江苏对口单招数学试卷和答案 (1)

江苏省2015年普通高校对口单招文化统考

数 学 试 卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

1．已知集合{1,1,2}M =-，2

{1,3}N a a =++若{2}M N ⋂=，则实数a =（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

2．设复数z 满足1iz i =-，则z 的模等于（ ） A 、1

B

C 、2

D

3．函数()sin(2)4f x x π

=-

在区间[0,]2

π

上的最小值是（ ）

A

、2-

B 、12-

C 、1

2

D

、

2 4．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（ ）

A 、2880

B 、3600

C 、4320

D 、720

5．若1sin()2αβ+=

，1sin()3αβ-=则

tan tan β

α=

（ ） A 、

32 B 、23

C 、35

D 、15

6．已知函数1

()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ，且P 在直线240

mx ny +-=上，则m n +的值等于（ ）

A 、1-

B 、2

C 、1

D 、3

7．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（ ） A

B

、 C

D

8．函数2log (01)

()1()(1)2

x

x x f x x <≤⎧⎪

=⎨>⎪⎩的值域是（ ） A 、1(,)

2-∞ B 、1(,)2+∞

C 、1(0,)2

D 、(,0)-∞

9．已知过点P （2，2）的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则

a 的值是（ ）

A 、12-

B 、2-

C 、1

2

D 、2-

10．已知函数()lg f x x =，若0a

b <<且()()f a f b =

，则2a b +的最小值是（ ）

A

B 、

C 、

D 、

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．逻辑式ABC ABC AB A +++= 。

12．题12图是一个程序框图，则输出的值是 。

题12图

13．

14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为 。

题14表 题14图

15．在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的两个顶点为A （-4，0)

和C （4，0），第三个顶点B

在椭圆

22

1259x y +=上，则sin sin sin B A C

=+ 。

15%

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16．（8分）设函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x ≥时

12()3(1)x f x x m +=+-+，（1）求实数m 的范围；（2）求230x x m -+<不等式的解集。

17．已知函数()log (0,1)a f x k x a a =+>≠的图像过点(8,2)A 和点(1,1)B -。（1）求常数

k a 和的值；

（2）求111

(3)(5)(7)()()()357

f f f f f f +++++的值。

18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足22

2()AB AC a b c =-+；（1）

求角A 的大小；（2）若角ABC

a S ==

b 和

c 。

19．盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是x ，3张卡片上的字母是y ，2张卡片上的字母是z ，现从中任取3张卡片，求下列事件的概率。（1）A =｛3张卡片上的字母完全相同｝；（2）B =｛3张卡片上的字母互不相同｝；（3）C =｛3张卡片上的字母不完全相同｝。

20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足121()n n a S n N +

+-=∈。（1）求数列{}

n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）设1

2n n

c T =

，求数列{}n c 的前100项和100R 。

21．（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用()f n 表示前n 年的总利润。注：()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-购厂支出。（1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，哪个方案更好？

22．（12分）某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人，大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？

23．（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆E ：22221x y a b

+=(0)a b >>的离心率e =，

过右焦点(,0)F x ，且垂直于x 轴的直线被椭圆E ，设直线(0)y t t =>与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，以线段AB 为直径作圆M 。（1）求椭圆E 的标准方程；（2）

若圆M 与x 轴相切，求圆M 的方程；（3）过点22

P 作圆M 的弦，求最短弦的长。