复杂环境下车辆导航系统最优路径规划算法研究
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定的道路网络中，找到最佳的路径规划方案，使得车辆能够以最短的时间或最短的距离到达目的地，并且避免拥堵、交通事故等因素的影响。
这个问题在现代交通管理、物流配送等领域中具有重要的应用价值，因此吸引了大量的研究者投入其中。
本文将对车辆路径规划问题的研究现状进行综述，探讨相关的算法、模型以及应用情况，以期为相关领域的研究者提供参考。
一、车辆路径规划问题的分类车辆路径规划问题可以根据不同的约束条件和目标函数进行分类。
根据约束条件的不同，可以将车辆路径规划问题分为静态路径规划问题和动态路径规划问题。
静态路径规划问题是指在起点和终点已知的情况下，通过对道路网络的分析和计算，找到最优的路径规划方案。
而动态路径规划问题则考虑了实时交通信息的影响，需要根据实时的道路状况对路径进行调整，以求得最优的行驶方案。
根据目标函数的不同，车辆路径规划问题可以分为最短路径问题、最小耗费路径问题、最短时间路径问题等。
最短路径问题是寻找两点之间的最短路径，即使得权重和最小的路径。
最小耗费路径问题是在考虑了车辆油耗、路费等因素的基础上，寻找最小耗费的路径。
最短时间路径问题则是在考虑了交通拥堵、限速等因素的基础上，寻找最短时间的路径。
车辆路径规划问题的解决需要借助于一系列的算法，常用的算法包括Dijkstra算法、A*算法、遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等。
Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，通过不断更新起点到各个节点的最短距离来找到最短路径。
A*算法是一种启发式搜索算法，它结合了Dijkstra算法和启发式函数，能够更快的找到最短路径。
遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等是一些元启发式算法，它们通过模拟生物进化、物理退火等过程来搜索最优解，适用于复杂的路径规划问题。
在动态路径规划问题中，常用的算法包括实时A*算法、实时Dijkstra算法、实时禁忌搜索算法等。
这些算法能够结合实时的交通信息，动态调整路径规划方案，以应对复杂的交通环境。
无人驾驶车辆中的全局路径规划算法研究
无人驾驶车辆中的全局路径规划算法研究在无人驾驶车辆领域，全局路径规划算法是一个至关重要的部分。
全局路径规划算法指的是让无人驾驶车辆在给定起点和终点的情况下，规划出一条安全、高效的路径。
这个过程需要考虑到车辆的动力学模型、行驶的环境以及交通规则等多个因素。
近年来，随着无人驾驶技术的发展，全局路径规划算法也逐渐得到了广泛应用。
在自动驾驶车辆出行、物流配送、智慧城市等领域，全局路径规划算法成为了一个不可或缺的环节。
但是，由于无人驾驶车辆的复杂性以及行驶环境的多样性，全局路径规划算法还面临着很多挑战。
一、常见的全局路径规划算法目前，常见的全局路径规划算法主要有四种：A*算法、Dijkstra算法、快速随机树（RRT）算法以及采用插值方式生成路径的方法。
1. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法。
根据启发函数（估价函数），通过估价函数的辅助搜索得到最优解。
A*算法的优点在于需要的搜索次数较少，算法效率较高。
但是，对于较为复杂的环境和车辆动力学模型，A*算法容易失效，无法保证安全性。
2. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种无向图的最短路径算法。
它采用了贪心策略，从起点开始，每次将距离起点最近的顶点加入到集合中。
与A*算法相比，Dijkstra算法的缺点在于没有考虑到起点和终点之间的启发式信息，因此算法效率较低。
3. 快速随机树（RRT）算法RRT算法采用随机方式生成一棵树形图，从而获得可行且可达的全局路径。
该算法具有较高的计算效率、较好的路径优化能力和较高的扩展性，但是对于某些环境和车辆动力学模型，仍然存在一定的缺陷。
4. 插值方式生成路径在传统的全局路径规划算法中，通常是将车辆所在的位置和目标位置之间的路径划分为多个点，再通过拟合或插值的方式生成路径。
这种方法可以较好地应对复杂的环境和车辆动力学模型，但是在路径规划和优化方面存在困难。
二、全局路径规划算法中需要考虑的问题在实际应用中，全局路径规划算法需要考虑到的问题非常复杂。
自动驾驶汽车中的路径规划算法性能分析
自动驾驶汽车中的路径规划算法性能分析自动驾驶汽车的发展已经取得了巨大的进步，并且越来越多的人开始着眼于这一技术的商业应用和日常生活中的潜力。
路径规划是自动驾驶汽车中的一个重要环节，它决定了车辆在多样的交通场景中选择最佳的行进路径。
在这篇文章中，我们将对自动驾驶汽车中常用的路径规划算法进行性能分析，并讨论它们的优缺点。
首先，最经典的路径规划算法之一是Dijkstra算法。
Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，它通过计算出车辆到目标点的最短路径来进行路径规划。
该算法的主要优点是能够找到全局最优解，并且在小规模地图上的计算速度较快。
然而，Dijkstra算法在处理大规模地图时的计算复杂度较高，因为它需要计算所有节点之间的最短路径，这限制了它在实际应用中的使用。
为了解决Dijkstra算法的局限性，A*算法应运而生。
A*算法结合了Dijkstra算法和启发式搜索的思想，通过使用估计函数来优化搜索过程。
估计函数可以根据车辆到目标点的距离进行设置，从而更好地指导搜索方向。
A*算法在计算时间上快于Dijkstra算法，并且在大规模地图上具有较好的性能。
然而，A*算法也有一些缺点，即当估计函数不准确时，可能会导致找到的路径不是最优解。
除了基于图的算法，还有基于采样的路径规划算法，其中最常见的是RRT（Rapidly-exploring Random Tree）算法。
RRT算法通过随机采样和树结构的构建来进行路径规划。
该算法的主要优点是能够处理复杂的环境和非凸障碍物，且运算速度较快。
然而，RRT算法在路径长度和时间上的优化能力相对较弱，可能会找到一条相对绕路的路径。
除了上述算法，还有一些新兴的路径规划算法被提出，如D* 算法、D* Lite 算法、RRT* 算法等。
这些算法在性能上进行了进一步的优化和改进，以实现更高效、更准确的路径规划。
在进行路径规划算法的性能分析时，我们需要考虑以下几个方面：计算时间、路径长度、适用场景和算法复杂度。
车载计算设备的车辆行驶路径规划与优化技术研究
车载计算设备的车辆行驶路径规划与优化技术研究概述：随着车辆技术的快速发展，车载计算设备在现代交通领域中起到重要作用。
车辆行驶路径规划与优化技术是车载计算设备的核心功能之一，在提高交通效率和驾驶体验方面具有重要意义。
本文将深入探讨车辆行驶路径规划与优化技术的研究现状、挑战和发展方向。
1. 车辆行驶路径规划的基本原理车辆行驶路径规划是指根据起点和终点之间的路段条件、交通流量及其他相关因素，确定车辆在一个区域内最佳路径的过程。
它的基本原理包括：- 数据采集：收集实时道路信息、交通流量数据和其他相关数据，以了解道路状况和交通情况。
- 路径搜索：利用图论和搜索算法，从起点到终点搜索可能的路径。
- 条件优化：基于交通流量、拥堵预测和其他约束条件，对路径进行优化，寻找最佳行驶路径。
- 实时更新：根据实时交通信息，动态调整路径，并提供最新的行驶建议。
2. 车辆行驶路径规划的研究现状目前，车辆行驶路径规划的研究主要集中在以下几个方面：- 算法研究：包括基于图论的最短路径算法、A*算法、遗传算法等，以提高路径搜索的效率和准确性。
- 数据来源：通过车载传感器、GPS定位系统等技术获取实时道路状况和交通流量数据，为路径规划提供准确的信息。
- 实时交通信息更新：通过与交通管理中心、其他车辆和移动设备的通信，实现对交通状况的实时更新，提供更准确的行驶建议。
- 拥堵预测与避免：通过数据分析和机器学习技术，对交通流量和拥堵进行预测，并在规划路径时避开拥堵区域，提高行驶效率。
3. 车辆行驶路径规划的优化技术为了进一步提高车辆行驶路径规划的效果，研究人员提出了许多优化技术，包括：- 多模态路径规划：考虑不同交通工具的可用性，如公交、地铁等，以提供更多出行选择。
- 考虑环保因素：通过路径规划，推荐低碳、节能的出行方式，减少车辆对环境的影响。
- 个性化路径规划：基于用户个人需求和喜好，提供个性化的行驶建议，例如优先选择美食、购物等兴趣点附近的路径。
复杂场景导航系统测试与评估方法
复杂场景导航系统测试与评估方法在当今科技飞速发展的时代，导航系统已经成为人们日常生活和工作中不可或缺的工具。
无论是在城市的繁华街道，还是在偏远的山区，亦或是在复杂的室内环境，导航系统都能够为我们指引方向。
然而，要确保导航系统在各种复杂场景下都能够准确、可靠地工作，就需要进行严格的测试与评估。
一、复杂场景的定义与特点复杂场景是指那些具有多种干扰因素、不确定性和特殊环境条件的场景。
例如，高楼林立的城市峡谷会导致卫星信号受阻；大型室内购物中心的多层结构和众多的店铺会使定位变得困难；山区的地形起伏和茂密植被可能影响信号传输。
这些场景的特点包括：信号不稳定、环境变化多样、障碍物众多以及用户行为的不确定性。
比如，在城市中，建筑物的反射和遮挡会使卫星信号产生多径效应，导致定位误差；在室内，墙壁、家具等物体都会对无线信号造成衰减和干扰。
二、测试环境的搭建为了有效地测试复杂场景导航系统，需要搭建逼真的测试环境。
这可以通过以下几种方式实现：1、实地测试选择具有代表性的复杂场景，如繁华的市中心、大型商场、地下停车场等，直接在这些地方进行实地测试。
这样可以获得最真实的数据，但也存在一些局限性，比如测试成本高、难以控制环境变量等。
2、模拟环境搭建利用软件和硬件工具，创建虚拟的复杂场景。
可以模拟不同的地形、建筑物布局、信号干扰等情况，从而更灵活地进行测试和参数调整。
3、混合测试环境结合实地测试和模拟环境的优点，在实地测试的基础上，利用模拟手段补充一些难以在现实中重现的极端情况。
三、测试指标的确定1、定位精度这是衡量导航系统性能的关键指标之一。
包括水平定位精度和垂直定位精度，通常以米为单位来表示。
定位精度的测试可以通过与已知的精确位置进行对比来实现。
2、响应时间从用户输入目的地到导航系统给出路线规划结果的时间。
响应时间越短，用户体验越好。
3、路径规划合理性评估导航系统规划的路径是否最优，是否考虑了实时交通状况、道路限制等因素。
车辆行驶路径规划与优化算法研究
车辆行驶路径规划与优化算法研究随着城市交通的日益拥堵和汽车数量的快速增长，车辆行驶路径规划和优化算法成为研究的热点。
该领域的发展对于城市交通运输、物流供应链管理等领域具有重要意义。
本文将对车辆行驶路径规划和优化算法进行综述，分析其原理、方法和应用，并展望未来的研究方向。
路径规划是指在车辆行驶过程中，通过选择合适的路径来实现出行目的地的一种决策过程。
其目标是尽量减少行驶时间、降低行驶成本，并兼顾车辆行驶的安全性和舒适度。
路径规划问题的核心在于如何找到一条最优路径，以及如何将路径规划与其他因素（如交通状况、车辆类型等）相结合。
在车辆行驶路径规划中，常常会面临多种约束条件，如交通状况、道路限速、交通管制等。
为了解决这些问题，研究者提出了多种算法和方法。
其中，最经典的算法包括Dijkstra算法、A*算法和Floyd-Warshall算法等。
这些算法将车辆行驶路径规划问题转化为图论中的最短路径问题，通过遍历网络图中的节点和边，寻找最短路径。
除了传统的路径规划算法外，近年来还涌现了许多基于人工智能和机器学习的新算法。
这些算法可以通过学习历史数据和实时交通信息，自主地选择最佳路径。
例如，基于蚁群算法的路径规划算法模拟了蚂蚁在寻找食物过程中的行为，通过模拟退火算法不断优化路径。
此外，还有基于遗传算法、神经网络等方法的路径规划算法。
在车辆行驶路径优化方面，目标是在已有路径的基础上进一步优化行驶路径，提高整体效益。
路径优化问题涉及到多个因素的综合考虑，如交通流量、交叉口拥堵、车辆负载等。
研究者提出了多种优化算法，如模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法等。
这些算法通过多次迭代和优化，不断更新路径，并逐步优化路径的效果。
路径规划和优化算法在实际应用中广泛应用于交通运输、物流配送等领域。
例如，通过合理的路径规划和优化，可以降低物流成本、提高交通效率，减少能源消耗和环境污染。
同时，也可以提高城市交通的安全性和便利性，提升居民的出行体验。
车辆路径规划模型的优化算法研究
车辆路径规划模型的优化算法研究车辆路径规划是一种重要的优化问题，目的是确定一条最优路径，使车辆在满足各种限制条件下，尽快到达目的地。
随着交通网络的复杂性和车辆数量的增加，车辆路径规划变得更加困难和复杂。
因此，研究车辆路径规划模型的优化算法成为提高交通效率和减少交通拥堵的关键。
1. 研究背景与意义车辆路径规划在现代交通系统中具有广泛的应用价值。
通过优化车辆路径，可以有效减少交通拥堵、降低能源消耗、提高交通效率和交通安全性等方面的问题。
因此，对于车辆路径规划模型的研究具有重要的理论和实际意义。
2. 相关研究现状目前，关于车辆路径规划优化算法的研究已取得了一定的进展。
常见的研究方法包括基于遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、蚁群算法、粒子群优化算法等。
这些算法在不同的场景下都有一定的优势和适用性。
3. 优化算法的原理介绍（1）遗传算法：遗传算法是一种基于生物进化思想的优化算法。
通过模拟自然界的进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，形成新的个体并使其逐步优化，最终获得最优解。
（2）模拟退火算法：模拟退火算法是一种基于物理退火原理的启发式优化算法。
它通过随机选取一定数量的解，并通过一定的接受准则来判断是否接受新解，从而逐步优化解的质量。
（3）禁忌搜索算法：禁忌搜索算法是一种基于搜索与回溯的优化算法。
它通过记录和管理已经搜索过的解，并根据一定的禁忌策略来避免陷入局部最优解，从而找到更好的解。
（4）蚁群算法：蚁群算法是一种模拟蚂蚁寻找食物的行为而得到的优化算法。
蚂蚁通过释放信息素来引导其他蚂蚁选择路径，通过间接的信息传递方式来完成路径规划。
（5）粒子群优化算法：粒子群优化算法是一种模拟鸟群搜索食物的行为而得到的优化算法。
通过模拟粒子的飞行和搜索行为，通过个体和社会的信息交流来达到优化目标。
4. 优化算法在车辆路径规划中的应用优化算法可以应用于车辆路径规划的多个方面，例如：（1）路网建模：通过构建适当的路网模型，能够更好地反映实际道路网络的特征。
复杂约束车辆路径问题及人工智能方案 pdf
复杂约束车辆路径问题及人工智能方案pdf1. 引言1.1 概述车辆路径问题是指在给定约束条件下，如何确定一组最优路径，使得多个车辆能够高效地完成任务。
该问题在交通规划、物流管理以及城市配送等领域都具有重要意义。
然而，由于各种实际约束的存在，例如时间限制、车辆容量约束和地理约束等，使得车辆路径问题变得非常复杂。
1.2 研究背景随着社会发展和经济进步，人们对于交通和物流的需求不断增加。
为了满足这些需求并提高资源利用效率，研究者们开始关注如何有效解决车辆路径问题。
过去，基于规则和经验来制定计划是常见的做法。
然而，在面对大规模的、复杂性高的场景时，传统方法很难找到最优解或近似最优解。
因此，借助人工智能技术来解决车辆路径问题成为了一个研究热点。
1.3 目的本篇文章旨在介绍复杂约束车辆路径问题，并探讨人工智能在该问题中的应用方案。
首先，我们将概述车辆路径问题的定义与特点，并探讨其应用领域和挑战性。
然后，我们将重点分析车辆路径问题中的常见约束条件，包括时间限制约束、车辆容量约束以及地理约束，并进行详细的分析。
接下来，我们将介绍人工智能在解决车辆路径问题中的应用，包括遗传算法优化方法、深度强化学习技术以及智能优化算法综述。
最后，我们将对研究结果进行总结并展望未来发展趋势，同时对技术应用前景进行分析。
通过本文的阐述和介绍，希望读者能够全面了解复杂约束车辆路径问题以及人工智能在该问题中的应用，并且对未来发展趋势和技术应用前景有所认识和思考。
2. 车辆路径问题概述:2.1 定义与特点:车辆路径问题是指在给定的时间、空间约束下，找到一条最优路径来连接多个地点，并满足各种约束条件。
该问题涉及到物流、配送、交通规划等领域。
其主要目标是在最短时间或最短距离内完成所有任务，并尽量减少资源的消耗。
车辆路径问题具有以下特点：- 复杂性: 车辆路径问题通常包含大量的地点和任务，在考虑到时间窗口以及其他约束条件的情况下，需要从众多组合中选择出最佳路径。
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则修改 d k 为: d k = d j + c jk 4) 重复操作 2, 3 公 n - 1 次, 由此求得按路 径长度递增次序排列的从出发至图中其余各顶 点的最短路径序列。 以上算法将产生从源点出发至其余各顶点 的最短路径。 对于路径规划而言, 我们只需要从 源点至制定终点的一条路径, 为此可将算法作简 单的修改。 设目标路径终点为v t i, 则在操作2 中, 如果发现v j = v t , 算法即终止, 此时与d t 对应的路 径就是从源点 v s 至终点 v t 的最短路径。
1 引 言
路径规划是帮助驾驶员在旅行前或者旅行 中规划行使线路的过程, 是车辆导航中的一个基 本问题, 也是实现导航功能的前提条件。 在复杂环境下的车辆导航系统中, 尽管人们 尝试用神经网络、 遗传算法等方法来解决路径规 划问题, 并取得一定成功。 但是由于这些算法在 实时性、 收敛速度等方面的一系列缺点, 使得复 杂环境下的路径规划问题却一直没有得到很好 的解决。 文中正针对这一问题, 提出一种基于 D ijk st ra 算法的最优路径规划新算法。
[ 关键词 ] 车辆导航; 路径规划; 图论; D ijk stra 算法 [ 中图分类号 ] P 228. 42 [ 文献标识码 ] A
An O pti m a l Pa th P lann ing A lgor ithm in Com plex Env ironm en t Veh icles Nav iga tion System
i
的路径就是从v 出发的长度最短的一条路径。设
S 为已求得的最短路径的终点的集合, 则可以证
明: 下一条最短路径 ( 终点为 x ) 或者是弧 < v , x > , 或者是中间只经过 S 的终点而最后到达顶点
x 的路径。 因此, 下一条长度次短的最短路径的
长度必为:
d j = m in {d j v i ∈ S }
与之相关的问题就可利用图论的方法进行分析。
3 最短路径问题与D ijk st ra 算法
给定带权有向图G = (V {E } ) , 其中V 是包含
n 个顶点的顶点集, E 是包含 m 条弧的弧集, < v , Ξ> 是 E 中从 v 至 Ξ 的弧, c< v , Ξ> 是弧< v , Ξ
顶点 v ′ , 顶点 v ′ 邻接自顶点 v , 且弧< v , v ′ > 与顶 点v 和v′ 相关联。 ( 4) 度: 在无向图中, 顶点v 的度是指与顶点 v 相关联的边的数目, 记为TD ( v ) 。在有向图中, 顶点 v 的度是指与顶点 v 相关联的弧的数目, 其 中以 v 为头的弧数目称为 v 的入度, 记为 ID ( v ) ; 以v 为尾的弧数目称为v 的出度, 记为OD (v ) ; 顶 点v 的度等于二者之和, 即TD (v ) = ID (v ) + OD ( v ) 。对于一个有 n 个顶点和 e 条边或弧的图, 若 记其中顶点 i 的度为 TD ( v i ) , 则有:
< v ij - 1 , v ij > ∈E , 1≤ j ≤n。 路径的长度是指路径
上的边或弧的数目。 序列中第一个顶点和最后一 个顶点相同的路径称为回路或环。 序列中顶点不 重复出现的路径称为简单路径。 ( 7) 连通: 在无向图中, 如果从顶点 v 到v ′ 有 路径存在, 则称 v 和 v ′ 是连通的。 图中任意两个 顶点都连通的无向图称为连通图。 在有向图中, 如果从顶点 v 到顶点 v ′ 有路径存在, 则称 v ′ 相对 于v 是可到达的; 如果从v 到v ′ 和从v ′ 到v 都存在 路径, 则称 v 和 v ′ 是连通的。 图中的每一对顶点 都连通的有向图称为强连通图。 ( 8) 权与网: 如果图的边和弧具有与之相关 的数, 则这种与边或弧相关的数就称为边或弧的 权。 权可以用来描述从一个顶点到另一个顶点的 距离或花费。 带权的图就称为网, 其中的顶点称 为节点。 如果把道路交通网中的道路起点、 终点和交 叉口表示为节点, 把道路表示为连接节点的弧, 把道路的长度、 通行时间等属性表示为道路的 权, 那么道路网就被抽象成为带权的有向图, 而
1 2
n
∑T D (v )
i i= 1
( 5) 子图: 假设有两个图 G = (V , { E } ) 和 G ′ = (V ′ , {E ′ } ) , 如果V ′ Α V 且E ′ Α E , 则称图G ′ 为 图 G 的子图。 ( 6) 路径: 在无向图中G = (V , {E } ) , 顶点序 ) 称为从顶点 v 到顶点 v ′ 列 ( v i0 = v , v i1 , + , v in = v ′ 的一条路径, 其中 ( v ij - 1 , v ij ) ∈E , 1≤ j ≤n。 如果 是有向图, 则路径也是有向的, 顶点序列应满足
e=
> 的非负权值, 设 v s , v t , 为V 中的顶点, P st = { v 0 = v s , v 1 + , v n = v t } 为 V 中由 v s 到 v t 的一条路径,
则路径的权值总和可表示为:
n- 1
TW ( P st ) =
∑) c (v , v
i i= 0
i+ 1
)
Ξ 收稿日期: 2004211209
或初始点, 称 y 为弧头或终端点, 此时的图称为 有向图。 若V R 是对称的, 既有< x , y > ∈V R , 又 有< y , x > ∈V R , 则以无序对 ( x , y ) 代替这两个 有序对, 称为从 x 到 y 的一条边, 此时的图称为 无向图。
d j = m in {d i v i ∈ V - S }
i
1) 初次运算, 不考虑 v 1 , 因为 v 1 到本节点权 值为零 d 2 = m in {d i v i ∈ V - S } = 10
i
则 v 2 就是当前从 v 1 出发的最短路径的终点。 令
S = {v 2 }
则 v j 就是当前从 v s 出发的最短路径的终点。 令 S = S U {v j } 3) 修改从 v s 出发到集合V - S 中任一顶点
・10・
弹箭与制导学报
2005 年
( 3) 邻接与关联: 对于无向图G = (V , {E } ) , ) ∈E , 则称v , v ′ 若有边 ( v , v ′ 互为邻接点或v 和v ′ ) 依附于顶点 v 和 v ′ 相邻接; 且边 ( v , v ′ , 或称边 ) 与顶点v 和v ′ (v , v ′ 相关联。 对于有向图G = (V , ) {A } , 若有弧< v , v ′ > ∈A , 则称顶点 v 临接到
ZHAN G Y i ( In stitu te of E lectron ic Info rm a tion, N o rthw estern Po lytechn ica l U n iversity, X i’ an 710072, Ch ina ) Abstract: T h is p ap er discu sses a new a lgo rithm in so lu tion of op ti m a l p a th p lann ing fo r com p lex environm en t. W e first in troduce som e theo ries abou t p a th p lann ing and som e concep t abou t grap h theo ry, then w e discu ss in deta il D ijk stra a lgo rithm in the sho rtest p a th p rob lem so lu tion , and describe in som e deta il its p rocess. F ina lly, the exp eri m en t resu lts a re given. Key words: veh icle naviga tion; p a th p lann ing; grap h theo ry; dijk stra a lgo rithm
i
其中d i 或者是弧< v , v i > 的权值, 或者是d k ( v k ∈ S ) 和弧< v k , v i > 的权值之和。 根据以上原理可 得到如下描述的最短路径生成算法: 1 ) 利用邻接矩阵C 来表示带权有向图G , 其 元素 c ij 表示弧< v i , v j > 的权值; 若弧< v i , v j > 不 存在, 则将 c ij 设为∞。令S 为已找到从 v s 出发的 最短路径的终点的集合, 将其初始化为空集。 d i 用表示从 v s 出发到终点 v i 的可能到达的最短距
所谓最短路径问题就是指在带有权的有向 图中, 寻找从指定起点到终点的一条具有最小权 值总和的路径问题。 如果把权值看成是弧的长度 ( ) 属性 距离 , 那么目标路径就是从起点到终点的 最短路径。 如果把路径规划中的优化标准量化为 道路的旅行代价, 则最优路径规划就可以总结为 在特定道路网中寻找具有最小旅行代价总和的 最优路径问题。 首先讨论单源点最短路径问题, 即给定带权 有向图G = (V , {E } ) 和源点 v , 求 v 到G 中其余各 顶点的最短路经。 关于这一问题, D ijk st ra 提出 了按路径长度递增的次序产生最短路径的算法, 其产生最短路径的原理如下: 首 先设置一个辅助向量D , 它的每个分量 d i 表示当前所找到的从起点到每个终点的最短路 径的长度。设置D 的初始状态为: 若从 v 到 v i 有 弧, 则 d i 为弧上的权值; 否则令d i 为∞。显然, 长 度为: d j = m in {d i v i ∈ V }