高一数学知识点总结：指数函数、函数奇偶性
高考数学第一轮复习要点：指数函数、函数奇偶性
2019年高考数学第一轮复习要点：指数函数、函数奇偶性根据同学们的需求，查字典数学网编辑老师整理了2019年高考数学第一轮复习要点：指数函数、函数奇偶性，欢迎大家关注!指数函数(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性注图：(1)为奇函数(2)为偶函数定义一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
2021-8-5 函数奇偶性、周期性+指数函数性
一、函数的奇偶性与周期性1.函数的奇偶性 奇偶性 定义图象特点 奇函数设函数y ＝f (x )的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有－x ∈D ，且f (－x )＝－f (x )，则这个函数叫做奇函数关于原点对称偶函数 设函数y ＝g (x )的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有－x ∈D ，且g (－x )＝g (x )，则这个函数叫做偶函数关于y 轴对称2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期. [微点提醒]1.(1)如果一个奇函数f (x )在原点处有定义，即f (0)有意义，那么一定有f (0)＝0. (2)如果函数f (x )是偶函数，那么f (x )＝f (|x |).2.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.3.函数周期性常用结论对f (x )定义域内任一自变量的值x ： (1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a (a >0).(2)若f (x ＋a )＝1f （x ），则T ＝2a (a >0).(3)若f (x ＋a )＝－1f （x ），则T ＝2a (a >0). 4.对称性的三个常用结论(1)若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称.(2)若对于R 上的任意x 都有f (2a －x )＝f (x )或f (－x )＝f (2a ＋x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称.(3)若函数y ＝f (x ＋b )是奇函数，则函数y ＝f (x )关于点(b ，0)中心对称.知识梳理函数奇偶性、周期性+指数函数考点一 判断函数的奇偶性【典例1-1】下列四个函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．()ln xf x x=B ．32()f x x x =+C ．()||f x x x =- D ．)()lgf x x =-【典例1-2】已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()f x x =-；若0.250.3a -=，0.25log 0.3b =，0.3log 2.5c =，则（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<【跟踪训练】【跟踪训练1】偶函数()f x 满足11()()22f x f x -=+，且在7,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()log 1f x x =-，则1(2)f --=（ ） A ．2log 72-B ．1C ．2log 32-D ．2log 71-【跟踪训练2】设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(35)2f x +>-的解集为（ ） A ．(),1-∞-B ．()1,+-∞C ．(),2-∞-D ．()2,+-∞【跟踪训练3】设21()log (1)f x x a=++是奇函数，若函数()g x 图象与函数()f x 图象关于直线y x =对称，则()g x 的值域为（ ）A ．11(,)(,)22-∞-+∞B ．11(,)22-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,2)-经典例题剖析规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f (x )与f (－x )是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f (x )＋f (－x )＝0(奇函数)或f (x )－f (－x )＝0(偶函数))是否成立.考点二 函数的周期性及其应用【典例2-1】已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()()2f x y f x y f x f y ++-=，且122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()00f ≠，则()2021f =（ ）． A ．2021B ．1C ．0D ．1-【典例2-2】已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（ ）A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =【跟踪训练】【跟踪训练1】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()πcos2f x x =，则函数()y f x x =-的零点个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【跟踪训练2】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()(1)f x f x =-，则(2018)(2019)(2020)f f f ++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【跟踪训练3】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-．当12x ≤≤时，()()2log 7f x x =+，则()2021f =（ ） A ．3B ．3-C ．5-D ．5规律方法1.根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间.2.若f (x ＋a )＝－f (x )(a 是常数，且a ≠0)，则2a 为函数f (x )的一个周期.第(1)题法二是利用周期性构造一个特殊函数，优化了解题过程.考点三 函数性质的综合运用【典例3-1】已知某函数的部分图象大致如图所示，则下列函数中最合适的函数是（ ）A ．()()sin x xf x e e -=+ B ．()()sin x xf x e e -=- C ．()()cos x xf x e e -=-D ．()()cos x xf x e e -=+【典例3-2】函数()2cos x x xf x-=的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【跟踪训练】【跟踪训练1】已知()y f x =为奇函数且对任意x ∈R ，()()2f x f x +=-，若当[]0,1x ∈时，()()2log a f x x =+，则()2021f =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2【跟踪训练2】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则函数()3y f x x =-的零点个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5规律方法周期性与奇偶性结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.[方法技巧]1.判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.2.利用函数奇偶性可以解决以下问题：(1)求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；(4)画函数图象，确定函数单调性. 3.在解决具体问题时，要注意结论“若T 是函数的周期，则kT (k ∈Z 且k ≠0)也是函数的周期”的应用.[易错防范]1.f (0)＝0既不是f (x )是奇函数的充分条件，也不是必要条件.2.函数f (x )满足的关系f (a ＋x )＝f (b －x )表明的是函数图象的对称性，函数f (x )满足的关系f (a ＋x )＝f (b ＋x )(a ≠b )表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆.1．给定函数2()2,()4,f x x g x x =+=-对于,x R ∀∈用()M x 表示(),()f x g x 中的较小者，记为{}()min (),()M x f x g x =，则()M x 的最大值为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．42．已知函数()f x 在定义域R 上单调，且(()2)1f f x x +=，则(2)f -的值为（ ） A ．3B ．1C ．0D ．﹣13．已知函数()f x 是定义在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数.当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()tan 0,f x f x x '+>则不等式()cos sin 02x f x x f x π⎛⎫⋅++⋅-> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．,04π⎛⎤- ⎥⎝⎦4．已知定义在（0，+∞）上的函数满足()()()()2ln 1xe xf x x f x x x x'+-=+-，则下列不等式一定正确的是（ ）A ．()1412f ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．()()421f ef <C ．()()4293ef f >D ．()3116222ef f ⎛⎫< ⎪⎝⎭5．我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的大致图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A ．()ln cos ||f x x x =-B ．()ln sin ||f x x x =-C ．()ln cos ||f x x x =+D ．()ln sin ||f x x x =+强化练习6．我国著名数学家华罗先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢廊函数的图象特征，函数()2x x x f x e e-=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．对于函数y ＝f （x ），其定义域为D ，如果存在区间[m ，n ]⊆D ，同时满足下列条件：①f （x ）在[m ，n ]上是单调函数；②当f （x ）的定义域为[m ，n ]时，值域也是[m ，n ]，则称区间[m ，n ]是函数f （x ）的“K 区间”.若函数f （x ）＝a （a ＞0）存在“K 区间”，则a 的取值范围为（ ）A ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．（14，1] 8．已知实数a ，b ，c 满足ln b a e c ==，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>9．已知实数x ，y ，z 满足ln y x e x ye =且1ln z x e ze x=，若1y >，则（ ） A ．x y z >> B ．x z y >> C ．y z x >>D ．y x z >>10．若函数()f x 的导函数为()f x '，对任意()()(),0,sin cos x f x x f x x π∈-<'恒成立，则（ ）A 5364f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．5364f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 5364f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．5364f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、指数与指数函数1.根式(1)概念：式子na 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.(2)性质：(na )n＝a (a 使na 有意义)；当n 为奇数时，na n＝a ，当n 为偶数时，na n＝|a |＝⎩⎨⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a mn ＝a >0，m ，n ∈N +，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1(a >0，m ，n ∈N +，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 3.指数函数及其性质(1)概念：函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数.(2)a >1 0<a <1R [微点提醒]1.画指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1a .2.在第一象限内，指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象越高，底数越大.知识梳理考点一 指数幂的运算【例1-1】 化简下列各式：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5； (2)a 3b 23ab 2（a 14b 12）4a －13b 13(a >0，b >0).【例1-2】 化简下列各式：(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0； (2)56a 13·b －2·(－3a －12b －1) ÷(4a 23·b －3)12.规律方法1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.考点二 指数函数的图象及应用【例2-1】若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________.【例2-2】(1)函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A.a >1，b <0B.a >1，b >0C.0<a <1，b >0D.0<a <1，b <0【例2-3】若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________.经典例题剖析考点三 指数函数的性质及应用【例3－1】 (1)下列各式比较大小正确的是( ) A.1.72.5>1.73B.0.6－1>0.62C.0.8－0.1>1.250.2D.1.70.3<0.93.1(2)设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是________.【例3－2】 (1)已知函数f (x )＝2|2x －m |(m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上是增加的，则m 的取值范围是______. (2)若函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2＋2x ＋3的值域是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，19，则f (x )的单调递增区间是________.【例3－3】 如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0，且a ≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a 的值为________.规律方法1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.2.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.易错警示 在研究指数型函数的单调性时，当底数a 与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.[方法技巧]1.根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算.3.指数函数的单调性取决于底数a 的大小，当底数a 与1的大小关系不确定时应分0<a <1和a >1两种情况分类讨论.4.对与复合函数有关的问题，要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域.5.对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后“新元”的范围.1.函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <02．已知a ＝0.860.75，b ＝0.860.85，c ＝1.30.86，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b3．(2019·镇江模拟)已知a ，b ∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x >0时，1<b x <a x ，则( )A ．0<b <a <1B ．0<a <b <1C ．1<b <aD ．1<a <b 4．函数y ＝21e x －的图象大致是( )5．若函数f (x )＝2x ＋12x －a是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)强化练习6．(多选)下列函数中值域不为正实数集的是( )A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1D ．y ＝3|x |7．(2020·徐州质检)若函数y ＝a x －m ＋n －3(a >0且a ≠1)的图象恒过定点(3,2)，则m ＋n ＝________. 答案 78．若函数f (x )＝⎩⎨⎧a x ，x >1，(2－3a )x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________． 9．若关于x 的方程|a x －1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是________．10．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是________．11．求函数f (x )＝－4x －2x ＋1＋3的定义域、值域．12．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．13．设f (x )满足f (x )＝f (4－x )，且当x >2时，f (x )是增函数，则a ＝f (1.10.9)，b ＝f (0.91.1)，c ＝f (2)的大小关系是________．(按由大到小排列)14．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1在区间[－3,2]上的值域是________．15．若函数f (x )＝2|x ＋a |(a ∈R )满足f (1－x )＝f (1＋x )，f (x )在区间[m ，n ]上的最大值记为f (x )max ，最小值记为f (x )min ，若f (x )max －f (x )min ＝3，则n －m 的取值范围是______________．16．(2019·连云港模拟)已知函数f (x )＝14x －λ2x －1＋4(－1≤x ≤2)． (1)若λ＝32，求函数f (x )的值域；(2)若方程f (x )＝0有解，求实数λ的取值范围．。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
高一数学必考知识点总结(4篇)
高一数学必考知识点总结1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，;（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的.真子集。
人教版高一数学知识点集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。
高一数学必考知识点总结（二）元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
高一数学必考知识点总结（三）一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零;（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;（3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）;⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
2024年高一重点数学知识点整理6篇_1
高一重点数学知识点整理6篇高一重点数学知识点整理1集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集高一重点数学知识点整理2(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.高一重点数学知识点整理3指数函数(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a 不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
高一数学常用公式及知识点总结
三角函数值在各象限的符号
sin a
cos a
tan a
（2）、同三角函数的基本关系
平方关系： sin2 a cos2 a =
商数关系： tan a =
（3）、特殊角的三角函数值表
a 的角度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
a 的弧度
函数。（即 f (x1) f (x2 ) 0 ） x1 x2
3、周期性
对于定义域内任意的 x，都有 f (x T ) f (x) ，则 f (x) 的周期为
；
四、三角函数、三角恒等变换和解三角形
1、三角函数
（1）、三角函数的定义：______________________________________________
=
=
T2 : tan 2 =
（9）、辅助角公式
asin x bcos x a2 b2 ( a sin x b cos x)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 (sin x cos cos x sin)
a2 b2 sin(x )(tan b ) a
cos(a) = cos( a) = cos( a) =
2
cos( a) =
2
tan( a) = tan(a) =
tan( a) =
（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指 的奇偶数倍，变与不变指三
2 角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围 以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论 a 是多大的角， 都将 a 看成锐角））
2、对数运算法则及换底公式（ a 0且a，M1>0, N>0 ）
高一数学知识点总结
高一数学知识点总结高一数学知识点总结「篇一」(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性定义一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高一数学上册知识点归纳
高一数学上册知识点归纳一、函数与方程1. 函数的概念- 定义- 函数的表示方法- 函数的图像2. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性3. 特殊函数- 一次函数- 二次函数- 幂函数- 指数函数- 对数函数- 三角函数4. 函数的应用- 实际问题建模- 函数的最值问题5. 方程与不等式- 一元一次方程- 一元二次方程- 不等式及其解集 - 系统方程的解法二、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型2. 等差数列与等比数列 - 定义与性质- 通项公式- 求和公式3. 数列的极限- 极限的概念- 极限的性质4. 数学归纳法- 原理- 证明方法三、三角函数1. 三角函数的基础- 角度与弧度- 三角函数的定义 - 三角函数的图像2. 三角函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理- 余弦定理四、平面向量1. 向量的基本概念- 向量的定义- 向量的加法与数乘2. 向量的几何运算- 向量的减法与数量积- 向量的投影3. 向量的应用- 平面向量的坐标表示- 向量在几何问题中的应用五、立体几何1. 空间几何体- 多面体- 旋转体2. 空间直线与平面- 直线与平面的位置关系- 直线与平面的方程3. 空间向量- 空间向量的基本概念- 空间向量的基本运算4. 立体几何的应用- 体积与表面积的计算- 立体图形的构造请将以上内容复制到Word文档中，并根据实际需要进行格式设置和内容补充。
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高一数学知识点总结：指数函数、函数奇偶性这篇高一数学知识点总结：指数函数、函数奇偶性是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
注图：(1)为奇函数(2)为偶函数
1.定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与
f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与
f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x，y)(-x，-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3.奇偶函数运算
(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
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