集成运放放大电路的噪声分析
放大电路的频率响应和噪声
为新电路设计提供指导。
03
技术发展
随着电子技术的不断发展，对放大电路的性能要求也越来越高。理解频
率响应和噪声有助于推动相关技术的进步，促进电子工程领域的发展。
对未来研究的展望
新材料与新工艺
随着新材料和纳米技术的发展，未来研究可以探索如何将这些新技术 应用于放大电路中，以提高其频率响应和降低噪声。
系统集成
噪声的来源
01
02
03
04
热噪声
由于电子的热运动产生的随机 波动。
散粒噪声
由于电子的随机发射和吸收产 生的噪声。
闪烁噪声
由于半导体表面不平整或缺陷 引起的噪声。
爆米花噪声
由于材料的不完美性或晶体缺 陷引起的噪声。
噪声的分类
宽带噪声
在整个频率范围内具有均匀的 功率谱密度。
窄带噪声
在特定频率范围内具有较高的 功率谱密度。
抗干扰能力
放大电路的噪声也会影响通信系统的抗干扰能力。低噪声放 大电路有助于提高通信系统的抗干扰性能，确保信号传输的 稳定性。
在音频处理系统中的应用
音质
音频处理系统中，放大电路的频率响应和噪声对音质有重要影响。好的频率响 应能够保证音频信号的真实还原，而低噪声放大电路则有助于减少背景噪声， 提高音频清晰度。
宽频带型
在较宽的频率范围内具有较为平坦的放大倍 数。
频率响应的分析方法
解析法
通过电路理论中的传递函数和频率函数等概念， 推导放大电路的频率响应。
实验法
通过实际测量不同频率下的电压放大倍数，绘制 频率响应曲线。
计算机仿真法
利用电路仿真软件，模拟和分析放大电路在不同 频率下的性能表现。
03 放大电路的噪声
双极型运放 电流噪声
双极型运放电流噪声双极型运放（Bipolar Operational Amplifier）是一种常用的集成电路器件，广泛应用于信号放大、滤波、比较和运算等电路中。
在实际应用中，除了增益和带宽等参数外，电流噪声也是评估运放性能的重要指标之一。
本文将讨论双极型运放的电流噪声特性以及相关影响因素。
1. 电流噪声的概念电流噪声是指在电路中产生的随机电流波动，可以理解为电子的热运动引起的电子流动的不稳定性。
在双极型运放中，电流噪声主要来自晶体管的随机热运动和杂质引起的电子的散射。
电流噪声一般以白噪声形式存在，即在所有频率范围内具有相等的功率谱密度。
2. 电流噪声的衡量指标为了衡量双极型运放的电流噪声性能，研究人员引入了几个常用的指标。
其中最基本的指标是输入等效电流噪声（Input Equivalent Current Noise，I_en），它代表了运放输入引脚处的电流噪声大小。
另外，输入等效电压噪声（Input Equivalent Voltage Noise，V_en）和输入噪声电压密度（Input Noise Voltage Density，e_n）也是常见的评估指标，它们与输入等效电流噪声之间有一定的关联性。
3. 影响电流噪声的因素在双极型运放中，电流噪声的大小与多个因素密切相关。
首先是晶体管的面积和工艺，面积越大的晶体管在相同的电流下产生的电流噪声会更小。
其次是温度，高温会增加晶体管的热运动，进而增大电流噪声。
同时，电流源的设计和随机散射噪声也会对电流噪声产生影响。
4. 降低电流噪声的方法针对双极型运放的电流噪声问题，研究人员提出了多种降噪方法。
一种常见的方法是采用更先进的工艺技术，在晶体管表面增加薄氧化层以及使用高质量的材料，提高晶体管的性能。
此外，对电流源的设计进行优化，以减小噪声贡献也是有效的降噪手段。
5. 应用举例在实际应用中，电流噪声对运放在信号处理中的性能影响非常重要。
例如，在音频放大器中，电流噪声会干扰到音频信号的传输，导致噪声加深和信号失真。
运放的噪声特性和放大电路的噪声分析
也只规定 了 电压 噪声 的参 数 作 为电压性 噪声 的参数在数
２１年 第１ 期 ＜６ ００ １ 、 ◇
域．分别用下面的方法换算成有效值。然后再用两个有效
值的平方 和开平 方根 的方法 求 出总噪声 。
ｌＮ ＝ ． ／ Ｏ １ ２ 、 ９ｘ ０ ２ ￣ ｓ２ 、 ｌ５ ＝ ． ／９ １ ２ － ２
Ｅ￣ Ｇｎ・ ｏ ＝ Ｖｎ
五 、 目标 信 噪 比特 性 的噪 声 电平
表２ 相对 于基 准信 号 电平 １ｒ ｓ Ｖｍ 一般 的线 是 Ｖ ｍ 和２ ｒ ｓ（
路输出电平）在达到一定 的信噪比 （Ｎ ）时，信噪比与 ＳＲ
噪声 电压 有效值 之间 的对应关 系 由表 中的数值 可知 ．希 望得到 的信噪 比的数值 不同 ．要求 的输入 端噪声 电压有效 值 的数值 也完 全 不 同。例 如以２ ｒ ｓ Ｖｍ 的信 号为例 ．信 噪 比 为１０ Ｂ 的噪声 电压容许 值２ １ ｒｓ ０ｄ 时 ０ Ｖ ｍ 在Ｓ ＝ ２ｄ ￣样 ｘ ／ １０ Ｂ ｌ Ｎ ｉ 的超低噪 声特性 时噪声 电压 的容许 值为２ Ｖｍ １ ｒｓ ￣ 对 于一般 的音 频用运 算放 大器 来说 ．要 实现 １０ Ｂ ０ｄ 的
运放的噪声特性和放大电路的噪声分析
口张
运算 放 大 器集 成 电路 是 在模 拟 电路 中 ．包 括音 频 应
用 电路 在 内应 用最 为广 泛 、普及 度很 高的放 大器件 由于
达
据表 中有两种 表示方 法 ，一种 是噪声 频谱密 度 ．另一种 是 噪声 有效 值 表 １ 是集 成运 算放 大 器噪声 参数 的表 示方 法 的例 子 。在 该 表 中对 噪 声频 谱 密 度 和噪 声有 效 电压 都 同 时做 了规 定 。但 是对 于 一些 不针 对音 频应 用 的型号来 说 ． 有的并不 规定 噪声有效 值 只给出噪声 频谱密 度
6.7 放大电路中的噪声与干扰-贺国权解析
热声的功率频谱密度
具有均匀的功率频谱的噪声称为白噪声
Vn 4kTRB
Vn 4kTR B
热噪声电压密度
热噪声电压本身是一个非周期变化的时间函数，它的频率 范围是很宽广的。因而噪声电压Vn将随放大电路带宽的增加 而增加。所以在设计放大电路时要综合考虑增益、带宽等诸 多因素。
因为
Vsi2 Psi Ri
2 Vni Pni Ri
当满足 Ri=Ro 时，NF可表示为另一种形式：
Vsi Vni Psi Pni Vsi Vso N F 10 lg 10 lg 20 lg 20 lg (dB) Pso Pno Vni Vno Vso Vno
（10μF～30μF）防止低频干扰，加一独石电容 （0.01μF～0.1μF）防止高频干扰。
6.7.2 放大电路中的干扰
3. 由交流电源串入的干扰和抑制 4. 由接地点安排不正确而引起的干扰和正确接地
电磁兼容性设计方面的书籍
end
2
一个无噪声放大电路的噪声系数是0dB，一个低噪声放 大电路的噪声系数应小于3dB。
6.7.1 放大电路中的噪声
3. 减小噪声的措施
选低噪声集成运放，如OP-27，AD745等； 采用滤波处理或引入负反馈以抑制噪声； 转换为数字信号后，借助软件方法，对数据进行处理以 减小噪声的影响。
6.7.2 放大电路中的干扰
1. 杂散电磁场干扰和抑制措施
电路工作环境一般有许多电磁干扰源，常见的有工频
干扰、无线电台及雷电现象等，它们所产生电磁波或尖峰
脉冲，通过接线电容耦合、电感耦合或交流电源线等进入 放大电路，从而引入干扰电压。 抑制措施： 合理布局 屏蔽
运算放大器电路中固有噪声的分析与测量
运算放大器电路中固有噪声的分析与测量(一)[日期：2007-1-29] 来源：21IC中国电子网作者：德州仪器公司高级应用工程师 Art Kay[字体：大中小]第一部分：引言与统计数据评论我们可将噪声定义为电子系统中任何不需要的信号。
噪声会导致音频信号质量下降以及精确测量方面的错误。
板级与系统级电子设计工程师希望能确定其设计方案在最差条件下的噪声到底有多大，并找到降低噪声的方法以及准确确认其设计方案可行性的测量技术。
噪声包括固有噪声及外部噪声，这两种基本类型的噪声均会影响电子电路的性能。
外部噪声来自外部噪声源，典型例子包括数字开关、60Hz 噪声以及电源开关等。
固有噪声由电路元件本身生成，最常见的例子包括宽带噪声、热噪声以及闪烁噪声等。
本系列文章将介绍如何通过计算来预测电路的固有噪声大小，如何采用 SPICE模拟技术，以及噪声测量技术等。
热噪声热噪声由导体中电子的不规则运动而产生。
由于运动会随温度的升高而加剧，因此热噪声的幅度会随温度的上升而提高。
我们可将热噪声视为组件（如电阻器）电压的不规则变化。
图 1.1 显示了标准示波器测得的一定时域中热噪声波形，我们从图中还可看到，如果从统计学的角度来分析随机信号的话，那么它可表现为高斯分布曲线。
我们给出分布曲线的侧面图，从中可以看出它与时域信号之间的关系。
图 1.1: 在时间域中显示白噪声以及统计学分析结果热噪声信号所包含的功率与温度及带宽直接成正比。
请注意，我们可简单应用功率方程式来表达电压与电阻之间的关系（见方程式1.1），根据该表达式，我们可以估算出电路均方根 (RMS) 噪声的大小。
此外，它还说明了在低噪声电路中尽可能采用低电阻元件的重要性。
方程式 1.1：热电压方程式 1.1 中有一点值得重视的是，根据该表达式我们还可计算出 RMS 噪声电压。
在大多数情况下，工程师希望了解―最差条件下噪声会有多严重？‖换言之，他们非常关心峰峰值电压的情况。
如果我们要将 RMS 热噪声电压转化为峰峰值噪声的话，那么必须记住的一点是：噪声会表现为高斯分布曲线。
运算放大器噪声关系1f噪声均方根(RMS)噪声与等效噪声带宽
MT-048TUTORIALOp Amp Noise Relationships: 1/f Noise, RMS Noise,and Equivalent Noise Bandwidth"1/f" NOISEThe general characteristic of op amp current or voltage noise is shown in Figure 1 below.LOG fNOISE nV / √HzorμV / √Hz e n , i n k F CFigure 1: Frequency Characteristic of Op Amp NoiseAt high frequencies the noise is white (i.e., its spectral density does not vary with frequency). This is true over most of an op amp's frequency range, but at low frequencies the noise spectral density rises at 3 dB/octave, as shown in Figure 1 above. The power spectral density in this region is inversely proportional to frequency, and therefore the voltage noise spectral density is inversely proportional to the square root of the frequency. For this reason, this noise is commonly referred to as 1/f noise . Note however, that some textbooks still use the older term flicker noise .The frequency at which this noise starts to rise is known as the 1/f corner frequency (F C ) and is a figure of merit—the lower it is, the better. The 1/f corner frequencies are not necessarily the same for the voltage noise and the current noise of a particular amplifier, and a current feedback op amp may have three 1/f corners: for its voltage noise, its inverting input current noise, and its non-inverting input current noise.The general equation which describes the voltage or current noise spectral density in the 1/f region isf1F k ,i ,e Cn n =, Eq. 1where k is the level of the "white" current or voltage noise level, and F C is the 1/f corner frequency.The best low frequency low noise amplifiers have corner frequencies in the range 1 Hz to 10 Hz, while JFET devices and more general purpose op amps have values in the range to 100 Hz. Very fast amplifiers, however, may make compromises in processing to achieve high speed which result in quite poor 1/f corners of several hundred Hz or even 1 kHz to 2 kHz. This is generally unimportant in the wideband applications for which they were intended, but may affect their use at audio frequencies, particularly for equalized circuits.RMS NOISE CONSIDERATIONSAs was discussed above, noise spectral density is a function of frequency. In order to obtain the rms noise, the noise spectral density curve must be integrated over the bandwidth of interest.In the 1/f region, the rms noise in the bandwidth F L to F C is given by⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∫L C C nw F F Cnw C L rms ,n F F ln F v df f 1F v )F ,F (v CLEq. 2where v nw is the voltage noise spectral density in the "white" region, F L is the lowest frequency of interest in the 1/f region, and F C is the 1/f corner frequency.The next region of interest is the "white" noise area which extends from F C to F H . The rms noise in this bandwidth is given byC H nw H C rms ,n F F v )F ,F (v −= Eq. 3Eq. 2 and 3 can be combined to yield the total rms noise from F L to F H :)F F (F F ln F v )F ,F (v C H L C C nw H L rms ,n −+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= Eq. 4In many cases, the low frequency p-p noise is specified in a 0.1 Hz to 10 Hz bandwidth, measured with a 0.1 to 10 Hz bandpass filter between op amp and measuring device. The measurement is often presented as a scope photo with a time scale of 1s/div, as is shown in Figure 2 below for the OP213.20nV/div.(RTI)1s/div.Figure 2: 0.1Hz to 10 Hz Input Voltage Noise for the OP213510152025300.1110100FREQUENCY (Hz)INPUT VOLTAGE NOISE, nV / √Hz 0.1Hz to 10Hz VOLTAGE NOISEFor F L = 0.1Hz, F H = 10Hz, v nw = 10nV/√Hz, F C = 0.7Hz:V n,rms = 33nVV n,pp = 6.6 ×33nV = 218nV200nVTIME -1sec/DIV.Figure 3: Input Voltage Noise for the OP177It is possible to relate the 1/f noise measured in the 0.1 to 10 Hz bandwidth to the voltage noise spectral density. Figure 4 above shows the OP177 input voltage noise spectral density on the left-hand side of the diagram, and the 0.1 to 10 Hz peak-to-peak noise scope photo on the right-handV n,rms (F L , F H ) = v nwF C lnF C F L+ (F H –F C )side. Equation 2 can be used to calculate the total rms noise in the bandwidth 0.1 to 10 Hz by letting F L = 0.1 Hz, F H = 10 Hz, F C = 0.7 Hz, v nw = 10 nV/√Hz. The value works out to be about 33 nV rms, or 218 nV peak-to-peak (obtained by multiplying the rms value by 6.6—see the following discussion). This compares well to the value of 200 nV as measured from the scope photo.It should be noted that at higher frequencies, the term in the equation containing the natural logarithm becomes insignificant, and the expression for the rms noise becomes:L H nw L H rms ,n F F v )F ,F (V −≈. Eq. 5And, if F H >> F L ,H nw H rms ,n F v )F (V ≈. Eq. 6However, some op amps (such as the OP07 and OP27) have voltage noise characteristics that increase slightly at high frequencies. The voltage noise versus frequency curve for op amps should therefore be examined carefully for flatness when calculating high frequency noise using this approximation.At very low frequencies when operating exclusively in the 1/f region, F C >> (F H – F L ), and the expression for the rms noise reduces to:⎥⎦⎤⎢⎣⎡≈L H C nw L H rms ,n F F ln F v )F ,F (V .Eq. 7Note that there is no way of reducing this 1/f noise by filtering if operation extends to dc. Making F H = 0.1 Hz and F L = 0.001 Hz still yields an rms 1/f noise of about 18 nV rms, or 119 nV peak-to-peak. The point is that averaging results of a large number of measurements over a long period of time has practically no effect on the rms value of the 1/f noise. A method of reducing it further is to use a chopper stabilized op amp, to remove the low frequency noise.In practice, it is virtually impossible to measure noise within specific frequency limits with no contribution from outside those limits, since practical filters have finite rolloff characteristics. Fortunately, measurement error introduced by a single pole lowpass filter is readily computed. The noise in the spectrum above the single pole filter cutoff frequency, f c , extends the corner frequency to 1.57f c . Similarly, a two pole filter has an apparent corner frequency of approximately 1.2f c . The error correction factor is usually negligible for filters having more than two poles. The net bandwidth after the correction is referred to as the filter equivalent noise bandwidth (see Figure 4 below).EQUIVALENT NOISE BANDWIDTH = 1.57 ×f CFigure 4: Equivalent Noise BandwidthIt is often desirable to convert rms noise measurements into peak-to-peak. In order to do this, one must have some understanding of the statistical nature of noise. For Gaussian noise and a given value of rms noise, statistics tell us that the chance of a particular peak-to-peak value being exceeded decreases sharply as that value increases—but this probability never becomes zero. Thus, for a given rms noise, it is possible to predict the percentage of time that a given peak-to-peak value will be exceeded, but it is not possible to give a peak-to-peak value which will never be exceeded as shown in Figure 5 below.Nominal Peak-to-Peak2 ×rms3 ×rms4 ×rms5 ×rms6 ×rms6.6 ×rms**7 ×rms8 ×rms % of the Time Noise will Exceed Nominal Peak-to-Peak Value32%13%4.6%1.2%0.27%0.10%0.046%0.006%**Most often used conversion factor is 6.6 Figure 5: RMS to Peak-to-Peak RatiosPeak-to-peak noise specifications, therefore, must always be written with a time limit. A suitable one is 6.6 times the rms value, which is exceeded only 0.1% of the time.REFERENCES1.Hank Zumbahlen, Basic Linear Design, Analog Devices, 2006, ISBN: 0-915550-28-1. Also available asLinear Circuit Design Handbook, Elsevier-Newnes, 2008, ISBN-10: 0750687037, ISBN-13: 978-0750687034. Chapter 1.2.Walter G. Jung, Op Amp Applications, Analog Devices, 2002, ISBN 0-916550-26-5, Also available as OpAmp Applications Handbook, Elsevier/Newnes, 2005, ISBN 0-7506-7844-5. Chapter 1.Copyright 2009, Analog Devices, Inc. All rights reserved. Analog Devices assumes no responsibility for customer product design or the use or application of customers’ products or for any infringements of patents or rights of others which may result from Analog Devices assistance. All trademarks and logos are property of their respective holders. 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运算放大器噪声增益
运算放大器噪声增益
在我们平常的设计中很少用到噪声增益这个概念，由于它通常并不是多么的重要，忽视它对我们的设计也不会造成太大的影响，所以我们很少考虑它。
但是有些时候我们经常在这个问题上出错，这时我们就要仔细考虑一下了。
来看这样的一个电路：
首先我们把两个开关都拨到上面的时候称为CASE1，都拨到下面的时候称为CASE2。
这也就是我们平常所说的同相放大电路和反向放大电路。
在CASE1的状况下,信号增益为1+R1/R2,在CASE1的状况下,信号增益为-R1/R2,这两个电路的反馈是一样的，反馈系数都是R2/(R1+R2)，所以他们的噪声增益都是(R1+R2)/R2。
而增益带宽积的表达式为GBP=Gn*B,所以两种状况下的带宽是一样的。
这里我们可以看出，这对反向放大器是很不利的。
信号放大了R1/R2倍，带宽却减小了1+R1/R2倍。
所以当我们在设计运放电路时，在增益带宽积的问题上只考虑电路的噪声增益就可以了，而与电路的放大模式无关。
分析模拟电路必需熟悉到：什么增益、稳定性、带宽之类，都是电路自身的内因,而输入信号一类的是外因。
所以同相放大器和反相放大器其实是一个电路，两者的带宽其实应当完全一样，那一点点
差异是别的缘由。
同相放大器和反相放大器归一，才有了所谓的噪声增益。
电路中的运算放大器如何抑制噪声
电路中的运算放大器如何抑制噪声在电路设计中，噪声是一个常见的问题，它可以干扰信号的传输和处理。
在运算放大器中，抑制噪声是至关重要的。
本文将介绍电路中的运算放大器如何抑制噪声，并探讨一些常用的方法。
一、噪声的来源噪声可以来自于多个方面，例如电源线、元件本身以及热噪声等。
这些噪声会被引入到运算放大器中，影响信号的准确性和质量。
二、共模抑制比共模抑制比（Common Mode Rejection Ratio，CMRR）是衡量运算放大器抑制共模噪声能力的指标。
它表示在输入信号有共模分量时，运算放大器输出信号中的共模信号与共模输入信号之比。
CMRR越高，运算放大器抑制共模噪声的能力越强。
常用的提高CMRR的方法包括采用差分输入电路、使用抵消电路等。
差分输入电路可以将共模信号抵消，从而提高抑制共模噪声的能力。
抵消电路则可以通过引入一个与输入信号反向相等的噪声信号来消除共模噪声。
三、反馈电阻的选择反馈电阻也对抑制噪声起着重要的作用。
反馈电阻越大，运算放大器的放大倍数越高，信号与噪声的比例也越大，从而抑制噪声的效果也越好。
但是，过大的反馈电阻会导致电路的幅频特性受到影响，影响放大器的性能。
因此，在选择反馈电阻时需要综合考虑信号放大倍数和噪声抑制的需求，以及电路的幅频特性。
四、降低输入噪声输入噪声可以通过一些方法来降低。
一种常用的方法是使用低噪声元件，例如低噪声电阻、低噪声电容等。
这些低噪声元件可以减少噪声引入到电路中的概率。
此外，还可以通过合理布线和屏蔽等方法来降低输入噪声。
合理布线可以减少信号线与干扰源的接触，从而减少干扰信号的引入。
屏蔽则可以通过遮挡干扰源的辐射信号，达到降噪的目的。
五、电源滤波电源线是常见的噪声来源之一。
为了抑制来自电源线的噪声，可以采用电源滤波的方法。
电源滤波可以通过添加滤波电容、滤波电感等元件来消除电源线中的噪声。
滤波电容可以将高频噪声短路到地，从而减少其传播到运算放大器的可能性。
滤波电感则可以通过孤立输入和输出电路与电源线之间的电流，进一步提高噪声抑制能力。
运算放大器噪声
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MT-047
NOISE nV / √Hz or µV / √Hz en, in k
3dB/Octave
en, in = k
FC
1 f
1 CORNER f WHITE NOISE
FC
LOG f
1/f Corner Frequency is a figure of merit for op amp noise performance (the lower the better) Typical Ranges: 2Hz to 2kHz Voltage Noise and Current Noise do not necessarily have the same 1/f corner frequency
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EXAMPLE: OP27 Voltage Noise = 3nV / √ Hz Current Noise = 1pA / √ Hz T = 25°C
+ R OP27 – R2 Neglect R1 and R2 Noise Contribution
CONTRIBUTION FROM AMPLIFIER VOLTAGE NOISE AMPLIFIER CURRENT NOISE FLOWING IN R JOHNSON NOISE OF R
1. Hank Zumbahlen, Basic Linear Design, Analog Devices, 2006, ISBN: 0-915550-28-1. Also available as Linear Circuit Design Handbook, Elsevier-Newnes, 2008, ISBN-10: 0750687037, ISBN-13: 9780750687034. Chapter 1. Walter G. Jung, Op Amp Applications, Analog Devices, 2002, ISBN 0-916550-26-5, Also available as Op Amp Applications Handbook, Elsevier/Newnes, 2005, ISBN 0-7506-7844-5. Chapter 1.
运算放大器噪声关系1f噪声、均方根(RMS)
MT-048 指南
运算放大器噪声关系：1/f噪声、均方根(RMS)噪声与等效噪声带宽
“1/f”噪声 运算放大器电流或电压噪声的一般特性如下图1所示。
6.6 × rms**
0.10%
7 × rms
0.046%
8 × rms
0.006%
**Most often used conversion factor is 6.6
图5：均方根-峰峰值比
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MT-048
因此，峰峰值噪声规格必须写上时间限制。6.6乘以均方根值较为合适，即该值仅在0.1% 的时间内被超过。 参考文献
NOISE nV / √Hz
or µV / √Hz
en, in
3dB/Octave
k
en, in = k
FC
1 f
1 f
CORNER
WHITE NOISE
FC
LOG fBiblioteka 图1：运算放大器噪声的频率特性
高频下的噪声为白噪声(即其频谱密度不会随频率而变化)。这种情况适用于运算放大器的大 部分频率范围，但在低频率条件下，噪声频谱密度会以3 dB/倍频程上升，如上图1所示。功 率频谱密度在此区域内与频率成反比，所以电压噪声频谱密度与频率的平方根成反比。因 此，这种噪声通常称为“1/f噪声”。但应注意，有些教材中仍旧使用“闪烁噪声”这个旧术语。
公式2和3可以合并，得出FL至FH的总均方根噪声：
公式3
公式4
许多情况下，低频峰峰值噪声是0.1 Hz至10 Hz带宽内的额定值，采用运算放大器与测量器 件之间的0.1至10 Hz带通滤波器测得。测量结果通常表示为示波图，时间刻度为1s/div，如 下图2所示(针对OP213)。
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失调和漂移是直流和很低的频率，可．以认为是不能 经过旁路电容的，平衡电阻仍能起到它原有的降低
失调和漂移的作用。电阻的热噪声只有在放大器的
噪声带宽的频率范围内才起作用。可以取旁路电容 与平衡电阻构成的噪声带宽远小于放大器的噪声带 宽。这样平衡电阻的热噪声经旁路电容的旁路作用 后，只有很少一部分能作用到放大器的输入端，而不 会对放大器产生噪声贡献。
调与漂移进行比较，如果集成运放偏置电流及其失 调电流在不平衡电阻上造成的失调与漂移相对于集 成运放本身的失调与漂移来讲很小，可以忽略不计， 就可以不用或尽量减小平衡电阻Ｒ，从而降低反相
放大器的噪声系数，改善放大器的噪声性能。
另一种降低平衡电阻Ｒ噪声贡献的方法是在 平衡电阻Ｒ的两端并联一只噪声旁路电容。因为
很容易得到Ｇ。一１／Ｒｒ，Ｇ２—１／Ｒ，。所以有
Ｓ．１（，）一４志Ｔ／ＲＦ
（２）
Ｓ．２（厂）一４忌Ｔ／ＲＦ
要计算等效输人噪声，就必须把噪声电流ｉ。折合到
放大器的输入端，记为Ｓｉ（，）。因此要将Ｓ记（，）除
以放大器电流放大倍数Ａｉ的平方。
Ｓｉ（．厂）一Ｓｉ２（，）／Ａ；
（３）
上式中Ａｉ等于在图２中２—２’短路电流ｆ。与１—１’
（３）回路阻抗矩阵ｚＩ—ｚｉ＋Ｚ。 这种回路矩阵ｚｌ的建立方法较通过矩阵的连 乘得到回路阻抗矩阵要更为直观和简捷。
参考文献：
［１］邱关源．电路［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９９ ［２］张丽红．含受控源电路节点矩阵分析的研究［Ｊ］．太原：太原
理工大学学报，２００４，３５（４） ［３］康巨珍．线性网络研究［Ｊ］．天津：天津职业技术师范学院学
用单片集成运放加上简单的外部电阻可以构成 同相放大电路和反相放大电路。它们是集成运放作 为放大元件使用的两个基本电路。下面讨论反相与 同相放大电路的噪声，确定它们不同的应用场合，为 低噪声电路设计提供理论基础。
１反相放大电路的噪声
由于集成运放具有非常高的开环电压增益，因
此必须加入深度负反馈才能实际应用。所以，对运 算放大器的噪声性能，应按负反馈放大器来进行分 析与计算。虽然负反馈并不增加或减小等效输入噪 声，但是反馈电阻则会产生附加噪声［１］。因此对于 集成运放构成的放大器，要注意如何减少反馈电阻 的噪声贡献。如图１所示的反相放大器，Ｒｓ为信号 源电阻，Ｒｒ为反馈电阻，Ｒ是为了减少失调和漂移 而设置的平衡电阻。要求Ｒ＝凡∥风。
Ｓ（厂）一磁，＋既＋（瑶＋砰）（Ｒｓ∥ＲＦ）２＋
藤＋吃Ｒ２
（６）
考虑到集成运放输入级的对称性，一般有Ｅｎ。一Ｅ以，
记为Ｅ。，ｆ。，一Ｊｎｚ，记为ｊ。。所以
Ｓ（厂）≈２ Ｅ｜：＋２黑（Ｒｓ∥ＲＦ）２＋
砰（Ｒｓ∥ＲＦ）２＋４志豫
Ｆ一１＋惫＋
２磁＋２熙（Ｒｓ∥ＲＦ）２＋Ｊ｝（Ｒｓ∥ＲＦ）２
４愚ＴＲｓ
式中砰（Ｒｓ∥ＲＦ）２和２露（Ｒｓ∥Ｒｒ）２是由于反馈电 阻Ｒｒ而引进的噪声部分，它使得放大器的噪声系 数增加。因为放大器总有数倍的放大倍数，若设Ｒ， ＞１０Ｒｓ，则有
器适用于低信号源内阻的微弱信号的放大，并不适
用于高信号源内阻的放大。在忽略掉反馈电阻噪声
Ｆ一２＋型骂粱 影响后，反相放大器的噪声系数Ｆ可进一步表示为
‘
“’
４志豫。
（～８７）
噪声系数是源电阻Ｒ。的函数，可以求出使噪声系数 Ｆ最小的源电阻的值。求噪声系数Ｆ对Ｒ。的偏导
数，并令其为零，解得此时对应的最佳源电阻值为
放放大电路的噪声贡献，给出忽略反馈电阻热噪声的条件。
关键词：集成运放；噪声；反馈
中图分类号：ＴＮ７２２．３
文献标识码：Ａ
文章编号：１００８一０６８６（２００６）０２一００４１—０３
Ｎｏｉｓｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａＩ ＡｍｐＩｉｆｅｒ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ
ＤＯＮＧ Ｊ岫＿ｈ蚰ｇ，Ｗ悄Ｇ Ｙｉｎ酣ｉ锄，ＬＩ Ｘｉ鼢ｍｉｎ
Ｋ：ｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ａｍｐ“ｆｉｅｒ；ｎｏｉｓｅ；ｆｅｅｄｂａｃｋ
¨ 引昌
集成运放是一种高增益直接耦合放大器，是最 基本、最具代表性的、应用最广泛的一种模拟集成电 路。随着集成电路技术的迅速发展，相继出现了一 些用于微弱信号检测的高性能专用集成运放。但 是，在低噪声电路中除了要选用低噪声元器件，还应 合理设计电路，使电路的低噪声性能达到最佳。
（日Ｐ以ｒｏ竹站Ｅ昭ｉ玎卵ｒｉ”ｇ Ｊ竹ｓ斑“据，Ｌ历ｉ御ｒｓｉ缈ｏ，Ｎ郇秒正ｈｇｉ行ＰＰ一押ｇ，Ｗｈ＾鲫４３００３３，Ｃｈｉ”ｎ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｅｍ ａｎｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｎｏｉｓｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ ｔｈｅｏｒｙ ｗｅ ｅ— ｄｕｃｅ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｍｏｄｕｌｕｓ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ａｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ａｍｐｌｉｆｉｅｒ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｉｎｖｅｒｓｅ ｉｎｐｕｔ ｔｅｒｍｉｎａｌ ａｎｄ ｎｏｎ－ｉｎｖｅｒｓｅ ｉｎｐｕｔ ｔｅｒｍｉｎａｌ，ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ａ ｆｅｅｄｂａｃｌ【－ｎｅｔｗｏｒｋ，ａｎｄ ｄｅｒｉＶｅ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｎｅｇｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｒ— ｍｏ—ｎｏｉｓｅ ｏｆ ａ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｒｅｓｉｓｔｏｒ．
２赡（Ｒｓ∥ＲＦ）２≈２罡Ｒ§
砰（ＲＳ∥ＲＦ）２一筹（风∥ＲＦ）２≈鬈懈
砰（尺ｓ∥ＲＦ）２／４足ＴＲｓ≈Ｒｓ／ＲＦ
（７）
上式说明反馈电阻的噪声贡献和源电阻Ｒ。的 噪声贡献之比近似等于它们的电阻值之比的倒数。
若反馈电阻Ｒｒ是信号源电阻Ｒ。的１０倍，那么由
于反馈电阻的热噪声贡献对于放大器的噪声系数的
增加只有ｏ．１，是可以忽略不计的。所以反相放大
综上所述，同相放大器适用于高信号源内阻的 放大，要选用噪声电流相对较小的集成运放构成同 相放大器，而反相放大器适用于低信号源内阻的放 大，所以应选用噪声电压较小的集成运放构成反相 放大器。
参考文献：
［１］蒋焕文，冯锡生．放大电路的噪声分析［Ｍ］．北京：高等教育 出版社，１９８７
［２］陈其津．低噪声电路［Ｍ］．重庆：重庆大学出版社，１９８８ ［３］康华光．电子技术基础［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８３
Ｒ。的噪声贡献一样大。所以，如何减小平衡电阻Ｒ 的噪声贡献，对于减小反相放大器的噪声系数具有
相当重要的意义。
设置平衡电阻Ｒ的目的是为了减少乃至抵消
由于集成运放的输入偏流和失调电流对于放大器的
失调和漂移的影响［３］。但近年来，高精度低漂移的失配而造成的失调及漂移与集成运放本身的失
端所加电流源工ｓ之比
№Ｊ一拿一堕盟业立
（４）
』ｓ
ｒ０
上式中Ｋ。是集成运放的开环增益，ｒ０是集成运放
的输出电阻。由于集成运放有很大的开环电压增益
Ｋ。，并且输出电阻ｒ。《（琊∥Ｒ。）所以Ｉ Ａｉ Ｊ很大，那 么Ｓ。ｚ（，）反映到输入端的作用就可以忽略不计。反
图３反相放大器的噪声等效电路
源电阻的等效噪声电压源，Ｅｎ。、＆分别为集成运放
（上接第３１页周蕾文）
３ 结论
含有受控源的线性网络的回路阻抗矩阵可按如 下步骤直接列写：
（１）写出网络不含受控源时的回路阻抗矩阵 Ｚｉ，这是一个对角阵，详见式（２）；
（２）将网络中各受控电压源的控制系数写入Ｚ 中相应的行和列上，其中行反映受控源所在回路，列 反映控制量所在回路。控制系数前的正、负号可由 表一来确定。Ｚ的其余元素为零。
．ＲＳ０一Ｅ。／Ｊ。
（９）
万方数据
第２期
董俊宏等：集成运放放大电路的噪声分析
４３
代回到式（８）中，得到噪声匹配下的最小噪声系数
民。为
ｐ
Ｆｒ
Ｆｒ
Ｆｒｌｌｉ。一１＋芋＋气紫≈２＋气紫
Ｊ、Ｓ
足』
足上
（１０）
由式（１０）分析，即使在无噪声的理想集成运放 构成的反相放大器时，其噪声系数至少为２。究其 原因，是由于平衡电阻Ｒ的噪声贡献和信号源电阻
报，】９９８（１）：１—５
万方数据
２同相放大电路的噪声
对于集成运放构成的同相放大器的噪声分析及 噪声计算，具体方法同上述反相放大器的分析完全 一样。在忽略了反馈电阻的噪声影响后，同相放大 器的最小噪声系数与反相放大器的最小噪声系数是 一样的。但是，同相放大器忽略反馈电阻的噪声影 响的条件是盛《Ｒ。，而反相放大器忽略反馈电阻噪 声影响的条件是Ｒｒ》尺。。
反相和同相输入端的等效噪声电压源，Ｊ．。，、ｋ分别
为集成运放反相和同相输入端的等效噪声电流源，
Ｊ－为反馈电阻Ｒｒ等效噪声电流源，ＥＲ为平衡电阻
Ｒ的等效噪声电压源。
除去源电阻Ｒｓ的噪声源电阻之外，其余噪声
源折合到１—１端记为Ｓ（厂），则噪声系数为
Ｆ—ｌ＋裟
（５）
在ｌ一１端总的噪声电压功率谱密度Ｓ（，）为
图１集成运放反相放大器电路
收稿日期：２００５一０８—２０；修回日期：２００５—１２—２３ 第一作者：董俊宏（１９７５一），女，山西文水人，硕士，助教，主要从事电路噪声理论分析的教学研究工作。
万方数据
４２
电气电子教学学报
第２８卷
反馈网络就是由ＲＦ构成的无源四端网络。为 了分析方便，该反馈电阻Ｒｒ构成的无源四端网络 噪声采用图２所示ｉ、ｉ：噪声模型‘２３分析。
第２８卷第２期 ２００６年４月
电气电子教学学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＥＥ
Ｖ０１．２８ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２００６
集成运放放大电路的噪声分析
董俊宏，王瑛剑，李小珉
（海军工程大学 电子工程学院，湖北武汉４３００３３）
摘要：根据叠加原理与噪声等效电路理论，推导出集成运放同相放大电路和反相放大电路的噪声系数计算公式，并分析了反馈网络对集成运
图２噪声四端网络的ｉｔ、？ｚ噪声模型