信号与系统复习题(答案全)

1、 若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()3()4t y t e ft -=，则系统为 线性的 （线性的、非线性的）、 时变的 （时变的、时不变）、 稳定的 （稳定的、非稳定的）。

2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。

3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2t Sa t f =是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。

5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。

6、 连续信号f(t)=sint 的周期T 0= 2π ,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。

7、 周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。

8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。

试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。

9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、 则F 5 (3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 (4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 (5 )= 2 ；f(k) =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525︒-⨯+︒-⨯+=∑=k k e n F n k jn πππ。

10、 离散序列f(k) = e j 0.3k 的周期N 不存在 。

11、 离散序列f (k) = cos (0.3πk)的周期N= 20 。

12、若有系统()dx x f e t y tx t ⎰∞----=2)()(，则其冲激响应=)(t h ()2)2(---t e t ε 。

13、若有系统()dt t f t y t⎰∞-=)(，则其=)(t h ()t ε 、=)(ωj H()ωπδω+j 1。

14、若有系统dtt df t y )()(=，则其=)(t h ()t 'δ 、ωωj j H =)( 。

15、对信号)100()(2t Sa t f =均匀抽样时,其最低抽样频率=sfπ200。

16、已知2)()2(+=--s e s F s ,其原函数=)(t f ()1)1(22---t ee t ε . 17、 若线性系统的单位阶跃响应g (t) = 5e - t ε(t)，则其单位冲激响应h (t) = 5δ(t) – 5e - t ε(t) 。

18、 离散LTI 系统的阶跃响应g(k)=0.5k ε(k)，则其单位样值响应h(k) = 0.5 k ε (k)- 0.5 (k-1) ε (k-1)。

19、现有系统冲激函数()3()5t h t e t ε=,其频响特性H (j ω) = 不存在 。

20、 现有系统冲激函数()t e t h tε32)(-=,其频响特性H(j ω)= 2/(3+jω) .21、 某LTI 系统的ωωj j H =)(，若输入)2cos()(t t f =，则系统的输出=)(t y 2cos(2t+π/2)。

22、某LTI 系统的冲激响应为()()()th t t et δε-=-，系统的频率响应()H j ω= 1－1/(1+jω) 。

若输入()2cos()f t t =+，则输出()y t =)45cos(21︒+t23、 某LTI 系统的ωωj j H =)(，若输入)2cos(2)(t t f +=，则输出=)(t y 2cos(2t+π/2) 。

24、 因果系统36.05.1)(2+-=z z z z H 的频率响应特性=)(ωj e H 不存在 。

25、 设离散因果系统()2() 1.20.35H z z zz =-+，则其阶跃响应的终值()g ∞= 20/3 。

26、 现有系统函数23)(2+-=s s ss H ,其频响特性H (jω)= 不存在 。

27、系统传递函数22()2p K sH s s s αω=++，则使系统稳定的α的取值范围为 α> 0 。

28、已知f (t)⇔F(jω),则f (4-3t)的傅立叶变换为 ωω34)3(31j e j F -- 。

29、已知)()(ωj F t f ⇔，则 dtt df t)( 的傅立叶变换为 -()()dF j F j d ωωωω- 。

30、 信号e 2 t δ ( t-1)的傅立叶变换式为 e 2 e -j ω. 信号2 k δ (k-3)的DTFT 为 8e - j3 θ .31、抽样信号Sa(2πt)的傅立叶变换为()()()4112222g πωεωπεωπ=+--⎡⎤⎣⎦。

32、以10Hz 为抽样频率对 Sa(2πt)进行冲激抽样()()()0.20.1s k f t Sa k t k πδ+∞=-∞=-∑，则fs(t) 的傅立叶变换为()()()5202202s k F k k ωεωππεωππ+∞=-∞=-+---⎡⎤⎣⎦∑ 。

33、 f (k) = Sa (0.2πk)，则DTFT[f (k)]()()520.220.2k k k εθππεθππ+∞=-∞=-+---⎡⎤⎣⎦∑.34、已知f (t)⇔F(ω),则f (t) cos (200t) 的傅立叶变换为 [F(ω+200)+ F(ω-200)]/2 .35、 已知周期信号f T (t) =t Tjnn eF π2∑+∞∞-，则其傅立叶变换为 )2(2TnF n n πωδπ-∑+∞-∞= . 36、 若LTI 系统无传输失真，则其冲激响应=)(t h k δ(t-t d )；其频率响应H(j ω) =dtj ke ω-。

37、单位阶跃序列的卷积和ε (k) * ε (k) = (k+1)ε(k) .38、 已知时间连续系统的系统函数有极点02,1ωαj p ±-=，（0,ωα均为正实数），零点z = 0，该系统 为 带通 滤波器。

39、 已知信号∑=-=ki ik f 0)1()(，则其Z 变换为=)(z F 221z z - 。

40、(4)k k δ∞=-∞-=∑ 1 。

41、⎰=∞∞-－dt etj ω )(2ωπδ 。

42、 若线性系统的单位冲激响应h (t) = e - t ε (t)，则其单位阶跃响应g (t) = （1- e - t ）ε (t) .43、 已知5.05.11)(22+-+=z z z z X ，若收敛域为|Z|>1,x (k) = 2δ (k)+4ε (k) -5 (0.5) k ε (k) ，若收敛域为0.5<|Z|<1,x (k) = 2δ (k) - 4ε (-k-1) -5 (0.5) k ε (k) 。

44、 已知信号)()(t et t f atnε-=,其拉普拉斯变换和收敛域为()1!() n n F s s a σα+=>-+。

45、 信号f(t) 的频率上限为100KHz,信号f 1(t)＝3f (t-3)的最小采样频率为 200KHz .46、 信号f (t) 的频率上限为100KHz,信号f 1(t)＝3f (t-3)*f (t)的最小采样频率为 200KHz .47、 已知321)(22-++=s s s s F ，则=+)0(f -2 ，=∞)(f 不存在 。

48、 若236)(2+-=s s s H ，则阶跃响应g (t)的初值g (0+) = 0 ：终值g (∞)= 不存在。

49、 已知系统描述dt t de t r dt t dr dtt r d )()(4)(3)(222=++，且)()cos()(t t t e ε=，=-)0(r 0 1)0(='-r ，则=+)0(r 0 ，=+)0('r 1.5 。

50、 已知系统描述dt t de t r dt t dr dtt r d )()(4)(3)(222=++，且)()sin()(t t t e ε=，=-)0(r 0, 1)0(='-r ，则=+)0(r 0 ，=+)0('r 1 。

51、=-⋅⎰∞-τπτδτd t)6(sin 4 2 ε ( t - π/6 ) ; ()22kii i δ=-∞-=∑ 4 ε ( k-2 ) .52、[]{}dt t t t t⎰--++++442)2()()5()1(δδδ= 6。

；()()52224ii i i i δδ=-∞-+-=∑ 20 .53、 已知f (t) = ε (t-1) - ε (t-3), x (t) = δ (t-3),则f(t)*x (t) = ε (t-4) - ε (t-6) 。

54、 多级子系统级（串）联时，系统冲激响应是 子系统冲激响应的卷积 。

55、 已知f(t)⇔F(ω)，以Ts 为间隔进行冲激抽样后的频谱为: Fs(ω) =∑+∞-∞=-k ssT kF T )2(1πω； 离散信号f (kTs ) 的DTFT 为()()/sj sT F eF θωθω==56、 写出信号f (t) = 10 +2cos (100t+π/6)+ 4cos(300t+π/3)经过截止频率150 rad s -1的理想低通滤波器H(j ω)＝5G 300(ω)e - j2ω后的表达为： f (t) = 50 +10cos [100（t - 2）+ π/6] 。

57、 已知信号)20(cos )6sin(1)(2t t t f ++=。

能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特性)(ωj H = kG 2ωc (ω)e – j ω td ，k 、td 为常数、ωc > 40 rad/s 。

58、 理想低通滤波器: 截止频率50Hz 、增益5、延时3。

则其频响特性H(j ω)= 5G 200π (ω)e – j 3ω . 59、 f (t) = 1 +2 Sa (50πt)+ 4 cos (300πt+π/3) + 4 cos (600πt+π/3)通过理想低通滤波器后的响应为y(t)= 10+20 Sa[ 50π (t -6)] + 40 cos [300π (t-6)+π/3 ]。