201x高教社杯全国大学生数学建模竞赛-天然肠衣搭配问题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目摘要天然肠衣搭配问题优化模型摘要：本文通过对题目中所给数据和参考资料以及网站上获得的数据进行分析,利用多种模型对数据规律进行归纳提炼.首先我们建立了,方程和不等式,利用线性归回求最优,利用matelab求解，通过常识和分析我们知道,由于受到人为和多种外在和内在因素的影响,是不可能实现的,它只是在理想情况下的一种模式.在这个模型中，由于两个因素的变化，使得在预测时只能简单的预测下数据，虽然精度很大，但是预测的时间太短。

于是，在分析了天然糖衣的搭配问题。

首先我们是将数据进行处理，利用四舍五入以0.5为一个等级划分并作图。

而后我们是对两表的数据信息进行分类，总共分为三类。

解本题的思路是，利用线性归回求最优解，将最优的搭配一一列好，将剩余的材料进行降级处理后再次搭配。

关键字：线性归回模型，目标函数matlab求解一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。

肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。

传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。

原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。

表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。

公司对搭配方案有以下具体要求：(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。

如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。

请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。

二、问题的提出和分析由问题一，要求装出的成品捆数越多越好，这也就是说明，要求高效利用材料，做到搭配方案能够产生最大的效益。

问题二中要求，最短长度最长的成品越多，方案越好。

这个要求我们可以确定目标函数f,要求三，为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；这说明这是一个可以简化的模型。

要求四，某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。

如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格，这对我们最的最优方案设计给了已知条件。

要求五，为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案这是一个无关的量，但是这个要求说明了我们所设计的模型要有实际的意义。

三模型假设（1）长度在相差值为1下为正确，四、符号说明V所选用材料的总根数和F目标函数S,t为表示模型的字母h所选材料的长度P,q,j,m,M,i为系数或整数X1,x2,x3,x4………………………………… x39设定不同级材料的根数的变量五、模型的建立与求解从题目中给出的两表我们按照不同规格的分为三类x1x2x3x4x5x6x7x8长度（m）3 3.54 4.55 5.56 6.5根数4359394127283421（第一类A规格）X9X10X11X12X13X14X15X16长度（m）77.588.599.51010.5根数2424202521232118 X17X18X19X20X21X22长度（m）1111.51212.51313.5根数312322591825(第二类B格)X23X24X25X26X27X28X29X30长度（m）1414.51515.51616.51717.5根数3529304228414549 X31X32X33X34X35X36X37X38长度（m）1818.51919.52020.52121.5根数5063526349342716 X39长度（m）2212根数（第三类C格）对于求最优解我们采用线性规划：Max(x)=cx｛s.t.a<=bfmax=xn(1,2…..39){ M1xi+M2x(i+1)+…….Mn x（n）=89Xi+x(i+1)…….x(n)=q0《xi《j（j《26）………0《x(n)《p对于这个问题我们是先计算第一类的最优情况:F=x63*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5,5*x6+6*x7+6.5*x8=89 X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=200《X1《43；0《x2《59；0《x3《39；0《x4《41；0《X5《27；0《x6《28；0《x7《34；0《x8《21f=[0 0 0 0 0 0 0 -1]A=[]b=[]Aeq=[3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 ;1 1 1 1 1 1 1 1]beq=[89;20]vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0]vub=[43;59;39;41;27;28;340;21][x,faval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)f =0 0 0 0 0 0 0 -1A =[]b =[]Aeq =3.0000 3.50004.0000 4.50005.0000 5.50006.0000 6.50001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00001.0000 1.0000. beq =8920vlb =vub =435939412728340.21Optimization terminated.x =11.71430.00000.00000.00000.00000.00000.00008.2857faval =-8.2857X1=12X8=8V=x1+x8=5H=12*3+8*6.5=88这样的情况有两种，有两捆这样的搭配。

按照这样的思路我们可以求出最优解来。

我们求第二种最优情况：f =F = 【0 0 0 0 0 0 -1 0】.A =[]b =[]Aeq =3.0000 3.50004.0000 4.50005.0000 5.50006.0000 6.50001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000beq =20 vlb =0 vub =1959394128345 Optimization terminated. x =10.33330.00000.00000.00000.00000.00009.66670.0000faval =-9.6667>>>> f=[0 0 0 0 0 0 -1 0]A=[]b=[]Aeq=[3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5;1 1 1 1 1 1 1 1] beq=[89;20]vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0]vub=[9;59;39;41;27;28;24;5][x,faval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)f =A =[]b =[]Aeq =3.0000 3.50004.0000 4.50005.0000 5.50006.0000 6.50001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000beq =8920vlb =.vub =95939412728245Optimization terminated.x =9.00001.60000.00000.00000.00000.00009.40000.0000faval =-9.4000>> f=[0 0 0 0 0 0 -1 0]A=[]b=[]Aeq=[3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5;1 1 1 1 1 1 1 1]beq=[89;20]vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0]vub=[0;57;39;41;27;28;15;5][x,faval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)f =[0 0 0 0 0 0 -1 0]B=[]Aeq =3.0000 3.50004.0000 4.50005.0000 5.50006.0000 6.50001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000beq =8920vlb =vub =5739412728155 Optimization terminated. x =12.40000.00000.00000.00000.00007.60000.0000这是第二种情况：x2=12;x7=8v=x2+x7=20h=12*3.5+8*6=90由此计算我们找得到了一类的最优的方案：(1) X1=12.x8=8;h=88(2)x1=10;x7=10 h=90(3)x1=9;x2=2.x7=9 h=88(4)x2=12;x7=8 h=90(5)x2=10;x6=10 h=90(6)x2=7;x5=13 h=89.5(7)x2=1;x4=19 h=88.5(8)x3=16;x8=4 h=90当然第一类材料有剩余如表：x1x2x3x4x5x6x7x8长度3 3.54 4.55 5.56 6.5剩余根数0323314801在这样的思路下我组算出了第二类的最优搭配：(1)X9=3;x22=5 h=88.5(2)X10=2;x20=6 h=89(3)X9=1;x18=7 h=90(4)X16=6;x21=2 h=89(5)X21=3;x15=5 h=89(6)X14=4;x20=2 h=89(7)X20=4;x14=4 h=88(8)X11=2.;x19=5;x20=1h=88.5X10=1;x20=1;x19=2;x10=4 h=90第二类剩余的材料表2：x9x10x11x12x13x14x15x16长度77.588.599.51010.5剩余根数0221219113210 x17x18x19x20x21x22长度1111.51212.51313.5剩余根数310000第三类最优组合：(1)X23=2；x36=3 h=89.5(2)X23=4;x35=3 h=88(3)X23=1;x33=4 h=90(4)X9=5 h=90(5)X29=4 x38=1 h=89.5(6)X26=3;x38=2 h=89.5(7)X26=3 x37=1 x38=1 h=89第三类剩余的材料x23x24x25x26x27x28x29x301414.51515.51616.51717.5 o1430332841149 x32x33x34x35x36x37x38x3918.51919.52020.52121.522632234912600最后的就是将剩余的材料降级处理应为时间原因没能完成所有任务。