D、必须强调线段AB的长度，错误．故选：A．6．【解答】解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选A．7．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．故选：B．8．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥DE错误，应该是AE∥BD，故此选项符合题意；D、∵∠5＝∠BDC，∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），故此选项不合题意；故选：C．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．故答案为：两；平行；相交．10．【解答】解：平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．故答案为：∥，AB∥CD．11．【解答】解：若四条直线相互平行，则没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．故答案是：三．12．【解答】解：与棱AD平行的棱有：BC，B′C′，A′D′，共有三条．13．【解答】解：只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一直线的两直线互相平行．故答案为：AB，平行于同一直线的两直线互相平行．14．【解答】解：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．15．【解答】解：可添加∠2＝∠3；∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2，若∠2＝∠3，∴可得∠1＝∠3，∴AB∥CD．16．【解答】解：∵∠1＝70°，∠2＝50°，∴∠AEC＝180°﹣70°﹣50°＝60°，当∠C＝∠AEC＝60°时，AB∥CD．故答案为：60°三．解答题（共5小题）17．【解答】解：如图所示：垂线：AB⊥BC，AB⊥AD，CD⊥BC，CD⊥AD；平行线：AB∥CD，AD∥BC．18．【解答】解：（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．19．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠C＝∠CDE，∴AC∥DE．20．【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直定义）；又∵∠1＝∠2（已知），∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等），∴∠EBC＝∠FCB，∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）．21．【解答】解：b与c平行．证明：∵∠2＝∠4，∠3+∠2＝180°，∴∠3+∠4＝180°；∴a∥c（同旁内角互补，两直线平行）；∴b∥c．。
人教版七年级下册数学同步练习(含答案)
人教版七年级下册数学同步练习第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线【课前预习】要点感知1有一条公共边,另一边__________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.预习练习1-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是________.1-2如图，点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________.要点感知2有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的__________,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.预习练习2-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的对顶角是_______.要点感知3 对顶角__________.预习练习3-1 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=__________.【当堂训练】知识点1 认识对顶角和邻补角1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )2.下列说法中,正确的是( )A.相等的两个角是对顶角B.有一条公共边的两个角是邻补角C.有公共顶点的两个角是对顶角D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.知识点2 邻补角和对顶角的性质4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.6.在括号内填写依据：如图,因为直线a，b相交于点O,所以∠1+∠3＝180°(__________________)，∠1＝∠2(____________________).7.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=__________.8.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=__________.【课后作业】9.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°10.如图,三条直线l1，l2，l3相交于一点,则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.360°11.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )A.35°B.70°C.110°D.145°12.如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1相等的角有__________个，与∠1互补的角有__________个.13.如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=_______.14.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=60°，则∠EOB=________.15.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.16.如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD 和∠AOE的度数.17.如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.挑战自我18.探究题：(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推,n条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有__________对,邻补角有__________对.参考答案课前预习要点感知1互为反向延长线预习练习1-1∠AOD和∠BOC1-2 130°要点感知2反向延长线预习练习2-1∠BOD要点感知3 相等预习练习3-1 50°当堂训练1.C2.D3.∠2，∠4∠34.B5.40°对顶角相等6.邻补角互补对顶角相等7.150°8.35°课后作业9.A 10.C 11.C 12.34 13.140°14.150°15.因为∠BOF=∠2=60°，所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.16.因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC=80°，所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC=80°.又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠BOC=40°.17.设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°. 由∠1+∠2+∠3=180°,得10x=180.解得x=18.所以∠1=∠2=18°.所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°. 18.(1)1 3(2)1 6(3)1()12n n-n(n-1) 2n(n-1)5.1.2 垂线【课前预习】要点感知1 两条直线相交,当有一个夹角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________. 预习练习1-1如图,直线AB，CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________；若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________.要点感知2 在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直.预习练习2-1 如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作_____条.要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短.预习练习3-1 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是( )A.ACB.ABC.ADD.不确定要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________.预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度4-2 到直线l的距离等于2 cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定【当堂训练】知识点1 认识垂直1.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A.35°B.40°C.45°D.60°2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°知识点2 画垂线3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( )A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 垂线的性质5.下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.知识点4 点到直线的距离7.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A，D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.8.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D.当AB 与CD__________时,他跳得最远.【课后作业】9.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )10.如图所示，下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段11.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于( )A.45°B.35°C.25°D.15°12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.513.如图，当∠1与∠2满足条件__________时，OA⊥OB.14.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为__________.15.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数.16.如图所示,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.挑战自我17.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)参考答案课前预习要点感知1 90°垂线垂足预习练习1-1垂直 90°要点感知2 有且只有预习练习2-1 1要点感知3垂线段预习练习3-1 B要点感知4点到直线的距离预习练习4-1 D4-2 C当堂训练1.A2.B3.D4.D5.C6.b＜BD＜a 垂线段最短7.6 cm 5 cm8.垂直课后作业9.C 10.C 11.A 12.A 13.∠1+∠2=90°14.55°15.因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠AOB=2∠AOM=2∠BOM,∠COD=2∠CON=2∠DON.因为OM⊥ON,所以∠MON=90°.所以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.因为∠BOC=26°,所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.所以∠DON+∠AOM=64°.所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.16.(1)因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=12∠AOE.又因为∠DOE=∠BOD=12∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=12(∠BOE+∠AOE)=12×180°=90°,即∠FOD=90°.所以OF⊥OD.(2)设∠AOC=x°,因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,所以∠AOD=5x°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以x+5x=180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°.17.(1)图略.过点C作AB的垂线,垂足为C′,过点D作AB的垂线,垂足为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【课前预习】要点感知1如图1所示,直线AB，CD与EF相交.图1中∠1和∠2分别在直线AB，CD的________,并且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.预习练习1-1 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5要点感知2 图1中∠2和∠8都在直线AB，CD__________,并且分别在直线EF 的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习2-1如图,与∠1是内错角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5要点感知3 图1中∠2和∠7都在直线AB，CD__________,且都在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习3-1如图，∠1的同旁内角有__________个.【当堂训练】知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角1.如图,以下说法正确的是( )A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角2.如图，有以下判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3是同位角.其中说法正确的有__________(填序号).3.看图填空：(1)∠1和∠3是直线__________被直线__________所截得的__________；(2)∠1和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________；(3)∠B和∠2是直线__________被直线__________所截得的__________；(4)∠B和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________.4.如图,直线AB，CD与EF相交,构成八个角,找出图中所有的同位角：____________；所有的内错角：__________；所有的同旁内角： _________.知识点2 同位角、内错角、同旁内角之间的关系5.如图所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.【课后作业】7.如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠58.如图,属于内错角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49.如图，下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角10.如图所示，∠B与∠CAD是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.11.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.12.根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和__________是同位角.(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和__________是内错角.(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线__________所截构成的__________角.(4)∠2和∠4是直线__________，__________被直线BC所截构成的__________角.13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.14.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？15.如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有,请写出来,并说明你的理由.挑战自我16.探究题：(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对.(用含n的式子表示)5.2平行线及其判定参考答案课前预习要点感知1同一方(或上方) 同侧(或右侧) 同位角预习练习1-1 D要点感知2 之间两侧内错角预习练习2-1 B要点感知3之间同一旁（或右侧）同旁内角预习练习3-1 3当堂训练1.C2.①③3.(1)AB，BC AC 同旁内角(2)AB，BC AC 同位角(3)AB，AC BC 同位角(4)AC，BC AB 内错角4.∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8∠3和∠6，∠4和∠5∠3和∠5，∠4和∠65.C6.80° 80° 100°课后作业7.C 8.D 9.A 10.BC AC BD 同位11.∠3 ∠5 ∠412.(1)∠2(2)∠4(3)ED 内错(4)AB AF 同位13.(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角.14.∠1和∠2是直线EF，DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角.15.∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5,∠5=∠2,所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.16.(1)4 2 2(2)12 6 6(3)2n(n-1) n(n-1) n(n-1)5.2.1 平行线【课前预习】要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行.预习练习1-1 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A.有两种：垂直或相交B.有三种：平行，垂直或相交C.有两种：平行或相交D.有两种：平行或垂直要点感知2 经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行.预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是( )A.过两点有且只有一条直线B.过一点有无数条直线与已知直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________.预习练习3-1 我们知道，如果a=b，b=c，那么a=c，这可以叫做等式的传递性；平行线也有传递性，如果a∥b，b∥c，那么a__________c.【当堂训练】知识点1 平行线1.下列说法中，正确的是( )A.平面内，没有公共点的两条线段平行B.平面内，没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________.3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________.4.如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.知识点2 平行公理及推论5.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( )A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行6.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上.理由是______________.7.如图,P，Q分别是直线EF外两点.(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF.(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？【课后作业】8.下列说法中，正确的是( )A.同一平面内的两条直线叫平行线B.平行线在同一平面内C.不相交的两条直线叫平行线D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交9.下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行.A.1个B.2个C.3个D.4个10.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是( )A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行,一条相交11.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：__________，__________.12.如图所示,直线AB，CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB，CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作__________的平行线即可,其理由是______________________________.13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________.14.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系.15.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗？挑战自我16.利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB，CD，EF首尾顺次相接组成一个三角形；(3)在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.参考答案课前预习要点感知1同一相交预习练习1-1 C要点感知2只有预习练习2-1 B要点感知3互相平行预习练习3-1∥当堂训练1.D2.③⑤3.(1)平行(2)相交4.(1)图略.(2)EF∥AB，MC⊥CD.5.D6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.(1)图略.(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.课后作业8.B 9.A 10.B 11.CD∥MN GH∥PN 12.AB 平行于同一条直线的两条直线平行13.相交14.(1)(2)图略；(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l的夹角与∠O相等或互补.215.因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.16.(1)CD∥AB，PQ⊥AB.(2)△EFG或△EFH都是所求作的三角形.(3)四边形ABCD是符合条件的四边形.5.2.2 平行线的判定【课前预习】要点感知平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内,两条__________的直线互相平行；(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；(3)同位角相等,两直线__________；(4)内错角__________,两直线平行；(5)__________互补,两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.1-2如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.1-3已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.【当堂训练】知识点1 同位角相等，两直线平行1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④知识点2 内错角相等，两直线平行3.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(____________________________).5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.知识点3 同旁内角互补，两直线平行6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).【课后作业】9.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠510.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________，则a、b平行.13.如图,用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.14.如图所示,推理填空：(1)∵∠1=__________(已知),∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠2=__________(已知),∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠2+__________=180°(已知),∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).15.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.挑战自我17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？参考答案课前预习要点感知 (1)不相交 (2)平行 (3)平行 (4)相等 (5)同旁内角 (6)平行预习练习1-1 平行1-2 ∠2 ∠2 ∠41-3平行当堂训练1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行5.DE∥BF,AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2,∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).6.C7.80°8.合格课后作业9.C 10.A 11.D12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°13.(1)∵∠1=∠B(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).14.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°.∴AB∥CD.16.PG∥QH,AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠PQD.又∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD. ∴PG∥QH，AB∥CD.17.CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第1课时平行线的性质【课前预习】要点感知平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角__________；性质2：两直线__________,内错角相等；性质3：两直线平行,__________互补.预习练习1-1 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是__________.1-2如图,在A，B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A，B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东__________.1-3如图，AB∥CD，∠1=85°，则∠2=__________.【当堂训练】知识点1 平行线的性质1.如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为( )A.140°B.60°C.50°D.40°2.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为( )A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度.4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG 的度数.知识点2 平行线性质的应用5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_______.7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.【课后作业】8.如图，直线a∥b,AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.50°B.45°C.35°D.30°9.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )A.60°B.120°C.150°D.180°10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝_______.12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝__________.13.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.14.如图,已知AB ∥CD,∠B=40°,CN 是∠BCE 的平分线,CM ⊥CN,求∠BCM 的度数.15.如图：已知AB ∥DE ∥CF ，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD 的度数.挑战自我16.如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1，l 2分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上.(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；(2)如果点P 在A ，B 两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P 和A ，B 不重合).参考答案课前预习要点感知相等平行同旁内角预习练习1-1 70°1-2 42°1-3 95°当堂训练1.D2.A3.1104.∵AB∥CD，∴∠DHE=∠1=50°.∵∠2=∠DHE，∴∠2=∠1=50°.∵∠2+∠CHG=180°，∴∠CHG=180°-∠2=130°.5.B6.95°7.∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 课后作业8.D 9.A 10.D 11.60°12.54°13.∵EF∥BC，∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50°.∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°.14.∵AB∥CD,∴∠BCE+∠B=180°.∵∠B=40°,∴∠BCE=180°-40°=140°. ∵CN是∠BCE的平分线,∴∠BCN=12∠BCE=12×140°=70°.∵CM⊥CN,∴∠BCM＝90°-70°=20°.15.∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°.又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.16.(1)∠1+∠2=∠3.理由：过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ.∴∠1=∠4，∠2=∠5.∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(2)∠1+∠2=∠3不变.(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ.∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.∴∠1-∠2=∠3.②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.第2课时平行线的性质与判定的综合运用【课前预习】预习练习1-1如图所示,把下面的推理补充完整：①∵∠1+∠α=180°,∴__________(____________________).②∵∠1=∠γ,∴__________(____________________).③∵∠β=∠γ,∴__________(____________________).④∵l1∥l2,l3∥l2,∴__________(____________________).1-2 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )A.35°B.70°C.90°D.110°【当堂训练】知识点1 平行线的性质与判定的综合运用1.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=( )A.30°B.45°C.60°D.120°2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°3.如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.4.如图所示,请根据图形填空：∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠CFN(____________________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN(已知),∴∠1=12∠CFN,∠2=12∠AEF(____________________).∴∠1=∠2(____________________).∴EG∥FH(____________________).5.如图，已知∠1=55°，∠2=60°，∠3=55°，求∠4的度数.知识点2 平行线的性质与判定的实际应用6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=__________.9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC与EF平行吗?为什么?【课后作业】10.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°11.如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°，则∠4等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°12.如图，∠1=∠2，∠3=40°.则∠4等于( )A.120°B.130°C.140°D.40°13.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于( )A.40°B.50°C.70°D.80°14.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为( )A.57°B.60°C.63°D.123°15.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=_____.16.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.17.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由.18.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明AC∥DF,并在每步后面批注依据.挑战自我19.探究题：(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？参考答案课前预习预习练习1-1①l1∥l2同旁内角互补,两直线平行②l3∥l2同位角相等,两直线平行③l3∥l2内错角相等,两直线平行④l1∥l3平行于同一条直线的两条直线平行1-2 D当堂训练1.C2.D3.105°4.两直线平行,同位角相等角平分线定义等量代换同位角相等,两直线平行5.∵∠1＝∠3，∴AB∥CD.∴∠AOG=∠4.∵∠2＝60°，∴∠AOG＝180°-∠2＝120°.∴∠4＝120°.6.B7.270°8.35°9.BC∥EF.理由如下：∵AB∥DE,∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠4.∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).课后作业10.B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.63°30′16.∵∠1=72°，∠2=72°，∴∠1=∠2.∴a∥b.∴∠3+∠4=180°.∵∠3=60°，∴∠4=120°.17.AD平分∠BAC.理由：∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠3=∠2,∠E=∠1.∵∠3=∠E,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.18.∵∠1=∠2(已知)，∠4=∠2(对顶角相等),∴∠4=∠1(等量代换).∴DB∥CE(同位角相等,两直线平行).∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等).∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠ABD(等量代换).∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行).19.(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B+∠D+∠E=360°.(4)∠B=∠D+∠E.(5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.5.3.2 命题、定理、证明【课前预习】要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.预习练习1-1下列语句中,是命题的是( )A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上任取一点CC.用量角器量角的度数D.直角都相等吗1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.预习练习2-1下列命题中的真命题是( )A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角要点感知3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD ∥AB.【当堂训练】知识点1 命题的定义1.下列语句中，是命题的是( )①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤知识点2 命题的结构2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；。
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版七年级数学下册同步练习全套含答案详解1. 引言本文档提供了版七年级数学下册的同步练习全套，包含了每个练习题的答案和详细解析。
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2. 数学分册综述版七年级数学下册包含了下列主要内容： - 数的整体认识 - 整数的加减运算 - 分数的加减运算 - 百分数的认识和应用 - 数据的处理 - 简单方程的解法 - 三角形面积的认识和计算 - 相似形的认识和性质 - 图形的变换和旋转 - 概率的认识和计算3. 同步练习题的结构每个章节的同步练习题都按照以下结构组织：3.1. 练习题编号每个练习题都有相应的编号，方便同学们进行对照和查找。
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然后用减法计算：78 - 21 = 57。
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小编整理了关于人教版七年级数学下册同步练习册的答案，希望对大家有帮助!七年级数学下同步练习册答案人教版(一)平方根第2课时基础知识1、 2、 3、 4、B C B B5、47、±58、±11 13/8 ±13/10 -0.59、比较大小能力提升解得x=2 2x+5=2×2+5=9 所以2x+5的算数平方根为311、解：6.75÷1.2=5.625 5.625的算数平方根约等于2.37cm12、解：设宽是x(x>0)，长为4x 则4x²=25解得x=2.5 所以4x=10七年级数学下同步练习册答案人教版(二)同位角、内错角、同旁内角基础知识1、B2、C3、∠1 ∠3 ∠2 ∠6 AB CD EF4、∠C 内错∠BAE5、AB 内错6、题目略(1)∠ADC ∠EBG ∠HEB ∠DCG(2)∠ADC ∠ABE ∠AEB ∠ACD能力提升7、题目略(1)AB CD BE(2)AD BC AB(3)AB CD BC(4)AB CD BE8、∠A和∠B ∠A和∠D ∠D和∠C ∠B和∠C 共4对9、题目略(1)∠DEA同位角是∠C，内错角是∠BDE，同旁内角是∠A、∠ADE(2)∠ADE同位角是∠B，内错角是∠CED，同旁内角是∠A、∠AED探索研究10、证明：∵∠2=∠4(互为对顶角)∴∠1=∠2∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180° ∠1=∠2∴∠1+∠3=180°∴∠1和∠3互补七年级数学下同步练习册答案人教版(三)平行线的判定第2课时基础知识1、C2、C3、题目略(1)AB CD 同位角相等，两直线平行(2)∠C 内错角相等，两直线平行(3) ∠EFB 内错角相等，两直线平行4、108°5、同位角相等，两直线平行6、已知∠ABF ∠EFC 垂直的性质 AB 同位角相等，两直线平行已知 DC 内错角相等，两直线平行 AB CD 平行的传递性能力提升7、B 8、B9、平行已知∠CDB 垂直的性质同位角相等，两直线平行三角形内角和为180° 三角形内角和为180° ∠DCB 等量代换已知∠DCB 等量代换 DE BC 内错角相等，两直线平行10、证明：(1)∵CD是∠ACB的平分线(已知)∴∠ECD=∠BCD∵∠EDC=∠DCE=25°(已知)∴∠EDC=∠BCD=25°∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)(2)∵DE∥BC∴∠BDE+∠B=180° 即∠EBC+∠BDC+∠B=180°∵∠B=70° ∠EDC=25°∴∠BDC=180°-70°-25°=85°11、平行∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∵∠1+∠2+∠DBE=180°∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴BE∥FC(同位角相等，两直线平行)探索研究12、证明：∵MN⊥AB EF⊥AB∴∠ANM=90° ∠EFB=90°∵∠ANM+∠MNF=180° ∠NFE+∠EFB=180°∴∠MNF=∠EFB=90°∴MN∥FE。
2019人教版七年级下册数学配套练习册答案参考
2019人教版七年级下册数学配套练习册答案参考基础知识1、C2、AD BC AD BC 180°-∠1-∠2 ∠3+∠43、AD BE AD BC AE CD 同位角相等，两直线平行4、题目略MN AB 内错角相等，两直线平行MN AB 同位角相等，两直线平行两直线平行于同一条直线，两直线平行5、B6、∠BED ∠DFC ∠AFD ∠DAF7、证明：∵AC⊥AE BD⊥BF∴∠CAE=∠DBF=90°∵∠1=35° ∠2=35°∴∠1=∠2∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°∴∠CBF=∠BAE∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）8、题目略（1）DE BC（2）∠F 同位角相等，两直线平行（3）∠BCF DE BC 同位角相等，两直线平行水平提升9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠810、有，AB∥CD∵OH⊥AB∴∠BOH=90°∵∠2=37°∴∠BOE=90°-37°=53°∵∠1=53°∴∠BOE=∠1∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）11、已知互补等量代换同位角相等，两直线平行12、平行，证明如下：∵CD⊥DA，AB⊥DA∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互余）∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）探索研究13、对，证明如下：∵∠1+∠2+∠3=180° ∠2=80°∴∠1+∠3=100°∵∠1=∠3∴∠1=∠3=50°∵∠D=50°∴∠1=∠D=50°∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）14、证明：∵∠1+∠2+∠GEF=180°（三角形内角和为180°）且∠1=50°，∠2=65°∴∠GEF=180°-65°-50°=65°∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°∴∠BEG=∠2=65°∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
2019-2020人教版新教材七年级数学下全册同步练习答案.doc
同步练习参考答案第五章相交线与平行线11．公共，反向延长线．2．公共，反向延长线．3．对顶角相等．4．略．5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．6．A．7．D．8．B．9．D．10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．16．∠2＝60°．17．∠4＝43°．18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF ＝4x＝120°．19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线．证明：∵射线OA的端点在直线CD上，∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角．21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．21．互相垂直，垂，垂足．2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．3．垂线段的长度．4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．5～8．略．9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．17．B．18．B．19．D．20．C．21．D．22．30°或150°．23．55°．24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：(1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．(2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．(3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．25．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求．26．相等或互补．27．提示：如图，,9073,9075 ⨯=∠⨯=∠FOC AOE.90710,9072 ⨯=∠⨯=∠∴BOC AOB .90712⨯=∠+∠∴BOC AOB∴是712倍． 31．(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角， (5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角， (9)同位角，(10)同位角．2．同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8； 同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6． 3．(1)BD ，同位． (2)AB ，CE ，AC ，内错．4．(1)ED ，BC ，AB ，同位；(2)ED ，BC ，BD ，内错；(3)ED ，BC ，AC ，同旁内． 5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．D ．9．6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．41．不相交，a ∥b ． 2．相交、平行．3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 4．第三条直线平行，互相平行，a ∥c . 5．略．6．(1)EF ∥DC ，内错角相等，两直线平行． (2)AB ∥EF ，同位角相等，两直线平行． (3)AD ∥BC ，同旁内角互补，两直线平行． (4)AB ∥DC ，内错角相等，两直线平行． (5)AB ∥DC ，同旁内角互补，两直线平行． (6)AD ∥BC ，同位角相等，两直线平行． 7．(1)AB ，EC ，同位角相等，两直线平行．(2)AC，ED，同位角相等，两直线平行．(3)AB，EC，内错角相等，两直线平行．(4)AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．8．略．9．略．10．略．11．同位角相等，两直线平行．12．略．13．略．14．略．51．(1)两条平行线，相等，平行，相等．(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．2．垂直于，线段的长度．3．(1)∠5，两直线平行，内错角相等．(2)∠1，两直线平行，同位角相等．(3)180°，两直线平行，同旁内角互补．(4)120°，两直线平行，同位角相等．4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等．(2)已知，∠B，两直线平行，同位角相等．(3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补．5～12．略．13．30°．14．(1)(2)均是相等或互补．15．95°．16．提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．如：结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．61．判断、语句．2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．3．题设，结论．4．一定成立，总是成立．5．题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行．6．题设是同位角相等；结论是两条直线平行．7．题设是两条直线平行；结论是同位角相等．8．题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等．9．如果一个角是90°，那么这个角是直角．10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除．11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等．12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√，25．×，26．×，27．√，28．√，29．×，30．×．31．正确的命题例如：(1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．(2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC(3)在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．32．已知：如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分∠END．求证：MQ∥NH．证明：略．71．LM，KJ，HI．2．(1)某一方向，相等，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上，AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．(2)平行或共线，相等．3．(1)某一方向，形状、大小．(2)相等，平行或共线．4～7．略．8．B9．利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD＝EB＋CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC＋CD＋DB最短．10．提示：正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积．AB2＝AC2＋BC2．第六章实数6.11、算术平方根a根号a被开方数2、2.23613、0.54、0或15、B6、两个，互为相反数，0，没有平方根7、±0.6，平方根8、算术，负的 9、±2 10、C11、312、0.25 413、x=2．14、∵4=16，∴15 < 4∵25>22>1,∴215-=2125->1-0.5>0.5 , ∴215->0.5 15、22.361500071.750 2361.25 7071.05.0====（2）被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍 16、90.424≈ 60.19490.4=⨯ 周长大约是19.60厘米 17、（1）12 （2）410 （3）6 （4）151118、B 19、计算；①=±=±91697134±②=-=--81404122-9 ③0.4220、解方程：① x=±43 ② x=217-± ③()25142=+x ④()()223324-=+x125251425)1(2-±=±=+=+x x x 3232233249)32(2-±=±=+=+x x x X=-3.5或1.5 2x=-1.5或-4.5 X=-0.75或-2.2521、解：x=±11，因为被开方数大于等于零，算术平方根大于等于零，所以y-2=0，y=2 故xy=±2222、解；因为一个数的两个平方根互为相反数，所以（2a-3）+（4-a ）=0，得a=-1，即2a-3=-5故这个数的负的平方根是-523、解：由题意得⎩⎨⎧=-+=-1613912b a a ，解得⎩⎨⎧==25b a ，所以392252==⨯+=+b a24、①25x 052-≥≥+即x ②3-2x ≥0且2x-3≥0，解得x=1.5③5+x ≥0且x+2≠0，解得x ≥-5且x ≠-2 6.21．D 2．D 3．C 4．C1． B 6． B 7． B 8．D 9．Ｃ 10. A11．8± 4 12．27 9 13.3m 14.-6 -0.008 15．-3 133 16. ±517.-1. 518. ⑴ -2 ⑵ 0.4 ⑶ 25- ⑷ 9⑴0.01 0.1 1 10 100⑵被开方数小数点向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点向左（或右）移动一位. ⑶ ① 14.42 0.144221、解析：正方体 113=， 球体1 4313433<⇒=⇒=R R R ππ,所以甲不符合要求，乙符合要求。
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数学同步练习七年级下册答案2019人教版
第五章相交线与平行线
1．公共，反向延长线． 2．公共，反向延长线． 3．对顶角相
等． 4．略．
5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．
6．A． 7．D． 8．B． 9．D．
10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．
16．∠2＝60°． 17．∠4＝43°．
18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．
19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的
大小后，就可知道∠AOB的度数．
20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线．证明：∵射线OA的端点在直线CD上，
∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，
∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角．
21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．
(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．
1．互相垂直，垂，垂足．
2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．
3．垂线段的长度．
4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度． 5～8．略．
9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．
17．B． 18．B． 19．D． 20．C． 21．D．
22．30°或150°． 23．55°．
24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：
(1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别
过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．
(2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．
(3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．
25．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求．。