2020届一轮复习人教A版浙江专版第37题专练(四)
2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题4.3简单的三角恒等变换(练)含解析
2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第四章 三角函数与解三角形第03讲 简单的三角恒等变换 ---练1．（2017·山东高考真题（文））已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 由得，故选D ．2.（2019·安徽高考模拟（文））若，则tan 2α=（ ）A B 7C 7D 7【答案】B 【解析】由题意得，，则tan α=.，故选B .3．（2019·湖南师大附中高考模拟（文））若点P （1，－2）是角a 的终边上一点，则2cos a = （ ）A ．25B ．35-C ．35D 【答案】B 【解析】因为点P （1，－2）是角a 的终边上一点，所以.所以.故选B.4．（2019·山东高考模拟（理））在平面直角坐标系中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于x 轴对称.若1sin 3α=,则（ ）A ．-1B ．79-C ．97 D ．1【答案】C 【解析】因为角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于x 轴对称，所以，所以，故本题选C.5．（2019·遵义航天高级中学高考模拟（理））已知，则cos2=α（ ）A B C ．12D 2【答案】D 【解析】 由=21sin a -，可得，由cos2=α212sin a -，可得cos2=α，故选D.6．（2019·江苏高考模拟（文））已知α是第四象限角，3sin 5α=-，则（ ）A ．5-B ．5C ．7-D ．7 【答案】D 【解析】 因为3sin 5α=-，且α为第四象限角，则4cos 5α=，3tan 4α=-，所以.故选D.7．（2019·西南大学附属中学重大校区高考模拟（文））已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(1)P ，则cos2α=（ ）A B ．13C ．13-D ． 【答案】B 【解析】因为角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(1)P ， 所以，因此.故选B8．（2019·山东高考模拟（理））若4tan 3α=，则（ ）A ．2425-B ．725-C ．725D ．2425【答案】A 【解析】 因为4tan 3α=， 所以，故选：A ．9．（2019·辽宁高考模拟（文））若，则（ ）A ．35B ．25-C ．-1D ．3【答案】A 【解析】,,把tan2α=代入，求得，故本题选A.10．（ 2018届四省名校第三次大联考）已知，且满足，则_______．【答案】【解析】因为，所以，则，而.1.（2019·山东高考模拟（文））已知，则sin4x的值为（）A．1825B．1825±C．725D．725±【答案】C【解析】由题意得：本题正确选项：C2．（2019·浙江高三期末）已知，3sin5x=-，则tan2(x=)A．724B．724-C．247D．247-【答案】D 【解析】已知，3sin5x=-，，，则，故选：D．3．（2019·山东高考模拟（文））已知角α为第一象限角，，则实数a的取值范围为__________．【答案】(1,2]【解析】由题得，因为所以所以.故实数a的取值范围为(1,2].故答案为：(1,2]4．（2019·吉林高考模拟（文））已知，则m=______．【答案】【解析】由得：整理得：m=本题正确结果：5. （2018·浙江高考模拟）化简=_________【答案】【解析】===-4，故答案为-4.6．（2019·浙江高考模拟）如图，在单位圆上，∠AOB ＝α(62ππα<<)，∠BOC ＝3π ，且△AOC ．（ I ）求 sin α 的值； （ II ）求 2cos(23απ-)sin (26απ+)【答案】(Ⅰ) sin α=14(Ⅱ) 87【解析】 （I ），∴，∴，=（II ）∵=，∴==.1．（2019·全国高考真题（文））tan255°=（ ）A ．－2B ．－C ．2D ．【答案】D 【解析】=2．（2018·全国高考真题（文））（2018年全国卷Ⅲ文）若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】故答案为B.3．（2019·全国高考真题（文理））已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=（ ）A ．15 B ．5C D 【答案】B 【解析】，．，又，，又sin 0α>，，故选B ．4. （2017·全国高考真题（文））已知，tan α=2，则=______________．【答案】【解析】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以．5．（2019·江苏高考真题）已知，则的值是_____.【答案】10. 【解析】由，得，解得tan 2α=，或1tan 3α=-.，当tan 2α=时，上式当1tan 3α=-时，上式=综上，6. （2018·江苏高考真题）已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．。
2020版高考数学一轮复习教程随堂巩固训练37 Word版含解析
随堂巩固训练(). 若，均为正实数，且＋＝，则的最大值是．解析：＝××≤×＝，当且仅当＝＝时取等号，所以的最大值为.. 如果＋＝，那么＋的最小值是．解析：因为＋＝，所以()＝，即＝.因为>，>，所以＋≥＝＝，当且仅当＝＝时取等号，所以＋的最小值为.. 下列各式：①＋>；②＋≥；③≤；④＋≥.其中正确的个数是．解析：因为－＋＝(－)≥，所以＋≥，①错误；当>时，＝＋≥(当且仅当＝时取“＝”)；当<时，≥(当且仅当＝－时取“＝”)，②正确；当>，>时，≥，③错误；＋＝＋＋－≥，当且仅当＝时取“＝”，④正确．. 在括号里填上和为的两个正数，使得＋的值最小，则这两个正数的积等于．解析：设所填的两个数分别为，，则>，>，＋＝，则＋＝(＋)＝＋＋≥＋＝，当且仅当＝，即＝，＝时取“＝”，所以＝×＝.. 设>－，则函数＝的最小值为．解析：＝＝＋＋＋≥＋＝，当且仅当＋＝，即＝时取“＝”，所以＝.. 已知正数，满足＋＝，则的最小值为．解析：＝(＋)＝≥＝，当且仅当＝＝时取等号，所以的最小值为.. 若直线－＋＝(>，>)被圆＋＋－＋＝截得的弦长为，则＋的最小值是．解析：圆＋＋－＋＝，即(＋)＋(－)＝，圆心(－，)，半径为.设圆心到直线－＋＝的距离为，则＝，解得＝，即直线经过圆心，所以－－＋＝，即＋＝，所以＋＝＋＝＋＋≥＋＝，当且仅当＝时等号成立，所以＋的最小值为..已知()＝－(＋)＋，若对任意∈，()的值恒为正数，则实数的取值范围是(－∞，－＋)．解析：设＝，则－(＋)＋>在>时恒成立．①当Δ<时，(＋)－<，解得－－<<－；②当Δ≥，即≤－－或≥－时，设方程－(＋)＋＝的两根，，且≤，则≤.因为＝>，所以≠，即≤<，所以＋＝＋<，即≤－－.由①②可知的取值范围是(－∞，－)．. 若不等式＋≥对一切正数，恒成立，则整数的最大值为．解析：由＋≥，且，>，得≤.因为＋≥对一切正数，恒成立，所以≤.因为≥＝，当且仅当＝时等号成立，所以≤，所以≤＝＋.因为为整数，所以整数的最大值为.. 已知正数，满足＋＝，且＋的最小值是，则正数的值为．解析：＋＝(＋)＝＋＋＋≥＋＋＝(＋)，当且仅当＝时取等号，所以(＋)＝，解得＝..若，是正常数，≠，，∈(，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，求函数()＝＋取得最小值时的值．解析：因为∈，所以－∈(，)．因为＋≥，所以()＝＋≥＝，当且仅当＝时取等号，即当＝时，()取得最小值.. () 已知不等式(＋)≥对任意正实数，恒成立，求正实数的最小值；() 已知>，>，且＋＋＝，求的最大值．解析：() (＋)＝＋＋＋≥＋＋＝＋＋.因为不等式(＋)≥对任意正实数，恒成立，所以＋＋≥，即(＋)≥，解得≥，所以正实数的最小值为.() 方法一：由＋＋＝，可得＝(<<)．故＝＝＝－.因为(＋)＋≥＝，当且仅当＋＝，即＝时等号成立，所以≤，所以的最大值为.方法二：因为>，>，所以＋≥＝·.代入＋＋＝，得·＋≤，解得<≤，当且仅当＝，即＝，＝时等号成立，所以的最大值为.点拨：求条件最值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法；也可考虑通过变形直接利用基本不等式解决．. 已知函数()＝(∈)，若对于任意∈*，()≥恒成立，求实数的取值范围．解析：对任意∈*，()≥恒成立，即≥恒成立，即≥－(＋)＋对于任意∈*恒成立．设()＝＋，则′()＝－＝，若′()>，则>或<－；若′()<，则－<<.因为∈*，所以函数()在区间(，)上单调递减，在区间(，＋∞)上单调递增．。
浙江省2020年新课标高考物理一轮复习测评详答 新人教版
45分钟单元能力训练卷（一）1．BC [解析] 根据v －t 图象可知，物体在第1 s 末开始减速但运动方向不变，选项A 错误；由于第2 s 内和第3 s 内v －t 图象的斜率相同，所以加速度相同，选项B 正确；由图象与坐标轴所围面积表示位移可知，4 s 末物体刚好返回出发点，选项C 正确；物体在第2 s 末或第6 s 末距离出发点最远，选项D 错误．2．C [解析] 根据题意画出两物体运动的v －t 图线①②，易知只有选项C 正确．3．B [解析] 根据图线的斜率可知，加速度不断减小，假设从t 1到t 2的过程中做匀减速运动，则平均速度为v 1＋v 22， 而该物体在这段时间内的速度始终小于做匀减速运动时的速度，因而平均速度也将小于v 1＋v 22，只有选项B 正确．4．B [解析] 由题意可知：v 乙>v 甲>v 丙，三辆车的位移相等，根据公式t ＝x v可知乙车运动时间最短，即乙车最先通过第二块路标．本题也可作出三辆车的v －t 关系图象，如图所示，可以看出乙车最先通过第二块路标．选项B 正确．5．D [解析] 若小球在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，则其位移满足x ＝12at 2，所以x t 2＝12a ，选项D 正确． 6．C [解析] 物体在0～1 s 内做匀加速直线运动，在1～2 s 内做匀减速直线运动，到2 s 时速度刚好减为0，一个周期结束，以此循环运动，选项C 正确．7．B [解析] 由速度图线的物理意义可知，速度图线与坐标轴包围的“面积”代数和表示位移，根据对称性，1～7 s内“面积”代数和为零，即0～1 s内的位移和0～7 s内的位移相等，选项B正确．8．AD [解析] 整个过程中赛车手的平均速度为v＝xt＝95/60km/h＝108 km/h，选项A正确、B错误；而平均速率v＝st＝155/60km/h＝180 km/h，选项C错误；车内速度计指示的速度为汽车通过某位置的瞬时速度，选项D正确．9．②④[解析] 在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带所用时间相同，但甲纸带的位移小于乙纸带的位移，故v甲<v乙，①错误，②正确；相邻计数点间所用时间相等，但乙的速度变化得更快，故a甲<a乙，③错误，④正确．10．0.86 a＝x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x39T20.64[解析] A为x3～x4过程中的时间中点，根据做匀变速直线运动的物体中间时刻的速度为该过程的平均速度可得vA ＝x3＋x42T≈0.86 m/s；由于x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，所以a＝a1＋a2＋a33＝x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x39T2，代入数据得a＝0.64 m/s2.11．2304 m[解析] 关闭道口时间为16 s，为安全保障再加20 s，即关闭道口的实际时间为t 0＝t2＋t1＝20 s＋16 s＝36 s汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为x总＝x＋x＋l＝26 m＋5 m＋15 m＝46 m需用时t 3＝x总v2＝46×36005000s＝33.12 s由此亮起红灯的时间为T＝t0＋t3＝36 s＋33.12 s＝69.12 s故A点离道口的距离应为L＝v1T＝1200003600×69.12 m＝2304 m.12．(1)4.5 m/s2(2)能[解析] (1)公交车刹车的加速度a 2＝0－v222x＝0－1522×25＝－4.5 m/s2所以其加速度大小为4.5 m/s2. (2)汽车从小明身旁到开始刹车用时t 1＝x－xv2＝50－2515s＝53s汽车刹车过程中用时t 2＝0－v2a2＝103s小明以最大加速度达到最大速度用时t 3＝vm－v1a1＝6－12.5s＝2 s小明加速过程中的位移x 2＝12(v1＋vm)t3＝7 m以最大速度跑到车站的时间t 4＝x－x2v3s＝436s＝7.2 s由t1＋t2<t3＋t4<t1＋t2＋10 s，故小明可以在汽车还停在车站时上车．45分钟单元能力训练卷（二）1．A [解析] 取滑块为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得FNsinθ＝mg，即FN ＝mgsinθ，选项C、D错误；由Ftanθ＝mg，得F＝mgtanθ，选项A正确、B错误．2．D [解析] 未加压力F之前，物体处于静止状态，由平衡条件可得：f＝Gsinθ，当加上压力F后，物体仍处于静止状态，因此f仍为Gsinθ，故D正确．3．C [解析] 小球A受到竖直向下的重力、水平向左的弹簧弹力和细线的拉力，由平衡条件可得 kx＝mgtan θ2，即x＝mgtanθ2k，选项C正确．4．B [解析] 以小车M和物体m整体为研究对象，它们必受到重力和地面支持力．因小车和物体整体处于静止状态，由平衡条件知，墙面对小车必无作用力．以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力Mg、地面的支持力FN1、m对它的压力FN2和静摩擦力f.由于m静止，可知f和FN2的合力必竖直向下，故选项B正确．5．AD [解析] 物体受力分析如图所示，由于物体静止，由平衡条件知，沿天花板方向：f＝mgsinθ，所以选项A正确、BC错误；垂直天花板方向：qE＝mgcosθ＋FN ，当E增大时，FN增大，物体仍静止不动，选项D正确．6．B [解析] 设2、3两木块之间弹簧伸长量为x1，分析木块3的受力，由平衡条件可知，mgsinα＋μmgcosα＝kx1，故2、3两木块之间的距离为L＋x1＝L＋sinα＋μcosαmgk ，选项A错误，B正确；设木块1、2之间弹簧的伸长量为x2，以2、3两木块为一整体，可得：kx2＝2mgsinα＋2μmgcosα，故1、2两木块之间的距离为L＋x2＝L＋2sinα＋μcosαmgk，选项C错误；如果传送带突然加速，并不影响木块所受的摩擦力的大小和方向，因此相邻两木块之间的距离将不变，选项D错误．7．D [解析] 依题意，若开始时静摩擦力的方向沿着斜面向上，则有F＋f＝mgsinθ，当力F减小过程中，f增大，直到力F减小到零时f恒定，则D可选；若开始时静摩擦力的方向沿着斜面向下，则有F＝f＋mgsinθ，当力F减小过程中，f 先减小到零，然后反向增大到mgsinθ恒定，无对应选项．8．B [解析] 对第一块石块进行受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝60°，所以有FN12∶FN13＝sin60°＝32，选项B正确．9．70.0 2.10[解析] 对钩码进行受力分析，根据平衡条件得mg＝kx,则k＝mgx＝50×10－3×9.87.0×10－3N/m＝70.0 N/m挂三个钩码时，可列方程(m＋m＋m)g＝kx′则x′＝3mgk＝3×50×10－3×9.870.0m＝0.0210 m＝2.10 cm10．(1)BCD (2)更换不同的小重物[解析] 本实验中，结点 O 受三个拉力处于静止状态，三力平衡，任意两个力的合力与第三个力等大反向．以两橡皮筋的伸长量(代表两个拉力的大小)为长度，沿 OA、OB 方向为邻边，作平行四边形，只要该平行四边形的对角线与悬挂重物的橡皮筋在一条直线上，与表示其拉力的线段相等，即验证了平行四边形定则，故实验要测量橡皮筋的原长、悬挂重物后橡皮筋的长度，才能算出橡皮筋受力后的伸长量．为了确定拉力的方向，每次必须记录结点 O 的位置．由于钉子位置固定，可改变的条件只能是所悬挂的重物的质量，即可采用的方法是更换不同的小重物．甲乙11．(1)1033N (2)533N 水平向左[解析] (1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示．在水平方向：Tsin30°＝FNsin30°在竖直方向：FNcos30°＋Tcos30°＝ mg解得T＝12mgcos30°＝12×1×1032N＝10 33N(2)以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如图乙所示，因为系统静止，所以f＝Tsin30°＝1033×12N＝533N，方向水平向左．12．(1)30 N、方向沿斜面向上(2)12 cm[解析] (1)物体静止在斜面上受力分析如图甲所示，则物体受到的静摩擦力f ＝mgsin37°代入数据得f＝5×10×sin37° N＝30 N，摩擦力方向为沿斜面向上．甲(2)当物体沿斜面向上被匀速拉动时，如图所示，设弹簧拉力为F，伸长量为x，据胡克定律及平衡条件有F＝kxF＝mgsin37°＋F滑F滑＝μmgcos37°弹簧最终长度l＝l＋x，联立解得l＝12 cm乙13．160 N 如图所示[解析] A、B的受力分析如图所示．对A应用平衡条件Tsin37°＝f1＝μFN1Tcos37°＋FN1＝mAg联立解得：F N1＝3mAg4μ＋3＝60 Nf 1＝μFN1＝30 N对B应用平衡条件F＝f′1＋f2＝f′1＋μFN2＝f1＋μ(FN1＋mBg)＝2f1＋μmBg＝160 N.45分钟单元能力训练卷（三）1．BD [解析] 牛顿第一定律表明，物体在不受外力作用时，具有保持原有运动状态不变的性质，即惯性，故牛顿第一定律又叫惯性定律，选项A 错误．牛顿运动定律都是在宏观、低速的情况下得出的结论，在微观、高速的情况下不成立，选项B 正确．牛顿第一定律说明了两点含义，一是所有物体都有惯性，二是物体不受力时的运动状态是静止或匀速直线运动，牛顿第二定律并不能完全包含这两点意义，选项C 错误．伽利略的理想实验是牛顿第一定律的基础，选项D 正确．2．BD [解析] 作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，选项A 错误；太阳系中的所有行星都要受到太阳的引力，且引力方向沿着两个星球的连线指向太阳，选项B 正确，选项C 错误；伽利略理想实验说明力不是维持物体运动的原因，选项D 正确．3．C [解析] 根据题意，瓦在竖直面内受力分析如图甲所示．结合弧形瓦的特点对其截面进行受力分析如图乙所示，F N1＝F N2，且F N1与F N2的合力为F N ，而F N ＝mgcosα.若两杆间的距离不变，F N1与F N2均与瓦的质量成正比，则摩擦力f ＝2μF N1与质量成正比．为了防止瓦被损坏，应使瓦块下滑的加速度减小，而a ＝mgsinα－2μF N1m ，与质量无关，故选项A 、B 错误．增大两杆间的距离，F N 不变，F N1与F N2将增大，则摩擦力增大，加速度减小，符合题意，选项C 正确．减小两杆间的距离会使加速度增大，选项D 错误．甲 乙4．B [解析] 由牛顿第二定律有F －μmg＝ma ，解得a ＝1m ·F－μg，由此可知：a －F 图象的斜率表示物体质量的倒数，所以m A <m B ，再由纵轴截距截距可得μA >μB ，所以选项B 正确．5．D [解析] 以整体为研究对象，求得拉力F ＝(m 1＋m 2)a.突然撤去F ，以A 为研究对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生突变，所以A 物体受力不变，其加速度a 1＝a.以B 为研究对象，在没有撤去F 时有：F －F′＝m 2a ，而F ＝(m 1＋m 2)a ，所以F′＝m1a；撤去F则有：－F′＝m2a2，所以a2＝－m1m2a.选项D正确．6．D [解析] 设钢索对载人箱和人整体拉力大小为T，对载人箱和人整体应用牛顿第二定律有(M＋m)g－T＝(M＋m)a，对平衡重物由牛顿第二定律有T－Mg＝Ma，联立解得a＝mg2M＋m，再由运动学规律v＝at，得t＝2M＋m vmg，选项D正确．7．B [解析] 对整体：F－μ·2mg＝3ma，对物体B：F′＝ma，联立得F′＝F－2μmg3，选项B正确．8．BD [解析] 由图可知：从t1时刻到t2时刻，弹力小于钩码重力，钩码处于失重状态，A项正确；从t3时刻到t4时刻，弹力大于钩码重力，钩码处于超重状态，B项错误；根据题目的情景，电梯可能是先加速向下运动，加速度向下，失重，再匀速向下运动，加速度为零，最后减速向下运动，加速度向上，超重，所以选项C 正确，选项D错误．9．②④[解析] 由牛顿第二定律得：F＝ma，a＝1m·F，直线的斜率等于质量的倒数，三条直线的斜率不同，说明三条直线所对应的小车和砝码的总质量不同，由图可知，直线1的斜率最大，所对应的总质量最小；直线3的斜率最小，所对应的总质量最大．10．(1)合外力质量质量所受合外力(2)①改变小车所受的合外力②记录更准确(或：更容易记录，记录误差会更小，时间更容易记录，方便记录，方便计时，位置很难记录等类似答案均正确)(3)①表一线段OA ………OE OF数据(cm) …………7.00 9.40 或表二线段OA ………DE EF数据(cm) ………… 2.25 2.40②0.23311．(1)g (2)3g[解析] (1)绳BC刚好被拉直时，小球受力如图甲所示．因为AB＝BC＝b，AC＝2b，故绳BC与AB垂直，θ＝45°.由牛顿第二定律有mgtanθ＝ma解得a＝g.甲乙(2)小车向左加速度增大，AB、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左加速度最大，小球受力如图乙所示．由牛顿第二定律有T m ＋mgtanθ＝mam因Tm ＝2mg，所以最大加速度为am＝3g.12．(1)0.25 (2)8 N或24 N [解析] 对小球，由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma又x＝12at2联立解得μ＝0.25(2)若F垂直杆向下，则mgsinθ－μ(F＋mgcosθ)＝ma′解得F＝8 N若F垂直杆向上，则mgsinθ－μ(F－mgcosθ)＝ma′解得F＝24 N13．(1)L v ＋v 2μg (2)12mv 2(3)如图所示[解析] (1)由μ>v 22gL 可得12mv 2<μmgL说明物体到达B 之前就与传送带共速，设其加速度为a ，则由牛顿第二定律有 μmg＝ma加速阶段的时间为 t 1＝va加速阶段的位移 x 1＝v 22a匀速阶段的时间 t 2＝L －x 1v总时间t ＝t 1＋t 2 联立解得t ＝L v ＋v2μg(2)物体在加速阶段与传送带的相对位移 Δx＝vt 1－12vt 1产生的热量Q ＝μmgΔx 联立解得Q ＝12mv 2(3)如图所示45分钟滚动复习训练卷（一）1．C [解析] 以上方三人为研究对象，设中层两人每只脚受到的支持力为F，则有4F＝3mg，解得F＝3 4mg.设底层中间的人每只脚受到的支持力F′，则有2F′＝mg＋2F，解得F′＝54mg，选项C正确．2．B [解析] 加速度大小与速度大小之间无必然联系，速度是增加还是减小取决于加速度和初速度的方向关系．若初始时刻a、v同向，则加速运动；若初始时刻a、v反向，则减速运动．最终加速度为零，物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，故选项A、C、D均有可能，B项不可能．3．C [解析] 先对整体分析，可知F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，再以铁块1为研究对象，可得：kx－μm1g＝m1a，联立可知C项正确．4．A [解析] 剪断细线前，物体处于平衡状态，由图可知F1cos60°＝mg，解得：F1＝2mg；剪断细线后，小球摆到最低点的过程中，mgL(1－cos60°)＝12mv2，在最低点：F2－mg＝mv2L，联立解得F2＝2mg，故选项A正确．5．C [解析] 甲乙两地距离x＝vt，列车匀速运动的距离x1＝v(t－t)，列车从开始刹车至加速到v过程运动的距离x2＝v2t，则有x＝x1＋x2，解得v＝vtt－12t.6．BD [解析] 以B为研究对象，两杆对B的作用力T1、T2的合力与B的重力沿斜面向下的分力等大反向，即T1＋T2＝mBgsinθ，因此T1、T2不可能均为零，选项C错误，选项D正确；以AB为研究对象，当满足(mA＋mB)gsinθ<μAmAgcosθ，且mCgsinθ<μCmCgcosθ时，T2＝0，选项A错误；同样当满足(mC＋mB)gsinθ<μCmCgcosθ且mAgsinθ<μAmAgcosθ时，T1＝0，选项B正确．7．AC [解析] 由于滑块与斜面之间存在摩擦力，滑块上滑的加速度大于下滑的加速度，选项B 错误、A 正确；以斜面为研究对象，滑块上滑过程中受力如图甲所示，下滑过程中受力如图乙所示，两过程中均有：f AB ＝μmgcosθ，N AB ＝mgcosθ，则：F 1＝Mg ＋mgcos 2θ－μmgcosθ·sinθ，F 2＝Mg ＋mgcos 2θ＋μmgcosθ·sinθ，选项C 正确；f 1＝mgcosθ·sinθ＋μmgcos 2θ，f 2＝mgcosθ·sinθ－μmgcos 2θ，选项D 错误．甲 乙8．(1)CBDAEF (2)0.5 N/cm 或50 N/m[解析] 取图象上相距较远的两点(0,0)(6.00 cm ，3.00 N)坐标数值，根据胡克定律可得弹簧劲度系数为k ＝50 N/m.9．(1)B (2)2h 1t 2－h 2t 1t 1t 2t 1－t 2[解析] 由题设条件，本实验的实验原理是H ＝v 0t ＋12gt 2，其中v 为小球达到光电门1时的速度，由实验测得的数据h 1、t 1及h 2、t 2可得h 1＝v 0t 1＋12gt 21，h 2＝v 0t 2＋12gt 22，解得g ＝2h 1t 2－h 2t 1t 1t 2t 1－t 2.为保持v 0不变，不能改变光电门1和吸球器的相对位置．10．(1)100 N (2)200 N[解析] (1)对A 物体进行受力分析，受四个力作用．分解绳的拉力，根据A 物体平衡可得F N1＝m A g ＋Tsinθ f 1＝Tcosθ f 1＝μ1F N1解得T＝μ1mAgcosθ－μ1sinθ＝100 N.(2)对B进行受力分析，受六个力的作用，地面对B的支持力FN2＝mBg＋FN1地面对B的摩擦力f2＝μFN2故拉力F＝f1＋f2＝200 N.11．(1)0.5 (2)1.29 s[解析] (1)由题意可知，滑块在水平面上匀速运动，则v 0＝x1T＝4 m/s在斜面上滑块做匀减速直线运动，设加速度大小为a1，则x 3－x4＝a1T2由牛顿第二定律，有：mgsinα＋μmgcosα＝ma1解得：μ＝0.5(2)设滑块向上滑行所用的时间为t1，上滑的最大距离为x，返回斜面底端的时间为t2，加速度为a2，则v 0＝a1t1x＝12vt1mgsinα－μmgcosα＝ma2x＝12a2t22解得：t＝t1＋t2＝(0.4＋255) s(或1.29 s)12．Δt<0.3 s[解析] 设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1＝108 km/h＝30m/s，v2＝72 km/h＝20 m/s，在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1、x2，则x 1＝v1Δtx 2＝v 2Δt轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x 3、x 4，则 x 3＝v 212a ＝3022×10 m ＝45 mx 4＝v 222a ＝2022×10m ＝20 m为保证两车不相撞，必须x 1＋x 2＋x 3＋x 4<80 m 联立解得Δt<0.3 s45分钟单元能力训练卷（四）1．A [解析] 小车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度为v 1、v 2，如图所示．其中v 2就是拉动绳子的速度，它等于物体A 上升的速度，v A ＝v 2＝vcosθ.小车匀速向右运动的过程中，θ逐渐变小，v A 逐渐变大，故A 做加速运动，由A 的受力及牛顿第二定律知，绳的拉力大于A 的重力，选项A 正确．2．A [解析] 由平抛规律x ＝v 0t ，y ＝12gt 2可得，x ＝y 时t ＝2v 0g ，则v y ＝gt ＝2v 0，v ＝v 20＋v 2y＝5v 0，s ＝x 2＋y 2＝2 2v 20g，选项A 正确．3．BD [解析] 恰能通过最高点P ，则在最高点P 重力恰好提供向心力，故 mg ＝mv 2R ，选项C 错误；离开P 点后做平抛运动，x ＝vt,2R ＝12gt 2，解得x ＝2R ，故选项A 错误、B 正确；若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后竖直上抛，达到的最大高度时速度为零，显然能达到的最大高度比P点高，选项D正确．4．D [解析] 角速度的大小关系为ωa ＝ωc＜ωb，选项A错误；向心加速度的大小关系为ab ＞ac＞aa，选项B错误；线速度的大小关系为vb＞vc＞va，选项C错误；周期的大小关系为Ta ＝Tc＞Tb，选项D正确．5．A [解析] 由于同步卫星与地球的自转周期相同，“缆线”上各点的角速度也相同，选项A正确；线速度v＝ωr，则各点的线速度不同，选项B错误；若“缆线”上个质点均处于失重状态，则万有引力提供向心力，有：G Mmr2＝mv2r，得v＝GMr，r越大，线速度越小，而“缆线”上离地面越高的质点线速度越大，因此只有同步卫星上的质点处于完全失重状态，选项C错误；由G Mmr2＝mg，可得离地面越高，重力加速度越小，选项D错误．6．AD [解析] 设移民质量为Δm，未移民时的万有引力F引＝GMmr2与移民后的万有引力F引′＝GM－Δm m＋Δmr2比较可知，由于M>m，所以F引′>F引；由于地球的质量变小，由F引′＝GM－Δm m＋Δmr2＝(m＋Δm)r⎝⎛⎭⎪⎫2πT2＝(m＋Δm)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大．综上所述，可知本题错误选项为A、D.7．AC [解析] 空间站运动的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，选项A正确；由G MmR2＝mv2R得v＝GMR，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，选项B错误；由G MmR2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2R得T＝2πRRGM，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，选项C正确；空间站中宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，选项D错误．8．bgsinθ2a[解析] 物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受的合力大小为F ＝mgsinθ，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面向下的加速度应为a 加＝Fm ＝gsinθ，又由于物体的初速度与a 加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v 0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动．因此在水平方向上有b ＝v 0t ，沿斜面向下的方向上有a ＝12a 加t 2；故v 0＝b t＝b gsinθ2a. 9．1∶8 14[解析] 万有引力提供向心力，则G Mm 1r 2a ＝m 1r a 4π2T 2a ，G Mm 2r 2b ＝m 2r b 4π2T 2b，所以T a ∶T b＝1∶8.设每隔时间t ，a 、b 共线一次，则(ωa －ωb )t ＝π，所以t ＝πωa －ωb ，故b运动一周的过程中，a 、b 、c 共线的次数为：n ＝T b t ＝T bωa －ωbπ＝T b ⎝ ⎛⎭⎪⎫2T a －2T b ＝2T bT a－2＝14.10.8π2hr 3T 2r 2＋v 20 [解析] 以g′表示火星表面的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有GMm′r 20＝m′g′ G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有v 21＝2g′hv ＝v21＋v2由以上各式解得v＝8π2hr 3T2r2＋v2.11．(1)2πR＋h3Gm月(2)T2πGm月R＋h3(3)2π2RTR＋h3Gm月[解析] (1)“嫦娥二号”轨道半径r＝R＋h，由G mm月r2＝m4π2T2r可得“嫦娥二号”卫星绕月周期T＝2πR＋h3 Gm月.(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数n＝TT＝T2πGm月R＋h3.(3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s＝2πR2n＝2π2RTR＋h3Gm月.12．(1)0.6 m (2)P位置比圆心O低[解析] (1)物体在最高点C时只受重力，由牛顿第二定律得mg＝m v2 C R得vC＝gR.物体从B到C的过程中，由机械能守恒定律得mg(ssinθ－R－Rcosθ)＝12 mv2C代入数据解得R＝0.6 m.(2)设物体平抛至与O点等高处，则由平抛运动的规律得R＝12gt2x＝vCt联立解得x＝2R又由图可知O点到斜面的水平距离为x′＝Rsinθ＝53R显然x′＞x，故物体的落点位置P低于O点．45分钟单元能力训练卷（五）1．A [解析] 空载时：P＝f1v1＝kmgv1，装满货物后：P＝f2v2＝kmgv2，所以汽车后来所装货物的质量是Δm＝m－m0＝v1－v2v2m，选项A正确．2．D [解析] 由牛顿第二定律得F－f－mgsin30°＝－ma，F－f＝mgsin30°－ma＝2m，即物体受到重力以外的力作用，大小为F－f，方向平行斜面向上，对物体做正功，所以物体的机械能增加，选项AB错误，D正确；根据动能定理，重力、拉力、摩擦力对物体做的总功等于物体动能的改变量，选项C错误．3．D [解析] 苹果加速下落，运动越来越快，故苹果通过第3个窗户所用的时间最短，平均速度最大，选项A、B都错误；窗户完全相同，所以苹果通过三个窗户重力做的功一样多，苹果通过第1个窗户用时最长，重力的平均功率最小，故选项C错误、D正确．4．BD [解析] 木板转动过程中，因静摩擦力始终与速度方向垂直，故静摩擦力不做功，由动能定理知，支持力做的功W1＝mgh＝mgLsinα；物块下滑过程中，因支持力始终与速度方向垂直，支持力不做功，由动能定理得，mg Lsinα＋Wf ＝12mv2，所以滑动摩擦力做的功Wf ＝12mv2－mgLsinα.所以选项BD正确．5．AD [解析] 合力F沿斜面向下，F＝mgsinθ－f，θ为斜面倾角，故F不随t 变化，A 正确．加速度a ＝Fm，也不变，由v ＝at 知，v －t 图象为过原点的一条倾斜直线，B 错误；物体做匀加速运动，故位移x ＝12at 2，x －t 图象是开口向上的抛物线的一半，C 错误；设物体起初的机械能为E 0，t 时刻的机械能为E ，则E ＝E 0－Fx ＝E 0＋F·12at 2，E －t 图象是开口向下的抛物线的一半，D 正确．6．ABD [解析] 小球做平抛运动，将A 点时的速度分解如图所示，v y ＝v 0tanθ，v ＝v 0sinθ，小球到达A 点时，重力的功率P ＝mgv y ，小球由O 到A 过程中，动能的变化为12mv 2－12mv 20.此过程竖直方向v y ＝gt ，水平方向x ＝v 0t ，小球抛出点O 距斜面端点B 的水平距离为h tanθ－x ，故A 、B 、D 正确．小球从A 点反弹后是否直接落至水平地面不能确定，故从A 点反弹后落至水平地面的时间不能求出，C 错误．7．B [解析] 两个过程中，恒力F 相同，物体相对地面发生的位移相同，所以做功相同；第二种情景下，物体相对地面的速度增大，运动时间t 变短，物体相对传送带的位移Δx 变小，功率P ＝Wt ，故P 1<P 2，因摩擦产生的热量Q ＝μmgΔx，故Q 1>Q 2.所以选项B 正确．8．C [解析] 运动过程中，弹簧和圆环系统的机械能守恒，因弹簧弹力对圆环做功，故圆环的机械能不守恒；对弹簧和圆环系统，根据机械能守恒定律知，当圆环滑到杆底端时，弹簧的弹性势能增大量等于圆环重力势能的减小量mgh ，又因弹簧先被压缩后被拉伸，所以弹簧的弹性势能先增大后减小再增大；圆环到达杆低端时弹簧的弹性势能最大，此时圆环动能为零.9．(1)左 (2)0.98 m/s (3)0.49 J 0.48 J (4)＞ 受打点计时器对纸带的摩擦阻力及空气阻力作用(实验中有阻力) (5)在误差允许范围内机械能守恒[解析] (1)左端点迹比较密集，所以应是左端与重物相连． (2)v B ＝x OC －x OA2T＝7.06－3.14×10－2 m2×0.02 s＝0.98 m/s(3)ΔE p ＝mgh ＝0.49 J ，ΔE k ＝12mv 2B ＝0.48 J(4)重物下落过程中受打点计时器对纸带的摩擦阻力及空气阻力作用，所以ΔE p＞ΔE k .(5)在误差允许范围内，重物自由下落过程中的机械能守恒．10．(1)接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，若滑块基本保持静止，则说明导轨是水平的(或轻推滑块，滑块能基本做匀速直线运动)．(2)0.52 0.43 滑块的质量M 及滑块释放时遮光条到光电门的距离x (3)mgx 12(m ＋M)⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2 [解析] (2)d ＝5 mm ＋2×0.1 mm＝5.2 mm ＝0.52 cm ，v ＝dΔt ＝0.43 m/s ；需测量滑块的质量M 及滑块释放时遮光条到光电门的距离x.(3)系统减少的重力势能为ΔE p ＝mgx, 系统增大的动能为ΔE k ＝12(m ＋M)v 2＝12(m ＋M)⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2，当ΔE p ＝ΔE k 时，说明系统的机械能守恒．11.74gL5[解析] 以地面为零势能面，在初始位置，桌面部分铁链的重力势能为E p1＝45mg·2L，悬空部分铁链的重力势能为E′p1＝15mg(2L －L10)铁链的下端刚要触及地面时的重力势能为E p2＝mg L2对铁链应用机械能守恒定律得Ep1＋E′p1＝12mv2＋Ep2即12mv2＋mgL2＝45mg·2L＋15mg(2L－L10)故铁链下端刚要触及地面时的速度为v＝74gL 512．(1)6 m/s 0.4 (2)4.1 m (3)能(4)5.6 J[解析] (1)由物块过B点后其位移与时间的关系x＝6t－2t2得v＝6 m/s，加速度a＝4 m/s2又μm2g＝m2a，故μ＝0.4(2)设物块由D点以初速度vD 做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy＝2gR又vyvD＝tan45°，得vD＝4 m/s设平抛运动用时为t，水平位移为x，由R＝12gt2，x＝vDt，得x＝1.6 mBD间位移为x1＝v2－v2D2a＝2.5 m则BP水平间距为x＋x1＝4.1 m(3)设物块沿轨道到达M点的速度为vM，由机械能守恒得1 2m2v2M＝12m2v2D－22m2gR则v2M＝16－8 2若物块恰好能沿轨道过M点，则m2g＝m2v′2MR解得v′2M ＝8>v2M故物块不能到达M点．(4)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep释放m1时，Ep＝μm1gxCB释放m2时，Ep＝μm2gxCB＋12m2v2又m1＝2m2，故Ep＝m2v2＝7.2 J设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf则Ep －Wf＝12m2v2D可得Wf＝5.6 J45分钟滚动复习训练卷（二）1．AD [解析] 由图线可知，运动过程中发动机输出功率一定，若牵引力＝阻力，则汽车做匀速直线运动；若牵引力＞阻力，则速度增大，牵引力减小，汽车做加速度减小的加速直线运动．故选项A、D正确．2．C [解析] 火车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，即初速度为零，紧接着又做匀减速直线运动，也就是做匀加速直线运动的末速度即为做匀减速直线运动的初速度，而做匀减速直线运动的末速度又为零，所以在先、后两个运动过程中的平均速度(v＝v2)相等，选项C正确；火车运动的位移x＝v t＝v2t，火车运动的加速度a＝vt，即它们不仅与速度变化量有关，还跟时间有关，而先、后两个运动过程中所用的时间不一定相同，所以火车的位移、加速度在先、后两个运动过程中不一定相等，即A、B、D选项都不正确．3．C [解析] 设物体A对圆球B的支持力为F1，竖直墙对圆球B的弹力为F2；F 1与竖直方向夹角θ.因物体A右移而减小．对物体B由平衡条件得：F1cosθ＝mBg，F 1sinθ＝F2，解得F1＝mBgcosθ，F2＝mBgtanθ因θ减小，故F1减小，F2减小，选项A、B均错误；对A、B整体分析可知：在竖直方向上，地面对整体支持力FN ＝(mA＋mB)g，与θ无关，选项D错误；在水平方向上，地面对A的摩擦力f＝F2，因F2减小，故f减小，选项C正确．4．B [解析] 设斜面倾角为θ，长度为L，小球沿光滑斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律有：mgsinθ＝ma得a＝gsinθ，小球沿斜面做匀加速直线运动，所以小球的位移x＝12gsinθ·t2，即位移与时间的平方成正比，选项A错误；小球在斜面上的速度v＝gsinθ·t，即速度与时间成正比，选项B正确；设小球从顶端滑到底端的速度为v，由运动学公式有：v2＝2gsinθ·L，选项C错误；由L＝1 2gsinθ·t2，选项D错误．5．C [解析] A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向的匀加速运动，再做反向的匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确；D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．6．A [解析] 取x＝0，对A端进行受力分析，F－T＝ma，又A端质量趋近于零，则F＝T＝6 N，选项A正确；由于不知绳子的加速度，其质量也无法得知，选项B、D均错误；由图易知选项C错误．7．ABC [解析] 滑动摩擦力对工件做功等于工件动能的改变，也等于其机械能的增加量，选项A、B正确；此过程中，工件(对地)位移为x1＝v22a＝v22μg，x1＝vt2，传送带的位移为x2＝vt＝2x1，因此工件相对传送带的位移为Δx＝x2－x1＝vt2＝v22μg，选项C正确；在工件相对传送带滑动的过程中，传送带对工件的摩擦力对工件做功，D错误．8．BCD [解析] 在由椭圆轨道变成圆形轨道时，需经过加速实现，这样CE—2的机械能增加，线速度增大，选项A错误、B正确；若过Q有一绕月球的圆形轨道，在这一圆形轨道上的飞行器速度比绕椭圆轨道过Q点时的速度小，而这一速度比经过P的圆轨道速度大，所以CE—2在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大，选项C正确；根据牛顿第二定律，加速度跟CE—2受到的万有引力成正比，所以在Q 点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大，选项D正确．9. (1)0.50 2.00 (2)1.97 (3)v0＝vB[解析] (1)游标尺第0刻度线与主尺5 mm刻度对齐，小球直径为d＝5 mm＋0×0.1 mm＝5.0 mm＝0.50 cm，小球通过光电门的速度vB ＝dt＝0.0050 m2.50×10－3 s＝2.00。
2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第37讲等比数列的概念及基本运算含答案
第37讲 等比数列的概念及基本运算1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式，前n 项和公式及其性质． 3．能运用等比数列的概念、公式及性质解决相关问题．知识梳理1．等比数列的概念(1)定义：如果一个数列从第二项起， 每一项与前一项的比 等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，首项记作a 1，公比记作q .(2)表示形式：a n ＋1a n＝q (n ∈N *) . (3)等比中项：如果三个数a ，G ，b 成 等比数列 ，那么G 叫做a ，b 的等比中项，即 G 2＝ab .(4)通项公式：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝ a 1·q n －1 . 2．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m · q n －m (m ，n ∈N *)．(2)在等比数列{a n }中，若m ，n ，p ，q ∈N *，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝ a p ·a q .(3)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 仍是等比数列．3．等比数列前n 项和公式(1)等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和公式为S n ， 当q ＝1时，S n ＝ na 1 ；当q ≠1时，S n ＝ a 1(1－q n )1－q ＝ a 1－a n q1－q.(2)等比数列前n 项和公式的性质：若{a n }是公比为q (q ≠－1)的等比数列，则S n ，S 2n －S n ，S 3n－S 2n ，…仍为等比数列，且公比为 q n .1．等比数列{a n }的单调性(1)满足⎩⎪⎨⎪⎧ a 1>0，q >1或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1<0，0<q <1时，{a n }是递增数列．(2)满足⎩⎪⎨⎪⎧a 1>0，0<q <1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1<0，q >1时，{a n }是递减数列．(3)满足⎩⎪⎨⎪⎧a 1≠0，q ＝1时，{a n }是常数列．(4)满足q <0时，{a n }是摆动数列．2．等比数列前n 项和公式的特征：当等比数列的公比q ≠1时，S n ＝Aq n ＋B ⇔A ＋B ＝0.热身练习1．等比数列－12，14，－18，…的通项公式是(A)A ．a n ＝(－12)nB ．a n ＝(－12)n ＋1C ．a n ＝－(12)nD ．a n ＝－(12)n ＋1因为数列是等比数列，又a 1＝－12，公比q ＝－12，所以a n ＝a 1·q n －1＝(－12)n .2．(2018·北京卷)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的(B) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件a ，b ，c ，d 是非零实数，若a ＜0，d ＜0，b ＞0，c ＞0，且ad ＝bc ，则a ，b ，c ，d 不成等比数列(可以假设a ＝－2，d ＝－3，b ＝2，c ＝3)．若a ，b ，c ，d 成等比数列，则由等比数列的性质可知ad ＝bc .所以“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．3．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝(B) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84设等比数列的公比为q ，则a 1＋a 1q 2＋a 1q 4＝21. 又因为a 1＝3，所以q 4＋q 2－6＝0，解得q 2＝2， 所以a 3＋a 5＋a 7＝(a 1＋a 3＋a 5)q 2＝42.4．对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是(D) A ．a 1，a 3，a 9成等比数列 B ．a 2，a 3，a 6成等比数列 C ．a 2，a 4，a 8成等比数列 D ．a 3，a 6，a 9成等比数列从项的下标入手寻找规律，下标成等差数列，对应的项成等比数列． 因为a 26＝a 3a 9，所以a 3，a 6，a 9成等比数列．5．等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项的和为S 3＝21，则公比q 的值为(C)A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或12当q ＝1时，a 1＝a 2＝a 3＝7，S 3＝21，故q ＝1满足，排除B ，D ；当q ＝－12时，a 1＝a 3q2＝28，a 2＝a 3q＝－14，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝21，所以q ＝－12也满足，故选C.等比数列的基本量的运算等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝____________.(方法一)当q ＝1时，S 3＝3a 1，S 2＝2a 1， 由S 3＋3S 2＝0得，9a 1＝0，所以a 1＝0与{a n }是等比数列矛盾，故q ≠1. 当q ≠1时，由S 3＋3S 2＝0得， a 1(1－q 3)1－q ＋3a 1(1－q 2)1－q ＝0，解得q ＝－2. (方法二)由S 3＋3S 2＝0得， a 1(1＋q ＋q 2)＋3a 1(1＋q )＝0，因为a 1≠0，所以q 2＋4q ＋4＝0，所以q ＝－2.－2(1)解决等比数列问题，关键是抓住首项a 1和公比q ，求解时，要注意方程思想的运用． (2)运用等比数列求和公式时，要注意公比q 是否为1.当n 较小时，直接利用前n 项和的意义展开，不仅可避开公比q 的讨论，还可使求解过程简捷．1．(2017·江苏卷)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝ 32 .设{a n }的首项为a 1，公比为q ，显然q ≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q 3)1－q＝74，a 1(1－q 6)1－q ＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14，q ＝2，所以a 8＝14×27＝25＝32.等比数列的性质及应用(1)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝ A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7(2)公比不为1的等比数列{a n }中前10项的和S 10＝10，前20项的和S 20＝30，则S 30＝__________.(1)(方法一)利用等比数列的通项公式求解．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝a 1q 3＋a 1q 6＝2，a 5a 6＝a 1q 4×a 1q 5＝－8， 所以⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－2，a 1＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧ q 3＝－12，a 1＝－8.所以a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7.(方法二)利用等比数列的性质求解．由⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝a 4a 7＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝－2，a 7＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝4，a 7＝－2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－2，a 1＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1＝－8.所以a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7.(2)(方法一)设公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q 10)1－q＝10，a 1(1－q20)1－q＝30，得1＋q 10＝3，所以q 10＝2.所以S 30＝a 1(1－q 30)1－q ＝a 1(1－q 10)1－q (1＋q 10＋q 20)＝10(1＋2＋22)＝70.(方法二)因为S 10，S 20－S 10，S 30－S 20仍成等比数列， 又S 10＝10，S 20＝30，所以S 30－30＝(30－10)210＝40，所以S 30＝70.(1)D (2)70在等比数列的计算时，要注意性质的运用和整体代入，以简化运算．等比数列的常用性质：(1)若m ＋n ＝p ＋q ，则a m a n ＝a p a q .(2)等比数列连续k 项的和仍成等比数列，即S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 仍成等比数列，公比为q k .2．在等比数列{a n }中：(1)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6的值为 4 ；(2)若a n >0，且a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10的值为 10 .(1)由等比数列的性质知：a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6也成等比数列， 所以(a 3＋a 4)2＝(a 1＋a 2)(a 5＋a 6)， 所以a 5＋a 6＝(a 3＋a 4)2a 1＋a 2＝362324＝4.(2)因为{a n }是等比数列， 所以a 1·a 10＝a 2·a 9＝a 3·a 8＝a 4·a 7＝a 5·a 6＝9， 所以log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10 ＝log 3(a 1·a 2·a 3·…·a 10) ＝log 3(a 5·a 6)5＝5log 3(a 5·a 6)＝5log 39＝10.等比数列的判断与证明已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝n . (1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．(1)证明：因为a n ＋S n ＝n ，① 所以a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1，②②－①得a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝1，即2a n ＋1＝a n ＋1， 所以2(a n ＋1－1)＝a n －1，所以a n ＋1－1a n －1＝12，又a 1＋S 1＝2a 1＝1，所以a 1＝12.因为c n ＝a n －1，所以首项c 1＝a 1－1＝－12，公比q ＝12，所以{c n }是以－12为首项，以12为公比的等比数列．(2)由(1)可知c n ＝(－12)·(12)n －1＝－(12)n ，所以a n ＝1－(12)n .(1)判断或证明一个数列是等差或等比数列的基本方法是运用定义．(2)在解决等差、等比数列的综合问题时，要树立目标意识：“需要什么，就求什么”，根据目标的需要去变形，去构造，才能快速找到解题途径，达到解决问题的目的．(3)一般地，若a n ＋1＝pa n ＋q (p ，q 是常数)，则可变形为a n ＋1－λ＝p (a n －λ)，利用待定系数法可确定其中的λ.3．(2016·全国卷Ⅰ)已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝13，a n b n ＋1＋b n＋1＝nb n .(1)求{a n }的通项公式； (2)求{b n }的前n 项和．要求{a n }的通项公式，关键是确定a 1，要求{b n } 的前n 项和，关键是判断{b n } 是怎样的数列．因此，解决问题的突破口就是用好条件“a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n ”，这一条件，揭示了{a n }与{b n } 的联系，通过b 1，b 2可确定a 1，从而确定{a n }的通项公式；确定了a n ，则得到了{b n }的递推关系，由此可确定{b n } 是怎样的数列，从而求出{b n } 的前n 项和．(1)由已知a 1b 2＋b 2＝b 1，b 1＝1，b 2＝13，得a 1＝2.所以数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为a n ＝3n －1. (2)由(1)知a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n ，得b n ＋1＝b n3，因此{b n }是首项为1，公比为13的等比数列．记{b n }的前n 项和为S n ， 则S n ＝1－(13)n1－13＝32－12×3n －1.1．在等比数列中，无论是首项a 1、公比q ，还是通项a n 均不会为零，公比q ＝1时的等比数列是常数列，即a n ＝a 1.2．等比数列与等差数列之间存在着一种运算的对偶关系．因此，等比数列的复习可类比等差数列的复习进行．例如，在等比数列中，通项公式与前n 项和公式也包含有五个量，知道其中三个也可求出另外两个，同样要注意设元技巧，要根据求解目标作整体代换，等比数列和等差数列也有类似的性质和求解技巧等等．3．等比数列求和公式为S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1(q ＝1)，a 1(1－q n )1－q (q ≠1).在处理等比数列求和的有关问题时，要注意对q 进行讨论，若忽视对q ＝1的讨论，则会导致“对而不全”．4．证明一个数列是等比数列常用定义法，若证明一个数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．。
(人教版)2020届高考数学一轮复习 第四章解三角形 课时跟踪训练20 三角恒等变换 文
课时跟踪训练(二十) 三角恒等变换[基础巩固]一、选择题1．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos2α＝( ) A ．－53B ．－59C.59D.53 [解析] 由(sin α＋cos α)2＝13得2sin αcos α＝－23，∵α在第二象限， ∴cos α－sin α＝－sin α＋cos α2－4sin αcos α＝－153， 故cos2α＝cos 2α－sin 2α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝33×⎝ ⎛⎭⎪⎫－153＝－53，选A.[答案] A2．已知sin2α＝13，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝( ) A.13 B.12 C.23D.16[解析] cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π22＝1＋sin2α2＝1＋132＝23.[答案] C3．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝37，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋β＝25，则tan(α＋β)的值为( )A.2941B.129C.141D ．1[解析] tan(α＋β)＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋β ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋β1－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6·ta n ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋β＝37＋251－37×25＝1，故选D.[答案] D 4.sin47°－sin17°cos30°cos17°等于( )A ．－32B ．－12C.12D.32[解析] 原式＝sin30°＋17°－sin17°cos30°cos17°＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°－sin17°cos30°cos17°＝sin30°cos17°cos17°＝sin30°＝12.[答案] C5．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin α＝435，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋11π6 的值是( )A ．－235B ．－45C.235D.45[解析] cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin α＝435⇒32cos α－32sin α＝435⇒3⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos α－32sin α＝435⇒sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝45，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋11π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－45. [答案] B6．cos π9·cos 2π9·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π9＝( )A ．－18B ．－116C.116D.18[解析] cosπ9·cos 2π9·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－239π＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－sin20°cos20°cos40°cos80°sin20°＝－12sin40°·cos40°·cos80°sin20°＝－14sin80°·cos80°sin20°＝－18sin160°sin20°＝－18sin20°sin20°＝－18.[答案] A 二、填空题 7.cos10°－3sin10°sin20°＝__________.[解析] 原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos10°－32sin10°sin20°＝2sin 30°－10°sin20°＝2.[答案] 2 8.3tan12°－34cos 212°－2sin12°＝________.[解析] 原式＝3·sin12°cos12°－322cos 212°－1sin12°＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin12°－32cos12°cos12°2cos24°sin12°＝23sin －48°2cos24°sin12°cos12°＝－23sin48°sin24°cos24°＝－23sin48°12sin48°＝－4 3.[答案] －4 39．已知方程x 2＋3ax ＋3a ＋1＝0(a >1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则α＋β＝________. [解析] 由已知得tan α＋tan β＝－3a ， tan αtan β＝3a ＋1，∴tan(α＋β)＝1.又∵α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，tan α＋tan β＝－3a <0，tan αtan β＝3a ＋1>0，∴tan α<0，tan β<0，∴α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0. ∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－3π4.[答案] －3π4三、解答题10．(2017·北京西城区5月模拟)已知函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.(1)求f (x )的定义域；(2)设β∈(0，π)，且f (β)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4，求β的值．[解] (1)由x ＋π4≠k π＋π2，得x ≠k π＋π4，k ∈Z .所以函数f (x )的定义域是{x |x ≠k π＋π4，k ∈Z }．(2)依题意，得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π4＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π4cos ⎝⎛⎭⎪⎫β＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π4，整理得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π4·⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π4－1＝0，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π4＝0，或cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π4＝12. 因为β∈(0，π)，所以β＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4.由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π4＝0，得β＋π4＝π，即β＝3π4；由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π4＝12，得β＋π4＝π3，即β＝π12. 所以β＝π12，或β＝3π4.[能力提升]11．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2B ．3α＋β＝π2C ．2α－β＝π2D ．2α＋β＝π2[解析] 由已知，得sin αcos α＝1＋sin βcos β，∴sin αcos β＝cos α＋cos αsin β. ∴sin αcos β－cos αsin β＝cos α.∴sin(α－β)＝cos α，∴sin(α－β)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α. ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴－π2<α－β<π2，0<π2－α<π2，∴α－β＝π2－α，∴2α－β＝π2.故选C.[答案] C12．(2017·河南百校联盟4月联考)已知α为第二象限角，且tan α＋tan π12＝2tan αtan π12－2，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋5π6等于( )A ．－1010B.1010 C ．－31010D.31010[解析] tan α＋tan π12＝2tan αtan π12－2⇒tan α＋tanπ121－tan αtanπ12＝－2⇒tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π12＝－2<0，∵α为第二象限角，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝255，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝－55，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α＋π12－π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12sin π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12cos π4＝－31010.[答案] C13．(2017·湖南长沙一模)化简：2sin π－α＋sin2αcos2α2＝________.[解析]2sin π－α＋sin2αcos 2α2＝2sin α＋2sin α·cos α121＋cos α＝2sin α1＋cos α121＋cos α＝4sin α.[答案] 4sin α14．(2018·河南统考)已知tan α，tan β是lg(6x 2－5x ＋2)＝0的两个实根，则tan(α＋β)＝________.[解析] 由lg(6x 2－5x ＋2)＝0，得6x 2－5x ＋1＝0，由题意知tan α＋tan β＝56，tan α·tan β＝16，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝561－16＝1.[答案] 115．已知sin(2α＋β)＝2sin β，求证：tan(α＋β)＝3tan α. [证明] ∵sin(2α＋β)＝2sin β，∴sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]． ∴sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α ＝2sin(α＋β)cos α－2cos(α＋β)sin α. ∴3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α. ∴tan(α＋β)＝3tan α.16．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－14，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2.(1)求sin2α的值； (2)求tan α－1tan α的值．[解] (1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－14， 即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－12， 因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，4π3，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－32.所以sin2α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3＝12.(2)由(1)知tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos2αsin2α＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3212＝2 3.[延伸拓展](2018·安徽皖江名校联考)已知在锐角△ABC 中，角α＋π6的终边过点P (sin B －cos A ，cos B －sin A )，且cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝33，则cos2α的值为( ) A.3－26B ．－23－16 C.12－36D ．－63－16[解析] ∵△ABC 是锐角三角形，∴A ＋B >π2，A 、B <π2，∴π2>B >π2－A >0，则sin B >sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝cos A ，cos B <cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝sin A ，∴sin B －cos A >0，cos B －sin A <0，∴角α＋π6为第四象限角，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝－63，∴cos α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6·sin π6＝12－66，∴cos2α＝2cos 2α－1＝－63－16，故选D.[答案] D。
人教版高中英语高三一轮复习英语第四次检测含答案
民生中学2020-2021学年度第一学期期末考试试题高三英语第一部分（共两节，满分40分）第一节阅读理解（共15小题，每小题2分，满分30分）AIf you are ever in Connecticut, you need to be sure to take the family to Lake Compounce Theme Park. The park lies in Bristol, Connecticut. It has been opened since 1846 and is known as America’s oldest park.In October, they open the park for an event called Haunted Graveyard which is open at night. The rates are $ 34.99 for regular tickets, $ 25.99 for kids and $17.99 for those over the age of 60. If you go before 5: 00 p. m., you only pay $17.99. Kids under the age of three are free and parking is $8.00.The rides at the theme park are so much fun. The ride liked by all is the Boomerang with the top speed of over 45 miles per hour. The drop on this ride is 125 feet. Another popular ride is the Pirate Ship. These two rides are great for thrill seekers because you actually feel as if you were falling out of your seat.The park also has plenty of water rides for those who love water fun, such as water guns and water slides. Lights Out is a fast water slide that is all in the dark. It goes around what looks like a lighthouse. Besides the rides, the park also has fun shows for the whole family. They have a great show and a cool circus. There are also some great places to eat at the park.You can stop at the entrance to get a map first. You won’t be able to visit the whole park in a day so you should have your family choose what you want to and have fun!1. A young couple with a six-year-old child driving to the Haunted Graveyard at night will haveto pay ________.A . $95.97B . $68.98C . $105.98D . $103.972.What does the underlined phrase "thrill seekers" in Paragraph 3 mean?A . People who are very brave.B . People who look for adventure.C . People who like visiting parks.D . People who want to learn a lot.3.The passage is written mainly to ________.A . tell readers some information about the theme parkB . persuade more and more people to visit the theme parkC . tell readers the theme park is the oldest in the USD . make the theme park better known to the worldBMom and Dad are two of the most important people in your life.You probably see at least one of them every day. If your dad worships（崇拜）the Pittsburgh Stealers, you're likely to grow up being a big fan of that football team. And if your mom loves to read, you just might grow up carrying a book wherever you go, just like she does.Here are four ways you can stay.close: and build a strong relationship with your parents.⑴Spent time together. How much time do you spend just enjoying each other's company?Instead of playing a computer game or watching TV, maybe you can ask your mom and dad to play with you. Go outside together, try a board game, or read a book out.⑵Share your feelings and ask for help. Your mom or dad might not know that you're having a problem. Tell a parent if you're sad or struggling with something.⑶Show your care. Some families are always kissing, hugging, and saying "I love you". It's important to show that you care for each other. In addition to kisses and hugs, kids and parents show their love by respecting each other, being caring, polite, and thoughtful.⑷Whatever you do, do your best! You, don't have to be perfect, but when you do your best, you make your parents proud. It makes them happy to see how you're turning into such a great kid. Why? Because it lets them know they're doing a good job.4.The first paragraph mainly tells us_______.A . the Pittsburgh Stealers is a famous football teamB . the kid will like reading if his or her mother likesC . parents influence their kids greatlyD . we should follow our parents' hobbies5.In the third paragraph, the author suggests that_______.A . you keep your parents company all the timeB . you stay at home with your parentsC . you enjoy games when your parents watch TVD . you do something together with yourparents6.The underlined part "they're doing a good job" means_______. .A . they have very good jobsB . their jobs can bring the family much moneyC . they make you become a great kidD . they make you find a good job7.The text intends to tell us_______.A . parents are important to everyoneB . how we get along with our parentsC . to respect our parentsD . to share feelings with our parentsCPeople need to relax and enjoy themse1ves. One way they can have a good time is to watch a baseball game or another sports event. Even thousands of years ago, groups of people gathered to watch skilled athletes (运动员).Over 2000 years ago in Greece, certain days in the year were festival days. These were holidays when people stopped work and enjoyed themselves. They liked to watch athletes take part in races and other games of skill.The most important festival was held every four years at the town of Olympia. It was held in honor of the Greek god Zeus (Zus). For five days, athletes from all parts of the Greek world took part in the Olympic Games. At the Olympic Games, people could watch them box, run, jump and so on. There was a relay race between two teams of men in which a lighted torch (火矩) was passed from runner to runner. The Olympic Games were thought to be so important that cities which were at war with one another had to stop fighting. People were allowed to travel to the games safely. Thousands of people came to Olympia from cities in Greece and from her colonies (殖民地) in Africa, Asia and Italy. They met as friends to cheer their favorite athletes and to enjoy themselves.8.What happened in Greece over 2000 years ago？A . People stopped work and enjoyed themselves.B . The cities there were often against one another.C . People watched baseball games.D . People didn't go to any games at all.9.What were those countries in Africa？A . Friends.B . Enemies.C . Colonies.D . Other cities.10.Greek cities then were fighting so they_________.A . were weakB . were strongC . couldn't go to other cities freelyD . could see each other11.The best title for the story is "__________".A . Greece at WarB . Together for the GamesC . Stop FightingD . SportDA thief returned a mobile phone and thousands of yuan he had stolen from a woman after receiving twenty-one text messages from her,a local newspaper reported.Pan Aiying, a Chinese teacher at Wutou Middle School in Qihe County, in East China’s Shandong Province, didn’t think her text messages would help to get her belongings back.A young man riding a motorcycle robbed her of her bag, in which there was her mobile phone, bank cards and 4,900 yuan, as she was riding her bicycle home on Saturday evening.Pan said at first she considered calling the police, but then decided to try to persuade the young man to return her bag.Pan called her lost phone with her friend’s, but co uldn’t get through. So she began sending messages.“Hey,I’m Pan Aiying,a teacher from Wutou Middle School. You must be going through a difficult time. If so, I will not blame you.”Wrote Pan in the first text message, which got no answer. “Keep the 4,900 yuan if you really need it, but please return the other things to me. You are still young. To make mistakes is human. Correcting your mistake is more important than anything, ” Pan wrote in another message.She gave up hope after sending twenty-one text messages without any answer and planned to call the police the next morning. However, as she left her home on Sunday morning, Pan found her stolen bag lying in the courtyard. Nothing was lost.“Dear Pan: I am sorry. I made a mistake. Please forgive me. You are so kind even though I stole from you. I’ll correct my ways and be an honest man,” said a letter left with the bag.12.Where was Pan Aiying robbed?A.In the school.B.At home.C.In the courtyard.D.In the street.13.Why didn’t Pan call the police a t first?A.Because she thought the police wouldn’t help her.B.Because it was too late at that time.C.Because she wanted to communicate with the thief first.D.Because her friend asked her not to.14.How long was Pan’s bag missing?A.About two days.B.About 12 hours.C.About one day and a half.D.About 24 hours.15.From the news we can learn that .A.the young man would not steal any moreB.Pan didn’t give up hope after sending 21 text messagesC.the young man would pay a visit to Pan personallyD.Pan teaches English in a middle school in Shandong Province第二节七选五（共5小题，每小题2分，满分10分）Tips for Green Travel with KidsTraveling is a chance to show your children that being on the road doesn’t have to mean letting go of all the eco-friendly choices we work so hard to achieve during our day-to-day life.Here are a few tips for green travel with kids.Booking nonstop flights whenever possible will reduce carbon emissions(碳排放).If the closest local airport doesn’t have nonstop flights to a certain place,check in with other local airports to see if nonstop flights are available.16Whether you’re flying,driving or taking the train,it’s easy when traveling to pull into fast food restaurants for snacks(小吃).17My kids love to help plan the snacks.I let them create their own snacks for the trip at home.18At the airport keep your reusable bottles empty until you’ve passed through security(安检).Fill them up on the other side of the security check point.Single-use plastic water bottles create unnecessary waste and the plastic can be harmful to your health.19Open a few windows and turn off the air conditioner(空调).You should also help your children keep their good,green habits from home in place while traveling.Sometimes vacation can mean more than one shower each day—once in the morning and again after getting out of the pool.Pay attention to the number of showers and the length of showers.20A.Walking is good for your health.B.Try to cut back to save water and energy.C.But you can pack healthy food from home.D.Traveling is a great chance to introduce your kids to the world.E.Reusable water bottles are easy to bring along wherever you travel to.F.Save energy by turning off the hotel room lights when you head out for the day.G.You might have to drive a bit further,but saving on carbon emissions makes it worthwhile.第二部分语言知识运用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）As Christmas is coming, there are presents to be bought, cards to be sent, and rooms to be cleaned. Parents are 21 with difficult jobs of hiding presents from 22 young children. If the gifts are large, this is sometimes a real 23 . On Christmas Eve, young children find the 24 almost unbearable. They are torn by the wish to 25 up late so that they will not miss the fun. The wish for gifts usually proves stronger. But though children go to bed early, they often lie 26 in bed for a long time, hoping to get a short 27 at Father Christmas.Last Christmas, my wife and I 28 hid a few large presents in the store room. I 29 the moment when my son, Jimmy, would ask me where the new bike had come from, but 30 he did not see it.On Christmas Eve, it took the children hours to go to sleep. It must have been early 31 when my wife and I went quietly into their room and began 32 stockings. Then I 33 the bike for Jimmy and left it beside the Christmas tree. We knew that we would not get much 34 that night, for the children were sure to get up early. At about 5 o'clock the next morning, we were 35 by loud sounds coming from the children's room—they shouted excitedly! 36 I had time to get out of bed, Jimmy came 37 into our bedroom on his new bike, and his sister, May, 38 close behind, pushing her new baby carriage. Even the baby arrived, he moved on his 39 and knees into the room bringing a large balloon behind him. Suddenly, it burst. That woke us up 40 . The day had really begun with a bang.21.A.faced B.covered C.pleased D.filled22.A.sad B.curious C.worried D.quiet23.A.question B.matter C.problem D.business24.A.interest B. excitement C.parents D.presents25.A.stay B.wake C.get D.stand26.A.asleep B.still C.sick D.awake27.A.stare B.glare C.look D.watch28.A.hopefully B.busily C.hurriedly D.successfully29.A.feared B.liked C.hated D.expected30.A.possibly B.unluckily C.fortunately D.sadly31.A.morning B.midnight C.daybreak D.evening32.A.filling B.mending C.sewing D.wearing33.A.pulled B.dragged C.pushed D.rode34.A.work B.sleep C.money D.talk35.A.woken B.frightened C.shocked D.troubled36.A.When B.After C.Until D.Before37.A.running ughing C.riding D.jumping38.A.ran B.followed C.jumped D.moved39.A.hands B.legs C.feet D.head40.A.suddenly pletely C.happily D.nearly第二节语法填空（共10小题，每小题1.5分，满分15分）If your friendship is going through huge tests, you may find yourself confused, lonely, and angry at the same time. Here are simple ways 41.(keep) your nearly lost friendship alive.Let go of your pride. This is easy to say, but very difficult to do. You may ask yourself, “Why doesn’t he show any regret for 42.he has done? I haven’t done anything wrong—why should I say sorry?”43. (actual), it is your pride that is talking. Allowing your pride to control your feelings will only make you more upset.Talk about the problems.Never restart your friendship without 44.(face) the problem calmly. If you must, write letters 45.each other. It could heal(治愈) the wounds that you have caused to each other.If you ignore the problem, your pain will only increase. Remember, you want to keep the friendship but not to make the problem 46.(bad) than before.Laugh about it. It is often said that laughter is 47. best medicine. After some time, when both of you have renewed your 48.(confident) in each other, go back to the time 49. you nearly fell apart. Laugh about your foolishness, and promise never to let pride take over your friendship again.Friendship is valuable. It cannot be bought or asked for. Common interests and 50. (hobby) are what create a friendship. Love, understanding, acceptance and forgiveness lead to a long-lasting one.第三部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）第一节翻译（共10小题，每小题1.5分，共15分）51.目前，现在52.设法做53.产生；分泌54.如释重负；松了口气55.灭亡；逐渐消失56. at ease57.rid ...of ... 58.thanks toe into being 60.face to face第二节（共10小题，每小题1.5分，满分15分）61. Wat’s your a towards his words?62. It is important to have a balanced and healthy d .63. Mohandas Gandhi was the leader who helped gain India’s i from Britain.64. The new owners have tried to give the restaurant a more family-friendly (气氛).65. At the moment we are d (争论) what furniture to buy for the house.66.Yang Gang wiil organize young (志愿者) to help with the preparations for the 2022 Winter Olympic Games.67. I’d (感激) it if you could allow me to go to the library this afternoon.68. The prices have been r (减少) recently, so it is a good chance to go shopping.69. It is important to know your own strengths and w .70. Dr. Smith (发表) a lecture on endangered species yesterday.第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题，每小题1分，满分10分）假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文,请你修改你同桌写的以下作文。
2021年高考语文一轮复习晚练37新人教版
晚练 371.以下各句中加点的成语，使用不当的一组是( )①31周岁，对于任何一名游泳运发动而言，都是一个令人望而生畏．．．．的年纪，而菲尔普斯克制了这一切，在里约奥运会上仍拿下了4枚金牌，以23枚奥运金牌总数打破前人保持的奥运奖牌纪录，也创造了奥运历史上奖牌和金牌最多的纪录。
②小李是我最要好的朋友，经常对我耳提面命．．．．，使我在日常的学习与工作中能少犯错误，我非常感谢他。
③我跟他认识，也有几年了，但除了见面点头，几句应酬，就没有别的，因此至今还是白头．．如新．．。
④今年暑假，我和几个小伙伴几经艰辛，终于登上了西岳华山绝顶。
立于巅峰，放目远眺，天无涯际，我顿觉自己渺小，登高自卑．．．．之感油然而生。
⑤泛舟在美丽的漓江上，只见江水浩浩荡荡，两岸丛山叠峰，各具神态，令人目不交睫．．．．，身在其中，倍感奇趣横生。
A.①②⑤B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【解析】选D。
①望而生畏：望，看见；畏，畏惧，害怕。
表示看见了就害怕。
在本句中，符合语意。
②耳提面命：对着耳朵告诉，表示教导的殷勤恳切。
多指(长辈对晚辈、上级对下级)恳切地教导，而不能用于同辈之间。
在本句中，用错对象。
③白头如新：白头，头发白了；新，新交。
指交朋友彼此不能理解，时间虽久，仍跟刚认识一样。
在本句中，符合语意。
④登高自卑：自，从；卑，低。
登山要从低处开场。
比喻做事情要循序渐进，由浅入深。
做事脚踏实从小事做起。
不能误以为看见高山而觉得自己很渺小。
在本句中，望文生义。
⑤目不交睫：交睫，上下睫毛相交接，即闭眼。
指没有合上眼皮。
形容夜间不睡觉或睡不着。
在本句中，望文生义。
2.填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是( )______①______人类语言在表达意义和情感时普遍存在局限性，因此______②______怎样详尽的语言描绘______③______不可能把现象世界的全貌呈现于人们的面前，______④______必须______⑤______形象去调动人们的想象，来弥补自然语言______⑥______表意方面的缺乏。
【高中教育】浙江专版2020版高考英语一轮复习 Unit 4 Sharing高考拆组训练 新人教版选修7.doc
Unit 4 Sharing练(一) 语言运用组块专练——练准度(限时：25分钟)Ⅰ.完形填空Many years ago, three soldiers, hungry and tired of battle, arrived at a small village. The villagers, suffering a poor harvest and years of war, quickly __1__ the food they owned. They met the three at the village square, __2__ about the lack of food.The first soldier then approached the village elders, “Your tired fields have left you __3__ to share, so we shall share what we have: the __4__ of how to make soup from __5__.”Naturally the villagers became __6__ and soon a fire was put to the village's greatest pot as the soldiers carefully __7__ three stones. “Now this will be a fine soup，” said the second soldier，“__8__ some salt and parsley (西芹) would make it more wonderful！” A woman __9__， crying “What luck! I remember I've got some at home！” Off she ran, __10__ with a handful of parsley. As the pot boiled on, carrots, beef and cream had soon __11__ their way into the pot before everyone set out to __12__.The soldiers ate and danced and sang well into the night, __13__ by the meal and their __14__ friends. The next morning, they awoke to __15__ the entire village standing before them with their best bread and cheese.“You have given us the greatest __16__，” said an elder，“and we shall never forget it.” The third soldier turned to the __17__， and said，“There is no secret but one thing is __18__： it is only by __19__ that we may make a feast.” And off the __20__ wandered, down the road to their next destination.C．hid D．sold解析：选C 根据上文中的“The villagers, suffering a poor harvest and years of war”并结合最后一段内容可知，此处指村民们迅速地把他们拥有的食物藏了起来。
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第37题专练(四)
1．实现浙江省建制村全部通客车是省政府年度攻坚任务，也是2017年全省交通运输行业“十大民生实事”之首。
2016年，丽水被列为全省建制村客运“村村通”工作试点市，“村村通”要“通得好”，需要以需求为导向创新运营模式。
为最大限度地满足群众出行需要，丽水各地因地制宜采取“6＋N”模式；还以美丽经济交通走廊建设为总抓手，打出了强化组织领导、健全机制政策、创新方式模式等一系列组合拳，扎实推进建制村客运“村村通”。
结合材料，运用经济生活中的相关知识，回答下列问题：
(1)从生产与消费的关系角度，说明丽水“村村通”怎样才能“通得好”。
(2)丽水“村村通”工作是如何体现新发展理念的？
2．高铁上提供的盒饭，品种少且价格高，这与旅客日益增长的餐饮需求还有一定差距。
2017年以来，铁路部门推出高铁餐饮市场化改革措施，引入“互联网＋”，搭建向社会开放的高铁餐饮供应信息服务平台。
路内外符合条件的餐饮产品在同一互联网平台明码标价，供广大旅客自主选择，旅客既可订高铁盒饭，也可订购社会品牌餐饮，形成了公平开放的高铁餐饮市场。
高铁餐饮市场化改革，为中国铁路总公司赚了口碑又赚了钱，更为广大的旅客带来极大的便利。
结合材料，运用经济生活的相关知识，回答下列问题：
(1)运用企业的经营与发展的知识，指出高铁餐饮市场化改革的直接目的。
(2)从市场调节的角度，分析高铁餐饮市场化改革是如何使旅客受益的。
3.我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段，正处在转变发展方式、优化经济结构、转换增长动力的攻关期，建设现代化经济体系是跨越关口的迫切要求和我国发展的战略目标。
我们要建设的现代化经济体系，包括创新引领、协同发展的产业体系，统一开放、竞争有序的市场体系，体现效率、促进公平的收入分配体系，彰显优势、协调联动的城乡区域发展体系，资源节约、环境友好的绿色发展体系，多元平衡、安全高效的全面开放体系，充分发挥市场作用、更好发挥政府作用的经济体制。
(1)我国为什么要建设现代化经济体系？
(2)我们应该如何建设现代化经济体系？
4．我国民生领域还有不少短板，脱贫攻坚任务艰巨，城乡区域发展和收入分配差距依然较大，群众在就业、教育、医疗、养老等方面面临不少难题。
“让贫困人口和贫困地区同全国一道进入全面小康社会是我们党的庄严承诺”，这既是十九大报告提出的“坚决打赢脱贫攻坚战”的新任务、新要求，更是中国共产党作为一个有担当、负责任的执政党向世界所作的宣言。
结合材料，运用经济生活相关知识，回答下列问题：
(1)“坚决打赢脱贫攻坚战”的新任务、新要求，体现了社会主义市场经济的哪一个基本特征？
(2)运用再分配更加注重公平的知识，分析国家应如何打赢脱贫攻坚战。
5．2018年以来，浙江省坚持稳中求进的工作总基调，在对外开放中打出一套“组合拳”：全面实施品质浙货行销天下工程，加大对加工贸易企业技术研发和设备改造的支持力度，培育具有国际影响力的浙货品牌；重点引导外资投向健康、节能环保、旅游等七大产业；鼓励企业利用外资时更注重技术、人才、管理的配套引进。
质量变革“浙”一年，全省经济延续了稳走向好、质量向优的态势。
结合材料，运用经济生活中的相关知识，回答下列问题：
(1)从商品的基本属性角度，说明浙江省全面实施品质浙货行销天下工程的意义。
(2)结合材料，说明浙江省质量变革“浙”一年是如何转变对外经济发展方式的。
答案精析
1．(1)消费对生产具有导向作用，消费所形成的新的需要对生产的调整和升级起着导向作用。
“村村通”要“通得好”，需要以需求为导向创新运营模式。
(2)深入贯彻落实新发展理念必须坚定不移把发展作为党执政兴国的第一要务。
丽水以美丽经济交通走廊建设为总抓手，打出了强化组织领导、健全机制政策、创新方式模式等一系列组合拳，扎实推进建制村客运“村村通”，体现要着力把握发展规律、创新发展理念、破解发展难题，加快形成符合科学发展要求的发展方式和体制机制。
2．(1)直接目的是利润。
(2)市场决定资源配置是市场经济的一般规律。
高铁餐饮市场化改革使社会品牌餐饮企业有机会入驻高铁餐饮市场，从而导致供给增加和竞争加大；供给增加意味着高铁餐饮种类的丰富和数量的增加，有利于满足旅客餐饮的多样化需求；竞争加大有利于提高餐饮质量，降低高铁餐饮价格，最终使旅客受益。
3．(1)我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段，正处在转变发展方式、优化经济结构、转换增长动力的攻关期，建设现代化经济体系是跨越关口的迫切要求和我国发展的战略目标。
(2)建设现代化经济体系需要：深化供给侧结构性改革；加快建设创新型国家；实施乡村振兴战略；实施区域协调发展战略；加快完善社会主义市场经济体制。
4．(1)让贫困人口和贫困地区同全国一道进入全面小康社会，体现了社会主义市场经济以共同富裕为根本目标。
(2)再分配更加注重公平是实现社会公平的重要举措。
国家要健全以税收、社会保障、转移支付为主要手段的再分配调节机制，增加教育、医疗、养老等财政支出，改善人民生活，着力解决收入分配差距较大的问题，促进社会公平；要通过扩大就业等举措增加低收入者收入，努力缩小城乡、区域、行业间的收入分配差距。
5．(1)商品是使用价值与价值的统一体。
浙江省全面实施品质浙货行销天下工程，有利于提高产品的质量，使商品更好地销售出去，实现价值。
(2)①浙江省在对外开放中打出质量变革“组合拳”，加快转变浙江对外经济发展方式，推动浙江开放朝着优化结构、拓展深度、提高效益方向转变。
②形成技术、品牌、质量服务为核心的出口竞争新优势，促进加工贸易转型升级，发展服务贸易。
浙江省加大对加工贸易企业技术研发和设备改造的支持力度，培育具有国际影响力的浙货品牌。